Metode Perataan Averaging Techniqoes (1)
AVERAGING TECHNIQOES
(METODE PERATAAN)
OLEH : KRISTINA P SINAGA
Metode perataan sesuai dengan pengertian konvensional tentang
nilai tengah, yaitu pembobotan yang sama terhadap nilai-nilai
pengamatan.
Averaging Techniques
The Simple Average
The Single Moving Average
Centered Moving Averages
Double Moving Averages
Weighted Moving Averages
Untuk
semua
kasus,
tujuannya
adalah
memanfaatkan data masa lalu
untuk
mengembangkan
suatu sistem peramalan pada
periode mendatang.
1 . The Simple Average
o Diberikan sekumpulan data yang meliputi N periode, waktu terakhir :
Dan ditentukan T titik data peramalan sebagai “kelompok inisialisasi”
dan sisanya sebagai “kelompok pengujian”.
KELOMPOK INISIALISASI
KELOMPOK PENGUJIAN
o Metode rata – rata sederhana adalah mengambil rata-rata dari semua
data dalam kelompok inisialisasi tersebut sebagai ramalan untuk
periode (T+1).
o Kemudian
bilamana data periode (T+1) tersedia,
dimungkinkan untuk menghitung nilai kesalahannya :
maka
o Proses perataan sederhana akan menghasilkan ramalan yang baik
hanya jika proses yang mendasari nilai X :
i. Tidak menunjukkanadanya trend, dan
ii. Tidak menunjukkan adanya unsur musiman
2.
Moving Average (MA)
Kalau kita mempunyai data berkala sebanyak
maka rata-rata bergerak (moving average) T waktu (tahun, bulan, minggu,
hari), merupakan urutan rata-rata hitung, sbb:
Atau dapat juga dituliskan sbb :
masing-masing
disebut total bergerak (moving total).
Contoh 1. Apabila diketahui angka-angka 2, 6, 1, 5, 3, 7, 2, maka
rata-rata bergerak menurut urutan 3 diberikan sebagai
yaitu 3, 4, 3, 5, 4
Biasanya setiap angka dalam rata-rata bergerak ditempatkan pada
posisi yang sesuai secara relatif terhadap data aslinya, dalam contoh
ini kita akan menulis
Data asli
: 2, 6, 1, 5, 3, 7, 2
Rata-rata bergerak menurut urutan 3 : 3, 4, 3, 5, 4
di mana setiap angka dalam rata-rata bergerak merupakan rata-rata
hitung dari ketiga angka yang langsung berada di atasnya.
o Apabila rata – rata bergerak dibuat dari data tahunan
atau bulanan sebanyak T waktu, maka rata-rata
bergerak disebut rata-rata bergerak tahunan atau
bulanan dengan orde T (moving average of order T) atau
MA(T).
o Rata – rata bergerak mempunyai ciri-ciri mengurangi
jumlah variasi yang terdapat dalam suatu himpunan
data. Dalam hal deret berkala (time series) sifat ini
sering dipakai untuk menghilangkan fluktuasifluktuasi yang tidak diinginkan dan prosesnya
dinamakan pengrataan deret berkala.
Beberapa aspek pemilihan yang harus digunakan seorang peramal dalam
memilih jumlah periode (T) dalam rata – rata bergerak :
MA(1) yaitu rata-rata bergerak dengan orde 1, nilai data terakhir yang
diketahui
digunakan sebagai ramalan untuk periode berikutnya
contohnya adalah “ramalan harga jadi saham IBM besok
adalah harga jadi hari ini.”
MA(4), rata rata bergerak empat periode secara efektif mengeluarkan
pengaruh musiman (terutama jika pengaruh musiman ini bersifat aditif),
namun jika digunakan sebagai ramalan untuk periode mendatang tidak akan
dapat menyesuaikan unsur trend atau musiman itu sendiri. Dalam hal ini
MA(4) akan bermanfaat jika digunakan sebagai rata-rata bergerak terpusat
(centered moving averages) (daripada sebagai ramalan) untuk membantu
memeriksa komponen dalam deret berkala.
MA(12), untuk data bulanan, metode ini menghilangkan
pengaruh musiman dari deret data dan bermanfaat dalam
mendekomposisikan deret menjadi komponen trend, musiman,
dan lain-lain, tetapi metode ini sendiri tidak efektif jika
digunakan sebagai alat peramalan untuk data yang menunjukkan
kecenderungan atau musiman.
MA (besar), secara umum makin besar orde rata-rata bergerak
yaitu jumlah nilai dta yang digunakan untuk setiap rata-rata,
maka pengaruh penghalusan data akan semakin besar.
o Tabel 1 menggambarkan aplikasi rata-rata bergerak terhadap
nilai deret data penjualan alat pemanas rumah dengan rata-rata
bergerak tiga bulanan.
