Model Pembelajaran Fisika ( 32 Files )
SEMINAR NASIONAL JURUSAN FISIKA FMIPA UM 2016
Pemahaman dan Penggunaan Kalkulus Vektor pada
Elektromagnetik oleh Mahasiswa di Universitas KH. A. Wahab
Hasbullah
EKO SUJARWANTO1), INO ANGGA PUTRA2,*)
Prodi Fisika Universitas KH. A. Wahab Hasbullah. Jl. Garuda 9 Tambakberas Jombang
1)E-mail: ekosujarwanto23@gmail.com
2)E-mail: angga.putra2346@yahoo.co.id
*) PENULIS KORESPONDEN
TEL: 083856554393
ABSTRAK: Kemampuan menggunakan konsep matematis dalam fisika dan memaknainya
secara fisis merupakan hal yang penting, misalnya dalam persamaan Maxwell. Persamaan
Maxwell merupakan salah satu persamaan fundamental dalam elektromagnetik. Persamaan
Maxwell juga salah satu sarana yang tepat untuk mengetahui kemampuan mahasiswa
mengintegrasikan konsep matematika dengan konsep fisika. Penelitian ini bertujuan untuk
mengetahui pemahaman divergensi dan curl dalam konteks persamaan Maxwell dan
penggunaannya dalam penyelesaian masalah. Penelitian ini menyajikan data kuantitatif
berdasarkan tes tulis mahasiswa, dan kualitatif berdasarkan hasil wawancara serta diskusi
dengan mahasiswa. Penelitian dilakukan pada 4 mahasiswa yang sedang mengikuti perkuliahan
Listrik Magnet tahun akademik 2015/2016. Hasil penelitian ini menunjukkan mahasiswa
mampu mengenali representasi gambar curl dan divergensi dari medan dengan memanfaatkan
analogi dan pemaknaan secara harfiah. Pemaknaan secara fisis terhadap simbol-simbol
matematis di persamaan Maxwell bisa membantu mahasiswa menerapkan persamaan Maxwell
pada penyelesaian masalah. Sementara itu, penelitian ini menemukan pula kesulitan-kesulitan
yang dialami mahasiswa dalam memahami dan menggunakan persamaan Maxwell dengan
benar. Kesulitan-kesulitan ini timbul karena mahasiswa belum bisa memaknai secara fisis
persamaan Maxwell secara utuh. Lebih lanjut, penelitian ini mengindikasikan perkuliahan
Listrik Magnet perlu melibatkan analogi dan pemaknaan secara fisis terhadap operator serta
simbol matematis yang digunakan dalam fisika.
Kata Kunci: persamaan Maxwell, curl, divergen.
PENDAHULUAN
Integral dan differensial banyak digunakan dalam matakuliah fisika. Integral dan
diferensial adalah alat yang sering digunakan misalnya dalam penyelesaian masalah
dan merepresentasikan suatu hukum fisika. Penggunaan integral dan diferensial dalam
fisika tidak sekedar menghitung namun juga mampu menyalurkan dari perhitungan
matematis ke konsep fisika (Pepper et al., 2012; Hu et al., 2013). Mahasiswa diharapkan
mampu melakukan integrasi konsep matematis dan fisika dengan baik.
Mahasiswa kesulitan melakukan integrasi konsep integral dan diferensial ke dalam
konsep fisika. Hal ini, misalnya, diketahui peneliti pada saat perkuliahan menemukan
bahwa mahasiswa dapat mengatakan gaya adalah turunan pertama momentum linear
terhadap waktu namun mahasiswa tidak bisa mengungkapkan bahwa perubahan
momentum linear tiap waktu menghasilkan gaya. Selain itu, kesulitan tersebut tampak
pada masalah hukum Gauss dan potensial listrik (Pepper et al., 2012). Penelitian lain
menunjukkan bahwa mahasiswa juga mengalami kesulitan dalam melakukan integrasi
dalam konteks masalah listrik statis (Dong-Hai et al., 2011). Penelitian ini fokus pada
pemahaman dan penggunaan integrasi dan diferensial pada elektromagnet dalam
konteks persamaan Maxwell.
Persamaan Maxwell merupakan bidang yang tepat untuk mengetahui kemampuan
mahasiswa mengkaitkan antara konsep integral-diferensial dan fisika (Bollen et al.,
2015 ). Hal ini karena persamaan Maxwell bisa dinyatakan dalam bentuk diferensial
ISBN 978-602-71279-1-9
PFMO-52
SEMINAR NASIONAL JURUSAN FISIKA FMIPA UM 2016
melalui operator curl dan divergensi, atau dalam bentuk integral mencakup integral
lintasan tertutup, integral permukaan tertutup, serta integral volume tertutup. Konsep
integral dan diferensial dalam Persamaan Maxwell merupakan integral dan diferensial
yang lebih tinggi daripada konsep kalkulus yang telah dipelajari mahasiswa. Mahasiswa
perlu memahami konsep integral dan difrensial tersebut secara fisis untuk
merepresentasikan peristiwa-peristiwa elektromagnetis dan menggunakan konsep
integral-diferensial tersebut untuk penyelesaian masalah.
Penelitian dalam konteks persamaan Maxwell menunjukkan terdapat kesulitan
dalam memahami dan menggunakan persamaan Maxwell. Mahasiswa kesulitan
menentukan permukaan Gauss yang tepat, kesulitan menghitung integral garis,
integral permukaan, dan integral volume, dan kesulitan dalam hal konsep divergensi
(Pepper et al., 2012). Kesulitan konsep divergensi tampak dalam mengaplikasikan
prosedur matematis divergensi pada situasi nyata. Kesulitan juga dialami mahasiswa di
hukum Ampere. Kesulitan yang dialami yaitu dalam menentukan amperian loop yang
tepat untuk menentukan medan magnet B, tidak memahami hukum Ampere bahwa
hukum Ampere adalah jumlah integral tiap segmen, dan beranggapan bahwa jika Ienc =
0 maka selalu B = 0 (Wallace et al., 2010). Mahasiswa juga kurang memahami secara
konseptual curl dan divergensi, kesulitan menentukan nilai nol/tidak nol untuk curl dan
divergensi pada B dan E (Bollen et al., 2015), serta sulit membedakan antara
pembangkitan ggl induksi melalui aturan fluks atau hukum faraday (Guisasola et al.,
2013; Meng Thong et al., 2008).
Penelitian ini memiliki dua tujuan. Pertama, peneliti fokus pada pemahaman
konseptual divergensi dan curl dalam konteks persamaan Maxwell. Analisis pada
pemahaman konseptual diharapkan bisa diketahui pemahaman mahasiswa tentang
keterkaitan konsep divergensi serta curl dengan persamaan Maxwell. Kedua, penelitian
ini bermaksud mengetahui bagaimana mahasiswa menggunakan integral dan
diferensial dalam konteks persamaan Maxwell. Analisis pada tujuan kedua diharapkan
bisa diketahui kemampuan mahasiswa mengaplikasikan integral dan diferensial pada
permasalahan persamaan Maxwell.
METODE PENELITIAN
Penelitian yang dilakukan termasuk penelitian kualitatif deskriptif. Penelitian
dilakukan pada satu kelompok mahasiswa yang terdiri dari 4 mahasiswa. Mahasiswa
tersebut sedang menempuh matakuliah Listrik Magnet di semester 4. Mahasiswa telah
menempuh matakuliah Fisika Dasar, Fisika Matematika I, dan Matematika Dasar.
Pengambilan data penelitian dilakukan dengan memberikan tes tulis pada
mahasiswa. Tes tulis dilakukan pada awal semester, tengah semester, dan akhir
semester. Tes saat awal semester digunakan untuk mengetahui pemahaman awal
mahasiswa tentang divergensi, curl, dan medan listrik. Tes saat tengah semester untuk
mengetahui perubahan pemahaman mahasiswa tentang divergensi, curl, dan hukum
Gauss serta aplikasi pada penyelesaian masalah. Tes tengah semester dilanjutkan tes
awal tentang hukum Ampere, hukum Faraday, dan sumber-sumber medan magnet dan
medan listrik. Tes saat akhir semester mencakup persamaan Maxwell. Hasil tes
didukung oleh hasil wawancara dan diskusi dengan mahasiswa
Sumber data berupa data kuantitaif dan data kualitatif. Data kuantitatif berupa
hasil tes tulis pada awal semester, tengah semester, dan akhir semester. Data
kuantitatif tersebut didukung data kualitatif berupa hasil wawancara dan diskusi
dengan mahasiswa. Hasil data dianalisis secara kuantitatif nilai jawaban mahasiswa
tentang penyelesaian masalah, dan secara kualitatif melalui analisis kesulitan dan
argumentasi jawaban mahasiswa.
Perkuliahan menggunakan metode presentasi, diskusi, dan penyelesaian masalah.
Perkuliahan ditekankan pada bagaimana mahasiswa memaknai divergensi dan curl
baik secara harfiah maupun konseptual serta penggunaan dalam persamaan Maxwell.
Pemaknaan curl dan divergensi disertai dengan analogi dan disertai representasi
ISBN 978-602-71279-1-9
PFMO-53
SEMINAR NASIONAL JURUSAN FISIKA FMIPA UM 2016
gambar, selanjutnya dikenalkan tentang operasi matematis dan disertai latihan
menggunakannya dalam penyelesaian masalah.
