MEDIA PEMBELAJARAN INTERAKTIF POWER POINT MATEMATIKA SMA suku banyak

SUKU BANYAK

SUKU BANYAK

Suku banyak (polinomial)

Suku banyak (polinomial)

Adalah sebuah ungkapan aljabar

Adalah sebuah ungkapan aljabar

Yang variabel (peubahnya)

Yang variabel (peubahnya)

berpangkat Bilangan bulat non

berpangkat Bilangan bulat non

negative.

Bentuk umum Bentuk umum

Dengan n

Dengan n ЄЄ bilangan bulat bilangan bulat

a

a

n_n

≠ 0

≠ 0

0 2

n 2

n 1

n 1

n

n

a

x

a

x

...

a

Pengertian-pengertian: Pengertian-pengertian:

Disebut koefisien masing-masing Disebut koefisien masing-masing

Bilangan real (walaupun boleh juga Bilangan real (walaupun boleh juga

Bilangan kompleks) Bilangan kompleks)

0

1

2

-n

1

-n

n

,

a

,

a

,

...,

a

,

a

Derajat Suku Banyak Derajat Suku Banyak

Adalah pangkat tertinggi dari Adalah pangkat tertinggi dari pangkat-pangkat pada tiap-tiap suku, disebut n. pangkat pada tiap-tiap suku, disebut n. Untuk suku banyak nol dikatakan tidak Untuk suku banyak nol dikatakan tidak

memiliki derajat. memiliki derajat.

SUKU

SUKU

Masing-masing merupakan suku dari Masing-masing merupakan suku dari

suku banyak suku banyak

0 2

n 2

n 1

n 1

n n

n

x

,

a

x

,

a

x

,

...,

a

a



 

Suku Tetap (konstanta)

Suku Tetap (konstanta)

A

A

0 ₀

adalah suku tetap atau konstanta,

adalah suku tetap atau konstanta,

tidak mengandung variabel/peubah.

tidak mengandung variabel/peubah.

Sedangkan a

Sedangkan a

n_n

x

x

nn

adalah suku

adalah suku

berderajat tinggi.

Penjumlahan, pengurangn dan

Penjumlahan, pengurangn dan

perkalian Suku Banyak.

perkalian Suku Banyak.

1.

1. PenjumlahanPenjumlahan

contohnya: contohnya:

2

3x

4x

5x

5)

3x

7x

(3x

7)

6x

3x

(2x

2 3 2 3 2 3























2. Pengurangan 2. Pengurangan contoh:contoh:

10

-8x

2x

x

6)

3x

8x

(2x

4)

5x

6x

(3x

2 3 2 3 2 3





















3. Perkalian 3. Perkalian Contohnya:Contohnya: 6 15x 22x 5x 6x 6 12x 18x 3x 6x 9x 2x 4x 6x 1) 2x 6).(3x 3x (2x 2 3 4 2 2 3 2 3 4 2 2                  

Soal-soal

Soal-soal

1.

1. DiketAhui suku banyak:DiketAhui suku banyak:

Nilai suku tetapnya adalah Nilai suku tetapnya adalah a. -8

a. -8 d. 5d. 5 b. -3

b. -3 e. 12e. 12 c. 2

c. 2

12

3x

5x

x

2

1

1

8x

Pembahasan soal ke 1

Pembahasan soal ke 1

Suku tetap adalah konstanta.

Suku tetap adalah konstanta.

Maka, suku tetapnya adalah 12

Maka, suku tetapnya adalah 12

Kunci E

Soal-soal Soal-soal 1.

1. Diketehui suku banyak:Diketehui suku banyak:

Nilai suku tetapnya adalah Nilai suku tetapnya adalah a. -8

a. -8 d. 5d. 5 b. -3

b. -3 e. 12e. 12 c. 2

c. 2

12

3x

5x

x

2

1

1

8x

2. Diketehui suku banyak: 2. Diketehui suku banyak:

Maka derajat suku banyaknya Maka derajat suku banyaknya

adalah adalah a. 6

a. 6 d. 3d. 3 b. 5

b. 5 e. 2e. 2 c. 4

c. 4

16

x

x

x

x

3x

4



3



5



2



10



2

1

4

Pembahasan:

Pembahasan:

Derajat suku banyak adalah pangkat

Derajat suku banyak adalah pangkat

tertinggi dari suku-suku yang ada.

tertinggi dari suku-suku yang ada.

X

X

55

adalah pangkat tertinggi.

adalah pangkat tertinggi.

