Pemodelan dan Simulasi Medan Listrik di
Pemodelan dan Simulasi Medan Listrik di Jembatan Dukong – Belitung, dengan Menggunakan
Charge Simulation Method (CSM)
Mathlab. Tujuan Pemodelan adalah untuk mengetahui jarak ambang batas aman sesuai WHO
dan SNI, dengan memperhitungkan konfigurasi, dimensi, dan besar daya yang disalurkan.
2. Dasar Teori
2.1. Medan Listrik
Medan listrik dapat dianalisa seperti medan elektrostatis dan magnetostatis, karena medan
listrik yang dihasilkan oleh saluran udara arus bolak-balik adalah kuasi statis. Dalam bentuk
kuasi statis medan listrik dihasilkan oleh peralatan listrik dalam keadaan bertegangan. Besarnya
medan listrik pada suatu tempat adalah berbanding lurus dengan besarnya tegangan dan
berbanding terbalik terhadap jarak.:
Kuat medan listrik biasanya ditulis sebagai E dan merupakan vector yang memiliki besar dan
arah tertentu, seperti yang dirumuskan dibawah ini [3]:
=
πε
(1)
Satuan dari kuat medan listrik E adalah Volt/meter. Jika digambarkan dalam koordinat
kartesius, medan listrik E dari titik yang bermuatan +Q dan terletak pada koordinat terhadap titik
P (x, y, z) akan terlihat sebagai vektor-vektor seperti pada gambar 1 berikut :
Gambar 2. Titik P merupakan penjumlahan vektor medan listrik akibat muatan +Q
Jika ada banyak muatan pada kedudukan yang berbeda-beda, medan yang disebabkan oleh n
muatan titik adalah:
=
πε
−
+
πε
−
+ +
πε
−
(2)
Untuk suatu muatan garis homogen dengan kerapatan muataj per satuan panjang ρL, maka
persamaan (2) medan listrik di atas akan menjadi:
ρ
(3)
ρ =
πε ρ ρ
2.2. Analisa Numerik
Perhitungan dari medan listrik membutuhkan bantuan solusi dari persamaan Laplace dan
Poisson dengan kondisi batas yang terpenuhi. Hal ini dapat dilakukan secara analitis atau
Sekolah Teknik Elektro dan Informatika | Deni Murdany - 23213078
2
Pemodelan dan Simulasi Medan Listrik di Jembatan Dukong – Belitung, dengan Menggunakan
Charge Simulation Method (CSM)
numerik. Dalam banyak aplikasi, sistem fisik sangat kompleks sehingga solusi analitis sulit
diperoleh atau mustahil didapatkan. Umumnya metode numerik digunakan untuk aplikasi
teknik [4], [5], [6].
Metode numerik yang tersedia berdasarkan pembagian kontinuitas diklasifikasikan menjadi :
Pembagian berdasarkan area medan penuh :
Finite Difference Method
Finite Element Method
Pembagian berdasarkan area dan muatan yang dibatasi :
Charge Simulation Method
Surface Charge Method
Charge Simulation Method (CSM) merupakan metode numerik untuk komputasi dari
perhitungan medan. Metode yang umum digunakan adalah perkiraan nilai muatan yang muncul
dalam suatu batas area tertentu menggunakan nilai medan yang dialami oleh muatan tersebut.
Dalam metode ini, konfigurasi dari simulasi muatan dimana fungsi potensial diasmsikan sama
dengan fungsi potensial nyata dari elektroda fisik yang dihubungkan dengan sumber tegangan.
Sebelum itu, kita akan membahas mengenai persamaan Laplace dan Poisson dalam
penggunaannya dengan metode charge simulation method.
A. Persamaan Laplace
Perhitungan dari medan elektrostatik disederhanakan menjadi masalah nilai batas dari
jenis pertama, seperti masalah Dirichlet, dimana (4) persamaan Laplace didapatkan di
dalam area S dengan menggunakan :
∇ φ( ) =
∈
φ( ) =
∈Γ
(4)
Dan kondisi batas dipenuhi dengan batas Γ :
()
(5)
dimana ∇ adalah operator Laplace dan s adalah lokasi. Dalam masalah untuk medan
elektrostatik, φ umumnya dinyatakan sebagai potensial listrik dan Γ dinyatakan sebagai
permukaan dari elektroda.
Untuk medan dua dimensi, persamaan Laplace di atas dinyatakan sebagai :
2
∇φ=
∂ φ ∂φ
+
=
∂
∂
(6)
Gambar 3. Masalah model dari area persegi dua dimensi dimana a = b = 8 [m] dan U = 1 [V]
Sekolah Teknik Elektro dan Informatika | Deni Murdany - 23213078
3
Pemodelan dan Simulasi Medan Listrik di Jembatan Dukong – Belitung, dengan Menggunakan
Charge Simulation Method (CSM)
Gambar di atas menunjukkan contoh masalah dalam area persegi dua dimensi. Persamaan
Laplace ∇ φ =
∂ φ ∂φ
+
=
∂
∂
digunakan dalam area ini. Kondisi batas adalah sebagai
berikut:
π
φ=
φ=
[ ] untuk −
[ ] untuk
=±
≤ ≤
≤
≤
=
dan untuk −
≤ ≤
=
Model ini dapat diselesaikan secara numerik dengan penggunaan metode charge
simulation method.
Solusi analitis φ (
) didapatkan dengan metode pemisahan atau separasi variabel :
π
φ(
)=
π
π
[ ]
(7)
yang digantikan dengan :
= =
[ ] dan
=
[ ]
Persamaan di atas menghasilkan :
φ(
)=
π
π
π
[ ]
(8)
Gambar 4. Distribusi potensial
Gambar di atas merupakan kurva distribusi potensial dari gambar model persegi
sebelumnya.
B.