HASIL DAN PEMBAHASAN
Pemahaman Awal Mahasiswa tentang Curl, Divergensi, dan Medan Listrik
Tes awal dilakukan pada awal semester. Tes awal bertujuan untuk mengetahui
pemahaman awal mahasiswa tentang curl, divergensi, dan medan listrik. Tes awal ini
menanyakan tentang makna fisis dari curl, divergensi, serta sumber medan listrik yang
diketahui mahasiswa. Temuan yang didapatkan dari tes awal ditunjukkan Tabel 1.
Hasil tes awal menunjukkan secara umum mahasiswa bisa mengenali representasi
gambar dari divergensi dan curl. Hanya terdapat satu mahasiswa yang tidak mengenali
representasi gambar dari curl dan divergen. Hasil wawancara menunjukkan bahwa
mahasiswa memanfaatkan arti harfiah dan analogi dari curl dan divergensi untuk
representasi gambar medan divergensi dan medan curl. Mayoritas mahasiswa
menjawab berdasarkan arti dari bahasa Indonesia curl dan divergen, misalnya,
Peneliti
Mahasiswa A
Mahasiswa C
: Bagaimana Anda mengenali representasi gambar dari
medan curl dan medan divergen?
:Berdasarkan artinya, curl itu keriting, jadi melingkarlingkar, kalau divergen menyebar.
:Kalau pada cermin, divergen itu menyebarkan cahaya,
jadi mungkin divergensi menunjukkan medan yang
menyebar.
Hal ini sesuai dengan temuan Bollens et al. (2015) yaitu terdapat mahasiswa yang
memahami bahwa curl menunjukkan bagaimana suatu medan vektor berputar.
Pengenalan operator curl dan divergen secara harfiah dan analogi juga dilakukan oleh
Griffith (1999). Bahasa tidak dipungkiri juga memegang peranan dalam
merepresentasikan konsep fisika (Brookes et al., 2007). Namun, perlu diperhatikan
dalam pemaknaan secara harfiah karena bisa memunculkan ambiguitas dalam
penggunaannya (Taibu et al., 2015).
Tabel 1. Hasil Tes Awal Tentang Curl, Divergensi, dan Medan Listrik.
No.
Aspek
Temuan
1
Curl
Mahasiswa mampu mengenali representasi
gambar curl
Mahasiswa beranggapan bahwa curl
menunjukkan medan yang berputar
Mahasiswa beranggapan bahwa curl
menunjukkan medan yang menyebar
Terdapat salah penulisan operator antara curl
dan divergen
Mampu mengenali representasi gambar
divergensi
Mahasiswa beranggapan bahwa divergen
menunjukkan medan yang menyebar
Mahasiswa beranggapan bahwa curl
menunjukkan medan yang menyebar
Terdapat salah penulisan operator antara curl
dan divergen
Mahasiswa beranggapan sumber medan listrik
hanya dihasilkan oleh muatan listrik dan benda
bermuatan listrik
Mahasiswa beranggapan sumber medan magnet
hanya dihasilkan oleh magnet tetap saja
2
3
Divergensi
Sumber
medan
listrik/sumber
medan
magnet
ISBN 978-602-71279-1-9
Jumlah
(mahasiswa)
3 dari 4
2 dari 4
2 dari 4
1 dari 4
3 dari 4
2 dari 4
2 dari 4
1 dari 4
4 dari 4
4 dari 4
PFMO-54
SEMINAR NASIONAL JURUSAN FISIKA FMIPA UM 2016
Gambar 1. Penjelasan Mahasiswa Tentang
Seluruh mahasiswa beranggapan bahwa medan listrik hanya bisa ditimbulkan oleh
muatan murni. Ini terlihat dari jawaban mahasiswa yang beranggapan medan listrik
hanya dihasilkan oleh muatan tunggal ataupun benda bermuatan. Mahasiswa
memberikan penjelasan secara matematis berdasarkan teorema divergensi dan
berdasarkan besarnya medan listrik. Penjelasan mahasiswa ditunjukkan Gambar 1.
Mahasiswa belum mengerti bahwa medan listrik bisa dibangkitkan oleh medan magnet
yang berubah. Hal ini cukup mengejutkan karena mahasiswa telah menempuh Fisika
Dasar II yang di dalam terdapat materi elektromagnetik. Mahasiswa pun seharusnya
sudah pernah melakukan perhitungan matematis tentang besar medan magnet di
sekitar kawat berarus ataupun pada solenoida berarus. Hal ini menunjukkan
mahasiswa masih belum memahami secara konseptual hubugan antara medan listrik
dengan medan magnet. Mahasiswa hanya melakukan perhitungan saja tanpa
memahami hubungan antar variabel. Seperti yang diungkapkan oleh Kuo et al. (2013),
bahwa mahasiswa hanya fokus pada persamaan matematis dan perhitungan.
Pemahaman tentang Hukum Gauss serta Pemahaman Awal Mahasiswa
tentang Hukum Ampere dan Hukum Faraday
Tes tengah dilakukan pada saat Ujian Tengah Semester. Tes ini dilakukan setelah
mahasiswa mendapatkan materi tentang teorema curl, teorema divergensi, dan hukum
Gauss. Tes ini meminta mahasiswa untuk menentukan permukaan Gaussian yang
sesuai, nilai dan makna dari
dan
, menentukan loop Amperian dan
pembangkitan gaya gerak listrik induksi. Temuan yang didapatkan dari tes tengah
ditunjukkan Tabel 2.
Tabel 2. Hasil Tes Tengah tentang Hukum Gauss, Pemahaman Awal Hukum Ampere
dan Hukum Faraday.
No.
Aspek
Temuan
1
Hukum
Gauss
Mahasiswa kesulitan dalam menentukan permukaan
Gaussian
Mahasiswa mengalami kesulitan dalam menentukan
nilai nol/ tidak nol dari
saat disajikan representasi
gambar permukaan Gaussian
Mahasiswa kesulitan ketika menggunakan hukum
Gauss untuk kasus bola bermuatan
Mahasiswa dapat menunjukkan mana divergensi dan
curl yang bernilai nol/tidak nol saat ditunjukkan
representasi gambar
bahwa medan
Mahasiswa mampu memaknai
listrik terdistribusi secara menyebar dalam ruang, dan
medan listrik E dari muatan tunggal tidak membentuk
lintasan tertutup
Mahasiswa belum mampu menentukan arah medan
magnet disekitar konduktor berarus
Mahasiswa belum mampu menentukan loop Amperian
Mahasiswa berpendapat
selalu bernilai nol
Tidak bisa membedakan antara aturan fluks dan
hukum faraday
2
Nilai dan
makna
dari
dan
3
Hukum
Ampere
4
Hukum
Faraday
ISBN 978-602-71279-1-9
Jumlah
(mahasiswa)
3 dari 4
3 dari 4
4 dari 4
4 dari 4
3 dari 4
4 dari 4
4 dari 4
4 dari 4
4 dari 4
PFMO-55
SEMINAR NASIONAL JURUSAN FISIKA FMIPA UM 2016
Gambar 2. Representasi Gambar Permukaan Gaussian
Mahasiswa mengalami kesulitan dalam menentukan permukaan Gaussian karena
tidak memahami asas kesimetrian. Hasil ini diindikasi berhubungan dengan kesulitan
dalam menentukan nilai nol/tidak nol dari
saat disajikan representasi gambar
permukaan Gaussian suatu sistem. Selanjutnya, ketika menghadapi kesulitan dalam
menentukan permukaan Gaussian dan nilai
inilah yang dianggap sebagai awal
penyebab kesulitan mahasiswa dalam menggunakan Hukum Gauss. Hasil yang
diperoleh Pepper et al. (2011) menunjukkan bahwa mahasiswa tidak menerapkan asas
kesimetrian saat menggunakan hukum Gauss. Mahasiswa tetap menggunakan hukum
Gauss walaupun dalam situasi yang tidak simetri. Mahasiswa juga kesulitan tentang
konsep divergensi. Mahasiswa tidak secara konsisten menerapkan konsep divergensi
dan teorema divergensi pada masalah hukum Gauss. Mahasiswa terlalu menyandarkan
pada arti harfiah divergensi.
Pemahaman divergensi secara harfiah digunakan mahasiswa dalam menentukan
dan
saat disajikan representasi gambar. Hal ini sama
nilai nol/tidak nol dari
dengan yang terlihat dari hasil tes awal. Namun, mahasiswa tidak memahami secara
konseptual tentang teorema divergensi. Hasil tes tengah menunjukkan kesulitan dalam
menentukan nilai nol/tidak nol dari
saat disajikan representasi gambar permukaan
Gaussian yang membutuhkan pemahaman terhadap teorema divergensi, seperti tampak
pada Gambar 2.
Mahasiswa walau sudah pernah mendapat materi tentang medan magnet di sekitar
kondutor berarus pada tingkat pendidikan sebelumnya dan Fisika Dasar II, mahasiswa
masih belum bisa menentukan arah ataupun keberadaan medan magnet di sekitar
konduktor bearus. Sekali lagi, terdapat bukti bahwa mahasiswa cendeurng fokus pada
perhitungan dan persamaan. Hal ini bisa saja karena kesulitan mahasiswa dalam
menginterpretasikan hasil matematis dan variabel ke dalam konteks fisika (Pepper et
al. 2011). Mahasiswa juga tidak bisa menunjukkan apa dan bagaimana loop Amperian.
