PERBEDAAN HASIL BELAJAR MATEMATIKA MATER
PERBEDAAN HASIL BELAJAR MATEMATIKA MATERI NILAI MUTLAK
MENGGUNAKAN MODEL PEMBELAJARAN KOOPERATIF TIPE GROUP
INVESTIGETION (GI) DENGAN TIPE MAKE A MATCH (MENCARI PASANGAN)
DI KELAS X SMK 17 AGUSTUS 1945 SURABAYA
PROPOSAL
DISUSUN OLEH:
ALBERTUS GARUT (2014220020)
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS DR. SOETOMO
SURABAYA
BAB 1
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Pendidikan merupakan suatu hal penting dalam kehidupan karena dapat menentukan
kemajuan suatu bangsa. Pendidikan merupakan kebutuhan mutlak yang harus dipenuhi
sepanjang hayat. Tanpa adanya pendidikan suatu kelompok manusia tidak akan dapat
berkembang sejalan dengan kemajuan ilmu pengetahuan dan teknologi. Oleh karena itu,
dalam kehidupan, manusia harus mengembangkan dirinya melalui pendidikan.
Salah satu unsur dalam pendidikan yang menjadi ujung tombak pengembangan
potensi diri adalah kegiatan pembelajaran. Keberhasilan suatu pembelajaran bukan hanya
diarahkan keberhasilan mencapai nilai yang memenuhi standar, tetapi juga di arahkan
pada pencapaian kompetensi.
Menurut UU No. 20 tahun 2003 tentang sistem pendidikan nasional, pendidikan
adalah usaha sadar dan terencana untuk mewujudkan suasana belajar dan proses
pembelajaran agar siswa secara aktif mengembangkan potensi dirinya untuk memiliki
kekuatan spiritual keagamaan, pengendalian diri, kepribadian, kecerdasan, akhlak mulia,
serta keterampilan yang diperlukan dirinya, masyarakat, bangsa dan negara. Upaya untuk
meningkatkan kualitas pendidikan adalah dengan menyempurnakan kurikulum.
Penyempurnaan tersebut adalah dengan menerapkan Kurikulum Tingkat Satuan
pendidikan (KTSP) yang menggunakan paradigma pembelajar aktif (Student Centered)
yang mengacu pada pembelajaran kooperatif.
Pendidikanyang baik adalah pendidikan yang tidak hanya mempersiapkan para
siswanya untuk sesuatu profesi atau jabatan, tetapi untuk menyelesaikan masalah-masalah
yang dihadapinya dalam kehidupan sehari-hari. Masalah utama dalam pembelajaranpada
pendidikan formal (sekolah) dewasa ini adalah masih rendahnya daya serap peserta
didik. Hal ini tampak dari rerata hasil belajar peserta didik yang senantiasa masih sangat
memprihatinkan.
Dalam arti yang lebih substansial, bahwa proses pembelajaran hingga dewasa ini
masih memberikan dominasi guru dan tindakan memberikan akses bagi anak didik untuk
berkembang secara mandiri melalui penemuan dalam proses berpikir siswa. Dipihak lain
secara empiris, berdasarkan hasil analisis penelitian terhadap rendahnya hasil belajar
peserta didik yang disebabkan dominannya proses pembelajaran konvensional.
Pada pembelajaran ini suasana kelas cenderung teacher centered sehingga siswa
menjadi pasif. Meskipun demikian, guru lebih suka menerapkan model tersebut, sebab
tidak memerlukan alat dan bahan praktik cukup menjelaskan konsep-konsep yang ada
pada buku ajar atau referensi lainya. Dalam hal ini siswa tidak diajarkan strategi belajar
yang dapat memahami bagaimana belajar, berpikir, dan memotifasi diri sendiri (self
motivation), padahal aspek-aspek tersebut merupakan kunci keberhasiln dalam suatu
pembelajaran. Masalah ini masih banyak dijumpai dalam kegiatan proses belajar
mengajar di kelas oleh karena itu, perlu menerapkan suatu modelpembelajaran yang
mendorong siswa terlibat aktif dalam proses pembelajaran untuk membangun
pengetahuan mereka sendiri. Salah satunya yaitu model pembelajaran kooperatif.
Pembelajaran kooperatif merupakan salah satu model pembelajaran kelompok yang
memiliki aturan-aturan tertentu. Prinsip dasar pembelajaran kooperatif adalah siswa
membentuk kelompok kecil dan saling mengajar sesamanya untuk mencapai tujuan
bersama. Pembelajaran kooperatif menekankan siswa pandai mengajar siswa yang kurang
pandai tanpa merasa dirugikan. Siswa kurang pandai dapat belajar dalam suasana yang
menyenangkan karena banyak teman yang memotivasi serta membantu dalam
memperoleh pengetahuan. Siswa yang sebelumnya terbiasa bersikap pasif, setelah
menggunakan pembelajaran kooperatif akan terpaksa berpartisipasi secara aktif agar bisa
diterima oleh anggota kelompoknya (Priyanto, 2007:199). Oleh karena itu model
pembelajaran ini tidak hanya unggul dalam membantu siswa membangun pengetahuan,
tetapi juga sangat berguna untuk menumbuhkan kemampuan bekerja sama dalam
kelompok
Berdasarkan uraian di atas, peneliti mencoba menerapkan model pembelajaran
kooperatif tipe group investigation dan tipe make a match dalam proses belajar mengajar
untuk menjawab permasalahan di atas. Dalam penelitian ini, peneliti mengangkat judul
“Perbedaan
hasil belajar matematika
materi himpunan menggunakan model
pembelajaran kooperatif tipe group investigation dengan model pembelajaran make a
match di kelas X SMK 17 Agustus 1945 Surabaya”.
1.2 Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang yang telah dikemukakan diatas, maka penulis
merumuskan masalah sebagai berikut “Adakah perbedaan
hasil belajar matematika
materi nilai mutlak menggunakan model pembelajaran kooperatif tipe group investigation
(GI) dengan model pembelajaran kooperatif tipe Make a Match di kelas X SMK 17
Agustus 1945 Surabaya?’’
1.3 Tujuan Penelitian
Sesuai dengan rumusan masalah di atas maka, tujuan penelitian ini adalah untuk
mengetahui ada tidaknya perbedaan hasil belajar matematika materi nilai mutlak
menggunakan model pembelajaran kooperatif tipe group investigation dengan model
pembelajaran kooperatif tipe make a match di kelas X SMK 17 Agustus 1945 Surabaya.
1.4 Manfaat Penelitian
Penelitian ini diharapkan dapat memberikan manfaat bagi pihak-pihak
Sebagai berikut :
1. Bagi guru
a.
Dapat menerapkan model pembelajaran yang baru untuk dapat memecahkan
persoalan dalam proses pembelajaran.
b.
Dapat membandingkan model baru yang berbeda dengan model yang biasa
digunakan oleh guru, sehingga ditemukan model pembelajaran yang tepat untuk
permasalahan dalam kelas.
c.
Dapat meningkatkan pemahaman guru akan proses pembelajaran.
2. Bagi siswa
a. Dapat meningkatkan aktifitas siswa dalam pembelajaran matematika.
b. Dapat memberikan pengalaman pembelajaran dengan model pembelajaran
kooperatif tipe group investigation dan tipe pembelajran Make a Match.
3. Bagi Peneliti
Peneliti memperoleh pengalaman yang berharga baik teori maupun praktek tentang
bidang studi yang di pelajari di perguruan tinggi.
4. Bagi sekolah
Penelitian ini bagi sekolah diharapkan memberi masukan dan bahan pertimbangan
dalam rangka peningkatan, pembinaan, dan pengembangan mutu, dan kualitas sekolah.
1.5 Batasan Masalah
Untuk menghindari meluasnya pembahasan, maka dalam penelitian ini ruang lingkup
penilitian ditetapkan sebagaiberikut:
a. Rencana penelitian ini hanya di lakukan pada kelas X SMK 17 Agustus 1945
Surabaya semester ganjil 2016/2017.
b. Peneliti akan menggunakan 2 kelas yaitu kelas X RPL 2 dan X UPW yang ada di
SMK 17 Agustus 1945 Surabaya. Pembelajaran dengan menerapakan model
pembelajaran Group Investigation dan model pembelajaran Make a Match.
c. Materi yang di ajarkan dalam penelitian ini adalah nilai mutlak.
1.6 Definisi operasional
1.6.1 Model pembelajaran adalah suatu kerengka yang konseptual yang di gunakan
guru dalam proses belajar mengajar di kelas.
1.6.2 Pengaruh model pembelajaran.
Pengaruh model pembelajaran adalah adanya perubahan akibat dari model
pembelajaran yang diterapkan dalam model pembelajaran.
1.6.3 Model pembelajaran Group Investigation adalah sebuah model pembelajaran
yang mementingkan kerjasama dalam suatu kelompok belajar untuk
memecahkan permasalahan yang dihadapi siswa dengan karakter dan
kemampuan yang berbeda. Oleh karena itu, akan terjadi interaksi untuk
menemukan satu jawaban yang paling tepat dengan bimbingan dari guru dan
sumber-sumber belajar yang tersedia.
1.6.4 Model pembelajaran kooperatif Make a Match adalah mencari pasangan antara
kelompok soal dengan kelompok jawaban sambil belajar mengenai suatu
konsep atau topik dalam suasana belajar yang menyenangkan.
1.6.5 Hasil belajar adalah perubahan yang dialami peserta didik setelah mengikuti
pembelajaran.
BAB II
KAJIAN PUSTAKA
2.1 Pengertian Belajar
Belajar adalah modifikasi atau memperteguh kelakuan melalui pengalaman (learning
is defined as the modification or strengthening of behavior through experiencing).
