PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang - Penentuan Nilai Eigen dari Matriks Jacobian Reduksi Pada Sistem Interkoneksi Sulsel dengan Metode Modal Analysis

  

PENENTUAN NILAI EIGEN DARI MATRIKS JACOBIAN REDUKSI

PADA SISTEM INTERKONEKSI SUL-SEL

DENGAN METODE MODAL ANALYSIS

  

A.Muhammad Syafar

Teknik Infomatika, STMIK AKAB

Andimuhammadsyafar@gmail.com

ABSTRAK

  Pada Penelitian ini mengangkat judul tentang penentuan nilai Eigen pada Sistem SUL-SEL

dengan Metode Modal Analysis. Dimana penelitian ini menitikberatkan pada lingkup transmisi 150

kV. Penelitian ini bertujuan untuk menentukan profil tegangan pada sistem interkoneksi SUL-SEL

dan untuk menentukan nilai Eigen dari Matriks Jacobian Reduksi berdasarkan metode modal

analysis Metode Modal Analysis diharapkan diperoleh gambaran yang jelas tentang kestabilan

tegangan pada sistem Sulawesi Selatan. Analisa kestabilan ini diperlukan dalam perencanaan

kedepan, jika pada sistem Sulawesi Selatan akan ditambahkan beban baru. Metode modal analysis

dapat menentukan kestabilan sistem. Dimulai dengan menghitung nilai eigen terkecil dari matriks

Jacobian Reduksi, besar dari nilai eigen ini memberikan ukuran kedekatan sistem untuk menjadi

collapse Hasil pengamatan dan analisis pada penelitian tersebut adalah diperoleh profil tegangan

dari setiap bus terlihat bahwa bus nomor 29 yakni Bus Tello 70 adalah bus yang memiliki tegangan

yang paling rendah dibandingkan dengan bus-bus yang lain, yakni sebesar 0.94 pu. Dan nilai eigen

( yang berarti semua bus memiliki

   ) dapat dilihat bahwa keseluruhan bus beban memiliki   tegangan sistem yang stabil.

  Kata Kunci :Modal Analysis, Nilai Eigen tegangan pada sistem Sulawesi Selatan.

  PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang Analisa kestabilan ini diperlukan dalam

  perencanaan kedepan, jika pada sistem Permasalahan voltage collapse adalah

  Sulawesi Selatan akan ditambahkan beban suatu masalah yang serius dalam sistem baru. kelistrikan pada banyak negara. Masalah ini

  Metode modal analysis dapat sangat penting sekali dalam pengoperasian menentukan kestabilan sistem. Dimulai dan perencanaan sistem tenaga listrik. dengan menghitung nilai eigen terkecil dari

  Sistem tenaga listrik dikatakan dalam matriks Jacobian Reduksi, besar dari nilai kondisi stabil bila seluruh variabel

  eigen ini memberikan ukuran kedekatan

  keadaannya stabil, baik tegangan bus atau sistem untuk menjadi collapse frekuensi sistem. Stabilitas tegangan sangat

  1.2 Perumusan Masalah

  bergantung pada kemampuan sistem Pada penelitian ini penulis akan mempertahankan kondisi tegangan pada merumuskan masalah ini adalah : seluruh bus, baik dalam keadaan operasi

  1. Bagaimana menentukan profil normal maupun setelah terjadi gangguan. tegangan pada sistem interkoneksi

  Pada Penelitian ini kami akan SUL-SEL?. mengambil Sistem Interkoneksi Sulawesi 2.

  Bagaimana menentukan nilai Eigen dari Selatan tegangan 150 kV sebagai sistem yang

  Matriks Jacobian Reduksi berdasarkan akan kami analisa kestabilan tegangannya. metode modal analysis?

  Metode Modal Analysis diharapkan diperoleh gambaran yang jelas tentang kestabilan

1.3 Tujuan Penelitian

  Penelitian yang dilakukan bertujuan : 1.

  magnituda tegangan dan sudut tegangan

  Untuk menentukan profil tegangan pada sistem interkoneksi SUL-SEL.