Hal ini karena mahasiswa tidak memahami hubungan antara arus dengan medan
magnet dan akhirnya menganggap bahwa medan magnet hanya dihasilkan oleh magnet
permanen saja.
Pemahaman awal mahasiswa tentang Hukum Faraday menunjukkan bahwa
mahasiswa belum tahu tentang medan listrik yang dibangkitkan oleh medan magnet.
Mahasiswa belum mengetahui jenis medan listrik itu memiliki karakteristik yang
berbeda dengan medan listrik yang dihasilkan oleh muatan murni. Sementara itu,
mahasiswa menganggap bahwa variabel apapun yang berubah (besar medan magnet
, arah medan magnet B, atau luas permukaan yang ditembus oleh medan magnet A)
yang semuanya dimungkinkan menghasilkan gaya gerak listrik induksi maka itulah
yang dinamakan hukum Faraday. Mahasiswa belum mengenal aturan Fluks, seperti
tampak pada wawancara berikut.
Peneliti
:
Mahasiswa
Peneliti
Mahasiswa
:
:
:
Peneliti
:
ISBN 978-602-71279-1-9
Coba ceritakan yang kamu ketahui tentang hukum
Faraday.
Hukum tentang induksi elektromagnet.
Apa itu induksi elektromagnet?
Ya seperti pada dinamo, ada kumparan dan magnet
kemudian bisa menghasilkan arus listrik.
Jelaskan bagaimana arus listrik bisa timbul.
PFMO-56
SEMINAR NASIONAL JURUSAN FISIKA FMIPA UM 2016
Mahasiswa
Peneliti
Mahasiswa
: Kumparannya berputar lalu bisa timbul listrik.
: Bagaimana jika yang berputar adalah magnet?
: Jika yang berputar magnet dan kumparannya diam,
saya rasa sama saja, sama-sama bisa timbul arus.
Dari wawancara tersebut tampak bahwa mahasiswa berpendapat hukum Faraday
adalah induksi elektromagnet yang dihasilkan oleh kumparan yang berputar dalam
magnet dan jika yang bergerak adalah magnet. Lebih lanjut, mahasiswa belum bisa
menjelaskan bagaimana terjadi gaya gerak listrik induksi. Hal semacam ini juga pernah
ditemukan oleh Guisasola et al.(2013) yaitu, mahasiswa tidak membedakan antara
aturan fluks dan hukum Faraday. Namun, pada temuan Guisasola, et al. dinyatakan
bahwa mahasiswa cenderung menjelaskan hukum Faraday melalui aspek medan
sedangkan penelitian ini menemukan bahwa mahasiswa mencontohkan gaya gerak
listrik berdasarkan kumparan yang berputar yang merujuk pada gaya Lorentz.
Pemahaman dan Penggunaan Persamaan Maxwell
Tes akhir dilakukan pada saat Ujian Akhir Semester. Tes ini dilakukan setelah
mahasiswa mendapatkan materi tentang seluruh persamaan Maxwell. Tes ini meminta
mahasiswa untuk menentukan loop Amperian yang sesuai, mengenali representasi
matematis dari medan E dan medan B, menentukan nilai nol/tidak curl dan divergensi
dari medan B serta medan E dari situasi tertentu, menentukan antara aturan fluks
atau hukum Faraday dari suatu sistem. Selain itu, mahasiswa diminta untuk
menggunakan hukum Ampere dan hukum Faraday dalam penyelesaian masalah.
Temuan yang didapatkan dari tes tengah ditunjukkan Tabel 3.
Mahasiswa mengalami kesulitan dalam menentukan loop Amperian yang sesuai.
hal ini karena mahasiswa belum memahami secara konseptual representasi matematis
hukum Ampere dalam bentuk integral. Mahasiswa belum memahami hubungan antara
variabel B dan variabel I secara fisis dalam hukum Ampere. Saat ditanya tentang
kesulitan yang dihadapi, mahasiswa memberi jawaban saya masih bingung saat
menghubungkan antara I dan B, juga saat menunjukkan loop Amperian itu yang sejajar
dengan arus ataukah yang tegak lurus dengan arus . Kesulitan lain yang dialami
adalah mahasiswa menganggap amperian loop harus melingkupi medium yang dilewati
arus. Kesulitan yang berhubungan dengan loop Amperian juga ditemui pada hasil
penelitian Wallace et al. (2010). Secara umum, tampak bahwa kesulitan yang dialami
mahasiswa dalam hukum Ampere karena mahasiswa belum bisa menentukan arah
Medan B dan arah arus I yang berhubungan dengan loop Amperian.
Mahasiswa diminta menentukan nilai nol/tidak nol curl dan divergensi dari medan
B serta medan E dari situasi tertentu. Hal ini untuk mengetahui pemahaman
mahasiswa terhadap persamaan Maxwell jika disajikan suatu sistem. Mahasiswa masih
belum memahami hukum Gauss. Hal ini masih terlihat bahwa hanya 2 dari 4
mahasiswa yang bisa mengenali situasi di mana
. Mahasiswa masih kesulitan
dalam memahami antara divergensi dan teorema divergen. Hasil ini juga ditemui pada
penelitian Bollens et al. (2015) dan Pepper et al. (2012). Mahasiswa mampu menentukan
mana nilai nol/tidak nol dari
. Hanya terdapat 1 dari 4 mahasiswa yang tidak
mampu menentukan nilai nol/tidak nol dari
. Mahasiswa memahami dengan
strategi bahwa situasi di mana terdapat muatan murni maka
, jika pada situasi
. Satu mahasiswa yang tidak mampu
terdapat perubahan medan magnet maka
diindikasi tidak memiliki pemahaman konseptual tentang operator curl terhadap E
pada hukum Faraday.
ISBN 978-602-71279-1-9
PFMO-57
SEMINAR NASIONAL JURUSAN FISIKA FMIPA UM 2016
Gambar 3. Pengenalan Representasi Matematis Medan B dan Medan E dengan
Menggunakan Operasi Divergensi serta Operasi Curl
Mahasiswa mampu mengenali representasi matematis dari medan E dan medan B.
Mahasiswa memanfaatkan persamaan Maxwell untuk mengenali Medan E oleh muatan
murni dan Medan B, yaitu
dan
. Mahasiswa secara matematis dapat
mengenali mana yang merupakan Medan E dan Medan B yang sesungguhnya dengan
menggunakan operator curl dan divergensi seperti tampak pada Gambar 3. Hal yang
sama ditunjukkan oleh penelitian Bollens et al. (2015). Hal yang menjadi kesulitan
mahasiswa adalah ketika menerapkan operator curl dengan alasan operasi
matematisnya yang rumit bagi mahasiswa. Hal ini menunjukkan ketika mahasiswa
memahami sifat dari medan dan mampu menggunakan operator matematis, mahasiswa
dapat menyalurkan konsep matematis dalam konteks fisika untuk mengenali medan E
dan medan B.
Mahasiswa telah memahami hukum Gauss untuk medan Magnet. Hal ini tampak
untuk semua situasi yang
dari semua mahasiswa menyatakan bahwa
diberikan. Selama pembelajaran telah ditekankan bahwa tidak terdapat muatan
magnet tunggal. Hal yang berbda didapat oleh Bollens et al. (2015) yaitu masih terdapat
mahasiswa yang tidak menyatakan
walau telah dilakukan diskusi tentang
muatan magnet.
. Mahasiswa
Mahasiswa masih kesulitan dalam menentukan nilai nol/tidak nol
kesulitan jika situasi yang diberikan adalah plat sejajar. Hal ini karena masih
beranggapan loop amperian harus melingkupi arus ataupun medium yang dilewati arus.
Jika situasi berupa kawat lurus berarus maupun solenoid berarus, maka mahasiswa
dapat menentukan nilai
. Hasil ini menunjukkan bahwa mahasiswa kesulitan
dalam menghadapi situasi yang berhubungan dengan hukum Ampere-Maxwell (Bollens,
et al. 2015). Mahasiswa telah mampu menggunakan hukum Ampere secara matematis
dalam penyelesaian masalah.
Mahasiswa telah mampu mengenali mana yang aturan fluks atau hukum faraday.
Mahasiswa menggunakan strategi sebegai berikut: jika yang berubah tiap satuan waktu
adalah medan magnet maka itu adalah hukum Faraday, selain itu adalah aturan fluks.
Hal ini terungkap dalam wawancara berikut.
Peneliti
Mahasiswa
ISBN 978-602-71279-1-9
:
Bagaimana cara mengenali hukum Faraday atau
aturan fluks.
: Jika yang bergerak adalah kumparan dalam medan
magnet maka itu adalah aturan fluks, sedangkan yang
PFMO-58
SEMINAR NASIONAL JURUSAN FISIKA FMIPA UM 2016
Peneliti
Mahasiswa
Peneliti
Mahasiswa
:
:
:
:
berubah adalah medan magnet maka situasi itu adalah
hukum fluks.
