te0ri relativitas khusus

FISIKA
BAB 9
TE0RI RELATIVITAS KHUSUS
XII
SEMESTER 2
PLAY

eXAct 0nE….c0rp.
mAtERi
s0aL
tEam w0rk
h0mE
quit

kAta peNGAntaR
Pertama-tama kami ucapkan terima kasih kepada Tuhan Yang Maha
Kuasa yang atas berkatnya tugas ini dapat selesai pada waktunya
dengan baik. Selain itu, kami juga mengucapkan terima kasih kepada
guru fisika kami sekaligus guru wali kelas kami, yang telah
membimbing kami dalam penyelesaian tugas ini. Kami juga berterima
kasih kepada temen-teman kami yang telah membantu kami dalam

menyelesaikan tugas ini.

PLAY

BAB 9
Te0rI ReLaTiVitAS khUSus
A. Semua gerak Bersifat Relatif
B. Teori Relativitas Einstein

BACK

NEXT

• fISikA itU asYIk..!!
TRANSFORMASI GALILEO
PERCOBAAN MICHELSON-MORLEY
TE0RI RELATIVITAS EINSTEIN
TRANSFORMASI L0RENTZ
K0NTRAKSI LORENTZ
DILATASI WAKTU

M0MENTUM DAN MASSA RELATIVISTIK
KESETARAAN MASSA DAN ENERGI

kEl0mp0k 9..
iN
eXaCT 0nE….
“eXaCT 0nE !s tHe BesT..!!!”
NEXT

h0me

TRANFORMASI GALILEO
• Prinsip relativitas Galileo berdasarkan dua postulat, sebagai
berikut :
– a. Waktu adalah besaran mutlak ;
– b. Hukum gerak Newton tidak berubah bentuk (invarian)
• TRANSFORMASI GALILEO

x '  x  t , y '  y , z '  z
t ' t

• TRANSFORMASI KEBALIKANNYA adalah :

x  x'vt ; y  y ' ; z  z ' ; t ' t
• PERSAMAAN KECEPATAN BENDA

u ' x u x  v
H0ME

Pada sumbu y berlaku y’=y pada sumbu z berlaku z’=z

dy ' dy dz ' dz
 ;

dt
dt dt
dt
u ' y  u y ; u ' z u z

u ' x u x  v; u ' y u y ; u z u ' z

TRANSFORMASI KEBALIKANNYA

u x u ' x v; u y u ' y ; u z u ' z

•

Kecepatan diturunkan terhadap waktu akan menghasilkan
u’x=kecepatan benda sejajar x’
u’y=kecepatan benda sejajar y’
u’z=kecepatan benda sejajar z’

du ' x du x

 ax
dt
dt
du ' y du y
a' y 

a y

dt
dt
du 'z du z
a'z 

az
dt
dt
a'x 

H0ME

PERCOBAAN MICHELSONMORLEY


Percobaan Michelson-morley membuktikan bahwa :
a. eter tidak ada
b. kecepatan cahaya tidak bergantung pada arah dan tempat
“Hipotesis eter : gelombang cahaya dari matahari ke bumi dapat
merambat dari suatu medium yang dinamakan eter. Medium ini

terdapat di mana-mana di alam ini, termasuk ruang hampa. Dengan
adanya hipotesis ini untuk sementara dapat menghindarkan
kesukaran tentang medium perambatan gelombang cahaya.

H0ME

TEORI RELATIVITAS EINSTEIN
Albert Einstein mengusulkan suatu teori tentang kecepatan cahaya.
Teori ini menyatakan bahwa, besar kecepatan cahaya adalah sama
untuk semua arah dan berlaku untuk semua tempat di jagad raya ini
dengan tidak bergantung pada jarak sumber maupun pengamatannya.
Teori ini disebut teori relativitas khusus. Einstein mengemukakan 2
postulatnya, yaitu sebagai berikut :
1. Kelajuan di dalam ruang hampa adalah suatu besaran mutlak;
2. Hukum mekanika Newton dan elektromagnetik Maxwell invarian
dalam
berbagai kerangka inersial.

H0ME

TRANSFORMASI LORENTZ
x transformasi
 x 'ini linear, maka
Jika
menjadi :
x  x 'vt
Kedudukan terhadap sumbu x dan x’, yaitu
:   x 'vt '
x
Hubungan
:
t t  x xdengan
 x x’
'menjadi
vt
1

1

1

1

t t 2  x2  x2 'vt 2
t tdi3 substitusi
 x3 : x3 'vt3
Setelah

 1 2 

t ' t  x
 v 

x'  x  vt 

ct '  x  vt 
H0ME



TEORI KECEPATAN :

v x 'v
vx 
vvx
1 2
c

vx  v
vx ' 
vx v
1 2
c


TRANSFORMASI KECEPATAN RELATIVISTIK UNTUK SUMBU Y DAN
SUMBU Z :
2

v

vy 1  2
c
vy ' 
vx v
1 2
c

2

v
vy ' 1  2
c
vy 
vvx
1 2
c

2

2

v
v
vz 1  2
vz ' 1  2
c
c
vz ' 
vz 
vx v
vvx
1 2
1 2
c
c
H0ME

KONTRAKSI LORENTZ
•

Waktu yang diperlukan pulang pergi cahaya tersebut adalah :

