T1__Full text Institutional Repository | Satya Wacana Christian University: Skim Penyelesaian Soal Pythagoras pada Segitiga bagi Siswa SMP Kelas IX T1 Full text
SKIM PENYELESAIAN SOAL PYTHAGORAS PADA SEGITIGA BAGI SISWA SMP
KELAS IX
JURNAL
Diajukan untuk memenuhi syarat guna mencapai Gelar Sarjana Pendidikan Program
Studi S1 Pendidikan Matematika
Disusun oleh:
Onik Rachmawati
202013010
PROGRAM STUDI S1 PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS KRISTEN SATYA WACANA
2017
SKIM PENYELESAIAN SOAL PYTHAGORAS PADA SEGITIGA BAGI SISWA SMP
KELAS IX
Onik Rachmawati1
Sutriyono2
Pendidikan Matematika FKIP Universitas Kristen Satya Wacana
Jl. Diponegoro 52-60 Salatiga, Jawa Tengah 50711 Indonesia
email : 202013010@student.uksw.edu dan sutriyono@staff.uksw.edu
Abstrak
Skim merupakan suatu bagian dasar pembentukan suatu pengetahuan. Skim pikiran merupakan suatu bentuk
aktivitas pikiran yang digunakan oleh individu sebagai bahan dasar untuk proses refleksi dan abstraksi. Penelitian ini
bertujuan untuk mengenal skim penyelesaian soal Pythagoras pada segitiga bagi siswa SMP kelas IX. Penelitian ini
merupakan penelitian deskriptif kualitatif. Subjek penelitian diambil sebanyak tiga orang siswa. Metode
pengumpulan data yang digunakan adalah metode tes dan wawancara. Analisis data dilakukan melalui empat tahap,
yaitu: Data Collection, Data Reduction, Data Display, dan Conclusion Drawing/Verification . Hasil penelitian ini
menunjukkan bahwa terdapat tiga skim penyelesaian soal Pythagoras pada segitiga yaitu skim akar kuadrat
penjumlahan sisi kuadrat, skim akar kuadrat pengurangan sisi kuadrat dan skim akar kuadrat penjumlahan dan akar
kuadrat pengurangan sisi kuadrat. Penelitian ini diharapkan dapat mengetahui skim yang dimiliki oleh siswa SMP
kelas IX dalam mengerjakan soal Pythagoras pada segitiga.
Kata Kunci: skim, Phytagoras
berpikir
A. PENDAHULUAN
aspek dalam kehidupan yang memegang
penting.
Tinggi
dan
logis
adalah
matematika. Salah
Pendidikan merupakan salah satu
peranan
kritis
satu
rendahnya
pokok
bahasan
dalam
mata
pelajaran matematika kelas VIII SMP di
kualitas pendidikan baik pendidikan
antaranya adalah teorema Pythagoras.
formal maupun nonformal dalam suatu
Pada pokok bahasan ini, siswa dituntut
negara dipengaruhi oleh banyak faktor.
dapat menggabungkan dan menerapkan
Salah satu mata pelajaran di sekolah
materi geometri, yakni luas daerah
yang dapat mengajarkan siswa untuk
segitiga,
1
luas
daerah
persegi,
dan
perhitungan kuadrat dan akar kuadrat
Berdasarkan hasil dari penelitian
suatu bilangan.
yang dilakukan sebelumya oleh Suparto,
diketahui
Segitiga adalah sebuah bentuk
bahwa
mempengaruhi
bidang yang terjadi jika titik yang
Faktor
segaris dihubungakan satu sama lain.
ada
hasil
tersebut
faktor
belajar
adalah
yang
siswa.
kurangnya
pemahaman siswa terhadap materi yang
Adapun garis–garis penghubung itu
dapat mempengaruhi corak berpikir
dinamakan sisi–sisi segitiga, sedangkan
siswa.
titik potong dua sisi yang ada dinamakan
Corak
berpikir
siswa
yang
usianya lebih tua rata-rata lebih baik
titik sudut. Jumlah sudut–sudut dalam
dibanding siswa dengan usia yang relatif
segitiga berjumlah adalah 180 derajat.
lebih muda.
Pythagoras
menyatakan
bahwa:
Corak berpikir adalah faktor
“Untuk setiap segitiga siku-siku berlaku
yang berasal dari dalam diri siswa.
kuadrat panjang sisi miring (Hipotenusa)
Corak berpikir inilah yang dikenal
sama dengan jumlah kuadrat panjang sisi
sebagai skim. Skim merupakan bagian
siku-sikunya.” Jika c adalah panjang sisi
dasar pembentukan suatu pengetahuan.
miring/hipotenusa segitiga, a dan b
Skim terdiri dari aktivitas mental yang
adalah panjang sisi siku-siku
digunakan oleh individu sebagai bahan
Kajian tentang materi Pythagoras
dasar bagi proses refleksi dan abstraksi.
yang diberikan pada siswa SMP masih
saja
mengalami
kesulitan
dalam
menyelesaikan soal
yang diberikan.
Misalnya
mengidentifikasi
adalah
masalah
yang
mengalami
B. METODE PENELITIAN
Jenis penelitian yang digunakan
menyebabkan
siswa
dalam penelitian ini adalah penelitian
kesulitan
dalam
kualitatif. Penelitian ini bertujuan untuk
menyelesaikan soal-soal materi teorema
mengidentifikasi
Pythagoras.
mencoba
soal Pythagoras pada segitiga bagi
melihat atau melibatkan proses mental
siswa SMP. Penelitian dilakukan secara
sewaktu
intensif, setiap hal yang ditemukan
Kajian
siswa
yang
menyelesaikan
soal
Pythagoras masih sulit dijumpai.
skim
penyelesaian
dicatat secara rinci, lalu dilakukan
analisis reflektif terhadap berbagai data
2
yang ditentukan di lapangan, dan
tuntas.Analisis data dilakukan melalui
membuat
empat tahap, yaitu: Data Collection,
laporan penelitian secara
Data Reduction, Data Display, dan
mendetail
Conclusion Drawing/Verification.
