SMART SOLUTION UN MATEMATIKA SMA 2013 (SKL 2.4 SISTEM PERSAMAAN LINEAR)
Smart Solution
UJIAN NASIONAL
TAHUN PELAJARAN 2012/2013
Disusun Sesuai Indikator Kisi-Kisi UN 2013
Matematika SMA
(Program Studi IPA)
Disusun oleh :
Pak Anang
2. 4.
Menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan sistem persamaan linear.
Ingat lagi tentang konsep determinan matriks
Determinan Matriks
|
ℎ
�
|=
|
�+
|=
+
−
ℎ−
−
ℎ−
�
Untuk lebih detil tentang determinan matriks,
lihat juga SMART SOLUTION untuk SKL tentang Matriks!
Sistem Persamaan Linear
Dua Variabel
(SPLDV)
Bentuk Umum SPLDV
+
+
=
=
Penyelesaian SPLDV
Nilai
Nilai
Kolom diganti!
=
Halaman 26
|
|
Kolom diganti!
|
|
=
|
|
|
|
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Sistem Persamaan Linear
Tiga Variabel
(SPLTV)
Bentuk Umum SPLTV
+
+
+
+
+
+
=
=
=
Penyelesaian SPLTV
Nilai
Nilai
Kolom diganti!
=
Nilai
Kolom diganti!
|
|
|
|
=
Kolom diganti!
|
|
|
|
=
|
|
|
|
Keterangan:
Pada prakteknya dalam pengerjaan soal SPL, metode determinan matriks ini hanya bisa digunakan apabila
matriks SPL-nya adalah berbentuk persegi. Tekniknya, gunakan metode determinan untuk menentukan salah
satu variabel pada SPLDV, lalu variabel yang lain bisa diperoleh menggunakan metode substitusi.
Kenapa kok harus menggunakan determinan matriks. Karena langkah ini lebih pasti dalam menyelesaikan soal
tipe UN, tanpa harus berfikir keras mencari langkah tepat untuk metode eliminasi maupun substitusi.
Namun, kalian tetap harus menguasai langkah eliminasi maupun substitusi supaya paham juga langkah
dasarnya. Oke?
Penyelesaian SPLDV secara online bisa dilihat pada halaman berikut:
http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/simulasi-spldv-sistem-persamaan-linear.html?spref=pdf
Penyelesaian SPLDV secara online bisa dilihat pada halaman berikut:
http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/simulasi-spltv-sistem-persamaan-linear.html?spref=pdf
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 27
TRIK SUPERKILAT:
Untuk mencari penyelesaian SPLDV, variabel yang akan dicari harus diletakkan di pojok KIRI, lalu lihat koefisien
variabel yang lain! Lalu kali silang, kali silang. Selesai deh.
Contoh Soal:
Penyelesaian dari SPL {
−
+
=
=
Penyelesaian TRIK SUPERKILAT:
−
+
adala� ….
=
=
Karena yang paling pojok kiri variabel , maka ini berarti kita akan mencari nilai dari variabel .
Lalu pilih salah satu koefisien dari variabel .
Bebas kok! Kita boleh memilih salah satu di antara − atau .
−
+
=
=
−
+
=
=
−
+
=
=
Oke, misalkan kita bersepakat untuk menggunakan acuan bilangan − , ya?
Siap? Perhatikan SPLDV tersebut yang saya beri kotak berwarna merah.
Hitung selisih dari kali silang tersebut.
Ingat acuan awal kita adalah bilangan − !
Hasilnya adalah:
− dikalikan silang dengan 11, dikurangi dengan 1 dikalikan silang dengan 5.
−
−
=− − =−
Oke, sekarang hitung selisih perkalian silang dari bagian yang berwarna biru tersebut.
Masih ingat acuan awal kita tadi? Iya, bilangan − adalah acuan awal dalam menghitung selisih kali silang!
Hasilnya adalah:
− dikalikan silang dengan 3, dikurangi 2 dikalikan silang dengan 5.
−
−
=− −
=−
Jadi, nilai variabel adalah pembagian dari hasil selisih kali silang pertama dan kedua.
=
−
−
Selesai!