Persamaan Poisson
Jika ada muatan ruang dalam medium linier dan distribusi dari muatan ruang diketahui,
dengan menggunakan prinsip superposisi, persamaan matrik menjadi :
Sekolah Teknik Elektro dan Informatika | Deni Murdany - 23213078
4
Pemodelan dan Simulasi
imulasi Medan Listri
Listrik di Jembatan Dukong – Belitung,
elitung, dengan Menggunakan
Meng
Charge Simulation
n Method (CSM)
{ } + { } = {ϕ}
dimana {Q} adalah
lah vekt
vektor kolom dari muatan ruang dan Ps adalah
dalah koefisien
k
potensial
berhubungan dengan
ngan mu
muatan ruang. Dengan Ps dan {Q} diketahui,i, mereka
mere dapat dikalikan
dan dipindahkan ke RHS dari persamaan
{ } + { } = {ϕ } . Hal ini penting
pe
jika matriks
P harus tidak membesar
mbesar walaupun muatan ruang muncul atau tidak.
Gambar
ambar 5. Model fisik dari pengisian jatuh pada celah rod-plan
plane
Dalam distribusi
si muatan ruang yang tidak diketahui, model fisikk yang diyakini
d
digunakan.
Sebagai contohnya,
ya, simu
simulasi jalur pengisian merangkak saat nilaii jatuh muncul
m
pada celah
udara lebar, satu
u dapat diasumsikan gradien potensial konstan sepanjang
sepanja jalur dan jalur
merangkak pertama
ama aka
akan dinyatakan degan elektroda quasi seperti
perti pada
pad gambar di atas
dengan jalur putus-putus.
putus.
Sekali saat titik kontur p
pada batas dari elektroda dan elektrodaa quasi (dengan potensial
berbeda) dipilih,, lalu p
persamaan matriks dibentuk. Muatan simulasi mempunyai nilai
identik dengan titik kont
kontur yang disusun pada elektroda dan elektroda
ktroda quasi.
q
Lalu ukuran
matriks dari koefisien
fisien po
potensial P membesar.
thod (CS
(CSM)
2.3. Charge Simulation Method
Charge Simulation Method (CSM) atau Metode Simulasi Muatan merupakan
merupak suatu metode
yang digunakan sebagai
gai pend
pendekatan untuk masalah distribusi medan listrik
strik yang diinduksikan
oleh penghantar yangg bermu
bermuatan dengan sekumpulan muatan-muatan
atan diskrit
disk fiktif. Konsep
dasar CSM adalah dengan
gan m
mengganti distribusi muatan pada penghantar atau polarisasi muatan
pada dielektrik dengan
an bebe
beberapa muatan diskrit fiktif yang nilainyaa belum diketahui. Besar
muatan diskrit fiktif ekuivale
ekuivalen dengan nilai potensial penghantar yang selanjutnya
sel
menjadi
acuan untuk menghitung
ung med
medan listrik disekitar kontur permukaan penghanta
nghantar yang dipilih.
Gambar 6. Diskritisasi muatan pada batang penghantar
Sekolah Teknik Elektro dan Informatika | Deni Murdany
urdany - 23213078
5
Pemodelan dan Simulasi Medan Listrik di Jembatan Dukong – Belitung, dengan Menggunakan
Charge Simulation Method (CSM)
Dalam banyak permasalahan elektrostatik praktis, muatan terletak di dekat suatu
konduktor. Sebuah elektron yang baru saja dilepaskan oleh sebuah elektroda dan sebuah jalur
transmisi daya yang tergantung di atas bumi konduktor adalah contoh yang lazim ditemui. Kita
akan meninjau sebuah kasus sebuah muatan titik di dekat konduktor bidang tak hingga, seperti
pada gambar 7. Dalam menentukan potensial V pada bagian atas diperluakan penyelesaian
persamaan Poisson dengan z > 0, dengan kondisi batas V=0 di z=0 dan di tak hingga..
Gambar 7. Muatan titik di dekat konduktor tak hingga
Karena tidak adanya konduktor, penyelesaian untuk mencari muatan titik di ruang bebas
adalah:
=
πε
+
+
−
(9)
Fungsi potensial V pada persamaan (9) memenuhi persamaan poisson untuk z>0 dengan
kondisi batas V=0. Namun demikian, potensial tersebut tidak sama dengan nol pada z = 0. Oleh
karena itu, penyelesaian untuk kasus di atas terlihat pada gambar 8 berikut:
Gambar 8. Muatan titik dan bayangannya
Potensialnya adalah:
=
πε
+
+
−
−
+
+
+
(10)
Sehingga di dapat potensial elektrostatik dalam daerah z>0 merupakan superposisi potensial
muatan titik q dan potensial akibat “bayangan” muatan titik. Begitu fungsi potensial didapat,
medan listrik dapat dihitung langsung dari potensial dengan menggunakan persamaan (11).
=−∇ =
πε
+ + −
+ + −
−
+ + −
+ + +
(11)
Sekolah Teknik Elektro dan Informatika | Deni Murdany - 23213078
6
Pemodelan dan Simulasi Medan Listrik di Jembatan Dukong – Belitung, dengan Menggunakan
Charge Simulation Method (CSM)
2.4. Simulasi Muatan Bidang 2 Dimensi
Simulasi muatan bidang 2 dimensi dapat dihitung dengan beberapa muatan garis yang
digambarkan pada pada sumbu x dan y, dengan koefisien muatan garisnya dapat ditulis dengan
persamaan sebagai berikut:
=
−
−
πε
+
+
+
−
(12)
dimana ε adalah permitivitas, (xn, yn) koordinat dari n muatan garis yang membentuk bidang 2
dimensi, dan (x,y) adalah koordinat titik pengukuran. Dalam teorema Gauss dijelaskan bahwa
muatan garis yang terletak pada y=0 (ground), potensialnya adalah nol. Dengan mengatur
kondisi batas pada komponen-komponen pada koordinat x dan y yang membentuk suatu
bidang 2 dimensi tersebut, maka medan listrik di sembarang titik akibat n muatan yang
membentuk bidang 2 dimensi dapat dihitung dengan persamaan sebagai berikut:
Untuk jumlah penghantar n, maka potensialnya masing-masing adalah:
ρ
ρ
ρ
ρ
(13)
=
+
+
+ +
πε
πε
πε
πε
=
ρ
πε
+
ρ
πε
+
ρ
πε
+ +
ρ
πε
(14)
=
ρ
πε
+
ρ
πε
+
ρ
πε
+ +
ρ
πε
(15)
=
ρ
πε
+
ρ
πε
+
ρ
πε
+ +
ρ
πε
(16)
Persamaan di atas dapat ditulis dalam bentuk matrix sebagai berikut :
P
V
P
V
V = P
⋮
⋮
V
P
P
P
P
⋮
P
… P
… P
… P
⋮ ⋮ ⋮
… P
P
P
P
P
ρ
ρ
. ρ
⋮
ρ
(17)
atau:
⋅ ρ
=
(18)
Sehingga, muatan garisnya dapat dicari dengan menggunakan persamaan:
ρ =
−
⋅
(19)
dimana:
V = potensial fasa
P = matrix koefisien maxwell
ρ = muatan garis
Sekolah Teknik Elektro dan Informatika | Deni Murdany - 23213078
7
Pemodelan dan Simulasi Medan Listrik di Jembatan Dukong – Belitung, dengan Menggunakan
Charge Simulation Method (CSM)
2.5. Hubungan Medan Listrik dengan Kesehatan
Kekhawatiran akan pengaruh buruk medan listrik dan medan magnet terhadap
kesehatan dipicu oleh publikasi hasil penelitian yang dilakukan oleh Wertheimer dan
Leeper pada tahun 1979 di Amerika. Penelitian tersebut menggambarkan adanya
hubungan kenaikan risiko kematian akibat kanker pada anak dengan jarak tempat
tinggal yang dekat jaringan transmisi listrik tegangan tinggi. Banyak ahli yang
meragukan hasil penelitian tersebut dengan menunjuk berbagai kelemahannya, antara
lain tidak adanya data hasil pengukuran kuat medan listrik dan medan magnet yang
mengenai kelompok anak-anak yang diteliti. Koreksi yang dilakukan oleh peneliti
lainnya seperti yang dilakukan oleh Savitz dan kawan-kawan serta temuan studi Fulton
dan kawan-kawan, ternyata hubungan tersebut tidak ada. Hasil penelitian dengan
metoda yang lebih disempurnakan pernah dilakukan oleh Maria Linett dan kawankawan dari National Cancer Institute -Amerika tahun 1997. Penelitian yang melibatkan
lebih kurang 1200 anak ini melaporkan bahwa tidak ada hubungan antara kejadian
leukemia pada anak yang terpajan medan listrik dan medan magnet dengan anak-anak
yang tidak terpajan. Temuan ini mengukuhkan penolakan terhadap hasil penelitian yang
dilakukan oleh Wertheimer dan Leeper tersebut.
Penelitian dengan menggunakan hewan percobaan pernah dilakukan sejak tahun 60an dengan hasilnya bervariasi mulai dari gambaran yang tidak berpengaruh, adanya
perubahan perilaku sampai pada pengaruh terjadinya cacat pada keturunan.
Sesungguhnya hasil penelitian pada hewan yang menunjukkan adanya pengaruh buruk
tersebut diakibatkan oleh penggunaan kuat medan listrik atau medan magnet yang
sangat besar dalam percobaan tersebut. Percobaan dengan kuat medan listrik dan
medan magnet sampai pada tingkat yang menghasilkan kelainan tersebut memang
diperlukan untuk mengetahui proses terjadinya gangguan tertentu sehingga dapat
dipergunakan sebagai dasar penanggulangannya. Kuat medan listrik dan medan magnet
yang digunakan pada percobaan tersebut hampir mustahil dapat dihasilkan dan terjadi
di lingkungan sekitar kehidupan manusia. Pengaruh medan listrik dan medan magnet
terhadap kesehatan sangat tergantung pada dosis yang diterimanya. Dosis yang kecil
tentu tidak akan berpengaruh, bahkan penelitian yang dilakukan oleh Piekarsi dari
negara bekas Uni Sovyet menunjukkan efek positif terhadap penyambungan tulang
yang patah pada anjing percobaan.
Para ahli telah sepakat bahwa medan listrik dan medan magnet yang berasal dari
jaringan listrik digolongkan sebagai frekuensi ekstrim rendah dengan konsekuensi
kemampuan memindahkan energi sangat kecil, sehingga tidak mampu mempengaruhi
ikatan kimia pembentuk sel-sel tubuh manusia. Disamping itu sel tubuh manusia
mempunyai kuat medan listrik sekitar 10 juta Volt/m yang jauh lebih kuat dari medan
listrik luar. Medan listrik dan medan magnet dengan frekuensi ekstrim rendah ini juga
tidak mungkin menimbulkan efek panas seperti yang dapat terjadi pada efek medan
elektromagnet gelombang mikro, frekuensi radio, dan frekuensi yang lebih tinggi
seperti pada telepon seluler. Adanya sementara orang yang tinggal dekat dengan
Sekolah Teknik Elektro dan Informatika | Deni Murdany - 23213078
8
Pemodelan dan Simulasi Medan Listrik di Jembatan Dukong – Belitung, dengan Menggunakan
Charge Simulation Method (CSM)
jaringan transmisi listrik melaporkan keluhan-keluhan seperti sakit kepala, pusing,
berdebar dan susah tidur serta kelemahan seksual adalah bersifat subyektif, karena
persepsi mereka yang kurang tepat.
Kriteria yang dipakai dalam penentuan batas pajanan menggunakan rapat arus yang
diinduksi dalam tubuh. Karena arus-arus induksi dalam tubuh tidak dapat dengan
mudah diukur secara langsung maka penentuan batas pajanan diturunkan dari nilai
kriteria arus induksi dalam tubuh berupa kuat medan listrik (E) yang tidak terganggu
dan rapat fluks magnetik (B). Gampangnya misalnya saja suatu medan listrik yang
homogen dengan kuat medan sebesar 10 kV/m akan menginduksi rapat arus efektif
kurang dari 4 mA/m2 dengan rata-rata pengaliran arus di seluruh daerah kepada atau
batang tubuh manusia (Berhardt, 1985 dan Kaune & Forsythe, 1985). Suatu rapat fluks
magnetik sebesar 0.5 mT pada 50/60 Hz akan menginduksi rapat arus efektif sekitar 1
mA/m2 pada keliling suatu loop jaringan tubuh yang berjejari 10 cm. UNEP, WHO dan
IRPA pada tahun 1987 mengeluarkan suatu pernyataan mengenai nilai rapat arus
induksi terhadap efek-efek biologis yang ditimbulkan akibat pajanan medan listrik dan
medan magnet pada frekuensi 50/60HZ terhadap tubuh manusia sebagai berikut :
antara 1 dan 10 mA/m2 tidak menimbulkan efek biologis yang berarti, antara 10 dan
100 mA/m2 menimbulkan efek biologis yang terbukti termasuk efek pada sistem
penglihatan dan syaraf, antara 100 dan 1000 mA/m2 menimbulkan stimulasi pada
jaringan-jaringan yang dapat dirangsang dan ada kemungkinan bahaya terhadap
kesehatan dan, di atas 1000 mA/m2 dapat menimbulkan ekstrasistole dan fibrasi
ventrikular dari jantung (bahaya akut terhadap kesehatan).
