Bahan Ajar Matematika rpp integral1 rev

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
Sekolah
Mata pelajaran
Kelas / semester
Standar Kompetensi

:
:
:
:

Kompetensi Dasar

:

Indikator

:

Alokasi waktu

:

SMA . . . . . .
Matematika
XII IPA / 1
1. Menggunakan konsep Integral dalam Pemecahan
masalah
1.1 Memahami konsep Integral tak tentu dan integral
tertentu
1. Merancang aturan integral tak tentu dari aturan
turunan
2. Menghitung Integral tak tentu dari fungsi aljabar
3. Menjelaskan integral tertentu sebagai luas daerah di
bidang
datar.
4. Teliti, kreatif, pantang menyerah dan rasa ingin tahu
8 X 45 menit ( 4 pertemuan )

I. Tujuan pembelajaran

:

II. Materi Pembelajaran
III.Metode
Pembelajaran

:
:

Siswa dapat menggunakan konsep integral tak
tentu dan integral tertentu utk menyelesaikan
masalah yg berhubungan dgn konsep integral
Integral tak tentu dan Ingral tertentu
1. Penemuan terbimbing
2. Tanya jawab
3. Penugasan

IV.Langkah – langkah pembelajaran
Pertemuan Pertama
A. Kegiatan awal

1. Mengabsen siswa
2. Menginformasikan Kompetensi Dasar yang ingin dicapai dan
pentingnya materi ini
3. Siswa diingatkan kembali tentang turunan suatu fungsi aljabar
B. Kegiatan inti
o Eksplorasi
1. Siswa diberikan stimulus atau diperkenalkan dengan integral tak
tentu sebagai anti turunan
2. Siswa
dapat
mengkomunikasikan
secara
lisan
atau
mempresentasikan mengenai materi yang baru saja dijelaskan
o Elaborasi
Butir karakter : teliti, kreatif, pantang menyerah, rasa ingin
tahu, kerja keras.
1. Siswa dan guru secara bersama-sama meendiskusikan dan
mengkaji mengenai integral tak tentu

2. Dengan tanya jawab siswa dibimbing untuk menentukan integral
fungsi sederhana
3. Siswa diberikan ulasan terhadap pembahasan yang telah dilakukan
sebelumnya
4. Siswa dibimbing untuk menemukan rumus integral tak tentu fungsi
aljabar
5. Siswa dan guru bersama- sama membahas soal apabila terdapat
kesulitan dalam mengerjakan
6. Siswa mengerjakan beberapa soal latihan dalam buku paket

o Konfirmasi
1. Guru memberikan konfirmasi mengenai materi yang telah
diajarkan.
2. Refleksi dilakukan dengan memperhatikan contoh-sontoh soal yang
telah diberikan
Pertemuan Kedua :
A. Kegiatan awal
1. Mengabsen siswa dan memberi motivasi
2. Menanyakan tugas pertemuan sebelumnya sekiranya ada kesulitan
3. Siswa diingatkan kembali tentang turunan suatu fungsi trigonometri

4. Siswa diperkenalkan integral tak tentu sebgai anti turunan
B. Kegiatan inti
o Eksplorasi
1. Siswa diberikan stimulus atau diperkenalkan dengan integral tak
tentu sebagai anti turunan
2. Siswa
dapat
mengkomunikasikan
secara
lisan
atau
mempresentasikan mengenai materi yang baru saja dijelaskan
o Elaborasi
Butir karakter : teliti, kreatif, pantang menyerah, rasa ingin
tahu, kerja keras.
1. Siswa diingatkan kembali tentang fungsi sinx, cos x & tan x dan
inversnya
2. Dengan bimbingan guru siswa diajak menentukan integral fungsi
trigonomerti beserta inversnya
3. Siswa diberikan ulasan terhadap pembahasan yang telah dilakukan

sebelumnya
4. Siswa dibimbing untuk menemukan rumus integral tak tentu fungsi
trigonometri
5. Siswa menentukan rumus integral fungsi trigonometri
6. Siswa dan guru bersama- sama membahas soal apabila terdapat
kesulitan dalam mengerjakan
7. Siswa mengerjakan beberapa soal latihan dalam buku paket
o Konfirmasi
1.

Guru memberikan konfirmasi mengenai materi yang
telah diajarkan.
2.
Refleksi dilakukan dengan memperhatikan contohsontoh soal yang telah diberikan
C. Kegiatan akhir
1. Siswa menyimpulkan
2. Pemberian tugas kepada siswa
Pertemuan Ketiga :
A. Kegiatan awal
1. Siswa diperkenalkan arti integral tertentu

2. Mengenalkan integral tertentu sebagai luas daerah dibawah kurva

B. Kegiatan inti :
o Eksplorasi

1. Siswa diberikan stimulus atau diperkenalkan dengan integral
tertentu
2. Siswa
dapat
mengkomunikasikan
secara
lisan
atau
mempresentasikan mengenai materi yang baru saja dijelaskan
o Elaborasi
Butir karakter : teliti, kreatif, pantang menyerah, rasa ingin
tahu, kerja keras.
1. Dengan bimbingan guru siswa diajak menentukan integral tertentu
sebagai jumlah limit luas daerah di bawah kurva
2. Siswa diajak mendiskusikan teorema dasar kalkulus

