RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN SEKOLAH. doc

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
SEKOLAH
MATA PELAJARAN
KELAS/SEMESTER
MATERI POKOK
ALOKASI WAKTU
PERTEMUAN KE-

:
:
:
:
:
:

SMAN 1 BONE-BONE
MATEMATIKA
X / II (GENAP)
GEOMETRI
10 x 45 menit
39 - 44

Standar kompetensi :
6. Menentukan kedudukan, jarak dan besar sudut yang melibatkan titik,
garis dan bidang dalam ruang dimensi tiga
Kompetensi dasar :
6.1. Menentukan kedudukan titik, garis dan bidang dalam ruang dimensi
tiga.
Indikator :
- Menentukan
- Menentukan
- Menentukan
- Menentukan
- Menentukan

kedudukan
kedudukan
kedudukan
kedudukan
kedudukan

titik dan garis dalam ruang
titik dan bidang dalam ruang
antara dua garis dalam ruang
garis dan bidang dalam ruang
antara dua bidang dalam ruang

Pertemuan 1
A.Tujuan Pembelajaran :
Setelah selesai pembelajaran siswa diharapkan dapat :
- Menentukan kedudukan titik dan garis dalam ruang
- Menentukan kedudukan titik dan bidang dalam ruang
B. Metode Pembelajaran :
- Ceramah
- Diskusi

- Penugasan
- Tanya jawab

C. Materi
Kedudukan Titik Terhadap Garis dan Titik Terhadap Bidang

a. Kedudukan titik terhadap garis
o Titik terletak pada garis; Jika titik dilalui oleh garis g, maka titik
A dikatakan terletak pada garis g
o Titik diluar garis; jika titik B tidak dilalui oleh garis g, maka titik
B dikatakan berada diluar garis g
b. Kedudukan titik terhadap bidang
o Titik terletak pada bidang; Titik A dikatakan terletak pada
bidang jika titik A dilalui oleh bidang α
o Titik di luar bidang; Titik A dikatakan di luas bidang jika titik A
tersebut tidak dilalui oleh bidang α.
D. Langkah-Langkah Kegiatan Pembelajaran.
No
Uraian kegiatan
1
2

Pendahuluan
- Apersepsi tentang bangun ruang
Kegiatan Inti
Pengembangan;

- Menjelaskan tempat kedudukan titk terhadap
garis dalam ruang
- Menjelaskan tempat kedudukan titk terhadap
bidang dalam ruang
Penerapan;
- Melakukan latihan menyelesaikan soal-soal yang

39

Wakt
u
5
25
25

3

berkaitan dengan kedudukan titik terhadap garis
dalam ruang
- Melakukan latihan menyelesaikan soal-soal yang

berkaitan dengan kedudukan titik terhadap
bidang dalam ruang
Penutup
- Siswa diarahkan untuk membuat rangkuman
- Siswa diberikan latihan

E. Penilaian
Jenis tagihan
Bentuk tagihan

: : -

7
3

Quis
Tugas individu
Ulangan harian
Jawaban singkat
Essay tes

Alat penilaian:
1. Diketahui kubus ABCD.EFGH, BC mewakili garis k, DE mewakili garis l
dan AG mewakili garis m, tuliskan titik-titik sudut kubus yang :
a. terletak pada garis k
d. berada di luar garis k
b. terletak pada garis l
e. berada di luar garis l
c. terletak pada garis m
f. berada di luar garis m
2. Diketahui kubus KLMN.PQRS. Bidang KLMN mewakili bidang α, bidang
KLQP mewaliki bidang β, dan bidang KMRP mewakili bidang γ.
Sebutkan titik – titik kubus yang ;
a. terletak pada bidang α
d. berada di luar bidang α
b. terletak pada bidang β
e. berada di luar bidang β
c. terletak pada bidang γ.
f. berada di luar bidang γ.

Pertemuan 2
A.Tujuan Pembelajaran :
Setelah selesai pembelajaran siswa diharapkan dapat :
- Menentukan kedudukan antara dua garis dalam ruang
B. Metode Pembelajaran :
- Ceramah
- Diskusi

