Modul Siap UN Matematika SMA Program IPS

  

BAB 11

STATISTIKA A. Definisi Statistik adalah kumpulan fakta yang biasanya berbentuk angka dan menggambarkan suatu kategori. Statistik disebut juga dengan istilah data. Statistika adalah ilmu yang mempelajari statistik, yaitu meliputi pengumpulan data, penyajian data, pengolahan data, dan penarikan kesimpulan data. B. Tabel Langkah untuk mengelompokkan data ke dalam tabel distribusi frekuensi data

  berkelompok/berinterval:

  a. Rentang/Jangkauan (J)

  J  X maks  X min

  b. Banyak kelas (k) Menggunakan aturan Sturgess, yaitu k

  1 3 , 3 . log n , dengan n banyak data  

  c. Lebar interval kelas (l)

  J l  k

  d. Tabel Interval Data Turus Frekuensi

  X min – Xi

  III

  3 Xi + 1 – Xj

  II

  2 ... ... ... ... ... ... ... ... ... Keterangan: Lebar interval kelas pada setiap kelas = l

  C. Diagram Penyajian data statistik dalam bentuk gambar.

  Jenis-jenis diagram yang banyak digunakan:

  a. Diagram Batang Lebih cocok untuk memperlihatkan satu data secara berkelanjutan dengan rentang kecil. _{100 120 60 80 40 60 85 100 80 95 20}

  40 _{1994 1995 1996 1997 1998 1999}

  b. Diagram Garis Lebih cocok untuk memperlihatkan satu atau lebih data secara berkelanjutan dengan rentang lebih besar. _{350 300 299} 310

₂₉₀

_{250 245 250 260}

275

_{150 200 202} 234 _{A 100 50 JANUARI FEBRUARI M ARET APRIL M EI} 124 B

  c. Diagram Lingkaran Lebih cocok digunakan untuk membandingkan beberapa hal dalam persentase maupun satuan sudut.

  d. Diagram Histogram Lebih cocok digunakan untuk menyajikan data berkelompok/bergolong/berinterval.

  Bola Basket 30%

  Bola Volly 20%

  Sepak Bola 10%

  Futsal 40%

  fr ekue ns i

  6

  21

  25

  34

  14

  40,5 45,5 50,5 55,5 60,5 65,5 Data

D. Ukuran Pemusatan Data 1. Mean (nilai rata-rata)

   

   

  a. Mean data tunggal

  n x x ⁱ

  

  

  n x x x x x ⁿ

       ... _{3 2 1}

  b. Mean data gabungan _{B A B B A A gabungan}

  n n x n x n x . .

  

    ⁿ _{i i}

  c. Mean harmonis Rata-rata harmonis =

   f x f x .

     

   . x f

   f  

  A P A.P B R B.R C S C.S D T D.T E U E.U Jumlah

   

  1

  x n ₁

  d. Mean data berbobot Data (x) Frekuensi (f) f . x e. Mean data berkelompok/berinterval

  Titik Tengah

  Data (x) Frekuensi (f) f . x _t

  x _t

  A – C P B P.B D – F Q E Q.E

  G – I R H R.H J – L S K S.K

  M – O T N T.N Jumlah .

  f  f x  _t  

   f . x  _t  x  f

  

2. Modus (nilai yang mempunyai frekuensi terbanyak/sering muncul)

  a. Modus data tunggal Tentukanlah data yang mempunyai frekuensi terbanyak. Data itulah yang disebut modus.

  b. Modul data berkelompok/berinterval Data (x) Frekuensi (f)

  A – C P D – F Q

  G – I R J – L S

  M – O T Kelas modus = G – I (jika R merupakan frekuensi terbanyak)

    d ₁ Mo  Tb  . l

    d  d _{1 2}

   

  Keterangan:

  Mo = modus Tb = G – 0,5 (jika G merupakan batas bawah kelas modus) d = R – Q (frekuensi kelas modus – frekuensi kelas sebelumnya) ₁ d = R – S (frekuensi kelas modus – frekuensi kelas sesudahnya) ₂ l = lebar interval kelas 3.

