RPP Matematika Kurikulum 2013 Semester 2 (1)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Satuan Pendidikan
Kelas/Semester
Mata Pelajaran
Topik
Waktu
: SMAN 7 Banjarmasin
: X/2
: Matematika-Wajib
: Persamaan dan Fungsi Kuadrat
: 6× 45 menit (3 pertemuan)
A. Kompetensi Inti SMA kelas X
1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.
2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli
(gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan
menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam
berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam
menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.
3. Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural
berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan
humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban
terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural
pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk
memecahkan masalah.
4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait
dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu
menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.
B. Kompetensi Dasar dan Indikator
1.1 Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya
2.1 Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikap disiplin,
rasa percaya diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam
memilih dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah.
2.2 Mampu mentransformasi diri dalam berperilaku jujur, tangguh menghadapi
masalah kritis dan disiplin dalam melakukan tugas belajar matematika.
2.3 Menunjukkan sikap bertanggung jawab, rasa ingin tahu, jujur dan perilaku perduli
lingkungan.
3.9 Mendeskripsikan berbagai bentuk ekspresi yang dapat di ubah menjadi
persamaan kuadrat.
Indikator:
1. Menyebutkan pengertian dan bentuk umum persamaan kuadrat.
2. Menjelaskan berbagai bentuk ekspresi yang dapat diubah menjadi persamaan
kuadrat.
3.10 Mendeskripsikan persamaan dan fungsi kuadrat, memilih strategi dan menerapkan
untuk menyelesaikan persamaan dan fungsi kuadrat serta memeriksa kebenaran
jawabannya.
Indikator:
1. Menjelaskan pengertian dan bentuk umum persamaan dan fungsi kuadrat.
2. Menyebutkan strategi penyelesaian persamaan dan fungsi kuadrat.
3. Menentukan strategi yang tepat untuk menyelesaiakan persamaan dan fungsi
kuadrat.
4.
5.
Memecahkan persamaan dan fungsi kuadrat untuk memperoleh penyelesaian.
Menguji kebenaran dari penyelesaian persamaan dan fungsi kuadrat.
4.9
Mengidentifikasi dan menerapkan konsep fungsi dan persamaan kuadrat dalam
menyelesaikan masalah nyata dan menjelaskannya secara lisan dan tulisan
Indikator:
1. Mengidentifikasi masalah nyata yang dapat diselesaikan dengan konsep fungsi dan
persamaan kuadrat.
2. Menerapkan konsep fungsi dan persamaan kuadrat pada masalah nyata.
3. Menjelaskan konsep fungsi dan persamaan kuadrat pada masalah nyata secara lisan
dan tertulis.
4.10 Menyusun model matematika dari masalah yang berkaitan dengan persamaan dan
fungsi kuadrat dan menyelesaikan serta memeriksa kebenaran jawabannya
Indikator:
1. Menyajikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan persamaan dan
fungsi kuadrat.
2. Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan persamaan
dan fungsi kuadrat.
3. Menguji kebenaran penyelesaian dari masalah yang berkaitan dengan persamaan dan
fungsi kuadrat.
C. Tujuan Pembelajaran
Setelah kegiatan diskusi kelompok dan presentasi dalam pembelajaran persamaan
kuadrat diharapkan siswa dapat:
1. Menyebutkan pengertian dan bentuk umum persamaan kuadrat.
2. Menjelaskan berbagai bentuk ekspresi yang dapat diubah menjadi persamaan
kuadrat.
3. Menjelaskan pengertian dan bentuk umum fungsi kuadrat.
4. Menyebutkan strategi penyelesaian persamaan dan fungsi kuadrat.
5. Menentukan strategi yang tepat untuk menyelesaiakan persamaan dan fungsi
kuadrat.
6. Memecahkan persamaan dan fungsi kuadrat untuk memperoleh penyelesaian.
7. Menguji kebenaran dari penyelesaian persamaan dan fungsi kuadrat.
8. Mengidentifikasi masalah nyata yang dapat diselesaikan dengan konsep fungsi dan
persamaan kuadrat.
9. Menerapkan konsep fungsi dan persamaan kuadrat pada masalah nyata.
10. Menjelaskan konsep fungsi dan persamaan kuadrat pada masalah nyata secara lisan
dan tertulis
11. Menyajikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan persamaan dan
fungsi kuadrat.
12. Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan persamaan
dan fungsi kuadrat.
13. Menguji kebenaran penyelesaian dari masalah yang berkaitan dengan persamaan dan
fungsi kuadrat.
D. Materi Pembelajaran:
Materi Fakta
:
1. Gerak suatu objek yang dilempar ke atas
2. Pemain basket melempar bola ke ring
3. Permasalahan pelanggan telepon genggam
4. Masalah atap rumah adat (hal. 209)
5. Masalah tambak ikan di hulu sungai (hal. 213)
6. Masalah anak melempar batu dengan katapel (hal. 215)
7. Masalah sumber air bersih (hal. 227)
8. Kain songket (hal. 230)
9. Keramba ikan gurami dan udang (hal. 231)
Materi Konsep :
1. Bentuk umum persamaan kuadrat satu peubah
2. Ciri-ciri persamaan kuadrat
3. Menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan cara memfaktorkan, melengkapkan
kuadrat sempurna dan rumus abc
4. Deskriminan dan jenis akar
5. Rumus jumlah dan hasil akar-akar persamaan kuadrat
6. Menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya diketahui
7. Bentuk umum fungs kuadrat
Materi Prinsip:
1. Bentuk umum persamaan kuadrat adalah ax2 + bx + c = 0, dimana a≠0 dan a,b,c
¿R .
2. Pembuat nol dari persamaan di atas merupakan penyelesaian persamaan kuadrat.
3. Cara menentukan penyelesaian persamaan kuadrat ada 3 cara, yaitu : memfaktorkan,
melengkapkan kuadrat sempurna, dan rumus kuadrat (rumus abc)
4. Deskriminan : D = b2 – 4ac
Jenis akar:
Jika D > 0, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar real berlainan. Bila D
merupakan kuadrat sempurna, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar real
yang rasional dan bila tidak maka kedua akarnya irasional.
Jika D = 0, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar real yang sama.
Jika D < 0, maka persamaan kuadrat memiliki akar-akar yang tidak real (bilangan
kompleks)
5. Rumus jumlah akar-akar persamaan kuadrat:
x 1 +x 2=−
x 1. x2=
c
a
b
a
6. Rumus jumlah akar-akar persamaan kuadrat:
7. Menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya x1 dan x2 adalah (x – x1)(x – x2) = 0
8. Bentuk umum fungsi kuadrat adalah f(x) = ax2 + bx + c, dimana a≠0 dan a,b,c
¿R
Materi Prosedur:
1. Cara memfaktorkan
2. Cara melengkapkan kuadrat sempurna
3. Cara menentukan akar persamaan kuadrat dengan rumus abc
4. Menghitung jumlah dan hasil kali akar
5. Menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya diketahui
6. Menyusun fungsi kuadrat dengan syarat tertentu
E. Pendekatan/Model/Metode Pembelajaran
Pendekatan
: Scientific
Model
: Pembelajaran koperatif (cooperative learning) menggunakan
kelompok diskusi yang berbasis masalah (problem-based learning)
Metode
: Diskusi ,Tanya jawab, Tugas
F. Media, Alat, dan Sumber Bahan
1. Media: Lembar kerja kelompok
2. Alat/Bahan: Laptop dan LCD
3. Sumber Belajar:
Buku siswa
Internet
G. Kegiatan Pembelajaran
Kegiatan
Pendahuluan
1.
2.
3.
4.
Inti
1.
2.
3.
4.
5.
Deskripsi Kegiatan
Alokasi
Waktu
Guru mengucapkan salam dan mengecek kehadiran 20 menit
siswa.
Guru memberikan gambaran tentang pentingnya
memahami persamaan dalam kehidupan seharihari.
Sebagai apersepsi untuk mendorong rasa ingin tahu
dan berpikir kritis, siswa diajak memecahkan
masalah mengenai persamaan dan fungsi kuadrat.
Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang
ingin dicapai yaitu persamaan dan fungsi kuadrat.
Guru bertanya tentang bagaimana bentuk umum 230 menit
persamaan kuadrat.
Bila siswa belum mampu menjawabnya, guru
memberi scaffolding dengan mengingatkan siswa
dengan memberikan contoh persamaan.
Siswa diminta untuk membaca mengenai berbagai
ekspresi yang dapat diubah menjadi persamaan
kuadrat dan strategi untuk menyelesaikan
persamaan dan fungsi kuadrat serta membuat
pertanyaan mengenai cara mengubah berbagai
ekspresi menjadi persamaan kuadrat dan memilih
strategi untuk menyelesaikan persamaan dan fungsi
kuadrat.
Guru membagi siswa ke dalam beberapa kelompok
dengan tiap kelompok terdiri atas 4 siswa.
Tiap kelompok mendapat tugas untuk mencari
akar-akar dari setiap soal yang diberikan. Tugas
diselesaikan berdasarkan worksheet atau lembar
kerja siswa yang dibagikan. Di dalam
kelompoknya, siswa menentukan unsur-unsur yang
terdapat pada berbagai ekspresi yang dapat diubah
menjadi persamaan kuadrat, strategi untuk
menyelesaikan persamaan dan fungsi kuadrat.
Selain itu, siswa juga menganalisis dan membuat
kategori dari unsur-unsur yang terdapat pada
berbagai ekspresiyangdapat diubah menjadi
persamaan kuadrat, strategi untuk menyelesaikan
Penutup
persamaan dan fungsi kuadrat,
6. Selama siswa bekerja di dalam kelompok, guru
memperhatikan dan mendorong semua siswa untuk
terlibat diskusi, dan mengarahkan bila ada
kelompok yang melenceng jauh pekerjaannya.
7. Salah satu kelompok diskusi (tidak harus yang
terbaik) diminta untuk mempresentasikan hasil
diskusinya ke depan kelas. Siswa menyampaikan
cara mengubah berbagai ekspresi menjadi
persamaan kuadrat, memilih strategi untuk
menyelesaikan persamaan dan fungsi kuadrat
Sementara kelompok lain, menanggapi dan
menyempurnakan apa yang dipresentasikan.
8. Guru mengumpulkan semua hasil diskusi tiap
kelompok
9. Dengan tanya jawab, guru mengarahkan semua
siswa pada kesimpulan mengenai bentuk
persamaan dan menemukan metode penyelesaian
akar-akar persamaan kuadrat.
10. Guru memberikan soal yang terkait dengan
persamaan kuadrat. Dengan tanya jawab, siswa dan
guru menyelesaikan soal yang telah diberikan
dengan menggunakan metode yang berbeda.
11. Siswa dapat menggunakan metode yang berbeda
untuk mendapatkan akar-akar persamaan kuadrat.
12. Guru memberikan soal untuk dikerjakan tiap siswa,
dan dikumpulkan.
1. Siswa diminta menyimpulkan tentang bagaimana 20 menit
menentukan akar-akar persamaan kuadrat.
2. Dengan bantuan presentasi komputer, guru
menayangkan apa yang telah dipelajari dan
disimpulkan mengenai persamaan kuadrat.
3. Guru memberikan tugas PR beberapa soal
mengenai persamaan kuadrat.
4. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan
memberikan pesan untuk tetap belajar.
H. Penilaian Hasil Belajar
Bentuk Instrumen dan Teknik Penilaian :
a. Bentuk Instrumen berupa Tes:
Tes tertulis bentuk uraian
b. Bentuk Instrumen berupa Non Tes:
Observasi sikap dan keterampilan
Banjarmasin, 13 Juli 2013
Mengetahui
Kepala Sekolah,
Guru Mata Pelajaran,
Drs. Mundofir
NIP. 19560607 197903 1 011
Mukhlisah Zulfa Nadiya, S. Pd
Contoh Instrumen Penilaian Hasil belajar I
Tes tertulis
1. Tentukan akar-akar persamaan kuadrat berikut dengan cara memfaktorkan:
a. x2 + 14x + 45 = 0
b. x2 – 4x - 32 = 0
2. Tentukan akar-akar persamaan kuadrat dari 2x2 – 5x – 7 = 0 dengan cara
melengkapkan kuadrat sempurna
3. Tentukan akar-akar persamaan kuadrat berikut dengan rumus abc:
a) 8 + 3x – 2x2 = 0
b) x2 – 4x - 32 = 0
Kunci Jawaban :
No.
Langkah
1a
1
2
3
4
5
1b
No.
2
Kunci Jawaban
x + 14x + 45 = 0
⇔ (x + 5)(x + 9) = 0
⇔ x + 5 = 0 atau x + 9 = 0
x = -5 atau
x = -9
Jadi akar-akar persamaan x2 + 14x + 45 = 0
adalah x = -5 atau x = -9
2
Skor maksimum
1
x2 – 4x - 32 = 0
⇔ (x + 4)(x – 8) = 0
2
⇔ x + 4 = 0 atau x – 8 = 0
3
4
x = -4 atau
x=8
5
Jadi akar-akar persamaan x2 – 4x - 32 = 0
adalah x = -4 atau x = 8
Skor maksimum
Langkah
1
2
3
4
5
Kunci Jawaban
2x – 5x – 7 = 0
⇔ 2(x2 ⇔ 2(x ⇔
6
7
8
9
⇔
⇔
⇔
-7=0
25
56
- 8 - 8 =0
52
81
)
2(x - 4
= 8
52
81
)
(x - 4
= 16
(x -
5
81
)=±
4
16
x=
5
4
√
16
2
4
3
3
4
16
Skor
2
3
2
5
2 x)
52
4)
Skor
2
4
3
3
4
9
±4
3
3
3
3
2
3
5 9 14 7
+ = =
x= 4 4 4 2
5 9 4
= − =− =−1
4 4 4
3
atau
x
Jadi akar-akar persamaan 2x2 – 5x – 7 = 0
7
2
adalah
atau
-1
Skor maksimum
No.