Menurut pengertian ini, belajar merupakan suatu proses, suatu kegiatan dan bukan suatu
hasil atau tujuan. Belajar bukan hanya mengingat, akan tetapi lebih luas dari itu, yakni
mengalami. Hasil belajar bukan suatu penguasaan hasil latihan melainkan pengubahan
kelakuan (Hamalik, 2008:27)
Menurut R.Gagne (1989), belajar dapat didefenisikan sebagai suatu proses dimana
suatu organisme berubah prilakunaya sebagai akibat pengalaman. Belajara dan mengajar
merupakan dua konsep yang tidak dapat dipisahkan satu sama lain. Dua konsep ini
menjadi terpadu dalam satu kegiaatan dimana terjaid interaksi antara guru dengan siswa ,
serta siswa dengan siswa pada saat pembelajaran berlangsung.(Ahmad susanto 2013:1)
Pengertian belajar menurut W.S. Winkel (2002) adalah: suatu aktivitas mental yang
berlansung dalam interaksi aktif antara seseorang dengan lingkungan , dan menghasilkan
perubahan-perubahan dalam pengetahuan, pemahaman, ketrampilan dan nilai sikap yang
bersifat relatif konstan. (Ahmad susanto 2013:1)
Dari beberapa pengertian belajar diatas dapat ditarik kesimpulan bahwa belajar adalah
suatu aktifitas yang dilakukan seseorang degnan sengja dalam keadaan sadar untuk
memperoleh suatu konsep, pemahan, atau pengetahuan baru sehingga memungkinkan
seseorang terjadinya perubahan perilaku yang relatif tetap baik dalam berpikir, merasa,
maupun dalam bertindak.
2.2 Pengertian Model Pembelajaran
Model pembelajaran pada dasarnya merupakan bentuk pembelajaran yang tergambar
dari awal sampai akhir yang di sajikan secara khas oleh guru. Dengan kata lain, model
pembelajran merupakan bukus atau bingkai dari penerapan suatu pendekatan, metode,
dan teknik pembelajaran.(Ahmadi 2011)
Mills, berpedapat bahwa “ model adalah bentuk representasi akurat sebagai proses
aktual yang memungkinkan seseorang atau sekelompok orang mencoba bertindak
berdasarkan model itu,”. Model merupakan interprestasi terhadap hasil observasi dan
pengukuran yang diperoleh dari beberapa sistem. Model pembelajaran dapat diartikan
pola yang digunakan untuk menyusun kurikulum, mengatur materi, dan memberi
petunjuk kepada guru dikelas. (Kokom 2010:57)
Menurut Sokamato, dkk (Nurulwati,2000:10) mengemukakan maksud dari model
pembelajaran adalah “ kerangka konseptual yang melukiskan prosedur yang sistemtis
dalam mengorganisasikan pengalaman belajar untuk mencapai tujuan belajar tertentu, dan
berfungsi sebagai pedoman bagi para perancang pembelajaran dan para pengajar dalam
merencanakan aktifitas belajar mengajar”. Degan demikian, aktivitas pembelajaran benarbenar merupakan kegiatan bertujuan yang tertata secara sistematis. Hal ini sejalan dengan
apa yang dikemukakan oleh Eggen dan Kauchak bahwa model pembelajaran memberikan
kerangka dn arah bagi guru untuk mengajar.
2.3 Model Pembelajaran Group Investigation
Model pembelajaran Group Investigation (GI) menurut Sumarmi (2012: 123)
merupakan
pembelajaran
kooperatif
yang
melibatkan
kelompok
kecil,
siswa
menggunakan inkuiri kooperatif (perencanaan dan diskusi kelompok) kemudian
mempresentasikan penemuan mereka di kelas. Model pembelajaran ini menuntut siswa
untuk memiliki kemampuan yang baik dalam berkomunikasi maupun keterampilan proses
kelompok (Group Process Skill). Hasil akhir dari kelompok adalah sumbangan ide dari
tiap anggota serta pembelajaran kelompok yang notabene lebih mengasah kemampuan
intelektual siswa dibandingkan belajar secara individual.
Eggen & Kauchak (Maimunah,2005:21) mengemukakan Group investigation adalah
strategi belajar kooperatif yeng menempatkan siswa ke dalam kelompok untuk melakukan
investigasi terhadap suatu topik. Dari pernyataan tersebut dapat disimpulkan bahwa
metode GI mempunyai fokus utama untuk melakukan investigasi terhadap suatu topik
atau objek khusus.
Model pembelajaran ini melatih siswa untuk membangun kemampuan berfikir
secara mandiri dan kritis serta melatih siswa dalam menyelesaikan suatu permasalahan
dalam kelompok.
2.1.1
Tujuan Model Pembelajaran Group Investigation
Metode Grup Investigation paling sedikit memiliki tiga tujuan yang saling terkait:
1.
Group Investigasi membantu siswa untuk melakukan investigasi terhadap suatu
topik secara sistematis dan analitik. Hal ini mempunyai implikasi yang positif
terhadap pengembangan keterampilan penemuan dan membentuk pencapaian
tujuan.
2.
Pemahaman secara mendalam terhadap suatu topik yang dilakukan melalui
investigasi.
3.
Group Investigasi melatih siswa untuk bekaerja secara kooperatif dalam
memecahkan suatu masalah. Dengan adanya kegiatan tersebut, siswa dibekali
keterampilan hidup (life skill) yang berharga dalam kehidupan bermasyarakat.
Jadi guru menerapkan model pembelajaran GI dapat mencapai tiga hal, yaitu
dapat belajar dengan penemuan, belajar isi, dan belajar untuk bekerja secara
kooperatif.
2.1.2
Langkah-langkah Model Pembelajaran Group Investigation
Group investigation merupakan tipe model kooperatif spesialisasi tugas.
Dalam group investigation, siswa bekerja melalui enam tahap. Tahap-tahap ini dan
komponen-komponennya adalah sebagai berikut (Slavin, 2011:214).
1.
Tahap 1: Mengidentifikasikan topik dan mengatur murid dalam kelompok
a. Siswa meneliti beberapa sumber, mengusulkan sejumlah topik, dan
mengatagorikan saran-saran.
b. Siswa bergabung dengan kelompoknya untuk mempelajari topik yang
telah mereka pilih.
c. Komposisi kelompok didasarkan pada ketertarikan siswa dan harus
bersifat heterogen.
d. Guru membantu dalam mengumpulkan informasi dan memfasilitasi
pengaturan.
2.
Tahap 2: Merencanakan investigasi dalam kelompok
Pada tahap ini, anggota kelompok menentukan aspek dari subtopik yang akan
mereka investigasi.
3.
Tahap 3: Melaksanakan investigasi
Biasanya tahap investigasi ini adalah tahap yang paling memakan waktu. Guru
harus mengupayakan berbagai cara untuk memungkinkan sebuah proyek
kelompok berjalan tanpa terganggu sampai investigasinya selesai, atau paling
tidak sampai sebagian besar dari pekerjaan tersebut selesai.
a. Siswa
mengumpulkan
informasi,
menganalisis
data
dan
membuat
kesimpulan.
b. Tiap anggota kelompok berkontribusi untuk usaha-usaha yang dilakukan
kelompoknya.
c. Siswa saling bertukar, berdiskusi, mengklarifikasi semua gagasan.
4. Tahap 4: Menyiapkan laporan akhir
Tahap ini merupakan transisi dari tahap pengumpulan data dan klarifikasi ke
tahap di mana kelompok–kelompok yang ada melaporkan hasil investigasi
mereka kepada seluruh kelas.
5. Tahap 5: Mempresentasikan laporan akhir
a.
Presentasi yang dibuat untuk seluruh kelas dalam berbagai macam bentuk.
b.
Bagian presentasi tersebut harus dapat melibatkan pendengarnya secara
aktif.Pada tahap presentasi, siswa kembali pada posisi kelas sebagai satu
keseluruhan. Laporan akhir ini menghasilkan sebuah pengalaman di mana
upaya mengejar kemampuan intelektual diimbangi dengan sebuah
pengalaman emosional mendalam.
6. Tahap 6: Evaluasi
Group investigation menantang para guru untuk menggunakan pendekatan
inovatif dalam menilai apa yang telah dipelajari siswa. Tes yang secara eksklusif
berfokus pada pengumpulan dan penghapalan informasi cenderung tidak dapat
merefleksikan pembelajaran yang sebetulnya sedang berlangsung. Guru dan
siswa dapat berkolaborasi dalam mengevaluasi pembelajaran siswa. Salah satu
saran yang mungkin dilakukan adalah evaluasi antar teman. Siswa dan guru
bekerja sama dalam memformulasikan sebuah ujian, dengan tiap kelompok
peneliti menyumbangkan pertanyaan mengenai gagasan yang paling penting yang
dipresentasikannya di depan kelas..
2.1.3
Kelebihan dan Kelemahan Model Pembelajaran Group Investigation
A. Setiawan (2006:9) mendeskripsikan beberapa kelebihan dari pembelajaran GI,
yaitu sebagai berikut:
1)
Secara Pribadi
a.
Dalam proses belajarnya dapat bekerja secara bebas
b.
Memberi semangat untuk berinisiatif, kreatif, dan aktif
c.
Rasa percaya diri dapat lebih meningkat .
d.
Dapat belajar untuk memecahkan, menangani suatu masalah.
2)
3)
Secara Sosial/kekompok
a.
Meningkatkan belajar bekerja sama
b.
Belajar berkomunikasi baik dengan teman sendiri maupun guru.
c.
belajar berkomunikasi yang baik secara sistematis
d.
belajar menghargai pendapat orang lain
e.
meningkatkan partisipasi dalam membuat suatu keputusan
Secara Akademis
a. siswa terlatih untuk mempertanggungjawabkan jawaban yang
diberikan
b. bekerja secara sistematis
c. merencanakan dan mengorganisasikan pekerjaannya
d. mengecek kebenaran jawaban yang mereka buat
e. Selalu berfikir tentang cara atau strategi yang digunakan sehingga
didapat suatu kesimpulan yang berlaku umum.
B.
Model Pembelajaran Group Investigation selain memiliki kelebihan juga terdapat
beberapa kekurangannya, yaitu:
a.
Sedikitnya materi yang tersampaikan pada satu kali pertemuan
b.
Sulitnya memberikan penilaian secara personal
c.
Tidak semua topik cocok dengan model pembelajaran GI, model
pembelajaran GI cocok untuk diterapkan pada suatu topik yang menuntut
siswa untuk memahami suatu bahasan dari pengalaman yang dialami
sendiri
d.
Diskusi kelompok biasanya berjalan kurang efektif
e.
iswa yang tidak tuntas memahami materi prasyarat akan mengalami
kesulitan saat menggunakan model ini (Setiawan, 2006:9).
