PROGRAM LATIHAN GURU ASAS SAINS KOMPUTER
PROGRAM LATIHAN GURU
ASAS SAINS KOMPUTER TINGKATAN 1
BAHAGIAN PENDIDIKAN GURU
KEMENTERIAN PENDIDIKAN MALAYSIA
Tajuk
2.0 PERWAKILAN DATA
Topik
2.1 SISTEM NOMBOR PERDUAAN
A. Objektif
Pada akhir sesi ini, guru dapat:
1. Mengenalpasti nombor perduaan dan nombor perpuluhan.
2. Menukar nombor perduaan kepada nombor perpuluhan.
3. Menukar nombor perpuluhan kepada nombor perduaan.
4. Melakukan operasi tambah bagi dua nilai nombor perduaan.
5. Melakukan operasi tolak bagi dua nilai nombor perduaan.
6. Menggabungkan kemahiran operasi tambah dan operasi tolak nombor perduaan dalam
menterjemahkan aksara pengekodan ASCII.
B. Kandungan Pengajaran
2.1.1
Nombor Perduaan dan Nombor Perpuluhan
2.1.2
Penukaran Nombor Perduaan Kepada Nombor Perpuluhan
2.1.3
Penukaran Nombor Perpuluhan Kepada Nombor Perduaan
2.1.4
Penambahan Bagi 2 Nilai Nombor Perduaan
2.1.5
Penolakan Bagi 2 Nilai Nombor Perduaan
2.1.6
Gabungan Operasi Tambah Dan Tolak Bagi Nombor Perduaan Dalam Kod ASCII
ASAS SAINS KOMPUTER TINGKATAN 1
2016
PERWAKILAN DATA
2.1 SISTEM NOMBOR PERDUAAN
2.1.1
Nombor Perduaan dan Nombor Perpuluhan
Sistem nombor perduaan (Binary) adalah sangat penting untuk sistem berdigit. Sistem
nombor perpuluhan adalah penting untuk mewakili kuantiti-kuantiti di luar sistem
digit. Oleh itu terdapat keadaan di mana nombor perpuluhan perlu ditukarkan ke
nombor perduaan. Contohnya apabila menekan nombor perpuluhan pada mesin kira
atau komputer, litar di dalamnya akan menukarkan nombor perpuluhan ke nilai
perduaan.
Salah satu sistem nombor perduaan yang meluas digunakan ialah kod American
Standard Code for Information Interchange (ASCII). Selain daripada nombor
perduaan terdapat beberapa system berdigit di dalam sistem nombor iaitu nombor
perlapanan (Octal) dan nombor perenambelasan (Hexdecimal). Kedua-dua nombor ini
boleh digunakan untuk mewakili nombor perduaan yang besar.
i.
NOMBOR PERDUAAN (BINARY)
Sistem nombor perduaan merupakan nombor sistem dalam angka yang
berasaskan dua angka asas. Ia sangat penting dalam komputer berdigit. Sistem
nombor ini mempunyai dua digit asas iaitu 0 dan 1 sahaja.
Contoh 1:
1 1 1 1 0 1 1 12
= 27 + 26 + 25 + 24 + 0 + 22+ 21 + 20
= 128+ 64 + 32 + 16 + 0 + 4 + 2 + 1
= 24710
Contoh 2:
1 0 0 1 0 0 0 02
= 2 7 + 0 + 0 + 22 + 0 + 0 + 0 + 0
= 128 + 0 + 0 + 4 + 0 + 0 + 0 + 0
= 13210
2
MODUL SISTEM NOMBOR PERDUAAN
ASAS SAINS KOMPUTER TINGKATAN 1
ii.
2016
NOMBOR PERPULUHAN (DECIMAL)
Nombor perpuluhan merupakan nombor sistem dalam angka yang berasaskan
sepuluh angka asas. Nombor yang selalu kita gunakan dalam hidup kita dan
hanya terdiri daripda 10 angka iaitu dari 0 hingga 9. Sistem nombor
persepuluhan begitu luas penggunaannya di dalam kehidupan seharian kita.
Contohnya untuk mengira wang, kita mesti menggunakan sistem nombor
perpuluhan, oleh itu ketika pelajar mula diperkenalkan dengan sistem nombor,
sistem inilah yang perlu dipelajari terlebih dahulu.
Contoh:
a) 3910
b) 14710
3
MODUL SISTEM NOMBOR PERDUAAN
ASAS SAINS KOMPUTER TINGKATAN 1
2.1.2
2016
Penukaran Nombor Perduaan Kepada Nombor Perpuluhan
Suatu nombor perduaan (asas dua) ditukar kepada nombor perpuluhan (asas sepuluh)
dengan mengungkapkan nombor itu mengikut nilai tempat digit-digitnya terlebih
dahulu dan kemudian meringkaskan setiap sebutan.