3a
Langkah
1
2
3
4
25
Kunci Jawaban
a = - 2 ; b = 3 dan c = 8
x =
−b± √b 2−4ac
2a
3
−3±√ 32−4 .(−2). 8
2 .(−2)
⇔ x =
5
6
7
Skor
2
3
⇔ x
⇔ x
−3±√ 9+64
−4
=
−3±√ 73
−4
=
3+ √73
4
atau
3
3
3
3−√ 73
4
3
x =
x=
Jadi akar-akar persamaan 8 + 3x – 2x2 = 0
adalah x =
3b
3+ √73
4
atau x =
3−√ 73
4
Skor maksimum
1
a = 1 ; b = -4 dan c = -32
2
−b± b 2−4ac
22
2
3
√
3
4
x =
⇔ x =
5
6
7
⇔ x =
⇔ x =
2a
− (−4 )± √ (−4 ) 2 −4.(1). ( −32 )
2.(1)
4±√ 16+128
2
4±√ 144
2
4+12
2 =8
3
3
3
3
3
4−12
2 =−4
x =
atau x =
Jadi akar-akar persamaan x2 – 4x - 32 = 0
adalah x = 8 atau x = -4
Skor maksimum
Jumlah Skor Total
20
100
Contoh Instrumen Penilaian Hasil belajar II
Tes tertulis
1. Diketahui persamaan kuadrat
x1
x 1 +x 2
x1 x2
adalah
a.
b.
x2
dan
2
x −5 x +2=0 . Akar- akar persamaaan tersebut
. Tentukan :
2
2. Akar-akar persamaan kuadrat 2 x +5 x−2=0
1 1
+
α2 β 2
α β
+
β α
adalah α
β
dan
. Tentukan :
b.
3. Tentukan nilai deskriminan dan jenis akar dari persamaan kuadrat x2 – 4x +6 = 0
4. Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya 3 dan 5
a.
Kunci Jawaban :
No.
Langkah
1a
1
Kunci Jawaban
x – 5x +2 = 0
;a=1,b=5,c=2
2
−b −(−5)
x1 + x2 = a = 1
=5
2
Skor maksimum
1
x2 – 5x +2 = 0
1b
No.
2a
5
;a=1,b=5,c=2
c 2
b) x 1 . x 2 = = =2
a 1
2
2
−5
2
2
2
( α + β ) − 2 ( α . β ) ( 2 ) − 2 ( −1 )
α β α +β
= −1
β + α =α. β = α. β
25
−33
4 +1
= −1 = 4
Skor maksimum
Langkah
Kunci Jawaban
10
5
5
Skor maksimum
Langkah
Kunci Jawaban
1
2x2 + 5x – 2 = 0
; a = 2 , b = 5 , c = -2
2
Skor
5
10
Skor
5
15
20
Skor
No.
2b
1
2
3
2x2 + 5x – 2 = 0
; a = 2 , b = 5 , c = -2
1 1
α 2 + β 2 ( α +β )2 − 2 ( αβ )
+ =
=
2
α 2 β2 ( αβ ) 2
( αβ )
2
25
(−5
+ 2 33
2 ) − 2 ( −1 )
=
= 14
=4
2
(−1 )
Skor maksimum
Langkah
Kunci Jawaban
1
x2 – 4x + 6 = 0 ; a = 1 ; b = -4 ; c =6
2
D = b2 – 4ac = (-4)2 – 4. 1. 6 = 16 – 24 = -8
3
Jenis akar: tidak real (bilangan kompleks)
Skor maksimum
4
1
(x – 3)(x – 5) = 0
2
x2 – 3x – 5x + 15 = 0
3
x2 – 8x + 15 = 0
Skor maksimum
Jumlah Skor Total
No
3
5
15
20
Skor
5
10
10
25
5
5
5
15
100
LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK
Ringkasan Materi :
A. PERSAMAAN KUADRAT
1. PENYELESAIAN PERSAMAAN KUADRAT
2
Bentuk umum persamaan kuadrat adalah ax +bx +c=0 , dimana a≠0 dan a,b,c
¿R .
Pembuat nol dari persamaan di atas merupakan penyelesaian persamaan kuadrat.
Himpunan dari penyelesaian di atas disebut Himpunan Penyelesaian (HP). Menentukan
penyelesaian persamaan kuadrat sama dengan menentukan akar-akar persamaan kuadrat.
Secara geometri, menentukan penyelesaian persamaan kuadrat berarti menentukan titik2
titik potong kurva y=ax +bx+c dengan sumbu X.
Cara menentukan penyelesaian persamaan kuadrat ada 3 cara, yaitu :
1. memfaktorkan
2. melengkapkan kuadrat sempurna
3. rumus kuadrat (rumus abc)
1.1 Penyelesaian persamaan kuadrat dengan memfaktorkan
Jika suatu persamaan kuadrat dapat diubah menjadi bentuk AB = 0, maka
penyelesaiannya adalah A = 0 atau B = 0. Langkah pertama untuk menentukan
2
penyelesaian persamaan kuadrat ax +bx +c=0 dengan pemfaktoran yaitu dengan
menentukan faktor dari perkalian ac yang jumlahnya adalah b, misalnya faktornya p dan
q. Sehingga perkalian luar dan perkalian dalam dari koefisiennya besarnya p dan q.
Perhatikan pola di bawah ini :
Perkalian dalam
(…x + …)(…x + …) = 0
Perkalian luar
Contoh 1: Tentukan Himpunan Penyelesaian dari
Jawab
:
2
x −2 x−8=0
Jadi HP:{….,…..}
2
x −2 x−8=0
⇔ (x - ….)(x + ….) = 0
x 1=....
x 2=....
Contoh 2: Tentukan penyelesaian dari
2
: 6 x −x−5=0
Jawab
2
6 x −x−5=0
⇔ (…...-……)(……+……) = 0
x 1=....
x 2=....
LATIHAN SOAL
Tentukan HPnya dengan menggunakan cara pemfaktoran !
2
x −x−12=0
2
x −8 x +16=0
2
x −9=0
2
3 x +12 x=0
2
2 x −x−6=0
1.
2.
3.
4.
5.
1.2.
Penyelesaian persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat sempurna
2
Yaitu dengan mengubah persamaan ax +bx +c=0
sehingga penyelesaiannya
b
c
x 2 + a x=− a
x=−p± √ q
2
=q
. Kemudian menjadikan ruas kiri menjadi bentuk kuadrat sempurna,
Contoh 3: Tentukan HP dari
:
( x+ p )
. Pertama, usahakan menjadi bentuk
yaitu dengan menambahkan kedua ruas dengan
Jawab
menjadi bentuk
2
x −2 x−8=0
b
( 2a )2
.
2
x −2 x−8=0 dengan melengkapkan kuadrat sempurna
⇔
….
= …..
………………………….
Jadi HP : {……,…….}
2
Contoh 4: Tentukan HP dari 6 x −x−5=0
2
⇔
: 6 x −x−5=0
….
………………………………..
Jawab
Jadi HP:{
….
dengan melengkapkan kuadrat sempurna
= ….
|:6|
(dibagi 6)
}
LATIHAN SOAL
Tentukan HPnya dengan melengkapkan kuadrat sempurna, dari :
1.
2.
3.
4.
5.
1.3.
2
x +7 x+12=0
2
x −8 x +16=0
2
5 x +8 x−4=0
2
−x +81=0
2
3 x +12 x=0
Penyelesaian Persamaan Kuadrat Dengan Rumus Kuadrat (Rumus abc)
2
ax +bx +c=0
⇔
⇔
⇔
….
….
….
|:a| (dibagi a)
=…
=…
+ …. = …. + ….
2
⇔ ( ....+.... ) =....
⇔ …+… =…
⇔ x=…
−b±√ b2 −4ac
x 1.2=
2a
Sehingga :
(D)
2
dimana b −4ac
disebut dengan diskriminan
2
Jadi D = b −4ac
Rumus di atas dikenal dengan nama rumus kuadrat atau sering dikenal dengan rumus abc.
Contoh 5: Tentukan HP dari
Jawab : a = … , b = ….
−b±√ b2 −4ac
x 1.2=
2a
x 1=....
x 2=....
Jadi HP:{
….
Contoh 6: Tentukan HP dari
Jawab
:a=…
x 1.2=
, b= ….
2
−b±√ b −4ac
2a
Jadi HP:{
….
2
x −2 x−8=0 dengan menggunakan rumus kuadrat
, c = ….
= …
=…
}
2
5−9 x−2 x =0 dengan menggunakan rumus kuadrat
, c = ….
= …
}
LATIHAN SOAL
Tentukan HPnya dengan menggunakan rumus kuadrat (abc) dari :
1.
2.
3.
4.
2
x −x−12=0
2
5 x +8 x−4=0
2
x −8 x +16=0
2
6 x +11 x+3=0
LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK
Ringkasan Materi :
1. Jumlah, Selisih, dan Hasil Kali Akar Persamaan Kuadrat
a2 +bx+c=0 ,a≠0
Misal x 1 ,x 2 akar-akar persamaan kuadrat di atas maka :
x 1 +x 2=−
-
b
a
x 1. x2=
-
c
a
D
x 1−x 2= a
√
-
Contoh :
Jika
x 1 ,x 2
akar-akar persamaan
a.
x 1 +x 2
b.
x 13 +x 2 3
2
x −6 x +3=0 , tentukan nilai-nilai berikut :
Jawab :
2
x −6 x +3=0 ; a = 1 ; b = -6 ; c = 3
a.
6
x 1 +x 2= =6
1
b.
x 13 + x 2 3=( x 1 + x 2 )3 −3 x 1 x 2 ( x 1 + x 2 )
= 63 – 3 . 3 . 6
= 216 – 54
= 162
Soal latihan
2
Jika akar-akar persamaan 2 x −4 x+5=0
a.
1 1
+
m3 n3
b.
m −n
3
3
adalah m dan n tentukan berikut
c.
m
n
+
n−2 m−2
2. Deskriminan dan Jenis Akar
D = b2 – 4ac
Jika D > 0, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar real berlainan. Bila D
merupakan kuadrat sempurna, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar real
yang rasional dan bila tidak maka kedua akarnya irasional.
Jika D = 0, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar real yang sama.
Jika D < 0, maka persamaan kuadrat memiliki akar-akar yang tidak real (bilangan
kompleks)
Soal latihan:
Tentukan deskriminan dan jenis akar dari persamaan kuadrat berikut:
a. x2 – 7x + 12 = 0
Jawab:
a = ...
b = ...
c = ...
D = b2 – 4ac = (....)2 – 4 . (...)(...) = ....... - ...... = .....
Jenis akar :
b. x2 + 5x + 6 = 0
a = ...
b = ...
c = ...
D = b2 – 4ac = (....)2 – 4 . (...)(...) = ....... - ...... = .....
Jenis akar :
3. Menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya x1 dan x2
(x – x1)(x – x2) = 0
Soal Latihan
Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya:
a) 4 dan -2
Jawab:
(x – x1)(x – x2) = 0
(x - .....)(x - .......) = 0
x2 - ...................................... = 0
x2 - ........- ........ = 0
b) -2 dan -5
Jawab:
(x – x1)(x – x2) = 0
(x - .....)(x - .......) = 0
x2 + ...................................... = 0
x2 + ........ + ........ = 0
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Satuan Pendidikan
Kelas/Semester
Mata Pelajaran
Topik
Waktu
: SMAN 7 Banjarmasin
: X/2
: Matematika-Wajib
: Persamaan dan Fungsi Kuadrat
: 4 × 45 menit (2 pertemuan)
A. Kompetensi Inti SMA kelas X
1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.
2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli
(gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan
menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam
berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam
menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.
3. Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural
berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan
humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban
terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural
pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk
memecahkan masalah.
4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait
dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu
menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.
B. Kompetensi Dasar dan Indikator
1.1 Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya
2.1 Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikap disiplin,
rasa percaya diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam
memilih dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah.
2.2 Mampu mentransformasi diri dalam berperilaku jujur, tangguh menghadapi
masalah kritis dan disiplin dalam melakukan tugas belajar matematika.
2.3 Menunjukkan sikap bertanggung jawab, rasa ingin tahu, jujur dan perilaku perduli
lingkungan.
3.11. Menganalisis fungsi dan persamaan kuadrat dalam berbagai bentuk penyajian
masalah kontekstual.
Indikator:
1. Mengidentifikasi masalah kontekstul yang berkaitan dengan fungsi dan
persamaan kuadrat.
2. Mengubah masalah kontekstul yang berkaitan dengan fungsi dan persamaan
kuadrat menjadi model matematika.
3. Memecahkan masalah kontekstul yang berkaitan dengan fungsi dan persamaan
kuadrat.
3.12 Menganalisis grafik fungsi dari data terkait masalah nyata dan menentukan model
matematika berupa fungsi kuadrat
Inikator:
1. Menganalisis grafik fungsi dari data terkait masalah nyata.
2. Menentukan model matematika dari masalah nyata yang berkaitan dengan fungsi dan
persamaan kuadrat.
3. Menyelesaikan model matematika dari masalah nyata yang berkaitan dengan fungsi
kuadrat dengan sketsa grafik fungsi kuadrat.
4.11 Menggambar dan membuat sketsa grafik fungsi kuadrat dari masalah nyata
berdasarkan data yang ditentukan dan menafsirkan karakteristiknya
Indikator:
1. Menggambar sketsa grafik fungsi kuadrat dari masalah nyata berdasarkan data yang
ditentukan.
2. Menjelaskan karakteristik berbagai sketsa grafik fungsi kuadrat.
4.12 Mengidentifikasi hubungan fungsional kuadratik dari fenomena sehari-hari dan
menafsirkan makna dari setiap variabel yang digunakan
Indikator:
1. Menyebutkan fenomena sehari-hari yang memiliki hubungan fungsi kuadrat.
2. Menjelaskan makna setiap variabel yang digunakan dalam fungsi kuadratik dari
fenomena sehari-hari.
C. Tujuan Pembelajaran
Dengan kegiatan diskusi kelompok dan presentasi dalam pembelajaran persamaan
kuadrat diharapkan siswa dapat:
1. Mengidentifikasi masalah kontekstul yang berkaitan dengan fungsi dan persamaan
kuadrat.
2. Mengubah masalah kontekstul yang berkaitan dengan fungsi dan persamaan kuadrat
menjadi model matematika.
3. Memecahkan masalah kontekstul yang berkaitan dengan fungsi dan persamaan
kuadrat.
4. Menganalisis grafik fungsi dari data terkait masalah nyata.
5. Menentukan model matematika dari masalah nyata yang berkaitan dengan fungsi
dan persamaan kuadrat.
6. Menyelesaikan model matematika dari masalah nyata yang berkaitan dengan fungsi
kuadrat dengan sketsa grafik fungsi kuadrat.
7. Menggambar sketsa grafik fungsi kuadrat dari masalah nyata berdasarkan data yang
ditentukan.