Subjek dari penelitian ini adalah
siswa SMP kelas IX Sekolah Menengah
C. HASIL DAN PEMBAHASAN
Pertama Negeri 4 Salatiga dan Sekolah
Satuan
Penelitian dilaksanakan pada tanggal
analisis sebagai sumber data sebanyak 3
2 Februari 2017. Murid kelas IX yang
siswa yang terdiri dari siswa putra.
akan
Subjek berusia antara 14-15 tahun.
terdapat 3 anak, diantara lain TW, MR
Menengah
Stella
Matutina.
dijadikan
sumber
wawancara
dan NG. Wawancara dilakukan dirumah
Teknik pengumpulan data yang
digunakan dalam penelitian ini adalah
peneliti.
wawancara
dilakukan secara bergantian. Waktu
mendalam.
Wawancara
Pelaksanaan
dilakukan sambil memberikan sejumlah
wawancara
soal kepada subjek untuk dikerjakan.
subjek satu dengan subjek yang lain
Melalui
berbeda.
wawancara,
pikiran
dan
yang
wawancara
Satu
diperlukan
kali
untuk
wawancara
pengalaman subjek dapat digali secara
berlangsung antara 10-20 menit. Subjek
lebih mendalam. Waktu wawancara
diwawancarai
bersamaan
dengan
yang diperlukan untuk subjek satu
diberikannya
soal.
Subjek
dengan subjek yang lain berbeda. Satu
menyelesaikan soal dengan berbagai
kali wawancara berlangsung selama 9-
cara, antara lain sebagai berikut:
20
menit.
Wawancara
dilakukan
1. Akar Kuadrat Penjumlahan Sisi
tergantung pada respon yang diberikan
Kuadrat
Hasil
subjek sampai skim penyelesaian soal
menunjukkan
Pythagoras pada segitiga teridentifikasi.
penelitian
seluruh
subjek
menggunakan model akar kuadrat
Analisis data dalam penelitian
penjumlahan sisi kuadrat. Seluruh
kualitatif dilakukan saat pengumpulan
subjek menentukan sisi miring sisi
data berlangsung dan setelah selesai
segitiga
pengumpulan data. Aktivitas dalam
menggunakan
dalil
Pythagoras dengan menjumlahkan
analisis data dilakukan secara interaktif
sisi-sisi tegak yang dikuadratkan.
dan berlangsung terus menerus sampai
3
Model ini digunakan apabila sisi-
sehingga membentuk sisi miring
sisi tegak pada segitiga diketahui
dan sisi tegak segitiga dengan
panjangnya.
menggunakan
dalil
Pythagoras.
Mereka menggunakan dua cara
untuk mencari panjang sisi yang
2. Akar Kuadrat Pegurangan Sisi
dicari dengan menjumlahkan sisi
Kuadrat
penelitian
tegak kuadrat pada segitiga yang
subjek
diketahui sisi-sisi tegaknya dan
menggunakan model akar kuadrat
mengurangkan sisi miring kuadrat
pengurangan sisi kuadrat. Seluruh
dengan sisi tegak kuadrat yang
subjek menentukan salah satu sisi
diketahui panjang sisi miring dan
tegak
dengan
sisi tegaknya. Model ini digunakan
Pythagoras
apabila panjang sisi yang dicari
dengan mengurangkan sisi miring
dapat digunakan sebagai sisi miring
kuadrat dengan salah satu sisi tegak
atau digunakan sebagai sisi tegak
kuadrat
bagi salah kedua segitiga yang
Hasil
menunjukkan
seluruh
segitiga
menggunakan
dalil
pada
segitiga
yang
digabungkan.
diketahui panjangnya. Model ini
digunakan apabila sisi miring dan
Hasil penelitian menunjukkan
salah satu sisi tegak diketahui
ada
beberapa
makna
yang
panjangnya.
dibangun oleh subjek. Maknamakna tersebut dapat dilihat
pada tabel 4.2 berikut ini.
3. Akar Kuadrat Penjumlahan dan
Akar Kuadrat Pengurangan Sisi
Tabel 4.2 Makna yang
Dibangun Subjek
Kuadrat
Hasil
menunjukkan
penelitian
seluruh
No
subjek
menggunakan model akar kuadrat
penjumlahan dan
1
akar kuadrat
pengurangan sisi kuadrat. Seluruh
subjek menentukan panjang sisi
dua
segitiga
yang
digabung
4
Makna yang TW MR NG Jml
dibangun
subjek
Mengakar
√
√ √ 3
kuadratkan
hasil
penjumlahan
sisi-sisi tegak
kuadrat
2
3
Mengakar
kuadratkan
hasil
pengurangan
sisi miring
kuadrat
dengan sisi
tegak kuadrat
Mengakar
kuadratkan
hasil
penjumlahan
sisi-sisi tegak
kuadrat dan
mengakar
kuadratkan
hasil
pengurangan
sisi miring
kuadrat
dengan sisi
tegak kuadrat.
√
√
√
kuadrat
3
dan
skim
akar
kuadrat
penjumlahan sisi kuadrat dan akar
kuadrat
pengurangan
sisi
kuadrat.
Melalui kajian ini dapat diketahui
bahwa semua subjek mempunyai lebih
√
√
√
dari satu skim.