=
Paham, kan?
Kalau mencari nilai , gimana dong?
Gampang aja. Kalau ingin menerapkan langkah TRIK SUPERKILAT yang sama, maka syaratnya apa tadi?
Ya! Betul! Variabel harus dipindah ke pojok kiri!!!!!! Sehingga SPLDV akan berubah menjadi:
−
+
+
=
=
Lalu lakukan dengan langkah yang sama seperti saat mencari variabel di atas. Oke?
Halaman 28
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Contoh 1:
Pak Ali bekerja selama 6 hari dengan 4 hari di antaranya lembur mendapat upah Rp74.000,00. Pak Bisri bekerja
selama 5 hari dengan 2 hari di antaranya lembur mendapat upah Rp55.000,00. Pak Ali, Pak Bisri, dan Pak Catur
bekerja dengan aturan upah yang sama. Jika Pak Catur bekerja 4 hari dengan terus menerus lembur, maka upah
yang akan diperoleh adalah ....
Penyelesaian:
Misal:
= �ari biasa
= �ari lembur
Maka sistem persamaan linear dari soal tersebut adalah:
+
= .
+
= .
Ditanyakan:
+
=?
Penyelesaian SPL menggunakan determinan matriks.
=
=
Jadi,
|
|
+
.
.
|
.
.
|
=
=
=
|
|
|
|
.
.
.
=
=
+
+
.
−
−
.
.
−
−
.
=
=
−
.
−
= .
−
.
−
= .
.
.
TRIK SUPERKILAT:
Dengan acuan koefisien variabel adalah 4, maka nilai variabel diperoleh dengan cara:
dikali silan� den�an
dibagi dengan
dikali silan� den�an
.
dikuran�i
dikuran�i
dikali silan� den�an
dikali silan� den�an
.
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 29
Contoh 2:
Avi, Via dan Iva pergi bersama-sama ke toko buah. Avi membeli 1 kg apel, 2 kg salak, dan 2 kg kelengkeng
dengan harga Rp47.000,00. Via membeli 2 kg apel, 1 kg salak, dan 3 kg kelengkeng dengan harga Rp68.500,00.
Iva membeli 3 kg apel, 2 kg salak, dan 1 kg kelengkeng dengan harga Rp63.000,00. Jika Vero membeli 1 kg apel
dan 1 kg kelengkeng di toko tersebut, maka berapakah yang harus dibayarkan oleh Vero?
Penyelesaian:
Misal:
= bua� apel
= bua� salak
= bua� kelen�ken�
Maka sistem persamaan linear dari soal tersebut adalah:
+
+
= .
+
+
= .
+
+
= .
Penyelesaian SPL menggunakan determinan matriks.
=
|
.
.
.
|
|
|
=
|
|
.
.
.
|
|
=
|
.
.
.
|
|
|
Contoh 3:
Jumlah uang Artha dan Deby adalah Rp142.000,00. Selisih uang Yanti dan uang Artha Rp4.000,00. Dua kali uang
Yanti sama den�an uan� Deby ditamba� Rp
.
, . Jumla� uan� Art�a, Deby, dan Yanti adala� ….
Penyelesaian:
Misal:
= uan� Art�a
= uan� Deby
= uan� Yanti
Perhatikan dan baca soal dengan seksama.
Buat model matematikanya, jangan lupa ubah menjadi bentuk matriks ya!
Jumlah uang Artha dan Deby adalah Rp142.000,00 ⇔
⇔
+
+
Selisih uang Yanti dan uang Artha Rp4.000 ⇔ − = .
⇔− +
+
=
+
.
=
.
= .
Dua kali uang Yanti sama dengan uang Deby ditambah Rp100.000,00 ⇔
⇔
Sehingga model matematika SPLTV dari soal tersebut adalah:
+
+
= .
− +
+
= .
−
+
= .
=
−
+
+
.
=
.
Penyelesaian SPL menggunakan determinan matriks.
=
|
.
.
.
|−
Jadi nilai +
Halaman 30
−
−
−
−
|
|
+ pasti ketemu deh!
=
|−
|−
.
.
.
−
−
−
|
|
=
|
−
|−
−
.