8. Menjelaskan karakteristik berbagai sketsa grafik fungsi kuadrat
9. Menyebutkan fenomena sehari-hari yang memiliki hubungan fungsi kuadrat.
10. Menjelaskan makna setiap variabel yang digunakan dalam fungsi kuadratik dari
fenomena sehari-hari
D. Materi Pembelajaran:
Materi Fakta
:
1. Gerak suatu objek yang dilempar ke atas
2. Pemain basket melempar bola ke ring
3. Permasalahan pelanggan telepon genggam
4. Masalah atap rumah adat (hal. 209)
5. Masalah tambak ikan di hulu sungai (hal. 213)
6. Masalah anak melempar batu dengan katapel (hal. 215)
7. Masalah sumber air bersih (hal. 227)
8. Kain songket (hal. 230)
9. Keramba ikan gurami dan udang (hal. 231)
Materi Konsep :
1. Karakteristik grafik fungsi kuadrat
2. Cara menggambar fungsi kuadrat
Materi Prinsip:
1. Grafik fungsi kuadrat dapat diilustrasikan sebagai bentuk lintasan lengkung atau
parabola.
2. Karakteristik grafik fungsi kuadrat tergantung nilai a dan deskriminan
Materi Prosedur:
1. Menerapkan konsep yang berlaku pada persamaan dan fungsi kuadrat pada masalah
nyata
2. Langkah-langkah menggambar grafik fungsi kuadrat:
a. Menentukan titik potong dengan sumbu X, diperoleh jika y = 0
b. Menentukan titik potong dengan sumbu Y, diperoleh jika x = 0
−b
c. Menentukan persamaan sumbu simetri: x = 2 a
−D
d. Menentukan nilai ekstrem agrafik: y = 4 a
−b
D
e. Menentukan titik balik: 2 a ,− 4 a
(
)
E. Pendekatan/Model/Metode Pembelajaran
Pendekatan
: Scientific
Model
: Pembelajaran koperatif (cooperative learning) menggunakan
kelompok diskusi yang berbasis masalah (problem-based learning)
Metode
: Diskusi ,Tanya jawab, Tugas
F. Media, Alat, dan Sumber Bahan
1. Media: Lembar kerja kelompok
2. Alat/Bahan: Laptop dan LCD
3. Sumber Belajar:
Buku siswa
Internet
G. Kegiatan Pembelajaran
Kegiatan
Pendahulua
n
Inti
Deskripsi Kegiatan
Alokasi
Waktu
15 menit
1. Guru mengucapkan salam dan mengecek kehadiran siswa.
2. Guru memberikan gambaran tentang pentingnya
memahami fungsi kuadrat dalam kehidupan sehari-hari
melalui berbagai contoh.
3. Sebagai apersepsi untuk mendorong rasa ingin tahu dan
berpikir kritis, siswa diajak memecahkan masalah
mengenai fungsi kuadrat.
4. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin
dicapai.
1. Guru bertanya tentang bagaimana bentuk umum fungsi 150 menit
kuadrat.
2. Bila siswa belum mampu menjawabnya, guru memberi
Penutup
scaffolding dengan mengingatkan siswa dengan
memberikan contoh.
3. Selanjutnya, guru memberikan masalah nyata fungsi
kuadrat untuk dicari penyelesaiannya. Siswa diminta
mengamati penyajian masalah nyata dalam ekspresi
persamaan dan fungsi kuadrat, dan menggambar sketsa
grafik fungsi kuadrat. Siswa membuat pertanyaan mengenai
penyajian masalah nyata dalam ekspresi persamaan dan
fungsi kuadrat serta penyelesaiannya dan menggambar
sketsa grafik fungsi kuadrat.
4. Guru membagi siswa ke dalam beberapa kelompok dengan
tiap kelompok terdiri atas 4 siswa. Tiap kelompok
mendapat tugas untuk mencari akar-akar dari setiap soal
yang diberikan. Tugas diselesaikan berdasarkan worksheet
atau lembar kerja Siswa yang dibagikan. Siswa dalam
kelompoknya mengeksplorasi untuk menentukan dan fungsi
kuadrat dan menggambar sketsa grafik fungsi kuadrat.
5. Siswa menganalisis dan membuat kategori dari unsur-unsur
yang terdapat pada penyajian masalah nyata dalam ekspresi
persamaan dan fungsi kuadrat, dan menggambar sketsa
grafik fungsi kuadrat, kemudian menghubungkan unsurunsur yang sudah dikategorikan sehingga dapat dibuat
kesimpulan mengenai cara menyajikan masalah nyata
dalam ekspresi persamaan dan fungsi kuadrat, dan
menggambar sketsa grafik fungsi kuadrat.
6. Selama siswa bekerja di dalam kelompok, guru
memperhatikan dan mendorong semua siswa untuk terlibat
diskusi, dan mengarahkan bila ada kelompok yang
melenceng jauh pekerjaannya.
7. Salah satu kelompok diskusi (tidak harus yang terbaik)
diminta untuk mempresentasikan hasil diskusinya ke depan
kelas. Sementara kelompok lain, menanggapi dan
menyempurnakan apa yang dipresentasikan. Kelompok
menyampaikan cara menyajikan masalah nyata dalam
ekspresi persamaan dan fungsi kuadrat, dan menggambar
sketsa grafik fungsi kuadrati dengan lisan, tulisan, dan
bagan
8. Guru mengumpulkan semua hasil diskusi tiap kelompok
9. Dengan tanya jawab, guru mengarahkan semua siswa pada
kesimpulan mengenai bentuk fungsi kuadrat dari masalah
nyata dan menggambar grafik fungsi kuadrat.
10. Guru memberikan soal yang terkait dengan fungsi kuadrat .
Dengan tanya jawab, siswa dan guru menyelesaikan soal
yang telah diberikan dengan menggunakan metode yang
berbeda.
11. Guru memberikan soal untuk dikerjakan tiap siswa, dan
dikumpulkan.
5. Siswa diminta menyimpulkan tentang bagaimana 15 menit
menentukan akar-akar persamaan kuadrat.
6. Dengan bantuan presentasi komputer, guru menayangkan
apa yang telah dipelajari dan disimpulkan mengenai fungsi
kuadrat.
7. Guru memberikan tugas PR beberapa soal mengenai fungsi
kuadrat.
8. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan
pesan untuk tetap belajar.
H. Penilaian Hasil Belajar
Bentuk Instrumen dan Teknik Penilaian :
a. Bentuk Instrumen berupa Tes:
Tes tertulis bentuk uraian
b. Bentuk Instrumen berupa Non Tes:
Observasi sikap dan keterampilan
Banjarmasin, 13 Juli 2013
Mengetahui
Kepala Sekolah,
Drs. Mundofir
NIP. 19560607 197903 1 011
Guru Mata Pelajaran,
Mukhlisah Zulfa Nadiya, S. Pd
LEMBAR KERJA SISWA
Materi :
Menyajikan masalah nyata berkaitan Fungsi Kuadrat
Grafik fungsi kuadrat
Menyajikan masalah nyata berkaitan Fungsi Kuadrat
Selesaikan masalah berikut!
Seorang pengusaha meminta sebuah perusahaan konstruksi untuk membangun gedung
yang akan ia jadikan pusat perbelanjaan modern. Gedung itu harus beralas persegi
panjang dengan luas 20.000 m2. Secara spesifik pengusaha tersebut meminta agar
panjang gedung harus 60 m lebih panjang daripada lebarnya. Langkah pertama yang
harus dilakukan perusahaan konstruksi adalah mencari lahannya. Berapa ukuran lahan
minimal sehingga keinginan pengusaha tersebut dapat terwujud?
Model Matematika:
Luas gedung = L = ....................
panjang = p
lebar = l = p - ...
L = p.l
20.000 = p (..........)
20.000 = p2 - ...........
p2 - ....... – 20.000 = 0
Menyelesaikan masalah matematika
Menentukan nilai p dengan rumus abc
2
−(…..)± √( … .)2−4 … … … … … . ± √ … … …. … … . ± … … ..
p1,2 = −b ± √ b −4 ac =
=
= ……….
2a
2… ….
………
p1 = ...................
p2 = ...................
nilai yang memenuhi adalah ...............
Sehingga l = ........................
Jadi, pangjang gedung = p = .............. dan lebar gedung = l = ................
Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat
Langkah-langkah menggambar grafik fungsi kuadrat:
a. Menentukan titik potong dengan sumbu X, diperoleh jika y = 0
b. Menentukan titik potong dengan sumbu Y, diperoleh jika x = 0
−b
c. Menentukan persamaan sumbu simetri: x = 2 a
−D
d. Menentukan nilai ekstrem agrafik: y = 4 a
−b
D
e. Menentukan titik balik: 2 a ,− 4 a
(
)
Karakteristik Grafik Fungsi Kuadrat
a. Jika a > 0, maka parabola terbuka ke atas
b. Jika a < 0, maka parabola terbuka ke bawah
c.
d.
e.
Jika D > 0, maka parabola memotong sumbu X di dua titik
Jika D = 0, maka parabola menyinggung sumbu X di satu titik
Jika D < 0, maka parabola tidak memotong maupun menyinggung sumbu X
SOAL LATIHAN
Gambarkan grafik fungsi berikut
f(x) = x2 – 4x – 5 , x ∈ R
a = ...
b = ...
c = ...
a > 0 maka kurva terbuka ke ...........
f. titik potong dengan sumbu X, diperoleh jika y = 0
x2 – 4x – 5 = 0
(x - ....)(x + ....) = 0
x = .... atau x = ....
Titik potong dengan sumbu X adalah (.........) dan (........)
g. titik potong dengan sumbu Y, diperoleh jika x = 0
f(0) = .................................. = ...
Titik potong dengan sumbu Y adalah (.........)
−b
h. Persamaan sumbu simetri: x = 2 a = ...............
−D
i. Nilai ekstrem agrafik: y = 4 a = .................................
j. Titik balik = (............)
Y
X
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
( RPP )
Satuan Pendidikan
Mata Pelajaran
Kelas / Semester
Topik
Waktu
: SMAN 7 Banjarmasin
: Matematika- wajib
: X/2
: Trigonometri
: 6 x 45 menit (3 kali pertemuan)
A. Kompetensi Inti SMA kelas X
1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.
2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli
(gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan
menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam
berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam
menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.
3. Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural
berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya,
dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan
peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan
prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk
memecahkan masalah.
4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait
dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan
mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.
B. Kompetensi Dasar dan Indikator
1.1 Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya
2.1 Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikap disiplin,
rasa percaya diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam
memilih dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah.
2.2 Mampu mentransformasi diri dalam berperilaku jujur, tangguh menghadapi
masalah kritis dan disiplin dalam melakukan tugas belajar matematika.
2.3 Menunjukkan sikap bertanggung jawab, rasa ingin tahu, jujur dan perilaku perduli
lingkungan.
3.14 Mendeskripsikan konsep perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku melalui
penyelidikan dan diskusi tentang hubungan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian
dalam beberapa segitiga siku-siku sebangun
Indikator:
1.
Menyebutkan unsur-unsur pada segitiga siku-siku.
2.
Menyelidiki perbandingan sisi-sisi segitiga siku-siku yang sebangun.
3.
Menentukan perbandingan trigonometri pada beberapa segitiga siku-siku.
4.
Menyimpulkan definisi perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku
3.15
Menemukan sifat-sifat dan hubungan antar perbandingan trigonometri dalam
segitiga siku-siku
Indikator:
1.
2.
3.
Menentukan nilai-nilai perbandingan sisi-sisi pada segitiga siku-siku dari sudut yang
berbeda.
Membandingkan nilai-nilai perbandingan trigonometri dari sudut yang berbeda pada
sebuah segitiga siku-siku.
Menyimpulkan sifat- sifat dan hubungan antar perbandingan trigonometri dalam
segitiga siku-siku.
4.14 Menerapkan perbandingan trigonometri dalam menyelesaikan masalah.
Indikator:
1. Mengidentifikasi masalah yang berkaitan dengan trigonometri dari kehidupan
sehari-hari.
2. Menggunakan nilai perbandingan fungsi trigonometri untuk menyelesaikan masalah
sehari-hari yang berhubungan dengan trigonometri
C.
Tujuan Pembelajaran
Setelah mengikuti kegiatan pembelajaran trigonometri diharapkan siswa dapat :
1. Menyebutkan unsur-unsur pada segitiga siku-siku.
2. Menyelidiki perbandingan sisi-sisi segitiga siku-siku yang sebangun.
3. Menentukan perbandingan trigonometri pada beberapa segitiga siku-siku.
4. Menyimpulkan definisi perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku
5. Menentukan nilai-nilai perbandingan sisi-sisi pada segitiga siku-siku dari sudut
yang berbeda.
6. Membandingkan nilai-nilai perbandingan trigonometri dari sudut yang berbeda
pada sebuah segitiga siku-siku.
7. Menyimpulkan sifat- sifat dan hubungan antar perbandingan trigonometri dalam
segitiga siku-siku.
8. Mengidentifikasi masalah yang berkaitan dengan trigonometri dari kehidupan
sehari-hari.
9. Menggunakan nilai perbandingan fungsi trigonometri untuk menyelesaikan
masalah sehari-hari yang berhubungan dengan trigonometri
D. Materi Pembelajaran:
Materi Fakta
:
1. Gambar tiang bendera (hal. 255)
2. Gambar rumah adat Suku Dayak (hal. 256)
3. Gambar posisi sapu di dinding (hal. 257)
4. Gambar menara, gedung, gunung, pohon, benda-benda langit
5. Gambar benda dan bayangannya
Materi Konsep :
1. Ukuran sudut dalm derajat dan radian
2. Konsep dasar sudut dan kesebangunan segitiga
3. Perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku
Materi Prinsip :
1. Satuan sudut dalam bentuk derajat dapat diubah menjadi satuan radian dan
sebaliknya.
2. Segitiga yang sebangun memiliki perbandingan trigonometri yang tetap
Materi Prosedur:
1.
Menentukan besar sudut dalam satuan derajat dan radian
2.
Menggambar segitiga siku-siku dengan sudut tertentu
3.
Menghitung perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku
yang sebangun
4.
Menentukan tanda dari perbandingan trigonometri di setiap
kuadran.