3
1. Skim Akar Kuadrat Penjumlahan
Sisi Kuadrat
Skim
akar
kuadrat
penjumlahan sisi kuadrat digunakan
oleh subjek pada soal segitiga sikusiku yang telah diketahui panjang
sisi-sisi tegaknya. Kedua sisi tegak
yang
telah
diketahui
besarnya
masing-masing dikuadratkan lalu
Pada penyelesaian soal Pythagoras
dijumlahkan. Akar kuadrat dari
segitiga, dari seluruh subjek terdapat 3
penjumlahan kedua sisi kuadrat
makna yaitu mengakar kuadratkan hasil
adalah panjang sisi yang dicari.
kuadrat,
Hasil untuk skim ini adalah sisi
mengakar kuadratkan hasil pengurangan
miring dari segitiga yang sudah
sisi miring kuadrat dengan sisi tegak
diketahui
kuadrat dan mengakar kuadratkan hasil
tegaknya.
penjumlahan
sisi-sisi
tegak
penjumlahan sisi-sisi tegak kuadrat dan
menggunakan skim akar kuadrat
sisi miring kuadrat dengan sisi tegak
diberikan
Berdasarkan
oleh
makna
subjek
sisi-sisi
Contoh dari subjek yang
mengakar kuadratkan hasil pengurangan
kuadrat..
panjang
penjumlahan sisi kuadrat dapat
yang
dilihat dari gambar dan petikan
untuk
wawancara berikut.
menyelesaikan soal Pythagoras pada
segitiga ditemukan adanya 3 skim
Gambar 4.1 Skim Akar Kuadrat
Penjumlahan Sisi Kuadrat
penyelesian soal Pythagoras antara lain
skim akar kuadrat penjumlahan sisi
kuadrat, akar kuadrat pengurangan sisi
5
2. Skim Akar Kuadrat Pegurangan
Sisi Kuadrat
Skim
akar
kuadrat
pengurangan sisi kuadrat digunakan
oleh subjek pada soal segitiga sikusiku yang telah diketahui panjang
sisi miring dan salah satu sisi
tegaknya.
Sisi
miring
kuadrat
dikurangkan dengan salah satu sisi
tegak kuadrat yang telah diketahui
panjangnya.
Akar
kuadrat
dari
pengurangan kedua sisi kuadrat
P: Peneliti
adalah panjang sisi yang dicari.
S: Subjek
Hasil untuk skim ini adalah sisi
P: Ya sudah, kalo begitu lanjut
tegak dari segitiga yang sudah
nomer 2 ya.
diketahui panjang sisi miring dan
S:
(membaca
soal
nomer
salah satu sisi tegaknya.
2).
Contoh dari subjek yang
Mencari AC (sisi miring segitiga)?
P: Iya.
menggunakan skim akar kuadrat
S: (selesai mengerjakan, jawaban
pengurangan sisi kuadrat dapat
akhir )
dilihat dari gambar dan petikan
P: ya, oh karena sudah akar, maka
wawancara berikut.
jawaban akhir nya 25
Gambar 4.2 Skim Akar Kuadrat
Pegurangan Sisi Kuadrat
S: Oh iya tidak usah di akar
(mengganti jawaban dengan 25)
P:
Mencari
panjang
AC
menggunakan cara lain apakah
bisa?
S : Tidak bisa
6
P : Peneliti
S : Subjek
S : Yakin (melanjutkan
mengerjakan soal nomer 3)
P : Sekarang mencari CD, CD itu
yang mana?
S : (menunjuk sisi CD)
P : Itu kan sudah ketemu CD, itu
kamu mencarinya menggunakan
sisi yang mana?
pengurangan sisi kuadrat digunakan
S : (menunjuk sisi AC dan AD,
oleh subjek pada soal dua segitiga
dikarenakan soal tersebut
siku-siku berhimpit yang masing-
terdapat dua segitiga yang
masing segitiga diketahui panjang
berhimpit)
sisi-sisi
tegaknya
dan
P : Apa bisa menggunakan cara
lainnya
diketahui
panjang
yang lain untuk mencari CD?
miring dan salah satu sisi tegaknya.
S : Pakai sisi ini (menunjuk sisi BD
Pada segitiga pertama, kedua sisi
dan BC)
tegak yang telah diketahui besarnya
P : Coba dikerjakan pakai cara itu
masing-masing dikuadratkan lalu
S : (mengerjakan dengan
dijumlahkan. Akar kuadrat dari
menggunakan sisi BD dan BC)
penjumlahan kedua sisi kuadrat
P : Yakin ya jawabannya itu?
adalah panjang sisi yang dicari.
S : Iya mbak
Sedangkan segitiga lainnya, sisi
segitiga
sisi
miring kuadrat dikurangkan dengan
3. Skim Akar Kuadrat Penjumlahan
salah satu sisi tegak kuadrat yang
dan Akar Kuadrat Pengurangan
telah diketahui panjangnya. Akar
Sisi Kuadrat
kuadrat dari pengurangan kedua sisi
Skim
penjumlahan
akar
dan
akar
kuadrat
kuadrat adalah panjang sisi yang
kuadrat
dicari. Hasil untuk skim ini adalah
7
sisi tegak dari segitiga pertama
P : Peneliti
yang sudah diketahui panjang sisi
S : Subjek
miring dan salah satu sisi tegaknya
S : (mengerjakan soal nomer 5,
dan sisi miring dari segitiga lainnya
menjumlah sisi kuadrat AB dengan
yang telah diketahui panjang sisi-
sisi kuadrat BC)
sisi tegaknya, dimana kedua sisi
P : Cara lain?
yang dicari tersebut panjangnya
S : (mengurangkan sisi kuadrat AG
sama.
dengan sisi kuadrat GC)
P : Bisa pakai cara lain tidak?
Contoh dari subjek yang
S : Tidak bisa
menggunakan skim akar kuadrat
penjumlahan
dan
akar
kuadrat
D. PENUTUP
pengurangan sisi kuadrat dapat
dilihat
dari
gambar
A. Kesimpulan
petikan
Berdasarkan hasil penelitian dan
wawancara berikut.
pembahasan yang sudah dilakukan,
dapat disimpulkan bahwa terdapat tiga
Gambar 4.3 Skim Akar Kuadrat
skim penyelesaian soal Pythagoras
Penjumlahan dan Akar Kuadrat
pada segitiga yang dimiliki oleh tiga
Pengurangan Sisi Kuadrat
subjek. Ketiga skim tersebut antara
lain skim akar kuadrat penjumlahan
sisi
kuadrat,
skim
akar
kuadrat
pengurangan sisi kuadrat dan skim
akar kuadrat penjumlahan dan akar
kuadrat pengurangan sisi kuadrat.