.
.
−
|
|
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Pembahasan TRIK SUPERKILAT pada contoh soal yang serupa pada UN 2012 kemarin:
1.
2.
Umur pak Andi 28 tahun lebih tua dari umur Amira. Umur bu Andi 6 tahun lebih muda dari umur pak
Andi. Jika jumlah umur pak Andi, bu Andi, dan Amira 119 tahun, maka jumlah umur Amira dan bu Andi
adalah ....
= +
⇒ = −
Jadi,
+ + =
A. 86 tahun Misal
=
−
=
Pak
Andi
⇒
+ + =
B. 74 tahun
+ + =
= Bu Andi
⇔
+ =
−
C. 68 tahun
⇒ + − + −
=
= Amira
⇔
+ =
D. 64 tahun
⇔
−
=
E. 58 tahun
⇔
=
⇔
=
Umur Deksa 4 tahun lebih tua dari umur elisa. Umur elisa 3 tahun lebih tua dari umur
umur Deksa, Elisa dan Firda 58 tahun, jumlah umur Deksa dan Firda adalah ....
A. 52 tahun
= +
Jadi,
+ +
B. 45 tahun Misal
=
+
⇒
=
−
=
Umur
Deksa
⇒
+
+
C. 42 tahun
+ + =
= Umur Elisa
⇔
+
D. 39 tahun
⇒
+ + + − =
= Umur Firda
⇔
+
E. 35 tahun
⇔
+ =
⇔
⇔
=
=
Firda. Jika jumlah
=
=
=
=
−
Jika adik-adik butu� ’bocoran’ butir soal Ujian Nasional tahun 2013, maka adik-adik bisa download di
http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/prediksi-soal-un-matematika-sma-2013.html. Semua soal
tersebut disusun sesuai kisi-kisi SKL UN tahun 2013 yang dikeluarkan secara resmi oleh BSNP tanggal
20November 2012 yang lalu.
Kisi-kisi SKL UN SMA tahun 2013 untuk versi lengkap semua mata pelajaran bisa adik-adik lihat di
http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/kisi-kisi-skl-un-2013.html.
Pak Anang.
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 31
UJIAN NASIONAL
TAHUN PELAJARAN 2012/2013
Disusun Sesuai Indikator Kisi-Kisi UN 2013
Matematika SMA
(Program Studi IPA)
Disusun oleh :
Pak Anang
2. 4.
Menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan sistem persamaan linear.
Ingat lagi tentang konsep determinan matriks
Determinan Matriks
|
ℎ
�
|=
|
�+
|=
+
−
ℎ−
−
ℎ−
�
Untuk lebih detil tentang determinan matriks,
lihat juga SMART SOLUTION untuk SKL tentang Matriks!
Sistem Persamaan Linear
Dua Variabel
(SPLDV)
Bentuk Umum SPLDV
+
+
=
=
Penyelesaian SPLDV
Nilai
Nilai
Kolom diganti!
=
Halaman 26
|
|
Kolom diganti!
|
|
=
|
|
|
|
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Sistem Persamaan Linear
Tiga Variabel
(SPLTV)
Bentuk Umum SPLTV
+
+
+
+
+
+
=
=
=
Penyelesaian SPLTV
Nilai
Nilai
Kolom diganti!
=
Nilai
Kolom diganti!
|
|
|
|
=
Kolom diganti!
|
|
|
|
=
|
|
|
|
Keterangan:
Pada prakteknya dalam pengerjaan soal SPL, metode determinan matriks ini hanya bisa digunakan apabila
matriks SPL-nya adalah berbentuk persegi. Tekniknya, gunakan metode determinan untuk menentukan salah
satu variabel pada SPLDV, lalu variabel yang lain bisa diperoleh menggunakan metode substitusi.
Kenapa kok harus menggunakan determinan matriks. Karena langkah ini lebih pasti dalam menyelesaikan soal
tipe UN, tanpa harus berfikir keras mencari langkah tepat untuk metode eliminasi maupun substitusi.
Namun, kalian tetap harus menguasai langkah eliminasi maupun substitusi supaya paham juga langkah
dasarnya. Oke?