E. Pendekatan/Model/Metode Pembelajaran
Pendekatan
: Scientific
Model
: Pembelajaran Kooperatif Tipe STAD
Metode
: Diskusi ,Tanya jawab, Tugas
F. Media, Alat, dan Sumber Bahan
1. Media: Lembar kerja kelompok
2. Alat/Bahan: Laptop dan LCD
3. Sumber Belajar:
Buku siswa
Internet
G. Kegiatan Pembelajaran
Kegiatan
Pendahuluan
Inti
Deskripsi Kegiatan
Alokasi
Waktu
15 menit
1. Guru mengucapkan salam dan mengecek kehadiran siswa.
2. Guru mengkondisikan kelas dan siswa mengawali
pembelajaran dengan berdoa bersama
3. Guru memberikan motivasi tentang pentingnya memahami
perbandingan trigonometri dan aplikasinya dalam kehidupan
sehari-hari.
4. Guru memberikan apersepsi untuk mengingatkan kembali
tentang dalil phytagoras dan segitiga sebangun.
5. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin
dicapai.
1. Langkah-langkah pembelajaran cooperatif tipe STAD:
240
Peserta didik dikelompokkan ke dalam kelompok masing- menit
masing beranggotakan empat-lima orang.
Tiap kelompok diberikan lembar kerja kelompok
Tiap siswa berdiskusi dan mengerjakan tugas bersamasama dalam kelompoknya
Mengamati
Membaca mengenai pengertian perbandingan trigonometri,
hubungan antar perbandingan trigonometri pada segitiga sikusiku, dan penerapannya pada masalah nyata dan matematika.
Menanya
Membuat pertanyaan mengenai pengertian perbandingan
trigonometri, hubungan antar perbandingan trigonometri
padasegitiga siku-siku, dan penerapannya pada masalah nyata
dan matematika.
Mengeksplorasi
Menentukan unsur-unsur yang terdapat pada perbandingan
trigonometri, hubungan antar perbandingan trigonometri pada
segitiga siku-siku, dan penerapannya pada masalah nyata dan
matematika.
Penutup
Mengasosiasi
Menganalisis dan membuat kategori dari unsur-unsur yang
terdapat pada perbandingan trigonometri, hubungan antar
perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku, dan
penerapannya pada masalah nyata dan matematika, kemudian
menghubungkan unsur-unsur yang sudah dikategorikan
sehingga dapat dibuat kesimpulan mengenai pengertian
perbandingan trigonometri, hubungan antar perbandingan
trigonometri pada segitiga siku-siku, dan penerapannya pada
masalah nyata dan matematika.
Guru mengawasi kerja masing-masing kelompok
Tiap kelompok mempresentasikan hasil kerjanya
Mengomunikasikan
Menyampaikan pengertian perbandingan trigonometri,
hubungan antar perbandingan trigonometri pada segitiga
siku-siku, dan penerapannya pada masalah nyata dan
matematika.
Guru memfasilitasi Tanya jawab antar kelompok
2. Guru mengumpulkan hasil diskusi tiap kelompok
3. Dengan tanya jawab guru mengarahkan semua siswa pada
kesimpulan tentang cara menyelesaikan perbandingan
trigonometri
4. Guru memberikan beberapa soal untuk dikerjakan tiap-tiap
siswa dan dikumpulkan
1. Siswa diminta menyimpulkan tentang bagaimana 15 menit
menyelesaikan perbandingan trigonometri pada segitiga
siku-siku dengan berbagai cara.
2. Guru memberikan pekerjaan rumah untuk dibahas pada
pertemuan berikutnya
3. Guru mengakhiri pelajaran dan memberikan pesan untuk
selalu belajar dan tetap semangat.
H. Penilaian Hasil Belajar
Bentuk Instrumen dan Teknik Penilaian :
a. Bentuk Instrumen berupa Tes:
Tes tertulis bentuk uraian
b. Bentuk Instrumen berupa Non Tes:
Observasi sikap dan keterampilan
Banjarmasin, 13 Juli 2013
Mengetahui
Kepala Sekolah,
Drs. Mundofir
NIP. 19560607 197903 1 011
Guru Mata Pelajaran,
Mukhlisah Zulfa Nadiya, S. Pd
Contoh Instrumen Penilaian Tes berupa soal uraian
1.
Tentukanlah nilai sinus, kosinus, dan tangent untuk sudut B dan C,siku-siku berada
dititik A setiap segitiga siku-siku dibawah ini. Nyatakan dalam bentuk yang paling
sederhana
a.
C
A
b.
2.
3.
B
B
A
C
Diketahui segitigaPQR panjang sisi PQ = 6 cm dan sisi QR =12 cm jika siku-siku
berada pada titik Q dan sudut α berada di titik P tentukan nilai Sin α dalam bentuk
yang paling sederhana.
Sebuah tangga disandarkan pada sebuah tembok rumah , jika tinggi tangga adalah
13meter dan sudut yang terbentuk antara tangga dan tembok 45 0 tentukanlah jarak
lantai antara tangga dengan tembok tersebut
Rubrik dan Kunci Jawaban
1.a Sin B =
Cos B =
Tan B =
Sin C =
AC
BC
AB
BC
AC
AB
AB
BC
Skor (1- 3)
AC
BC
Cos C =
Tan C =
AB
AC
1.b Sin B =
Cos B =
Tan B =
Sin C =
Cos C =
Tan C =
AC
BC
AB
BC
AC
AB
AB
BC
AC
BC
AB
AC
2. Diketahui:
Skor ( 1 – 3 )
PQ = 6 cm
QR = 12 cm
Sudut α berada di titik P
Skor (1 - 6)
Ditanya : Sin α
Jawab : PR = √ 62 +122
PR = √ 180
PR = 6√ 5
12
Sin α = 6 5
√
3. Diketahui :
A
450
Skor (1- 8)
Tangga=13 m
B
lantai
BC
Sin A = AC
BC
Sin 450 = 13
C
BC =
Sin 450 x 13 m
=
1
3
2√
=
13
3
2 √ m
Catatan: Skor Akhir =
x 13
JUMLAH SKOR PEROLEHAN
X 100
20
Penyekoran bersifat holistik dan komprehensif, tidak saja memberi skor untuk jawaban
akhir, tetapi juga proses pemecahan masalah.
Lembar Kerja Siswa
Topik
Kelas/semester
Kelompok
Nama
: Perbandingan Trigonometri Pada Segitiga Siku-siku
:X /2
: ...
: 1. .............................................
2. ............................................
3. .............................................
4. .............................................
12
1. Diketahui sin α = 13 . Tentukan: cos α , tan α , cosec α , sec α , dan cot α
Jawab:
sisi depan 12
Dari yang diketahui soal, sin α = sisi miring = 13
Gambarkan sketsa segitiga siku-siku dengan sisi depan = y = ... dan sisi miring = r = ...
Tentukan nilai x dengan teorema Pythagoras.
x = √ r 2− y 2 = √ …2−…2 = ..................
sisi samping BC …
sisi … … … … … … … … . … r =
…
cos α = sisi miring = AB = …
sec α = sisi … … … … … … … … . = … =
13…
sisi depan
AC …
sisi … … … … … … … … . … …
tan α = sisi sampi ng = … = …
cot α = sisi … … … … … … … … .. = … = …
sisi miring AB …
cosec α = sisi depan = … . = …
A
y=
12
α
2
2. Diketahui cos α = 3 . Tentukan: sin α , tan α , cosec α , sec α , dan cot α B
x
C
?
Jawab:
sisi samping …
Dari yang diketahui soal, cos α = sisi miring = …
Gambarkan sketsa segitiga siku-siku dengan sisi samping = x = ... dan sisi miring = r = ...
A
Tentukan nilai x dengan teorema Pythagoras.
2
2
2
2
y = √ r −… = √ … −… = ..................
r=
sisi … … … … … … … … … … …
y=…
=
=
…
sin α =
sec
α
=
sisi miring
AB …
α
sisi … … … … … … … … . … …
= =
sisi … … … … … … … … . … …
B x = ….
sisi depan
AC …
C
tan α = sisi … … … … … … … … … = … = …
cot
α
=
sisi … … … … … … … … . … …
= =
sisi … … … … … … … … .. … …
sisi miring AB …
cosec α = sisi depan = … . = …
7
3. Diketahui tan α = 24 . Tentukan: sin α , cos α , cosec α , sec α , dan cot α
Jawab:
sisi … … … … … … … … … … … … … . …
Dari yang diketahui soal, tan α = sisi … … … … … … … … … … … … … . = …
Gambarkan sketsa segitiga siku-siku dengan sisi depan = y = ... dan sisi samping = x = ...
A
r=
…
α
y=…
Tentukan nilai x dengan teorema Pythagoras.
r = √ y 2+ x2 = √ …2−…2 = ..................
sisi depan AC …
sin α = sisi miring = … = …
sec α =
sisi samping BC …
cos α = sisi miring = AB = …
cot α =
sisi miring AB …
cosec α = sisi depan = … . = …
sisi … … … … … … … … . … …
= =
sisi … … … … … … … … . … …
sisi … … … … … … … … . … …
= =
sisi … … … … … … … … .. … …
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
( RPP )
Satuan Pendidikan
Mata Pelajaran
Kelas / Semester
Topik
Waktu
: SMAN 7 Banjarmasin
: Matematika- wajib
: X/2
: Trigonometri
: 4 x 45 menit (2 kali pertemuan)
A. Kompetensi Inti SMA kelas X
1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.
2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli
(gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan
menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam
berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam
menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.
3. Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural
berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya,
dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan
peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan
prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk
memecahkan masalah.
4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait
dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan
mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.
B. Kompetensi Dasar dan Indikator
1.1 Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya
2.1 Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikap disiplin,
rasa percaya diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam
memilih dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah.
2.2 Mampu mentransformasi diri dalam berperilaku jujur, tangguh menghadapi
masalah kritis dan disiplin dalam melakukan tugas belajar matematika.
2.3 Menunjukkan sikap bertanggung jawab, rasa ingin tahu, jujur dan perilaku perduli
lingkungan.
3.16 Mendeskripsikan dan menentukan hubungan perbandingan trigonometri dari sudut
di setiap kuadran, memilih dan menerapkan dalam penyelesaian masalah nyata dan
matematika.
Indikator :
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Menyebutkan sudut-sudut istimewa.
Menentukan nilai perbandingan trigonometri dari sudut istimewa.
Menghitung nilai perbandingan trigonometri dari sudut di setiap kuadran.
Membandingkan nilai perbandingan trigonometri dari sudut di setiap kuadran..
Mengidentifikasi masalah yang dapat diselesaikan dengan perbandingan
trigonometri.
Memecahkan masalah dengan perbandingan trigonometri.
4.14 Menerapkan perbandingan trigonometri dalam menyelesaikan masalah.
Indikator :
1. Mengidentifikasi masalah yang berkaitan dengan trigonometri dari kehidupan
sehari-hari.
2. Menggunakan nilai perbandingan fungsi trigonometri untuk menyelesaikan masalah
sehari-hari yang berhubungan dengan trigonometri
C.
Tujuan Pembelajaran
Setelah mengikuti kegiatan pembelajaran trigonometri diharapkan siswa dapat :
1. Menyebutkan sudut-sudut istimewa.
2. Menentukan nilai perbandingan trigonometri dari sudut istimewa.
3. Menghitung nilai perbandingan trigonometri dari sudut di setiap kuadran.
4. Membandingkan nilai perbandingan trigonometri dari sudut di setiap kuadran.
5. Mengidentifikasi masalah yang dapat diselesaikan dengan perbandingan
trigonometri.
6. Memecahkan masalah dengan perbandingan trigonometri.
7. Mengidentifikasi masalah yang berkaitan dengan trigonometri dari kehidupan
sehari-hari.
8. Menggunakan nilai perbandingan fungsi trigonometri untuk menyelesaikan
masalah sehari-hari yang berhubungan dengan trigonometri
D. Materi Pembelajaran:
Materi Fakta
:
Sketsa pengamatan terhadap pesawat udara dengan sudut elevasi θ (hal. 272)
Materi Konsep :
Nilai perbandingan trigonometri sudut istimewa
Nilai perbandingan trigonometri pada setiap kuadran
Materi Prinsip :
Sudut istimewa yaitu 0̊, 30̊, 45̊, 60̊, 90̊
Materi Prosedur:
Menggambar segitiga siku-siku dengan sudut istimewa.
Menghitung perbandingan trigonometri pada setiap kuadran
E. Pendekatan/Model/Metode Pembelajaran
Pendekatan
: Scientific
Model
: Pembelajaran Kooperatif Tipe STAD
Metode
: Diskusi ,Tanya jawab, Tugas
F. Media, Alat, dan Sumber Bahan
1. Media: Lembar kerja kelompok
2. Alat/Bahan: Laptop dan LCD
3. Sumber Belajar:
Buku siswa
Internet
G. Kegiatan Pembelajaran
Kegiatan
Pendahulua
n
Inti
Deskripsi Kegiatan
Alokasi
Waktu
mengawali 15 menit
1. Guru mengkondisikan kelas dan siswa
pembelajaran dengan berdoa bersama
2. Guru memberikan motivasi tentang pentingnya memahami
perbandingan trigonometri dan aplikasinya dalam kehidupan
sehari-hari.
3. Guru memberikan apersepsi untuk mengingatkan kembali
tentang perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku.
4. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai.
1. Langkah - langkah pembelajaran cooperatif tipe STAD:
240
Peserta didik dikelompokkan ke dalam kelompok masing- menit
masing beranggotakan empat-lima orang.
Tiap kelompok diberikan lembar kerja kelompok
Tiap siswa berdiskusi dan mengerjakan tugas bersama-sama
dalam kelompoknya
Mengamati
Membaca mengenai sudut-sudut istimewa, nilai perbandingan
trigonometri sudut istimewadan sudut pada setiap kuadran, dan
penerapannya pada masalah nyata dan matematika.
Menanya
Membuat pertanyaan mengenai sudut-sudut istimewa, nilai
perbandingan trigonometri sudut istimewadan sudut pada setiap
kuadran, dan penerapannya pada masalah nyata dan matematika.
Mengeksplorasi
Menentukan nilai perbandingan trigonometri sudut istimewadan
sudut pada setiap kuadran, dan penerapannya pada masalah nyata
dan matematika.
Mengasosiasi
Menganalisis dan membuat kategori dari mengenai sudut-sudut
istimewa, nilai perbandingan trigonometri sudut istimewadan
sudut pada setiap kuadran, dan penerapannya pada masalah nyata
dan matematika, kemudian menghubungkan unsur-unsur yang
sudah dikategorikan sehingga dapat dibuat kesimpulan mengenai
sudut-sudut istimewa, nilai perbandingan trigonometri sudut
istimewadan sudut pada seti
(RPP)
Satuan Pendidikan
Kelas/Semester
Mata Pelajaran
Topik
Waktu
: SMAN 7 Banjarmasin
: X/2
: Matematika-Wajib
: Persamaan dan Fungsi Kuadrat
: 6× 45 menit (3 pertemuan)
A. Kompetensi Inti SMA kelas X
1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.