Berikut
dimiliki
ini
oleh
adalah
skim
subjek
yang
dalam
menyelesaikan soal Pythagoras pada
segitiga dengan pencetus, tindakan dan
operasi, serta hasil yang diharapkan
dari masing-masing skim.
8
1. Skim Akar Kuadrat Penjumlahan
Tindakan dan operasi: Mengakar
Sisi Kuadrat
kuadratkan kedua sisi tegak yang
Pencetus: Diketahui panjang kedua
telah diketahui besarnya masing-
sisi kuadrat pada segitiga siku-siku.
masing
Tindakan dan operasi: Mengakar
dijumlahkan
kuadratkan
kuadratkan
hasil
penjumlahan
dikuadratkan
dan
sisi
lalu
mengakar
miring kuadrat
kedua sisi kuadrat pada segitiga
dikurangkan dengan salah satu sisi
yang diketahui panjangnya.
tegak kuadrat yang telah diketahui
Hasil: Sisi miring segitiga siku-
panjangnya.
siku.
Hasil: Sisi tegak dan sisi miring
pada dua segitiga siku-siku yang
berimpit
2. Skim Akar Kuadrat Pegurangan
Sisi Kuadrat
Pencetus: Diketahui sisi miring
B. Saran
kuadrat dan salah satu sisi tegak
1. Saran Teoritis
kuadrat pada segitiga siku-siku
Penelitian
Tindakan dan operasi: Mengakar
ini
merupakan
kuadratkan hasil pengurangan sisi
penelitian yang mendeskripsikan
miring kuadrat dengan sisi tegak
tentang skim skim penyelesaian
kuadrat
soal
Hasil: Sisi tegak segitiga siku-siku.
Kajian skim siswa menjadi sangat
Pythagoras
pada
segitiga.
penting karena dengan mengetahui
3. Skim Akar Kuadrat Penjumlahan
skim siswa juga dapat dijadikan
dan Akar Kuadrat Pengurangan
refleksi guru atau pengajar dalam
Sisi Kuadrat
proses pembelajaran. Oleh karena
Pencetus: Dua segitiga siku-siku
itu hendaknya perlu dilakukan
berhimpit
masing-masing
penelitian lain untuk mengetahui
segitiga diketahui panjang sisi-sisi
skim siswa pada topik-topik yang
tegaknya
lainnya.
yang
dan
segitiga
lainnya
2. Saran Praktis
diketahui panjang sisi miring dan
a.
salah satu sisi tegaknya.
9
Bagi Guru
Penelitian
ini
diharapkan
yang tepat sesuai dengan skim yang
berguna bagi guru sebagai dasar
siswa miliki.
untuk
b.
mengetahui
skim
yang
dimiliki siswa, sehingga guru saat
pembelajaran
belangsung
Bagi Siswa
Siswa hendaknya meningkatkan
tidak
skim
matematika
hanya memberikan contoh soal dan
dimiliki,
penyelesaian.
kenyataan
menggembangkan
hendaknya
untuk
Melihat
tersebut,
guru
menggunakan
berbagai
sehingga
mencari
yang
sudah
siswa
dapat
kreativitasnya
langkah-langkah
metode
pengerjaan soal yang bervariasi dan
dalam mengajar menyelesaikan soal
dapat menentukan langkah-langkah
Pythagoras
yang
pada
segitiga
untuk
membantu siswa membina skim
paling
efektif
dalam
mengerjakan soal.
yang lebih canggih. Guru juga
hendaknya bisa mengenal secara
pasti
skim
yang
masing-masing
dimiliki
siswa,
oleh
sehingga
dapat memberikan pola bimbingan
DAFTAR PUSTAKA
Abi,
Hollans, Roy. 1983. Kamus Matematika
Modesta. 2011. Pengaruh
Pembelajaran yang Menggunakan
(Edisi terjemahan oleh Drs.
Pendekatan Konstruktivisme Pada
Naipospos Hutauruk). Jakarta Pusat:
Pokok Bahasan Statistika Terhadap
Erlangga.
Prestasi Belajar Matematika Bagi
Karim, Muchtar A., Abdul Rahman As’ari,
Siswa Kelas IX SMP Negeri 1 Soe
gatot Muhsetyo, dan Akbar
Kabupaten TTS Propinsi NTT
Sutawidjaja. 1997. Pendidikan
Semester 1 Tahun Ajaran 2010/2011.
10
Matematika I. Departemen
Suparno, Paul. 1997. Filsafat
Pendidikan dan Kebudayaan.
Konstruktivisme Dalam Pendidikan.
Yogyakarta: Kanisius.
Kristianty, Theresia. 2006. Pandangan-
Sugiyono. 2010. Metode Penelitian
pandangan Teoritis Kaum
Behaviourisme tentang Pemerolehan
Pendidikan (Pendekatan Kuantiitatif,
Bahasa Pertama. Jurnal Pendidikan
Kualitatif, dan R&D). Bandung:
Penabur – No.06/Th.V/Juni 2006.
Alfabeta
Muslich, Masnur. 2207. KTSP
Sutriyono. 1999. Gambaran Mental tentang
Pembelajaran Berbasis Kompetensi
Bilangan Cacah Murid Kelas 2 dan
dan Konstekstual. Jakarta: Bumi
3 Sekolah Dasar. Salatiga: Satya
Aksara.
Widya (Jurnal Penelitian
Pengembangan Kependidikan FKIP
Setyawan, Didang. 2002. Konstruktivisme
UKSW)
dalam Pembelajaran. Jakarta:
Buletin Pusat Perbukuan Volume 10,
______. 2012. Skim Pengurangan Bilangan
Depdiknas.
Bulat Siswa SD Kelas 2 & 3.
