Manajemen Investasi 03

Manajemen Investasi
(Pertemuan Ketiga)
“Penyederhanaan Portofolio Optimal (Model Index)”

Disampaikan oleh:

Keuntungan Single Index Model
• Mengurangi jumlah input untuk diversifikasi.
• Memudahkan analis sekuritas untuk spesialisasi.

Model Single Factor

ri  E (ri )  i m  ei
ßi = Indeks dari return sekuritas terhadap faktor
m = Pergerakan return sekuritas yang tidak dapat
diantisipasi
ei = Asumsi: Indeks pasar global seperti S&P 500
merupakan faktor umum.

Model Single Index
• Persamaan regresi:

Rt (t )   i   t RM (t )  ei (t )
• Hubungan expected return dengan beta:

E ( Ri )   i  i E ( RM )

Model Single Index (lanjutan)
• Risiko dan covarians:
– Total risiko= risiko sistematik + Risiko spesifik perusahaan:

 i2   i2 M2   2 (ei )
– Covariance = perkalian dari beta dengan risiko indeks pasar:

Cov(ri , rj )  i  j M2
– Correlation = Korelasi antara sekuritas dengan indeks pasar:
i  j M2 i M2  j M2
Corr (ri , rj ) 

 Corr (ri , rM ) xCorr (rj , rM )
 i j

 i M  j M

Model Indeks dan Diversifikasi
• Varians portofolio:

      (eP )
2
P

2
P

2
M

2

• Varians dari portofolio yang berbobot sama (equally
weighted)
2

n
1
1 2
  2
2
 (eP )      (ei )   (e)
n
i 1  n 

The Variance of an Equally Weighted Portfolio
with Risk Coefficient βp in the Single-Factor
Economy

Contoh Excess Return Sekuritas dengan
return pasar

Diagram Pencar Sekuritas, Indeks, dan SCL

Excess Return Portofolio Asset

Alpha dan Analisis Sekuritas
• Analisis makroekonomi digunakan untuk mengestimasi
premi risiko dan risiko dari indeks pasar.
• Analisis statistik digunakan untuk mengestimasi koefeisien
beta dari semua sekuritas dan varians residualnya. σ2 ( e i )
• Dikembangkan berdasarkan analisis sekuritas.
• Ekspektasi return dari pasar bergantung pada informasi
umum yang ada untuk setiap sekuritas.
• Prediksi/peramalan terhadap expected return suatu
sekuritas diturunkan dari berbagai model valuasi sekuritas.
– The alpha value distills the incremental risk premium attributable
to private information

• Sangat membantu untuk menentukan
sekuritas berkualitas baik atau buruk.

apakah

suatu

Daftar Input Model Single Index
• Premi risiko dari portofolio S&P 500 (indeks pasar).
• Estimasi standar deviasi dari portofolio S&P 500
(indeks pasar) .
• Estimasi :
– Koefisien beta
– Varians residual saham
– Nilai alpha

Portofolio Aset Berisiko Optimal dari Model
Single Index
• Maksimumkan rasio Sharpe
– Expected return, SD, and Sharpe ratio:
n 1

n 1

i 1

i 1

E ( RP )   P  E ( RM )  P   wi i  E ( RM ) wi i
2
n 1


 n 1 2 2
2 2
2
2 
 P    P M   (eP )    M   wi  i    wi  (ei ) 
 i 1
  i 1

E ( RP )
SP 
P
1
2

1
2

Portofolio Aset Berisiko Optimal dari Model
Single Index (lanjutan)
• Kombinasi dari :
– Portofolio aktif yang dilambangkan oleh A
– Indeks portofolio pasar ,
(n+1)th asset yang
disebut sebagai portofolio pasif dan dilambangkan
dengan M
0
– Modifikasi posisi portofolio
aktif :
w
*

wA 

– Dimana

A

1  (1   A ) wA0

 A  1, w  w
*
A

0
A

Rasio Informasi
• Rasio Sharpe dari portofolio asset berisiko optimal
akan melebihi portofolio indeks (strategi pasif):

 A 


s P s M  (eA ) 

2

2

2

Efficient Frontier Model Indeks dan Full
Covariance Matrix

Perbandingan Portofolio dari Model Indeks
dan Full Covariance

Beta Industri dan Faktor Penyesuai

Selesai

Pertanyaan?