Berdasarkan pemaparan mengenai model pembelajaran GI tersebut, jelas bahwa
model pembelajaran GI mendorong siswa untuk belajar lebih aktif dan lebih
bermakna. Artinya siswa dituntut selalu berfikir tentang suatu persoalan dan
mereka mencari sendiri secara penyelesaiannya. Dengan demikian mereka akan
lebih terlatih untuk selalu menggunakan keterampilan pengetahuannya, sehingga
pengetahuan dan pengalaman belajar mereka akan tertanam untuk jangka waktu
yang cukup lama (Setiawan, 2006:9).
2.1.4
Pengaruh Model Pembelajaran Group Investigation
Model ini merupakan pendekatan untuk mendorong dan membimbing
keterlibatan siswa dalam kelompok kecil secara lebih aktif dalam proses
pembelajaran. Metode Group Investigation sangat menekankan pentingnya
komunikasi dan saling bertukar pengalaman, akan lebih memberikan banyak
manfaat jika mereka menyelesaikan tugas.
Jadi model Group Investigation merupakan kerja kelompok antara individu
dengan anggota kelompoknya yang heterogen, setiap kelompok akan membahas
subtopik yang berbeda yang masih terkait dalam satu topik yang sama, sehingga
terjadi interaksi dan kerjasama dalam kelompok tersebut.
2.4 Model Pembelajaran Kooperatif Tipe Make a Math (Mencari Pasangan)
Dikembangkan pertama kali pada 1994 oleh Lorna Curran, strategi Make a Match
saat ini menjadi salah satu strategi penting dalam ruang kelas. Tujuan dari strateg ini
antara lain : Pendalaman materi, Penggalian materi, dan Edutainment.
2.4.1
Tata laksana Model Pembelajaran Make a Match
Tata laksanaknya cukup mudah, tetapi guru perlu melakukan beberapa
persiapan khusus sebelum menerapkan strategi ini. Beerapa persiapannya antara
lain :
1. Membuat beberapa pertanyaan yang sesuai dengan materi yang dipelajari
(jumlahnya tergantung tujuan pembelajaran) kemudian menulisnya dalam kartukartu pertanyaan.
2. Membuat kunci jawaban dari pertanyaan-pertanyaan yang telah dibuat dan
menulisnya dalam kartu-kartu jawaban. Akan lebih baik jika kartu pertanyaan dan
kartu jawaban berbeda warna.
3. Membuat aturan yang berisikan perhargaan bagi siswa yang berhasil dan sanksi
bagi siswa yang gagal (disini, guru dapat membuat aturan ini bersama-sama
dengan siswa).
4. Menyediakan lembaran untuk mencatat pasangan-pasangan yang berhasil
sekaligus untuk penskoran presentasi
Sintaks strategi Make a Match dapat dilihat pada langkah-langkah pembelajaran
sebagai berikut ini :
1. Guru menyampaikan materi atau memberi tugas kepada siswa untuk mempelajari
materi di rumah.
2. Siswa dibagi dalam 2 kelompok, misalnya kelompok A dan B. Kedua kelompok
diminta untuk berhadap-hadapan.
3. Guru membagikan kartu pertanyaan pada kelompok A dan kartu jawaban pada
kelompok B.
4. Guru menyampaikan kepada siswa bahwa mereka harus mencari/mencocokkan
kartu yang dipegang dengan kelompok lain
5. Guru juga perlu menyampaikan batasan maksimum waktu yang ia berikan kepada
mereka.
6. Guru meminta semua anggota A untuk mencari pasangannya di kelompok B. Jika
mereka sudah menemukan pasangannya masing-masing, guru meminta mereka
melaporkan diri kepadanya. Guru mencatan mereka pada kertas yang sudah
dipersiapkan.
7. Jika waktu sudah habis, mereka harus diberi tahu bahwa waktu sudah habis.
Siswa yang belum menemukan pasangan diminta untuk berkumpul tersendiri.
8. Guru memanggil satu pasangan untuk presentasi. Pasangan lain dan siswa yang
tidak mendapat pasangan memperhatikan dan memberikan tanggapan apakah
pasangan itu cocok atau tidak.
9. Terakhir, guru memberikan konfirmasi tentang kebenaran dan kecocokan
pertanyaan dan jawaban dari pasangan yang memberikan presentasi.
10. Guru memanggil pasangan berikutnya, begitu seterusnya sampai seluruh pasanga
melakukan presentasi.
2.4.2
Kelebihan dan kelemahan model pembelajaran Make a Match
Pada strategi ini ada kelebihan dan kelemahannya pula.
Kelebihan dari strategi Make a Match antara lain:
1. Dapat meningkatkan aktivitas belajar siswa, baik kognitif maupun afektif;
2. Karena ada unsur permainan, metode ini menyenangkan;
3. Meningkatkan pemahaman siswa terhadap materi yag dipelajari dan dapat
meningkatkan motivasi belajar siswa;
4. Efektif sebagai sarana melatih keberanian siswa untuk tampil presentasi;
5. Efektif melatih kedisiplinan siswa menghargai waktu untuk belajar.
Kelemahan dari strategi Make a Match antara lain :
1. Jika strategi ini tidak dipersiapkan dengan baik, akan banyak waktu yang
terbuang;
2. Pada awal-awal penerapan metode,banyak siswa yang akan malu berpasangan
dengan lawan jenisnya;
3. Jika guru tidak mengarahkan siswa dengan baik, akan banyak siswa yang kurang
memperhatikan pada saat presentasi pasangan;
4. Guru harus hati-hati dan bijaksana saat memberi hukuman pada siswa yang tidak
mendapat pasangan, karena mereka bisa malu;
5. Menggunakan metode ini secara terus-menerus akan menimbulkan kebosanan.
2.5 Hasil Belajar
Kata atau istilah belajar bukanlah sesuatu yang baru, sudah sangat
dikenal secara luas, namun dalam pembahasan belajar ini masing-masing ahli meiliki
pemahaman dan defenisi yang berbeda-beda, walaupun secara Mpraktis masingmasing orang sudah sangat memahami apa yang di maksud belajar tersebut.
R. Gagne di dalam buku Ahmad Susanto mendefinisikan belajar sebagai suatu proses
di mana suatu organisme berubah perilakunya sebagai akibat pengalaman. Bagi
Gagne, belajar dimaknai sebagai suatu proses untuk
memperoleh motivasi
dalam
pengetahuan, keterampilan, kebiasaan, dan tingkah laku(Ahmad Susanto 2013:17).
Belajar ialah suatu proses usaha yang dilakukan seseorang untuk memperoleh suatu
perubahan tingkah laku yang baru secara keseluruhan, sebagai hasil pengalamannya
sendiri dalam interaksi dengan lingkungannya.
Dari kutipan di atas dapat disimpulkan bahwa belajar adalah suatu aktivitas
yang dilakukan seseorang dengan sengaja dalam keadaan sadar untuk memperoleh
suatu konsep, pemahaman atau pengetahuan baru sehingga memungkinkan seseorang
terjadinya perubahan perilaku yang relatif tetap baik dalam berpikir, merasa, maupun
dalam bertindak.
Berdasarkan uraian tentang konsep belajar di atas, dapat dipahami tentang
makna hasil belajar, yaitu perubahan-perubahan yang terjadi pada diri siswa, baik
yang menyangkut aspek kognitif, afektif, psikomotor sebagai hasil dari kegiatan belajar.
2.6 Faktor Yang Mempengaruhi Proses dan Hasil Belajar
Dalam hal ini Slameto (19:18) mengemukakan: faktor –fakror yang mempengaruhi
belajar banyak jenisnya, tetapi dapat digolongkan menjadi dua golongan saja, yaitu faktor
intren dan faktor ekstern.
Faktor interen adalah faktor yang ada dalam
diri individu yang sedang belajar,
sedangknan faktor ektern adalah faktor yang ada luar individu
a. Faktor-faktor intern
Didalam faktor itern akan dibahas menjadi tiga faktor yaitu:
1. Faktor jasmania
2. Faktor kesehatan sangat mempengaruhi diri anak , sebab anak yang sakit atau
dalam keadaan lema sukar belajar .
3. Misalnya bisu, tuli, buta dan sebagainya.
Hal ini menghambat belajar anak sebab, anak tidak dapat menerima pelajaran
secara biasa melainkan harus mendapat pendidikan.
4. Faktor psikologis
Yaitu faktor yang berhubungan dengan kejiwaan anak
5. Inteligensi
Merupakan salah satu faktor edogen yang sangat mempengaruhi kemajuan anak,
sebab bila inteligensi anak memang rendah, maka hal ini akan membatasi
kemampuan belajarnya.
6. Perhatian
Untuk dapat menjamin hasil belajar siswa yang baik, maka siswa harus
mempunyai perhatian terhadap bahan yang di pelajarinya. Jika bahan belajar
tidak menjadi perhatian siswa, maka tibulah kebosanan sehingga ia sukar belajar.
7. .Minat
Bila bahan pelajaran yang dipelajari tidak sesuai dengan minat siswa, maka
siswa tidak akan belajar dengan sebaik-baiknya.
8. Bakat
Jika bahan pelajaran yang dipelajari sesuai dengan bakat, maka hasil belajar
lebih baik.
9. Motif
Motif yaitu faktor yang membangkitkan dan mengarahkan tingkah laku untuk
belajar. Bila anak tidak mempunyai motif dalam dirinya maka ia akan sukar
belajar.
10. Kematangan
Belajar lebih berhasil jika anak sudah siap (matang)
11. Kesiapan
Jika siswa belajar dan sudah ada kesiapan, maka hasil belajar akan lebih baik.
12. Faktor kelelahan
Agar siswa dapat belajar denagan baik haruslah menghindari jangan sampai
terjadi kelelahan dalam belajar.
b. Faktor – faktor eksternal
Faktor eksteren yang berpengaruh terhadap belajar, dapat dikelompokan menjadi tiga
faktor yaitu :
1. Faktor keluarga
Cara orang tua mendidik anaknya yang tiak baik .
Hubungan orang tua dan anaknya yang kurang baik
Suasana rumah yang ramai, selalu tegang, sering cek-cok dan sebagainya
akan menggangu cara belajar anak.
