Bab 9 teori relativitas khusus
Oleh
KELOMPOK I (Rahmat Wijaya & Fadil)
PROLOG
“Maha suci Alloh yang menjalankan
hamba-Nya pada suatu malam dari Masjidil
Haram ke Majidil Aqsha yang Kami berkahi
sekelilingnya agar Kami memperlihatkan
kepadanya
sebahagian
tanda-tanda
(kebesaran) Kami.” (QS. Al-Isra’ :1)
TEORI RELATIVITAS
KHUSUS
Teori Relativitas membahas mengenai
struktur ruang dan
yang berhubungan
waktu
serta mengenai hal-hal
dengan gravitasi.
Teori Relativitas Khusus menggambarkan perilaku ruang
dan waktu dari perspektif pengamat yang bergerak relatif
satu sama lain.
Fenomena terkait dalam bahasan Teori Relativitaas Khusus:
Postulat Relativitas Khusus, Pemuaian waktu, Efek Doppler,
Penguatan Panjang, Paradoks Kembar, Kemagnetan dan
Kelistrikan, Relativitas Massa, Massa dan Energi, Partikel tak
bermassa, Transformasi Lorentz dan Penjumlahan Kecepatan
TEORI RELATIVITAS KHUSUS
1. POSTULAT EINSTEIN
Teori Relativitas Khususu bersandar pada dua postulat
Hukum fisika dapat dinyatakan dalam persamaan yang
berbentuk sama dalam semua kerangka acuan yang
bergerak dengan kecepatan tetap satu terhadap lainnya.
Kelajuan cahaya dalam ruang hampa sama besar untuk
semua pengamat, tidak bergantung dari keadaan gerak
pengamat itu
2. KONSEKUENSI POSTULAT RELATIVITAS KHUSUS
Dilasi Waktu
Akibat pertama dari postulat relativitas khusus adalah
waktu bersifat relatif, ini ditandai dengan adanya
fenomena dilasi waktu. Misalkan tinjau dua kerangka O
diam dan O’ bergerak dengan kecepatan konstan V
sepanjang sumbu x. Jika t0 adalah waktu yang diukur
oleh pengamat di O, maka waktu yang diukur oleh
Δt 0
Δ
t
pengamat di O’ relatif terhadap O adalah
2
1
V
c2
Jadi waktu yang diukur oleh pengamat di O’ lebih lama
dibanding pengamat di O.
y'
y
V
O
O’
x'
x
z
z'
Tinjau dua kerangka O yang diam dan O’ yang bergerak dengan kecepatan
V konstan relatif terhadap O sepanjang sumbu x. Transformasi Galilean
yang menghubungkan antara O dan O’ adalah
x ' x Vt , y' y , z' z , t' t
Dari transformasi diatas dapat disimpulkan bahwa waktu yaitu t
bersifat absolut dalam mekanika Newton.
Kontraksi Panjang
Analog dengan dilasi waktu, konsekuensi lain adalah
kontraksi panjang. Tinjau pula kasus yang sama dengan
sebelumnya. Jika L0 adalah panjang benda yang diukur
oleh pengamat di O, maka pengamat di O’ mengukur
panjang benda tersebut adalah
L L0
V2
1 2
c
Jadi panjang yang diukur oleh pengamat di O’ lebih
pendek dibanding pengamat di O.
Kesetaraan Massa dan Energi
Konsekuensi lain yang dapat dilihat adalah adanya
hubungan kesetaraan antara massa dan energi. Hal ini
dapat kita lihat sebagai berikut:
Jika m0 adalah massa diam sebuah benda, maka energi
total benda tersebut adalah
E
m0 c 2
1 v2 c2
dan energi kinetiknya adalah
K
m0 c 2
1 v2 c2
m0 c 2
dimana v adalah kecepatan benda tersebut.
Jika v = 0 maka K=0, tetapi E 0. Inilah yang kita
sebut sebagai energi diam benda/partikel:
E0 m0 c 2
Jadi sebuah benda bermassa m0 setara dengan energi sebesar
m 0 c2 .
3. KAUSALITAS DAN PARADOKS KEMBAR
Kausalitas
Dalam rumusannya, teori relativitas mengklaim bahwa
waktu t berkedudukan sama dengan koordinat spatial
lainnya, yaitu x, y, z. Dari sini disimpulkan bahwa
dimensi alam semesta kita bukanlah tiga, melainkan
empat. Berikut ini gambaran dua dimensi yang
disederhanakan dari ruang waktu.
t
x
Daerah yang berbentuk kerucut yang berwarna putih
disebut kerucut cahaya, yaitu daerah dimana cahaya
bergerak.