Contoh 1:
1 0 1 0 12 = (1x 24) + (0x23) + (1x22) + (0x21) + (1x 20)
= 2110
Nombor Perduaan
Nilai
1 0 1 0 12
1
0
1
0
1
16
8
4
2
1
= (1 x 16) + (0 x 8) + (1 x 4) + (0 x 2) + (1 x 1)
= 16 + 0 + 4 + 0 + 1
=
Contoh 2:
1 0 1 1 0 1 0 12 = (1x27) + (0x26) + (1x 25) + (1x 24) + (0x23) +
(1x22) + (0x21) + (1x 20)
= 18110
Nombor Perduaan
Nilai
1 0 1 1 0 1 0 12
1
0
Nilai
0 0 0 0 0 1 0 12
4
1
0
1
0
1
128
64
32
16
8
4
2
1
= (1 x 128) + (0 x 64) + (1 x 32) + (1 x 16) + (0 x 8) + (1 x 4) + (0 x 2) + (1 x 1)
= 128 + 0 + 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1
=
Contoh 3:
0 0 0 0 0 1 0 12
Nombor Perduaan
1
0
0
= (0 x 27) + (0 x 26) + (0 x 25) + (0 x 24) +
(0x 23) + (1 x 22) + (0 x 21) + (1 x 21)
= 510
0
0
0
1
0
1
128
64
32
16
8
4
2
1
= (0 x 128) + (0 x 64) + (0 x 32) + (0 x 16) + (0 x 8) + (1 x 4) + (0 x 2) + (1 x 1)
=0+0+0+0+0+4+0+1
=
MODUL SISTEM NOMBOR PERDUAAN
ASAS SAINS KOMPUTER TINGKATAN 1
2016
Latihan
Tukarkan nombor perduaan berikut ke nilai perpuluhan:
a) 0 0 1 1 0 0 2
b) 0 0 0 0 1 12
c) 0 1 1 1 0 0 2
d) 1 1 1 1 0 0 2
5
MODUL SISTEM NOMBOR PERDUAAN
ASAS SAINS KOMPUTER TINGKATAN 1
2.1.3
2016
Penukaran Nombor Perpuluhan Kepada Nombor Perduaan
Bagi operasi penukaran nombor perpuluhan ke nombor perduaan pula, semua nombor
perpuluhan ditukar ke nombor perduaan dengan cara pembahagian berulang dengan 2
sehingga hasil bahaginya ialah sifar.
Contoh 1: 4510
2
45 Baki
2
22 … 1
2
11 … 0
2
5…
1
2
2…
1
2
1…
0
0…
1
Baca dari bawah ke atas
Jadi 4510 = 1011012
Contoh 2:
3710 = 1 0 0 1 0 12
2
37 Baki
2
18 … 1
2
9…
0
2
4…
1
2
2…
0
2
1…
0
0…
1
Baca dari bawah ke atas
Latihan
Tukarkan nombor perpuluhan berikut ke nilai perduaan:
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
6
6410
5010
3410
2510
2410
MODUL SISTEM NOMBOR PERDUAAN
ASAS SAINS KOMPUTER TINGKATAN 1
2.1.4
2016
Operasi Penambahan Bagi Dua Nilai Nombor Perduaan
Asas Operasi Tambah
0+0
0+1
1+0
1+1
1+1+1
0
1
1
10
11
Contoh 1: 1 12 + 1 02
1 12
+
1 02
1 0 12
Contoh 2: 1 0 1 02 + 1 1 1 12
1 1
1 0 1 02
+ 1 1 1 12
1 1 0 0 12
Contoh 3: 1 0 0 1 1 0 1 12 + 1 1 0 0 0 12
1 1
1 1
1 0 0 1 1 0 1 12
+
1 1 0 0 0 12
1 1 0 0 1 1 0 02
7
MODUL SISTEM NOMBOR PERDUAAN
ASAS SAINS KOMPUTER TINGKATAN 1
2.1.5
2016
Operasi Penolakan Bagi Dua Nilai Nombor Perduaan
Asas Operasi Tolak
0–0
1–0
1–1
10 – 1
11 – 1
0
1
0
1
10
Contoh 1:
-
1 12
12
1 02
Contoh 2:
1 1 1 02
-
1 1 02
1 0 0 02
Contoh 3:
1 0 1 02
-
1 0 12
1 0 12
Sumber: http://cikgublogosk.blogspot.my/p/sistem-nombor.html
8
MODUL SISTEM NOMBOR PERDUAAN
ASAS SAINS KOMPUTER TINGKATAN 1
2.1.6
2016
Gabungan Operasi Tambah Dan Tolak Bagi Nombor Perduaan Dalam Kod
American Standard Code for Information Interchange (ASCII)
Komputer berupaya mengelolakan maklumat yang terdiri daripada angka, huruf
abjad, tanda seruan, aksara-akasara khas dan nombor. Kod ini dikenali sebagai kod
Piawai Amerika untuk Pertukaran Maklumat atau American Standard Code for
Information Interchange (ASCII) iaitu kod angka-abjad yang paling kerap digunakan
pada kebanyakan mikrokomputer, minikomputer dan komputer jenis kerangka utama.
Dalam fail yang menggunakan kod ASCII, setiap aksara (angka, abjad dan simbol
khas) diwakili oleh sejumlah 7 bit nombor perduaan yang terdiri daripada rentetan
tujuh '0' atau '1'. Ia melibatkan sejumlah 128 aksara biasa dengan tambahan 128
aksara lanjutan. Jadual di bawah menunjukkan sebahagian daripada senarai kod
ASCII.