Keadaan ekonomi keluarga kurang, berarti kebutuhan dan perlengkapan
belajar kurang terpenuhi dan tempat belajarpun tidak baik bahkan tidak ada.
Maka anak tidak belajar dengan baik.
2. Faktor sekolah
Cara menyajikan pelajaran kurang baik.
Guru kurang menguasai bahan.
Metode yang digunakan kurang tepat.
Tanpa mengunakan alat peraga dan sebagainya.
Evaluasi
Dengan evaluasi guru dapat menetahui
sehingga dapat bertindak
prestasi dan kemajuan siswa,
tepat bila siswa mengalami kesulitan belajar.
Evaluasi dapat menggabarkan kemjuan siswa dan prestasinya, hasil rataratanya, tetapi juga menjadi bahan umpan balik bagi guru sendiri.
Kurikulum
Kurikulum yang tidak seimbang atau tidak sesuai dengan kebutuhan anak
juga merupakan hambatan dalam proses belajar anak.
Relasi guru dengan siswa
Bila relasi (guru dengan siswa) baik, siswa akan menyukai gurunya juga akan
menyukai mata
pelajaran yang
diberikan
sehingga siswa berusaha
mempelajari sebaik-baiknya.
Relasi siswa dengan siswa.
Menciptakan relasi yang baik antar siswa adalah perlu, agar dapat memberikan
pengaruh positif terhaddap belajar siswa.
Disiplin sekolah.
Misalnya anak yang datang terlambat dan anak yang kurang rajin dibiarkan,
maka contoh yang demikian akan mempunyai pengaruh terhadap belajar
siswa.
Alat pelajaran.
Alat pelajaran yang lengkap dan tepat akan memperlancar penerimaan bahan
pelajaran yang diberikan kepada siswa.
Waktu sekolah.
Memilih waktu sekolah yang tepat akan memberi pengaruh positif terhadap
belajar. Misalnya sekolah yang dibuka pada pukul 2 siang (14.00) akan
membuat anak merasa mengantuk dan malas. Lain halnya jika sekolah masuk
pagi, anak akan merasa segar dan dapat belajar dengan baik
Keadaan gedung .
Keadaan gedung harus memadai didalam setiap kelas dan sesuai dengann
jumlah siswa.
Metode belajar.
Dengan cara belajar yang tepat akan efektif pula hasil belajar dari siswa
tersebut.
3. Faktor masyarakat, misalnya:
a. Mass media
Misalnya bioskop, radio, majalah, buku komik, dan sebagainya.
b. Teman bergaul
Teman bergaul yang kurang baik dapat membawa akibat anak itu menjdai
kurang baik.
c. Aktivitas dalam masyarakat
Terlalu banyak tugas dalam organisasi dapat menggangu anak belajar.
d. Corak kehidupan tetangga
Umpamanya lingkungan tetangga suka berjudi, mencuri atau kebiasaankebiasaan lain yang jelek, akan berpengaruh jelek terhadap anak sehingga
tidak dapat belajar dengan sebai-baiknya.
4. Faktor –faktor yang lain, misalnya:
a. Metode belajaar anak yang kurang baik
1. Pembagian waktu belajar yang kurang baik
2. Cara belajar yang salah misalnya menghawal saja tanpa pengerian.
3. Pembagian atau penggunaan istirahat yang kurang efektif.
b. Tugas – tugas rumah yang terlalu banyak
Anak yang terlalu banyak diberi tugas rumah, antara lain mengasuh adik-adik ,
mengerjakan pekerjaan sampingan untuk menambah penghasilan., atau
mengerjakan pekerjaan rumah dari sekolah yang terlalu banyak, ini juga dapat
mengurangi waktu dan tenaga yang diperlukan untuk belajar.
2.7 Materi Nilai Mutlak
A. Harga Mutlak
Dalam kehidupan sehari-hari, seringkali kita diharapkan pada permasalahan
yang berhubungan dengan jarak. Misalnya kita ingin menghitung jarak antara kota
yang satu dengan kota yang lainya, atau jarak antara dua patok tertentu. Dalam
kaitannya dengan pengukuran jarak antara dua tempat ini, timbulah sesuatu
keistimewaan, bahwa jarak ini harganya selalu positif. Dengan kata lain pengukuran
jarak antara dua tempat nilainya tidak pernah negatif.
Secara khusus, dalam matematika untuk memberikan jaminan bahea sesuatu
itu nilainya selalu positif diberikanlah suatu pengertian yang sering kita namakan
sebagai harga mutlak. Jadi, harga mutlak atau nilai mutlak adalah suatu konsep dalam
matematika yang menyatakan selalu positif. Secara matematis pengertian harga
mutlak dari setiap bilangan real x yang ditulis dengan simbol |x| , ialah nilai positif
dari nilai x dan -x.Untuk lebih jelasnya lagi, kita akan merancang konsep harga
mutlak dari suatu bilangan real x hubungannya dengan konsep jarak secara geometri
dari x ke 0. Sekarang kita perhatikan penjelasan untuk jarak pada garis bilangan
seperti berikut ini
Jarak dari titik P = 3 ke titik C = 0 adalah 3 - 0 = 3
Jarak dari titik Q = -3 ke titik C = 0 adalah 0 - (-3) = 3
Untuk a > 0, jarak dari titik A = a ke titik C = 0 adalah a - 0 = a
Untuk b < 0, jarak dari titik B = a ke titik C = 0 adalah a - b = -b
Untuk a > 0, jarak dari titik C = 0 ke titik C = 0 adalah 0.
Kesimpulan yang didapat :
Jarak x ke 0 = x, jika x 0
= -x, jika x 0
Dari hubungan harga mutlak suatu bilangan real dengan konsep jarak sebagai arti
geometri dari bilangan itu ke 0 adalah definisi tentang harga mutlak seperti berikut ini.
Gambaran lebih jelasnya dapat kita perhatikan diagram seperti yang ditunjukkan oleh garis
bilangan berikut ini
Seperti telah disebutkan di atas, jelaslah bahwa arti geometri
|x|
adalah
jarak dari titik x ke titik 0.
Selanjutnya, sebelum kita membahas beberapa sifat atau teorema beserta buktibuktinya yang berkaitan dengan harga mutlak (yang lebih banyak dalam bahasan
pertidaksamaan harga mutlak dalam Kegiatan Belajar 2), terlebih dahulu kita jelaskan
beberapa contoh berikut ini.
B. Persamaan dan Kesamaan
Sebelum kita membicarakan secara panjang lebar tentang persamaan yang berkaitan
dengan harga mutlak, dan baru saja kita membahas konsep harga mutlaknya, maka
pada kesempatan yang sekarang ini secara singkat kita akan mengingat kembali
konsep persamaannya.
Sebagaimana kita ketahui bahwa persamaan (equation) adalah kalimat matematika
terbuka yang menyatakan hubungan “sama dengan” (ditulis “=”).
Contoh.3 :
a. 2x - 7 = 3
b.
x2 + x - 6 = 0
c.
|x +1|=3
Dari ketiga contoh di atas sebagai variabelnya adalah x dan suku-suku konstantanya
atau konstanta adalah suku-suku yang tidak mengandung variabel. Pada persamaan
(a) hanya berlaku untuk x = 5, dan pada persamaan (b) berlaku untuk x = 2 dan x = 3.
Sedangkan untuk persamaan (c) berlaku untuk x = 2 dan x = -4 (akan dibahas
kemudian, yaitu dalam contoh 7).
Sebaliknya, kesamaan (equality) adalah kalimat matematika tertutup yang
menyatakan hubungan “sama dengan”, dan berlaku untuk setiap nilai pengganti
variabelnya.
Contoh.4 :
a.
2
2
(2x - 1) = 4x - 4x + 1
3
b. 4x - 9 = (2x + 3)(2x - 3)
c.
||−3|+ x|=|3+ x|
Jelas bahwa untuk bentuk-bentuk kesamaan selalu berlaku untuk setiap pengganti
variabelnya. Jadi kesamaan adalah kalimat matematika tertutup yang nilai
kebenarannya selalu benar.
Ada pula yang membedakan persamaan dengan kesamaan, yaitu dengan memakai
lambang”=” untuk persamaan, dan lambang ” ≡ ” untuk kesamaan. Jadi, untuk
beberapa contoh kesamaan dalam contoh 4 di atas ada pula yang menulisnya seperti
berikut.
2
2
a.
(2 x −1) ≡4 x +1
b.
4 x 2−9≡(2 x +3)(2 x−3)
c.
||−3|+ x|≡|3+ x|
Seperti sudah kita ketahui pula, bahwa jawaban atau penyelesaian sebuah persamaan
(kadang-kadang disebut pula persamaan bersyarat) adalah nilai dari variabelnya yang
memenuhi persamaan itu. Himpunan semua pengganti variabelnya disebut himpunan
jawaban atau himpunan penyelesaian (disingkat HP).
Persamaan-persamaan yang mempunyai penyelesaian yang sama dinamakan
persamaan yang ekivalen.
Contoh. 5 :
Persamaan 2x - 7 = 3 dan 2x = 10 adalah persamaan-persamaan yang ekivalen, karena
himpunan penyelesaiannya sama, yaitu {5}. Sebuah persamaan yang diketahui dapat
diubah menjadi persamaan yang ekivalen dengan persamaan yang diketahui dengan
menggunakan pengerjaan-pengerjaan tertentu pada kedua ruasnya. Pengerjaanpengerjaan itu diatur oleh dalil-dalil atau teorema-teorema atau sifat-sifat berikut :
Teorema 1
Jika P(x), Q(x), dan R(x) bentuk-bentuk akar dalam x, maka untuk setiap nilai x, yang
mana P(x), Q(x) dan R(x) real, kalimat terbuka P(x) = R(x) adalah ekivalen dengan
tiap-tiap dari yang berikut :
a.
P ( x ) + R ( x )=Q ( x )+R ( x)
b.
P ( x ) . R ( x )=Q ( x ) . R( x)
c.
