Buku Kerja Geometri Ruang Berbasis Penem

LUAS DAN VOLUME BERBAGAI BANGUN RUANG

A. Kompetensi Utama

Mahasiswa dapat menentukan luas dan volum bangun ruang.

B. Kompetensi Khusus

Mahasiswa dapat menemukan luas dan volume dari balok dan kubus, prisma dan limas, tabung dan kerucut, bola dan dapat memecahkan permasalahan yang relevan.

C. Indikator

1. Mahasiswa dapat menemukan luas dan volum dari balok dan kubus.

2. Mahasiswa dapat menemukan luas dan volum dari prisma dan limas.

3. Mahasiswa dapat menemukan luas dan volum dari sebuah tabung dan kerucut.

4. Mahasiswa dapat menemukan luas dan volum dari sebuah bola.

5. Mahasiswa dapat memecahkan permasalahan relevan.

D. Petunjuk Penggunaan

Untuk memudahkan Anda belajar menggunakan buku kerja ini, sebaiknya perhatikan terlebih dahulu petunjuk berikut ini.

1. Baca dan pahami soal dengan hati-hati.

2. Isilah titik-titik yang ada pada buku kerja ini sesuai dengan instruksi yang diberikan.

3. Kerjakan soal yang ada pada latihan mandiri.

4. Bawa alat tulis gambar.

1 Pendidikan Matematika UMMY Solok

Sugeng Riyadi, S.Si

LATIHAN MANDIRI

Kerjakan latihan berikut di tempat kosong yang tersedia

Latihan 1

Sebuah balok mempunyai luas sisi yang berbeda masing-masing 20 cm 2 , 27 cm 2 , dan

15 cm 2 . Hitunglah volume balok tersebut.

Jawab

Latihan 2

Diketahui volume sebuah kubus adalah 2744 cm, hitunglah luas permukaan kubus itu.

Jawab

Pendidikan Matematika UMMY Solok

Sugeng Riyadi, S.Si Latihan 3

Bila perbandingan dari panjang, lebar dan tinggi sebuah balok adalah 5 : 3 : 1 dan luas permukaan balok adalah 4600 cm, hitunglah volume balok tersebut.

Jawab

Latihan 4

Bila kubus A mempunyai panjang rusuk 2 cm dan kubus B mempunyai panjang rusuk 3 cm, maka berapa perbandingan luas permukaan dan volume kedua kubus tersebut.

Jawab

31 Pendidikan Matematika UMMY Solok

Pendidikan Matematika UMMY Solok

32

Sugeng Riyadi, S.Si Latihan 5

Rasio antara jari-jari alas dan tinggi sebuah tabung adalah 2 : 3. Bila volume tabung adalah 96π cm 3 , Hitunglah luas permukaan tabung.

Latihan 6

Diameter tabung P tiga kali diameter tabung Q, sedangkan tinggi tabung P adalah 2

tinggi tabung Q, maka perbandingan volume tabung P dan Q adalah …

Jawab

Jawab

Pendidikan Matematika UMMY Solok

33

Sugeng Riyadi, S.Si

Latihan 7

Luas alas sebuah kerucut 154 cm 2 dan tingginya 24 cm, hitunglah luas selimut kerucut.

Latihan 8

Bila tinggi dan jari-jari alas sebuah kerucut dilipatduakan, bagaimana dengan volumenya?

Jawab

Jawab

Pendidikan Matematika UMMY Solok

34

Sugeng Riyadi, S.Si

Latihan 9 Limas dengan alas berbentuk persegi dengan panjang sisi 8 cm dan tinggi limas 3 cm. Hitunglah luas permukaan dari limas tersebut?

Latihan 10 Bila V menyatakan volume sebuah bola yang dimasukkan ke dalam kubus dengan panjang rusuk 7 cm, hitunglah nilai 3V.