2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli
(gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan
menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam
berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam
menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.
3. Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural
berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan
humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban
terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural
pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk
memecahkan masalah.
4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait
dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu
menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.
B. Kompetensi Dasar dan Indikator
1.1 Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya
2.1 Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikap disiplin,
rasa percaya diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam
memilih dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah.
2.2 Mampu mentransformasi diri dalam berperilaku jujur, tangguh menghadapi
masalah kritis dan disiplin dalam melakukan tugas belajar matematika.
2.3 Menunjukkan sikap bertanggung jawab, rasa ingin tahu, jujur dan perilaku perduli
lingkungan.
3.9 Mendeskripsikan berbagai bentuk ekspresi yang dapat di ubah menjadi
persamaan kuadrat.
Indikator:
1. Menyebutkan pengertian dan bentuk umum persamaan kuadrat.
2. Menjelaskan berbagai bentuk ekspresi yang dapat diubah menjadi persamaan
kuadrat.
3.10 Mendeskripsikan persamaan dan fungsi kuadrat, memilih strategi dan menerapkan
untuk menyelesaikan persamaan dan fungsi kuadrat serta memeriksa kebenaran
jawabannya.
Indikator:
1. Menjelaskan pengertian dan bentuk umum persamaan dan fungsi kuadrat.
2. Menyebutkan strategi penyelesaian persamaan dan fungsi kuadrat.
3. Menentukan strategi yang tepat untuk menyelesaiakan persamaan dan fungsi
kuadrat.
4.
5.
Memecahkan persamaan dan fungsi kuadrat untuk memperoleh penyelesaian.
Menguji kebenaran dari penyelesaian persamaan dan fungsi kuadrat.
4.9
Mengidentifikasi dan menerapkan konsep fungsi dan persamaan kuadrat dalam
menyelesaikan masalah nyata dan menjelaskannya secara lisan dan tulisan
Indikator:
1. Mengidentifikasi masalah nyata yang dapat diselesaikan dengan konsep fungsi dan
persamaan kuadrat.
2. Menerapkan konsep fungsi dan persamaan kuadrat pada masalah nyata.
3. Menjelaskan konsep fungsi dan persamaan kuadrat pada masalah nyata secara lisan
dan tertulis.
4.10 Menyusun model matematika dari masalah yang berkaitan dengan persamaan dan
fungsi kuadrat dan menyelesaikan serta memeriksa kebenaran jawabannya
Indikator:
1. Menyajikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan persamaan dan
fungsi kuadrat.
2. Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan persamaan
dan fungsi kuadrat.
3. Menguji kebenaran penyelesaian dari masalah yang berkaitan dengan persamaan dan
fungsi kuadrat.
C. Tujuan Pembelajaran
Setelah kegiatan diskusi kelompok dan presentasi dalam pembelajaran persamaan
kuadrat diharapkan siswa dapat:
1. Menyebutkan pengertian dan bentuk umum persamaan kuadrat.
2. Menjelaskan berbagai bentuk ekspresi yang dapat diubah menjadi persamaan
kuadrat.
3. Menjelaskan pengertian dan bentuk umum fungsi kuadrat.
4. Menyebutkan strategi penyelesaian persamaan dan fungsi kuadrat.
5. Menentukan strategi yang tepat untuk menyelesaiakan persamaan dan fungsi
kuadrat.
6. Memecahkan persamaan dan fungsi kuadrat untuk memperoleh penyelesaian.
7. Menguji kebenaran dari penyelesaian persamaan dan fungsi kuadrat.
8. Mengidentifikasi masalah nyata yang dapat diselesaikan dengan konsep fungsi dan
persamaan kuadrat.
9. Menerapkan konsep fungsi dan persamaan kuadrat pada masalah nyata.
10. Menjelaskan konsep fungsi dan persamaan kuadrat pada masalah nyata secara lisan
dan tertulis
11. Menyajikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan persamaan dan
fungsi kuadrat.
12. Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan persamaan
dan fungsi kuadrat.
13. Menguji kebenaran penyelesaian dari masalah yang berkaitan dengan persamaan dan
fungsi kuadrat.
D. Materi Pembelajaran:
Materi Fakta
:
1. Gerak suatu objek yang dilempar ke atas
2. Pemain basket melempar bola ke ring
3. Permasalahan pelanggan telepon genggam
4. Masalah atap rumah adat (hal. 209)
5. Masalah tambak ikan di hulu sungai (hal. 213)
6. Masalah anak melempar batu dengan katapel (hal. 215)
7. Masalah sumber air bersih (hal. 227)
8. Kain songket (hal. 230)
9. Keramba ikan gurami dan udang (hal. 231)
Materi Konsep :
1. Bentuk umum persamaan kuadrat satu peubah
2. Ciri-ciri persamaan kuadrat
3. Menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan cara memfaktorkan, melengkapkan
kuadrat sempurna dan rumus abc
4. Deskriminan dan jenis akar
5. Rumus jumlah dan hasil akar-akar persamaan kuadrat
6. Menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya diketahui
7. Bentuk umum fungs kuadrat
Materi Prinsip:
1. Bentuk umum persamaan kuadrat adalah ax2 + bx + c = 0, dimana a≠0 dan a,b,c
¿R .
2. Pembuat nol dari persamaan di atas merupakan penyelesaian persamaan kuadrat.
3. Cara menentukan penyelesaian persamaan kuadrat ada 3 cara, yaitu : memfaktorkan,
melengkapkan kuadrat sempurna, dan rumus kuadrat (rumus abc)
4. Deskriminan : D = b2 – 4ac
Jenis akar:
Jika D > 0, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar real berlainan. Bila D
merupakan kuadrat sempurna, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar real
yang rasional dan bila tidak maka kedua akarnya irasional.
Jika D = 0, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar real yang sama.
Jika D < 0, maka persamaan kuadrat memiliki akar-akar yang tidak real (bilangan
kompleks)
5. Rumus jumlah akar-akar persamaan kuadrat:
x 1 +x 2=−
x 1. x2=
c
a
b
a
6. Rumus jumlah akar-akar persamaan kuadrat:
7. Menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya x1 dan x2 adalah (x – x1)(x – x2) = 0
8. Bentuk umum fungsi kuadrat adalah f(x) = ax2 + bx + c, dimana a≠0 dan a,b,c
¿R
Materi Prosedur:
1. Cara memfaktorkan
2. Cara melengkapkan kuadrat sempurna
3. Cara menentukan akar persamaan kuadrat dengan rumus abc
4. Menghitung jumlah dan hasil kali akar
5. Menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya diketahui
6. Menyusun fungsi kuadrat dengan syarat tertentu
E. Pendekatan/Model/Metode Pembelajaran
Pendekatan
: Scientific
Model
: Pembelajaran koperatif (cooperative learning) menggunakan
kelompok diskusi yang berbasis masalah (problem-based learning)
Metode
: Diskusi ,Tanya jawab, Tugas
F. Media, Alat, dan Sumber Bahan
1. Media: Lembar kerja kelompok
2. Alat/Bahan: Laptop dan LCD
3. Sumber Belajar:
Buku siswa
Internet
G. Kegiatan Pembelajaran
Kegiatan
Pendahuluan
1.
2.
3.
4.
Inti
1.
2.
3.
4.
5.
Deskripsi Kegiatan
Alokasi
Waktu
Guru mengucapkan salam dan mengecek kehadiran 20 menit
siswa.
Guru memberikan gambaran tentang pentingnya
memahami persamaan dalam kehidupan seharihari.
Sebagai apersepsi untuk mendorong rasa ingin tahu
dan berpikir kritis, siswa diajak memecahkan
masalah mengenai persamaan dan fungsi kuadrat.
Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang
ingin dicapai yaitu persamaan dan fungsi kuadrat.
Guru bertanya tentang bagaimana bentuk umum 230 menit
persamaan kuadrat.
Bila siswa belum mampu menjawabnya, guru
memberi scaffolding dengan mengingatkan siswa
dengan memberikan contoh persamaan.
Siswa diminta untuk membaca mengenai berbagai
ekspresi yang dapat diubah menjadi persamaan
kuadrat dan strategi untuk menyelesaikan
persamaan dan fungsi kuadrat serta membuat
pertanyaan mengenai cara mengubah berbagai
ekspresi menjadi persamaan kuadrat dan memilih
strategi untuk menyelesaikan persamaan dan fungsi
kuadrat.
Guru membagi siswa ke dalam beberapa kelompok
dengan tiap kelompok terdiri atas 4 siswa.
Tiap kelompok mendapat tugas untuk mencari
akar-akar dari setiap soal yang diberikan. Tugas
diselesaikan berdasarkan worksheet atau lembar
kerja siswa yang dibagikan. Di dalam
kelompoknya, siswa menentukan unsur-unsur yang
terdapat pada berbagai ekspresi yang dapat diubah
menjadi persamaan kuadrat, strategi untuk
menyelesaikan persamaan dan fungsi kuadrat.
Selain itu, siswa juga menganalisis dan membuat
kategori dari unsur-unsur yang terdapat pada
berbagai ekspresiyangdapat diubah menjadi
persamaan kuadrat, strategi untuk menyelesaikan
Penutup
persamaan dan fungsi kuadrat,
6. Selama siswa bekerja di dalam kelompok, guru
memperhatikan dan mendorong semua siswa untuk
terlibat diskusi, dan mengarahkan bila ada
kelompok yang melenceng jauh pekerjaannya.
7. Salah satu kelompok diskusi (tidak harus yang
terbaik) diminta untuk mempresentasikan hasil
diskusinya ke depan kelas. Siswa menyampaikan
cara mengubah berbagai ekspresi menjadi
persamaan kuadrat, memilih strategi untuk
menyelesaikan persamaan dan fungsi kuadrat
Sementara kelompok lain, menanggapi dan
menyempurnakan apa yang dipresentasikan.
8. Guru mengumpulkan semua hasil diskusi tiap
kelompok
9. Dengan tanya jawab, guru mengarahkan semua
siswa pada kesimpulan mengenai bentuk
persamaan dan menemukan metode penyelesaian
akar-akar persamaan kuadrat.
10. Guru memberikan soal yang terkait dengan
persamaan kuadrat. Dengan tanya jawab, siswa dan
guru menyelesaikan soal yang telah diberikan
dengan menggunakan metode yang berbeda.
11. Siswa dapat menggunakan metode yang berbeda
untuk mendapatkan akar-akar persamaan kuadrat.
12. Guru memberikan soal untuk dikerjakan tiap siswa,
dan dikumpulkan.
1. Siswa diminta menyimpulkan tentang bagaimana 20 menit
menentukan akar-akar persamaan kuadrat.
2. Dengan bantuan presentasi komputer, guru
menayangkan apa yang telah dipelajari dan
disimpulkan mengenai persamaan kuadrat.
3. Guru memberikan tugas PR beberapa soal
mengenai persamaan kuadrat.
4. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan
memberikan pesan untuk tetap belajar.
H. Penilaian Hasil Belajar
Bentuk Instrumen dan Teknik Penilaian :
a. Bentuk Instrumen berupa Tes:
Tes tertulis bentuk uraian
b. Bentuk Instrumen berupa Non Tes:
Observasi sikap dan keterampilan
Banjarmasin, 13 Juli 2013
Mengetahui
Kepala Sekolah,
Guru Mata Pelajaran,
Drs. Mundofir
NIP. 19560607 197903 1 011
Mukhlisah Zulfa Nadiya, S. Pd
Contoh Instrumen Penilaian Hasil belajar I
Tes tertulis
1. Tentukan akar-akar persamaan kuadrat berikut dengan cara memfaktorkan:
a. x2 + 14x + 45 = 0
b. x2 – 4x - 32 = 0
2. Tentukan akar-akar persamaan kuadrat dari 2x2 – 5x – 7 = 0 dengan cara
melengkapkan kuadrat sempurna
3. Tentukan akar-akar persamaan kuadrat berikut dengan rumus abc:
a) 8 + 3x – 2x2 = 0
b) x2 – 4x - 32 = 0
Kunci Jawaban :
No.
Langkah
1a
1
2
3
4
5
1b
No.
2
Kunci Jawaban
x + 14x + 45 = 0
⇔ (x + 5)(x + 9) = 0
⇔ x + 5 = 0 atau x + 9 = 0
x = -5 atau
x = -9
Jadi akar-akar persamaan x2 + 14x + 45 = 0
adalah x = -5 atau x = -9
2
Skor maksimum
1
x2 – 4x - 32 = 0
⇔ (x + 4)(x – 8) = 0
2
⇔ x + 4 = 0 atau x – 8 = 0
3
4
x = -4 atau
x=8
5
Jadi akar-akar persamaan x2 – 4x - 32 = 0
adalah x = -4 atau x = 8
Skor maksimum
Langkah
1
2
3
4
5
Kunci Jawaban
2x – 5x – 7 = 0
⇔ 2(x2 ⇔ 2(x ⇔
6
7
8
9
⇔
⇔
⇔
-7=0
25
56
- 8 - 8 =0
52
81
)
2(x - 4
= 8
52
81
)
(x - 4
= 16
(x -
5
81
)=±
4
16
x=
5
4
√
16
2
4
3
3
4
16
Skor
2
3
2
5
2 x)
52
4)
Skor
2
4
3
3
4
9
±4
3
3
3
3
2
3
5 9 14 7
+ = =
x= 4 4 4 2
5 9 4
= − =− =−1
4 4 4
3
atau
x
Jadi akar-akar persamaan 2x2 – 5x – 7 = 0
7
2
adalah
atau
-1
Skor maksimum
No.