Penyelesaian SPLDV secara online bisa dilihat pada halaman berikut:
http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/simulasi-spldv-sistem-persamaan-linear.html?spref=pdf
Penyelesaian SPLDV secara online bisa dilihat pada halaman berikut:
http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/simulasi-spltv-sistem-persamaan-linear.html?spref=pdf
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 27
TRIK SUPERKILAT:
Untuk mencari penyelesaian SPLDV, variabel yang akan dicari harus diletakkan di pojok KIRI, lalu lihat koefisien
variabel yang lain! Lalu kali silang, kali silang. Selesai deh.
Contoh Soal:
Penyelesaian dari SPL {
−
+
=
=
Penyelesaian TRIK SUPERKILAT:
−
+
adala� ….
=
=
Karena yang paling pojok kiri variabel , maka ini berarti kita akan mencari nilai dari variabel .
Lalu pilih salah satu koefisien dari variabel .
Bebas kok! Kita boleh memilih salah satu di antara − atau .
−
+
=
=
−
+
=
=
−
+
=
=
Oke, misalkan kita bersepakat untuk menggunakan acuan bilangan − , ya?
Siap? Perhatikan SPLDV tersebut yang saya beri kotak berwarna merah.
Hitung selisih dari kali silang tersebut.
Ingat acuan awal kita adalah bilangan − !
Hasilnya adalah:
− dikalikan silang dengan 11, dikurangi dengan 1 dikalikan silang dengan 5.
−
−
=− − =−
Oke, sekarang hitung selisih perkalian silang dari bagian yang berwarna biru tersebut.
Masih ingat acuan awal kita tadi? Iya, bilangan − adalah acuan awal dalam menghitung selisih kali silang!
Hasilnya adalah:
− dikalikan silang dengan 3, dikurangi 2 dikalikan silang dengan 5.
−
−
=− −
=−
Jadi, nilai variabel adalah pembagian dari hasil selisih kali silang pertama dan kedua.
=
−
−
Selesai!
=
Paham, kan?
Kalau mencari nilai , gimana dong?
Gampang aja. Kalau ingin menerapkan langkah TRIK SUPERKILAT yang sama, maka syaratnya apa tadi?
Ya! Betul! Variabel harus dipindah ke pojok kiri!!!!!! Sehingga SPLDV akan berubah menjadi:
−
+
+
=
=
Lalu lakukan dengan langkah yang sama seperti saat mencari variabel di atas. Oke?
Halaman 28
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Contoh 1:
Pak Ali bekerja selama 6 hari dengan 4 hari di antaranya lembur mendapat upah Rp74.000,00. Pak Bisri bekerja
selama 5 hari dengan 2 hari di antaranya lembur mendapat upah Rp55.000,00. Pak Ali, Pak Bisri, dan Pak Catur
bekerja dengan aturan upah yang sama. Jika Pak Catur bekerja 4 hari dengan terus menerus lembur, maka upah
yang akan diperoleh adalah ....
Penyelesaian:
Misal:
= �ari biasa
= �ari lembur
Maka sistem persamaan linear dari soal tersebut adalah:
+
= .
+
= .
Ditanyakan:
+
=?
Penyelesaian SPL menggunakan determinan matriks.
=
=
Jadi,
|
|
+
.
.
|
.
.
|
=
=
=
|
|
|
|
.
.
.
=
=
+
+
.
−
−
.
.
−
−
.
=
=
−
.
−
= .
−
.
−
= .
.
.
TRIK SUPERKILAT:
Dengan acuan koefisien variabel adalah 4, maka nilai variabel diperoleh dengan cara:
dikali silan� den�an
dibagi dengan
dikali silan� den�an
.
dikuran�i
dikuran�i
dikali silan� den�an
dikali silan� den�an
.
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 29
Contoh 2:
Avi, Via dan Iva pergi bersama-sama ke toko buah. Avi membeli 1 kg apel, 2 kg salak, dan 2 kg kelengkeng
dengan harga Rp47.000,00. Via membeli 2 kg apel, 1 kg salak, dan 3 kg kelengkeng dengan harga Rp68.500,00.