MSB
Binary
000
001
Binary
Hex
0
1
2
3
4
5
0000
0
Nul
Del
sp
0
@
P
0001
1
Soh
Dc1
1
1
A
Q
a
q
0010
2
Stx
Dc2
“
2
B
R
b
r
0011
3
Etx
Dc3
#
3
C
S
c
s
0100
4
Eot
Dc4
$
4
D
T
d
t
0101
5
End
Nak
%
5
E
U
e
u
0110
6
Ack
Syn
&
6
F
V
f
v
0111
7
Bel
Etb
‘
7
G
W
g
w
1000
8
Bs
Can
(
8
H
X
h
x
1001
9
HT
Em
)
9
I
Y
i
y
1010
A
LF
Sub
.
:
J
Z
j
z
1011
B
VT
Esc
+
;
K
k
1100
C
FF
FS
,
<
L
l
1101
D
CR
GS
-
=
M
m
1110
E
SO
RS
.
>
N
n
1111
F
SI
US
/
?
O
o
LSB
9
010 011 100 101 110 111
6
7
p
MODUL SISTEM NOMBOR PERDUAAN
ASAS SAINS KOMPUTER TINGKATAN 1
2016
Contoh 1:
Berikut adalah utusan yang dikodkan dalam kod ASCII. Apakah maksud
utusan ini?
a) 54 4F 4C 4F 45 47
b) 48 45 4C 4C 4F
c) 41 50 41 4B 48 41 42 41 52
Penyelesaian
a) T O L O N G
b) H E L L O
c) A P A K H A B A R
(Rujuk Kod ASCII)
Contoh 2:
Seorang pengendali menaip dalam aturcara BASIC pada papan kekunci
mikrokomputer tertentu. Tentukan kod yang akan dimasukkan ke dalam ingatan
bila pengendali menaip ayat BASIC berikut:
GO TO 25
Penyelesaian
47 4F 20 54 4F 20 32 35
Sumber: https://ms.wikipedia.org/wiki/ASCII
10
MODUL SISTEM NOMBOR PERDUAAN
ASAS SAINS KOMPUTER TINGKATAN 1
2016
NOTA TAMBAHAN
1. Sistem nombor perlapanan / Oktal (Octal)
Sistem nombor perlapanan hanya mengguna 8 digit, iaitu: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7. Selepas 7,
nombor-nombor seterusnya ditulis dengan menambahkan 1 kepada nombor sebelumnya
mengikut turutan.
Nombor
Perpuluhan
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Nombor
Oktal
0
1
2
3
4
5
6
7
10
11
12
13
14
15
16
17
Suatu nombor dalam asas lapan boleh ditukar kepada nombor dalam asas sepuluh dengan
mengungkapkan nombor itu mengikut nilai tempat digit-digitnya dahulu dan kemudian
meringkaskan setiap sebutan.
Contoh 1:
1 2 3 48 = (1 x 83) + (2 x 82) + (3 x 81) + (4 x 80)
= 512 + 128 + 24 + 4
= 66810
11
MODUL SISTEM NOMBOR PERDUAAN
ASAS SAINS KOMPUTER TINGKATAN 1
i.
2016
Penukaran nombor perlapanan ke nombor perpuluhan dan sebaliknya.
Untuk menukarkan nombor perlapanan ke nombor perpuluhan, semua digit
didarabkan dengan tertib kuasa-n tersebut. Operasi menukarkan nombor perpuluhan
ke nombor perlapanan, semua digit yang berada di sebelah kiri titik perpuluhan perlu
dibahagi dengan 8 sehingga bakinya sifar. Semua baki adalah jawapan anda.
Contoh 1:
a) 372 8
= ( 3 X 82 ) + ( 7 X 81 ) + ( 2 X 80 )
= 2 5 0 10
Contoh 2:
2 6 6 = 33
baki 2
8
33 = 4
baki 1
8
4 = 0
baki 4
8
26610 = 4 1 2 8
ii.
Penukaran perlapanan ke perduaan dan sebaliknya.
Penukaran daripada perlapanan ke perduaan dilakukan dengan menukar setiap digit
perlapanan kepada nilai 3 bit perduaannya. Kelapan-lapan digit mungkin ditukarkan
seperti dalam Jadual di bawah.
0
1
2
3
4
5
6
7
000
001
010
011
100
101
110
111
4
7
28
100
111
Digit Pelapanan
Nombor Perduaan
Contoh 1:
4 7 28
=
5 4 3 18 =
5
101
4
0 1 02
3
18
1 0 0 0 1 1 0 0 12
Bagi operasi penukaran nombor perduaan ke nombor perlapanan, bit-bit daripada
nombor perduaan dikumpulkan kepada kumpulan 3 bit. Kemudian setiap kumpulan
ditukarkan kepada nilai nombor perlapanan masing-masing (rujuk jadual).
