fis 15 teori relativitas khusus
Teori Relativitas Khusus
Teori Relativitas Khusus
Teori relativitas khusus dikemukakan oleh Albert Einstein setelah percobaan Michelson dan Morley
dapat membuktikan bahwa hipotesa tentang medium eter tidak ada sama sekali.
Teori relativitas khusus didasarkan pada dua postulat, yaitu:
• Postulat I
:
Hukum-hukum fisika berlaku pada suatu kerangka koordinat S, berlaku
juga bagi kerangka koordinat yang lain (S'), yang bergerak dengan
kecepatan tetap relatf terhadap S.
• Postulat II
:
Nilai cepat rambat cahaya di ruang hampa adalah mutlak/sama, tidak
tergantung pada gerak pengamat maupun sumber cahaya.
Penjumlahan Kecepatan Relativitas Dan Dilatasi Waktu
PENJUMLAHAN KECEPATAN RELATIVITAS
v = (v1 +v2) / (1 + v1 . v2/C²)
v1 = laju benda 1 terhadap bumi
v2 = laju benda 2 terhadap benda 1
v = laju benda 2 terhadap bumi
c = kecepatan cahaya
Kesimpulan:
1. Kecepatan cahaya (c) dalam segala arah adalah sama tidak tergantung pada gerak pengamat
sumber cahaya
2. Dalam penyelesaian soal, arah kecepatan benda (v) adalah positif jika benda bergerak
mendekati pengamat, begitu juga sebaliknya
DILATASI WAKTU
Pengertian dilatasi waktu ialah selang waktu yang dipengaruhi oleh gerak relatif kerangka (v).
∆t = ∆to /
√(1 - v²/c²)
∆to = selang waktu yang diamati pada kerangka diam (diukur dari kerangka bergerak)
∆t = selang waktu pada kerangka bergerak (diukur dari kerangka diam)
Kesimpulan:
Semakin cepat suatu benda bergerak maka semakin besar selang waktu yang dialami benda tersebut.
Kontraksi Panjang Dan Massa Relativitas
KONTRAKSI PANJANG
L = Lo √(1 - v²/c²)
L = panjang benda pada kerangka bergerak
Lo = panjang benda pada kerangka diam
Kesimpulan :
Benda yang bergerak dengan kecepatan mendekati kecepatan cahaya akan tampak lebih pendek
(berkontraksi) bila diukur dari kerangka diam.
MASSA RELATIVITAS
m = mo
/ √(1 - v²/c²)
mo = massa diam
m = massa relativitas = massa benda dalam kerangka bergerak
Kesimpulan :
Massa (sifat kelembaman) suatu benda akan bertambah besar dengan makin besarnya kecepatan.
Kesetaraan Massa - Energi
Semakin cepat suatu benda bergerak maka semakin besar energi total (E) yang dimiliki benda,
karena massa relativitasnya bertambah besar.
E = Ek + Eo
Ek = (m - mo)C²
E = energi total = m c²
Eo = energi diam = mo c²
Ek = energi kinetik benda
Catatan:
Pada pembahasan relativitas tidak berlaku hukum kekekalan massa karena massa benda yang
bergerak > massa benda diam, tapi hukum kekekalan massa energi tetap berlaku.
Contoh:
1. A dan B anak kembar. Pada umur 20 tahun A pergi ke ruang angkasa dengan pesawat yang lajunya
0,8 c dan kembali ke bumi pada saat B berumur 30 tahun. Berapakah umur B menurut A yang baru
kembali?
Jawab:
A bergerak dengan v = 0,8 c sehingga pertambahan umur yang ingin dihitung A adalah ∆to
∆to = ∆to / (√1 - v²/c²) → 30 - 20 = ∆to / (√1 - 0.64 c²/c²)
→ ∆to = 6 tahun
Jadi menurut A, umur B seharusnya bertambah 6 tahun (∆to), bukan 10 tabun (∆t). Perbedaan ini
terjadi karena teori relativitas antara A yang bergerak dan B yang diam.
2. Sebuah elektron yang mempunyai massa diam mo bergerak dengan kecepatan 0,6 c. Hitunglah
energi kinetik elektron tersebut ?
Jawab:
Karena elektron bergerak dengan v = 0,6 c maka massa relativitas adalah: m = m = mo / (√1 - v²/c²)
Energi kinetik elektron:
Ek = (m - mo) c²
= [ {mo / (√(1 - v²/c²)} - mo] c² = [ {1 / (√(1 - v²/c²)} - 1] mo c²
= [ {1 / (√(1 - 0.36 c²/c²)} - 1] mo c² = 0.25 mo c²
Jadi energi kinetik elektron yang bergerak = 0.25 kali energi diamnya.
3. Sebuah benda dengan massa diam mo dan panjang Lo bergerak dengan laju v mendekati kecepatan
cahaya c. Maka
1.
2.
3.
4.
Massa geraknya lebih besar dari mo
Panjang benda dalam keadaan bergerak lebih kecil dari Lo
Energi diamnya = mo c²
Energi geraknya = m c²
Jawab:
1, 2 dan 3 benar.
Karena benda bergerak dengan laju v mendekati c maka berlaku teori relativitas, yaitu:
1.
2.
3.
4.
Massa benda bergerak lebih besar dari massa diamnya (massa relativitas) → Benar
Panjang benda bergerak lebih kecil dari panjang diamnya (kontraksi panjang) → Benar
Energi diam benda = mo c² → Benar
Energi total benda = m c² , sehingga energi kinetiknya benda = (m - mo) c² → Salah
Teori Relativitas Khusus
Teori relativitas khusus dikemukakan oleh Albert Einstein setelah percobaan Michelson dan Morley
dapat membuktikan bahwa hipotesa tentang medium eter tidak ada sama sekali.