Sementara menunggu ditetapkannya Enviromental Health Criteria dari WHO
mengenai medan elektromagnetik, Pemerintah akan mengadopsi rekomendasi
international radiation protection association (IRPA) dan WHO 1990 untuk batas
pajanan Medan Listrik dan Medan Magnet 50 - 60 Hz sebagai berikut :
No
1
2
Tabel 1. Ambang batas medan listrik dan medan magnet 50/60 Hz [2], [3]
Klasifikasi
Medan Listrik
(kV/m)
Lingkungan kerja:
Sepanjang jam kerja
10
Waktu Singkat
30(0 s/d 2 jam per hari)
Anggota tubuh (tangan dan kaki)
Lingkungan umum:
Sampai 24 jam per hari
5
Beberapa jam per hari
10
Sekolah Teknik Elektro dan Informatika | Deni Murdany - 23213078
9
Pemodelan dan Simulasi Medan Listrik di Jembatan Dukong – Belitung, dengan Menggunakan
Charge Simulation Method (CSM)
3. Pemodelan dan Simulasi
3.1. Pemodelan Sistem
Untuk Pemodelan Saluran Udara Tegangan Menengah (SUTM) dilakukan denganmenggunakan
Standar Konstruksi PT. PLN (persero) [7], untuk 1 sirkit 3 phasa R, S, dan T tanpa sirkit
pertanahan seperti ditunjukkan pada gambar 9. Untuk Jaringan 2 sikit (under build) 3 Phasa
ditunjukkan dalam gambar 10.
Gambar 9. Standar Konstruksi SUTM 1 Sirkit 3 Phasa
Gambar 10. Standar Konstruksi SUTM 2 Sirkit 3 Phasa (Under Build)
Sekolah Teknik Elektro dan Informatika | Deni Murdany - 23213078
10
Pemodelan dan Simulasi Medan Listrik di Jembatan Dukong – Belitung, dengan Menggunakan
Charge Simulation Method (CSM)
Pemodelan Jembatan dan Jalan dilakukan dengan asumsi lebar jalan 11 meter dengan jarak
antara jalan raya ke tiang TM 3 meter seperti ditunjukkan pada gambar11.
Gambar 11. Pemodelan Jembatan
3.2. Syarat Batas (Boundary Condition)
Medan listrik di sekitar kawat penghantar akan lebih besar dibandingkan medan listrik di
udara. Karena ada beberapa n muatan dalam system, maka medan listrik seluruh system
dihitung dengan persamaan (16).
Kondisi batas ditentukan dengan deskritisasi muatan atau menentukan dan mengatur posisi
tata letak titik muatan melalui koordinat (x,y) pada batas dimensi system yang akan diukur
dengan ketentuan sesuai dengan satndar konstruksi PLN [7], sedangkan untuk beberapa hal
lainnya dapat dinyatakan sebagai berikut:
Jarak pengukuran (h)
: 12 m
Permitivitas udara (ε0)
: 1
Dimensi Pengukuran
: meter
Perhitungan medan listrik dari berbagai sisi dilakukan dengan melakukan deskritisasi
pemodelan menjadi bidang 2 dimensi. Pada Pemodelan Saluran Udara Tegangan Menegah
(SUTM) diambil pada jarak terdekat dengan permukaan yaitu pada andongan kabel. Permukaan
yang diambil sebagai referensi adalah Permukaan Jembatan dengan bagian tengah jembatan
sebagai titik Nol (Zero Reference) dari pengukuran.
Gambar 12 Menunjukkan hasil dekritisasi untuk sumbu vertikal dengan asumsi penaman tiang
sesuai dengan Standar Konstruksi PLN, dengan menggunakan Tiang 13 m. Tiang sendiri berada
dibawah dam jalan raya dengan jembatan berada lebih tinggi dari permukaan jalan raya.
Sekolah Teknik Elektro dan Informatika | Deni Murdany - 23213078
11
Pemodelan dan Simulasi Medan Listrik di Jembatan Dukong – Belitung, dengan Menggunakan
Charge Simulation Method (CSM)
Gambar 12. Hasil Dekritisasi untuk sumbu vertikal (y axis)
Untuk Deskritisasi sumbu horizontal diasumsikan lebar jalan adalh 11 meter dengan jarak
tiang terhadap jalan sejauh 3 meter.
Gambar 12. Hasil Dekritisasi untuk sumbu Horizontal (x axis)
Dari Gambar 11 dan 12 kemudian dibuat koordinat hasil deskritisasi pada bidang 2 dimensi (x,y)
dengan bagian tengah jembatan sebagai zero reference (0,0) sebagai berikut:
Koordinat sumbu x
= [-9.1, -7.9, -7.1, 7.1, 7.1, 7.9, 7.9, 9.1, 9.1]
Koordinat Sumbu y
= [7.23, 7.23, 7.23, 7.23, 6.23, 7.23, 6.23, 7.23, 6.23]
3.3. Spesifikasi Pengukuran
Spesifikasi Pengukuran untuk Pemodelan Medan Listrik di Jembatan adalah sebagai berikut:
:
20000 V (20kV)
TeganganAC (V(rms))
Dimensi Tiang
:
Tinggi = 11 meter , diameter 19 cm
Software yang digunakan :
Matlab 2012R
Sekolah Teknik Elektro dan Informatika | Deni Murdany - 23213078
12
Pemodelan dan Simulasi Medan Listrik di Jembatan Dukong – Belitung, dengan Menggunakan
Charge Simulation Method (CSM)
Kuat medan listrik dinyatakan dengan arah vertical dan arah horizontal, masing-masing dengan
bagian riil dan imajinernya, atau dengan besar dan sudut fasa waktu.