3a
Langkah
1
2
3
4
25
Kunci Jawaban
a = - 2 ; b = 3 dan c = 8
x =
−b± √b 2−4ac
2a
3
−3±√ 32−4 .(−2). 8
2 .(−2)
⇔ x =
5
6
7
Skor
2
3
⇔ x
⇔ x
−3±√ 9+64
−4
=
−3±√ 73
−4
=
3+ √73
4
atau
3
3
3
3−√ 73
4
3
x =
x=
Jadi akar-akar persamaan 8 + 3x – 2x2 = 0
adalah x =
3b
3+ √73
4
atau x =
3−√ 73
4
Skor maksimum
1
a = 1 ; b = -4 dan c = -32
2
−b± b 2−4ac
22
2
3
√
3
4
x =
⇔ x =
5
6
7
⇔ x =
⇔ x =
2a
− (−4 )± √ (−4 ) 2 −4.(1). ( −32 )
2.(1)
4±√ 16+128
2
4±√ 144
2
4+12
2 =8
3
3
3
3
3
4−12
2 =−4
x =
atau x =
Jadi akar-akar persamaan x2 – 4x - 32 = 0
adalah x = 8 atau x = -4
Skor maksimum
Jumlah Skor Total
20
100
Contoh Instrumen Penilaian Hasil belajar II
Tes tertulis
1. Diketahui persamaan kuadrat
x1
x 1 +x 2
x1 x2
adalah
a.
b.
x2
dan
2
x −5 x +2=0 . Akar- akar persamaaan tersebut
. Tentukan :
2
2. Akar-akar persamaan kuadrat 2 x +5 x−2=0
1 1
+
α2 β 2
α β
+
β α
adalah α
β
dan
. Tentukan :
b.
3. Tentukan nilai deskriminan dan jenis akar dari persamaan kuadrat x2 – 4x +6 = 0
4. Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya 3 dan 5
a.
Kunci Jawaban :
No.
Langkah
1a
1
Kunci Jawaban
x – 5x +2 = 0
;a=1,b=5,c=2
2
−b −(−5)
x1 + x2 = a = 1
=5
2
Skor maksimum
1
x2 – 5x +2 = 0
1b
No.
2a
5
;a=1,b=5,c=2
c 2
b) x 1 . x 2 = = =2
a 1
2
2
−5
2
2
2
( α + β ) − 2 ( α . β ) ( 2 ) − 2 ( −1 )
α β α +β
= −1
β + α =α. β = α. β
25
−33
4 +1
= −1 = 4
Skor maksimum
Langkah
Kunci Jawaban
10
5
5
Skor maksimum
Langkah
Kunci Jawaban
1
2x2 + 5x – 2 = 0
; a = 2 , b = 5 , c = -2
2
Skor
5
10
Skor
5
15
20
Skor
No.
2b
1
2
3
2x2 + 5x – 2 = 0
; a = 2 , b = 5 , c = -2
1 1
α 2 + β 2 ( α +β )2 − 2 ( αβ )
+ =
=
2
α 2 β2 ( αβ ) 2
( αβ )
2
25
(−5
+ 2 33
2 ) − 2 ( −1 )
=
= 14
=4
2
(−1 )
Skor maksimum
Langkah
Kunci Jawaban
1
x2 – 4x + 6 = 0 ; a = 1 ; b = -4 ; c =6
2
D = b2 – 4ac = (-4)2 – 4. 1. 6 = 16 – 24 = -8
3
Jenis akar: tidak real (bilangan kompleks)
Skor maksimum
4
1
(x – 3)(x – 5) = 0
2
x2 – 3x – 5x + 15 = 0
3
x2 – 8x + 15 = 0
Skor maksimum
Jumlah Skor Total
No
3
5
15
20
Skor
5
10
10
25
5
5
5
15
100
LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK
Ringkasan Materi :
A. PERSAMAAN KUADRAT
1. PENYELESAIAN PERSAMAAN KUADRAT
2
Bentuk umum persamaan kuadrat adalah ax +bx +c=0 , dimana a≠0 dan a,b,c
¿R .
Pembuat nol dari persamaan di atas merupakan penyelesaian persamaan kuadrat.
Himpunan dari penyelesaian di atas disebut Himpunan Penyelesaian (HP). Menentukan
penyelesaian persamaan kuadrat sama dengan menentukan akar-akar persamaan kuadrat.
Secara geometri, menentukan penyelesaian persamaan kuadrat berarti menentukan titik2
titik potong kurva y=ax +bx+c dengan sumbu X.
Cara menentukan penyelesaian persamaan kuadrat ada 3 cara, yaitu :
1. memfaktorkan
2. melengkapkan kuadrat sempurna
3. rumus kuadrat (rumus abc)
1.1 Penyelesaian persamaan kuadrat dengan memfaktorkan
Jika suatu persamaan kuadrat dapat diubah menjadi bentuk AB = 0, maka
penyelesaiannya adalah A = 0 atau B = 0. Langkah pertama untuk menentukan
2
penyelesaian persamaan kuadrat ax +bx +c=0 dengan pemfaktoran yaitu dengan
menentukan faktor dari perkalian ac yang jumlahnya adalah b, misalnya faktornya p dan
q. Sehingga perkalian luar dan perkalian dalam dari koefisiennya besarnya p dan q.
Perhatikan pola di bawah ini :
Perkalian dalam
(…x + …)(…x + …) = 0
Perkalian luar
Contoh 1: Tentukan Himpunan Penyelesaian dari
Jawab
:
2
x −2 x−8=0
Jadi HP:{….,…..}
2
x −2 x−8=0
⇔ (x - ….)(x + ….) = 0
x 1=....
x 2=....
Contoh 2: Tentukan penyelesaian dari
2
: 6 x −x−5=0
Jawab
2
6 x −x−5=0
⇔ (…...-……)(……+……) = 0
x 1=....
x 2=....
LATIHAN SOAL
Tentukan HPnya dengan menggunakan cara pemfaktoran !
2
x −x−12=0
2
x −8 x +16=0
2
x −9=0
2
3 x +12 x=0
2
2 x −x−6=0
1.
2.
3.
4.
5.
1.2.
Penyelesaian persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat sempurna
2
Yaitu dengan mengubah persamaan ax +bx +c=0
sehingga penyelesaiannya
b
c
x 2 + a x=− a
x=−p± √ q
2
=q
. Kemudian menjadikan ruas kiri menjadi bentuk kuadrat sempurna,
Contoh 3: Tentukan HP dari
:
( x+ p )
. Pertama, usahakan menjadi bentuk
yaitu dengan menambahkan kedua ruas dengan
Jawab
menjadi bentuk
2
x −2 x−8=0
b
( 2a )2
.
2
x −2 x−8=0 dengan melengkapkan kuadrat sempurna
⇔
….
= …..
………………………….
Jadi HP : {……,…….}
2
Contoh 4: Tentukan HP dari 6 x −x−5=0
2
⇔
: 6 x −x−5=0
….
………………………………..
Jawab
Jadi HP:{
….
dengan melengkapkan kuadrat sempurna
= ….
|:6|
(dibagi 6)
}
LATIHAN SOAL
Tentukan HPnya dengan melengkapkan kuadrat sempurna, dari :
1.
2.
3.
4.
5.
1.3.
2
x +7 x+12=0
2
x −8 x +16=0
2
5 x +8 x−4=0
2
−x +81=0
2
3 x +12 x=0
Penyelesaian Persamaan Kuadrat Dengan Rumus Kuadrat (Rumus abc)
2
ax +bx +c=0
⇔
⇔
⇔
….
….
….
|:a| (dibagi a)
=…
=…
+ …. = …. + ….
2
⇔ ( ....+.... ) =....
⇔ …+… =…
⇔ x=…
−b±√ b2 −4ac
x 1.2=
2a
Sehingga :
(D)
2
dimana b −4ac
disebut dengan diskriminan
2
Jadi D = b −4ac
Rumus di atas dikenal dengan nama rumus kuadrat atau sering dikenal dengan rumus abc.
Contoh 5: Tentukan HP dari
Jawab : a = … , b = ….
−b±√ b2 −4ac
x 1.2=
2a
x 1=....
x 2=....
Jadi HP:{
….
Contoh 6: Tentukan HP dari
Jawab
:a=…
x 1.2=
, b= ….
2
−b±√ b −4ac
2a
Jadi HP:{
….
2
x −2 x−8=0 dengan menggunakan rumus kuadrat
, c = ….
= …
=…
}
2
5−9 x−2 x =0 dengan menggunakan rumus kuadrat
, c = ….
= …
}
LATIHAN SOAL
Tentukan HPnya dengan menggunakan rumus kuadrat (abc) dari :
1.
2.
3.
4.
2
x −x−12=0
2
5 x +8 x−4=0
2
x −8 x +16=0
2
6 x +11 x+3=0
LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK
Ringkasan Materi :
1. Jumlah, Selisih, dan Hasil Kali Akar Persamaan Kuadrat
a2 +bx+c=0 ,a≠0
Misal x 1 ,x 2 akar-akar persamaan kuadrat di atas maka :
x 1 +x 2=−
-
b
a
x 1. x2=
-
c
a
D
x 1−x 2= a
√
-
Contoh :
Jika
x 1 ,x 2
akar-akar persamaan
a.
x 1 +x 2
b.
x 13 +x 2 3
2
x −6 x +3=0 , tentukan nilai-nilai berikut :
Jawab :
2
x −6 x +3=0 ; a = 1 ; b = -6 ; c = 3
a.
6
x 1 +x 2= =6
1
b.
x 13 + x 2 3=( x 1 + x 2 )3 −3 x 1 x 2 ( x 1 + x 2 )
= 63 – 3 . 3 . 6
= 216 – 54
= 162
Soal latihan
2
Jika akar-akar persamaan 2 x −4 x+5=0
a.
1 1
+
m3 n3
b.
m −n
3
3
adalah m dan n tentukan berikut
c.
m
n
+
n−2 m−2
2. Deskriminan dan Jenis Akar
D = b2 – 4ac
Jika D > 0, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar real berlainan. Bila D
merupakan kuadrat sempurna, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar real
yang rasional dan bila tidak maka kedua akarnya irasional.
Jika D = 0, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar real yang sama.
Jika D < 0, maka persamaan kuadrat memiliki akar-akar yang tidak real (bilangan
kompleks)
Soal latihan:
Tentukan deskriminan dan jenis akar dari persamaan kuadrat berikut:
a. x2 – 7x + 12 = 0
Jawab:
a = ...
b = ...
c = ...
D = b2 – 4ac = (....)2 – 4 . (...)(...) = ....... - ...... = .....
Jenis akar :
b. x2 + 5x + 6 = 0
a = ...
b = ...
c = ...
D = b2 – 4ac = (....)2 – 4 . (...)(...) = ....... - ...... = .....
Jenis akar :
3. Menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya x1 dan x2
(x – x1)(x – x2) = 0
Soal Latihan
Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya:
a) 4 dan -2
Jawab:
(x – x1)(x – x2) = 0
(x - .....)(x - .......) = 0
x2 - ...................................... = 0
x2 - ........- ........ = 0
b) -2 dan -5
Jawab:
(x – x1)(x – x2) = 0
(x - .....)(x - .......) = 0
x2 + ...................................... = 0
x2 + ........ + ........ = 0
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Satuan Pendidikan
Kelas/Semester
Mata Pelajaran
Topik
Waktu
: SMAN 7 Banjarmasin
: X/2
: Matematika-Wajib
: Persamaan dan Fungsi Kuadrat
: 4 × 45 menit (2 pertemuan)
A. Kompetensi Inti SMA kelas X
1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.
2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli
(gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan
menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam
berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam
menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.
3. Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural
berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan
humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban
terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural
pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk
memecahkan masalah.
4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait
dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu
menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.
B. Kompetensi Dasar dan Indikator
1.1 Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya
2.1 Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikap disiplin,
rasa percaya diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam
memilih dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah.
2.2 Mampu mentransformasi diri dalam berperilaku jujur, tangguh menghadapi
masalah kritis dan disiplin dalam melakukan tugas belajar matematika.
2.3 Menunjukkan sikap bertanggung jawab, rasa ingin tahu, jujur dan perilaku perduli
lingkungan.
3.11. Menganalisis fungsi dan persamaan kuadrat dalam berbagai bentuk penyajian
masalah kontekstual.
Indikator:
1. Mengidentifikasi masalah kontekstul yang berkaitan dengan fungsi dan
persamaan kuadrat.
2. Mengubah masalah kontekstul yang berkaitan dengan fungsi dan persamaan
kuadrat menjadi model matematika.
3. Memecahkan masalah kontekstul yang berkaitan dengan fungsi dan persamaan
kuadrat.
3.12 Menganalisis grafik fungsi dari data terkait masalah nyata dan menentukan model
matematika berupa fungsi kuadrat
Inikator:
1. Menganalisis grafik fungsi dari data terkait masalah nyata.
2. Menentukan model matematika dari masalah nyata yang berkaitan dengan fungsi dan
persamaan kuadrat.
3. Menyelesaikan model matematika dari masalah nyata yang berkaitan dengan fungsi
kuadrat dengan sketsa grafik fungsi kuadrat.
4.11 Menggambar dan membuat sketsa grafik fungsi kuadrat dari masalah nyata
berdasarkan data yang ditentukan dan menafsirkan karakteristiknya
Indikator:
1. Menggambar sketsa grafik fungsi kuadrat dari masalah nyata berdasarkan data yang
ditentukan.
2. Menjelaskan karakteristik berbagai sketsa grafik fungsi kuadrat.
4.12 Mengidentifikasi hubungan fungsional kuadratik dari fenomena sehari-hari dan
menafsirkan makna dari setiap variabel yang digunakan
Indikator:
1. Menyebutkan fenomena sehari-hari yang memiliki hubungan fungsi kuadrat.
2. Menjelaskan makna setiap variabel yang digunakan dalam fungsi kuadratik dari
fenomena sehari-hari.
C. Tujuan Pembelajaran
Dengan kegiatan diskusi kelompok dan presentasi dalam pembelajaran persamaan
kuadrat diharapkan siswa dapat:
1. Mengidentifikasi masalah kontekstul yang berkaitan dengan fungsi dan persamaan
kuadrat.
2. Mengubah masalah kontekstul yang berkaitan dengan fungsi dan persamaan kuadrat
menjadi model matematika.
3. Memecahkan masalah kontekstul yang berkaitan dengan fungsi dan persamaan
kuadrat.
4. Menganalisis grafik fungsi dari data terkait masalah nyata.
5. Menentukan model matematika dari masalah nyata yang berkaitan dengan fungsi
dan persamaan kuadrat.
6. Menyelesaikan model matematika dari masalah nyata yang berkaitan dengan fungsi
kuadrat dengan sketsa grafik fungsi kuadrat.
7. Menggambar sketsa grafik fungsi kuadrat dari masalah nyata berdasarkan data yang
ditentukan.