12
MODUL SISTEM NOMBOR PERDUAAN
ASAS SAINS KOMPUTER TINGKATAN 1
2016
Contoh 2:
1 0 0 1 1 1 0 1 02 = 1 0 0 1 1 1 0 1 0 2
4
7
28
LATIHAN
1. Tukarkan 6 1 48 ke nilai perpuluhan.
2. Tukarkan 8 310 ke nilai perlapanan.
3. Tukarkan 2 48 ke nilai perpuluhan.
4. Tukarkan 2 5 010 ke nilai perlapanan.
13
MODUL SISTEM NOMBOR PERDUAAN
ASAS SAINS KOMPUTER TINGKATAN 1
2016
2. Sistem nombor perenambelasan / heksadesimal (hexadecimal).
Sistem nombor perenambelasan sangat penting dalam komputer berdigit. Sistem
nombor ini mempunyai 16 digit asas iaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E dan
F.
Decimal
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Binary
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
Octal
0
1
2
3
4
5
6
7
10
11
12
13
14
15
16
17
Hexadecimal
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
Contoh 1:
A B C D16
= (10 x 163) + (11 x 162) + (12 x 161) + (13 x 160)
= 4 3 9 8 110
i.
Penukaran perenambelasan ke perduaan dan sebaliknya.
Seperti sistem nombor perlapanan (octal), sistem nombor perenambelasan
(hexadecimal) digunakan sebagai kaedah ringkas bagi mewakili nombor perduaan.
Agak mudah untuk menukarkan nombor perenambelasan ke perduaan. Setiap digit
perenambelasan ditukarkan kepada nombor perduaan 4 bit yang senilai dengannya.
Contoh 1:
Cara 1:
9 F 216
= 1001 1111 00102
9
14
F
2
MODUL SISTEM NOMBOR PERDUAAN
ASAS SAINS KOMPUTER TINGKATAN 1
2016
Cara 2:
9 F 216
9
F
2
16
9
15
2
10
1001
1111
0010
2
Contoh 2:
Cara 1:
A B F16 = 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 12
A
B
F
Cara 2
A B F16
A
B
F
16
10
11
15
10
1010
1011
1111
2
Penukaran perduaan ke perenambelasan adalah songsangan daripada proses di atas. Nombor
perduaan dikumpulkan kepada kumpulan-kumpulan 4 bit dan setiap kumpulan ditukarkan
kepada digit perenambelasan yang senilai dengannya.
Contoh 3:
Cara 1:
1011 1010 01102 = 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0
B
A
6
= B A 616
Cara 2:
1011 1010 01102
15
1011
1010
0110
2
11
10
6
10
B
A
6
16
MODUL SISTEM NOMBOR PERDUAAN
ASAS SAINS KOMPUTER TINGKATAN 1
2016
Contoh 4:
Cara 1:
1101 1110 10112 = 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1
=
D
E
B
= D E B16
Cara 2:
1101 1101 0112
ii.
1101
1110
1011
2
13
14
11
10
D
E
B
16
Penukaran perenambelasan ke perpuluhan dan sebaliknya.
Untuk menukarkan nombor perenambelasan ke nilai perpuluhan, semua digit
didarabkan dengan tertib kuasa-n digit tersebut.
Bagi operasi menukarkan nombor perpuluhan ke nombor perenambelasan, semua
digit yang berada di sebelah kiri titik perpuluhan perlu dibahagi dengan 16 sehingga
bakinya sifar. Manakala digit di kanan titik perpuluhan pula perlu didarab dengan 16
sehingga nombor bulat dihasilkan. Namun begitu bagi kebanyakan aplikasi, nombor
bulat tidak boleh dicapai. Oleh itu kita cuma perlu mendarab sehingga beberapa titik
perpuluhan.
Contoh 1:
3 5 616
= (3 x 162) + (5 x 161) + (6 x 160)
= 8 5 410
3 4 5 16
= (3 x 162) + (4 x 161) + (5 x 160)
= 8 3 7 . 1 2 510
4 D 5 16
= (4 x 162) + (13 x 161) + (5 x 160)
= 1024 + 208 + 5
= 123710
16
MODUL SISTEM NOMBOR PERDUAAN
ASAS SAINS KOMPUTER TINGKATAN 1
2016
Contoh 2:
Cara 1:
Tukarkan 31210 kepada nilai heksadesimal.
312
= 19
baki 8
=
1
baki 3
=
0
baki 1
16
19
16
1
16
31210= 1 3 816
Cara 2:
16
312
16
19
- 8
16
1
- 3
0
- 1
Baca dari bawah ke atas
LATIHAN
1.
Tukarkan nombor perenambelasan berikut ke nombor perpuluhan:
a) D52
b) ABCD
c) 67E
d) F4
e) 888
f) EBA
2. Tukarkan nombor perduaan berikut kepada nombor perenambelasan :
a) 10011111
17
b) 10000
c) 110101
MODUL SISTEM NOMBOR PERDUAAN
ASAS SAINS KOMPUTER TINGKATAN 1
2016
JAWAPAN
Latihan 2.1.2
a) 1210
b) 310
c) 2810
d) 6010
Latihan 2.1.3
a) 1 0 0 0 0 0 02
b) 1 1 0 0 1 02
c) 1 0 0 0 1 02
d) 1 1 0 0 12
e) 1 1 0 1 12
Latihan nombor perlapanan
a) 96 10
b) 1238
c) 2010
d) 3728
Latihan nombor perenambelasan
Soalan 1:
a) 3410
b) 43981
c) 1662
d) 244
e) 2184
f) 3770
Soalan 2:
a) 9
b) 10
c) 35
18
MODUL SISTEM NOMBOR PERDUAAN
ASAS SAINS KOMPUTER TINGKATAN 1
BAHAGIAN PENDIDIKAN GURU
KEMENTERIAN PENDIDIKAN MALAYSIA
Tajuk
2.0 PERWAKILAN DATA
Topik
2.1 SISTEM NOMBOR PERDUAAN
A. Objektif
Pada akhir sesi ini, guru dapat:
1. Mengenalpasti nombor perduaan dan nombor perpuluhan.
2. Menukar nombor perduaan kepada nombor perpuluhan.
3. Menukar nombor perpuluhan kepada nombor perduaan.
4. Melakukan operasi tambah bagi dua nilai nombor perduaan.
5. Melakukan operasi tolak bagi dua nilai nombor perduaan.
6. Menggabungkan kemahiran operasi tambah dan operasi tolak nombor perduaan dalam
menterjemahkan aksara pengekodan ASCII.
B. Kandungan Pengajaran
2.1.1
Nombor Perduaan dan Nombor Perpuluhan
2.1.2
Penukaran Nombor Perduaan Kepada Nombor Perpuluhan
2.1.3
Penukaran Nombor Perpuluhan Kepada Nombor Perduaan
2.1.4
Penambahan Bagi 2 Nilai Nombor Perduaan
2.1.5
Penolakan Bagi 2 Nilai Nombor Perduaan
2.1.6
Gabungan Operasi Tambah Dan Tolak Bagi Nombor Perduaan Dalam Kod ASCII
ASAS SAINS KOMPUTER TINGKATAN 1
2016
PERWAKILAN DATA
2.1 SISTEM NOMBOR PERDUAAN
2.1.1
Nombor Perduaan dan Nombor Perpuluhan
Sistem nombor perduaan (Binary) adalah sangat penting untuk sistem berdigit. Sistem
nombor perpuluhan adalah penting untuk mewakili kuantiti-kuantiti di luar sistem
digit. Oleh itu terdapat keadaan di mana nombor perpuluhan perlu ditukarkan ke
nombor perduaan. Contohnya apabila menekan nombor perpuluhan pada mesin kira
atau komputer, litar di dalamnya akan menukarkan nombor perpuluhan ke nilai
perduaan.
Salah satu sistem nombor perduaan yang meluas digunakan ialah kod American
Standard Code for Information Interchange (ASCII). Selain daripada nombor
perduaan terdapat beberapa system berdigit di dalam sistem nombor iaitu nombor
perlapanan (Octal) dan nombor perenambelasan (Hexdecimal). Kedua-dua nombor ini
boleh digunakan untuk mewakili nombor perduaan yang besar.
i.
NOMBOR PERDUAAN (BINARY)
Sistem nombor perduaan merupakan nombor sistem dalam angka yang
berasaskan dua angka asas. Ia sangat penting dalam komputer berdigit. Sistem
nombor ini mempunyai dua digit asas iaitu 0 dan 1 sahaja.
Contoh 1:
1 1 1 1 0 1 1 12
= 27 + 26 + 25 + 24 + 0 + 22+ 21 + 20
= 128+ 64 + 32 + 16 + 0 + 4 + 2 + 1
= 24710
Contoh 2:
1 0 0 1 0 0 0 02
= 2 7 + 0 + 0 + 22 + 0 + 0 + 0 + 0
= 128 + 0 + 0 + 4 + 0 + 0 + 0 + 0
= 13210
2
MODUL SISTEM NOMBOR PERDUAAN
ASAS SAINS KOMPUTER TINGKATAN 1
ii.
2016
NOMBOR PERPULUHAN (DECIMAL)
Nombor perpuluhan merupakan nombor sistem dalam angka yang berasaskan
sepuluh angka asas. Nombor yang selalu kita gunakan dalam hidup kita dan
hanya terdiri daripda 10 angka iaitu dari 0 hingga 9. Sistem nombor
persepuluhan begitu luas penggunaannya di dalam kehidupan seharian kita.
Contohnya untuk mengira wang, kita mesti menggunakan sistem nombor
perpuluhan, oleh itu ketika pelajar mula diperkenalkan dengan sistem nombor,
sistem inilah yang perlu dipelajari terlebih dahulu.
Contoh:
a) 3910
b) 14710
3
MODUL SISTEM NOMBOR PERDUAAN
ASAS SAINS KOMPUTER TINGKATAN 1
2.1.2
2016
Penukaran Nombor Perduaan Kepada Nombor Perpuluhan
Suatu nombor perduaan (asas dua) ditukar kepada nombor perpuluhan (asas sepuluh)
dengan mengungkapkan nombor itu mengikut nilai tempat digit-digitnya terlebih
dahulu dan kemudian meringkaskan setiap sebutan.