Komponenvertikalkuatmedanlistrik
Ey = Ery + j Eiy atau Ey = |Ey|
Charge Simulation Method (CSM)
Mathlab. Tujuan Pemodelan adalah untuk mengetahui jarak ambang batas aman sesuai WHO
dan SNI, dengan memperhitungkan konfigurasi, dimensi, dan besar daya yang disalurkan.
2. Dasar Teori
2.1. Medan Listrik
Medan listrik dapat dianalisa seperti medan elektrostatis dan magnetostatis, karena medan
listrik yang dihasilkan oleh saluran udara arus bolak-balik adalah kuasi statis. Dalam bentuk
kuasi statis medan listrik dihasilkan oleh peralatan listrik dalam keadaan bertegangan. Besarnya
medan listrik pada suatu tempat adalah berbanding lurus dengan besarnya tegangan dan
berbanding terbalik terhadap jarak.:
Kuat medan listrik biasanya ditulis sebagai E dan merupakan vector yang memiliki besar dan
arah tertentu, seperti yang dirumuskan dibawah ini [3]:
=
πε
(1)
Satuan dari kuat medan listrik E adalah Volt/meter. Jika digambarkan dalam koordinat
kartesius, medan listrik E dari titik yang bermuatan +Q dan terletak pada koordinat terhadap titik
P (x, y, z) akan terlihat sebagai vektor-vektor seperti pada gambar 1 berikut :
Gambar 2. Titik P merupakan penjumlahan vektor medan listrik akibat muatan +Q
Jika ada banyak muatan pada kedudukan yang berbeda-beda, medan yang disebabkan oleh n
muatan titik adalah:
=
πε
−
+
πε
−
+ +
πε
−
(2)
Untuk suatu muatan garis homogen dengan kerapatan muataj per satuan panjang ρL, maka
persamaan (2) medan listrik di atas akan menjadi:
ρ
(3)
ρ =
πε ρ ρ
2.2. Analisa Numerik
Perhitungan dari medan listrik membutuhkan bantuan solusi dari persamaan Laplace dan
Poisson dengan kondisi batas yang terpenuhi. Hal ini dapat dilakukan secara analitis atau
Sekolah Teknik Elektro dan Informatika | Deni Murdany - 23213078
2
Pemodelan dan Simulasi Medan Listrik di Jembatan Dukong – Belitung, dengan Menggunakan
Charge Simulation Method (CSM)
numerik. Dalam banyak aplikasi, sistem fisik sangat kompleks sehingga solusi analitis sulit
diperoleh atau mustahil didapatkan. Umumnya metode numerik digunakan untuk aplikasi
teknik [4], [5], [6].
Metode numerik yang tersedia berdasarkan pembagian kontinuitas diklasifikasikan menjadi :
Pembagian berdasarkan area medan penuh :
Finite Difference Method
Finite Element Method
Pembagian berdasarkan area dan muatan yang dibatasi :
Charge Simulation Method
Surface Charge Method
Charge Simulation Method (CSM) merupakan metode numerik untuk komputasi dari
perhitungan medan. Metode yang umum digunakan adalah perkiraan nilai muatan yang muncul
dalam suatu batas area tertentu menggunakan nilai medan yang dialami oleh muatan tersebut.
Dalam metode ini, konfigurasi dari simulasi muatan dimana fungsi potensial diasmsikan sama
dengan fungsi potensial nyata dari elektroda fisik yang dihubungkan dengan sumber tegangan.
Sebelum itu, kita akan membahas mengenai persamaan Laplace dan Poisson dalam
penggunaannya dengan metode charge simulation method.
A. Persamaan Laplace
Perhitungan dari medan elektrostatik disederhanakan menjadi masalah nilai batas dari
jenis pertama, seperti masalah Dirichlet, dimana (4) persamaan Laplace didapatkan di
dalam area S dengan menggunakan :
∇ φ( ) =
∈
φ( ) =
∈Γ
(4)
Dan kondisi batas dipenuhi dengan batas Γ :
()
(5)
dimana ∇ adalah operator Laplace dan s adalah lokasi. Dalam masalah untuk medan
elektrostatik, φ umumnya dinyatakan sebagai potensial listrik dan Γ dinyatakan sebagai
permukaan dari elektroda.
Untuk medan dua dimensi, persamaan Laplace di atas dinyatakan sebagai :
2
∇φ=
∂ φ ∂φ
+
=
∂
∂
(6)
Gambar 3. Masalah model dari area persegi dua dimensi dimana a = b = 8 [m] dan U = 1 [V]
Sekolah Teknik Elektro dan Informatika | Deni Murdany - 23213078
3
Pemodelan dan Simulasi Medan Listrik di Jembatan Dukong – Belitung, dengan Menggunakan
Charge Simulation Method (CSM)
Gambar di atas menunjukkan contoh masalah dalam area persegi dua dimensi. Persamaan
Laplace ∇ φ =
∂ φ ∂φ
+
=
∂
∂
digunakan dalam area ini. Kondisi batas adalah sebagai
berikut:
π
φ=
φ=
[ ] untuk −
[ ] untuk
=±
≤ ≤
≤
≤
=
dan untuk −
≤ ≤
=
Model ini dapat diselesaikan secara numerik dengan penggunaan metode charge
simulation method.
Solusi analitis φ (
) didapatkan dengan metode pemisahan atau separasi variabel :
π
φ(
)=
π
π
[ ]
(7)
yang digantikan dengan :
= =
[ ] dan
=
[ ]
Persamaan di atas menghasilkan :
φ(
)=
π
π
π
[ ]
(8)
Gambar 4. Distribusi potensial
Gambar di atas merupakan kurva distribusi potensial dari gambar model persegi
sebelumnya.
B.
Persamaan Poisson
Jika ada muatan ruang dalam medium linier dan distribusi dari muatan ruang diketahui,
dengan menggunakan prinsip superposisi, persamaan matrik menjadi :
Sekolah Teknik Elektro dan Informatika | Deni Murdany - 23213078
4
Pemodelan dan Simulasi
imulasi Medan Listri
Listrik di Jembatan Dukong – Belitung,
elitung, dengan Menggunakan
Meng
Charge Simulation
n Method (CSM)
{ } + { } = {ϕ}
dimana {Q} adalah
lah vekt
vektor kolom dari muatan ruang dan Ps adalah
dalah koefisien
k
potensial
berhubungan dengan
ngan mu
muatan ruang. Dengan Ps dan {Q} diketahui,i, mereka
mere dapat dikalikan
dan dipindahkan ke RHS dari persamaan
{ } + { } = {ϕ } . Hal ini penting
pe
jika matriks
P harus tidak membesar
mbesar walaupun muatan ruang muncul atau tidak.
