strategi think-talk-write dengan strategi ekspositori\3. Bagian Belakang Skripsi\11. Lampiran 12 Soal Tes Akhir

Lampiran 12
SOAL TES AKHIR
Nama Sekolah : SMPN 2 Pamekasan

Nama Siswa :

Hari/Tanggal :

Kelas

:

Mata Pelajaran: Matematika

No. Absen

:

Kerjakan soal di bawah ini dengan benar !
1.
P

2n

M

.

.N

5a

n

Q
Diketahui panjang MP = 2n dan MN = 5n. jika n = 2 cm, Tentukan :

2.

a.

Panjang jari-jari lingkaran besar.

b.

Panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran tersebut.

Dua lingkaran masing-masing berjari-jari 7 cm dan 2 cm. Jarak terdekat
kedua sisi lingkaran adalah 4 cm. Tentukan panjang garis singgung
persekutuan luar dua lingkaran tersebut.

3.

Diketahui (A, 12 cm) dan (B, 3 cm). jika panjang garis singgung persekutuan
dalamnya 16 cm. tentukan :

4.

a.

Panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran.

b.

Panjang AB.

Ditentukan lingkaran O dengan jari – jari r 1 dan lingkaran P dengan jari –
jari r 2 . Panjang garis singgung persekutuan dalam 21 cm dan panjang
garis pusat OP = 29 cm. jika selisih panjang kedua jari- jari 4 cm, hitunglah
panjang jari – jari kedua lingkaran tersebut.

5.

Sebuah rantai melilit pada dua buah gir sepeda yang masing – masing berjari
– jari 10 cm dan 7 cm. jarak kedua pusat gir adalah 63 cm. dengan
menganggap rantai melilit gir sepanjang setengah lingkaran, hitunglah
panjang rantai tersebut.

Selamat Mengerjakan

KUNCI JAWABAN SOAL TES AKHIR

1.

Diketahui

: - PM = 2n cm, MN = 5n cm dan QN = n cm
- N = 2 cm

Ditanyakan : a. Jarak antara kedua titik pusat lingkaran (MP)
b. Panjang garis singgung persekutuan dalam (PQ)
Penyelesaian :

P
2n

.

M

.N

5a

n

Q

a.

Panjang MP = 2n
=2.2
= 4 cm.

.…..………. 3

Jadi, panjang jari-jari lingkaran besar adalah 4 cm
b.

Panjang MN = 5n
=5.2
= 10 cm.

Panjang PQ

⇒

…………… 2
2

2

2

PQ =MN −( PM +QN )
PQ=√ MN −( 2 a+ a )
2

PQ=√ MN −( 3 a )
2

PQ=√ 10 −( 3.2 )
2

2

2

2

……..…….. 1
…...………. 1
…..….……. 1
…..….……. 1

PQ=√ 100−36

…..….……. 1

PQ=√ 64

…..….……. 2

PQ=8 cm

…..….……. 3

Jadi, panjang garis singgung persekutuan dalam
kedua lingkaran adalah 8 cm .

Jumlah

15

2.

Diketahui

: -

r 1=7 cm

dan r 2=2 cm

- Jarak terdekat kedua sisi lingkaran (a) = 4 cm
Ditanyakan

: Panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran ?

Penyelesaian :
Misal : - Jarak sudut pusat AB
- Panjang garis singgung persekutuan luar dua
lingkaran (CD)

……..…….. 1

CD 2=AB 2 −( r 1−r 2 )2

√

……..…….. 1

2

CD= ( r 1 +a+r 2 ) −( r 1−r 2)
CD=√ ( 7+4 +2 ) −( 7−2 )
2

2

2

..…..….….. 1
……..…….. 1

CD=√ 169−25

……..…….. 1

CD=√ 144

……..…….. 2

CD=12 cm

……..…….. 3

Jadi, panjang garis singgung persekutuan luar
kedua lingkaran adalah 12 cm .
Jumlah
3.

Diketahui

10
:

- (A, 12 cm) dan (B, 3 cm)
-

Panjang garis singgung persekutuan dalamnya 16 cm.

Ditanyakan : a. panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran?
b. Panjang AB?
Penyelesaian :
Misal : d 1 = Panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran.
d 2 = Panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran.

r 1 = Jari-jari lingkaran yang berpusat di A.
r 2 = Jari-jari lingkaran yang berpusat di B.

a. Panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran.
d 2=√ d 12+ 4. r 1 . r 2

……..…….. 1

¿ √16 2+ 4.12 .3

……..…….. 2

¿ √ 256+144

……..…….. 2

¿ √ 400

……..…….. 2

¿ 20 cm

……..

…….. 3
Jadi, panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran adalah
20 cm .

b. Panjang AB
2

2

2

……..…….. 1

2

……..…….. 2

d 2 = AB −( r 1−r 2 )
2

2

AB =d 2 + ( r 1−r 2 )

AB=√ 20 + ( 12−3 )
2

2

……..…….. 2

AB=√ 400+81

……..…….. 2

AB=√ 481 cm

……..…….. 3

Jadi, jarak pusat A dan B adalah

√ 481 cm .
Jumlah

4.

20

Diketahui : - Jari – jari lingkaran O = r 1 ,
- Jari – jari lingkaran P = r 2 ,
- Panjang garis singgung persekutuan dalam = AB = 21 cm.
- OP= d = 29 cm
Ditanyakan :

r 1−r 2 =4 cm
Jari – jari kedua lingkaran

Penyelesaian :

√
21=√ 29 −( r + r )
AB= d 2−( r 1 +r 2 )

2

……..…….. 1

2

2

……..…….. 2

1

⇔

2

r 1 +r 2=√ 292−212
¿ √ 841−441

……..…….. 2
……..…….. 2

¿ √ 400

……..

¿ 20 cm

……..

…….. 2
…….. 3
Metode eliminasi :

……..…….. 1

r 1−r 2 =4

……..…….. 1

r 1 +r 2=20

……..…….. 1
+¿

2 r 1=24

⇔

r 1=12 cm

……..

…….. 4
sehingga r 2=r 1 −4
¿ 12−4=8 cm

……..…….. 2
……..…….. 4

Jadi, jari – jari kedua lingkaran tesebut adalah 12 cm dan 8 cm. Jumlah

5.

Diketahui

25

: - OA = 10 cm

-

PB = 7 cm

-

OP = 63 cm

Ditanyakan : Hitunglah panjang rantai yang melilit gir tersebut.
Penyelesaian :
Mencari panjang garis singgung persekutuan luar
2
……..…….. 1
AB=√ OP2− (OA −PB )
2
2
……..…….. 1
AB =√ 63 −( 10−7 )
2
2
……..
¿ √ 63 −3
…….. 1
……..…….. 1
¿ √3.969−9
……..…….. 2
¿ √3.960
¿ 62,9 cm
……..…….. 4
1
Busur AC= x keliling lingkaranO
……..…….. 1
2
1
¿ x 2 πr
……..
2
…….. 2
1
¿ x 2 x 3,14 x 10=31,4 cm
……..…….. 3
2
1
Busur BD= x keliling lingkaran P
……..…….. 1
2
1
¿ x 2 πr
……..
2
…….. 2
1
22
¿ x 2x
x 7=22 cm
……..…….. 3
2
7
Panjang rantai = 2AB + AC + BD
……..…….. 2
= 2(62,9) + 31,4 + 22
……..…….. 2
= 179,2 cm.
……..…….. 4
Jadi, panjang rantai yang melilit gir adalah 179,2 cm.
Jumlah
30