   Median (nilai tengah setelah data diurutkan)

  a. Median data tunggal

  1 Letak Me = ( n  ) 1  A  b , A bilangan bulat dan b bilangan pecahan

  2 Me = X  _{letak Me A A} X  b ( X  _{1 A} X ) 

  b. Median data berkelompok/berinterval

  frekuensi kumulatif

  Data (x) Frekuensi (f)

  (fk)

  A – C P P D – F Q P+Q

  G – I R P+Q+R J – L S P+Q+R+S

  M – O T P+Q+R+S+T = n

  1 Letak Me = n

  2 Kelas Me = D – F (jika letak median terletak pada fk tersebut)

   letak Me  fks  Me =

  Tb  . l

   

  f Me

    Keterangan: Me = median

  Tb = D – 0,5 (jika D merupakan batas bawah kelas median)

  fks = frekuensi kumulatif sebelumnya fMe = frekuensi kelas median l = lebar interval kelas

E. Ukuran Letak Data 1. Quartil Quartil (nilai tertentu yang dibagi menjadi empat bagian yang sama setelah data diurutkan).

2. Desil

  M – O T P+Q+R+S+T = n Letak Di = n

  , A bilangan bulat dan b bilangan pecahan Di = ) ( _{A 1 Di A A letak}

  X X b

  X X    

  b. Desil data berkelompok/berinterval Data (x)

  Frekuensi (f)

  frekuensi kumulatif (fk)

  A – C P P D – F Q P+Q

  G – I R P+Q+R J – L S P+Q+R+S

  Di = l

  i

  i    ) 1 (

  fD fks Tb .

  i Di letak

    

    

   

  Keterangan: Di = desil ke-i

  Tb = J – 0,5 (jika J merupakan batas bawah kelas Di) fks = frekuensi kumulatif sebelumnya

  10

  a. Desil data tunggal Letak Di = b A n

  a. Quartil data tunggal Letak Qi = b A n

  G – I R P+Q+R J – L S P+Q+R+S

  i    ) 1 (

  4

  , A bilangan bulat dan b bilangan pecahan Qi = ) ( _{A 1 i A A Q letak}

  X X b

  X X    

  b. Quartil data berkelompok/berinterval Data (x)

  Frekuensi (f)

  frekuensi kumulatif (fk)

  A – C P P D – F Q P+Q

  M – O T P+Q+R+S+T = n Letak Qi = n

  Desil (nilai tertentu yang dibagi menjadi sepuluh bagian yang sama setelah data diurutkan)

  i

  4

  quartil bawah = Q1, quartil tengah = Q2 = median, quartil atas = Q3 Kelas Qi = J – L (jika letak Qi terletak pada fk tersebut) Qi = l

  f fks Tb .

  Qi Qi letak

    

     

   Keterangan:

  Qi = quartil ke-i

  Tb = J – 0,5 (jika J merupakan batas bawah kelas Qi) fks = frekuensi kumulatif sebelumnya fQi = frekuensi kelas Qi l = lebar interval kelas

10 Kelas Di = J – L (jika letak Di terletak pada fk tersebut)

  fDi = frekuensi kelas Di l = lebar interval kelas

3. Persentil

   ₁

  SQ = )

  1 3 (

  2

  1 Q Q 

  3. Simpangan rata-rata (SR)

  SR =

  n x x ⁿ _{i i} 

  

  4. Simpangan baku/standar deviasi (SB)

  Jangkauan antarquartil (JQ) JQ =

  SB =

  n x x ⁿ _{i i} 

    ₁ ² ) (

  5. Ragam/varians (R)

  R =

    n x x ⁿ _{i i}

   

   ₁ ²

  1 Q 3 Q  2. Simpangan quartil (SQ) atau jangkauan semi interquartil

  Tb = J – 0,5 (jika J merupakan batas bawah kelas Pi) fks = frekuensi kumulatif sebelumnya fPi = frekuensi kelas Pi l = lebar interval kelas