8. Menjelaskan karakteristik berbagai sketsa grafik fungsi kuadrat
9. Menyebutkan fenomena sehari-hari yang memiliki hubungan fungsi kuadrat.
10. Menjelaskan makna setiap variabel yang digunakan dalam fungsi kuadratik dari
fenomena sehari-hari
D. Materi Pembelajaran:
Materi Fakta
:
1. Gerak suatu objek yang dilempar ke atas
2. Pemain basket melempar bola ke ring
3. Permasalahan pelanggan telepon genggam
4. Masalah atap rumah adat (hal. 209)
5. Masalah tambak ikan di hulu sungai (hal. 213)
6. Masalah anak melempar batu dengan katapel (hal. 215)
7. Masalah sumber air bersih (hal. 227)
8. Kain songket (hal. 230)
9. Keramba ikan gurami dan udang (hal. 231)
Materi Konsep :
1. Karakteristik grafik fungsi kuadrat
2. Cara menggambar fungsi kuadrat
Materi Prinsip:
1. Grafik fungsi kuadrat dapat diilustrasikan sebagai bentuk lintasan lengkung atau
parabola.
2. Karakteristik grafik fungsi kuadrat tergantung nilai a dan deskriminan
Materi Prosedur:
1. Menerapkan konsep yang berlaku pada persamaan dan fungsi kuadrat pada masalah
nyata
2. Langkah-langkah menggambar grafik fungsi kuadrat:
a. Menentukan titik potong dengan sumbu X, diperoleh jika y = 0
b. Menentukan titik potong dengan sumbu Y, diperoleh jika x = 0
−b
c. Menentukan persamaan sumbu simetri: x = 2 a
−D
d. Menentukan nilai ekstrem agrafik: y = 4 a
−b
D
e. Menentukan titik balik: 2 a ,− 4 a
(
)
E. Pendekatan/Model/Metode Pembelajaran
Pendekatan
: Scientific
Model
: Pembelajaran koperatif (cooperative learning) menggunakan
kelompok diskusi yang berbasis masalah (problem-based learning)
Metode
: Diskusi ,Tanya jawab, Tugas
F. Media, Alat, dan Sumber Bahan
1. Media: Lembar kerja kelompok
2. Alat/Bahan: Laptop dan LCD
3. Sumber Belajar:
Buku siswa
Internet
G. Kegiatan Pembelajaran
Kegiatan
Pendahulua
n
Inti
Deskripsi Kegiatan
Alokasi
Waktu
15 menit
1. Guru mengucapkan salam dan mengecek kehadiran siswa.
2. Guru memberikan gambaran tentang pentingnya
memahami fungsi kuadrat dalam kehidupan sehari-hari
melalui berbagai contoh.
3. Sebagai apersepsi untuk mendorong rasa ingin tahu dan
berpikir kritis, siswa diajak memecahkan masalah
mengenai fungsi kuadrat.
4. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin
dicapai.
1. Guru bertanya tentang bagaimana bentuk umum fungsi 150 menit
kuadrat.
2. Bila siswa belum mampu menjawabnya, guru memberi
Penutup
scaffolding dengan mengingatkan siswa dengan
memberikan contoh.
3. Selanjutnya, guru memberikan masalah nyata fungsi
kuadrat untuk dicari penyelesaiannya. Siswa diminta
mengamati penyajian masalah nyata dalam ekspresi
persamaan dan fungsi kuadrat, dan menggambar sketsa
grafik fungsi kuadrat. Siswa membuat pertanyaan mengenai
penyajian masalah nyata dalam ekspresi persamaan dan
fungsi kuadrat serta penyelesaiannya dan menggambar
sketsa grafik fungsi kuadrat.
4. Guru membagi siswa ke dalam beberapa kelompok dengan
tiap kelompok terdiri atas 4 siswa. Tiap kelompok
mendapat tugas untuk mencari akar-akar dari setiap soal
yang diberikan. Tugas diselesaikan berdasarkan worksheet
atau lembar kerja Siswa yang dibagikan. Siswa dalam
kelompoknya mengeksplorasi untuk menentukan dan fungsi
kuadrat dan menggambar sketsa grafik fungsi kuadrat.
5. Siswa menganalisis dan membuat kategori dari unsur-unsur
yang terdapat pada penyajian masalah nyata dalam ekspresi
persamaan dan fungsi kuadrat, dan menggambar sketsa
grafik fungsi kuadrat, kemudian menghubungkan unsurunsur yang sudah dikategorikan sehingga dapat dibuat
kesimpulan mengenai cara menyajikan masalah nyata
dalam ekspresi persamaan dan fungsi kuadrat, dan
menggambar sketsa grafik fungsi kuadrat.
6. Selama siswa bekerja di dalam kelompok, guru
memperhatikan dan mendorong semua siswa untuk terlibat
diskusi, dan mengarahkan bila ada kelompok yang
melenceng jauh pekerjaannya.
7. Salah satu kelompok diskusi (tidak harus yang terbaik)
diminta untuk mempresentasikan hasil diskusinya ke depan
kelas. Sementara kelompok lain, menanggapi dan
menyempurnakan apa yang dipresentasikan. Kelompok
menyampaikan cara menyajikan masalah nyata dalam
ekspresi persamaan dan fungsi kuadrat, dan menggambar
sketsa grafik fungsi kuadrati dengan lisan, tulisan, dan
bagan
8. Guru mengumpulkan semua hasil diskusi tiap kelompok
9. Dengan tanya jawab, guru mengarahkan semua siswa pada
kesimpulan mengenai bentuk fungsi kuadrat dari masalah
nyata dan menggambar grafik fungsi kuadrat.
10. Guru memberikan soal yang terkait dengan fungsi kuadrat .
Dengan tanya jawab, siswa dan guru menyelesaikan soal
yang telah diberikan dengan menggunakan metode yang
berbeda.
11. Guru memberikan soal untuk dikerjakan tiap siswa, dan
dikumpulkan.
5. Siswa diminta menyimpulkan tentang bagaimana 15 menit
menentukan akar-akar persamaan kuadrat.
6. Dengan bantuan presentasi komputer, guru menayangkan
apa yang telah dipelajari dan disimpulkan mengenai fungsi
kuadrat.
7. Guru memberikan tugas PR beberapa soal mengenai fungsi
kuadrat.
8. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan
pesan untuk tetap belajar.
H. Penilaian Hasil Belajar
Bentuk Instrumen dan Teknik Penilaian :
a. Bentuk Instrumen berupa Tes:
Tes tertulis bentuk uraian
b. Bentuk Instrumen berupa Non Tes:
Observasi sikap dan keterampilan
Banjarmasin, 13 Juli 2013
Mengetahui
Kepala Sekolah,
Drs. Mundofir
NIP. 19560607 197903 1 011
Guru Mata Pelajaran,
Mukhlisah Zulfa Nadiya, S. Pd
LEMBAR KERJA SISWA
Materi :
Menyajikan masalah nyata berkaitan Fungsi Kuadrat
Grafik fungsi kuadrat
Menyajikan masalah nyata berkaitan Fungsi Kuadrat
Selesaikan masalah berikut!
Seorang pengusaha meminta sebuah perusahaan konstruksi untuk membangun gedung
yang akan ia jadikan pusat perbelanjaan modern. Gedung itu harus beralas persegi
panjang dengan luas 20.000 m2. Secara spesifik pengusaha tersebut meminta agar
panjang gedung harus 60 m lebih panjang daripada lebarnya. Langkah pertama yang
harus dilakukan perusahaan konstruksi adalah mencari lahannya. Berapa ukuran lahan
minimal sehingga keinginan pengusaha tersebut dapat terwujud?
Model Matematika:
Luas gedung = L = ....................
panjang = p
lebar = l = p - ...
L = p.l
20.000 = p (..........)
20.000 = p2 - ...........
p2 - ....... – 20.000 = 0
Menyelesaikan masalah matematika
Menentukan nilai p dengan rumus abc
2
−(…..)± √( … .)2−4 … … … … … . ± √ … … …. … … . ± … … ..
p1,2 = −b ± √ b −4 ac =
=
= ……….
2a
2… ….
………
p1 = ...................
p2 = ...................
nilai yang memenuhi adalah ...............
Sehingga l = ........................
Jadi, pangjang gedung = p = .............. dan lebar gedung = l = ................
Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat
Langkah-langkah menggambar grafik fungsi kuadrat:
a. Menentukan titik potong dengan sumbu X, diperoleh jika y = 0
b. Menentukan titik potong dengan sumbu Y, diperoleh jika x = 0
−b
c. Menentukan persamaan sumbu simetri: x = 2 a
−D
d. Menentukan nilai ekstrem agrafik: y = 4 a
−b
D
e. Menentukan titik balik: 2 a ,− 4 a
(
)
Karakteristik Grafik Fungsi Kuadrat
a. Jika a > 0, maka parabola terbuka ke atas
b. Jika a < 0, maka parabola terbuka ke bawah
c.
d.
e.
Jika D > 0, maka parabola memotong sumbu X di dua titik
Jika D = 0, maka parabola menyinggung sumbu X di satu titik
Jika D < 0, maka parabola tidak memotong maupun menyinggung sumbu X
SOAL LATIHAN
Gambarkan grafik fungsi berikut
f(x) = x2 – 4x – 5 , x ∈ R
a = ...
b = ...
c = ...
a > 0 maka kurva terbuka ke ...........
f. titik potong dengan sumbu X, diperoleh jika y = 0
x2 – 4x – 5 = 0
(x - ....)(x + ....) = 0
x = .... atau x = ....
Titik potong dengan sumbu X adalah (.........) dan (........)
g. titik potong dengan sumbu Y, diperoleh jika x = 0
f(0) = .................................. = ...
Titik potong dengan sumbu Y adalah (.........)
−b
h. Persamaan sumbu simetri: x = 2 a = ...............
−D
i. Nilai ekstrem agrafik: y = 4 a = .................................
j. Titik balik = (............)
Y
X
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
( RPP )
Satuan Pendidikan
Mata Pelajaran
Kelas / Semester
Topik
Waktu
: SMAN 7 Banjarmasin
: Matematika- wajib
: X/2
: Trigonometri
: 6 x 45 menit (3 kali pertemuan)
A. Kompetensi Inti SMA kelas X
1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.
2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli
(gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan
menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam
berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam
menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.
3. Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural
berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya,
dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan
peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan
prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk
memecahkan masalah.
4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait
dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan
mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.
B. Kompetensi Dasar dan Indikator
1.1 Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya
2.1 Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikap disiplin,
rasa percaya diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam
memilih dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah.
2.2 Mampu mentransformasi diri dalam berperilaku jujur, tangguh menghadapi
masalah kritis dan disiplin dalam melakukan tugas belajar matematika.
2.3 Menunjukkan sikap bertanggung jawab, rasa ingin tahu, jujur dan perilaku perduli
lingkungan.
3.14 Mendeskripsikan konsep perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku melalui
penyelidikan dan diskusi tentang hubungan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian
dalam beberapa segitiga siku-siku sebangun
Indikator:
1.
Menyebutkan unsur-unsur pada segitiga siku-siku.
2.
Menyelidiki perbandingan sisi-sisi segitiga siku-siku yang sebangun.
3.
Menentukan perbandingan trigonometri pada beberapa segitiga siku-siku.
4.
Menyimpulkan definisi perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku
3.15
Menemukan sifat-sifat dan hubungan antar perbandingan trigonometri dalam
segitiga siku-siku
Indikator:
1.
2.
3.
Menentukan nilai-nilai perbandingan sisi-sisi pada segitiga siku-siku dari sudut yang
berbeda.
Membandingkan nilai-nilai perbandingan trigonometri dari sudut yang berbeda pada
sebuah segitiga siku-siku.
Menyimpulkan sifat- sifat dan hubungan antar perbandingan trigonometri dalam
segitiga siku-siku.
4.14 Menerapkan perbandingan trigonometri dalam menyelesaikan masalah.
Indikator:
1. Mengidentifikasi masalah yang berkaitan dengan trigonometri dari kehidupan
sehari-hari.
2. Menggunakan nilai perbandingan fungsi trigonometri untuk menyelesaikan masalah
sehari-hari yang berhubungan dengan trigonometri
C.
Tujuan Pembelajaran
Setelah mengikuti kegiatan pembelajaran trigonometri diharapkan siswa dapat :
1. Menyebutkan unsur-unsur pada segitiga siku-siku.
2. Menyelidiki perbandingan sisi-sisi segitiga siku-siku yang sebangun.
3. Menentukan perbandingan trigonometri pada beberapa segitiga siku-siku.
4. Menyimpulkan definisi perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku
5. Menentukan nilai-nilai perbandingan sisi-sisi pada segitiga siku-siku dari sudut
yang berbeda.
6. Membandingkan nilai-nilai perbandingan trigonometri dari sudut yang berbeda
pada sebuah segitiga siku-siku.
7. Menyimpulkan sifat- sifat dan hubungan antar perbandingan trigonometri dalam
segitiga siku-siku.
8. Mengidentifikasi masalah yang berkaitan dengan trigonometri dari kehidupan
sehari-hari.
9. Menggunakan nilai perbandingan fungsi trigonometri untuk menyelesaikan
masalah sehari-hari yang berhubungan dengan trigonometri
D. Materi Pembelajaran:
Materi Fakta
:
1. Gambar tiang bendera (hal. 255)
2. Gambar rumah adat Suku Dayak (hal. 256)
3. Gambar posisi sapu di dinding (hal. 257)
4. Gambar menara, gedung, gunung, pohon, benda-benda langit
5. Gambar benda dan bayangannya
Materi Konsep :
1. Ukuran sudut dalm derajat dan radian
2. Konsep dasar sudut dan kesebangunan segitiga
3. Perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku
Materi Prinsip :
1. Satuan sudut dalam bentuk derajat dapat diubah menjadi satuan radian dan
sebaliknya.
2. Segitiga yang sebangun memiliki perbandingan trigonometri yang tetap
Materi Prosedur:
1.
Menentukan besar sudut dalam satuan derajat dan radian
2.
Menggambar segitiga siku-siku dengan sudut tertentu
3.
Menghitung perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku
yang sebangun
4.
Menentukan tanda dari perbandingan trigonometri di setiap
kuadran.