2. Untuk menentukan nilai Eigen dari

  Matriks Jacobian Reduksi berdasarkan metode modal analysis?

TINJAUAN PUSTAKA

  stabilitas tegangan dengan factor partisipasi daya reaktif. Untuk memperoleh nilai eigen terkecil dan vector eigen pasangannya digunakan teknik komputasi metode simultan

  Jacobian reduksi untuk memperoleh batas

  Gao dkk (1992) mengemukakan teknik analisis modal, menerapkannya pada matriks

  II.2 Modal Analysis

II.1 Studi Aliran Beban

  kapasitas pembangkitan daya terbesar dipilih sebagai slack bus, sebab pada bus ini berfungsi untuk mencatu rugi-rugi dan kekurangan daya pada jaringan. Sudut tegangan dari slack bus merupakan referensi untuk sudut tegangan semua bus lainnya. Kuantitas yang diketahui adalah

   

  Studi aliran beban sangat penting dalam perencanaan perluasan sistem tenaga serta untuk menentukan operasi normal dari sistem yang telah ada. Informasi penting yang diperoleh dari penyelesaian studi aliran beban adalah tegangan bus serta aliran daya yang melalui jaringan transmisi yang menghubungkan masing-masing bus.

  Tiap bus dalam sistem tenaga mempunyai empat besaran yaitu daya nyata (P), daya reaktif (Q), tegangan bus (V) dan sudut phasa Dalam penyelesaian masalah aliran beban, dua dari besaran- besaran ini ditentukan sebelumnya dan sisanya diperoleh melalui perhitungan. Tiap bus diklasifikasikan dalam tiga kategori, yaitu: 1.

  Bus beban atau load bus (bus P-Q) Pada bus ini daya aktif dan daya reaktif diketahui, dan biasanya nilai yang digunakan berdasarkan pencatatan dalam operasi sistem atau dengan pengukuran.

   ,

  V J J P       _{12 11}

   = 0, diperoleh :

  ……………………………………(1) Dengan asumsi P

  V J J J J Q P  _{22 21 12 11}

   

    

     

    

    

    

  slack bus , namun sebaiknya bus dengan

    

  Modal Analysis sangat tergantung pada matrik Jacobian dari study aliran daya. Persamaan aliran daya Newton-Raphson sebagai berikut :

  node yang paling lemah dapat ditentukan .

  Potensi voltage collapse dapat diprediksi melalui evaluasi dari nilai eigen yang paling minimum. Besar dari nilai eigen yang minimum menandakan seberapa dekatnya sistem menjadi collapse. Dengan menggunakan faktor partisipasi, bus atau

  Stabilitas sistem dapat dievaluasi dengan mengecek keadaan dari nilai eigen yang ada. Jika semua nilai eigen bernilai positif maka sistem dikatakan stabil, sedangkan sistem dikatakan tidak stabil jika nilai eigen bernilai negatif. Nilai eigen dari matrik Jacobian yang bernilai nol menandakan bahwa sistem berada dalam batas ketidakstabilan (sistem akan collapse).

  Sedangkan magnitude tegangan bus dan sudut fasa tegangan dihitung.

  menghitung nilai eigenvalue yang paling kecil dan eigenvector dari matriks Jacobian sistem.

  Analysis . Dasar dari metode ini adalah

  Morison dan Kundur telah menemukan teknik untuk memprediksi teknik ini dikenal dengan nama : Modal

  IILSI ( Implicit Inverse Loopsided Simultaneous Iteration).

  2. Bus Generator (bus P-V) Bus generator adalah bus dimana besar tegangan (V) dan daya aktif (P G ) ditentukan. Adapun besar tegangan haruslah sesuai dengan tegangan yang dibangkitkan dan daya aktif ini tetap dijaga sepanjang perhitungan. Dalam hal ini yang ingin diketahui adalah daya reaktif pembangkit (Q G ) dan sudut fasa pada tegangan bus.