Kunci B

2. Diketehui suku banyak: 2. Diketehui suku banyak:

Maka derajat suku banyaknya Maka derajat suku banyaknya

adalah adalah a. 6

a. 6 d. 3d. 3 b. 5

b. 5 e. 2e. 2 c. 4

c. 4

16

x

x

x

x

3x

4



3



5



2



10



2

1

4

NILAI SUKU BANYAK

NILAI SUKU BANYAK

Jika f(x) = ax

Jika f(x) = ax

nn

+ bx

+ bx

n-1n-1

+CX

+CX

N-2N-2

+…+f

+…+f

Maka nilai suku banyak dapat dicari

Maka nilai suku banyak dapat dicari

dengan cara subtitusi dan skematik.

Soal

Soal

3. Diketahui fungsi polinom

3. Diketahui fungsi polinom

f(x) = 2x

f(x) = 2x

55

+3x

+3x

44

-5x

-5x

22

+x-7

+x-7

Maka nilai fungsi tersebut untuk

Maka nilai fungsi tersebut untuk

x=2 adalah

_{x=2 adalah}

a. -90

a. -90

d. 45

_{d. 45}

b. -45

b. -45

e. 90

e. 90

c. 0

Pembahasan

Pembahasan

f(x) = 2x

f(x) = 2x

55

+3x

+3x

44

-5x

-5x

22

+x-7

+x-7

Cara 1 (subtitusi):

Cara 1 (subtitusi):

X=-2

X=-2

f(-2)= 2(-2)

f(-2)= 2(-2)

55

+3(-2)

+3(-2)

44

+5(-2)

+5(-2)

22

+(-2)-7

+(-2)-7

f(-2)= -45

Cara 2 (skematik)

Cara 2 (skematik)

f(x) = 2x

f(x) = 2x

55

+3x

+3x

44

-5x

-5x

22

+x-7, x=-2

+x-7, x=-2

Ambil koefisiennya:

Ambil koefisiennya:

-2

-2

2

2

3

3

0

0

-5

-5

1

1

-7

-7

-4

-4

2

2

-4

-4

18

18

-38 +

-38 +

2

2

-1

-1

2

2

-9

-9

19

19

-45

-45

Jadi nilai suku banyaknya -45

Soal

Soal

3. Diketahui fungsi polinom

3. Diketahui fungsi polinom

f(x) = 2x

f(x) = 2x

55

+3x

+3x

44

-5x

-5x

22

+x-7

+x-7

Maka nilai fungsi tersebut untuk

Maka nilai fungsi tersebut untuk

x=2 adalah

_{x=2 adalah}

a. -90

a. -90

d. 45

_{d. 45}

b. -45

4. Diketahui fungsi kuadrat 4. Diketahui fungsi kuadrat

untuk x=2 maka nilai suku banyak untuk x=2 maka nilai suku banyak

tersebut adalah:tersebut adalah: 5 x 4 3 x 2 1

f(x) _ 2 _{ }

1 c. 3 8 e. 3 2 b. 3 5 d. 2 1 a.

Pembahasan:

Pembahasan:

Menggunakan cara skematik

Menggunakan cara skematik

Kunci e

Kunci e 3

8 4 7 2 1 7 2 1 6 5 4 3 2 1 2 

4. Diketahui fungsi kuadrat 4. Diketahui fungsi kuadrat

untuk x=2 maka nilai suku banyak untuk x=2 maka nilai suku banyak

tersebut adalah:tersebut adalah: 5 x 4 3 x 2 1

f(x) _ 2 _{ }

1 c. 3 8 e. 3 2 b. 3 5 d. 2 1 a.

5. Hasil bagi dan sisa dari

5. Hasil bagi dan sisa dari

2x

2x

22

-5x

-5x

22

+2x-4 dibagi x+2

+2x-4 dibagi x+2

Adalah….

_Adalah….

a. 2x

a. 2x

22

-9x+20 sisa -44

-9x+20 sisa -44

b. 2x

b. 2x

22

-9x+20 sisa -24

-9x+20 sisa -24

c. 2x

c. 2x

22

-9x+20 sisa -14

-9x+20 sisa -14

d. 2x

d. 2x

22

-9x+20 sisa -14

-9x+20 sisa -14

e. 2x

Pembahasan: Pembahasan:

Maka: Maka:

-2

-2 2 2 -5-5 2 2 -4-4 -4

-4 1818 -40 +-40 + 2

2 -9-9 2020 -44-44 Jadi hasil baginya 2x

Jadi hasil baginya 2x22-9x+20 -9x+20

Sisa -44 Sisa -44

Kunci a Kunci a

4 x

4 2x

5x

2x3 2



 

5. Hasil bagi dan sisa dari

5. Hasil bagi dan sisa dari

2x

2x

22

-5x

-5x

22

+2x-4 dibagi x+2

+2x-4 dibagi x+2

Adalah….