Salatiga : Program Pascasarjana
Soejadi, R. 2000. Kiat Pendidikan
Magister Manajemen Pendidikan
Matematika di Indonesia. Direktorat
UKSW
Jenderal Pendidika Tinggi,
Departemen Pendidikan Nasional.
11
KELAS IX
JURNAL
Diajukan untuk memenuhi syarat guna mencapai Gelar Sarjana Pendidikan Program
Studi S1 Pendidikan Matematika
Disusun oleh:
Onik Rachmawati
202013010
PROGRAM STUDI S1 PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS KRISTEN SATYA WACANA
2017
SKIM PENYELESAIAN SOAL PYTHAGORAS PADA SEGITIGA BAGI SISWA SMP
KELAS IX
Onik Rachmawati1
Sutriyono2
Pendidikan Matematika FKIP Universitas Kristen Satya Wacana
Jl. Diponegoro 52-60 Salatiga, Jawa Tengah 50711 Indonesia
email : 202013010@student.uksw.edu dan sutriyono@staff.uksw.edu
Abstrak
Skim merupakan suatu bagian dasar pembentukan suatu pengetahuan. Skim pikiran merupakan suatu bentuk
aktivitas pikiran yang digunakan oleh individu sebagai bahan dasar untuk proses refleksi dan abstraksi. Penelitian ini
bertujuan untuk mengenal skim penyelesaian soal Pythagoras pada segitiga bagi siswa SMP kelas IX. Penelitian ini
merupakan penelitian deskriptif kualitatif. Subjek penelitian diambil sebanyak tiga orang siswa. Metode
pengumpulan data yang digunakan adalah metode tes dan wawancara. Analisis data dilakukan melalui empat tahap,
yaitu: Data Collection, Data Reduction, Data Display, dan Conclusion Drawing/Verification . Hasil penelitian ini
menunjukkan bahwa terdapat tiga skim penyelesaian soal Pythagoras pada segitiga yaitu skim akar kuadrat
penjumlahan sisi kuadrat, skim akar kuadrat pengurangan sisi kuadrat dan skim akar kuadrat penjumlahan dan akar
kuadrat pengurangan sisi kuadrat. Penelitian ini diharapkan dapat mengetahui skim yang dimiliki oleh siswa SMP
kelas IX dalam mengerjakan soal Pythagoras pada segitiga.
Kata Kunci: skim, Phytagoras
berpikir
A. PENDAHULUAN
aspek dalam kehidupan yang memegang
penting.
Tinggi
dan
logis
adalah
matematika. Salah
Pendidikan merupakan salah satu
peranan
kritis
satu
rendahnya
pokok
bahasan
dalam
mata
pelajaran matematika kelas VIII SMP di
kualitas pendidikan baik pendidikan
antaranya adalah teorema Pythagoras.
formal maupun nonformal dalam suatu
Pada pokok bahasan ini, siswa dituntut
negara dipengaruhi oleh banyak faktor.
dapat menggabungkan dan menerapkan
Salah satu mata pelajaran di sekolah
materi geometri, yakni luas daerah
yang dapat mengajarkan siswa untuk
segitiga,
1
luas
daerah
persegi,
dan
perhitungan kuadrat dan akar kuadrat
Berdasarkan hasil dari penelitian
suatu bilangan.
yang dilakukan sebelumya oleh Suparto,
diketahui
Segitiga adalah sebuah bentuk
bahwa
mempengaruhi
bidang yang terjadi jika titik yang
Faktor
segaris dihubungakan satu sama lain.
ada
hasil
tersebut
faktor
belajar
adalah
yang
siswa.
kurangnya
pemahaman siswa terhadap materi yang
Adapun garis–garis penghubung itu
dapat mempengaruhi corak berpikir
dinamakan sisi–sisi segitiga, sedangkan
siswa.
titik potong dua sisi yang ada dinamakan
Corak
berpikir
siswa
yang
usianya lebih tua rata-rata lebih baik
titik sudut. Jumlah sudut–sudut dalam
dibanding siswa dengan usia yang relatif
segitiga berjumlah adalah 180 derajat.
lebih muda.
Pythagoras
menyatakan
bahwa:
Corak berpikir adalah faktor
“Untuk setiap segitiga siku-siku berlaku
yang berasal dari dalam diri siswa.
kuadrat panjang sisi miring (Hipotenusa)
Corak berpikir inilah yang dikenal
sama dengan jumlah kuadrat panjang sisi
sebagai skim. Skim merupakan bagian
siku-sikunya.” Jika c adalah panjang sisi
dasar pembentukan suatu pengetahuan.
miring/hipotenusa segitiga, a dan b
Skim terdiri dari aktivitas mental yang
adalah panjang sisi siku-siku
digunakan oleh individu sebagai bahan
Kajian tentang materi Pythagoras
dasar bagi proses refleksi dan abstraksi.
yang diberikan pada siswa SMP masih
saja
mengalami
kesulitan
dalam
menyelesaikan soal
yang diberikan.
Misalnya
mengidentifikasi
adalah
masalah
yang
mengalami
B. METODE PENELITIAN
Jenis penelitian yang digunakan
menyebabkan
siswa
dalam penelitian ini adalah penelitian
kesulitan
dalam
kualitatif. Penelitian ini bertujuan untuk
menyelesaikan soal-soal materi teorema
mengidentifikasi
Pythagoras.
mencoba
soal Pythagoras pada segitiga bagi
melihat atau melibatkan proses mental
siswa SMP. Penelitian dilakukan secara
sewaktu
intensif, setiap hal yang ditemukan
Kajian
siswa
yang
menyelesaikan
soal
Pythagoras masih sulit dijumpai.
skim
penyelesaian
dicatat secara rinci, lalu dilakukan
analisis reflektif terhadap berbagai data
2
yang ditentukan di lapangan, dan
tuntas.Analisis data dilakukan melalui
membuat
empat tahap, yaitu: Data Collection,
laporan penelitian secara
Data Reduction, Data Display, dan
mendetail
Conclusion Drawing/Verification.