Teori relativitas khusus didasarkan pada dua postulat, yaitu:
• Postulat I
:
Hukum-hukum fisika berlaku pada suatu kerangka koordinat S, berlaku
juga bagi kerangka koordinat yang lain (S'), yang bergerak dengan
kecepatan tetap relatf terhadap S.
• Postulat II
:
Nilai cepat rambat cahaya di ruang hampa adalah mutlak/sama, tidak
tergantung pada gerak pengamat maupun sumber cahaya.
Penjumlahan Kecepatan Relativitas Dan Dilatasi Waktu
PENJUMLAHAN KECEPATAN RELATIVITAS
v = (v1 +v2) / (1 + v1 . v2/C²)
v1 = laju benda 1 terhadap bumi
v2 = laju benda 2 terhadap benda 1
v = laju benda 2 terhadap bumi
c = kecepatan cahaya
Kesimpulan:
1. Kecepatan cahaya (c) dalam segala arah adalah sama tidak tergantung pada gerak pengamat
sumber cahaya
2. Dalam penyelesaian soal, arah kecepatan benda (v) adalah positif jika benda bergerak
mendekati pengamat, begitu juga sebaliknya
DILATASI WAKTU
Pengertian dilatasi waktu ialah selang waktu yang dipengaruhi oleh gerak relatif kerangka (v).
∆t = ∆to /
√(1 - v²/c²)
∆to = selang waktu yang diamati pada kerangka diam (diukur dari kerangka bergerak)
∆t = selang waktu pada kerangka bergerak (diukur dari kerangka diam)
Kesimpulan:
Semakin cepat suatu benda bergerak maka semakin besar selang waktu yang dialami benda tersebut.
Kontraksi Panjang Dan Massa Relativitas
KONTRAKSI PANJANG
L = Lo √(1 - v²/c²)
L = panjang benda pada kerangka bergerak
Lo = panjang benda pada kerangka diam
Kesimpulan :
Benda yang bergerak dengan kecepatan mendekati kecepatan cahaya akan tampak lebih pendek
(berkontraksi) bila diukur dari kerangka diam.
MASSA RELATIVITAS
m = mo
/ √(1 - v²/c²)
mo = massa diam
m = massa relativitas = massa benda dalam kerangka bergerak
Kesimpulan :
Massa (sifat kelembaman) suatu benda akan bertambah besar dengan makin besarnya kecepatan.
Kesetaraan Massa - Energi
Semakin cepat suatu benda bergerak maka semakin besar energi total (E) yang dimiliki benda,
karena massa relativitasnya bertambah besar.
E = Ek + Eo
Ek = (m - mo)C²
E = energi total = m c²
Eo = energi diam = mo c²
Ek = energi kinetik benda
Catatan:
Pada pembahasan relativitas tidak berlaku hukum kekekalan massa karena massa benda yang
bergerak > massa benda diam, tapi hukum kekekalan massa energi tetap berlaku.
Contoh:
1. A dan B anak kembar. Pada umur 20 tahun A pergi ke ruang angkasa dengan pesawat yang lajunya
0,8 c dan kembali ke bumi pada saat B berumur 30 tahun. Berapakah umur B menurut A yang baru
kembali?
Jawab:
A bergerak dengan v = 0,8 c sehingga pertambahan umur yang ingin dihitung A adalah ∆to
∆to = ∆to / (√1 - v²/c²) → 30 - 20 = ∆to / (√1 - 0.64 c²/c²)
→ ∆to = 6 tahun
Jadi menurut A, umur B seharusnya bertambah 6 tahun (∆to), bukan 10 tabun (∆t). Perbedaan ini
terjadi karena teori relativitas antara A yang bergerak dan B yang diam.
2. Sebuah elektron yang mempunyai massa diam mo bergerak dengan kecepatan 0,6 c. Hitunglah
energi kinetik elektron tersebut ?
Jawab:
Karena elektron bergerak dengan v = 0,6 c maka massa relativitas adalah: m = m = mo / (√1 - v²/c²)
Energi kinetik elektron:
Ek = (m - mo) c²
= [ {mo / (√(1 - v²/c²)} - mo] c² = [ {1 / (√(1 - v²/c²)} - 1] mo c²
= [ {1 / (√(1 - 0.36 c²/c²)} - 1] mo c² = 0.25 mo c²
Jadi energi kinetik elektron yang bergerak = 0.25 kali energi diamnya.
3. Sebuah benda dengan massa diam mo dan panjang Lo bergerak dengan laju v mendekati kecepatan
cahaya c. Maka
1.
2.
3.
4.
Massa geraknya lebih besar dari mo
Panjang benda dalam keadaan bergerak lebih kecil dari Lo
Energi diamnya = mo c²
Energi geraknya = m c²
Jawab:
1, 2 dan 3 benar.
Karena benda bergerak dengan laju v mendekati c maka berlaku teori relativitas, yaitu:
1.
2.
3.
4.
Massa benda bergerak lebih besar dari massa diamnya (massa relativitas) → Benar
Panjang benda bergerak lebih kecil dari panjang diamnya (kontraksi panjang) → Benar
Energi diam benda = mo c² → Benar
Energi total benda = m c² , sehingga energi kinetiknya benda = (m - mo) c² → Salah