_Adalah….

a. 2x

a. 2x

22

-9x+20 sisa -44

-9x+20 sisa -44

b. 2x

b. 2x

22

-9x+20 sisa -24

-9x+20 sisa -24

c. 2x

c. 2x

22

-9x+20 sisa -14

-9x+20 sisa -14

d. 2x

d. 2x

22

-9x+20 sisa -14

-9x+20 sisa -14

e. 2x

6. Nilai sisa dari

6. Nilai sisa dari

f(x)=x

f(x)=x

44

+x

+x

33

-2x

-2x

22

+x+2

+x+2

jika dibagi x+2 adalah…

jika dibagi x+2 adalah…

a. -6

a. -6

d. 0

d. 0

b. -4

b. -4

e. 2

e. 2

c. -2

Pembahasan: Pembahasan:

Ambil koefisiennya Ambil koefisiennya

Maka: Maka:

-2

-2 1 1 2 2 -2-2 1 1 2 2 -2

-2 2 2 0 -2 + 0 -2 + 2

2 -1-1 0 0 1 1 0 0 Jadi hasil baginya 2x

Jadi hasil baginya 2x22-9x+20 -9x+20

Sisa “0” Sisa “0”

6. Nilai sisa dari

6. Nilai sisa dari

f(x)=x

f(x)=x

44

+x

+x

33

-2x

-2x

22

+x+2

+x+2

jika dibagi x+2 adalah…

jika dibagi x+2 adalah…

a. -6

a. -6

d. 0

d. 0

b. -4

b. -4

e. 2

e. 2

c. -2

7. Nilai sisa dari

7. Nilai sisa dari

f(x)=3x

f(x)=3x

33

+x

+x

22

+x+2

+x+2

jika dibagi 3x-2 adalah…

jika dibagi 3x-2 adalah…

a. -1

a. -1

d. 3

d. 3

b. 1

b. 1

e. 4

e. 4

c. 2

Pembahasan: Pembahasan:

f(x)=3x

f(x)=3x33+x+x22+x+2+x+2

Maka: Maka:

3

3 1 1 1 1 2 2 2

2 2 2 + 2 2 + 3

3 3 3 3 3 4 4 Sisa 4

Sisa 4 Kunci e Kunci e

3 2

7. Nilai sisa dari

7. Nilai sisa dari

f(x)=3x

f(x)=3x

33

+x

+x

22

+x+2

+x+2

jika dibagi 3x-2 adalah…

jika dibagi 3x-2 adalah…

a. -1

a. -1

d. 3

d. 3

b. 1

b. 1

e. 4

e. 4

c. 2

8. Hasil bagi dari

8. Hasil bagi dari adalah…. adalah….

2) (x 32) (x5  

16

8x

4x

2x

x

e.

16

8x

4x

3x

x

d.

16

8x

4x

4x

x

c.

16

8x

4x

5x

x

b.

16

8x

4x

6x

x

a.

2 3 4 2 3 4 2 3 4 2 3 4 2 3 4









































Pembahasan: Pembahasan:

Maka: Maka:

2

2 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 -32-32 2

2 4 4 8 16 8 16 32 + 32 + 1

1 2 2 4 4 8 8 16 16 0 0 Jadi hasil baginya

Jadi hasil baginya x

x44+2x+2x33+4x+4x22+8x+16+8x+16

2)

(x

32)

(x

5





8. Hasil bagi dari

8. Hasil bagi dari adalah…. adalah….

2) (x 32) (x5  

16

8x

4x

2x

x

e.

16

8x

4x

3x

x

d.

16

8x

4x

4x

x

c.

16

8x

4x

5x

x

b.

16

8x

4x

6x

x

a.

2 3 4 2 3 4 2 3 4 2 3 4 2 3 4









































9. Diketahui suku banyak

9. Diketahui suku banyak

f(x)=5x

_f(x)=5x

33

-4x

-4x

22

+3x-2 Nilai dari

+3x-2 Nilai dari

5f(4)-4f(3) adalah….