  3. Slack Bus

  Biasanya bus 1 yang didefinisikan sebagai

  Eigenvalue dihubungkan dengan bentuk perubahan tegangan dan daya reaktif.

  .........................................................(7) Dengan

  

  I   

  Persamaan (5) dan (7) disubtitusikan, diperoleh :

  Q V     1

  atau;

  Q

  V _{i i}     

  

   .......................................................................... ...... (8) Dimana, _i  nilai eigen yang ke i. Akhirnya diperoleh persamaan berikut: ^{mi i mi}

  Q V   

  1

        ₁ ¹ _R J

  .....................................................9) Dengan ketentuan bahwa : 1.

  Jika ⁱ  =0, tegangan akan collapse karena perubahan daya reaktif akan menyebabkan perubahan tegangan menjadi tak berhingga.

  2. Jika ⁱ  > 0, tegangan sistem stabil 3.

  Jika ⁱ  < 0, tegangan sistem tidak stabil

  II.3. Stabilitas Tegangan

  Studi stabilitas tegangan dan kontrol tegangan bukanlah hal yang baru dalam utilitas jaringan listrik, namun akhir-akhir ini menjadi perhatian yang khusus dalam sistem. Utamanya bila dikaitkan dengan sistem yang kritis dan saluran yang panjang, maka permasalahan tegangan telah menjadi perhatian utama hubungannya dengan perluasan jaringan sebagai akibat pembebanan yang berlebihan

  Sistem tenaga listrik dikatakan dalam kondisi stabil bila seluruh variabel keadaannya stabil, baik tegangan bus atau frekuensi sistem. Bila sistem menjadi tidak stabil, maka ketidakstabilan tersebut bisa dimanifestasikan melalui cara-cara berbeda bergantung pada sifat dari sistem, kondisi operasi, serta pada sifat dan lokasi yang memulai gangguan. Ketidakstabilan sistem yang diwujudkan dalam bentuk tegangan, dibeberapa bus turun jauh dibawah kondisi normal dan memungkinkan terjadi gagal tegangan, maka peristiwa tersebut bisa dikatakan atau merupakan penomena ketidakstabilan tegangan

• 1

  Kestabilan tegangan adalah kemampuan sistem tenaga untuk mempertahankan tegangan yang diperbolehkan pada semua bus. Definisi stabilitas tegangan menurut Taylor (1994) yaitu : 1.

  Suatu sistem tenaga pada kondisi operasi tertentu adalah bertegangan stabil, ketika terjadi gangguan kecil (small-

  disturbance) , nilai tegangan dekat beban

  diperoleh :

  V J J      ₁₂ ¹ ₁₁

  V R    1

   …………………………….(2) dan

  V J J Q      _{22 21}

   ……………………………………………… …….(3) Subtitusi persamaan (2) dan (3) diperoleh

  V J Q _R   

  ......................................................... (4) Dimana :

    ^{12 1 11 21 22 R} J J J J J 

   

  J R adalah matrik Jacobian Reduksi dari sistem Persamaan (4) dapat dituliskan menjadi :

  Q J

  ………………................ (5) Matriks J R merepresentasikan hubungan yang linear antara perubahan tegangan terhadap perubahan injeksi daya reaktif pada suatu bus.

  Dengan mengubah J R menjadi J R

  Nilai eigen dan vector eigen dari matriks Jacobian Reduksi J R digunakan untuk analisis kestabilan tegangan. Ketidakstabilan tegangan dapat diidentifikasi dari bentuk nilai eigen value matriks J R . Analisis dari hasil nilai eigen J

  R

  yakni :

      _R J

  ..............................................................(6) Dimana :

  

  = Vektor eigen sebelah kanan matriks J R

   = Vektor eigen sebelah kiri matriks J R

   = Nilai eigen diagonal matriks J

  R

  adalah sama atau mendekati nilai tegangan sebelum terjadi gangguan

  2. Suatu sistem tenaga pada kondisi operasi tertentu diberi gangguan adalah bertegangan stabil, bila nilai tegangan dekat beban mendekati nilai tegangan setelah terjadi gangguan.