P(x) Q (x)
=
R(x) R(x)
{ ntuk x ∈ x ∣ R (x) ≠ 0 }
Bukti A
Misal r adalah jawab dari P(x) = Q(x), maka r memenuhi
P(r) = Q(r), diperoleh
P(r) + R(r) = Q( r) + R(r)
Ini berarti r adalah jawaban dari
P(x) + R(x) = Q(xr) + R(x)
Pembuktian bagian B dan C caranya sama saja dan dipersilakan kepada Anda untuk
mencobanya sebagai latihan.
Penerapan tiap bagian dari teorema itu dinamakan Transformasi elementer. Sebuah
trasformasi elementer selalu menghasilkan sebuah persamaan yang ekivalen. Namun
dalam pemakaian bagian B dan C, kita harus hati-hati karena perkalian dengan nol
atau pembagian dengan nol tidak diperkenankan.
Contoh 6 :
Selesaikanlah persamaan :
x
2
=
±3 … … … … … … … … … … .( 1)
x−2 x−2
Sebelum Anda membaca penyelesaiannya, coba Anda kerjakan dahulu persamaan ini
pada kertas lain, dan periksalah jawaban Anda memenuhi persamaan semula (1) atau
tidak.
Penyelesaian :
Biasanya untuk memperoleh sebuah persamaan yang bebas dari pecahan, maka
pemecahan persamaan (1) di atas dilaksanakan dengan mengalikan kedua ruasnya
oleh
(x - 2), sehingga kita dapatkan :
x−2 .
x
2
=( x−2 ) .
+ ( x−2 ) .|−3|
x−2
x−2
¿ ( x−2 ) .
2
+ ( x−2 ) .3
x−2
x=2+3 x−6 … … … … … … … … … … … … … … …(2)
¿2
Jadi, 2 adalah jawaban dari persamaan (2). Akan tetapi jika dalam persamaan (1), x
diganti oleh 2, maka diperoleh
2 2
= +|−3| yang merupakan bentuk tidak
0 0
didefinisikan.
Untuk mendapatkan persamaan (2), persamaan (1) telah dikalikan dengan (x - 2),
tetapi untuk x = 2 ternyata (x - 2) adalah nol, sehingga teorema 1 bagian B tidak dapat
kita pakai.
Persamaan (2) tidak ekivalen dengan persamaan (1) untuk x = 2. Ternyata persamaan
(1) tidak mempunyai penyelesaian atau himpunan penyelesaiannya adalah = { }.
Persamaan yang tidak mempunyai penyelesaian dinamakan persamaan palsu.
Kepalsuan nampak persamaan (1) akan pula, jika persamaan (1) diselesaikan seperti
berikut ini:
x
2
=
+|−3|… … … … … … … … … … … … … ..(1)
x−2 x−2
x
2
=
+3
x−2 x−2
−2
−3,diperoleh
x−2
kedua ruas dikalikan dengan
x
2
−
+3
x−2 x−2
⇔
x−2−3 (x−2)
=0
x−2
−2 x+ 4
⇔ ¿ ¿ =0
x−2
⇔
−2(x−2)
=0 … … … … … … … … … … … … … … ..(3)
x−2
Dari persamaan (1) sudah dapat dilihat bahwa persamaan (1) tidak berlaku untuk x =
2. Akan tetapi untuk x 2, persamaan (1)
¿
menghasilkan pernyataan -2 = 0 yang
salah. Dalam menyelesaikan sebuah persamaan kita selalu dapat mengecek apakah
jawaban yang kita peroleh dari hasil perhitungan itu benar atau salah dengan cara
mensubstitusikan jawaban itu ke dalam persamaan yang diberikan. Jika pernyataan
yang diperoleh benar, maka jawaban itu benar. Sebaliknya jika pernyataan yang
diperoleh salah, maka jawaban kita itu salah.
Jika sebuah persamaan diselesaikan dengan menggunakan transformasi elementer,
maka tujuan satu-satunya mengenai pengecekan tadi ialah untuk mengetahui apakah
ada kesalahan hitung dalam proses penyelesaian tadi.
Sebaliknya, jika dalam suatu penyelesaian sebuah persamaan terdapat pengerjaan
yang bukan sebuah transformasi elementer, maka pengecekan tadi adalah suatu
keharusan. Keadaan semacam ini akan Anda jumpai dalam menyelesaikan
pertidaksamaan dan persamaan irasional dalam kegiatan kita berikutnya.
Dalam menyelesaikan contoh soal di atas tadi nampaknya seperti kita menggunakan
transformasi elementer bagian B, akan tetapi kita menjabarkan syarat bahwa x - 2 0
(ingat, pembagian dengan nol tidak didefinisikan).
C.
PERSAMAAN NILAI MUTLAK
Dalam kesempatan sekarang ini kita akan melihat bagaimana menerapkan sifatsifat harga mutlak pada penyelesaian masalah persamaan. Sedangkan masalah konsep
harga mutlak, pengertian persamaan dan teorema atau sifat persamaan baru saja kita
pelajari. Namun sebelum kita menerapkanharga mutlak pada penyelesaian persamaan
terlebih dahulu kita perlu memahami beberapa teorema atau sifat dalam harga mutlak
itu sendiri. Beberapa sifat dari harga mutlak akan dibicarakan dalam kesempatan
sekarang sekaligus dengan penerapannya dalam persamaan, tetapi sebagian besar dari
sifat-sifat harga mutlak akan kita jumpai dalam membicarakan pertidaksamaan harga
mutlak dalam kegiatan belajar berikutnya.
Sebagaimana telah kita ketahui dalam membahas fungsi rasional (modul 5),
bahwa untuk setiap bilangan real x, bahwa
x≥0
maka
√ x2
√ x2
real dan tidak negatif, dan juga jika
= x karena x adalah satu-satunya bilangan yang tidak negatif
dan kuadratnya sama dengan
x
2
. Jika x < 0, maka
√ x2
= -x, karena
(−x ) >0 dan(−x )2=x 2 . Jadi untuk setiap bilangan real x.
√ x2=|x|=x jika x ≥ 0
¿− x jika x
MENGGUNAKAN MODEL PEMBELAJARAN KOOPERATIF TIPE GROUP
INVESTIGETION (GI) DENGAN TIPE MAKE A MATCH (MENCARI PASANGAN)
DI KELAS X SMK 17 AGUSTUS 1945 SURABAYA
PROPOSAL
DISUSUN OLEH:
ALBERTUS GARUT (2014220020)
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS DR. SOETOMO
SURABAYA
BAB 1
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Pendidikan merupakan suatu hal penting dalam kehidupan karena dapat menentukan
kemajuan suatu bangsa. Pendidikan merupakan kebutuhan mutlak yang harus dipenuhi
sepanjang hayat. Tanpa adanya pendidikan suatu kelompok manusia tidak akan dapat
berkembang sejalan dengan kemajuan ilmu pengetahuan dan teknologi. Oleh karena itu,
dalam kehidupan, manusia harus mengembangkan dirinya melalui pendidikan.
Salah satu unsur dalam pendidikan yang menjadi ujung tombak pengembangan
potensi diri adalah kegiatan pembelajaran. Keberhasilan suatu pembelajaran bukan hanya
diarahkan keberhasilan mencapai nilai yang memenuhi standar, tetapi juga di arahkan
pada pencapaian kompetensi.
Menurut UU No. 20 tahun 2003 tentang sistem pendidikan nasional, pendidikan
adalah usaha sadar dan terencana untuk mewujudkan suasana belajar dan proses
pembelajaran agar siswa secara aktif mengembangkan potensi dirinya untuk memiliki
kekuatan spiritual keagamaan, pengendalian diri, kepribadian, kecerdasan, akhlak mulia,
serta keterampilan yang diperlukan dirinya, masyarakat, bangsa dan negara. Upaya untuk
meningkatkan kualitas pendidikan adalah dengan menyempurnakan kurikulum.
Penyempurnaan tersebut adalah dengan menerapkan Kurikulum Tingkat Satuan
pendidikan (KTSP) yang menggunakan paradigma pembelajar aktif (Student Centered)
yang mengacu pada pembelajaran kooperatif.
Pendidikanyang baik adalah pendidikan yang tidak hanya mempersiapkan para
siswanya untuk sesuatu profesi atau jabatan, tetapi untuk menyelesaikan masalah-masalah
yang dihadapinya dalam kehidupan sehari-hari. Masalah utama dalam pembelajaranpada
pendidikan formal (sekolah) dewasa ini adalah masih rendahnya daya serap peserta
didik. Hal ini tampak dari rerata hasil belajar peserta didik yang senantiasa masih sangat
memprihatinkan.
Dalam arti yang lebih substansial, bahwa proses pembelajaran hingga dewasa ini
masih memberikan dominasi guru dan tindakan memberikan akses bagi anak didik untuk
berkembang secara mandiri melalui penemuan dalam proses berpikir siswa. Dipihak lain
secara empiris, berdasarkan hasil analisis penelitian terhadap rendahnya hasil belajar
peserta didik yang disebabkan dominannya proses pembelajaran konvensional.
Pada pembelajaran ini suasana kelas cenderung teacher centered sehingga siswa
menjadi pasif. Meskipun demikian, guru lebih suka menerapkan model tersebut, sebab
tidak memerlukan alat dan bahan praktik cukup menjelaskan konsep-konsep yang ada
pada buku ajar atau referensi lainya. Dalam hal ini siswa tidak diajarkan strategi belajar
yang dapat memahami bagaimana belajar, berpikir, dan memotifasi diri sendiri (self
motivation), padahal aspek-aspek tersebut merupakan kunci keberhasiln dalam suatu
pembelajaran. Masalah ini masih banyak dijumpai dalam kegiatan proses belajar
mengajar di kelas oleh karena itu, perlu menerapkan suatu modelpembelajaran yang
mendorong siswa terlibat aktif dalam proses pembelajaran untuk membangun
pengetahuan mereka sendiri. Salah satunya yaitu model pembelajaran kooperatif.