Medan magnet berubah bagaimana?
Besarnya medan magnet.
Bagaimana hal tersebut terjadi?
Arus listrik timbul karena ada muatan yang bergerak,
muatan bergerak karena medan magnet.
Hasil wawancara menunjukkan mahasiswa dapat membedakan namun masih
belum secara utuh. Mahasiswa hanya mengatakan besar medan magnet yang
menghasilkan ggl induksi, tidak beserta dengan arah medan magnet. Padahal induksi
elektromagnetik berdasarkan hukum Faraday bisa timbul dengan mengubah-ubah
besar medan magnet atupun menggerakkan sumber medan magnet. Hal lain yang
tampak dari wawancara adalah mahasiswa masih belum bisa menjelaskan timbulnya
gaya gerak listrik induksi, baik berdasarkan hukum Faraday ataupun aturan fluks.
Satu mahasiswa memberikan penjelasan seperti pada wawancara, tiga mahasiswa lain
mengatakan masih belum memahami. Mahasiswa telah mampu menggunakan hukum
Faraday secara matematis dalam penyelesaian masalah.
Tabel 3. Hasil Tes Akhir Tentang Persamaan Maxwell.
No.
Aspek
Temuan
1
Hukum
Ampere
Mahasiswa kesulitan dalam menentukan loop amperian
yang sesuai
Mahasiswa mampu menggunakan hukum Ampere dalam
penyelesaian masalah kawat konduktor berarus
Mahasiswa mampu mengenali representasi matematis
medan E dan Medan B
2
3
4
Representasi
matematis
dari medan
E dan
medan B
Nilai curl
dan
divergensi
dari E dan B
Hukum
Faraday
Mahasiswa mampu menentukan
pada situasi
yang diberikan
pada situasi
Mahasiswa mampu menentukan
yang diberikan
Mahasiswa mampu menentukan
pada situasi
yang diberikan
Mahasiswa mampu menentukan
pada situasi
yang diberikan
Mahasiswa mampu menentukan hukum Faraday atau
aturan fluks dari situasi yang diberikan
Mahasiswa mampu menggunakan hukum Faraday
dalam penyelesaian masalah kawat konduktor berarus
Jumlah
(mahasiswa)
4 dari 4
3 dari 4
3 dari 4
2 dari 4
3 dari 4
4 dari 4
2 dari 4
3 dari 4
3 dari 4
feedback peneliti
pada mahasiswa
Gambar 4. Jawaban Mahasiswa Terhadap Masalah Bola Berongga Bermuatan.`
ISBN 978-602-71279-1-9
PFMO-59
SEMINAR NASIONAL JURUSAN FISIKA FMIPA UM 2016
Tabel 4. Nilai Rata-Rata Penyelesaian Masalah Mahasiswa
UTS
60,5
UAS
69,5
Mahasiswa dalam penggunaan persamaan Maxwell untuk menyelesaikan masalah
masih menyandarkan pada rumus. Misalkan pada penyelesaian masalah medan listrik
di dalam dan di luar bola konduktor. Mahasiswa tidak menggunakan hukum Gauss
secara konseptual namun secara langsung menggunakan rumus medan listrik muatan
titik seperti tampak pada Gambar 4. Justru hal ini membuat mahasiswa kesulitan
menyelesaikan masalah. Gambar 3 menunjukkan bahwa mahasiswa secara langsung
menggunakan rumus hukum Gauss untuk menentukan medan E di dalam bola
berongga (r = 5 cm) bermuatan tanpa mengenali secara fisis permasalahan. Mahasiswa
tidak menggunakan permukaan Gaussian. Namun, ada peningkatan nilai penyelesaian
masalah. Nilai rata-rata penyelesaian masalah mahasiswa ditunjukkan Tabel 4.
KESIMPULAN
Peneliti telah melakukan penelitian tentang pemahaman dan penggunaan
persamaan Maxwell oleh mahasiswa. Mahasiswa memiliki kemampuan yang baik (3
dari 4 mahasiswa) mengenai pemahaman konseptual tentang divergensi dan curl jika
disajikan dalam representasi gambar. Pemahaman ini dikarenakan mahasiswa
menggunakan pemaknaan secara harfiah dan analogi dari konsep matematis. Namun,
mahasiswa mengalami kesulitan ketika konsep curl dan divergensi dibawa ke konteks
elektromagnetik. Hal ini tampak pada pemahaman hukum Gauss. Mahasiswa bingung
antara divergensi dan teorema divergen. Hal yang menarik adalah mahasiswa telah
mampu memaknai hukum Gauss untuk medan magnet. Mahasiswa juga belum
memahami secara konseptual tentang hukum Ampere yaitu kesulitan penentuan loop
Amperian, arah medan manet dan arah arus listrik. Mahasiswa telah mampu
mengenali mana yang hukum Faraday atau aturan fluks. Namun, mahasiswa belum
bisa menjelaskan mekanisme pembangkitan gaya gerak listrik induksi. Mahasiswa
mampu menggunakan hukum Ampere dan hukum Faraday secara matematis dalam
penyelesaian masalah. Namun, mahasiswa kesulitan dalam menggunakan hukum
Gauss dalam penyelesaian masalah walau untuk masalah bola berongga bermuatan.
Kesulitan yang dihadapi adalah menentukan permukaan Gauss yang sesuai dan
melakukan perhitungan integral di hukum Gauss.
Perkuliahan Listrik magnet sebaiknya melibatkan pemaknaan secara harfiah dan
analogi. Hal ini bermanfaat untuk mengenali representasi gambar dari medan vektor.
Mahasiswa kami kesulitan dalam mengintegrasikan konsep matematis ke dalam
elektromagnetik sehingga perkuliahan Listrik Magnet sebaiknya memberikan
penekanan pada menginterpretasi persamaan matematis ke dalam konteks fisika dan
menggunakannya dalam penyelesaian masalah. Mahasiswa saat disajikan situasi dalam
konteks elektromagnetik, mahasiswa kesulitan menerapkan secara konseptual
persamaan Maxwell dalam bentuk differensial. Hal ini mengindikasikan bahwa dalam
perkuliahan usaha lebih dalam mengkaitkan matematika dan fisika dengan pendekatan
yang kualitatif. Tindakan yang dapat dilakukan adalah dengan menggunakan contoh
grafis dan contoh konseptual. Penelitian ini hanya melibatkan 4 mahasiswa, sehingga
sulit untuk digeneralisasi pada subjek penelitian lain. Namun, hasil penelitian ini bisa
dijadikan salah satu acuan dalam mengembangkan perkuliahan elektromagnetik, baik
kegiatan di dalamnya maupun bahan ajar.
UCAPAN TERIMA KASIH
Ucapan terima kasih ditujukan kepada Universitas KH. A. Wahab Hasbullah dan
Program Studi Pendidikan Fisika Universitas KH. A. Wahab Hasbullah.
ISBN 978-602-71279-1-9
PFMO-60
SEMINAR NASIONAL JURUSAN FISIKA FMIPA UM 2016
DAFTAR RUJUKAN
Bollen, L., van Kampen, P., De Cock, M. 2015. Students Difficulties with Vector Calculus
in Electrodynamics. Physical Review Special Topics - Physics Education Research. vol.
11, 020129.
Brookes, D. T., Etkina, E. 2007. Using Conceptual Metaphor and Functional Grammar to
Explore How Language Used in Physics Affects Student Learning. Physical Review
Special Topics - Physics Education Research. vol. 3, 010105.
Dong-Hai, Ng., Rebello, N. S. 2011. Students Dif culties with Integration in Electricity .
Physical Review Special Topics - Physics Education Research. vol 7, 010113.
Guisasola, J., Almudi, J. M., Zuza, K. 2013. University Students Understanding of
Electromagnetic Induction. International Journal of Science Education. vol. 35, 2692.
Griffith, David J., 1999. Introduction to Electrodynamics. Prantice Hall
Hu, D., Rebello, N. S. 2013. Understanding Student Use of Differentials in Physics
Integration Problems. Physical Review Special Topics - Physics Education Research.
vol 9, 020108.
Kuo, E. Hull, M. M, Gupta, A., Elby, A. 2013. How Students Blend Conceptual and
Formal Mathematical Reasoning in Solving Physics Problems. Science Education. vol.
97, 32 97.
Meng Thong, W., Gunstone, R. 2008. Some Student Conception of Electromagnetic
Induction. Research in Science Education. vol. 38, 31.
Pepper, R. E., Chasteen, S. V., Pollock, S. J., Perkins, K. K. 2012. Observations on
Student Difficulties with Mathematics in Upper-division Electricity and Magnetism.
Physical Review Special Topics - Physics Education Research. vol 8, 010111.
Taibu, R., Rudge, D., Schuster, D. 2015. Textbook Presentations of Weight: Conceptual
Difficulties and Language Ambiguities. Physical Review Special Topics - Physics
Education Research. vol. 11, 010117.
Wallace, C. S., Chasteen, S. V. 2010. Upper-division Students Dif culties with Ampère s
Law. Physical Review Special Topics - Physics Education Research. vol. 6, 020115.