Tabel 1
Peramalan Dengan Rata-rata bergerakTunggal (Single Moving Average)
Bulan
Periode
Waktu
Pengamatan
(Unit)
Rata-rata bergerak
tunggal (T = 3)
Error
Jan.
1
10
Feb.
2
9
Mar.
3
8
Apr.
4
7
(10+9+8)/3 = 9.00
-2.00
Mei
5
3
(9+8+7)/3 =8.00
-5.00
Juni
6
2
6.00
-4.00
Juli
7
1
4.00
-3.00
Ags.
8
0
2.00
-2.00
Sept.
9
1
1.00
0.00
Okt.
10
5
0.67
4.33
Nov.
11
12
2.00
10.00
Des.
12
14
6.00
8.00
Ramalan
10.33
2.2 Centered Moving Averages
Untuk mendapatkan hasil yang lebih teliti, rata-rata bergerak (MA)
seharusnya diletakkan ditengah-tengah nilai data yang dirata-ratakan.
Hal ini tidak menjadi masalah jika jumlah nilai yang dirata-ratakan
adalah ganjil, karena nilai yang ditengah-tengah akan menjadi
(N+1)/2.
Untuk menghitung MA(T=genap) timbul pertanyaan karena pusat
dari MA tersebut tidak mempunyai nilai pecahan, salah satu
contohnya adalah perhitungan MA(4) dari 8 nilai, pusatnya adalah
2,5; 3,5; 4,5; 5,5; dan 6,5. Ternyata rata-rata bergerak yang tidak
terpusat (centered) dalam kasus ini dapat menimbulkan masalah.
Masalah seperti ini biasanya dapat diatasi dengan mengambil ratarata bergerak untuk periode sebelum nilai tengah dan rata-rata
bergerak setelah nilai tengah periode kemudian kedua nilai tersebut
dirata-ratakan untuk menghasilkan rata-rata bergerak terpusat.
2.3 Double Moving Averages
o Untuk mengurangi galat sistematis yang terjadi bila rata-rata bergerak
dipakai pada data berkecenderungan maka dikembangkan metode
rata-rata bergerak linier. Dasar metode ini adalah menghitung rata-rata
bergerak yang kedua.
o Rata-rata bergerak “ganda” merupakan rata-rata bergerak dari ratarata bergerak, dan menurut simbol dapat dituliskan sebagai MA(TxN)
di mana artinya adalah MA(T-periode) dari MA(N-periode).
o Prosedur rata-rata bergerak linier secara umum dapat diterangkan
melalui persamaan berikut:
= rata-rata bergerak tunggal
o
= rata-rata bergerak ganda
o
= ramalan untuk m periode ke depan
o Persamaan 5) menunjukkan bagaimana memperoleh ramalan untuk
m periode ke muka dari t.
o
Tabel 2 Aplikasi rata-rata bergerak ganda linier
A
Periode
D
F
B
C
E
G
Error
Error
Pengamatan MA(3)
MA(3x3)
Trend
B–C
C-E
Ramalan
E+F+G
1
34
2
36
3
38
36
2
4
40
38
2
5
42
40
2
38
2
2
42
6
44
42
2
40
2
2
44
7
46
44
2
42
2
2
46
8
48
46
2
44
2
2
48
9
50
48
2
46
2
2
50
10
52
50
2
48
2
2
52
54
2.4 Weighted Moving Averages
o Kombinasi rata-rata bergerak dengan orde yang lebih tinggi dapat dibayangkan
mempunyai variasi yang tak terbatas.
o Sebagai misal Tabel 2 merupakan sistem MA(3x3) yaitu MA(3) dari MA(3). Namun
tidak ada alasan untuk tidak mencoba sistem 3x4 (MA 3-periode dari MA 4periode pada suatu deret data), seterusnya.
o Sebagai contoh, nilai rata-rata sederhana dari N pengamatan masa lalu,
menunjukkan bobot yang sama untuk semua N nilai data.
(bobot sama)
o Untuk rata-rata bergerak ganda bobotnya dapat ditentukan sebagai
berikut :
REFERENSI
Makridakis, S., and S. Wheelwright. (1998). Forecasting :
Methods and Applications, Second Edition. Amsterdam : NorthHooland.
2. Robert, A. Y., and Moonie. M. (2000). Introduction to Time
Series Analysis and Forecasting with application of SAS and SPSS.
New York: University of NewYork. Pp. 18-22.
3. Murray, R. S., Seri buku Schaum. (1986). Statisik Edisi SI
(Metrik). Penerbit: Erlangga, Jakarta. Hal: 303 – 307.
4. Supranto. J. Statistik:Teori dan Aplikasi. Hal: 215 – 217.
1.