E. Pendekatan/Model/Metode Pembelajaran
Pendekatan
: Scientific
Model
: Pembelajaran Kooperatif Tipe STAD
Metode
: Diskusi ,Tanya jawab, Tugas
F. Media, Alat, dan Sumber Bahan
1. Media: Lembar kerja kelompok
2. Alat/Bahan: Laptop dan LCD
3. Sumber Belajar:
Buku siswa
Internet
G. Kegiatan Pembelajaran
Kegiatan
Pendahuluan
Inti
Deskripsi Kegiatan
Alokasi
Waktu
15 menit
1. Guru mengucapkan salam dan mengecek kehadiran siswa.
2. Guru mengkondisikan kelas dan siswa mengawali
pembelajaran dengan berdoa bersama
3. Guru memberikan motivasi tentang pentingnya memahami
perbandingan trigonometri dan aplikasinya dalam kehidupan
sehari-hari.
4. Guru memberikan apersepsi untuk mengingatkan kembali
tentang dalil phytagoras dan segitiga sebangun.
5. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin
dicapai.
1. Langkah-langkah pembelajaran cooperatif tipe STAD:
240
Peserta didik dikelompokkan ke dalam kelompok masing- menit
masing beranggotakan empat-lima orang.
Tiap kelompok diberikan lembar kerja kelompok
Tiap siswa berdiskusi dan mengerjakan tugas bersamasama dalam kelompoknya
Mengamati
Membaca mengenai pengertian perbandingan trigonometri,
hubungan antar perbandingan trigonometri pada segitiga sikusiku, dan penerapannya pada masalah nyata dan matematika.
Menanya
Membuat pertanyaan mengenai pengertian perbandingan
trigonometri, hubungan antar perbandingan trigonometri
padasegitiga siku-siku, dan penerapannya pada masalah nyata
dan matematika.
Mengeksplorasi
Menentukan unsur-unsur yang terdapat pada perbandingan
trigonometri, hubungan antar perbandingan trigonometri pada
segitiga siku-siku, dan penerapannya pada masalah nyata dan
matematika.
Penutup
Mengasosiasi
Menganalisis dan membuat kategori dari unsur-unsur yang
terdapat pada perbandingan trigonometri, hubungan antar
perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku, dan
penerapannya pada masalah nyata dan matematika, kemudian
menghubungkan unsur-unsur yang sudah dikategorikan
sehingga dapat dibuat kesimpulan mengenai pengertian
perbandingan trigonometri, hubungan antar perbandingan
trigonometri pada segitiga siku-siku, dan penerapannya pada
masalah nyata dan matematika.
Guru mengawasi kerja masing-masing kelompok
Tiap kelompok mempresentasikan hasil kerjanya
Mengomunikasikan
Menyampaikan pengertian perbandingan trigonometri,
hubungan antar perbandingan trigonometri pada segitiga
siku-siku, dan penerapannya pada masalah nyata dan
matematika.
Guru memfasilitasi Tanya jawab antar kelompok
2. Guru mengumpulkan hasil diskusi tiap kelompok
3. Dengan tanya jawab guru mengarahkan semua siswa pada
kesimpulan tentang cara menyelesaikan perbandingan
trigonometri
4. Guru memberikan beberapa soal untuk dikerjakan tiap-tiap
siswa dan dikumpulkan
1. Siswa diminta menyimpulkan tentang bagaimana 15 menit
menyelesaikan perbandingan trigonometri pada segitiga
siku-siku dengan berbagai cara.
2. Guru memberikan pekerjaan rumah untuk dibahas pada
pertemuan berikutnya
3. Guru mengakhiri pelajaran dan memberikan pesan untuk
selalu belajar dan tetap semangat.
H. Penilaian Hasil Belajar
Bentuk Instrumen dan Teknik Penilaian :
a. Bentuk Instrumen berupa Tes:
Tes tertulis bentuk uraian
b. Bentuk Instrumen berupa Non Tes:
Observasi sikap dan keterampilan
Banjarmasin, 13 Juli 2013
Mengetahui
Kepala Sekolah,
Drs. Mundofir
NIP. 19560607 197903 1 011
Guru Mata Pelajaran,
Mukhlisah Zulfa Nadiya, S. Pd
Contoh Instrumen Penilaian Tes berupa soal uraian
1.
Tentukanlah nilai sinus, kosinus, dan tangent untuk sudut B dan C,siku-siku berada
dititik A setiap segitiga siku-siku dibawah ini. Nyatakan dalam bentuk yang paling
sederhana
a.
C
A
b.
2.
3.
B
B
A
C
Diketahui segitigaPQR panjang sisi PQ = 6 cm dan sisi QR =12 cm jika siku-siku
berada pada titik Q dan sudut α berada di titik P tentukan nilai Sin α dalam bentuk
yang paling sederhana.
Sebuah tangga disandarkan pada sebuah tembok rumah , jika tinggi tangga adalah
13meter dan sudut yang terbentuk antara tangga dan tembok 45 0 tentukanlah jarak
lantai antara tangga dengan tembok tersebut
Rubrik dan Kunci Jawaban
1.a Sin B =
Cos B =
Tan B =
Sin C =
AC
BC
AB
BC
AC
AB
AB
BC
Skor (1- 3)
AC
BC
Cos C =
Tan C =
AB
AC
1.b Sin B =
Cos B =
Tan B =
Sin C =
Cos C =
Tan C =
AC
BC
AB
BC
AC
AB
AB
BC
AC
BC
AB
AC
2. Diketahui:
Skor ( 1 – 3 )
PQ = 6 cm
QR = 12 cm
Sudut α berada di titik P
Skor (1 - 6)
Ditanya : Sin α
Jawab : PR = √ 62 +122
PR = √ 180
PR = 6√ 5
12
Sin α = 6 5
√
3. Diketahui :
A
450
Skor (1- 8)
Tangga=13 m
B
lantai
BC
Sin A = AC
BC
Sin 450 = 13
C
BC =
Sin 450 x 13 m
=
1
3
2√
=
13
3
2 √ m
Catatan: Skor Akhir =
x 13
JUMLAH SKOR PEROLEHAN
X 100
20
Penyekoran bersifat holistik dan komprehensif, tidak saja memberi skor untuk jawaban
akhir, tetapi juga proses pemecahan masalah.
Lembar Kerja Siswa
Topik
Kelas/semester
Kelompok
Nama
: Perbandingan Trigonometri Pada Segitiga Siku-siku
:X /2
: ...
: 1. .............................................
2. ............................................
3. .............................................
4. .............................................
12
1. Diketahui sin α = 13 . Tentukan: cos α , tan α , cosec α , sec α , dan cot α
Jawab:
sisi depan 12
Dari yang diketahui soal, sin α = sisi miring = 13
Gambarkan sketsa segitiga siku-siku dengan sisi depan = y = ... dan sisi miring = r = ...
Tentukan nilai x dengan teorema Pythagoras.
x = √ r 2− y 2 = √ …2−…2 = ..................
sisi samping BC …
sisi … … … … … … … … . … r =
…
cos α = sisi miring = AB = …
sec α = sisi … … … … … … … … . = … =
13…
sisi depan
AC …
sisi … … … … … … … … . … …
tan α = sisi sampi ng = … = …
cot α = sisi … … … … … … … … .. = … = …
sisi miring AB …
cosec α = sisi depan = … . = …
A
y=
12
α
2
2. Diketahui cos α = 3 . Tentukan: sin α , tan α , cosec α , sec α , dan cot α B
x
C
?
Jawab:
sisi samping …
Dari yang diketahui soal, cos α = sisi miring = …
Gambarkan sketsa segitiga siku-siku dengan sisi samping = x = ... dan sisi miring = r = ...
A
Tentukan nilai x dengan teorema Pythagoras.
2
2
2
2
y = √ r −… = √ … −… = ..................
r=
sisi … … … … … … … … … … …
y=…
=
=
…
sin α =
sec
α
=
sisi miring
AB …
α
sisi … … … … … … … … . … …
= =
sisi … … … … … … … … . … …
B x = ….
sisi depan
AC …
C
tan α = sisi … … … … … … … … … = … = …
cot
α
=
sisi … … … … … … … … . … …
= =
sisi … … … … … … … … .. … …
sisi miring AB …
cosec α = sisi depan = … . = …
7
3. Diketahui tan α = 24 . Tentukan: sin α , cos α , cosec α , sec α , dan cot α
Jawab:
sisi … … … … … … … … … … … … … . …
Dari yang diketahui soal, tan α = sisi … … … … … … … … … … … … … . = …
Gambarkan sketsa segitiga siku-siku dengan sisi depan = y = ... dan sisi samping = x = ...
A
r=
…
α
y=…
Tentukan nilai x dengan teorema Pythagoras.
r = √ y 2+ x2 = √ …2−…2 = ..................
sisi depan AC …
sin α = sisi miring = … = …
sec α =
sisi samping BC …
cos α = sisi miring = AB = …
cot α =
sisi miring AB …
cosec α = sisi depan = … . = …
sisi … … … … … … … … . … …
= =
sisi … … … … … … … … . … …
sisi … … … … … … … … . … …
= =
sisi … … … … … … … … .. … …
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
( RPP )
Satuan Pendidikan
Mata Pelajaran
Kelas / Semester
Topik
Waktu
: SMAN 7 Banjarmasin
: Matematika- wajib
: X/2
: Trigonometri
: 4 x 45 menit (2 kali pertemuan)
A. Kompetensi Inti SMA kelas X
1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.
2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli
(gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan
menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam
berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam
menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.
3. Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural
berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya,
dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan
peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan
prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk
memecahkan masalah.
4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait
dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan
mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.
B. Kompetensi Dasar dan Indikator
1.1 Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya
2.1 Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikap disiplin,
rasa percaya diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam
memilih dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah.
2.2 Mampu mentransformasi diri dalam berperilaku jujur, tangguh menghadapi
masalah kritis dan disiplin dalam melakukan tugas belajar matematika.
2.3 Menunjukkan sikap bertanggung jawab, rasa ingin tahu, jujur dan perilaku perduli
lingkungan.
3.16 Mendeskripsikan dan menentukan hubungan perbandingan trigonometri dari sudut
di setiap kuadran, memilih dan menerapkan dalam penyelesaian masalah nyata dan
matematika.
Indikator :
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Menyebutkan sudut-sudut istimewa.
Menentukan nilai perbandingan trigonometri dari sudut istimewa.
Menghitung nilai perbandingan trigonometri dari sudut di setiap kuadran.
Membandingkan nilai perbandingan trigonometri dari sudut di setiap kuadran..
Mengidentifikasi masalah yang dapat diselesaikan dengan perbandingan
trigonometri.
Memecahkan masalah dengan perbandingan trigonometri.
4.14 Menerapkan perbandingan trigonometri dalam menyelesaikan masalah.
Indikator :
1. Mengidentifikasi masalah yang berkaitan dengan trigonometri dari kehidupan
sehari-hari.
2. Menggunakan nilai perbandingan fungsi trigonometri untuk menyelesaikan masalah
sehari-hari yang berhubungan dengan trigonometri
C.
Tujuan Pembelajaran
Setelah mengikuti kegiatan pembelajaran trigonometri diharapkan siswa dapat :
1. Menyebutkan sudut-sudut istimewa.
2. Menentukan nilai perbandingan trigonometri dari sudut istimewa.
3. Menghitung nilai perbandingan trigonometri dari sudut di setiap kuadran.
4. Membandingkan nilai perbandingan trigonometri dari sudut di setiap kuadran.
5. Mengidentifikasi masalah yang dapat diselesaikan dengan perbandingan
trigonometri.
6. Memecahkan masalah dengan perbandingan trigonometri.
7. Mengidentifikasi masalah yang berkaitan dengan trigonometri dari kehidupan
sehari-hari.
8. Menggunakan nilai perbandingan fungsi trigonometri untuk menyelesaikan
masalah sehari-hari yang berhubungan dengan trigonometri
D. Materi Pembelajaran:
Materi Fakta
:
Sketsa pengamatan terhadap pesawat udara dengan sudut elevasi θ (hal. 272)
Materi Konsep :
Nilai perbandingan trigonometri sudut istimewa
Nilai perbandingan trigonometri pada setiap kuadran
Materi Prinsip :
Sudut istimewa yaitu 0̊, 30̊, 45̊, 60̊, 90̊
Materi Prosedur:
Menggambar segitiga siku-siku dengan sudut istimewa.
Menghitung perbandingan trigonometri pada setiap kuadran
E. Pendekatan/Model/Metode Pembelajaran
Pendekatan
: Scientific
Model
: Pembelajaran Kooperatif Tipe STAD
Metode
: Diskusi ,Tanya jawab, Tugas
F. Media, Alat, dan Sumber Bahan
1. Media: Lembar kerja kelompok
2. Alat/Bahan: Laptop dan LCD
3. Sumber Belajar:
Buku siswa
Internet
G. Kegiatan Pembelajaran
Kegiatan
Pendahulua
n
Inti
Deskripsi Kegiatan
Alokasi
Waktu
mengawali 15 menit
1. Guru mengkondisikan kelas dan siswa
pembelajaran dengan berdoa bersama
2. Guru memberikan motivasi tentang pentingnya memahami
perbandingan trigonometri dan aplikasinya dalam kehidupan
sehari-hari.
3. Guru memberikan apersepsi untuk mengingatkan kembali
tentang perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku.
4. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai.
1. Langkah - langkah pembelajaran cooperatif tipe STAD:
240
Peserta didik dikelompokkan ke dalam kelompok masing- menit
masing beranggotakan empat-lima orang.
Tiap kelompok diberikan lembar kerja kelompok
Tiap siswa berdiskusi dan mengerjakan tugas bersama-sama
dalam kelompoknya
Mengamati
Membaca mengenai sudut-sudut istimewa, nilai perbandingan
trigonometri sudut istimewadan sudut pada setiap kuadran, dan
penerapannya pada masalah nyata dan matematika.
Menanya
Membuat pertanyaan mengenai sudut-sudut istimewa, nilai
perbandingan trigonometri sudut istimewadan sudut pada setiap
kuadran, dan penerapannya pada masalah nyata dan matematika.
Mengeksplorasi
Menentukan nilai perbandingan trigonometri sudut istimewadan
sudut pada setiap kuadran, dan penerapannya pada masalah nyata
dan matematika.
Mengasosiasi
Menganalisis dan membuat kategori dari mengenai sudut-sudut
istimewa, nilai perbandingan trigonometri sudut istimewadan
sudut pada setiap kuadran, dan penerapannya pada masalah nyata
dan matematika, kemudian menghubungkan unsur-unsur yang
sudah dikategorikan sehingga dapat dibuat kesimpulan mengenai
sudut-sudut istimewa, nilai perbandingan trigonometri sudut
istimewadan sudut pada seti