Gambar
ambar 5. Model fisik dari pengisian jatuh pada celah rod-plan
plane
Dalam distribusi
si muatan ruang yang tidak diketahui, model fisikk yang diyakini
d
digunakan.
Sebagai contohnya,
ya, simu
simulasi jalur pengisian merangkak saat nilaii jatuh muncul
m
pada celah
udara lebar, satu
u dapat diasumsikan gradien potensial konstan sepanjang
sepanja jalur dan jalur
merangkak pertama
ama aka
akan dinyatakan degan elektroda quasi seperti
perti pada
pad gambar di atas
dengan jalur putus-putus.
putus.
Sekali saat titik kontur p
pada batas dari elektroda dan elektrodaa quasi (dengan potensial
berbeda) dipilih,, lalu p
persamaan matriks dibentuk. Muatan simulasi mempunyai nilai
identik dengan titik kont
kontur yang disusun pada elektroda dan elektroda
ktroda quasi.
q
Lalu ukuran
matriks dari koefisien
fisien po
potensial P membesar.
thod (CS
(CSM)
2.3. Charge Simulation Method
Charge Simulation Method (CSM) atau Metode Simulasi Muatan merupakan
merupak suatu metode
yang digunakan sebagai
gai pend
pendekatan untuk masalah distribusi medan listrik
strik yang diinduksikan
oleh penghantar yangg bermu
bermuatan dengan sekumpulan muatan-muatan
atan diskrit
disk fiktif. Konsep
dasar CSM adalah dengan
gan m
mengganti distribusi muatan pada penghantar atau polarisasi muatan
pada dielektrik dengan
an bebe
beberapa muatan diskrit fiktif yang nilainyaa belum diketahui. Besar
muatan diskrit fiktif ekuivale
ekuivalen dengan nilai potensial penghantar yang selanjutnya
sel
menjadi
acuan untuk menghitung
ung med
medan listrik disekitar kontur permukaan penghanta
nghantar yang dipilih.
Gambar 6. Diskritisasi muatan pada batang penghantar
Sekolah Teknik Elektro dan Informatika | Deni Murdany
urdany - 23213078
5
Pemodelan dan Simulasi Medan Listrik di Jembatan Dukong – Belitung, dengan Menggunakan
Charge Simulation Method (CSM)
Dalam banyak permasalahan elektrostatik praktis, muatan terletak di dekat suatu
konduktor. Sebuah elektron yang baru saja dilepaskan oleh sebuah elektroda dan sebuah jalur
transmisi daya yang tergantung di atas bumi konduktor adalah contoh yang lazim ditemui. Kita
akan meninjau sebuah kasus sebuah muatan titik di dekat konduktor bidang tak hingga, seperti
pada gambar 7. Dalam menentukan potensial V pada bagian atas diperluakan penyelesaian
persamaan Poisson dengan z > 0, dengan kondisi batas V=0 di z=0 dan di tak hingga..
Gambar 7. Muatan titik di dekat konduktor tak hingga
Karena tidak adanya konduktor, penyelesaian untuk mencari muatan titik di ruang bebas
adalah:
=
πε
+
+
−
(9)
Fungsi potensial V pada persamaan (9) memenuhi persamaan poisson untuk z>0 dengan
kondisi batas V=0. Namun demikian, potensial tersebut tidak sama dengan nol pada z = 0. Oleh
karena itu, penyelesaian untuk kasus di atas terlihat pada gambar 8 berikut:
Gambar 8. Muatan titik dan bayangannya
Potensialnya adalah:
=
πε
+
+
−
−
+
+
+
(10)
Sehingga di dapat potensial elektrostatik dalam daerah z>0 merupakan superposisi potensial
muatan titik q dan potensial akibat “bayangan” muatan titik. Begitu fungsi potensial didapat,
medan listrik dapat dihitung langsung dari potensial dengan menggunakan persamaan (11).
=−∇ =
πε
+ + −
+ + −
−
+ + −
+ + +
(11)
Sekolah Teknik Elektro dan Informatika | Deni Murdany - 23213078
6
Pemodelan dan Simulasi Medan Listrik di Jembatan Dukong – Belitung, dengan Menggunakan
Charge Simulation Method (CSM)
2.4. Simulasi Muatan Bidang 2 Dimensi
Simulasi muatan bidang 2 dimensi dapat dihitung dengan beberapa muatan garis yang
digambarkan pada pada sumbu x dan y, dengan koefisien muatan garisnya dapat ditulis dengan
persamaan sebagai berikut:
=
−
−
πε
+
+
+
−
(12)
dimana ε adalah permitivitas, (xn, yn) koordinat dari n muatan garis yang membentuk bidang 2
dimensi, dan (x,y) adalah koordinat titik pengukuran. Dalam teorema Gauss dijelaskan bahwa
muatan garis yang terletak pada y=0 (ground), potensialnya adalah nol. Dengan mengatur
kondisi batas pada komponen-komponen pada koordinat x dan y yang membentuk suatu
bidang 2 dimensi tersebut, maka medan listrik di sembarang titik akibat n muatan yang
membentuk bidang 2 dimensi dapat dihitung dengan persamaan sebagai berikut:
Untuk jumlah penghantar n, maka potensialnya masing-masing adalah:
ρ
ρ
ρ
ρ
(13)
=
+
+
+ +
πε
πε
πε
πε
=
ρ
πε
+
ρ
πε
+
ρ
πε
+ +
ρ
πε
(14)
=
ρ
πε
+
ρ
πε
+
ρ
πε
+ +
ρ
πε
(15)
=
ρ
πε
+
ρ
πε
+
ρ
πε
+ +
ρ
πε
(16)
Persamaan di atas dapat ditulis dalam bentuk matrix sebagai berikut :
P
V
P
V
V = P
⋮
⋮
V
P
P
P
P
⋮
P
… P
… P
… P
⋮ ⋮ ⋮
… P
P
P
P
P
ρ
ρ
. ρ
⋮
ρ
(17)
atau:
⋅ ρ
=
(18)
Sehingga, muatan garisnya dapat dicari dengan menggunakan persamaan:
ρ =
−
⋅
(19)
dimana:
V = potensial fasa
P = matrix koefisien maxwell
ρ = muatan garis
Sekolah Teknik Elektro dan Informatika | Deni Murdany - 23213078
7
Pemodelan dan Simulasi Medan Listrik di Jembatan Dukong – Belitung, dengan Menggunakan
Charge Simulation Method (CSM)
2.5. Hubungan Medan Listrik dengan Kesehatan
Kekhawatiran akan pengaruh buruk medan listrik dan medan magnet terhadap