(METODE PERATAAN)
OLEH : KRISTINA P SINAGA
Metode perataan sesuai dengan pengertian konvensional tentang
nilai tengah, yaitu pembobotan yang sama terhadap nilai-nilai
pengamatan.
Averaging Techniques
The Simple Average
The Single Moving Average
Centered Moving Averages
Double Moving Averages
Weighted Moving Averages
Untuk
semua
kasus,
tujuannya
adalah
memanfaatkan data masa lalu
untuk
mengembangkan
suatu sistem peramalan pada
periode mendatang.
1 . The Simple Average
o Diberikan sekumpulan data yang meliputi N periode, waktu terakhir :
Dan ditentukan T titik data peramalan sebagai “kelompok inisialisasi”
dan sisanya sebagai “kelompok pengujian”.
KELOMPOK INISIALISASI
KELOMPOK PENGUJIAN
o Metode rata – rata sederhana adalah mengambil rata-rata dari semua
data dalam kelompok inisialisasi tersebut sebagai ramalan untuk
periode (T+1).
o Kemudian
bilamana data periode (T+1) tersedia,
dimungkinkan untuk menghitung nilai kesalahannya :
maka
o Proses perataan sederhana akan menghasilkan ramalan yang baik
hanya jika proses yang mendasari nilai X :
i. Tidak menunjukkanadanya trend, dan
ii. Tidak menunjukkan adanya unsur musiman
2.
Moving Average (MA)
Kalau kita mempunyai data berkala sebanyak
maka rata-rata bergerak (moving average) T waktu (tahun, bulan, minggu,
hari), merupakan urutan rata-rata hitung, sbb:
Atau dapat juga dituliskan sbb :
masing-masing
disebut total bergerak (moving total).
Contoh 1. Apabila diketahui angka-angka 2, 6, 1, 5, 3, 7, 2, maka
rata-rata bergerak menurut urutan 3 diberikan sebagai
yaitu 3, 4, 3, 5, 4
Biasanya setiap angka dalam rata-rata bergerak ditempatkan pada
posisi yang sesuai secara relatif terhadap data aslinya, dalam contoh
ini kita akan menulis
Data asli
: 2, 6, 1, 5, 3, 7, 2
Rata-rata bergerak menurut urutan 3 : 3, 4, 3, 5, 4
di mana setiap angka dalam rata-rata bergerak merupakan rata-rata
hitung dari ketiga angka yang langsung berada di atasnya.
o Apabila rata – rata bergerak dibuat dari data tahunan
atau bulanan sebanyak T waktu, maka rata-rata
bergerak disebut rata-rata bergerak tahunan atau
bulanan dengan orde T (moving average of order T) atau
MA(T).
o Rata – rata bergerak mempunyai ciri-ciri mengurangi
jumlah variasi yang terdapat dalam suatu himpunan
data. Dalam hal deret berkala (time series) sifat ini
sering dipakai untuk menghilangkan fluktuasifluktuasi yang tidak diinginkan dan prosesnya
dinamakan pengrataan deret berkala.
Beberapa aspek pemilihan yang harus digunakan seorang peramal dalam
memilih jumlah periode (T) dalam rata – rata bergerak :
MA(1) yaitu rata-rata bergerak dengan orde 1, nilai data terakhir yang
diketahui
digunakan sebagai ramalan untuk periode berikutnya
contohnya adalah “ramalan harga jadi saham IBM besok
adalah harga jadi hari ini.”
MA(4), rata rata bergerak empat periode secara efektif mengeluarkan
pengaruh musiman (terutama jika pengaruh musiman ini bersifat aditif),
namun jika digunakan sebagai ramalan untuk periode mendatang tidak akan
dapat menyesuaikan unsur trend atau musiman itu sendiri. Dalam hal ini
MA(4) akan bermanfaat jika digunakan sebagai rata-rata bergerak terpusat
(centered moving averages) (daripada sebagai ramalan) untuk membantu
memeriksa komponen dalam deret berkala.
MA(12), untuk data bulanan, metode ini menghilangkan
pengaruh musiman dari deret data dan bermanfaat dalam
mendekomposisikan deret menjadi komponen trend, musiman,
dan lain-lain, tetapi metode ini sendiri tidak efektif jika
digunakan sebagai alat peramalan untuk data yang menunjukkan
kecenderungan atau musiman.
MA (besar), secara umum makin besar orde rata-rata bergerak
yaitu jumlah nilai dta yang digunakan untuk setiap rata-rata,
maka pengaruh penghalusan data akan semakin besar.
o Tabel 1 menggambarkan aplikasi rata-rata bergerak terhadap
nilai deret data penjualan alat pemanas rumah dengan rata-rata
bergerak tiga bulanan.