ISBN 978-602-71279-1-9
PFMO-61
SEMINAR NASIONAL JURUSAN FISIKA FMIPA UM 2016
ISBN 978-602-71279-1-9
PFMO-62
Pemahaman dan Penggunaan Kalkulus Vektor pada
Elektromagnetik oleh Mahasiswa di Universitas KH. A. Wahab
Hasbullah
EKO SUJARWANTO1), INO ANGGA PUTRA2,*)
Prodi Fisika Universitas KH. A. Wahab Hasbullah. Jl. Garuda 9 Tambakberas Jombang
1)E-mail: ekosujarwanto23@gmail.com
2)E-mail: angga.putra2346@yahoo.co.id
*) PENULIS KORESPONDEN
TEL: 083856554393
ABSTRAK: Kemampuan menggunakan konsep matematis dalam fisika dan memaknainya
secara fisis merupakan hal yang penting, misalnya dalam persamaan Maxwell. Persamaan
Maxwell merupakan salah satu persamaan fundamental dalam elektromagnetik. Persamaan
Maxwell juga salah satu sarana yang tepat untuk mengetahui kemampuan mahasiswa
mengintegrasikan konsep matematika dengan konsep fisika. Penelitian ini bertujuan untuk
mengetahui pemahaman divergensi dan curl dalam konteks persamaan Maxwell dan
penggunaannya dalam penyelesaian masalah. Penelitian ini menyajikan data kuantitatif
berdasarkan tes tulis mahasiswa, dan kualitatif berdasarkan hasil wawancara serta diskusi
dengan mahasiswa. Penelitian dilakukan pada 4 mahasiswa yang sedang mengikuti perkuliahan
Listrik Magnet tahun akademik 2015/2016. Hasil penelitian ini menunjukkan mahasiswa
mampu mengenali representasi gambar curl dan divergensi dari medan dengan memanfaatkan
analogi dan pemaknaan secara harfiah. Pemaknaan secara fisis terhadap simbol-simbol
matematis di persamaan Maxwell bisa membantu mahasiswa menerapkan persamaan Maxwell
pada penyelesaian masalah. Sementara itu, penelitian ini menemukan pula kesulitan-kesulitan
yang dialami mahasiswa dalam memahami dan menggunakan persamaan Maxwell dengan
benar. Kesulitan-kesulitan ini timbul karena mahasiswa belum bisa memaknai secara fisis
persamaan Maxwell secara utuh. Lebih lanjut, penelitian ini mengindikasikan perkuliahan
Listrik Magnet perlu melibatkan analogi dan pemaknaan secara fisis terhadap operator serta
simbol matematis yang digunakan dalam fisika.
Kata Kunci: persamaan Maxwell, curl, divergen.
PENDAHULUAN
Integral dan differensial banyak digunakan dalam matakuliah fisika. Integral dan
diferensial adalah alat yang sering digunakan misalnya dalam penyelesaian masalah
dan merepresentasikan suatu hukum fisika. Penggunaan integral dan diferensial dalam
fisika tidak sekedar menghitung namun juga mampu menyalurkan dari perhitungan
matematis ke konsep fisika (Pepper et al., 2012; Hu et al., 2013). Mahasiswa diharapkan
mampu melakukan integrasi konsep matematis dan fisika dengan baik.
Mahasiswa kesulitan melakukan integrasi konsep integral dan diferensial ke dalam
konsep fisika. Hal ini, misalnya, diketahui peneliti pada saat perkuliahan menemukan
bahwa mahasiswa dapat mengatakan gaya adalah turunan pertama momentum linear
terhadap waktu namun mahasiswa tidak bisa mengungkapkan bahwa perubahan
momentum linear tiap waktu menghasilkan gaya. Selain itu, kesulitan tersebut tampak
pada masalah hukum Gauss dan potensial listrik (Pepper et al., 2012). Penelitian lain
menunjukkan bahwa mahasiswa juga mengalami kesulitan dalam melakukan integrasi
dalam konteks masalah listrik statis (Dong-Hai et al., 2011). Penelitian ini fokus pada
pemahaman dan penggunaan integrasi dan diferensial pada elektromagnet dalam
konteks persamaan Maxwell.
Persamaan Maxwell merupakan bidang yang tepat untuk mengetahui kemampuan
mahasiswa mengkaitkan antara konsep integral-diferensial dan fisika (Bollen et al.,
2015 ). Hal ini karena persamaan Maxwell bisa dinyatakan dalam bentuk diferensial
ISBN 978-602-71279-1-9
PFMO-52
SEMINAR NASIONAL JURUSAN FISIKA FMIPA UM 2016
melalui operator curl dan divergensi, atau dalam bentuk integral mencakup integral
lintasan tertutup, integral permukaan tertutup, serta integral volume tertutup. Konsep
integral dan diferensial dalam Persamaan Maxwell merupakan integral dan diferensial
yang lebih tinggi daripada konsep kalkulus yang telah dipelajari mahasiswa. Mahasiswa
perlu memahami konsep integral dan difrensial tersebut secara fisis untuk
merepresentasikan peristiwa-peristiwa elektromagnetis dan menggunakan konsep
integral-diferensial tersebut untuk penyelesaian masalah.
Penelitian dalam konteks persamaan Maxwell menunjukkan terdapat kesulitan
dalam memahami dan menggunakan persamaan Maxwell. Mahasiswa kesulitan
menentukan permukaan Gauss yang tepat, kesulitan menghitung integral garis,
integral permukaan, dan integral volume, dan kesulitan dalam hal konsep divergensi
(Pepper et al., 2012). Kesulitan konsep divergensi tampak dalam mengaplikasikan
prosedur matematis divergensi pada situasi nyata. Kesulitan juga dialami mahasiswa di
hukum Ampere. Kesulitan yang dialami yaitu dalam menentukan amperian loop yang
tepat untuk menentukan medan magnet B, tidak memahami hukum Ampere bahwa
hukum Ampere adalah jumlah integral tiap segmen, dan beranggapan bahwa jika Ienc =
0 maka selalu B = 0 (Wallace et al., 2010). Mahasiswa juga kurang memahami secara
konseptual curl dan divergensi, kesulitan menentukan nilai nol/tidak nol untuk curl dan
divergensi pada B dan E (Bollen et al., 2015), serta sulit membedakan antara
pembangkitan ggl induksi melalui aturan fluks atau hukum faraday (Guisasola et al.,
2013; Meng Thong et al., 2008).
Penelitian ini memiliki dua tujuan. Pertama, peneliti fokus pada pemahaman
konseptual divergensi dan curl dalam konteks persamaan Maxwell. Analisis pada
pemahaman konseptual diharapkan bisa diketahui pemahaman mahasiswa tentang
keterkaitan konsep divergensi serta curl dengan persamaan Maxwell. Kedua, penelitian
ini bermaksud mengetahui bagaimana mahasiswa menggunakan integral dan
diferensial dalam konteks persamaan Maxwell. Analisis pada tujuan kedua diharapkan
bisa diketahui kemampuan mahasiswa mengaplikasikan integral dan diferensial pada
permasalahan persamaan Maxwell.
METODE PENELITIAN
Penelitian yang dilakukan termasuk penelitian kualitatif deskriptif. Penelitian
dilakukan pada satu kelompok mahasiswa yang terdiri dari 4 mahasiswa. Mahasiswa
tersebut sedang menempuh matakuliah Listrik Magnet di semester 4. Mahasiswa telah
menempuh matakuliah Fisika Dasar, Fisika Matematika I, dan Matematika Dasar.
Pengambilan data penelitian dilakukan dengan memberikan tes tulis pada
mahasiswa. Tes tulis dilakukan pada awal semester, tengah semester, dan akhir
semester. Tes saat awal semester digunakan untuk mengetahui pemahaman awal
mahasiswa tentang divergensi, curl, dan medan listrik. Tes saat tengah semester untuk
mengetahui perubahan pemahaman mahasiswa tentang divergensi, curl, dan hukum
Gauss serta aplikasi pada penyelesaian masalah. Tes tengah semester dilanjutkan tes
awal tentang hukum Ampere, hukum Faraday, dan sumber-sumber medan magnet dan
medan listrik. Tes saat akhir semester mencakup persamaan Maxwell. Hasil tes
didukung oleh hasil wawancara dan diskusi dengan mahasiswa
Sumber data berupa data kuantitaif dan data kualitatif. Data kuantitatif berupa
hasil tes tulis pada awal semester, tengah semester, dan akhir semester. Data
kuantitatif tersebut didukung data kualitatif berupa hasil wawancara dan diskusi
dengan mahasiswa. Hasil data dianalisis secara kuantitatif nilai jawaban mahasiswa
tentang penyelesaian masalah, dan secara kualitatif melalui analisis kesulitan dan
argumentasi jawaban mahasiswa.
Perkuliahan menggunakan metode presentasi, diskusi, dan penyelesaian masalah.
Perkuliahan ditekankan pada bagaimana mahasiswa memaknai divergensi dan curl
baik secara harfiah maupun konseptual serta penggunaan dalam persamaan Maxwell.
Pemaknaan curl dan divergensi disertai dengan analogi dan disertai representasi
ISBN 978-602-71279-1-9
PFMO-53
SEMINAR NASIONAL JURUSAN FISIKA FMIPA UM 2016
gambar, selanjutnya dikenalkan tentang operasi matematis dan disertai latihan
menggunakannya dalam penyelesaian masalah.