  Pada tanggal 30 November1986 terjadi

  e pada sistem New York Pool 

  Pada tanggal 4 Agustus 1982 tejadi

  collapse pada sistem Northern Belgium

   Pada tanggal 27 Desember 1983 tejadi

  collapse pada sistem Swedish

   Pada tanggal 23 Juli 1987 tejadi collapse pada sistem Jepang, 23 Juli 1987

   Pada tanggal 13 April 1986 terjadi

  collapse pada sistem Winnipeg Canada

  Nelson River HVDC link 

  collapse pada sistem SE Brazil, Paraguay

  Pada tanggal 22 September 1970 tejadi

   Pada tanggal 17 Mai 1985 terjadi collapse pada sistem South Florida

   Pada tanggal 22 Agustus 1987 terjadi

  collapse

  pada sistem Western Tennessee 

  Pada tanggal 27 Desember 1983 terjadi

  collapse pada sistem Sweden

   Pada tanggal 21 Mai 1983 terjadi collapse pada sistem Northern California

   Pada tanggal 2 September 1982 terjadi

  collapse pada sistem Florida

  collaps

  Beberapa tahun terakhir ini ketidakstabilan tegangan berperan dalam terjadinya beberapa kasus collapsenya sistem. Berikut beberapa contoh kasus : 

  3. Suatu sistem tenaga pada kondisi operasi tertentu diberi gangguan, akan menuju

  akibat permintaan akan daya reaktif yang mengalami penurunan, hal ini disebabkan oleh supplay daya reaktif yang dihasilkan oleh generator tidak mencukupi dan sangat terbatas serta kurangnya daya reaktif yang disediakan oleh kapasitor pada saat tegangan turun.

  Kriteria kestabilan tegangan operasi untuk setiap bus pada sistem, magnitude tegangan pada bus meningkat pada saat terjadi peningkatan injeksi daya reaktif pada bus yang sama. Sistem yang tidak stabil jika sedikitnya paling kurang satu bus pada sistem tegangannya (V) menurun pada saat injeksi daya reaktif (Q) pada bus yang sama meningkat. Dengan kata lain bahwa tegangan sistem akan stabil jika sensitivity kurva V-Q bernilai positif pada setiap bus sedangkan tegangan sistem tidak stabil jika sensitivity kurva V-Q bernilai negative pada salah satu bus.

  Masalah ketidakstabilan tegangan umumnya terjadi pada sistem yang dalam kondisi tekanan yang berat (heavily stressed

  systems

  ). Jika terjadi gangguan maka voltage

  collapse akan terjadi dengan penyebab utama

  adalah kelemahan sistem tenaga. Untuk meningkatkan kekuatan jaringan transmisi dan tingkat transfer daya ada beberapa hal yang perlu diperhatikan yakni : Batas kontrol pembangkitan daya reaktif, karakteristik beban, karakteristik dari peralatan kompensator reaktif, peralatan untuk mengontrol tegangan.

  voltage collapse bilai nilai tegangan

  Ada beberapa faktor yang dapat menyebabkan voltage collapse diantaranya : a.

  setelah gangguan adalah dibawah batas yang ditentukan.

  Stress pada sistem akibat pembebanan daya aktif yang besar.

  b.

  Ketidakseimbangan sumber daya reaktif.

  c.

  Tidak bekerjanya relay proteksi dengan baik.

  Voltage collapse terjadi pada sistem

  tenaga bila terdapat pembebanan yang berlebihan dan kekurangan supplay daya reaktif. Voltage collapse merupakan suatu ketidakstabilan tegangan yang melibatkan banyak komponen dalam sistem tenaga meskipun Voltage collaps biasanya terjadi dalam sebuah area khusus.

  Voltage collapse terjadi pada bus

  Sistem tenaga dikatakan dalam kondisi tegangan tidak stabil, bila terjadi perubahan pada sistem baik akibat gangguan maupun karena kenaikan beban diluar perkiraan, tegangan menurun secara cepat dan tidak terkendali.