Subjek dari penelitian ini adalah
siswa SMP kelas IX Sekolah Menengah
C. HASIL DAN PEMBAHASAN
Pertama Negeri 4 Salatiga dan Sekolah
Satuan
Penelitian dilaksanakan pada tanggal
analisis sebagai sumber data sebanyak 3
2 Februari 2017. Murid kelas IX yang
siswa yang terdiri dari siswa putra.
akan
Subjek berusia antara 14-15 tahun.
terdapat 3 anak, diantara lain TW, MR
Menengah
Stella
Matutina.
dijadikan
sumber
wawancara
dan NG. Wawancara dilakukan dirumah
Teknik pengumpulan data yang
digunakan dalam penelitian ini adalah
peneliti.
wawancara
dilakukan secara bergantian. Waktu
mendalam.
Wawancara
Pelaksanaan
dilakukan sambil memberikan sejumlah
wawancara
soal kepada subjek untuk dikerjakan.
subjek satu dengan subjek yang lain
Melalui
berbeda.
wawancara,
pikiran
dan
yang
wawancara
Satu
diperlukan
kali
untuk
wawancara
pengalaman subjek dapat digali secara
berlangsung antara 10-20 menit. Subjek
lebih mendalam. Waktu wawancara
diwawancarai
bersamaan
dengan
yang diperlukan untuk subjek satu
diberikannya
soal.
Subjek
dengan subjek yang lain berbeda. Satu
menyelesaikan soal dengan berbagai
kali wawancara berlangsung selama 9-
cara, antara lain sebagai berikut:
20
menit.
Wawancara
dilakukan
1. Akar Kuadrat Penjumlahan Sisi
tergantung pada respon yang diberikan
Kuadrat
Hasil
subjek sampai skim penyelesaian soal
menunjukkan
Pythagoras pada segitiga teridentifikasi.
penelitian
seluruh
subjek
menggunakan model akar kuadrat
Analisis data dalam penelitian
penjumlahan sisi kuadrat. Seluruh
kualitatif dilakukan saat pengumpulan
subjek menentukan sisi miring sisi
data berlangsung dan setelah selesai
segitiga
pengumpulan data. Aktivitas dalam
menggunakan
dalil
Pythagoras dengan menjumlahkan
analisis data dilakukan secara interaktif
sisi-sisi tegak yang dikuadratkan.
dan berlangsung terus menerus sampai
3
Model ini digunakan apabila sisi-
sehingga membentuk sisi miring
sisi tegak pada segitiga diketahui
dan sisi tegak segitiga dengan
panjangnya.
menggunakan
dalil
Pythagoras.
Mereka menggunakan dua cara
untuk mencari panjang sisi yang
2. Akar Kuadrat Pegurangan Sisi
dicari dengan menjumlahkan sisi
Kuadrat
penelitian
tegak kuadrat pada segitiga yang
subjek
diketahui sisi-sisi tegaknya dan
menggunakan model akar kuadrat
mengurangkan sisi miring kuadrat
pengurangan sisi kuadrat. Seluruh
dengan sisi tegak kuadrat yang
subjek menentukan salah satu sisi
diketahui panjang sisi miring dan
tegak
dengan
sisi tegaknya. Model ini digunakan
Pythagoras
apabila panjang sisi yang dicari
dengan mengurangkan sisi miring
dapat digunakan sebagai sisi miring
kuadrat dengan salah satu sisi tegak
atau digunakan sebagai sisi tegak
kuadrat
bagi salah kedua segitiga yang
Hasil
menunjukkan
seluruh
segitiga
menggunakan
dalil
pada
segitiga
yang
digabungkan.
diketahui panjangnya. Model ini
digunakan apabila sisi miring dan
Hasil penelitian menunjukkan
salah satu sisi tegak diketahui
ada
beberapa
makna
yang
panjangnya.
dibangun oleh subjek. Maknamakna tersebut dapat dilihat
pada tabel 4.2 berikut ini.
3. Akar Kuadrat Penjumlahan dan
Akar Kuadrat Pengurangan Sisi
Tabel 4.2 Makna yang
Dibangun Subjek
Kuadrat
Hasil
menunjukkan
penelitian
seluruh
No
subjek
menggunakan model akar kuadrat
penjumlahan dan
1
akar kuadrat
pengurangan sisi kuadrat. Seluruh
subjek menentukan panjang sisi
dua
segitiga
yang
digabung
4
Makna yang TW MR NG Jml
dibangun
subjek
Mengakar
√
√ √ 3
kuadratkan
hasil
penjumlahan
sisi-sisi tegak
kuadrat
2
3
Mengakar
kuadratkan
hasil
pengurangan
sisi miring
kuadrat
dengan sisi
tegak kuadrat
Mengakar
kuadratkan
hasil
penjumlahan
sisi-sisi tegak
kuadrat dan
mengakar
kuadratkan
hasil
pengurangan
sisi miring
kuadrat
dengan sisi
tegak kuadrat.
√
√
√
kuadrat
3
dan
skim
akar
kuadrat
penjumlahan sisi kuadrat dan akar
kuadrat
pengurangan
sisi
kuadrat.
Melalui kajian ini dapat diketahui
bahwa semua subjek mempunyai lebih
√
√
√
dari satu skim.