HASIL DAN PEMBAHASAN
Pemahaman Awal Mahasiswa tentang Curl, Divergensi, dan Medan Listrik
Tes awal dilakukan pada awal semester. Tes awal bertujuan untuk mengetahui
pemahaman awal mahasiswa tentang curl, divergensi, dan medan listrik. Tes awal ini
menanyakan tentang makna fisis dari curl, divergensi, serta sumber medan listrik yang
diketahui mahasiswa. Temuan yang didapatkan dari tes awal ditunjukkan Tabel 1.
Hasil tes awal menunjukkan secara umum mahasiswa bisa mengenali representasi
gambar dari divergensi dan curl. Hanya terdapat satu mahasiswa yang tidak mengenali
representasi gambar dari curl dan divergen. Hasil wawancara menunjukkan bahwa
mahasiswa memanfaatkan arti harfiah dan analogi dari curl dan divergensi untuk
representasi gambar medan divergensi dan medan curl. Mayoritas mahasiswa
menjawab berdasarkan arti dari bahasa Indonesia curl dan divergen, misalnya,
Peneliti
Mahasiswa A
Mahasiswa C
: Bagaimana Anda mengenali representasi gambar dari
medan curl dan medan divergen?
:Berdasarkan artinya, curl itu keriting, jadi melingkarlingkar, kalau divergen menyebar.
:Kalau pada cermin, divergen itu menyebarkan cahaya,
jadi mungkin divergensi menunjukkan medan yang
menyebar.
Hal ini sesuai dengan temuan Bollens et al. (2015) yaitu terdapat mahasiswa yang
memahami bahwa curl menunjukkan bagaimana suatu medan vektor berputar.
Pengenalan operator curl dan divergen secara harfiah dan analogi juga dilakukan oleh
Griffith (1999). Bahasa tidak dipungkiri juga memegang peranan dalam
merepresentasikan konsep fisika (Brookes et al., 2007). Namun, perlu diperhatikan
dalam pemaknaan secara harfiah karena bisa memunculkan ambiguitas dalam
penggunaannya (Taibu et al., 2015).
Tabel 1. Hasil Tes Awal Tentang Curl, Divergensi, dan Medan Listrik.
No.
Aspek
Temuan
1
Curl
Mahasiswa mampu mengenali representasi
gambar curl
Mahasiswa beranggapan bahwa curl
menunjukkan medan yang berputar
Mahasiswa beranggapan bahwa curl
menunjukkan medan yang menyebar
Terdapat salah penulisan operator antara curl
dan divergen
Mampu mengenali representasi gambar
divergensi
Mahasiswa beranggapan bahwa divergen
menunjukkan medan yang menyebar
Mahasiswa beranggapan bahwa curl
menunjukkan medan yang menyebar
Terdapat salah penulisan operator antara curl
dan divergen
Mahasiswa beranggapan sumber medan listrik
hanya dihasilkan oleh muatan listrik dan benda
bermuatan listrik
Mahasiswa beranggapan sumber medan magnet
hanya dihasilkan oleh magnet tetap saja
2
3
Divergensi
Sumber
medan
listrik/sumber
medan
magnet
ISBN 978-602-71279-1-9
Jumlah
(mahasiswa)
3 dari 4
2 dari 4
2 dari 4
1 dari 4
3 dari 4
2 dari 4
2 dari 4
1 dari 4
4 dari 4
4 dari 4
PFMO-54
SEMINAR NASIONAL JURUSAN FISIKA FMIPA UM 2016
Gambar 1. Penjelasan Mahasiswa Tentang
Seluruh mahasiswa beranggapan bahwa medan listrik hanya bisa ditimbulkan oleh
muatan murni. Ini terlihat dari jawaban mahasiswa yang beranggapan medan listrik
hanya dihasilkan oleh muatan tunggal ataupun benda bermuatan. Mahasiswa
memberikan penjelasan secara matematis berdasarkan teorema divergensi dan
berdasarkan besarnya medan listrik. Penjelasan mahasiswa ditunjukkan Gambar 1.
Mahasiswa belum mengerti bahwa medan listrik bisa dibangkitkan oleh medan magnet
yang berubah. Hal ini cukup mengejutkan karena mahasiswa telah menempuh Fisika
Dasar II yang di dalam terdapat materi elektromagnetik. Mahasiswa pun seharusnya
sudah pernah melakukan perhitungan matematis tentang besar medan magnet di
sekitar kawat berarus ataupun pada solenoida berarus. Hal ini menunjukkan
mahasiswa masih belum memahami secara konseptual hubugan antara medan listrik
dengan medan magnet. Mahasiswa hanya melakukan perhitungan saja tanpa
memahami hubungan antar variabel. Seperti yang diungkapkan oleh Kuo et al. (2013),
bahwa mahasiswa hanya fokus pada persamaan matematis dan perhitungan.
Pemahaman tentang Hukum Gauss serta Pemahaman Awal Mahasiswa
tentang Hukum Ampere dan Hukum Faraday
Tes tengah dilakukan pada saat Ujian Tengah Semester. Tes ini dilakukan setelah
mahasiswa mendapatkan materi tentang teorema curl, teorema divergensi, dan hukum
Gauss. Tes ini meminta mahasiswa untuk menentukan permukaan Gaussian yang
sesuai, nilai dan makna dari
dan
, menentukan loop Amperian dan
pembangkitan gaya gerak listrik induksi. Temuan yang didapatkan dari tes tengah
ditunjukkan Tabel 2.
Tabel 2. Hasil Tes Tengah tentang Hukum Gauss, Pemahaman Awal Hukum Ampere
dan Hukum Faraday.
No.
Aspek
Temuan
1
Hukum
Gauss
Mahasiswa kesulitan dalam menentukan permukaan
Gaussian
Mahasiswa mengalami kesulitan dalam menentukan
nilai nol/ tidak nol dari
saat disajikan representasi
gambar permukaan Gaussian
Mahasiswa kesulitan ketika menggunakan hukum
Gauss untuk kasus bola bermuatan
Mahasiswa dapat menunjukkan mana divergensi dan
curl yang bernilai nol/tidak nol saat ditunjukkan
representasi gambar
bahwa medan
Mahasiswa mampu memaknai
listrik terdistribusi secara menyebar dalam ruang, dan
medan listrik E dari muatan tunggal tidak membentuk
lintasan tertutup
Mahasiswa belum mampu menentukan arah medan
magnet disekitar konduktor berarus
Mahasiswa belum mampu menentukan loop Amperian
Mahasiswa berpendapat
selalu bernilai nol
Tidak bisa membedakan antara aturan fluks dan
hukum faraday
2
Nilai dan
makna
dari
dan
3
Hukum
Ampere
4
Hukum
Faraday
ISBN 978-602-71279-1-9
Jumlah
(mahasiswa)
3 dari 4
3 dari 4
4 dari 4
4 dari 4
3 dari 4
4 dari 4
4 dari 4
4 dari 4
4 dari 4
PFMO-55
SEMINAR NASIONAL JURUSAN FISIKA FMIPA UM 2016
Gambar 2. Representasi Gambar Permukaan Gaussian
Mahasiswa mengalami kesulitan dalam menentukan permukaan Gaussian karena
tidak memahami asas kesimetrian. Hasil ini diindikasi berhubungan dengan kesulitan
dalam menentukan nilai nol/tidak nol dari
saat disajikan representasi gambar
permukaan Gaussian suatu sistem. Selanjutnya, ketika menghadapi kesulitan dalam
menentukan permukaan Gaussian dan nilai
inilah yang dianggap sebagai awal
penyebab kesulitan mahasiswa dalam menggunakan Hukum Gauss. Hasil yang
diperoleh Pepper et al. (2011) menunjukkan bahwa mahasiswa tidak menerapkan asas
kesimetrian saat menggunakan hukum Gauss. Mahasiswa tetap menggunakan hukum
Gauss walaupun dalam situasi yang tidak simetri. Mahasiswa juga kesulitan tentang
konsep divergensi. Mahasiswa tidak secara konsisten menerapkan konsep divergensi
dan teorema divergensi pada masalah hukum Gauss. Mahasiswa terlalu menyandarkan
pada arti harfiah divergensi.
Pemahaman divergensi secara harfiah digunakan mahasiswa dalam menentukan
dan
saat disajikan representasi gambar. Hal ini sama
nilai nol/tidak nol dari
dengan yang terlihat dari hasil tes awal. Namun, mahasiswa tidak memahami secara
konseptual tentang teorema divergensi. Hasil tes tengah menunjukkan kesulitan dalam
menentukan nilai nol/tidak nol dari
saat disajikan representasi gambar permukaan
Gaussian yang membutuhkan pemahaman terhadap teorema divergensi, seperti tampak
pada Gambar 2.
Mahasiswa walau sudah pernah mendapat materi tentang medan magnet di sekitar
kondutor berarus pada tingkat pendidikan sebelumnya dan Fisika Dasar II, mahasiswa
masih belum bisa menentukan arah ataupun keberadaan medan magnet di sekitar
konduktor bearus. Sekali lagi, terdapat bukti bahwa mahasiswa cendeurng fokus pada
perhitungan dan persamaan. Hal ini bisa saja karena kesulitan mahasiswa dalam
menginterpretasikan hasil matematis dan variabel ke dalam konteks fisika (Pepper et
al. 2011). Mahasiswa juga tidak bisa menunjukkan apa dan bagaimana loop Amperian.