Jawab

Jawab

Sugeng Riyadi, S.Si

KUNCI JAWABAN

Latihan Jawaban

2 1176 cm 2 7 550 cm 2

3 15.000 cm 3 8 volume menjadi 8 kali dibanding volume semula

35 Pendidikan Matematika UMMY Solok

Sugeng Riyadi, S.Si

SUDUT PADA BANGUN RUANG

A. Kompetensi Utama

Mahasiswa dapat memahami dan menentukan sudut pada bangun ruang.

B. Kompetensi Khusus

Mahasiswa dapat memahami dan menentukan sudut pada bangun ruang dan dapat memecahkan permasalahan yang relevan.

C. Indikator

1. Mahasiswa dapat menentukan sudut pada bangun ruang.

2. Mahasiswa dapat memecahkan masalah tentang sudut di ruang.

3. Mahasiswa dapat memecahkan permasalahan relevan.

D. Petunjuk Penggunaan

Untuk memudahkan Anda belajar menggunakan buku kerja ini, sebaiknya perhatikan terlebih dahulu petunjuk berikut ini.

1. Baca dan pahami soal dengan hati-hati.

2. Isilah titik-titik yang ada pada buku kerja ini sesuai dengan instruksi yang diberikan.

3. Kerjakan soal yang ada pada latihan mandiri.

4. Bawa alat tulis gambar.

36

Pendidikan Matematika UMMY Solok

Sugeng Riyadi, S.Si

LATIHAN MANDIRI

Kerjakan latihan berikut di tempat kosong yang tersedia

Latihan 1

Diketahui kubus ABCD.EFGH. Sudut antara AE dan bidang AFH adalah α. Nilai dari sin α adalah ….

Jawab

Latihan 2

Diketahui bidang empat D.ABC dengan DB = DC = 5 cm, AD = BC = 6 cm, dan AB = AC = √34 cm. Sudut antara bidang ABC dan bidang BCD adalah β. Nilai dari cos β adalah ….

Jawab

43 Pendidikan Matematika UMMY Solok

Sugeng Riyadi, S.Si

Latihan 3 Diketahui balok ABCD.EFGH dengan AB = √3 cm, BC = 1 cm, dan BF = 5 cm. Besar

sudut yang dibentuk bidang BCGF dengan bidang ACGE sama dengan ....

Jawab

Latihan 4

Diketahui limas T.ABC, dengan TA tegak lurus ABC, TA = 2 √6, AB = AC = 4, dan AC tegak lurus AB. Besar sudut yang dibentuk oleh bidang ABC dengan bidang TBC adalah....

Jawab

44

Pendidikan Matematika UMMY Solok

Pendidikan Matematika UMMY Solok

45

Sugeng Riyadi, S.Si Latihan 5

Diketahui kubus ABCD.EFGH. P adalah titik tengah garis FG dan Q adalah titik tengah garis EH. Jika α adalah sudut antara bidang ABGH dan bidang ABPQ, maka nilai sin α adalah ....

Jawab

Latihan 6

Diketahui limas D.ABC dengan ABC adalah segitiga sama sisi. Garis DC tegak lurus bidang ABC, panjang DC = 1 cm dan ∠DBC = 30 0 . Nilai tan ∠(DAB, CAB) adalah ….

Jawab

Sugeng Riyadi, S.Si Latihan 7

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk AB = 6 cm. Nilai cos ∠(AH, DF) adalah ....

Jawab

Latihan 8

T.ABCD adalah limas segi empat beraturan dengan AB = √6 cm dan tingginya 3 cm. O adalah perpotongan diagonal alas. Jika titik E tengah-tengah TC, maka perbandingan sudut antara garis AE dengan alas dan sudut antara garis OE dengan alas adalah ....