Contoh 1:
1 0 1 0 12 = (1x 24) + (0x23) + (1x22) + (0x21) + (1x 20)
= 2110
Nombor Perduaan
Nilai
1 0 1 0 12
1
0
1
0
1
16
8
4
2
1
= (1 x 16) + (0 x 8) + (1 x 4) + (0 x 2) + (1 x 1)
= 16 + 0 + 4 + 0 + 1
=
Contoh 2:
1 0 1 1 0 1 0 12 = (1x27) + (0x26) + (1x 25) + (1x 24) + (0x23) +
(1x22) + (0x21) + (1x 20)
= 18110
Nombor Perduaan
Nilai
1 0 1 1 0 1 0 12
1
0
Nilai
0 0 0 0 0 1 0 12
4
1
0
1
0
1
128
64
32
16
8
4
2
1
= (1 x 128) + (0 x 64) + (1 x 32) + (1 x 16) + (0 x 8) + (1 x 4) + (0 x 2) + (1 x 1)
= 128 + 0 + 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1
=
Contoh 3:
0 0 0 0 0 1 0 12
Nombor Perduaan
1
0
0
= (0 x 27) + (0 x 26) + (0 x 25) + (0 x 24) +
(0x 23) + (1 x 22) + (0 x 21) + (1 x 21)
= 510
0
0
0
1
0
1
128
64
32
16
8
4
2
1
= (0 x 128) + (0 x 64) + (0 x 32) + (0 x 16) + (0 x 8) + (1 x 4) + (0 x 2) + (1 x 1)
=0+0+0+0+0+4+0+1
=
MODUL SISTEM NOMBOR PERDUAAN
ASAS SAINS KOMPUTER TINGKATAN 1
2016
Latihan
Tukarkan nombor perduaan berikut ke nilai perpuluhan:
a) 0 0 1 1 0 0 2
b) 0 0 0 0 1 12
c) 0 1 1 1 0 0 2
d) 1 1 1 1 0 0 2
5
MODUL SISTEM NOMBOR PERDUAAN
ASAS SAINS KOMPUTER TINGKATAN 1
2.1.3
2016
Penukaran Nombor Perpuluhan Kepada Nombor Perduaan
Bagi operasi penukaran nombor perpuluhan ke nombor perduaan pula, semua nombor
perpuluhan ditukar ke nombor perduaan dengan cara pembahagian berulang dengan 2
sehingga hasil bahaginya ialah sifar.
Contoh 1: 4510
2
45 Baki
2
22 … 1
2
11 … 0
2
5…
1
2
2…
1
2
1…
0
0…
1
Baca dari bawah ke atas
Jadi 4510 = 1011012
Contoh 2:
3710 = 1 0 0 1 0 12
2
37 Baki
2
18 … 1
2
9…
0
2
4…
1
2
2…
0
2
1…
0
0…
1
Baca dari bawah ke atas
Latihan
Tukarkan nombor perpuluhan berikut ke nilai perduaan:
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
6
6410
5010
3410
2510
2410
MODUL SISTEM NOMBOR PERDUAAN
ASAS SAINS KOMPUTER TINGKATAN 1
2.1.4
2016
Operasi Penambahan Bagi Dua Nilai Nombor Perduaan
Asas Operasi Tambah
0+0
0+1
1+0
1+1
1+1+1
0
1
1
10
11
Contoh 1: 1 12 + 1 02
1 12
+
1 02
1 0 12
Contoh 2: 1 0 1 02 + 1 1 1 12
1 1
1 0 1 02
+ 1 1 1 12
1 1 0 0 12
Contoh 3: 1 0 0 1 1 0 1 12 + 1 1 0 0 0 12
1 1
1 1
1 0 0 1 1 0 1 12
+
1 1 0 0 0 12
1 1 0 0 1 1 0 02
7
MODUL SISTEM NOMBOR PERDUAAN
ASAS SAINS KOMPUTER TINGKATAN 1
2.1.5
2016
Operasi Penolakan Bagi Dua Nilai Nombor Perduaan
Asas Operasi Tolak
0–0
1–0
1–1
10 – 1
11 – 1
0
1
0
1
10
Contoh 1:
-
1 12
12
1 02
Contoh 2:
1 1 1 02
-
1 1 02
1 0 0 02
Contoh 3:
1 0 1 02
-
1 0 12
1 0 12
Sumber: http://cikgublogosk.blogspot.my/p/sistem-nombor.html
8
MODUL SISTEM NOMBOR PERDUAAN
ASAS SAINS KOMPUTER TINGKATAN 1
2.1.6
2016
Gabungan Operasi Tambah Dan Tolak Bagi Nombor Perduaan Dalam Kod
American Standard Code for Information Interchange (ASCII)
Komputer berupaya mengelolakan maklumat yang terdiri daripada angka, huruf
abjad, tanda seruan, aksara-akasara khas dan nombor. Kod ini dikenali sebagai kod
Piawai Amerika untuk Pertukaran Maklumat atau American Standard Code for
Information Interchange (ASCII) iaitu kod angka-abjad yang paling kerap digunakan
pada kebanyakan mikrokomputer, minikomputer dan komputer jenis kerangka utama.
Dalam fail yang menggunakan kod ASCII, setiap aksara (angka, abjad dan simbol
khas) diwakili oleh sejumlah 7 bit nombor perduaan yang terdiri daripada rentetan
tujuh '0' atau '1'. Ia melibatkan sejumlah 128 aksara biasa dengan tambahan 128
aksara lanjutan. Jadual di bawah menunjukkan sebahagian daripada senarai kod
ASCII.