Hal ini karena mahasiswa tidak memahami hubungan antara arus dengan medan
magnet dan akhirnya menganggap bahwa medan magnet hanya dihasilkan oleh magnet
permanen saja.
Pemahaman awal mahasiswa tentang Hukum Faraday menunjukkan bahwa
mahasiswa belum tahu tentang medan listrik yang dibangkitkan oleh medan magnet.
Mahasiswa belum mengetahui jenis medan listrik itu memiliki karakteristik yang
berbeda dengan medan listrik yang dihasilkan oleh muatan murni. Sementara itu,
mahasiswa menganggap bahwa variabel apapun yang berubah (besar medan magnet
, arah medan magnet B, atau luas permukaan yang ditembus oleh medan magnet A)
yang semuanya dimungkinkan menghasilkan gaya gerak listrik induksi maka itulah
yang dinamakan hukum Faraday. Mahasiswa belum mengenal aturan Fluks, seperti
tampak pada wawancara berikut.
Peneliti
:
Mahasiswa
Peneliti
Mahasiswa
:
:
:
Peneliti
:
ISBN 978-602-71279-1-9
Coba ceritakan yang kamu ketahui tentang hukum
Faraday.
Hukum tentang induksi elektromagnet.
Apa itu induksi elektromagnet?
Ya seperti pada dinamo, ada kumparan dan magnet
kemudian bisa menghasilkan arus listrik.
Jelaskan bagaimana arus listrik bisa timbul.
PFMO-56
SEMINAR NASIONAL JURUSAN FISIKA FMIPA UM 2016
Mahasiswa
Peneliti
Mahasiswa
: Kumparannya berputar lalu bisa timbul listrik.
: Bagaimana jika yang berputar adalah magnet?
: Jika yang berputar magnet dan kumparannya diam,
saya rasa sama saja, sama-sama bisa timbul arus.
Dari wawancara tersebut tampak bahwa mahasiswa berpendapat hukum Faraday
adalah induksi elektromagnet yang dihasilkan oleh kumparan yang berputar dalam
magnet dan jika yang bergerak adalah magnet. Lebih lanjut, mahasiswa belum bisa
menjelaskan bagaimana terjadi gaya gerak listrik induksi. Hal semacam ini juga pernah
ditemukan oleh Guisasola et al.(2013) yaitu, mahasiswa tidak membedakan antara
aturan fluks dan hukum Faraday. Namun, pada temuan Guisasola, et al. dinyatakan
bahwa mahasiswa cenderung menjelaskan hukum Faraday melalui aspek medan
sedangkan penelitian ini menemukan bahwa mahasiswa mencontohkan gaya gerak
listrik berdasarkan kumparan yang berputar yang merujuk pada gaya Lorentz.
Pemahaman dan Penggunaan Persamaan Maxwell
Tes akhir dilakukan pada saat Ujian Akhir Semester. Tes ini dilakukan setelah
mahasiswa mendapatkan materi tentang seluruh persamaan Maxwell. Tes ini meminta
mahasiswa untuk menentukan loop Amperian yang sesuai, mengenali representasi
matematis dari medan E dan medan B, menentukan nilai nol/tidak curl dan divergensi
dari medan B serta medan E dari situasi tertentu, menentukan antara aturan fluks
atau hukum Faraday dari suatu sistem. Selain itu, mahasiswa diminta untuk
menggunakan hukum Ampere dan hukum Faraday dalam penyelesaian masalah.
Temuan yang didapatkan dari tes tengah ditunjukkan Tabel 3.
Mahasiswa mengalami kesulitan dalam menentukan loop Amperian yang sesuai.
hal ini karena mahasiswa belum memahami secara konseptual representasi matematis
hukum Ampere dalam bentuk integral. Mahasiswa belum memahami hubungan antara
variabel B dan variabel I secara fisis dalam hukum Ampere. Saat ditanya tentang
kesulitan yang dihadapi, mahasiswa memberi jawaban saya masih bingung saat
menghubungkan antara I dan B, juga saat menunjukkan loop Amperian itu yang sejajar
dengan arus ataukah yang tegak lurus dengan arus . Kesulitan lain yang dialami
adalah mahasiswa menganggap amperian loop harus melingkupi medium yang dilewati
arus. Kesulitan yang berhubungan dengan loop Amperian juga ditemui pada hasil
penelitian Wallace et al. (2010). Secara umum, tampak bahwa kesulitan yang dialami
mahasiswa dalam hukum Ampere karena mahasiswa belum bisa menentukan arah
Medan B dan arah arus I yang berhubungan dengan loop Amperian.
Mahasiswa diminta menentukan nilai nol/tidak nol curl dan divergensi dari medan
B serta medan E dari situasi tertentu. Hal ini untuk mengetahui pemahaman
mahasiswa terhadap persamaan Maxwell jika disajikan suatu sistem. Mahasiswa masih
belum memahami hukum Gauss. Hal ini masih terlihat bahwa hanya 2 dari 4
mahasiswa yang bisa mengenali situasi di mana
. Mahasiswa masih kesulitan
dalam memahami antara divergensi dan teorema divergen. Hasil ini juga ditemui pada
penelitian Bollens et al. (2015) dan Pepper et al. (2012). Mahasiswa mampu menentukan
mana nilai nol/tidak nol dari
. Hanya terdapat 1 dari 4 mahasiswa yang tidak
mampu menentukan nilai nol/tidak nol dari
. Mahasiswa memahami dengan
strategi bahwa situasi di mana terdapat muatan murni maka
, jika pada situasi
. Satu mahasiswa yang tidak mampu
terdapat perubahan medan magnet maka
diindikasi tidak memiliki pemahaman konseptual tentang operator curl terhadap E
pada hukum Faraday.
ISBN 978-602-71279-1-9
PFMO-57
SEMINAR NASIONAL JURUSAN FISIKA FMIPA UM 2016
Gambar 3. Pengenalan Representasi Matematis Medan B dan Medan E dengan
Menggunakan Operasi Divergensi serta Operasi Curl
Mahasiswa mampu mengenali representasi matematis dari medan E dan medan B.
Mahasiswa memanfaatkan persamaan Maxwell untuk mengenali Medan E oleh muatan
murni dan Medan B, yaitu
dan
. Mahasiswa secara matematis dapat
mengenali mana yang merupakan Medan E dan Medan B yang sesungguhnya dengan
menggunakan operator curl dan divergensi seperti tampak pada Gambar 3. Hal yang
sama ditunjukkan oleh penelitian Bollens et al. (2015). Hal yang menjadi kesulitan
mahasiswa adalah ketika menerapkan operator curl dengan alasan operasi
matematisnya yang rumit bagi mahasiswa. Hal ini menunjukkan ketika mahasiswa
memahami sifat dari medan dan mampu menggunakan operator matematis, mahasiswa
dapat menyalurkan konsep matematis dalam konteks fisika untuk mengenali medan E
dan medan B.
Mahasiswa telah memahami hukum Gauss untuk medan Magnet. Hal ini tampak
untuk semua situasi yang
dari semua mahasiswa menyatakan bahwa
diberikan. Selama pembelajaran telah ditekankan bahwa tidak terdapat muatan
magnet tunggal. Hal yang berbda didapat oleh Bollens et al. (2015) yaitu masih terdapat
mahasiswa yang tidak menyatakan
walau telah dilakukan diskusi tentang
muatan magnet.
. Mahasiswa
Mahasiswa masih kesulitan dalam menentukan nilai nol/tidak nol
kesulitan jika situasi yang diberikan adalah plat sejajar. Hal ini karena masih
beranggapan loop amperian harus melingkupi arus ataupun medium yang dilewati arus.
Jika situasi berupa kawat lurus berarus maupun solenoid berarus, maka mahasiswa
dapat menentukan nilai
. Hasil ini menunjukkan bahwa mahasiswa kesulitan
dalam menghadapi situasi yang berhubungan dengan hukum Ampere-Maxwell (Bollens,
et al. 2015). Mahasiswa telah mampu menggunakan hukum Ampere secara matematis
dalam penyelesaian masalah.
Mahasiswa telah mampu mengenali mana yang aturan fluks atau hukum faraday.
Mahasiswa menggunakan strategi sebegai berikut: jika yang berubah tiap satuan waktu
adalah medan magnet maka itu adalah hukum Faraday, selain itu adalah aturan fluks.
Hal ini terungkap dalam wawancara berikut.
Peneliti
Mahasiswa
ISBN 978-602-71279-1-9
:
Bagaimana cara mengenali hukum Faraday atau
aturan fluks.
: Jika yang bergerak adalah kumparan dalam medan
magnet maka itu adalah aturan fluks, sedangkan yang
PFMO-58
SEMINAR NASIONAL JURUSAN FISIKA FMIPA UM 2016
Peneliti
Mahasiswa
Peneliti
Mahasiswa
:
:
:
:
berubah adalah medan magnet maka situasi itu adalah
hukum fluks.
Medan magnet berubah bagaimana?