Pembelajaran kooperatif merupakan salah satu model pembelajaran kelompok yang
memiliki aturan-aturan tertentu. Prinsip dasar pembelajaran kooperatif adalah siswa
membentuk kelompok kecil dan saling mengajar sesamanya untuk mencapai tujuan
bersama. Pembelajaran kooperatif menekankan siswa pandai mengajar siswa yang kurang
pandai tanpa merasa dirugikan. Siswa kurang pandai dapat belajar dalam suasana yang
menyenangkan karena banyak teman yang memotivasi serta membantu dalam
memperoleh pengetahuan. Siswa yang sebelumnya terbiasa bersikap pasif, setelah
menggunakan pembelajaran kooperatif akan terpaksa berpartisipasi secara aktif agar bisa
diterima oleh anggota kelompoknya (Priyanto, 2007:199). Oleh karena itu model
pembelajaran ini tidak hanya unggul dalam membantu siswa membangun pengetahuan,
tetapi juga sangat berguna untuk menumbuhkan kemampuan bekerja sama dalam
kelompok
Berdasarkan uraian di atas, peneliti mencoba menerapkan model pembelajaran
kooperatif tipe group investigation dan tipe make a match dalam proses belajar mengajar
untuk menjawab permasalahan di atas. Dalam penelitian ini, peneliti mengangkat judul
“Perbedaan
hasil belajar matematika
materi himpunan menggunakan model
pembelajaran kooperatif tipe group investigation dengan model pembelajaran make a
match di kelas X SMK 17 Agustus 1945 Surabaya”.
1.2 Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang yang telah dikemukakan diatas, maka penulis
merumuskan masalah sebagai berikut “Adakah perbedaan
hasil belajar matematika
materi nilai mutlak menggunakan model pembelajaran kooperatif tipe group investigation
(GI) dengan model pembelajaran kooperatif tipe Make a Match di kelas X SMK 17
Agustus 1945 Surabaya?’’
1.3 Tujuan Penelitian
Sesuai dengan rumusan masalah di atas maka, tujuan penelitian ini adalah untuk
mengetahui ada tidaknya perbedaan hasil belajar matematika materi nilai mutlak
menggunakan model pembelajaran kooperatif tipe group investigation dengan model
pembelajaran kooperatif tipe make a match di kelas X SMK 17 Agustus 1945 Surabaya.
1.4 Manfaat Penelitian
Penelitian ini diharapkan dapat memberikan manfaat bagi pihak-pihak
Sebagai berikut :
1. Bagi guru
a.
Dapat menerapkan model pembelajaran yang baru untuk dapat memecahkan
persoalan dalam proses pembelajaran.
b.
Dapat membandingkan model baru yang berbeda dengan model yang biasa
digunakan oleh guru, sehingga ditemukan model pembelajaran yang tepat untuk
permasalahan dalam kelas.
c.
Dapat meningkatkan pemahaman guru akan proses pembelajaran.
2. Bagi siswa
a. Dapat meningkatkan aktifitas siswa dalam pembelajaran matematika.
b. Dapat memberikan pengalaman pembelajaran dengan model pembelajaran
kooperatif tipe group investigation dan tipe pembelajran Make a Match.
3. Bagi Peneliti
Peneliti memperoleh pengalaman yang berharga baik teori maupun praktek tentang
bidang studi yang di pelajari di perguruan tinggi.
4. Bagi sekolah
Penelitian ini bagi sekolah diharapkan memberi masukan dan bahan pertimbangan
dalam rangka peningkatan, pembinaan, dan pengembangan mutu, dan kualitas sekolah.
1.5 Batasan Masalah
Untuk menghindari meluasnya pembahasan, maka dalam penelitian ini ruang lingkup
penilitian ditetapkan sebagaiberikut:
a. Rencana penelitian ini hanya di lakukan pada kelas X SMK 17 Agustus 1945
Surabaya semester ganjil 2016/2017.
b. Peneliti akan menggunakan 2 kelas yaitu kelas X RPL 2 dan X UPW yang ada di
SMK 17 Agustus 1945 Surabaya. Pembelajaran dengan menerapakan model
pembelajaran Group Investigation dan model pembelajaran Make a Match.
c. Materi yang di ajarkan dalam penelitian ini adalah nilai mutlak.
1.6 Definisi operasional
1.6.1 Model pembelajaran adalah suatu kerengka yang konseptual yang di gunakan
guru dalam proses belajar mengajar di kelas.
1.6.2 Pengaruh model pembelajaran.
Pengaruh model pembelajaran adalah adanya perubahan akibat dari model
pembelajaran yang diterapkan dalam model pembelajaran.
1.6.3 Model pembelajaran Group Investigation adalah sebuah model pembelajaran
yang mementingkan kerjasama dalam suatu kelompok belajar untuk
memecahkan permasalahan yang dihadapi siswa dengan karakter dan
kemampuan yang berbeda. Oleh karena itu, akan terjadi interaksi untuk
menemukan satu jawaban yang paling tepat dengan bimbingan dari guru dan
sumber-sumber belajar yang tersedia.
1.6.4 Model pembelajaran kooperatif Make a Match adalah mencari pasangan antara
kelompok soal dengan kelompok jawaban sambil belajar mengenai suatu
konsep atau topik dalam suasana belajar yang menyenangkan.
1.6.5 Hasil belajar adalah perubahan yang dialami peserta didik setelah mengikuti
pembelajaran.
BAB II
KAJIAN PUSTAKA
2.1 Pengertian Belajar
Belajar adalah modifikasi atau memperteguh kelakuan melalui pengalaman (learning
is defined as the modification or strengthening of behavior through experiencing).
Menurut pengertian ini, belajar merupakan suatu proses, suatu kegiatan dan bukan suatu
hasil atau tujuan. Belajar bukan hanya mengingat, akan tetapi lebih luas dari itu, yakni
mengalami. Hasil belajar bukan suatu penguasaan hasil latihan melainkan pengubahan
kelakuan (Hamalik, 2008:27)
Menurut R.Gagne (1989), belajar dapat didefenisikan sebagai suatu proses dimana
suatu organisme berubah prilakunaya sebagai akibat pengalaman. Belajara dan mengajar
merupakan dua konsep yang tidak dapat dipisahkan satu sama lain. Dua konsep ini
menjadi terpadu dalam satu kegiaatan dimana terjaid interaksi antara guru dengan siswa ,
serta siswa dengan siswa pada saat pembelajaran berlangsung.(Ahmad susanto 2013:1)
Pengertian belajar menurut W.S. Winkel (2002) adalah: suatu aktivitas mental yang
berlansung dalam interaksi aktif antara seseorang dengan lingkungan , dan menghasilkan
perubahan-perubahan dalam pengetahuan, pemahaman, ketrampilan dan nilai sikap yang
bersifat relatif konstan. (Ahmad susanto 2013:1)
Dari beberapa pengertian belajar diatas dapat ditarik kesimpulan bahwa belajar adalah
suatu aktifitas yang dilakukan seseorang degnan sengja dalam keadaan sadar untuk
memperoleh suatu konsep, pemahan, atau pengetahuan baru sehingga memungkinkan
seseorang terjadinya perubahan perilaku yang relatif tetap baik dalam berpikir, merasa,
maupun dalam bertindak.
2.2 Pengertian Model Pembelajaran
Model pembelajaran pada dasarnya merupakan bentuk pembelajaran yang tergambar
dari awal sampai akhir yang di sajikan secara khas oleh guru. Dengan kata lain, model
pembelajran merupakan bukus atau bingkai dari penerapan suatu pendekatan, metode,
dan teknik pembelajaran.(Ahmadi 2011)
Mills, berpedapat bahwa “ model adalah bentuk representasi akurat sebagai proses
aktual yang memungkinkan seseorang atau sekelompok orang mencoba bertindak
berdasarkan model itu,”. Model merupakan interprestasi terhadap hasil observasi dan
pengukuran yang diperoleh dari beberapa sistem. Model pembelajaran dapat diartikan
pola yang digunakan untuk menyusun kurikulum, mengatur materi, dan memberi
petunjuk kepada guru dikelas. (Kokom 2010:57)
Menurut Sokamato, dkk (Nurulwati,2000:10) mengemukakan maksud dari model
pembelajaran adalah “ kerangka konseptual yang melukiskan prosedur yang sistemtis
dalam mengorganisasikan pengalaman belajar untuk mencapai tujuan belajar tertentu, dan
berfungsi sebagai pedoman bagi para perancang pembelajaran dan para pengajar dalam
merencanakan aktifitas belajar mengajar”. Degan demikian, aktivitas pembelajaran benarbenar merupakan kegiatan bertujuan yang tertata secara sistematis. Hal ini sejalan dengan
apa yang dikemukakan oleh Eggen dan Kauchak bahwa model pembelajaran memberikan
kerangka dn arah bagi guru untuk mengajar.
2.3 Model Pembelajaran Group Investigation
Model pembelajaran Group Investigation (GI) menurut Sumarmi (2012: 123)
merupakan
pembelajaran
kooperatif
yang
melibatkan
kelompok
kecil,
siswa
menggunakan inkuiri kooperatif (perencanaan dan diskusi kelompok) kemudian
mempresentasikan penemuan mereka di kelas. Model pembelajaran ini menuntut siswa
untuk memiliki kemampuan yang baik dalam berkomunikasi maupun keterampilan proses
kelompok (Group Process Skill). Hasil akhir dari kelompok adalah sumbangan ide dari
tiap anggota serta pembelajaran kelompok yang notabene lebih mengasah kemampuan
intelektual siswa dibandingkan belajar secara individual.
Eggen & Kauchak (Maimunah,2005:21) mengemukakan Group investigation adalah
strategi belajar kooperatif yeng menempatkan siswa ke dalam kelompok untuk melakukan
investigasi terhadap suatu topik. Dari pernyataan tersebut dapat disimpulkan bahwa
metode GI mempunyai fokus utama untuk melakukan investigasi terhadap suatu topik
atau objek khusus.
Model pembelajaran ini melatih siswa untuk membangun kemampuan berfikir
secara mandiri dan kritis serta melatih siswa dalam menyelesaikan suatu permasalahan
dalam kelompok.
2.1.1
Tujuan Model Pembelajaran Group Investigation
Metode Grup Investigation paling sedikit memiliki tiga tujuan yang saling terkait:
1.
Group Investigasi membantu siswa untuk melakukan investigasi terhadap suatu
topik secara sistematis dan analitik. Hal ini mempunyai implikasi yang positif
terhadap pengembangan keterampilan penemuan dan membentuk pencapaian
tujuan.
2.
Pemahaman secara mendalam terhadap suatu topik yang dilakukan melalui
investigasi.