  Persentil (nilai tertentu yang dibagi menjadi seratus bagian yang sama setelah data diurutkan)

  frekuensi kumulatif (fk)

  a. Persentil data tunggal Letak Pi = b A n

  i    ) 1 (

  100

  , A bilangan bulat dan b bilangan pecahan Pi = ) ( _{A 1 Pi A A letak}

  X X b

  X X    

  b. Persentil data berkelompok/berinterval Data (x)

  Frekuensi (f)

  A – C P P D – F Q P+Q

  Keterangan: Pi = persentil ke-i

  G – I R P+Q+R J – L S P+Q+R+S

  M – O T P+Q+R+S+T = n Letak Pi = n

  i 100

  Kelas Pi = J – L (jika letak Pi terletak pada fk tersebut) Pi = l

  fP fks Tb .

  i Pi letak

    

    

   

F. Ukuran Penyebaran Data 1.

  Pembahasan Soal-soal:

  1. Diagram berikut menyatakan jumlah anggota keluarga dari 50 siswa. Banyak siswa yang mempunyai jumlah anggota keluarga 5 orang adalah .... orang. _{11 12 9 P} f

  4 3 4 5 6 7 Jumlah Anggota Keluarga

  Pembahasan: Jumlah = p + 12 + 11 + 9 + 4 50 = p + 36 50 – 36 = p p = 14

  2. Diagram lingkaran berikut menyatakan data olahraga kegemaran siswa di suatu sekolah.

  Jika banyak siswa yang gemar futsal 60 orang, maka banyak siswa yang gemar bola basket adalah .... siswa. Pembahasan: Persentase bola basket = 100% – (40% + 10% + 20%)

  = 30% persentase siswa gemar futsal persentase siswa gemar bola basket  banyak siswa gemar futsal banyak siswa gemar bola basket

  30 40  60 banyak siswa gemar bola basket 40 x banyak siswa gemar bola basket = 30 x 60

  40 x banyak siswa gemar bola basket = 1.800 banyak siswa gemar bola basket =

40 Jadi, banyak siswa gemar bola basket = 45 siswa

  3. Nilai rata-rata gabungan kelompok A dan B adalah 7,25. Jika nilai rata-rata kelompok A yang terdiri atas 10 anak adalah 7,5, maka nilai rata-rata kelompok B yang terdiri atas 30 anak adalah ....

  Pembahasan: _gabungan n . x  n . x _{A B A B}

  x = n  n _{A B}

  10 . 7,5 30 . x  _B

  7,25 =

  10

  30  75 

  30 x _B 7,25 =

  40 7,25 . 40 = 75 + 30 x _B 290 = 75 + 30 x _B 290 – 75 = 30 x _B 215 = 30 x _B

  215 x = _B

  30

  = 7,17

  4. Perhatikan diagram berikut!

  34

  25

  21

  i ns

  14

  ekue

  6

  fr

  40,5 45,5 50,5 55,5 60,5 65,5 Data Mean dari data di atas adalah ....

  Pembahasan: Dari histogram di atas dapat diperoleh:

  Frekuensi X tengah Data (X) f . Xt

  (f) (Xt) 41 – 45 14 43 602 46 – 50 34 48 1.632 51 – 55 25 53 1.325 56 – 60 21 58 1.218 61 – 65

  6 63 378 Σf = 100 Σ(f.Xt) = 5.155

  

( f . Xt )

5 . 155 

  Mean = = = 51,55

  f 100  5. Nilai modus dari data pada tabel distribusi frekuensi berikut adalah ....

  Nilai Frekuensi 2 – 6 6 7 – 11 8 12 – 16

  18 17 – 21 3 22 – 26

  9 Pembahasan: Nilai Frekuensi 7 – 11

  8 12 – 16 18 17 – 21

  3 22 – 26

  9 Kelas Modus = 12 – 16 karena mempunyai frekuensi terbanyak

    d ₁ Modus = Tb . l

     d  d _{1 2}

   

   ( 18  8 )  = ( 12  , 5 )  .