II.4.Voltage Collapse

  Voltage Collapse adalah suatu

  masalah yang serius dalam sistem kelistrikan pada banyak Negara. Masalah ini sangat penting sekali dalam pengoperasian dan perencanaan sistem tenaga listrik.

   Pada tanggal 26 November 1982 terjadi

  Perusahaan umum Listrik Negara Sulawesi Selatan memiliki dua pusat pembangkit listrik yang berkapasitas besar yaitu : Pusat pembangkit tenaga listrik sektor Tello

  Pembagian daerah pelayanan 3. Besar kecilnya beban yang dilayani

  1. Besar tegangan yang dipakai 2.

  Pembagian antara sistem transmisi dengan sistem distribusi umumnya dilakukan dengan menggunakan kriteria-kriteria sebagai berikut :

  3. Sistem distribusi bertugas untuk menyalurkan energi listrik kepada para pemakai akhir.

  2. Sistem transmisi berfungsi mengumpulkan dan menyalurkan energi listrik tersebut ke pusat-pusat beban yang umumnya berlokasi jauh dari lokasi pembangkitan.

  Sistem pembangkitan berfungsi menghasilkan energi listrik dari bentuk- bentuk energi primer lainnya seperti minyak, batu bara, air dan lain sebagainya.

  Sistem tenaga listrik diluar beban yang dilayani secara umum dapat dibagi menjadi tiga sistem yaitu : 1.

  II.6 Sistem Penyaluran

  Khususnya kelistrikan Sulawesi Selatan, untuk melayani kebutuhan tenaga listrik kepada masyarakat. Dilayani oleh beberapa Gardu Induk yang berinterkoneksi dan disupplai dari dua sektor pembangkit, yaitu Sektor Tello dan Sektor Bakaru. Karena kebutuhan tenaga listrik sistem Sulawesi Selatan menunjukkan peningkatan yang pesat maka untuk mengimbangi kebutuhan tenaga listrik tersebut, Perusahaan Umum Listrik Negara sebagai pengelola kelistrikan utama di Sulawesi Selatan, maka ) yang dapat berfungsi untuk memikul beban puncak ataupun beban dasar. Olehnya itu pusat pembangkit yang memikul beban puncak sekaligus beban dasar di Sulawesi Selatan adalah PLTA Bakaru yang terdiri dari 2 x 63 MW dapat menyalurkan tegangan sebesar 150 KV.

  Perusahaan umum Listrik Negara Sulawesi Selatan mempunyai tujuan utama adalah memberikan penjelasan kepada masyarakat, dengan jalan memberikan pelayanan yang sebaik-baiknya.

  2. Pusat pembangkit tenaga listrik sektor Bakaru

  Pusat pembangkit tenaga listrik Bontoala

  Pusat pembangkit tenaga listrik sektor tello b.

  1. Pusat pembangkit ini disupplai dari dua pusat pembangkit yaitu : a.

  Pusat listrik Tenaga Air ( PLTA ) 2. Pusat Listrik Tenaga Uap ( PLTU ) 3. Pusat Listrik Tenaga Gas ( PLTG ) 4. Pusat Listrik Tenaga Diesel ( PLTD )

  collaps e pada sistem Florida

   Pada tanggal 20 Mai 1986 terjadi collapse pada sistem England

   Pada tanggal 28 Desember 1982 terjadi

  collapse pada sistem Florida

   Pada tanggal 30 Desember 1982 terjadi

  collapse pada sistem Florida

   Pada tanggal 22 September 1977 terjadi

  collapse pada sistem Jacksonville, Florida

   Pada tanggal 12 Januari 1987 terjadi

  Di pusat-pusat beban yang terhubung dengan saluran distribusi, energi listrik ini diubah lagi menjadi bentuk-bentuk energi terpakai lainnya. Seperti energi mekanis (motor), penerangan, pemanas, pendingin, dan sebagainya. Pusat pembangkit berfungsi untuk mengkonversikan energi daya primer menjadi energi listrik. Pusat pembangkit yang ada disulawesi selatan yaitu : 1.

  collapse pada sistem Western France

   Pada tanggal 9 Desember 1965 terjadi

  collaps e pada sistem Brittany, France

   Pada tanggal 10 November 1976 terjadi

  collapse pada sistem Brittany, France

  Salah satu cara yang paling ekonomis, mudah dan aman untuk mengirimkan energi adalah bentuk energi listrik. Pada pusat pembangkit, sumber daya energi primer seperti bahan bakar fosil ( minyak, gas alam dan batu bara ) diubah menjadi energi listrik.