Jawab

Pendidikan Matematika UMMY Solok

Sugeng Riyadi, S.Si

Latihan 9

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 2 cm. tentukan gambar proyeksi ruas garis CE pada bidang BDE dan hitunglah nilai cos ∠(CE, BDE)

Jawab

47 Pendidikan Matematika UMMY Solok

Sugeng Riyadi, S.Si

KUNCI JAWABAN

Latihan 1 : 1

3 √3 Latihan 2 : 1

Latihan 3 : 60 0 Latihan 4 : 60 0

Latihan 5 : 1

10 √10 Latihan 6 : 2

Latihan 7 : 0 Latihan 8 : 3

Pendidikan Matematika UMMY Solok

Sugeng Riyadi, S.Si

JARAK PADA BANGUN RUANG

A. Kompetensi Utama

Mahasiswa dapat memahami dan menentukan jarak pada bangun ruang.

B. Kompetensi Khusus

Mahasiswa dapat memahami dan menentukan jarak titik ke garis atau bidang, jaraka antara dua garis, jarak antara garis dan bidang, dan jarak antara dua bidang pada bangun ruang.

C. Indikator

1. Mahasiswa dapat menentukan jarak titik ke garis atau ke bidang pada bangun ruang.

2. Mahasiswa dapat menentukan jarak antara dua garis pada bangun ruang.

3. Mahasiswa dapat menentukan jarak antara garis dan bidang.

4. Mahasiswa dapat menentukan jarak antara dua bidang.

5. Mahasiswa dapat memecahkan permasalahan relevan.

D. Petunjuk Penggunaan

Untuk memudahkan Anda belajar menggunakan buku kerja ini, sebaiknya perhatikan terlebih dahulu petunjuk berikut ini.

1. Baca dan pahami soal dengan hati-hati.

2. Isilah titik-titik yang ada pada buku kerja ini sesuai dengan instruksi yang diberikan.

3. Kerjakan soal yang ada pada latihan mandiri.

4. Bawa alat tulis gambar.

49 Pendidikan Matematika UMMY Solok

Sugeng Riyadi, S.Si

LATIHAN MANDIRI

Kerjakan latihan berikut di tempat kosong yang tersedia

Latihan 1

Pada kubus ABCD.EFGH yang berusuk 2 cm. Titik P terletak di perpanjangan DC dengan DC:DP = 2:7 dan titik Q terletak di perpanjangan GF dengan GF:FQ 1:1. Jarak

titik P ke titik Q adalah ….

Jawab

Latihan 2

Tinggi limas beraturan T.ABCD dengan TA = 5 cm dan AB = 6 cm adalah ….

Jawab

63 Pendidikan Matematika UMMY Solok

Sugeng Riyadi, S.Si

Latihan 3

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 10 cm. Jarak titik F ke garis AC adalah ....

Jawab

Latihan 4

Pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 𝑎√2 cm. Jarak antara HD dan AC adalah ....

Jawab

Pendidikan Matematika UMMY Solok

Sugeng Riyadi, S.Si

Latihan 5

Dikatahui balok ABCD.EFGH. Panjang AB = 4 cm, BC = 2 cm dan CG = 3 cm. Jarak antara bidang ABFE dan bidang CDHG adalah .....

Jawab

Latihan 6

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan luas permukaannya adalah 216 cm 2 . Jarak titik

E ke bidang diagonal BDHF adalah ….

Jawab

65 Pendidikan Matematika UMMY Solok

Sugeng Riyadi, S.Si

Latihan 7

Dikatahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Titik P dan Q berturut- turut terletak di tengah AD dan FG. Jarak titik E ke bidang BPHQ adalah ….

Jawab

Latihan 8

Bidang empat beraturan T.ABC memiliki panjang rusuk 4 cm. Titik P terletak di tengah AT dan Q terletak pada BC dengan BQ:BC = 3:4. Panjang ruas garis PQ adalah ....

Jawab

Pendidikan Matematika UMMY Solok

Sugeng Riyadi, S.Si

Latihan 9 Pada kubus ABCD.EFGH titik P terletak di tengah DH. Jika kubus berusuk 5 cm, maka

jarak antara garis BP dengan EF adalah ….

Jawab

67 Pendidikan Matematika UMMY Solok

Sugeng Riyadi, S.Si

KUNCI JAWABAN

Latihan Jawaban

Pendidikan Matematika UMMY Solok