2o
t ' 
c
•

Maka panjang lintasan total dari sumber ke cermin adalah :

d   vt1
•

Oleh karena kelip cahaya bergerak dengan kecepatan c, maka :

d ct1
H0ME

•

Untuk mendapatkan

ct1   vt1

t 1

maka


t1 
c v

•

Sehingga didapat :

•

Dengan cara yang sama diperoleh :

•

Waktu total dapat dicari dengan cara :

•

Oleh karena

2o
t '  ,akan didapat :
c


t 2 
c v
2
t 
 v2 
c1  2 
 c 
2

v
 o 1  2
c

H0ME

• Kontraksi Lorentz :
v2
 o 1  2
c

» Karena

v2
1 2 1
c

maka

  o

• Keterangan :
 =panjang benda bergerak yang diamati oleh kerangka yang diam

o

v

c

=panjang benda yang diam pada suatu kerangka acuan
=kecepatan benda terhadap kerangka diam
=kecepatan cahaya (3 x 108 m/s)

H0ME

DILATASI WAKTU
• EINSTEIN menyatakan bahwa waktu adalah sesuatu yang relatif. Hal
ini dapat diilustrasikan dengan gerak cahaya di dalam suatu
kerangka acuan yang bergerak. Kemudian, gerak cahaya tersebut
diamati dari kerangka acuan yang diam.
• Dilatasi waktu di rumuskan dengan :

t 

to

dimana
2

v
1 2
c

t  to

=kecepatan relatif pengamat yang bergerak
terhadap pengamat yang diam
=selang waktu oleh pengamat yang relatif bergerak
t=selang waktu diukur oleh pengamat yang relatif
to diam

v

H0ME

MOMENTUM DAN MASSA
RELATIVISTIK
•

Oleh Einstein, hubungan massa diam dan massa bergerak yang ditinjau dari
suatu pengamat dirumuskan sebagai berikut :

m
•

•

mo

v2
1 2
c

Keterangan :
m =massa benda diam dalam keadaan bergerak (kg)
mo =massa benda dalam keadaan diam (kg)
v =kecepatan benda (m/s)
c =kecepatan cahaya di udara (m/s)
Maka Momentum dan Massa Relativistik dirumuskan dengan :

H0ME

p

mo v
v2
1 2
c

KESETARAAN MASSA dan ENERGI
•

Energi kinetik dirumuskan sebagai berikut :

•

Hasil ini menyatakan bahwa energi kinetik suatu benda sama dengan
pertambahan massanya (akibat gerak relatif) dikalikan dengan kuadrat
kelajuan cahaya. Persamaan dapat juga ditulis :

Ek mc 2  mo c 2

mc 2 Ek  mo c 2

•

Jika dimisalkan mc2 sebagai energi total benda, benda dalam keadaan
diam (Ek=0), tetapi benda tetap memiliki energi moc2. Dengan demikian
moc2 disebut energi diam (Eo) dari benda yang massa diamnya mo, menjadi
:

E  Eo  E k

H0ME

• Keterangan :
Eo=energi diam (joule)
• Jika benda bergerak, energi totalnya adalah :
2

 mc 

mo c 2
v2
1 2
c

• Persamaan energi dan momentum relativistik dapat dituliskan
sebagai berikut.

 mc

2

p

mo v

v2
1 2
c

H0ME

• Jika kedua persamaan tersebut dikuadratkan, akan didapat :
2
2
o
2
2
2 4
2

 m c

m v
p 
v
1 2
c

LATIHAN SOAL
1.

Sebuah pesawat angkasa A berkelajuan 0,9 c terhadap
bumi. Jika pesawat angkasa B melewati A dengan
kelajuan relatif 0,5 c terhadap pesawat A, berapakah
kelajuan pesawat B terhadap bumi ?
A. 0,9655 c

C. 0,9867 c

B.
B.0,8645
0,8645 cc

D. 0,7689 c

NEXT

H0ME

• yAA….jaWABan anDA bEnaR!!!!!!
begINI jaWABannyA…..
vx  v
vx 
vvx
1 2
c
0,5c  0,9c
vx 
0,9655c
1   0,9c  0,5c 

S0AL 2

BACK

aNDa kuRANg beRUNtunG!!!!!!!
MungKIN anDA mEmaNG haRUS
baNYak beLAjaR….
sUPaya ANda bIsa meMEcaHKan sOalSoal beRIkutNYA!!!!!!
AMINNN!!!!!
BACK

2.