  Perusahaan Umum Listrik Negara di Sulawesi Selatan menggunakan tegangan 150 KV, 70 KV dan untuk tegangan distribusi 20 Teknik Analisis Data KV.

  Data-data yang diperoleh pada penelitian Terdapat kriteria di dalam menentukan ini adalah data kualitatif sehingga data baik tidaknya suatu sistem distribusi, dimana tersebut dituangkan/ ditranskripkan secara kriteria tersebut adalah sebagai berikut : tertulis dan setelah proses transkip selesai, 1. data tersebut dianalisis sesuai dengan prinsip- Voltage regulation tidak terlalu besar. 2. terhadap pelayanan prinsip data kualitatif.

  Gangguan (Interuption) tidak boleh terlalu Flow Chart Penelitian sering.

  3. Gangguan tidak terlalu lama dan daerah yang mengalami gangguan sedapat mungkin dibatasi.

METODE PENELITIAN

  III.1Tempat Penelitian

  Penelitian ini akan dilaksanakan di (APB) sistem transmisi 150 kV SUL-SEL.

  III.2 Teknik Sampling

  Objek penelitian ini adalah sistem transmisi 150 kV SUL-SEL.Adapun data pada penelitian ini diperoleh dengan : 1.

  Responden, peneliti mengadakan wawancara langsung maupun tidak langsung dengan pihak yang

Bab V. Hasil dan Pembahasan

  berwenang dan terkait langsung

  5.1 Kondisi Sistem Interkoneksi Sulawesi dengan masalah yang penulis angkat. Selatan 2.

  Dokumen, peneliti mendapatkan Dalam suatu sistem tenaga listrik, informasi dari dokumen pendukung pusat-pusat listrik biasanya terletak jauh dari yang diperoleh dari pihak PT. PLN pusat beban. Untuk menyalurkan tenaga (Persero). listrik dari pusat listrik/pembangkit ke pusat

III.3 Teknik Pengumpulan Data

  beban digunakan saluran (kawat) dengan cara Teknik pengumpulan data terbagi atas: langsung atau melalui saluran penghubung,

1. Penelitian lapangan, di mana

  Gardu Induk dan gardu penghubung penulis melakukan pengamatan Untuk menjamin kontinuitas operasi langsung ke PT. PLN (Persero) dari sistem, maka digunakan saluran ganda untuk memperoleh data dan transmisi. Hal ini dimaksudkan agar apabila informasi yang berhubungan terjadi gangguan, maka untuk tetap dengan masalah penelitian. berlangsung supplai listrik kepada konsumen 2. Penelitian pustaka, di mana dapat dilakukan dengan menggunakan saluran penulis memperoleh informasi lain. untuk penyelesaian masalah yang

  Perhitungan aliran daya diperlukan diangkat dengan menggunakan data generator, data impedansi saluran referensi yang sesuai dengan transmisi, data tegangan pembangkitan dan masalah yang kami angkat atau pembebanan pada masing-masing bus. studi pustaka.

  Pada Penelitian ini kami akan 3. Diskusi /wawancara, dilakukan mengambil Sistem Interkoneksi Sulawesi untuk memperoleh data melalui

  Selatan tegangan 150 kV sebagai sistem yang wawancara para staff PT. PLN akan kami analisa kestabilan tegangannya. (Persero) . Metode Modal Analysis diharapkan diperoleh gambaran yang jelas tentang kestabilan tegangan pada sistem Sulawesi Selatan. Tabel 5.1 Nilai Eigen (

   ) untuk masing- Analisa kestabilan ini diperlukan dalam masing Bus Beban perencanaan kedepan, jika pada sistem Sulawesi Selatan akan ditambahkan beban baru.