  5  

  (

  18 8 ) (

  18 3 )   

   

  10  

  = 11 , 5 .

  5   

  10

  15 

   

  10  

  = 11 , 5 .

  5 

   

  25  

  = 11 ,

  5

  2 

  = 13,50

  6. Perhatikan tabel berikut! Nilai Frekuensi 70 – 75

  2 76 – 81 24 82 – 87

  5 88 – 93 6 94 – 99

  3 Median dari data di atas adalah .... Pembahasan:

  Nilai Frekuensi fk 70 – 75

  2

  2 76 – 81

  24

  26 82 – 87

  5

  31 88 – 93

  6

  37 94 – 99

  3

  40

1 Letak Me = n

  2

  1 = .

  40

2 Letak Me = 20

  Sehingga: Kelas Me = 76 – 81, karena 20 terletak pada urutan 3 sampai 26

    letak Me  fks Me = Tb  . l

   

  f Me

    20 

  2  

  = ( 76  , 5 )  .

  6  

  24  

  18  

  = 75 , 5  .

  6  

  24  

  18

  =

  75 , 5 

  4

  = 75 , 5  4 ,

  5 Me = 80,00

  7. Perhatikan diagram berikut!

  i

  16

  ns ekue

  5

  fr

  4

  2

  1 59,5 65,5 71,5 77,5 83,5 89,5 95,5

  Nilai Quartil bawah nilai ulangan dari diagram di atas adalah .... Pembahasan: Data pada histogram diubah ke dalam tabel berikut:

  Nilai Frekuensi fk 60 – 65

  2

  2 66 – 71

  12

  14 72 – 77

  16

  30 78 – 83

  5

  35 84 – 89

  4

  39 90 – 95

  1

  40

1 Letak Q1 = n

  4

  1 = .

  40

  4 Letak Q1 = 10 Sehingga: Kelas Q1 = 66 – 71, karena 10 terletak pada urutan 3 sampai 14

    letak Q1  fks Q1 = Tb  . l

   

  f Q1

    10 

  2  

  = ( 66  , 5 )  .

  6  

  12  

  8 Q1 = 65 , 5 

  2

  = 65 , 5 

  4 = 69,50 8. Simpangan quartil dari data: 3, 6, 2, 6, 7, 5, 4, 3, 8, 2, dan 5 adalah ....

  Pembahasan: Data yang urut: 2, 2, 3, 3, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 8

  1 Letak Q1 = ( n  1 )

  4

  1

  = (

  11  1 )

4 Letak Q1 = 3

  Q1 =

  X , data urutan ke-3 ₃ Q1 = 3

  3 Letak Q3 = ( n 1 ) 

  4

  3

  = (

  11  1 )

4 Letak Q3 = 9

  Q3 =

  X , data urutan ke-9 ₉ Q3 = 6

  1 Simpangan quartil = ( Q 3  Q 1 )

  2

  1

  = (

  6  3 )

  2

  3

  =

  2

  = 1,50 9. Simpangan baku dari data: 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 6, dan 7 adalah .... Pembahasan:

  4  4  4  5  5  5  5  5 

6 

  7 x =

  10

  50

  =

  10 _n x = 5 ₂ ( x x ) _i 

   _{i  1} SB = n _{2 2 2 2 2 2 2 2 2 2}

  ( 4  5 )  ( 4  5 )  ( 4  5 )  ( 5  5 )  ( 5  5 )  (

5 

5 )  ( 5  5 )  ( 5  5 )  ( 6  5 )  ( 7  5 )

  =

  10 1  1  1       1 

  4

  =

  10

  8

  =

  10

  8

  10

  = .

  10

  10

  80

  =

  10

  4

  5

  =

  10

2 SB =

  5

  5 10. Ragam dari data: 4, 5, 6, 6, dan 4 adalah ....