MSB
Binary
000
001
Binary
Hex
0
1
2
3
4
5
0000
0
Nul
Del
sp
0
@
P
0001
1
Soh
Dc1
1
1
A
Q
a
q
0010
2
Stx
Dc2
“
2
B
R
b
r
0011
3
Etx
Dc3
#
3
C
S
c
s
0100
4
Eot
Dc4
$
4
D
T
d
t
0101
5
End
Nak
%
5
E
U
e
u
0110
6
Ack
Syn
&
6
F
V
f
v
0111
7
Bel
Etb
‘
7
G
W
g
w
1000
8
Bs
Can
(
8
H
X
h
x
1001
9
HT
Em
)
9
I
Y
i
y
1010
A
LF
Sub
.
:
J
Z
j
z
1011
B
VT
Esc
+
;
K
k
1100
C
FF
FS
,
<
L
l
1101
D
CR
GS
-
=
M
m
1110
E
SO
RS
.
>
N
n
1111
F
SI
US
/
?
O
o
LSB
9
010 011 100 101 110 111
6
7
p
MODUL SISTEM NOMBOR PERDUAAN
ASAS SAINS KOMPUTER TINGKATAN 1
2016
Contoh 1:
Berikut adalah utusan yang dikodkan dalam kod ASCII. Apakah maksud
utusan ini?
a) 54 4F 4C 4F 45 47
b) 48 45 4C 4C 4F
c) 41 50 41 4B 48 41 42 41 52
Penyelesaian
a) T O L O N G
b) H E L L O
c) A P A K H A B A R
(Rujuk Kod ASCII)
Contoh 2:
Seorang pengendali menaip dalam aturcara BASIC pada papan kekunci
mikrokomputer tertentu. Tentukan kod yang akan dimasukkan ke dalam ingatan
bila pengendali menaip ayat BASIC berikut:
GO TO 25
Penyelesaian
47 4F 20 54 4F 20 32 35
Sumber: https://ms.wikipedia.org/wiki/ASCII
10
MODUL SISTEM NOMBOR PERDUAAN
ASAS SAINS KOMPUTER TINGKATAN 1
2016
NOTA TAMBAHAN
1. Sistem nombor perlapanan / Oktal (Octal)
Sistem nombor perlapanan hanya mengguna 8 digit, iaitu: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7. Selepas 7,
nombor-nombor seterusnya ditulis dengan menambahkan 1 kepada nombor sebelumnya
mengikut turutan.
Nombor
Perpuluhan
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Nombor
Oktal
0
1
2
3
4
5
6
7
10
11
12
13
14
15
16
17
Suatu nombor dalam asas lapan boleh ditukar kepada nombor dalam asas sepuluh dengan
mengungkapkan nombor itu mengikut nilai tempat digit-digitnya dahulu dan kemudian
meringkaskan setiap sebutan.
Contoh 1:
1 2 3 48 = (1 x 83) + (2 x 82) + (3 x 81) + (4 x 80)
= 512 + 128 + 24 + 4
= 66810
11
MODUL SISTEM NOMBOR PERDUAAN
ASAS SAINS KOMPUTER TINGKATAN 1
i.
2016
Penukaran nombor perlapanan ke nombor perpuluhan dan sebaliknya.
Untuk menukarkan nombor perlapanan ke nombor perpuluhan, semua digit
didarabkan dengan tertib kuasa-n tersebut. Operasi menukarkan nombor perpuluhan
ke nombor perlapanan, semua digit yang berada di sebelah kiri titik perpuluhan perlu
dibahagi dengan 8 sehingga bakinya sifar. Semua baki adalah jawapan anda.
Contoh 1:
a) 372 8
= ( 3 X 82 ) + ( 7 X 81 ) + ( 2 X 80 )
= 2 5 0 10
Contoh 2:
2 6 6 = 33
baki 2
8
33 = 4
baki 1
8
4 = 0
baki 4
8
26610 = 4 1 2 8
ii.
Penukaran perlapanan ke perduaan dan sebaliknya.
Penukaran daripada perlapanan ke perduaan dilakukan dengan menukar setiap digit
perlapanan kepada nilai 3 bit perduaannya. Kelapan-lapan digit mungkin ditukarkan
seperti dalam Jadual di bawah.
0
1
2
3
4
5
6
7
000
001
010
011
100
101
110
111
4
7
28
100
111
Digit Pelapanan
Nombor Perduaan
Contoh 1:
4 7 28
=
5 4 3 18 =
5
101
4
0 1 02
3
18
1 0 0 0 1 1 0 0 12
Bagi operasi penukaran nombor perduaan ke nombor perlapanan, bit-bit daripada
nombor perduaan dikumpulkan kepada kumpulan 3 bit. Kemudian setiap kumpulan
ditukarkan kepada nilai nombor perlapanan masing-masing (rujuk jadual).
12
MODUL SISTEM NOMBOR PERDUAAN
ASAS SAINS KOMPUTER TINGKATAN 1
2016
Contoh 2:
1 0 0 1 1 1 0 1 02 = 1 0 0 1 1 1 0 1 0 2
4
7
28
LATIHAN
1. Tukarkan 6 1 48 ke nilai perpuluhan.
2. Tukarkan 8 310 ke nilai perlapanan.
3. Tukarkan 2 48 ke nilai perpuluhan.
4. Tukarkan 2 5 010 ke nilai perlapanan.
13
MODUL SISTEM NOMBOR PERDUAAN
ASAS SAINS KOMPUTER TINGKATAN 1
2016
2. Sistem nombor perenambelasan / heksadesimal (hexadecimal).
Sistem nombor perenambelasan sangat penting dalam komputer berdigit. Sistem
nombor ini mempunyai 16 digit asas iaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E dan
F.