- Penugasan
- Tanya jawab

C. Materi
Kedudukan garis dengan garis lain
Kemungkinan kedudukan sebuah garis terhadap garis lain
dalam sebuah bangun ruang adalah berpotongan, sejajar, dan
bersilangan.
a. Dua garis bepotongan
Dua buah garis g dan h dikatakan berpotongan, jika kedua garis itu
terletak pada sebuah bidang dan mempunyai sebuah titik
persekutuan. Dalam geometri bidang, titik persekutuan itu disebut

titik potong antara kedua garis
b. Dua garis sejajar
Dua garis g dan h dikatakan sejajar, jika kedua garis itu terletak
pada sebuah bidang dan tidak mempunyai sastupun titik
persekutuan
Aksioma dua garis sejajar:
Melalui sebuah titik yang berada di luar garis, hanya dapat
dibuat satu garis yang sejajar dengan garis itu.
Dalil tentang dua garis sejajar
o Jika garis k sejajar garis l dan garis l sejajar garis m, maka garis
k sejajar garis m
o Jika garis k sejajar garis h dan memotong garis g, garis l sejajar
garis h dan juga memotong garis g. Maka garis-garis k, l,dan g
terletak pada sebuah bidang.

40

o

Jika garis k sejajar garis l dan garis l menembus bidang A maka

garisk juga menembus bidang A

c. Dua garis bersilangan
Dua buah garis dikatakan bersilangan (tidak berpotongan dan tidak
sejajar), jika kedua garis itu tidak terletak pada suatu bidang.
D. Langkah-Langkah Kegiatan Pembelajaran.
No
Uraian kegiatan
1
2

3

Pendahuluan
- Membahas soal yang dianggap sulit
- Mengingatkan titik dan garis pada ruang
Kegiatan Inti
Pengembangan:
- Menjelaskan kedudukan antara dua garis dalam
ruang.

Penerapan;
- siswa melakukan latihan mengerjakan soal yang
berkaitan dengan kedudukan dua buah garis dalm
ruang.
Penutup
- Siswa diarahkan untuk membuat rangkuman
- Siswa diberikan PR

E. Penilaian
Jenis tagihan
Bentuk tagihan

: : -

Wakt
u
5
5
25
25

7
3

Quis
Tugas individu
Ulangan harian
Jawaban singkat
Essay tes

Alat penilaian:
Diketahui kubus ABCD.EFGH
1. sebutkan rusuk-rusuk kubus yang
a. berpotongan dengan rusuk AB
b. Sejajar dengan rusuk AB
c. Bersilangan dengan rusuk AB
2. sebutkan diagonal sisi kubus yang
a. Berpotongan dengan rusuk EF
b. Bersilangan dengan rusuk EF
3. sebutkan diagonal sisi kubus yang
a. Berpotongan dengan rusuk AD
b. Bersilangan dengan rusuk AD
4. sebutkan rusuk-rusuk kubus yang bersilanangan dengan
a. Rusuk AD
b. Rusuk AE

Pertemuan 3
A.Tujuan Pembelajaran :
Setelah selesai pembelajaran siswa diharapkan dapat :
Menentukan kedudukan garis dan bidang dalam ruang
B. Metode Pembelajaran :
- Ceramah
- Penugasan
- Diskusi
- Tanya jawab
C. Materi
Kedudukan garis terhadap bidang
Kemungkinan kedudukan sebuah garis terhadap sebuah bidang dalam
sebuah bangun ruang adalah:
1. garis terletak pada bidang
Sebuah garis g dikatakan terletak pada bidang A, jika garis g dan
bidang A sekurang-kurangnya mempunyai dua titik persekutuan

41

2. garis sejajar bidang
Sebuah garis h dikatakan sejajar bidang B, jika garis h dan bidang
B tidak mempunyai satupun titik persekutuan
3. gari memotong atau menembus bidang
Sebuah garis h memotong atau menembus bidang C, jika garis h
dan bidang C hanya mempunyai satu titik persekutuan
D. Langkah-Langkah Kegiatan Pembelajaran.
No
Uraian kegiatan
1

2

3

Pendahuluan
 Membahas soal yang dianggap sulit
 Mengingatkan kembali kedudukan dua garis
Kegiatan Inti
Pengembangan;
- Menjelaskan cara menentukan kedudukan garis
dan bidang dalam ruang
Penerapan;
- Melakukan latihan menyelesaikan soal tentang
menentukan kedudukan garis dan bidang dalam
ruang.
Penutup
- Siswa diarahkan untuk membuat rangkuman
- Siswa diberikan latihan

E. Penilaian
Jenis tagihan
Bentuk tagihan

: : -

Wakt
u
5

50

7
3

Quis
Tugas individu
Ulangan harian
Jawaban singkat
Essay tes

Alat penilaian:
Diketahui kubus ABCD.EFGH
1. Sebutkan rusuk rusuk pada kubus yang
a. Terletak pada bidangEFGH
b. Sejajar pada bidang EFGH
c. Memotong atau menembus bidang EFGH
2. Sebutkan bidang-bidang sisi kubus yang
a. Melalui rusuk EF
b. Sejajar dengan rusuk EF
c. Memotong ruruk EF
3. Sebutkan diagonal-diagonal sisi yang
a. terletak pada bidang ABCD
b. Sejajar dengan bidang ABCD
c. Memotong atau menembus bidang ABCD