3
1. Skim Akar Kuadrat Penjumlahan
Sisi Kuadrat
Skim
akar
kuadrat
penjumlahan sisi kuadrat digunakan
oleh subjek pada soal segitiga sikusiku yang telah diketahui panjang
sisi-sisi tegaknya. Kedua sisi tegak
yang
telah
diketahui
besarnya
masing-masing dikuadratkan lalu
Pada penyelesaian soal Pythagoras
dijumlahkan. Akar kuadrat dari
segitiga, dari seluruh subjek terdapat 3
penjumlahan kedua sisi kuadrat
makna yaitu mengakar kuadratkan hasil
adalah panjang sisi yang dicari.
kuadrat,
Hasil untuk skim ini adalah sisi
mengakar kuadratkan hasil pengurangan
miring dari segitiga yang sudah
sisi miring kuadrat dengan sisi tegak
diketahui
kuadrat dan mengakar kuadratkan hasil
tegaknya.
penjumlahan
sisi-sisi
tegak
penjumlahan sisi-sisi tegak kuadrat dan
menggunakan skim akar kuadrat
sisi miring kuadrat dengan sisi tegak
diberikan
Berdasarkan
oleh
makna
subjek
sisi-sisi
Contoh dari subjek yang
mengakar kuadratkan hasil pengurangan
kuadrat..
panjang
penjumlahan sisi kuadrat dapat
yang
dilihat dari gambar dan petikan
untuk
wawancara berikut.
menyelesaikan soal Pythagoras pada
segitiga ditemukan adanya 3 skim
Gambar 4.1 Skim Akar Kuadrat
Penjumlahan Sisi Kuadrat
penyelesian soal Pythagoras antara lain
skim akar kuadrat penjumlahan sisi
kuadrat, akar kuadrat pengurangan sisi
5
2. Skim Akar Kuadrat Pegurangan
Sisi Kuadrat
Skim
akar
kuadrat
pengurangan sisi kuadrat digunakan
oleh subjek pada soal segitiga sikusiku yang telah diketahui panjang
sisi miring dan salah satu sisi
tegaknya.
Sisi
miring
kuadrat
dikurangkan dengan salah satu sisi
tegak kuadrat yang telah diketahui
panjangnya.
Akar
kuadrat
dari
pengurangan kedua sisi kuadrat
P: Peneliti
adalah panjang sisi yang dicari.
S: Subjek
Hasil untuk skim ini adalah sisi
P: Ya sudah, kalo begitu lanjut
tegak dari segitiga yang sudah
nomer 2 ya.
diketahui panjang sisi miring dan
S:
(membaca
soal
nomer
salah satu sisi tegaknya.
2).
Contoh dari subjek yang
Mencari AC (sisi miring segitiga)?
P: Iya.
menggunakan skim akar kuadrat
S: (selesai mengerjakan, jawaban
pengurangan sisi kuadrat dapat
akhir )
dilihat dari gambar dan petikan
P: ya, oh karena sudah akar, maka
wawancara berikut.
jawaban akhir nya 25
Gambar 4.2 Skim Akar Kuadrat
Pegurangan Sisi Kuadrat
S: Oh iya tidak usah di akar
(mengganti jawaban dengan 25)
P:
Mencari
panjang
AC
menggunakan cara lain apakah
bisa?
S : Tidak bisa
6
P : Peneliti
S : Subjek
S : Yakin (melanjutkan
mengerjakan soal nomer 3)
P : Sekarang mencari CD, CD itu
yang mana?
S : (menunjuk sisi CD)
P : Itu kan sudah ketemu CD, itu
kamu mencarinya menggunakan
sisi yang mana?
pengurangan sisi kuadrat digunakan
S : (menunjuk sisi AC dan AD,
oleh subjek pada soal dua segitiga
dikarenakan soal tersebut
siku-siku berhimpit yang masing-
terdapat dua segitiga yang
masing segitiga diketahui panjang
berhimpit)
sisi-sisi
tegaknya
dan
P : Apa bisa menggunakan cara
lainnya
diketahui
panjang
yang lain untuk mencari CD?
miring dan salah satu sisi tegaknya.
S : Pakai sisi ini (menunjuk sisi BD
Pada segitiga pertama, kedua sisi
dan BC)
tegak yang telah diketahui besarnya
P : Coba dikerjakan pakai cara itu
masing-masing dikuadratkan lalu
S : (mengerjakan dengan
dijumlahkan. Akar kuadrat dari
menggunakan sisi BD dan BC)
penjumlahan kedua sisi kuadrat
P : Yakin ya jawabannya itu?
adalah panjang sisi yang dicari.
S : Iya mbak
Sedangkan segitiga lainnya, sisi
segitiga
sisi
miring kuadrat dikurangkan dengan
3. Skim Akar Kuadrat Penjumlahan
salah satu sisi tegak kuadrat yang
dan Akar Kuadrat Pengurangan
telah diketahui panjangnya. Akar
Sisi Kuadrat
kuadrat dari pengurangan kedua sisi
Skim
penjumlahan
akar
dan
akar
kuadrat
kuadrat adalah panjang sisi yang
kuadrat
dicari. Hasil untuk skim ini adalah
7
sisi tegak dari segitiga pertama
P : Peneliti
yang sudah diketahui panjang sisi
S : Subjek
miring dan salah satu sisi tegaknya
S : (mengerjakan soal nomer 5,
dan sisi miring dari segitiga lainnya
menjumlah sisi kuadrat AB dengan
yang telah diketahui panjang sisi-
sisi kuadrat BC)
sisi tegaknya, dimana kedua sisi
P : Cara lain?
yang dicari tersebut panjangnya
S : (mengurangkan sisi kuadrat AG
sama.
dengan sisi kuadrat GC)
P : Bisa pakai cara lain tidak?
Contoh dari subjek yang
S : Tidak bisa
menggunakan skim akar kuadrat
penjumlahan
dan
akar
kuadrat
D. PENUTUP
pengurangan sisi kuadrat dapat
dilihat
dari
gambar
A. Kesimpulan
petikan
Berdasarkan hasil penelitian dan
wawancara berikut.
pembahasan yang sudah dilakukan,
dapat disimpulkan bahwa terdapat tiga
Gambar 4.3 Skim Akar Kuadrat
skim penyelesaian soal Pythagoras
Penjumlahan dan Akar Kuadrat
pada segitiga yang dimiliki oleh tiga
Pengurangan Sisi Kuadrat
subjek. Ketiga skim tersebut antara
lain skim akar kuadrat penjumlahan
sisi
kuadrat,
skim
akar
kuadrat
pengurangan sisi kuadrat dan skim
akar kuadrat penjumlahan dan akar
kuadrat pengurangan sisi kuadrat.