3. Siswa dibimbing untuk mengerjakan soal integral tertentu
4. Siswa menentukan rumus integral tertentu
5. Siswa dan guru bersama- sama membahas soal apabila terdapat
kesulitan dalam mengerjakan
6. Siswa mengerjakan beberapa soal latihan dalam buku paket
o Konfirmasi
1. Guru memberikan konfirmasi mengenai materi yang telah
diajarkan.
2. Refleksi dilakukan dengan memperhatikan contoh-sontoh soal yang
telah diberikan
C. Kegiatan Akhir
1. Siswa membuat kesimpulan
2. Pemberian tugas kepada siswa secara individu dan kelompok
Pertemuan Keempat :
A. Kegiatan awal
1. Siswa diperkenalkan masalah yang berkaitan dengan integral
2. Siswa diingatkan dan dibimbing guru cara menyelesaikan masalah
B. Kegiatan inti
o Eksplorasi
1. Siswa diberikan stimulus atau diperkenalkan dengan integral

tertentu
2. Siswa
dapat
mengkomunikasikan
secara
lisan
atau
mempresentasikan mengenai materi yang baru saja dijelaskan
o Elaborasi
Butir karakter : teliti, kreatif, pantang menyerah, rasa ingin
tahu, kerja keras.
1. Dengan bimbingan guru siswa disuruh menyelesaikan masalah
yang berkaitan dengan integral tak tentu, misalnya cara
menentukan persamaan kurva jika turunan fungsi dan salah satu
titik pada kurva diketahui
2. Siswa disuruh mencari masalah lain yang berkaitan dengan
integral
3. Siswa dibimbing untuk mengerjakan soal integral
4. Siswa dan guru bersama- sama membahas soal apabila terdapat
kesulitan dalam mengerjakan

5. Siswa mengerjakan beberapa soal latihan dalam buku paket
o Konfirmasi

1. Guru

memberikan konfirmasi mengenai materi yang telah
diajarkan.
2. Refleksi dilakukan dengan memperhatikan contoh-sontoh soal yang
telah diberikan
C. Kegiatan akhir
1. siswa disuruh membuat rangkuman
2. pemberian tugas kepada siswa baik secara individu maupun
kelompok.
V. Sumber alat
Sumber : 1. Buku Matematika Untuk SMA Kelas XII Penerbit Erlangga
2.Buku Paket matematika 10 Depdikbud
3.Buku referensi lain
Alat
: Jangka, penggaris, LKS, LCD dll
VI Penilaian

A. Jenis : Tugas individu, tugas kelompok, Ulangan
B. Bentuk : Tertulis uaraian
Instrumen
1 Selesaiakan integral berikut
a
2

3

b.

dx

6 x

2

dx

Selesaiakan integral berikut
3
2
a 6 x  3 x  2 dx
c.
b

3

12 x

 3 x  2 2 x  6 dx

d.

selesaikan integral berikut
a  cos 2 x  2 x  1 dx
b sin xdx
Hitunglah
a

2

 2 x  1dx

b.

1

5

c.
d.

2

15

x

 3 x  5

4

2

dx

d.



x dx

dx

5

2

4

c.

 3x  2

2

dx

2 x  3x 3  5 x 2
dx

x2

 tan x  3dx
sin x cos xdx
2

c.

1


2

 3Cosx  Sinx  dx
0

1
Diketahui f  x   x 3  2 x  6 dan f(0) = 6 tentukan fungsi f(x) !
3
'

Kunci Jawaban :
No
Kunci Jawaban
3
4
1
12 x dx = 3 x  c
a. 
 6
2
c
b. 6 x dx =
x
c.

4

dx =

 5
c
x3

2
c
3x x
3 4
3
2
x  x3  2 x  c
a. 6 x  3 x  2 dx =
2
2
b.  3 x  2  2 x  6  dx = (6 x  14 x  12) dx 

d
2

15

x


x dx

=

2 x 3  7 x 2  12 x  c
c.

 3 x  5

Score
20

2

dx =

1
(3 x  5)3  c
9

20

d.

3

1
3
 3x  5)dx  x 4  x 2  5 x  c
2
2

(2 x

3

a.

 cos 2 x  2 x  1 dx =

b.
c.
d.
4

2 x 5  3x 3  5 x 2
dx =

x2

a.

1
sin 2 x  x 2  x  c
2
1  cos 2 x)
1
1
2
dx  ( x  sin 2 z )  c
sin xdx = (
2
2
2
2
2
 tan x  3dx = sec x  1  3dx =tanx+2x+c
1
1
sin x cos xdx = 2 sin 2 xdx   4 cos 2 x  c

20

2

20

2
 2 x  1dx =  x 2  x 1 = (4+2)-(1+1)=4

1

2

 3x  2

b.

c.

2

dx =

1

2

1
(3 x  2) 3
9





 3Cosx  Sinx  dx =  3 sin x 

2
1

1
 (64  125) 21
9


cos x  02 (3–0)–(0–1)=4

0

5

1
f '  x  x 3  2x  6
3
1
1
f ( x) ( x 3  2 x  6)dx  x 4  x 2  6 x  c
3
12
f (0) 0  0  0  c 6
c=6
1 4
f ( x)  x  x 2  6 x  6
12

Mengetahui
Kepala SMA ...............

.................................

20

Kendal ..............
Guru Pengampu

………………………………….