Pertemuan 4
A.Tujuan Pembelajaran :
Setelah selesai pembelajaran siswa diharapkan dapat :
- Menentukan kedudukan antara dua bidang dalam ruang
B. Metode Pembelajaran :
- Ceramah
- Penugasan
- Diskusi
- Tanya jawab
C. Materi
Kedudukan bidang terhadap bidang lain
Kemungkinan kedudukan sebuah bidang terhadap bidang lain
dalam sebuah bangun ruang adalah berimpit, sejajar dan
berpotongan
a. bua bidang berimpit

42

Bidang A dan bidang B dikatakan berimpit, jika setiap titik yang
terletak pada bidang A juga terletak pada bidang B
b. dua bidang sejajar
Bidang A dan bidang B dikatakan sejajar, jika kedua bidang itu tidak
mempunyai satupun titik persekutuan
c. dua bidang berpotongan
Bidang A dan bidang B dikatakan brpotongant, jika kedua bidang itu
tepet memiliki sebuah garis persekutuan
D. Langkah-Langkah Kegiatan Pembelajaran.
No
Uraian kegiatan
1

2

3

Wakt
u

Pendahuluan
 Membahas soal yang dianggap sulit
 Mengingatkan kembali kedudukan dua garis
Kegiatan Inti
Pengembangan;
- Menjelaskan cara menentukan kedudukan dua buah
bidang dalam ruang
Penerapan;
- Melakukan latihan menyelesaikan soal tentang
menentukan kedudukan dua buah bidang dalam
ruang.
Penutup
- Siswa diarahkan untuk membuat rangkuman
- Siswa diberikan latihan

E. Penilaian
Jenis tagihan
Bentuk tagihan

: : -

5

50

7
3

Quis
Tugas individu
Ulangan harian
Jawaban singkat
Essay tes

Alat penilaian:
1. Diketahui kubs ABCD.EFGH
a. Sebutkan bidang yang berimpit dengan bidang ADHE
b. Tuliskan bidang-bidang yang sejajar dengan bidang ADHE
c. Tuliskan bidang-bidang yang berpotongan dengan bidang ADHE
d. Tuliskan bidang-bidang diagonal yang melalui diagonal ruang
Agdan memotong bidang BCGF
2. diketahui balok ABC.EFGH dengan panjang AB = 5 cm, lebar AH = 4
cm dan tinggi AE = 3 cm. tunjukan bahwa bidang ACH sejajar
dengan bidang BEG

F. Alat dan Sumber Belajar
Alat
: Sumber belajar
: - Buku Matematika SMA Kelas X (Yudhistira)
- Buku Matematika untuk SMA Kelas X (Widya
Utama)

Mengetahui
Kepala Sekolah

Bone-Bone, 10 Juli 2010
Guru Mata Pelajaran

Muhajir J., S.Pd.
NIP. 197102231995121002

M. Zainal Abidin, S.Pd. I.
NIP. 198506142009011003

43

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
SEKOLAH
MATA PELAJARAN
KELAS/SEMESTER
MATERI POKOK
ALOKASI WAKTU
PERTEMUAN KE-

:
:
:
:
:
:

SMAN 1 BONE-BONE
MATEMATIKA
X / II (GENAP)
GEOMETRI
4 x 45 menit
45 - 46

Standar kompetensi :
6. Menentukan kedudukan dan besar sudut yang melibatkan titik, garis dan
bidang dalam ruang dimensi tiga
Kompetensi dasar :
6.2. Menentukan jarak dari titik ke garis dan dari titik ke bidang dalam
ruang dimensi tiga
Indikator :
- Menentukan jarak titik dan garis dalam ruang
- Menentukan jarak titik dan bidang dalam ruang
- Menentukan jarak antara dua garis dalam ruang
Pertemuan 1
A. Tujuan Pembelajaran :
Tujuan proses
Setelah selesai pembelajaran siswa diharapkan dapat :
 Mendefinisikan pengertian jarak antara titik, garis dan bidang dalam
ruang
 Menghitung jarak titik dan garis pada bangun ruang
B. Metode Pembelajaran :
- Ceramah
- Diskusi
- Tanya jawab
C. Materi
Jarak pada bangun ruang
Garis tegak lurus bidang
 Jika sebuah garis tegak lurus pada sebuah bidang, garis ini akan
tegak lurus pada setiap garis yang terletak pada bidang itu.
 Garis g tegak lurus bidang A, apabila sedikitnya garis g tegaklurus
dengan dua garis yang berpotongan pada bidang A
 Jika sala satu dari dua buah garis sejajar tegak lurus pada sebuah
bidang, garis lain juga tegak lurus pada bidang itu
Jarak titik ke titik lain
Jarak antara dua titik merupakan panjang garis yang
menghubunkan dua titik tersebut. Jarak antara titik P dan Q
ditunjukan oleh panjang garis PQ
Jarak Titik Ke garis
Jarak antara titik dan garis merupakan panjang garis yang di
tarik dari titik tersebut sampai memotong garis secara tegak lurus
D. Langkah-Langkah Kegiatan Pembelajaran.
No
Uraian kegiatan
1