Daerah hiperbola yang berwarna hijau disebut daerah
timelike, yaitu daerah dimana benda-benda bermassa
diam bergerak dan berkecepatan lebih kecil dari cahaya.
Daerah ini memiliki struktur kausalitas (sebab-akibat)
karena tidak adanya kurva tertutup yang menghubungkan
antara masa lalu (t < 0) dan masa depan (t > 0).
Daerah hiperbola yang berwarna biru disebut daerah
spacelike, yaitu daerah dimana benda-benda bergerak
melebihi kecepatan cahaya. Dalam daerah ini tidak
berlaku kausalitas.
Paradoks Kembar
Hal yang kontroversi dari teori relativitas khusus adalah
yang disebut paradoks kembar. Mis A dab B dua orang
kembar. A pergi ke luar angkasa menggunakan roket dan B
tinggal di Bumi. Jika A pergi dengan kecepatan kostan dan
mengukur waktunya sebesar t0 maka B di Bumi mengukur
waktu A lebih panjang. Tetapi karena gerak sifatnya relatif,
maka hal sebailiknya juga dapat terjadi, yaitu A mengukur
waktu Bumi lebih panjang. Jadi dalam hal ini jika A dan B
dalam kerangka inersial maka tidak ada yang lebih muda
dan tua dan tidak ada paradoks. Paradoks ini dapat terjadi
jika salah satunya dalam kerangka dipercepat atau
noninersial. Pada kenyataannya A yang pergi ke luar
angkasa mengalami percepatan yaitu dari diam ke
bergerak dengan kecepatan awal berubah ubah hingga
mendekati konstan sehingga paradoks pun dapat terjadi.
Efek Doppler
• Untuk sumber dan pengamat saling
mendekat
c v
f fo
c v
•Untuk sumber dan pengamat saling
menjauh
c v
f fo
c v
•Radiasi tegak lurus arah gerak
2
f fo 1 v c
2
Masa dan Energi
Masa Relativistik
Massa benda akan menjadi lebih besar terhadap
pengamat dari pada massa ketika benda diam,
jika bergerak dengan
kelajuan relativistik.
m
mo
1 v2 c2
mo massa diam
Hubungan Masa dan
Energi
Hubungan yang paling terkenal yang diperoleh
Einstein dari postulat relativitas khusus adalah
mengenai massa dan energi. Hubungannya
dapat diturunkan langsung dari definisi energi
kinetik dari suatu benda yang bergerak.
u
K Fds
0
2
d mu
F
dt
K mc mo c E Eo
Eo mo c
E mc 2
2
mo c 2
2
1 v c
2
energi diam
energi total
Transformasi Lorentz
Ditemukan oleh seorang Fisikawan Belanda H.A. Lorentz
yang menunjukkan bahwa rumusan dasar dari
keelektromagnetan sama dalam semua kerangka
acuan yang dipakai.
v
x vt
t
x
x'
2
c
1 v 2 /Lorentz
c2 t'
Trans.
1 v2 c2
y' y
x
x'vt
1 v2 c2
z ' z
v
x
2
c
t
Trans.
1
v 2 c 2 Lorentz balek
t '
Panjang Relativistik
Panjang L benda bergerak terhadap
pengamat kelihatannya lebih pendek dari
panjang Lo bila diukur dalam keadaan
diam terhadap pengamat. Gejala ini
disebut pengerutan
Lorentz FitzGerald
2
2
L Lo 1 v c
Waktu Relativistik
Kuantitas to yang ditentukan
Menurut pengamat O, selang twaktu
B t A t o
t ' B t ' A t '
mengalami pemuaian
t '
t o
1 v2 c2
Penjumlahan Panjang
LATAR BELAKANG SEJARAH
1. TRANSFORMASI GALILEAN
< 1900 mekanika Newton merupakan teori yang cukup
sukses dalam menjelaskan permasalahan dinamika
partikel/benda saat itu.
Dalam mekanika Newton ada suatu kerangka khusus yang
disebut kerangka inersial dimana Hukum Newton
mempunyai bentuk yang sama dalam kerangka tersebut.