  Pembahasan:

  4  5  6  6 

  4 x =

  5

  25

  =

  5 x = 5 _{n 2} x  x

   i   _{i 1}

  

  Ragam/variansi =

  n _{2 2 2 2 2}          (

  4 5 ) (

  5 5 ) (

  6 5 ) (

  6 5 ) (

  4 5 )

  =

  5 1   1  1 

1 Ragam/variansi =

  5

  4 Ragam/variansi =

  5 LATIHAN UN:

  1. Diagram berikut memberikan informasi tentang ekspor negara Zedia yang menggunakan mata uang Zed: _{Ekspor tahunan total (juta Zed) 35 40 45 30 25,4 27,1 37,9 42,6} Sebaran ekspor Zedia tahun 2000 _{Lain-lain 21% Kain katun 26% 10 15 20}

  25 _{5 20,4 Daging 14% Beras Teh 7% Tembakau Wol 5%} 1996 1997 1998 1999 2000 13% _{tahun 5% Jus buah 9%} Harga juas buah yang diekspor Zedia tahun 2000 adalah …. juta Zed.

  A. 1,8

  B. 2,3

  C. 2,4

  D. 3,4

  E. 3,8

  2. Diagram lingkaran berikut menunjukkan data jenis pekerjaan orang tua dari 400 siswa di suatu sekolah. Jumlah pekerjaan wiraswasta dan PNS adalah 220 orang. Banyak orang tua yang pekerjaannya wiraswasta adalah .... orang.

  A. 30

  PNS wiraswasta _o 108

  B. 100

  C. 120

  D. 130

  dosen _o tani _o

  E. 150

  27 135

  3. Diagram batang berikut menunjukkan data (dalam ratusan) hasil survey suatu masalah. Jika persentase kenaikan dari data ke-2 ke data ke-3 adalah 60%, maka jumlah data ke-3 adalah .... frekuensi n

  10

  7

  4 data 1 2 3 4 5

  A. 1.100

  B. 1.120

  C. 1.200

  D. 1.220

  E. 1.300

  4. Tabel berikut menunjukkan tinggi badan 60 siswa: Tinggi Badan

  Frekuensi (cm) 150 – 153

  6 154 – 157 11 158 – 161

  9 162 – 165 19 166 – 169

  8 170 – 173

  7 Rataan (mean) dari data tersebut adalah .... cm.

  A. 161,7

  B. 163,1

  C. 163,3

  D. 163,9

  E. 165,3

  5. Berikut adalah tabel nilai hasil ulangan harian siswa: Nilai Frekuensi 55 – 59

  6 60 – 64 8 65 – 69

  16 70 – 74 12 75 – 79

  6 80 – 84 4 85 – 89

  2 Modus dari data di atas adalah ....

  A. 64,50

  B. 67,00

  C. 67,33

  D. 67,83

  E. 69,50

  6. Perhatikan diagram berikut!

  i

  16

  ns

  11

  9

  7

  ekue

  5

  fr

  2 20,5 30,5 40,5 50,5 60,5 70,5

  Nilai Median dari data tersebut adalah ....

  A. 47,0

  B. 47,5

  C. 48,0

  D. 48,5

  E. 49,0

  7. Data berikut menunjukkan usia guru-guru di suatu sekolah: Umur (tahun) F 36 – 40

  4 41 – 45 8 46 – 50

  17 51 – 55 6 56 – 60

  5 Quartil bawah/pertama dari data di atas adalah .... tahun.

  A. 43,75

  B. 44,25

  C. 45,25

  D. 46,00

  E. 48,00 8. Simpangan rata-rata dari data: 4, 7, 5, 6, 8, 6 adalah ....

  A. 0,2

  B. 0,8

  C. 1,0

  D. 1,2

  E. 1,4 9. Simpangan baku (standar deviasi) dari data 5, 7, 7, 6, 5, 7, 5, 8, 4 adalah ....

  1 A.

  14

  9

  1 B.

  15

  9

  1 C.

  13

  3

  1 D.

  14

  3

  1 E.

  15

  3 10. Ragam (varians) dari data: 8, 8, 6, 6, 8, 12 adalah ....

  A. 8

  B. 6 C.

  2

  6 D. 4

  E. 2