Besarnya medan magnet.
Bagaimana hal tersebut terjadi?
Arus listrik timbul karena ada muatan yang bergerak,
muatan bergerak karena medan magnet.
Hasil wawancara menunjukkan mahasiswa dapat membedakan namun masih
belum secara utuh. Mahasiswa hanya mengatakan besar medan magnet yang
menghasilkan ggl induksi, tidak beserta dengan arah medan magnet. Padahal induksi
elektromagnetik berdasarkan hukum Faraday bisa timbul dengan mengubah-ubah
besar medan magnet atupun menggerakkan sumber medan magnet. Hal lain yang
tampak dari wawancara adalah mahasiswa masih belum bisa menjelaskan timbulnya
gaya gerak listrik induksi, baik berdasarkan hukum Faraday ataupun aturan fluks.
Satu mahasiswa memberikan penjelasan seperti pada wawancara, tiga mahasiswa lain
mengatakan masih belum memahami. Mahasiswa telah mampu menggunakan hukum
Faraday secara matematis dalam penyelesaian masalah.
Tabel 3. Hasil Tes Akhir Tentang Persamaan Maxwell.
No.
Aspek
Temuan
1
Hukum
Ampere
Mahasiswa kesulitan dalam menentukan loop amperian
yang sesuai
Mahasiswa mampu menggunakan hukum Ampere dalam
penyelesaian masalah kawat konduktor berarus
Mahasiswa mampu mengenali representasi matematis
medan E dan Medan B
2
3
4
Representasi
matematis
dari medan
E dan
medan B
Nilai curl
dan
divergensi
dari E dan B
Hukum
Faraday
Mahasiswa mampu menentukan
pada situasi
yang diberikan
pada situasi
Mahasiswa mampu menentukan
yang diberikan
Mahasiswa mampu menentukan
pada situasi
yang diberikan
Mahasiswa mampu menentukan
pada situasi
yang diberikan
Mahasiswa mampu menentukan hukum Faraday atau
aturan fluks dari situasi yang diberikan
Mahasiswa mampu menggunakan hukum Faraday
dalam penyelesaian masalah kawat konduktor berarus
Jumlah
(mahasiswa)
4 dari 4
3 dari 4
3 dari 4
2 dari 4
3 dari 4
4 dari 4
2 dari 4
3 dari 4
3 dari 4
feedback peneliti
pada mahasiswa
Gambar 4. Jawaban Mahasiswa Terhadap Masalah Bola Berongga Bermuatan.`
ISBN 978-602-71279-1-9
PFMO-59
SEMINAR NASIONAL JURUSAN FISIKA FMIPA UM 2016
Tabel 4. Nilai Rata-Rata Penyelesaian Masalah Mahasiswa
UTS
60,5
UAS
69,5
Mahasiswa dalam penggunaan persamaan Maxwell untuk menyelesaikan masalah
masih menyandarkan pada rumus. Misalkan pada penyelesaian masalah medan listrik
di dalam dan di luar bola konduktor. Mahasiswa tidak menggunakan hukum Gauss
secara konseptual namun secara langsung menggunakan rumus medan listrik muatan
titik seperti tampak pada Gambar 4. Justru hal ini membuat mahasiswa kesulitan
menyelesaikan masalah. Gambar 3 menunjukkan bahwa mahasiswa secara langsung
menggunakan rumus hukum Gauss untuk menentukan medan E di dalam bola
berongga (r = 5 cm) bermuatan tanpa mengenali secara fisis permasalahan. Mahasiswa
tidak menggunakan permukaan Gaussian. Namun, ada peningkatan nilai penyelesaian
masalah. Nilai rata-rata penyelesaian masalah mahasiswa ditunjukkan Tabel 4.
KESIMPULAN
Peneliti telah melakukan penelitian tentang pemahaman dan penggunaan
persamaan Maxwell oleh mahasiswa. Mahasiswa memiliki kemampuan yang baik (3
dari 4 mahasiswa) mengenai pemahaman konseptual tentang divergensi dan curl jika
disajikan dalam representasi gambar. Pemahaman ini dikarenakan mahasiswa
menggunakan pemaknaan secara harfiah dan analogi dari konsep matematis. Namun,
mahasiswa mengalami kesulitan ketika konsep curl dan divergensi dibawa ke konteks
elektromagnetik. Hal ini tampak pada pemahaman hukum Gauss. Mahasiswa bingung
antara divergensi dan teorema divergen. Hal yang menarik adalah mahasiswa telah
mampu memaknai hukum Gauss untuk medan magnet. Mahasiswa juga belum
memahami secara konseptual tentang hukum Ampere yaitu kesulitan penentuan loop
Amperian, arah medan manet dan arah arus listrik. Mahasiswa telah mampu
mengenali mana yang hukum Faraday atau aturan fluks. Namun, mahasiswa belum
bisa menjelaskan mekanisme pembangkitan gaya gerak listrik induksi. Mahasiswa
mampu menggunakan hukum Ampere dan hukum Faraday secara matematis dalam
penyelesaian masalah. Namun, mahasiswa kesulitan dalam menggunakan hukum
Gauss dalam penyelesaian masalah walau untuk masalah bola berongga bermuatan.
Kesulitan yang dihadapi adalah menentukan permukaan Gauss yang sesuai dan
melakukan perhitungan integral di hukum Gauss.
Perkuliahan Listrik magnet sebaiknya melibatkan pemaknaan secara harfiah dan
analogi. Hal ini bermanfaat untuk mengenali representasi gambar dari medan vektor.
Mahasiswa kami kesulitan dalam mengintegrasikan konsep matematis ke dalam
elektromagnetik sehingga perkuliahan Listrik Magnet sebaiknya memberikan
penekanan pada menginterpretasi persamaan matematis ke dalam konteks fisika dan
menggunakannya dalam penyelesaian masalah. Mahasiswa saat disajikan situasi dalam
konteks elektromagnetik, mahasiswa kesulitan menerapkan secara konseptual
persamaan Maxwell dalam bentuk differensial. Hal ini mengindikasikan bahwa dalam
perkuliahan usaha lebih dalam mengkaitkan matematika dan fisika dengan pendekatan
yang kualitatif. Tindakan yang dapat dilakukan adalah dengan menggunakan contoh
grafis dan contoh konseptual. Penelitian ini hanya melibatkan 4 mahasiswa, sehingga
sulit untuk digeneralisasi pada subjek penelitian lain. Namun, hasil penelitian ini bisa
dijadikan salah satu acuan dalam mengembangkan perkuliahan elektromagnetik, baik
kegiatan di dalamnya maupun bahan ajar.
UCAPAN TERIMA KASIH
Ucapan terima kasih ditujukan kepada Universitas KH. A. Wahab Hasbullah dan
Program Studi Pendidikan Fisika Universitas KH. A. Wahab Hasbullah.
ISBN 978-602-71279-1-9
PFMO-60
SEMINAR NASIONAL JURUSAN FISIKA FMIPA UM 2016
DAFTAR RUJUKAN
Bollen, L., van Kampen, P., De Cock, M. 2015. Students Difficulties with Vector Calculus
in Electrodynamics. Physical Review Special Topics - Physics Education Research. vol.
11, 020129.
Brookes, D. T., Etkina, E. 2007. Using Conceptual Metaphor and Functional Grammar to
Explore How Language Used in Physics Affects Student Learning. Physical Review
Special Topics - Physics Education Research. vol. 3, 010105.
Dong-Hai, Ng., Rebello, N. S. 2011. Students Dif culties with Integration in Electricity .
Physical Review Special Topics - Physics Education Research. vol 7, 010113.
Guisasola, J., Almudi, J. M., Zuza, K. 2013. University Students Understanding of
Electromagnetic Induction. International Journal of Science Education. vol. 35, 2692.
Griffith, David J., 1999. Introduction to Electrodynamics. Prantice Hall
Hu, D., Rebello, N. S. 2013. Understanding Student Use of Differentials in Physics
Integration Problems. Physical Review Special Topics - Physics Education Research.
vol 9, 020108.
Kuo, E. Hull, M. M, Gupta, A., Elby, A. 2013. How Students Blend Conceptual and
Formal Mathematical Reasoning in Solving Physics Problems. Science Education. vol.
97, 32 97.
Meng Thong, W., Gunstone, R. 2008. Some Student Conception of Electromagnetic
Induction. Research in Science Education. vol. 38, 31.
Pepper, R. E., Chasteen, S. V., Pollock, S. J., Perkins, K. K. 2012. Observations on
Student Difficulties with Mathematics in Upper-division Electricity and Magnetism.
Physical Review Special Topics - Physics Education Research. vol 8, 010111.
Taibu, R., Rudge, D., Schuster, D. 2015. Textbook Presentations of Weight: Conceptual
Difficulties and Language Ambiguities. Physical Review Special Topics - Physics
Education Research. vol. 11, 010117.
Wallace, C. S., Chasteen, S. V. 2010. Upper-division Students Dif culties with Ampère s
Law. Physical Review Special Topics - Physics Education Research. vol. 6, 020115.
ISBN 978-602-71279-1-9
PFMO-61
SEMINAR NASIONAL JURUSAN FISIKA FMIPA UM 2016
ISBN 978-602-71279-1-9
PFMO-62