Kerangka inersial ini adalah kerangka yang memenuhi
Hukum I Newton yaitu sebuah kerangka diam atau bergerak
dengan kecepatan konstan relatif terhadap yang lain.
Hubungan antara kerangka inersial satu dengan yang
lainnya adalah melalui apa yang disebut transformasi
Galilean.
2. TEORI ELEKTROMAGNETIK MAXWELL
Menjelang akhir abad 19 fenomena listrik dan magnet
berhasil dirangkum dalam empat buah persamaan
matematis oleh Maxwell, yang disebut persamaan
Maxwell untuk elektromagnetik.
Teori elektromagnetik ini juga cukup sukses menjelas
fenomena gelombang radio dan optik ditangan Hertz
dan Young.
Dari persamaan Maxwell tanpa sumber (vakum) ini
diperoleh sebuah konstanta universal yang disebut laju
cahaya dalam vakum yaitu c.
Dari sini disimpulkan bahwa gelombang elektromagnetik
dapat merambat tanpa medium.
3. PERMASALAHAN YANG TIMBUL
Walaupun kedua teori ini, yaitu mekanika Newton dan
teori Maxwell membahas fenomena fisika yang berbeda,
tetapi ada satu permasalahan penting yang muncul,
yaitu persamaan Maxwell bentuknya tidak sama
terhadap transformasi Galilean.
Akibatnya adalah bahwa teori elektromagnetik sifatnya
berbeda dan bergantung kepada gerak pengamat.
Selain itu laju cahaya tidaklah konstan dan bergantung
kepada gerak pengamat.
Terlebih lagi perambatan cahaya yang digambarkan
sebagai gelombang elektromagnet melanggar konsep
klasik bahwa harus ada medium perambatan gelombang.
Oleh karenanya para fisikawan waktu itu mengusulkan
sebuah medium yang disebut eter yang bergerak dengan
kecepatan konstan relatif terhadap bumi.
4. FAKTA EKSPERIMEN
Percobaan Michelson-Morley menunjukkan bahwa
medium rambat eter tidak mungkin ada di alam karena
hasil yang diperoleh perbedaan laju cahaya adalah
Δc
10 8 10 12
c
KELOMPOK I (Rahmat Wijaya & Fadil)
PROLOG
“Maha suci Alloh yang menjalankan
hamba-Nya pada suatu malam dari Masjidil
Haram ke Majidil Aqsha yang Kami berkahi
sekelilingnya agar Kami memperlihatkan
kepadanya
sebahagian
tanda-tanda
(kebesaran) Kami.” (QS. Al-Isra’ :1)
TEORI RELATIVITAS
KHUSUS
Teori Relativitas membahas mengenai
struktur ruang dan
yang berhubungan
waktu
serta mengenai hal-hal
dengan gravitasi.
Teori Relativitas Khusus menggambarkan perilaku ruang
dan waktu dari perspektif pengamat yang bergerak relatif
satu sama lain.
Fenomena terkait dalam bahasan Teori Relativitaas Khusus:
Postulat Relativitas Khusus, Pemuaian waktu, Efek Doppler,
Penguatan Panjang, Paradoks Kembar, Kemagnetan dan
Kelistrikan, Relativitas Massa, Massa dan Energi, Partikel tak
bermassa, Transformasi Lorentz dan Penjumlahan Kecepatan
TEORI RELATIVITAS KHUSUS
1. POSTULAT EINSTEIN
Teori Relativitas Khususu bersandar pada dua postulat
Hukum fisika dapat dinyatakan dalam persamaan yang
berbentuk sama dalam semua kerangka acuan yang
bergerak dengan kecepatan tetap satu terhadap lainnya.
Kelajuan cahaya dalam ruang hampa sama besar untuk
semua pengamat, tidak bergantung dari keadaan gerak
pengamat itu
2. KONSEKUENSI POSTULAT RELATIVITAS KHUSUS
Dilasi Waktu
Akibat pertama dari postulat relativitas khusus adalah
waktu bersifat relatif, ini ditandai dengan adanya
fenomena dilasi waktu. Misalkan tinjau dua kerangka O
diam dan O’ bergerak dengan kecepatan konstan V
sepanjang sumbu x. Jika t0 adalah waktu yang diukur
oleh pengamat di O, maka waktu yang diukur oleh
Δt 0
Δ
t
pengamat di O’ relatif terhadap O adalah
2
1
V
c2
Jadi waktu yang diukur oleh pengamat di O’ lebih lama
dibanding pengamat di O.
y'
y
V
O
O’
x'
x
z
z'
Tinjau dua kerangka O yang diam dan O’ yang bergerak dengan kecepatan
V konstan relatif terhadap O sepanjang sumbu x. Transformasi Galilean
yang menghubungkan antara O dan O’ adalah
x ' x Vt , y' y , z' z , t' t
Dari transformasi diatas dapat disimpulkan bahwa waktu yaitu t
bersifat absolut dalam mekanika Newton.