kesehatan dipicu oleh publikasi hasil penelitian yang dilakukan oleh Wertheimer dan
Leeper pada tahun 1979 di Amerika. Penelitian tersebut menggambarkan adanya
hubungan kenaikan risiko kematian akibat kanker pada anak dengan jarak tempat
tinggal yang dekat jaringan transmisi listrik tegangan tinggi. Banyak ahli yang
meragukan hasil penelitian tersebut dengan menunjuk berbagai kelemahannya, antara
lain tidak adanya data hasil pengukuran kuat medan listrik dan medan magnet yang
mengenai kelompok anak-anak yang diteliti. Koreksi yang dilakukan oleh peneliti
lainnya seperti yang dilakukan oleh Savitz dan kawan-kawan serta temuan studi Fulton
dan kawan-kawan, ternyata hubungan tersebut tidak ada. Hasil penelitian dengan
metoda yang lebih disempurnakan pernah dilakukan oleh Maria Linett dan kawankawan dari National Cancer Institute -Amerika tahun 1997. Penelitian yang melibatkan
lebih kurang 1200 anak ini melaporkan bahwa tidak ada hubungan antara kejadian
leukemia pada anak yang terpajan medan listrik dan medan magnet dengan anak-anak
yang tidak terpajan. Temuan ini mengukuhkan penolakan terhadap hasil penelitian yang
dilakukan oleh Wertheimer dan Leeper tersebut.
Penelitian dengan menggunakan hewan percobaan pernah dilakukan sejak tahun 60an dengan hasilnya bervariasi mulai dari gambaran yang tidak berpengaruh, adanya
perubahan perilaku sampai pada pengaruh terjadinya cacat pada keturunan.
Sesungguhnya hasil penelitian pada hewan yang menunjukkan adanya pengaruh buruk
tersebut diakibatkan oleh penggunaan kuat medan listrik atau medan magnet yang
sangat besar dalam percobaan tersebut. Percobaan dengan kuat medan listrik dan
medan magnet sampai pada tingkat yang menghasilkan kelainan tersebut memang
diperlukan untuk mengetahui proses terjadinya gangguan tertentu sehingga dapat
dipergunakan sebagai dasar penanggulangannya. Kuat medan listrik dan medan magnet
yang digunakan pada percobaan tersebut hampir mustahil dapat dihasilkan dan terjadi
di lingkungan sekitar kehidupan manusia. Pengaruh medan listrik dan medan magnet
terhadap kesehatan sangat tergantung pada dosis yang diterimanya. Dosis yang kecil
tentu tidak akan berpengaruh, bahkan penelitian yang dilakukan oleh Piekarsi dari
negara bekas Uni Sovyet menunjukkan efek positif terhadap penyambungan tulang
yang patah pada anjing percobaan.
Para ahli telah sepakat bahwa medan listrik dan medan magnet yang berasal dari
jaringan listrik digolongkan sebagai frekuensi ekstrim rendah dengan konsekuensi
kemampuan memindahkan energi sangat kecil, sehingga tidak mampu mempengaruhi
ikatan kimia pembentuk sel-sel tubuh manusia. Disamping itu sel tubuh manusia
mempunyai kuat medan listrik sekitar 10 juta Volt/m yang jauh lebih kuat dari medan
listrik luar. Medan listrik dan medan magnet dengan frekuensi ekstrim rendah ini juga
tidak mungkin menimbulkan efek panas seperti yang dapat terjadi pada efek medan
elektromagnet gelombang mikro, frekuensi radio, dan frekuensi yang lebih tinggi
seperti pada telepon seluler. Adanya sementara orang yang tinggal dekat dengan
Sekolah Teknik Elektro dan Informatika | Deni Murdany - 23213078
8
Pemodelan dan Simulasi Medan Listrik di Jembatan Dukong – Belitung, dengan Menggunakan
Charge Simulation Method (CSM)
jaringan transmisi listrik melaporkan keluhan-keluhan seperti sakit kepala, pusing,
berdebar dan susah tidur serta kelemahan seksual adalah bersifat subyektif, karena
persepsi mereka yang kurang tepat.
Kriteria yang dipakai dalam penentuan batas pajanan menggunakan rapat arus yang
diinduksi dalam tubuh. Karena arus-arus induksi dalam tubuh tidak dapat dengan
mudah diukur secara langsung maka penentuan batas pajanan diturunkan dari nilai
kriteria arus induksi dalam tubuh berupa kuat medan listrik (E) yang tidak terganggu
dan rapat fluks magnetik (B). Gampangnya misalnya saja suatu medan listrik yang
homogen dengan kuat medan sebesar 10 kV/m akan menginduksi rapat arus efektif
kurang dari 4 mA/m2 dengan rata-rata pengaliran arus di seluruh daerah kepada atau
batang tubuh manusia (Berhardt, 1985 dan Kaune & Forsythe, 1985). Suatu rapat fluks
magnetik sebesar 0.5 mT pada 50/60 Hz akan menginduksi rapat arus efektif sekitar 1
mA/m2 pada keliling suatu loop jaringan tubuh yang berjejari 10 cm. UNEP, WHO dan
IRPA pada tahun 1987 mengeluarkan suatu pernyataan mengenai nilai rapat arus
induksi terhadap efek-efek biologis yang ditimbulkan akibat pajanan medan listrik dan
medan magnet pada frekuensi 50/60HZ terhadap tubuh manusia sebagai berikut :
antara 1 dan 10 mA/m2 tidak menimbulkan efek biologis yang berarti, antara 10 dan
100 mA/m2 menimbulkan efek biologis yang terbukti termasuk efek pada sistem
penglihatan dan syaraf, antara 100 dan 1000 mA/m2 menimbulkan stimulasi pada
jaringan-jaringan yang dapat dirangsang dan ada kemungkinan bahaya terhadap
kesehatan dan, di atas 1000 mA/m2 dapat menimbulkan ekstrasistole dan fibrasi
ventrikular dari jantung (bahaya akut terhadap kesehatan).