Pendahuluan
- Apersepsi: Mengingatkan kembali tentang kedudukan
titik,garis dan bidang dalam ruang
44

Wakt
u
5
5

2

3

Kegiatan Inti
Pengembangan:
- Menjelaskan defenisi garis yang tegak lurus.
- Menjelaskan cara menghitung jarak titik ke titik lain.
- Menjelaskan cara menghitung jarak titik ke garis
Penerapan :
- Melakukan latihan menyelesaikan soal yang berkaitan
dengan jarak antara dua titik.
- Melakukan latihan menyelesaikan soal yang berkaitan
dengan jarak antara titik.dengan garis.
Penutup
- Siswa diarahkan untuk membuat rangkuman
- Siswa diberikan PR

E. Penilaian
Jenis tagihan
Bentuk tagihan

: : -

25
25

7
3

Quis
Tugas individu
Ulangan harian
Jawaban singkat
Essay tes

Alat penilaian:
1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 12 cm, hitunglah
jarak
a.
antara titik A dan H
b.
antara titik A dan P
c.
titik A ke garis BC
d.
titik A ke garis CG
e.
titik A ke garis CE

Pertemuan 2
A. Tujuan Pembelajaran :
Setelah selesai pembelajaran siswa diharapkan dapat :
 Menghitung jarak titik dan bidang pada bangun ruang
 Menghitung jarak antara dua garis pada bangun ruang **)
B. Metode Pembelajaran :
- Ceramah
- Diskusi
- Tanya jawab
C. Materi
JarakTtitik Ke Bidang
Jarak titik ke bidang merupakan panjang ruas garis yang ditarik
dari suatu titik sampai memotong tegak lurus suatu bidang.
Misalkan untuk menentukan jarak titik T yang terletak di luar bidang
α, dengan Langka-langka yang harus dilakukan adalah sebagai
berikut:
 Dari titik T, tarik garis m yang tegek lurus terhadap bidang α, Ingat
garis m   apabila garis m sedikitnya tegaklurus terhadap dua
garis yang berpotongan pada bidang α.
 Tentukan titik tembus dari garis m terhadap bidang α. Misalkan
titiktembus ini adalah A, jarak titik T ke bidang α adalah panjang
garis TA.
D. Langkah-Langkah Kegiatan Pembelajaran.
No
1
2

Uraian kegiatan
Pendahuluan
 Membahas soal yang dianggap sulit
Kegiatan Inti
Pengembangan 1:
45

Wakt
u
5
25

3

- Menjelaskan tentang jarak titik ke bidang dalam
ruang
- Menjelaskan cara menghitung jarak titik ke bidang
dalam ruang
Penerapan
- Melakukan latihan menyelesaikan soal yang berkaitan
dengan jarak titik ke suatu bidang dalam ruang.
Penutup
- Siswa diarahkan untuk membuat rangkuman
- Siswa diberikan latihan

D. Penilaian
Jenis tagihan
Bentuk tagihan

: : -

25

7
3

Quis
Tugas individu
Ulangan harian
Jawaban singkat
Essay tes

Alat penilaian:
1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 6 cm. Hitunglah jarak dari:
a. titik E ke bidang AFH
b. titik E ke bidang BDG

F. Alat dan Sumber Belajar
Alat
: Sumber belajar
: - Buku Matematika SMA Kelas X (Yudhistira)
- Buku Matematika untuk SMA Kelas X (Widya
Utama)

Mengetahui
Kepala Sekolah

Bone-Bone, 10 Juli 2010
Guru Mata Pelajaran

Muhajir J., S.Pd.
NIP. 197102231995121002

M. Zainal Abidin, S.Pd. I.
NIP. 198506142009011003

46

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
SEKOLAH
MATA PELAJARAN
KELAS/SEMESTER
MATERI POKOK
ALOKASI WAKTU
PERTEMUAN KE-