Iva membeli 3 kg apel, 2 kg salak, dan 1 kg kelengkeng dengan harga Rp63.000,00. Jika Vero membeli 1 kg apel
dan 1 kg kelengkeng di toko tersebut, maka berapakah yang harus dibayarkan oleh Vero?
Penyelesaian:
Misal:
= bua� apel
= bua� salak
= bua� kelen�ken�
Maka sistem persamaan linear dari soal tersebut adalah:
+
+
= .
+
+
= .
+
+
= .
Penyelesaian SPL menggunakan determinan matriks.
=
|
.
.
.
|
|
|
=
|
|
.
.
.
|
|
=
|
.
.
.
|
|
|
Contoh 3:
Jumlah uang Artha dan Deby adalah Rp142.000,00. Selisih uang Yanti dan uang Artha Rp4.000,00. Dua kali uang
Yanti sama den�an uan� Deby ditamba� Rp
.
, . Jumla� uan� Art�a, Deby, dan Yanti adala� ….
Penyelesaian:
Misal:
= uan� Art�a
= uan� Deby
= uan� Yanti
Perhatikan dan baca soal dengan seksama.
Buat model matematikanya, jangan lupa ubah menjadi bentuk matriks ya!
Jumlah uang Artha dan Deby adalah Rp142.000,00 ⇔
⇔
+
+
Selisih uang Yanti dan uang Artha Rp4.000 ⇔ − = .
⇔− +
+
=
+
.
=
.
= .
Dua kali uang Yanti sama dengan uang Deby ditambah Rp100.000,00 ⇔
⇔
Sehingga model matematika SPLTV dari soal tersebut adalah:
+
+
= .
− +
+
= .
−
+
= .
=
−
+
+
.
=
.
Penyelesaian SPL menggunakan determinan matriks.
=
|
.
.
.
|−
Jadi nilai +
Halaman 30
−
−
−
−
|
|
+ pasti ketemu deh!
=
|−
|−
.
.
.
−
−
−
|
|
=
|
−
|−
−
.
.
.
−
|
|
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Pembahasan TRIK SUPERKILAT pada contoh soal yang serupa pada UN 2012 kemarin:
1.
2.
Umur pak Andi 28 tahun lebih tua dari umur Amira. Umur bu Andi 6 tahun lebih muda dari umur pak
Andi. Jika jumlah umur pak Andi, bu Andi, dan Amira 119 tahun, maka jumlah umur Amira dan bu Andi
adalah ....
= +
⇒ = −
Jadi,
+ + =
A. 86 tahun Misal
=
−
=
Pak
Andi
⇒
+ + =
B. 74 tahun
+ + =
= Bu Andi
⇔
+ =
−
C. 68 tahun
⇒ + − + −
=
= Amira
⇔
+ =
D. 64 tahun
⇔
−
=
E. 58 tahun
⇔
=
⇔
=
Umur Deksa 4 tahun lebih tua dari umur elisa. Umur elisa 3 tahun lebih tua dari umur
umur Deksa, Elisa dan Firda 58 tahun, jumlah umur Deksa dan Firda adalah ....
A. 52 tahun
= +
Jadi,
+ +
B. 45 tahun Misal
=
+
⇒
=
−
=
Umur
Deksa
⇒
+
+
C. 42 tahun
+ + =
= Umur Elisa
⇔
+
D. 39 tahun
⇒
+ + + − =
= Umur Firda
⇔
+
E. 35 tahun
⇔
+ =
⇔
⇔
=
=
Firda. Jika jumlah
=
=
=
=
−
Jika adik-adik butu� ’bocoran’ butir soal Ujian Nasional tahun 2013, maka adik-adik bisa download di
http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/prediksi-soal-un-matematika-sma-2013.html. Semua soal
tersebut disusun sesuai kisi-kisi SKL UN tahun 2013 yang dikeluarkan secara resmi oleh BSNP tanggal
20November 2012 yang lalu.
Kisi-kisi SKL UN SMA tahun 2013 untuk versi lengkap semua mata pelajaran bisa adik-adik lihat di
http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/kisi-kisi-skl-un-2013.html.
Pak Anang.
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 31