Kontraksi Panjang
Analog dengan dilasi waktu, konsekuensi lain adalah
kontraksi panjang. Tinjau pula kasus yang sama dengan
sebelumnya. Jika L0 adalah panjang benda yang diukur
oleh pengamat di O, maka pengamat di O’ mengukur
panjang benda tersebut adalah
L L0
V2
1 2
c
Jadi panjang yang diukur oleh pengamat di O’ lebih
pendek dibanding pengamat di O.
Kesetaraan Massa dan Energi
Konsekuensi lain yang dapat dilihat adalah adanya
hubungan kesetaraan antara massa dan energi. Hal ini
dapat kita lihat sebagai berikut:
Jika m0 adalah massa diam sebuah benda, maka energi
total benda tersebut adalah
E
m0 c 2
1 v2 c2
dan energi kinetiknya adalah
K
m0 c 2
1 v2 c2
m0 c 2
dimana v adalah kecepatan benda tersebut.
Jika v = 0 maka K=0, tetapi E 0. Inilah yang kita
sebut sebagai energi diam benda/partikel:
E0 m0 c 2
Jadi sebuah benda bermassa m0 setara dengan energi sebesar
m 0 c2 .
3. KAUSALITAS DAN PARADOKS KEMBAR
Kausalitas
Dalam rumusannya, teori relativitas mengklaim bahwa
waktu t berkedudukan sama dengan koordinat spatial
lainnya, yaitu x, y, z. Dari sini disimpulkan bahwa
dimensi alam semesta kita bukanlah tiga, melainkan
empat. Berikut ini gambaran dua dimensi yang
disederhanakan dari ruang waktu.
t
x
Daerah yang berbentuk kerucut yang berwarna putih
disebut kerucut cahaya, yaitu daerah dimana cahaya
bergerak.
Daerah hiperbola yang berwarna hijau disebut daerah
timelike, yaitu daerah dimana benda-benda bermassa
diam bergerak dan berkecepatan lebih kecil dari cahaya.
Daerah ini memiliki struktur kausalitas (sebab-akibat)
karena tidak adanya kurva tertutup yang menghubungkan
antara masa lalu (t < 0) dan masa depan (t > 0).
Daerah hiperbola yang berwarna biru disebut daerah
spacelike, yaitu daerah dimana benda-benda bergerak
melebihi kecepatan cahaya. Dalam daerah ini tidak
berlaku kausalitas.
Paradoks Kembar
Hal yang kontroversi dari teori relativitas khusus adalah
yang disebut paradoks kembar. Mis A dab B dua orang
kembar. A pergi ke luar angkasa menggunakan roket dan B
tinggal di Bumi. Jika A pergi dengan kecepatan kostan dan
mengukur waktunya sebesar t0 maka B di Bumi mengukur
waktu A lebih panjang. Tetapi karena gerak sifatnya relatif,
maka hal sebailiknya juga dapat terjadi, yaitu A mengukur
waktu Bumi lebih panjang. Jadi dalam hal ini jika A dan B
dalam kerangka inersial maka tidak ada yang lebih muda
dan tua dan tidak ada paradoks. Paradoks ini dapat terjadi
jika salah satunya dalam kerangka dipercepat atau
noninersial. Pada kenyataannya A yang pergi ke luar
angkasa mengalami percepatan yaitu dari diam ke
bergerak dengan kecepatan awal berubah ubah hingga
mendekati konstan sehingga paradoks pun dapat terjadi.