Decimal
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Binary
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
Octal
0
1
2
3
4
5
6
7
10
11
12
13
14
15
16
17
Hexadecimal
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
Contoh 1:
A B C D16
= (10 x 163) + (11 x 162) + (12 x 161) + (13 x 160)
= 4 3 9 8 110
i.
Penukaran perenambelasan ke perduaan dan sebaliknya.
Seperti sistem nombor perlapanan (octal), sistem nombor perenambelasan
(hexadecimal) digunakan sebagai kaedah ringkas bagi mewakili nombor perduaan.
Agak mudah untuk menukarkan nombor perenambelasan ke perduaan. Setiap digit
perenambelasan ditukarkan kepada nombor perduaan 4 bit yang senilai dengannya.
Contoh 1:
Cara 1:
9 F 216
= 1001 1111 00102
9
14
F
2
MODUL SISTEM NOMBOR PERDUAAN
ASAS SAINS KOMPUTER TINGKATAN 1
2016
Cara 2:
9 F 216
9
F
2
16
9
15
2
10
1001
1111
0010
2
Contoh 2:
Cara 1:
A B F16 = 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 12
A
B
F
Cara 2
A B F16
A
B
F
16
10
11
15
10
1010
1011
1111
2
Penukaran perduaan ke perenambelasan adalah songsangan daripada proses di atas. Nombor
perduaan dikumpulkan kepada kumpulan-kumpulan 4 bit dan setiap kumpulan ditukarkan
kepada digit perenambelasan yang senilai dengannya.
Contoh 3:
Cara 1:
1011 1010 01102 = 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0
B
A
6
= B A 616
Cara 2:
1011 1010 01102
15
1011
1010
0110
2
11
10
6
10
B
A
6
16
MODUL SISTEM NOMBOR PERDUAAN
ASAS SAINS KOMPUTER TINGKATAN 1
2016
Contoh 4:
Cara 1:
1101 1110 10112 = 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1
=
D
E
B
= D E B16
Cara 2:
1101 1101 0112
ii.
1101
1110
1011
2
13
14
11
10
D
E
B
16
Penukaran perenambelasan ke perpuluhan dan sebaliknya.
Untuk menukarkan nombor perenambelasan ke nilai perpuluhan, semua digit
didarabkan dengan tertib kuasa-n digit tersebut.
Bagi operasi menukarkan nombor perpuluhan ke nombor perenambelasan, semua
digit yang berada di sebelah kiri titik perpuluhan perlu dibahagi dengan 16 sehingga
bakinya sifar. Manakala digit di kanan titik perpuluhan pula perlu didarab dengan 16
sehingga nombor bulat dihasilkan. Namun begitu bagi kebanyakan aplikasi, nombor
bulat tidak boleh dicapai. Oleh itu kita cuma perlu mendarab sehingga beberapa titik
perpuluhan.
Contoh 1:
3 5 616
= (3 x 162) + (5 x 161) + (6 x 160)
= 8 5 410
3 4 5 16
= (3 x 162) + (4 x 161) + (5 x 160)
= 8 3 7 . 1 2 510
4 D 5 16
= (4 x 162) + (13 x 161) + (5 x 160)
= 1024 + 208 + 5
= 123710
16
MODUL SISTEM NOMBOR PERDUAAN
ASAS SAINS KOMPUTER TINGKATAN 1
2016
Contoh 2:
Cara 1:
Tukarkan 31210 kepada nilai heksadesimal.
312
= 19
baki 8
=
1
baki 3
=
0
baki 1
16
19
16
1
16
31210= 1 3 816
Cara 2:
16
312
16
19
- 8
16
1
- 3
0
- 1
Baca dari bawah ke atas
LATIHAN
1.
Tukarkan nombor perenambelasan berikut ke nombor perpuluhan:
a) D52
b) ABCD
c) 67E
d) F4
e) 888
f) EBA
2. Tukarkan nombor perduaan berikut kepada nombor perenambelasan :
a) 10011111
17
b) 10000
c) 110101
MODUL SISTEM NOMBOR PERDUAAN
ASAS SAINS KOMPUTER TINGKATAN 1
2016
JAWAPAN
Latihan 2.1.2
a) 1210
b) 310
c) 2810
d) 6010
Latihan 2.1.3
a) 1 0 0 0 0 0 02
b) 1 1 0 0 1 02
c) 1 0 0 0 1 02
d) 1 1 0 0 12
e) 1 1 0 1 12
Latihan nombor perlapanan
a) 96 10
b) 1238
c) 2010
d) 3728
Latihan nombor perenambelasan
Soalan 1:
a) 3410
b) 43981
c) 1662
d) 244
e) 2184
f) 3770
Soalan 2:
a) 9
b) 10
c) 35
18
MODUL SISTEM NOMBOR PERDUAAN