UNTUK KEGUNAAN PEMERIKSA SAHAJA Peraturan pemarkahan ini mengandungi 14 halaman bercetak

  SULIT 1449/2(PP)

PROGRAM PENINGKATAN PRESTASI AKADEMIK SPM 2014

  ANJURAN

MAJLIS PENGETUA SEKOLAH MALAYSIA (KEDAH)

  MATEMATIK MODUL 2 PERATURAN PEMARKAHAN UNTUK KEGUNAAN PEMERIKSA SAHAJA Peraturan pemarkahan ini mengandungi 14 halaman bercetak

  [Lihat halaman sebelah

  SULIT 2 1449/2(PP)

  Soalan Penyelesaian dan Skema Jawapan Markah 1(a) Q R

  K1

  1 P 1(b)

  K2

  2 Q

  R P Nota: P  Q dilorek dengan betul, beri K1.

  3 R

  Q P

  2 4x + 8y = 16 atau setara K1 Nota: Cubaan untuk menyamakan pekali bagi pembolehubah, beri K1. ATAU

  4  x 3 y 

  17 4 x 

  17

  x = 4  2y atau y  atau x  atau y 

  2

  4

  3 Nota: Cubaan untuk menjadikan salah satu pembolehubah sebagai subjek dengan dua sebutan di sebelah yang lain, beri K1.

  K1 11x =

   22 atau 11y = 33 atau setara ATAU

      x  3 2  4 

  1 

  (K2)

       y (1)( 3) (2)(4)   

  4 1 

  17      Nota: Cubaan menulis persamaan matriks, beri K1. x = 2

  N1 N1

  y = 3 

  4 Nota: sebagai jawapan akhir, beri N1.

  2  

   

  3 ₂  

  3 x K1

   2x  8 = 0 (x + 2) (x

  K1  4) = 0 atau setara

  x = 2

  N1

  x = 4

  N1

  4 Nota: 1.

  Terima persamaan tanpa “= 0”.

  2. Terima tiga sebutan yang betul pada sebelah yang sama dengan sebarang turutan.

  3. Terima jawapan betul daripada tiga sebutan yang betul tanpa pemfaktoran, beri Kk2.

  SULIT 1449/2(PP)

  3 Soalan Penyelesaian dan Skema Jawapan Markah 4(a)

  K1

  1 JCK

  5 4(b)

  K1 sin JCK = atau setara

  12

  24 N1

  2 6 atau 24 37

  3

  5 K1

  50  14

  1

  22

  2

  7 h   

  K1

  2

  7

  1

  22

  2

  50 7 h  14 +    = 315 K1

  2

  7

  5 N1

  4 Nota: Jawapan betul dari kerja tidak lengkap, beri Kk2. ₂ 6(a) Jika n ialah integer positif, maka n ialah integer positif. ₂ P1 If n is a positive integer , then n is a positive integer.

  Palsu / False P1

  2 6(b) R + (n  1)

  K1

  n = 1, 2, 3, …

  N1

  2

  4 7(a) h = 2

  P1

  1 7(b) y = =

  P1 3x + c atau m PQ 3 2 =

  K1 3(4)  c atau c = 14 atau setara

  y = 3x + 14

  N1

  3

  2

  2  y y 

  3

  3   atau   atau y = 4 atau setara

  7(c) K1

  2 0 0 ( 2)    

  S (0, 4)

  N1

  2

  6 [Lihat halaman sebelah

• 21 + 21

  k = 4

                 

  8 x y

  7

  6

  1

  2

  3

  2 10(b)

  P1

  10(a) h = 7 P1

  7

  Terima  bagi markah K.

  3 Nota: 6 1.

  N1

  K1 241 5

  2  

    

  7 

  21 360

  22

  120

  P1

  2

  K1

  x =

  , beri N1.

               

  2 x y

  1

  Terima

  4 Nota: 6 1.

  N1

  y = 2

  1 N1

  K1

  1

             

        

  x matriks y songsang

  8

  atau

                    

  8 (3)(7) (2)(6) x y

  3

  6

  1

  2

  2  

  3

  1 2

  35 N1

       K2

  t

  2

  2

  1 (20 8)(10) (8)(15) (8)( 25) 300

  1

  2 Nota: Terima jawapan tanpa kerja, K1N1. 8(c)

  N1

  K1

  6 9(a)

  10  atau setara

  12

   atau

  10 

  20 8

  10  atau

  8 20

  1 8(b)

  15 P1

  1 21 21

  120

  SULIT 1449/2(PP)

  K1

      atau

  7 

  21 360

  2

  22

  120

  2

  3 9(b)

  86 N1

     

  22

  7 

  21 360

  2

  22

  K1 120

     

  7 

  21 360

  2

  4 Soalan Penyelesaian dan Skema Jawapan Markah 8(a)

• 1 21 21

2. Jawapan betul dari kerja tidak lengkap, beri Kk2.

• 1

  SULIT 1449/2(PP)

  5 Soalan Penyelesaian dan Skema Jawapan Markah 11(a) { (5, 2), (5, 3), (6, 2), (6, 3), (7, 2), (7, 3), (8, 2), (8, 3) } P2

  2 Nota: 1.

  6 – 7 peristiwa betul, beri P1.