:
:
:
:
:
:

SMAN 1 BONE-BONE
MATEMATIKA
X / II (GENAP)
GEOMETRI
4 x 45 menit
47 - 48

Standar kompetensi :
6. Menentukan kedudukan dan besar sudut yang melibatkan titik, garis dan
bidang dalam ruang dimensi tiga
Kompetensi dasar :
6.3. Menentukan besar sudut antara garis dan bidang dan antara dua bidang
dalam ruang dimensi tiga
Indikator :
o Menentukan besar sudut antara dua garis dalam ruang
o Menentukan besar sudut antara garis dan bidang dalam ruang
o Menentukan besar sudut antara dua bidang dalam ruang
Pertemuan 1
A. Tujuan Pembelajaran :
Setelah selesai pembelajaran siswa diharapkan dapat :
 Mendefinisikan pengertian sudut antara titik, garis dan bidang dalam
ruang
 Menggambar sudut antara dua garis dalam bangun ruang
 Menghitung besar sudut antara dua garis pada bangun ruang
B. Metode Pembelajaran :
- Ceramah
- Diskusi
- Tanya jawab
C. Materi
SUDUT ANTARA DUA GARIS
1. Apabila garis a dan b berpotongan di satu titik, maka sudut antara
garis a dan b adalah sudut yang dibentuk oleh perpotongan garis a
dan b. Biasanya diambil sudut yang lancip.
2. Apabila garis a dan b bersilangan, maka sudut antara garis s dan b
adalah sudut yang dibentuk oleh garis a dan b adalah sudut yang
dibentuk oleh garis a’ dan b’ dimana a//a’ dan b//b’
D. Langkah-Langkah Kegiatan Pembelajaran.
No
Uraian kegiatan
1
2

Pendahuluan
- Apersepsi: Mengingatkan kembali tentang kedudukan
titik,garis dan bidang dalam ruang
Kegiatan Inti
Pengembangan:
- Menjelaskan definisi pengertian sudut antara titik,
garis dan bidang dalam ruang
- Menjelaskan cara menggambar sudut antara dua
garis dalam bangun ruang
- Menjelasksan cara menghitung besar sudut antara
dua garis pada bangun ruang
Penerapan :
- Melakukan latihan menggambar sudut antara dua
garis dalam bangun ruang
- Melakukan latihan menghitung besar sudut antara
dua garis pada bangun ruang
47

Wakt
u
5
5
25
25

3

Penutup
- Siswa diarahkan untuk membuat rangkuman
- Siswa diberikan PR

E. Penilaian
Jenis tagihan
Bentuk tagihan

: : -

7
3

Quis
Tugas individu
Ulangan harian
Jawaban singkat
Essay tes

Alat penilaian:
1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 12 cm, hitunglah
jarak

Pertemuan 2
A. Tujuan Pembelajaran :
Setelah selesai pembelajaran siswa diharapkan dapat :
 Menggambar sudut antara garis dan bidang pada bangun ruang
 Menghitung besar sudut antara garis dan bidang pada bangun ruang
B. Metode Pembelajaran :
- Ceramah
- Diskusi
- Tanya jawab
C. Materi
D. Langkah-Langkah Kegiatan Pembelajaran.
No
Uraian kegiatan
1
2

3

Pendahuluan
- Apersepsi: Mengingatkan kembali tentang kedudukan
titik,garis dan bidang dalam ruang
Kegiatan Inti
Pengembangan:
 Menggambar sudut antara garis dan bidang pada
bangun ruang
 Menghitung besar sudut antara garis dan bidang pada
bangun ruang
Penerapan :
- Menggambar sudut antara garis dan bidang pada
bangun ruang
- Menghitung besar sudut antara garis dan bidang pada
bangun ruang
- .
Penutup
- Siswa diarahkan untuk membuat rangkuman
- Siswa diberikan PR

E. Penilaian
Jenis tagihan
Bentuk tagihan

: : -

Wakt
u
5
5
25
25

7
3

Quis
Tugas individu
Ulangan harian
Jawaban singkat
Essay tes

Alat penilaian:
2. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 12 cm, hitunglah
jarak

F. Alat dan Sumber Belajar
Alat
: 48

Sumber belajar

: - Buku Matematika SMA Kelas X (Yudhistira)
- Buku Matematika untuk SMA Kelas X (Widya
Utama)

Mengetahui
Kepala Sekolah

Bone-Bone, 10 Juli 2010
Guru Mata Pelajaran

Muhajir J., S.Pd.
NIP. 197102231995121002

M. Zainal Abidin, S.Pd. I.
NIP. 198506142009011003

49