  Metode modal analysis dapat menentukan kestabilan sistem. Dimulai dengan menghitung nilai eigen terkecil dari matriks Jacobian Reduksi, besar dari nilai

  eigen ini memberikan ukuran kedekatan

  sistem untuk menjadi collapse

5.2 Analisis Metode Newton-Rhapson

  Pertama-tama dilakukan study aliran daya dengan data-data yang ada. Kemudian berdasarkan listing program metode Newton- Matriks J ini direduksi sehingga diperoleh matriks Jacobian Reduksi (J ). dan juga

  R Kesimpulan

  diperoleh grafik profil tegangan sistem Sulawesi Selatan yang diperlihatkan pada

  Kesimpulan yang bisa didapatkan dari

gambar 5.1 sebagai berikut: penelitian ini antara lain:

  1. Penentuan profil tegangan SUL-SEL diperoleh dari setiap bus terlihat bahwa bus nomor 29 yakni Bus Tello 70 adalah bus yang memiliki tegangan yang paling rendah dibandingkan dengan bus-bus yang lain, yakni sebesar 0.94 pu.

  2. Penentuan nilai eigen (  ) dapat dilihat bahwa keseluruhan bus beban yang memiliki yang berarti semua bus

    memiliki tegangan sistem yang stabil.

Gambar 5.1 Profil tegangan Sul-Sel

DAFTAR PUSTAKA

  B.Gao, G.Morison and P.Kundur

  ,”Voltage

5.3 Analisis Nilai Eigen dari Matriks

  Stability Evaluation Using Modal Analys is” Jacobian Reduksi (JR)

  IEEE Trans. On Power Systems, Vol.8, No.3, Matriks Jacobian yang diperoleh dari pp. 1159-1171, Aug. 1993. aliran daya (Load Flow) direduksi dengan maksud untuk menyederhanakan seluruh bus

  C.W. Taylor

  ,”Power System Voltage

  yang ada sehingga diperoleh hanya bus-bus Stability.” New York , McGraw-Hill. 1994. beban saja.

  Berdasarkan listing program untuk Duane Hanselman dan Bruce Littlefield, menentukan nilai eigen (

   ) maka akan 2000, MATLAB Bahasa Komputasi Teknis, diperoleh nilai eigen (  ) dari matriks Andi Yogyakarta dan Pearson Education Asia

  jacobian reduksi untuk bus-bus beban adalah

  Ptc.Ltd sebagai berikut : E. Vaahedi, Y. Mansour and D.Sun,”Large

  Scale Voltage Stability Constrained Optimal Planning and Voltage Stability Applications

  Using Existing OPF/Optimal Var Planning Tools

  ”, IEEE Trans. On Power System Vol.14, pp.612-620, May 1990 F.D. Galiana and Z.C. Zeng, “ Analysis of the

  Load Behavior near Jacobian Singularity

  .”

  IEEE Trans. On Power DeliverySystems, vol.7, pp-64, Feb. 1992. Hadi Saadat, 1999, Power System Analysis. International Edition, McGrac-Hill, Inc., New York. Narain G.Hingorani, Understanding FACTS, IEEE PRESS, New york. R.Schluter,” Voltage Stability Security

  ”, IEEE Trans. On Power Systems, Vol.13, No.4, pp.1423-1438, Nov. 1998. Sirisuth, Piya “ Voltage Instability analysis

  using the Sensitivity of Minimum Singular Value of Load Flow Jacobian

  ”, 1993 Stevenson,William D., Jr. 1984, Analisis Sistem Tenaga Listrik, Edisi Keempat, Erlangga, Jakarta T.Overbye and C. DeMarco,” Improved

  Power System Staqbilty Assessment Using Energy Method

  ”,IEEE Trans. On Power Syustem, Vol.6, No.4, pp.1890-1896, Nov.1995.