  2. Terima jawapan tanpa kurungan.

  11(b) (i) K1

  { (5, 3), (7, 3) }

  2

  1 atau N1

  8

  4 (ii)

  K1 { (5, 2), (6, 2), (6, 3), (7, 2), (7, 3), (8, 2), (8, 3) }

  7 N1

  4

  8

  6 Nota: 1. Terima kaedah lain untuk markah K.

  12(a)

  6 K1 K1

  2 343

  12(b) Graf P1

  Paksi dilukis dalam arah yang betul dengan skala seragam bagi –4  x  4 dan

• –12  y  10. Kesemua 7 titik dan *2 titiknya diplot dengan betul atau lengkung itu K2 melalui kesemua titik-titik itu bagi –4  x  4.

  Nota: 1.

  7 atau 8 titik diplot dengan betul, beri K1.

  2. Abai lengkung yang terkeluar dari julat skala.

  Lengkung yang licin dan berterusan tanpa sebarang garis lurus, melalui N1

  4 kesemua 9 titik yang betul menggunakan skala yang diberi. 12(c)

  (i) P1

  46  y  50 (ii)

  P1

  2 11  x  13

  12(d) Garis lurus, y = 2x  2 dilukis dengan tepat dan betul K2

  N1 1 7  x  18

  N1

  4 18  x  17

  12 NOTA: 1.

  Kenal pasti persamaan y = 4x, beri K1.

  2. Beri markah P atau N jika nilai x dan nilai y tertunjuk pada graf.

  3. Nilai-nilai x dan y diperolehi dengan menggunakan kalkulator, beri P0 atau N0.

  4. Nilai-nilai x dan y diperolehi dari graf yang salah.

  [Lihat halaman sebelah

  SULIT 1449/2(PP)

  4

  x

  4

  x y y = 4x y =

  1

  3

  2 2 4 1 3

  10

  6 Graf untuk Soalan12

  2 2 4 6 8

  4

  6

  8

  10

  12 12

  Graph for Question

  

  SULIT 1449/2(PP)

  7 Soalan Penyelesaian dan Skema Jawapan Markah

  13(a) (i) P1

  36 – 40 3 23* 9 28* 27 33* 31 38* 11 43* 5 48* 2 53*             

  (ii) K2

  88

  41

  36

  36 47 atau

  N1

  4

  88 Nota: 1.

  Terima hasil darab titik tengah  kekerapan*, diberi K2.

  2. Benarkan dua kesilapan titik tengah  kekerapan* sahaja, diberi K1.

  3. Benarkan dua kesilapan bagi hasil darab titik tengah  kekerapan*, diberi K1.

  13(b) Sempadan Atas Kekerapan Longgokan

  Upper Boundary Cumulative Frequency

  I

  25

  3 5

  II

  12 30 5

  III

  39 35 5

  IV 70 40 5

  V

  45

  81 5

  VI

  50

  86 5

  VII

  55

  88 5

  Sempadan Atas: II – VII P1 Kekerapan Longgokan: II

  P2

  3

• – VII Nota: Benarkan dua kesilapan untuk kekerapan longgokan, P1.

  13(c) Ogif: Paksi dilukis dalam arah yang betul dengan skala seragam bagi P1 20 5  x  555 dan 0  y  88.

  Kesemua 2 titik dan *6 titiknya diplot dengan betul atau lengkung itu K2 melalui kesemua titik-titik itu bagi 20 5  x  555.

  Nota: 1.

  7 atau 8 titik diplot dengan betul, beri K1.

  Lengkung yang licin dan berterusan tanpa sebarang garis lurus, melalui N1

  4 kesemua 8 titik yang betul menggunakan skala yang diberi. 13(d)

  17 K1

  1

  12 [Lihat halaman sebelah

  SULIT 8 1449/2(PP)

  Graf untuk Soalan13

  

Graph for Question

  13 Kekerapan longgokan

  Cumulative frequency

  90

  80

  70

  60

  50

  40

  30

  20

  10

  30 20 5 25 5 5 35 5 40 5 45 5

  50 55 5 5

  Sempadan Atas

  Upper Boundary

  SULIT 1449/2(PP) [Lihat halaman sebelah

  K1

  2. Putaran sahaja // Rotation only, beri P1.

  14(c)

  2

  2

  81

  3 

       

  2

  Nota: 1.

  2

  81

  81

  3  

       

  K1

  45 N1

  3

  Putaran, 90 arah ikut jam atau Putaran, pusat (12, 7) // Rotation, 90 clockwise or Rotation, centre (12, 7), beri P2.