Tabel 1
Peramalan Dengan Rata-rata bergerakTunggal (Single Moving Average)
Bulan
Periode
Waktu
Pengamatan
(Unit)
Rata-rata bergerak
tunggal (T = 3)
Error
Jan.
1
10
Feb.
2
9
Mar.
3
8
Apr.
4
7
(10+9+8)/3 = 9.00
-2.00
Mei
5
3
(9+8+7)/3 =8.00
-5.00
Juni
6
2
6.00
-4.00
Juli
7
1
4.00
-3.00
Ags.
8
0
2.00
-2.00
Sept.
9
1
1.00
0.00
Okt.
10
5
0.67
4.33
Nov.
11
12
2.00
10.00
Des.
12
14
6.00
8.00
Ramalan
10.33
2.2 Centered Moving Averages
Untuk mendapatkan hasil yang lebih teliti, rata-rata bergerak (MA)
seharusnya diletakkan ditengah-tengah nilai data yang dirata-ratakan.
Hal ini tidak menjadi masalah jika jumlah nilai yang dirata-ratakan
adalah ganjil, karena nilai yang ditengah-tengah akan menjadi
(N+1)/2.
Untuk menghitung MA(T=genap) timbul pertanyaan karena pusat
dari MA tersebut tidak mempunyai nilai pecahan, salah satu
contohnya adalah perhitungan MA(4) dari 8 nilai, pusatnya adalah
2,5; 3,5; 4,5; 5,5; dan 6,5. Ternyata rata-rata bergerak yang tidak
terpusat (centered) dalam kasus ini dapat menimbulkan masalah.
Masalah seperti ini biasanya dapat diatasi dengan mengambil ratarata bergerak untuk periode sebelum nilai tengah dan rata-rata
bergerak setelah nilai tengah periode kemudian kedua nilai tersebut
dirata-ratakan untuk menghasilkan rata-rata bergerak terpusat.
2.3 Double Moving Averages
o Untuk mengurangi galat sistematis yang terjadi bila rata-rata bergerak
dipakai pada data berkecenderungan maka dikembangkan metode
rata-rata bergerak linier. Dasar metode ini adalah menghitung rata-rata
bergerak yang kedua.
o Rata-rata bergerak “ganda” merupakan rata-rata bergerak dari ratarata bergerak, dan menurut simbol dapat dituliskan sebagai MA(TxN)
di mana artinya adalah MA(T-periode) dari MA(N-periode).
o Prosedur rata-rata bergerak linier secara umum dapat diterangkan
melalui persamaan berikut:
= rata-rata bergerak tunggal
o
= rata-rata bergerak ganda
o
= ramalan untuk m periode ke depan
o Persamaan 5) menunjukkan bagaimana memperoleh ramalan untuk
m periode ke muka dari t.
o
Tabel 2 Aplikasi rata-rata bergerak ganda linier
A
Periode
D
F
B
C
E
G
Error
Error
Pengamatan MA(3)
MA(3x3)
Trend
B–C
C-E
Ramalan
E+F+G
1
34
2
36
3
38
36
2
4
40
38
2
5
42
40
2
38
2
2
42
6
44
42
2
40
2
2
44
7
46
44
2
42
2
2
46
8
48
46
2
44
2
2
48
9
50
48
2
46
2
2
50
10
52
50
2
48
2
2
52
54
2.4 Weighted Moving Averages
o Kombinasi rata-rata bergerak dengan orde yang lebih tinggi dapat dibayangkan
mempunyai variasi yang tak terbatas.
o Sebagai misal Tabel 2 merupakan sistem MA(3x3) yaitu MA(3) dari MA(3). Namun
tidak ada alasan untuk tidak mencoba sistem 3x4 (MA 3-periode dari MA 4periode pada suatu deret data), seterusnya.
o Sebagai contoh, nilai rata-rata sederhana dari N pengamatan masa lalu,
menunjukkan bobot yang sama untuk semua N nilai data.
(bobot sama)
o Untuk rata-rata bergerak ganda bobotnya dapat ditentukan sebagai
berikut :
REFERENSI
Makridakis, S., and S. Wheelwright. (1998). Forecasting :
Methods and Applications, Second Edition. Amsterdam : NorthHooland.
2. Robert, A. Y., and Moonie. M. (2000). Introduction to Time
Series Analysis and Forecasting with application of SAS and SPSS.
New York: University of NewYork. Pp. 18-22.
3. Murray, R. S., Seri buku Schaum. (1986). Statisik Edisi SI
(Metrik). Penerbit: Erlangga, Jakarta. Hal: 303 – 307.
4. Supranto. J. Statistik:Teori dan Aplikasi. Hal: 215 – 217.
1.