Sebuah kereta api bergerak dengan kecepatan 52
km/jam. Seorang penumpang berjalan dalam kereta
dengan kecepatan 5 km/jam searah dengan kereta.
Berapa kecepatan penumpang tersebut terhadap orang
yang diam di tepi rel ?
A.A.
54
54km/jam
km/jam

C. 56km/jam

B.B.
55km/jam
55km/jam

D. 57km/jam

NEXT

H0ME

“sElAmAt jaWAbaN andA BenaR!!!!!
berIKUT caRA penyELESaiaNNYa”
u'x 
Dengan menggunakan persamaan
: ux  v
Orang yang diam di tepi rel sebagai kerangka acuan S’.
u
Kecepatan penumpang terhadap kerangkax acuan S’
u' x
adalah
=5km/jam. Dengan demikian,
kecepatan
penumpang
terhadap yang diam adalah

u x u ' x v  52  5 57km / jam

kASIHan deCH LOE………
lAGi-lAGi aNdA meMILIh jaWAbaN yaNG
sAlAH………..
bwEEEkEKKEKKKK…..!!

BACK

3.

Sebuah benda dalam keadaan diam panjangnya 10
meter. Benda itu bergerak dengan kecepatan 0,8c
searah dengan panjangnya. Hitunglah panjang benda
saat bergerak.
A. 4 meter

C. 6 meter

B. 5 meter

D. 7 meter

NEXT

H0ME

“sELamaT jaWAbAn andA beNAR….
beRIKUt caRA PEnyeleSAIAnnyA”..
jawab :
Diketahui:o 10meter

v 0,8c

v2
Dengan menggunakan persamaan
 o: 1  2
c
 10 1 

 0,8c  2
c

2

10 0,36 10 0,6  6meter

Jadi, panjang benda saat bergerak adalah 6 meter..

kASIHan deCH LOE………
lAGi-lAGi aNdA meMILIh jaWAbaN
yaNG sAlAH………..
bwEEEkEKKEKKKK…..!!

BACK

4.

Suatu partikel memiliki waktu hidup 2 x 10-6 sekon,
yaitu waktu partikel itu mulai ada hingga musnah sama
sekali. Berapakah waktu hidup partikel itu jika ia
bergerak dengan kelajuan 0,98c ?
A. 10 detik

C. 2 x 10-7 detik

B. 1 x 10-5 detik

D. 3 x 10-5 detik

NEXT

H0ME

kASIHan deCH LOE………
lAGi-lAGi aNdA meMILIh jaWAbaN
yaNG sAlAH………..
bwEEEkEKKEKKKK…..!!

BACK

“seLAMAt jawaBAN anDA beNAr…
berIKUT caRA PEnyeleSAIAnnya”…
Jawab :
Diketahui :

to 2 x10  6 sekon
v  0,98c

t 

to
2

v
1 2
c



2 x10
1

6

 0,98c 
c2

5

2

1x10 det ik

5. Jika massa diam diam benda 5 kg, hitunglah massa
12
benda bergerak dengan kecepatan
c
13

A. 9 kg

C. 11 kg

B.10 kg

D. 13 kg

NEXT

H0ME

kASIHan deCH LOE………
lAGi-lAGi aNdA meMILIh jaWAbaN
yaNG sAlAH………..
bwEEEkEKKEKKKK…..!!

BACK

“selAMAT jaWABan anDA beNAR…
berIKUT carA penYELesaiaNNYA…”
Jawab :
Dengan menggunakan persamaanm:

mo

mo
v2
1 2
c

5

5
m


13kg
2
5
v2
12


13
1 2
c


c
13 

1
c2
Jadi, massa benda yang bergerak yaitu sebesar 13 kg.

SOAL ESSAY…
1.

Berapakah energi total, energi kinetik, dan momentum sebuah
proton (moc2 =938 MeV) yang bergerak dengan kecepatan 0,6c ?

BERIKUT CARA PENYELESAIANNYA

H0ME

Jawab :
a.

Energi total dapat dicari dengan menggunakan
persamaan : 2
E

mo c

v2
1 2
c



938MeV

1



 0,6c  2



938
1172,5MeV
0,64

c2





Etotal  1172,5 x106 eV 1,602 x10 19 joule / eV 1,878x10 10 joule
Ek E  mo c 2
b.

Energi kinetiknya :

Ek 1172,5  938 MeV 234,5MeV

c. Momentumnya








938MeV
938x106 1,6 x10 19 joule / MeV
 27
mo 


1
,
73
x
10
kg
2
8
c
3x10 m / s
Sehingga p




1,73x10
p



mo v
v2
1 2
c

 27





kg  0,6 3x108 m / s

1

 0,6c 

2

 3,89x10

 19

kgm / s

c2

Jadi, momentumnya adalah 3,89 x 10-19 kg m/s

H0ME

aNdA yAkIN ?
yA

tiDAk