  6 W = Rotation, 90  clockwise, centre (12, 7)

  9 Soalan Penyelesaian dan Skema Jawapan Markah

  2

  14(a) (i) (3, 5)

  P1 (ii)

  (1, 6) P2

  3 Nota: (1,6) ditanda atau (6, 7) kelihatan atau (6, 7) ditanda, beri P1.

  14(b) (i) V = Pembesaran, factor skala

  2

  3 , pusat A(8, 7) P3

  V = Enlargement, scale factor

  3 , centre A(8, 7)

  P3

  Nota: 1.

  Pembesaran, faktor skala

  2

  3

atau pembesaran, pusat A(8, 7) //

Enlargement , scale factor

  2

  3 or Enlargement, centre A(8, 7), beri P2.

  2. Pembesaran sahaja // Enlargement only, beri P1.

  (ii) W = Putaran, 90 arah ikut jam, pusat (12, 7)

  12

  SULIT 10 1449/2(PP)

  Soalan Penyelesaian dan Skema Jawapan Markah 15(a)

  Titik Tengah Selang Kelas Kekerapan

  Midpoint Class Interval Frequency

  I

  45

  3

  47 – 49

  II 50 – 54

  6

  52 III 55 – 59

  9

  57 IV

  60

  7

  62

• – 64

  V

  65

  4

  67

• – 69

  VI

  70

  5

  72

• – 74

  VII 75 – 79

  5

  77 Selang Kelas // Class Interval: II P1

• – VII Kekerapan // Frequency: II

  P2

• – VII Titik tengah // Midpoint: II – VII P1

  4 4 * 47 6 * 52 9 * 57 7 * 62 4 * 67 5* 72 5* 77

               15(b)

  K2 4 6 * 9 * 7 * 4 * 5* 5*      

  Nota: 4.

  Terima hasil darab titik tengah  kekerapan*, diberi K2.

  5. Benarkan dua kesilapan titik tengah  kekerapan* sahaja, diberi K1.

  6. Benarkan dua kesilapan bagi hasil darab titik tengah  kekerapan*, diberi K1.

  61 N1

  3 5

  Nota: 1.

  Jawapan betul dengan kerja tidak lengkap, beri Kk2.

  15(c) Histogram: Paksi dilukis dalam arah yang betul dengan skala seragam bagi

  P1 47  x  77 dan 0  y  9.

  Kesemua 7* titiknya diplot dengan betul.

  K2

  Nota: 1.

  5 atau 6 titik diplot dengan betul atau palang melalui sekurang-kurangnya 6 titik tengah, beri K1.

  N1

  4 Kesemua 7 palangnya diplot dengan betul bagi 47  x  77. 15(d)

  10 P1

  1

  12

  SULIT 1449/2(PP)

  11 Graf untuk Soalan15

  Graph for Question

  15 Kekerapan Frequency

  9

  8

  7

  6

  5

  4

  3

  2

  1

  47

  52

  57

  62

  67

  72

  77 Titik Tengah

  Midpoint

  [Lihat halaman sebelah

  SULIT 12 1449/2(PP)

  Soalan Penyelesaian dan Skema Jawapan Markah 16(a)

  16 K1 K1

  2 11

  16(b) Graf P1

  Paksi dilukis dalam arah yang betul dengan skala seragam bagi –3  x  4 dan

• –11  y  21. Kesemua 7 titik dan *2 titiknya diplot dengan betul atau lengkung itu K2 melalui kesemua titik-titik itu bagi –3  x  4.

  Nota: 1.

  7 atau 8 titik diplot dengan betul, beri K1.

  2. Abai lengkung yang terkeluar dari julat skala.

  Lengkung yang licin dan berterusan tanpa sebarang garis lurus, melalui N1

  4 kesemua 9 titik yang betul menggunakan skala yang diberi.

  12(c) P1

  (i) 105  y  115

  (ii) P1

  2 35  x  37

  12(d) Garis lurus, y = K2

  2x  2 dilukis dengan tepat dan betul N1

  1 7  x  18 N1

  4 18  x  17

  12 NOTA: 1.

  Kenal pasti persamaan y = 2x  2, beri K1.

  2. Beri markah P atau N jika nilai x dan nilai y tertunjuk pada graf.

  3. Nilai-nilai x dan y diperolehi dengan menggunakan kalkulator, beri P0 atau N0.

  4. Nilai-nilai x dan y diperolehi dari graf yang salah.

  SULIT 1449/2(PP)

  13 Graf untuk Soalan16

  Graph for Question

  16

  y

  25

  20

  15

  y =

  2x  4

  10

  5

  x

  2

  1

  3

  4 2

  3 1 5

  10

  y = 2x  2

  15 [Lihat halaman sebelah

  SULIT 14 1449/2(PP)