3.
Group Investigasi melatih siswa untuk bekaerja secara kooperatif dalam
memecahkan suatu masalah. Dengan adanya kegiatan tersebut, siswa dibekali
keterampilan hidup (life skill) yang berharga dalam kehidupan bermasyarakat.
Jadi guru menerapkan model pembelajaran GI dapat mencapai tiga hal, yaitu
dapat belajar dengan penemuan, belajar isi, dan belajar untuk bekerja secara
kooperatif.
2.1.2
Langkah-langkah Model Pembelajaran Group Investigation
Group investigation merupakan tipe model kooperatif spesialisasi tugas.
Dalam group investigation, siswa bekerja melalui enam tahap. Tahap-tahap ini dan
komponen-komponennya adalah sebagai berikut (Slavin, 2011:214).
1.
Tahap 1: Mengidentifikasikan topik dan mengatur murid dalam kelompok
a. Siswa meneliti beberapa sumber, mengusulkan sejumlah topik, dan
mengatagorikan saran-saran.
b. Siswa bergabung dengan kelompoknya untuk mempelajari topik yang
telah mereka pilih.
c. Komposisi kelompok didasarkan pada ketertarikan siswa dan harus
bersifat heterogen.
d. Guru membantu dalam mengumpulkan informasi dan memfasilitasi
pengaturan.
2.
Tahap 2: Merencanakan investigasi dalam kelompok
Pada tahap ini, anggota kelompok menentukan aspek dari subtopik yang akan
mereka investigasi.
3.
Tahap 3: Melaksanakan investigasi
Biasanya tahap investigasi ini adalah tahap yang paling memakan waktu. Guru
harus mengupayakan berbagai cara untuk memungkinkan sebuah proyek
kelompok berjalan tanpa terganggu sampai investigasinya selesai, atau paling
tidak sampai sebagian besar dari pekerjaan tersebut selesai.
a. Siswa
mengumpulkan
informasi,
menganalisis
data
dan
membuat
kesimpulan.
b. Tiap anggota kelompok berkontribusi untuk usaha-usaha yang dilakukan
kelompoknya.
c. Siswa saling bertukar, berdiskusi, mengklarifikasi semua gagasan.
4. Tahap 4: Menyiapkan laporan akhir
Tahap ini merupakan transisi dari tahap pengumpulan data dan klarifikasi ke
tahap di mana kelompok–kelompok yang ada melaporkan hasil investigasi
mereka kepada seluruh kelas.
5. Tahap 5: Mempresentasikan laporan akhir
a.
Presentasi yang dibuat untuk seluruh kelas dalam berbagai macam bentuk.
b.
Bagian presentasi tersebut harus dapat melibatkan pendengarnya secara
aktif.Pada tahap presentasi, siswa kembali pada posisi kelas sebagai satu
keseluruhan. Laporan akhir ini menghasilkan sebuah pengalaman di mana
upaya mengejar kemampuan intelektual diimbangi dengan sebuah
pengalaman emosional mendalam.
6. Tahap 6: Evaluasi
Group investigation menantang para guru untuk menggunakan pendekatan
inovatif dalam menilai apa yang telah dipelajari siswa. Tes yang secara eksklusif
berfokus pada pengumpulan dan penghapalan informasi cenderung tidak dapat
merefleksikan pembelajaran yang sebetulnya sedang berlangsung. Guru dan
siswa dapat berkolaborasi dalam mengevaluasi pembelajaran siswa. Salah satu
saran yang mungkin dilakukan adalah evaluasi antar teman. Siswa dan guru
bekerja sama dalam memformulasikan sebuah ujian, dengan tiap kelompok
peneliti menyumbangkan pertanyaan mengenai gagasan yang paling penting yang
dipresentasikannya di depan kelas..
2.1.3
Kelebihan dan Kelemahan Model Pembelajaran Group Investigation
A. Setiawan (2006:9) mendeskripsikan beberapa kelebihan dari pembelajaran GI,
yaitu sebagai berikut:
1)
Secara Pribadi
a.
Dalam proses belajarnya dapat bekerja secara bebas
b.
Memberi semangat untuk berinisiatif, kreatif, dan aktif
c.
Rasa percaya diri dapat lebih meningkat .
d.
Dapat belajar untuk memecahkan, menangani suatu masalah.
2)
3)
Secara Sosial/kekompok
a.
Meningkatkan belajar bekerja sama
b.
Belajar berkomunikasi baik dengan teman sendiri maupun guru.
c.
belajar berkomunikasi yang baik secara sistematis
d.
belajar menghargai pendapat orang lain
e.
meningkatkan partisipasi dalam membuat suatu keputusan
Secara Akademis
a. siswa terlatih untuk mempertanggungjawabkan jawaban yang
diberikan
b. bekerja secara sistematis
c. merencanakan dan mengorganisasikan pekerjaannya
d. mengecek kebenaran jawaban yang mereka buat
e. Selalu berfikir tentang cara atau strategi yang digunakan sehingga
didapat suatu kesimpulan yang berlaku umum.
B.
Model Pembelajaran Group Investigation selain memiliki kelebihan juga terdapat
beberapa kekurangannya, yaitu:
a.
Sedikitnya materi yang tersampaikan pada satu kali pertemuan
b.
Sulitnya memberikan penilaian secara personal
c.
Tidak semua topik cocok dengan model pembelajaran GI, model
pembelajaran GI cocok untuk diterapkan pada suatu topik yang menuntut
siswa untuk memahami suatu bahasan dari pengalaman yang dialami
sendiri
d.
Diskusi kelompok biasanya berjalan kurang efektif
e.
iswa yang tidak tuntas memahami materi prasyarat akan mengalami
kesulitan saat menggunakan model ini (Setiawan, 2006:9).
Berdasarkan pemaparan mengenai model pembelajaran GI tersebut, jelas bahwa
model pembelajaran GI mendorong siswa untuk belajar lebih aktif dan lebih
bermakna. Artinya siswa dituntut selalu berfikir tentang suatu persoalan dan
mereka mencari sendiri secara penyelesaiannya. Dengan demikian mereka akan
lebih terlatih untuk selalu menggunakan keterampilan pengetahuannya, sehingga
pengetahuan dan pengalaman belajar mereka akan tertanam untuk jangka waktu
yang cukup lama (Setiawan, 2006:9).
2.1.4
Pengaruh Model Pembelajaran Group Investigation
Model ini merupakan pendekatan untuk mendorong dan membimbing
keterlibatan siswa dalam kelompok kecil secara lebih aktif dalam proses
pembelajaran. Metode Group Investigation sangat menekankan pentingnya
komunikasi dan saling bertukar pengalaman, akan lebih memberikan banyak
manfaat jika mereka menyelesaikan tugas.
Jadi model Group Investigation merupakan kerja kelompok antara individu
dengan anggota kelompoknya yang heterogen, setiap kelompok akan membahas
subtopik yang berbeda yang masih terkait dalam satu topik yang sama, sehingga
terjadi interaksi dan kerjasama dalam kelompok tersebut.
2.4 Model Pembelajaran Kooperatif Tipe Make a Math (Mencari Pasangan)
Dikembangkan pertama kali pada 1994 oleh Lorna Curran, strategi Make a Match
saat ini menjadi salah satu strategi penting dalam ruang kelas. Tujuan dari strateg ini
antara lain : Pendalaman materi, Penggalian materi, dan Edutainment.
2.4.1
Tata laksana Model Pembelajaran Make a Match
Tata laksanaknya cukup mudah, tetapi guru perlu melakukan beberapa
persiapan khusus sebelum menerapkan strategi ini. Beerapa persiapannya antara
lain :
1. Membuat beberapa pertanyaan yang sesuai dengan materi yang dipelajari
(jumlahnya tergantung tujuan pembelajaran) kemudian menulisnya dalam kartukartu pertanyaan.
2. Membuat kunci jawaban dari pertanyaan-pertanyaan yang telah dibuat dan
menulisnya dalam kartu-kartu jawaban. Akan lebih baik jika kartu pertanyaan dan
kartu jawaban berbeda warna.
3. Membuat aturan yang berisikan perhargaan bagi siswa yang berhasil dan sanksi
bagi siswa yang gagal (disini, guru dapat membuat aturan ini bersama-sama
dengan siswa).
4. Menyediakan lembaran untuk mencatat pasangan-pasangan yang berhasil
sekaligus untuk penskoran presentasi
Sintaks strategi Make a Match dapat dilihat pada langkah-langkah pembelajaran
sebagai berikut ini :
1. Guru menyampaikan materi atau memberi tugas kepada siswa untuk mempelajari
materi di rumah.
2. Siswa dibagi dalam 2 kelompok, misalnya kelompok A dan B. Kedua kelompok
diminta untuk berhadap-hadapan.
3. Guru membagikan kartu pertanyaan pada kelompok A dan kartu jawaban pada
kelompok B.
4. Guru menyampaikan kepada siswa bahwa mereka harus mencari/mencocokkan
kartu yang dipegang dengan kelompok lain
5. Guru juga perlu menyampaikan batasan maksimum waktu yang ia berikan kepada
mereka.
6. Guru meminta semua anggota A untuk mencari pasangannya di kelompok B. Jika
mereka sudah menemukan pasangannya masing-masing, guru meminta mereka
melaporkan diri kepadanya. Guru mencatan mereka pada kertas yang sudah
dipersiapkan.
7. Jika waktu sudah habis, mereka harus diberi tahu bahwa waktu sudah habis.
Siswa yang belum menemukan pasangan diminta untuk berkumpul tersendiri.
8. Guru memanggil satu pasangan untuk presentasi. Pasangan lain dan siswa yang
tidak mendapat pasangan memperhatikan dan memberikan tanggapan apakah
pasangan itu cocok atau tidak.
9. Terakhir, guru memberikan konfirmasi tentang kebenaran dan kecocokan
pertanyaan dan jawaban dari pasangan yang memberikan presentasi.
10. Guru memanggil pasangan berikutnya, begitu seterusnya sampai seluruh pasanga
melakukan presentasi.
2.4.2
Kelebihan dan kelemahan model pembelajaran Make a Match
Pada strategi ini ada kelebihan dan kelemahannya pula.