Berikut
dimiliki
ini
oleh
adalah
skim
subjek
yang
dalam
menyelesaikan soal Pythagoras pada
segitiga dengan pencetus, tindakan dan
operasi, serta hasil yang diharapkan
dari masing-masing skim.
8
1. Skim Akar Kuadrat Penjumlahan
Tindakan dan operasi: Mengakar
Sisi Kuadrat
kuadratkan kedua sisi tegak yang
Pencetus: Diketahui panjang kedua
telah diketahui besarnya masing-
sisi kuadrat pada segitiga siku-siku.
masing
Tindakan dan operasi: Mengakar
dijumlahkan
kuadratkan
kuadratkan
hasil
penjumlahan
dikuadratkan
dan
sisi
lalu
mengakar
miring kuadrat
kedua sisi kuadrat pada segitiga
dikurangkan dengan salah satu sisi
yang diketahui panjangnya.
tegak kuadrat yang telah diketahui
Hasil: Sisi miring segitiga siku-
panjangnya.
siku.
Hasil: Sisi tegak dan sisi miring
pada dua segitiga siku-siku yang
berimpit
2. Skim Akar Kuadrat Pegurangan
Sisi Kuadrat
Pencetus: Diketahui sisi miring
B. Saran
kuadrat dan salah satu sisi tegak
1. Saran Teoritis
kuadrat pada segitiga siku-siku
Penelitian
Tindakan dan operasi: Mengakar
ini
merupakan
kuadratkan hasil pengurangan sisi
penelitian yang mendeskripsikan
miring kuadrat dengan sisi tegak
tentang skim skim penyelesaian
kuadrat
soal
Hasil: Sisi tegak segitiga siku-siku.
Kajian skim siswa menjadi sangat
Pythagoras
pada
segitiga.
penting karena dengan mengetahui
3. Skim Akar Kuadrat Penjumlahan
skim siswa juga dapat dijadikan
dan Akar Kuadrat Pengurangan
refleksi guru atau pengajar dalam
Sisi Kuadrat
proses pembelajaran. Oleh karena
Pencetus: Dua segitiga siku-siku
itu hendaknya perlu dilakukan
berhimpit
masing-masing
penelitian lain untuk mengetahui
segitiga diketahui panjang sisi-sisi
skim siswa pada topik-topik yang
tegaknya
lainnya.
yang
dan
segitiga
lainnya
2. Saran Praktis
diketahui panjang sisi miring dan
a.
salah satu sisi tegaknya.
9
Bagi Guru
Penelitian
ini
diharapkan
yang tepat sesuai dengan skim yang
berguna bagi guru sebagai dasar
siswa miliki.
untuk
b.
mengetahui
skim
yang
dimiliki siswa, sehingga guru saat
pembelajaran
belangsung
Bagi Siswa
Siswa hendaknya meningkatkan
tidak
skim
matematika
hanya memberikan contoh soal dan
dimiliki,
penyelesaian.
kenyataan
menggembangkan
hendaknya
untuk
Melihat
tersebut,
guru
menggunakan
berbagai
sehingga
mencari
yang
sudah
siswa
dapat
kreativitasnya
langkah-langkah
metode
pengerjaan soal yang bervariasi dan
dalam mengajar menyelesaikan soal
dapat menentukan langkah-langkah
Pythagoras
yang
pada
segitiga
untuk
membantu siswa membina skim
paling
efektif
dalam
mengerjakan soal.
yang lebih canggih. Guru juga
hendaknya bisa mengenal secara
pasti
skim
yang
masing-masing
dimiliki
siswa,
oleh
sehingga
dapat memberikan pola bimbingan
DAFTAR PUSTAKA
Abi,
Hollans, Roy. 1983. Kamus Matematika
Modesta. 2011. Pengaruh
Pembelajaran yang Menggunakan
(Edisi terjemahan oleh Drs.
Pendekatan Konstruktivisme Pada
Naipospos Hutauruk). Jakarta Pusat:
Pokok Bahasan Statistika Terhadap
Erlangga.
Prestasi Belajar Matematika Bagi
Karim, Muchtar A., Abdul Rahman As’ari,
Siswa Kelas IX SMP Negeri 1 Soe
gatot Muhsetyo, dan Akbar
Kabupaten TTS Propinsi NTT
Sutawidjaja. 1997. Pendidikan
Semester 1 Tahun Ajaran 2010/2011.
10
Matematika I. Departemen
Suparno, Paul. 1997. Filsafat
Pendidikan dan Kebudayaan.
Konstruktivisme Dalam Pendidikan.
Yogyakarta: Kanisius.
Kristianty, Theresia. 2006. Pandangan-
Sugiyono. 2010. Metode Penelitian
pandangan Teoritis Kaum
Behaviourisme tentang Pemerolehan
Pendidikan (Pendekatan Kuantiitatif,
Bahasa Pertama. Jurnal Pendidikan
Kualitatif, dan R&D). Bandung:
Penabur – No.06/Th.V/Juni 2006.
Alfabeta
Muslich, Masnur. 2207. KTSP
Sutriyono. 1999. Gambaran Mental tentang
Pembelajaran Berbasis Kompetensi
Bilangan Cacah Murid Kelas 2 dan
dan Konstekstual. Jakarta: Bumi
3 Sekolah Dasar. Salatiga: Satya
Aksara.
Widya (Jurnal Penelitian
Pengembangan Kependidikan FKIP
Setyawan, Didang. 2002. Konstruktivisme
UKSW)
dalam Pembelajaran. Jakarta:
Buletin Pusat Perbukuan Volume 10,
______. 2012. Skim Pengurangan Bilangan
Depdiknas.
Bulat Siswa SD Kelas 2 & 3.
Salatiga : Program Pascasarjana
Soejadi, R. 2000. Kiat Pendidikan
Magister Manajemen Pendidikan
Matematika di Indonesia. Direktorat
UKSW
Jenderal Pendidika Tinggi,
Departemen Pendidikan Nasional.
11