Efek Doppler
• Untuk sumber dan pengamat saling
mendekat
c v
f fo
c v
•Untuk sumber dan pengamat saling
menjauh
c v
f fo
c v
•Radiasi tegak lurus arah gerak
2
f fo 1 v c
2
Masa dan Energi
Masa Relativistik
Massa benda akan menjadi lebih besar terhadap
pengamat dari pada massa ketika benda diam,
jika bergerak dengan
kelajuan relativistik.
m
mo
1 v2 c2
mo massa diam
Hubungan Masa dan
Energi
Hubungan yang paling terkenal yang diperoleh
Einstein dari postulat relativitas khusus adalah
mengenai massa dan energi. Hubungannya
dapat diturunkan langsung dari definisi energi
kinetik dari suatu benda yang bergerak.
u
K Fds
0
2
d mu
F
dt
K mc mo c E Eo
Eo mo c
E mc 2
2
mo c 2
2
1 v c
2
energi diam
energi total
Transformasi Lorentz
Ditemukan oleh seorang Fisikawan Belanda H.A. Lorentz
yang menunjukkan bahwa rumusan dasar dari
keelektromagnetan sama dalam semua kerangka
acuan yang dipakai.
v
x vt
t
x
x'
2
c
1 v 2 /Lorentz
c2 t'
Trans.
1 v2 c2
y' y
x
x'vt
1 v2 c2
z ' z
v
x
2
c
t
Trans.
1
v 2 c 2 Lorentz balek
t '
Panjang Relativistik
Panjang L benda bergerak terhadap
pengamat kelihatannya lebih pendek dari
panjang Lo bila diukur dalam keadaan
diam terhadap pengamat. Gejala ini
disebut pengerutan
Lorentz FitzGerald
2
2
L Lo 1 v c
Waktu Relativistik
Kuantitas to yang ditentukan
Menurut pengamat O, selang twaktu
B t A t o
t ' B t ' A t '
mengalami pemuaian
t '
t o
1 v2 c2
Penjumlahan Panjang
LATAR BELAKANG SEJARAH
1. TRANSFORMASI GALILEAN
< 1900 mekanika Newton merupakan teori yang cukup
sukses dalam menjelaskan permasalahan dinamika
partikel/benda saat itu.
Dalam mekanika Newton ada suatu kerangka khusus yang
disebut kerangka inersial dimana Hukum Newton
mempunyai bentuk yang sama dalam kerangka tersebut.
Kerangka inersial ini adalah kerangka yang memenuhi
Hukum I Newton yaitu sebuah kerangka diam atau bergerak
dengan kecepatan konstan relatif terhadap yang lain.
Hubungan antara kerangka inersial satu dengan yang
lainnya adalah melalui apa yang disebut transformasi
Galilean.
2. TEORI ELEKTROMAGNETIK MAXWELL
Menjelang akhir abad 19 fenomena listrik dan magnet
berhasil dirangkum dalam empat buah persamaan
matematis oleh Maxwell, yang disebut persamaan
Maxwell untuk elektromagnetik.
Teori elektromagnetik ini juga cukup sukses menjelas
fenomena gelombang radio dan optik ditangan Hertz
dan Young.
Dari persamaan Maxwell tanpa sumber (vakum) ini
diperoleh sebuah konstanta universal yang disebut laju
cahaya dalam vakum yaitu c.
Dari sini disimpulkan bahwa gelombang elektromagnetik
dapat merambat tanpa medium.
3. PERMASALAHAN YANG TIMBUL
Walaupun kedua teori ini, yaitu mekanika Newton dan
teori Maxwell membahas fenomena fisika yang berbeda,
tetapi ada satu permasalahan penting yang muncul,
yaitu persamaan Maxwell bentuknya tidak sama
terhadap transformasi Galilean.
Akibatnya adalah bahwa teori elektromagnetik sifatnya
berbeda dan bergantung kepada gerak pengamat.
Selain itu laju cahaya tidaklah konstan dan bergantung
kepada gerak pengamat.
Terlebih lagi perambatan cahaya yang digambarkan
sebagai gelombang elektromagnet melanggar konsep
klasik bahwa harus ada medium perambatan gelombang.
Oleh karenanya para fisikawan waktu itu mengusulkan
sebuah medium yang disebut eter yang bergerak dengan
kecepatan konstan relatif terhadap bumi.
4. FAKTA EKSPERIMEN
Percobaan Michelson-Morley menunjukkan bahwa
medium rambat eter tidak mungkin ada di alam karena
hasil yang diperoleh perbedaan laju cahaya adalah
Δc
10 8 10 12
c