_{5f(4)-4f(3) adalah….}

a. 900

a. 900

b. 902

b. 902

c. 904

c. 904

d. 906

Pembahasan:

Pembahasan:

f(x)=5x

f(x)=5x33-4x-4x22+3x-2, untuk x=4 f(4)+3x-2, untuk x=4 f(4)

maka:

maka: 4 4 5 5 -4-4 3 3 -2-2 20

20 6464 268 +268 + 5

5 1616 6767 266 266 Jadi f(4) = 226

Jadi f(4) = 226 Untuk x=3 f(3) Untuk x=3 f(3)

3

3 5 5 -4-4 3 3 -2-2 15

15 3333 108 +108 + 5

5 1111 3636 106106 Jadi f(3) = 106

Maka nilai 5f(4) – 4f(3) adalah…

Maka nilai 5f(4) – 4f(3) adalah…

= 5(266) – 4(106)

= 5(266) – 4(106)

= 1330 – 424

= 1330 – 424

= 906

= 906

Kunci d

9. Diketahui suku banyak

9. Diketahui suku banyak

f(x)=5x

_f(x)=5x

33

-4x

-4x

22

+3x-2 Nilai dari

+3x-2 Nilai dari

5f(4)-4f(3) adalah….

_{5f(4)-4f(3) adalah….}

a. 900

a. 900

b. 902

b. 902

c. 904

c. 904

d. 906

d. 906

e. 908

10. Jika f(x) = 4x

10. Jika f(x) = 4x

22

-12x

-12x

33

+13x

+13x

22

-8x+a

-8x+a

habis dibagi (2x-1), maka nilai a

habis dibagi (2x-1), maka nilai a

adalah….

adalah….

a. 10

a. 10

b. 8

b. 8

c. 6

c. 6

d. 4

Pembahasan:

Pembahasan:

f(x) = 4x

f(x) = 4x22-12x-12x33+13x+13x22-8x+a-8x+a

f(x) habis dibagi (2x-1) untuk x =

f(x) habis dibagi (2x-1) untuk x =

4

4 -12-12 13 13 -8 -8 a a

22 -5 -5 4 4 -2 + -2 + 4

4 -10-10 8 8 -4 -4 a-2 a-2 f( ) = a-2 = 0

f( ) = a-2 = 0

a = 2a = 2 Kunci e

Kunci e

2 1

2 1

2 1

10. Jika f(x) = 4x

10. Jika f(x) = 4x

22

-12x

-12x

33

+13x

+13x

22

-8x+a

-8x+a

habis dibagi (2x-1), maka nilai a

habis dibagi (2x-1), maka nilai a

adalah….

adalah….

a. 10

a. 10

b. 8

b. 8

c. 6

c. 6

d. 4

11. Jika x

11. Jika x33-4x-4x22++ppx+6 danx+6 dan

xx22+3x-2 dibagi (x+1) memberikan+3x-2 dibagi (x+1) memberikan

sisa yang sama, nilai sisa yang sama, nilai pp adalah… adalah… a. -5

a. -5 d. 3d. 3 b. -3

b. -3 e. 5e. 5 c. 1

Pembahasan:

Pembahasan:

x

x

33

-4x

-4x

22

+

+

p

p

x+6 dibagi (x+1)

x+6 dibagi (x+1)

Maka

Maka

f(-1)=(-1)

f(-1)=(-1)

33

-4(-1)

-4(-1)

22

+

+

p

p

(-1)+6

(-1)+6

f(-1)=-1-4-f(-1)=-1-4-

p

p

+6

+6

G(x)=x

G(x)=x

22

+3x-2 dibagi (x+1)

+3x-2 dibagi (x+1)

Maka

Maka

G(-1)=(-1)

G(-1)=(-1)

22

+3(-1)-2

+3(-1)-2

G(-1)=1-3-2

G(-1)=1-3-2

G(-1)=-4

F(-1)=G(-1)

F(-1)=G(-1)

1-p = -4-1

1-p = -4-1

-p = -5

-p = -5

p = 5

p = 5

Kunci e

11. Jika x

11. Jika x33-4x-4x22++ppx+6 danx+6 dan

xx22+3x-2 dibagi (x+1) memberikan+3x-2 dibagi (x+1) memberikan

sisa yang sama, nilai sisa yang sama, nilai pp adalah… adalah… a. -5

a. -5 d. 3d. 3 b. -3

b. -3 e. 5e. 5 c. 1

12. Suku banyak F(X) jika dibagi oleh 12. Suku banyak F(X) jika dibagi oleh

(x-3) sisanya 8 dan jika dibagi oleh(x-3) sisanya 8 dan jika dibagi oleh

(x-2) sisanya -7. Maka jika suku(x-2) sisanya -7. Maka jika suku

banyak itu dibagi oleh xbanyak itu dibagi oleh x22-x-6,-x-6,

sisanya adalah….sisanya adalah…. a. 3x+1

a. 3x+1 b. 3x-1 b. 3x-1

c. x-3 c. x-3

d. x+3 d. x+3 e. 1-3x e. 1-3x

Pembahasan: Pembahasan:

F(x) = (x2-x-6)H(x)+3 F(x) = (x2-x-6)H(x)+3

F(x) = (x-3)(x+2)H(x)ax+b F(x) = (x-3)(x+2)H(x)ax+b

F(3) = 0.H(x)+3a+b=8 F(3) = 0.H(x)+3a+b=8

F(-2) = 0.H(x)+(-2a)+b=-7 F(-2) = 0.H(x)+(-2a)+b=-7

Jadi Jadi

3a+b=8 3a+b=8

2a+b=7 2a+b=7

-5a

5a = 15 = 15

3a +b=8

3a +b=8

3(3)+b=8

3(3)+b=8

b=8-9

b=8-9

b=-1

b=-1

Jadi f(x) dibagi x2-x-6 tersisa….

Jadi f(x) dibagi x2-x-6 tersisa….

ax+b = 3x-1

ax+b = 3x-1

Kunci b

12. Suku banyak F(X) jika dibagi oleh 12. Suku banyak F(X) jika dibagi oleh

(x-3) sisanya 8 dan jika dibagi oleh(x-3) sisanya 8 dan jika dibagi oleh

(x-2) sisanya -7. Maka jika suku(x-2) sisanya -7. Maka jika suku

banyak itu dibagi oleh xbanyak itu dibagi oleh x22-x-6,-x-6,

sisanya adalah….sisanya adalah…. a. 3x+1

a. 3x+1 b. 3x-1 b. 3x-1

c. x-3 c. x-3

d. x+3 d. x+3 e. 1-3x e. 1-3x

SELAMAT BELAJAR

SELAMAT BELAJAR

11. Jika x

11. Jika x33-4x-4x22++ppx+6 danx+6 dan

xx22+3x-2 dibagi (x+1) memberikan+3x-2 dibagi (x+1) memberikan

sisa yang sama, nilai sisa yang sama, nilai pp adalah… adalah… a. -5

a. -5 d. 3d. 3 b. -3

b. -3 e. 5e. 5 c. 1

12. Suku banyak F(X) jika dibagi oleh

12. Suku banyak F(X) jika dibagi oleh

(x-3) sisanya 8 dan jika dibagi oleh(x-3) sisanya 8 dan jika dibagi oleh

(x-2) sisanya -7. Maka jika suku(x-2) sisanya -7. Maka jika suku

banyak itu dibagi oleh xbanyak itu dibagi oleh x22-x-6,-x-6,

sisanya adalah….sisanya adalah…. a. 3x+1

a. 3x+1

b. 3x-1

b. 3x-1

c. x-3

c. x-3

d. x+3

d. x+3

e. 1-3x

Pembahasan:

Pembahasan:

F(x) = (x2-x-6)H(x)+3

F(x) = (x2-x-6)H(x)+3

F(x) = (x-3)(x+2)H(x)ax+b

F(x) = (x-3)(x+2)H(x)ax+b

F(3) = 0.H(x)+3a+b=8

F(3) = 0.H(x)+3a+b=8

F(-2) = 0.H(x)+(-2a)+b=-7

F(-2) = 0.H(x)+(-2a)+b=-7

Jadi

Jadi

3a+b=8

3a+b=8

2a+b=7

2a+b=7

-5a

3a +b=8

3a +b=8

3(3)+b=8

3(3)+b=8

b=8-9

b=8-9

b=-1

b=-1

Jadi f(x) dibagi x2-x-6 tersisa….

Jadi f(x) dibagi x2-x-6 tersisa….

ax+b = 3x-1

ax+b = 3x-1

Kunci b

Kunci b

12. Suku banyak F(X) jika dibagi oleh

12. Suku banyak F(X) jika dibagi oleh

(x-3) sisanya 8 dan jika dibagi oleh(x-3) sisanya 8 dan jika dibagi oleh

(x-2) sisanya -7. Maka jika suku(x-2) sisanya -7. Maka jika suku

banyak itu dibagi oleh xbanyak itu dibagi oleh x22-x-6,-x-6,

sisanya adalah….sisanya adalah…. a. 3x+1

a. 3x+1

b. 3x-1

b. 3x-1

c. x-3

c. x-3

d. x+3

d. x+3

e. 1-3x

SELAMAT BELAJAR

SELAMAT BELAJAR