Sementara menunggu ditetapkannya Enviromental Health Criteria dari WHO
mengenai medan elektromagnetik, Pemerintah akan mengadopsi rekomendasi
international radiation protection association (IRPA) dan WHO 1990 untuk batas
pajanan Medan Listrik dan Medan Magnet 50 - 60 Hz sebagai berikut :
No
1
2
Tabel 1. Ambang batas medan listrik dan medan magnet 50/60 Hz [2], [3]
Klasifikasi
Medan Listrik
(kV/m)
Lingkungan kerja:
Sepanjang jam kerja
10
Waktu Singkat
30(0 s/d 2 jam per hari)
Anggota tubuh (tangan dan kaki)
Lingkungan umum:
Sampai 24 jam per hari
5
Beberapa jam per hari
10
Sekolah Teknik Elektro dan Informatika | Deni Murdany - 23213078
9
Pemodelan dan Simulasi Medan Listrik di Jembatan Dukong – Belitung, dengan Menggunakan
Charge Simulation Method (CSM)
3. Pemodelan dan Simulasi
3.1. Pemodelan Sistem
Untuk Pemodelan Saluran Udara Tegangan Menengah (SUTM) dilakukan denganmenggunakan
Standar Konstruksi PT. PLN (persero) [7], untuk 1 sirkit 3 phasa R, S, dan T tanpa sirkit
pertanahan seperti ditunjukkan pada gambar 9. Untuk Jaringan 2 sikit (under build) 3 Phasa
ditunjukkan dalam gambar 10.
Gambar 9. Standar Konstruksi SUTM 1 Sirkit 3 Phasa
Gambar 10. Standar Konstruksi SUTM 2 Sirkit 3 Phasa (Under Build)
Sekolah Teknik Elektro dan Informatika | Deni Murdany - 23213078
10
Pemodelan dan Simulasi Medan Listrik di Jembatan Dukong – Belitung, dengan Menggunakan
Charge Simulation Method (CSM)
Pemodelan Jembatan dan Jalan dilakukan dengan asumsi lebar jalan 11 meter dengan jarak
antara jalan raya ke tiang TM 3 meter seperti ditunjukkan pada gambar11.
Gambar 11. Pemodelan Jembatan
3.2. Syarat Batas (Boundary Condition)
Medan listrik di sekitar kawat penghantar akan lebih besar dibandingkan medan listrik di
udara. Karena ada beberapa n muatan dalam system, maka medan listrik seluruh system
dihitung dengan persamaan (16).
Kondisi batas ditentukan dengan deskritisasi muatan atau menentukan dan mengatur posisi
tata letak titik muatan melalui koordinat (x,y) pada batas dimensi system yang akan diukur
dengan ketentuan sesuai dengan satndar konstruksi PLN [7], sedangkan untuk beberapa hal
lainnya dapat dinyatakan sebagai berikut:
Jarak pengukuran (h)
: 12 m
Permitivitas udara (ε0)
: 1
Dimensi Pengukuran
: meter
Perhitungan medan listrik dari berbagai sisi dilakukan dengan melakukan deskritisasi
pemodelan menjadi bidang 2 dimensi. Pada Pemodelan Saluran Udara Tegangan Menegah
(SUTM) diambil pada jarak terdekat dengan permukaan yaitu pada andongan kabel. Permukaan
yang diambil sebagai referensi adalah Permukaan Jembatan dengan bagian tengah jembatan
sebagai titik Nol (Zero Reference) dari pengukuran.
Gambar 12 Menunjukkan hasil dekritisasi untuk sumbu vertikal dengan asumsi penaman tiang
sesuai dengan Standar Konstruksi PLN, dengan menggunakan Tiang 13 m. Tiang sendiri berada
dibawah dam jalan raya dengan jembatan berada lebih tinggi dari permukaan jalan raya.
Sekolah Teknik Elektro dan Informatika | Deni Murdany - 23213078
11
Pemodelan dan Simulasi Medan Listrik di Jembatan Dukong – Belitung, dengan Menggunakan
Charge Simulation Method (CSM)
Gambar 12. Hasil Dekritisasi untuk sumbu vertikal (y axis)
Untuk Deskritisasi sumbu horizontal diasumsikan lebar jalan adalh 11 meter dengan jarak
tiang terhadap jalan sejauh 3 meter.
Gambar 12. Hasil Dekritisasi untuk sumbu Horizontal (x axis)
Dari Gambar 11 dan 12 kemudian dibuat koordinat hasil deskritisasi pada bidang 2 dimensi (x,y)
dengan bagian tengah jembatan sebagai zero reference (0,0) sebagai berikut:
Koordinat sumbu x
= [-9.1, -7.9, -7.1, 7.1, 7.1, 7.9, 7.9, 9.1, 9.1]
Koordinat Sumbu y
= [7.23, 7.23, 7.23, 7.23, 6.23, 7.23, 6.23, 7.23, 6.23]
3.3. Spesifikasi Pengukuran
Spesifikasi Pengukuran untuk Pemodelan Medan Listrik di Jembatan adalah sebagai berikut:
:
20000 V (20kV)
TeganganAC (V(rms))
Dimensi Tiang
:
Tinggi = 11 meter , diameter 19 cm
Software yang digunakan :
Matlab 2012R
Sekolah Teknik Elektro dan Informatika | Deni Murdany - 23213078
12
Pemodelan dan Simulasi Medan Listrik di Jembatan Dukong – Belitung, dengan Menggunakan
Charge Simulation Method (CSM)
Kuat medan listrik dinyatakan dengan arah vertical dan arah horizontal, masing-masing dengan
bagian riil dan imajinernya, atau dengan besar dan sudut fasa waktu.
Komponenvertikalkuatmedanlistrik
Ey = Ery + j Eiy atau Ey = |Ey|