Kelebihan dari strategi Make a Match antara lain:
1. Dapat meningkatkan aktivitas belajar siswa, baik kognitif maupun afektif;
2. Karena ada unsur permainan, metode ini menyenangkan;
3. Meningkatkan pemahaman siswa terhadap materi yag dipelajari dan dapat
meningkatkan motivasi belajar siswa;
4. Efektif sebagai sarana melatih keberanian siswa untuk tampil presentasi;
5. Efektif melatih kedisiplinan siswa menghargai waktu untuk belajar.
Kelemahan dari strategi Make a Match antara lain :
1. Jika strategi ini tidak dipersiapkan dengan baik, akan banyak waktu yang
terbuang;
2. Pada awal-awal penerapan metode,banyak siswa yang akan malu berpasangan
dengan lawan jenisnya;
3. Jika guru tidak mengarahkan siswa dengan baik, akan banyak siswa yang kurang
memperhatikan pada saat presentasi pasangan;
4. Guru harus hati-hati dan bijaksana saat memberi hukuman pada siswa yang tidak
mendapat pasangan, karena mereka bisa malu;
5. Menggunakan metode ini secara terus-menerus akan menimbulkan kebosanan.
2.5 Hasil Belajar
Kata atau istilah belajar bukanlah sesuatu yang baru, sudah sangat
dikenal secara luas, namun dalam pembahasan belajar ini masing-masing ahli meiliki
pemahaman dan defenisi yang berbeda-beda, walaupun secara Mpraktis masingmasing orang sudah sangat memahami apa yang di maksud belajar tersebut.
R. Gagne di dalam buku Ahmad Susanto mendefinisikan belajar sebagai suatu proses
di mana suatu organisme berubah perilakunya sebagai akibat pengalaman. Bagi
Gagne, belajar dimaknai sebagai suatu proses untuk
memperoleh motivasi
dalam
pengetahuan, keterampilan, kebiasaan, dan tingkah laku(Ahmad Susanto 2013:17).
Belajar ialah suatu proses usaha yang dilakukan seseorang untuk memperoleh suatu
perubahan tingkah laku yang baru secara keseluruhan, sebagai hasil pengalamannya
sendiri dalam interaksi dengan lingkungannya.
Dari kutipan di atas dapat disimpulkan bahwa belajar adalah suatu aktivitas
yang dilakukan seseorang dengan sengaja dalam keadaan sadar untuk memperoleh
suatu konsep, pemahaman atau pengetahuan baru sehingga memungkinkan seseorang
terjadinya perubahan perilaku yang relatif tetap baik dalam berpikir, merasa, maupun
dalam bertindak.
Berdasarkan uraian tentang konsep belajar di atas, dapat dipahami tentang
makna hasil belajar, yaitu perubahan-perubahan yang terjadi pada diri siswa, baik
yang menyangkut aspek kognitif, afektif, psikomotor sebagai hasil dari kegiatan belajar.
2.6 Faktor Yang Mempengaruhi Proses dan Hasil Belajar
Dalam hal ini Slameto (19:18) mengemukakan: faktor –fakror yang mempengaruhi
belajar banyak jenisnya, tetapi dapat digolongkan menjadi dua golongan saja, yaitu faktor
intren dan faktor ekstern.
Faktor interen adalah faktor yang ada dalam
diri individu yang sedang belajar,
sedangknan faktor ektern adalah faktor yang ada luar individu
a. Faktor-faktor intern
Didalam faktor itern akan dibahas menjadi tiga faktor yaitu:
1. Faktor jasmania
2. Faktor kesehatan sangat mempengaruhi diri anak , sebab anak yang sakit atau
dalam keadaan lema sukar belajar .
3. Misalnya bisu, tuli, buta dan sebagainya.
Hal ini menghambat belajar anak sebab, anak tidak dapat menerima pelajaran
secara biasa melainkan harus mendapat pendidikan.
4. Faktor psikologis
Yaitu faktor yang berhubungan dengan kejiwaan anak
5. Inteligensi
Merupakan salah satu faktor edogen yang sangat mempengaruhi kemajuan anak,
sebab bila inteligensi anak memang rendah, maka hal ini akan membatasi
kemampuan belajarnya.
6. Perhatian
Untuk dapat menjamin hasil belajar siswa yang baik, maka siswa harus
mempunyai perhatian terhadap bahan yang di pelajarinya. Jika bahan belajar
tidak menjadi perhatian siswa, maka tibulah kebosanan sehingga ia sukar belajar.
7. .Minat
Bila bahan pelajaran yang dipelajari tidak sesuai dengan minat siswa, maka
siswa tidak akan belajar dengan sebaik-baiknya.
8. Bakat
Jika bahan pelajaran yang dipelajari sesuai dengan bakat, maka hasil belajar
lebih baik.
9. Motif
Motif yaitu faktor yang membangkitkan dan mengarahkan tingkah laku untuk
belajar. Bila anak tidak mempunyai motif dalam dirinya maka ia akan sukar
belajar.
10. Kematangan
Belajar lebih berhasil jika anak sudah siap (matang)
11. Kesiapan
Jika siswa belajar dan sudah ada kesiapan, maka hasil belajar akan lebih baik.
12. Faktor kelelahan
Agar siswa dapat belajar denagan baik haruslah menghindari jangan sampai
terjadi kelelahan dalam belajar.
b. Faktor – faktor eksternal
Faktor eksteren yang berpengaruh terhadap belajar, dapat dikelompokan menjadi tiga
faktor yaitu :
1. Faktor keluarga
Cara orang tua mendidik anaknya yang tiak baik .
Hubungan orang tua dan anaknya yang kurang baik
Suasana rumah yang ramai, selalu tegang, sering cek-cok dan sebagainya
akan menggangu cara belajar anak.
Keadaan ekonomi keluarga kurang, berarti kebutuhan dan perlengkapan
belajar kurang terpenuhi dan tempat belajarpun tidak baik bahkan tidak ada.
Maka anak tidak belajar dengan baik.
2. Faktor sekolah
Cara menyajikan pelajaran kurang baik.
Guru kurang menguasai bahan.
Metode yang digunakan kurang tepat.
Tanpa mengunakan alat peraga dan sebagainya.
Evaluasi
Dengan evaluasi guru dapat menetahui
sehingga dapat bertindak
prestasi dan kemajuan siswa,
tepat bila siswa mengalami kesulitan belajar.
Evaluasi dapat menggabarkan kemjuan siswa dan prestasinya, hasil rataratanya, tetapi juga menjadi bahan umpan balik bagi guru sendiri.
Kurikulum
Kurikulum yang tidak seimbang atau tidak sesuai dengan kebutuhan anak
juga merupakan hambatan dalam proses belajar anak.
Relasi guru dengan siswa
Bila relasi (guru dengan siswa) baik, siswa akan menyukai gurunya juga akan
menyukai mata
pelajaran yang
diberikan
sehingga siswa berusaha
mempelajari sebaik-baiknya.
Relasi siswa dengan siswa.
Menciptakan relasi yang baik antar siswa adalah perlu, agar dapat memberikan
pengaruh positif terhaddap belajar siswa.
Disiplin sekolah.
Misalnya anak yang datang terlambat dan anak yang kurang rajin dibiarkan,
maka contoh yang demikian akan mempunyai pengaruh terhadap belajar
siswa.
Alat pelajaran.
Alat pelajaran yang lengkap dan tepat akan memperlancar penerimaan bahan
pelajaran yang diberikan kepada siswa.
Waktu sekolah.
Memilih waktu sekolah yang tepat akan memberi pengaruh positif terhadap
belajar. Misalnya sekolah yang dibuka pada pukul 2 siang (14.00) akan
membuat anak merasa mengantuk dan malas. Lain halnya jika sekolah masuk
pagi, anak akan merasa segar dan dapat belajar dengan baik
Keadaan gedung .
Keadaan gedung harus memadai didalam setiap kelas dan sesuai dengann
jumlah siswa.
Metode belajar.
Dengan cara belajar yang tepat akan efektif pula hasil belajar dari siswa
tersebut.
3. Faktor masyarakat, misalnya:
a. Mass media
Misalnya bioskop, radio, majalah, buku komik, dan sebagainya.
b. Teman bergaul
Teman bergaul yang kurang baik dapat membawa akibat anak itu menjdai
kurang baik.
c. Aktivitas dalam masyarakat
Terlalu banyak tugas dalam organisasi dapat menggangu anak belajar.
d. Corak kehidupan tetangga
Umpamanya lingkungan tetangga suka berjudi, mencuri atau kebiasaankebiasaan lain yang jelek, akan berpengaruh jelek terhadap anak sehingga
tidak dapat belajar dengan sebai-baiknya.
4. Faktor –faktor yang lain, misalnya:
a. Metode belajaar anak yang kurang baik
1. Pembagian waktu belajar yang kurang baik
2. Cara belajar yang salah misalnya menghawal saja tanpa pengerian.
3. Pembagian atau penggunaan istirahat yang kurang efektif.
b. Tugas – tugas rumah yang terlalu banyak
Anak yang terlalu banyak diberi tugas rumah, antara lain mengasuh adik-adik ,
mengerjakan pekerjaan sampingan untuk menambah penghasilan., atau
mengerjakan pekerjaan rumah dari sekolah yang terlalu banyak, ini juga dapat
mengurangi waktu dan tenaga yang diperlukan untuk belajar.
2.7 Materi Nilai Mutlak
A. Harga Mutlak
Dalam kehidupan sehari-hari, seringkali kita diharapkan pada permasalahan
yang berhubungan dengan jarak. Misalnya kita ingin menghitung jarak antara kota
yang satu dengan kota yang lainya, atau jarak antara dua patok tertentu. Dalam
kaitannya dengan pengukuran jarak antara dua tempat ini, timbulah sesuatu
keistimewaan, bahwa jarak ini harganya selalu positif. Dengan kata lain pengukuran
jarak antara dua tempat nilainya tidak pernah negatif.
Secara khusus, dalam matematika untuk memberikan jaminan bahea sesuatu
itu nilainya selalu positif diberikanlah suatu pengertian yang sering kita namakan
sebagai harga mutlak. Jadi, harga mutlak atau nilai mutlak adalah suatu konsep dalam
matematika yang menyatakan selalu positif. Secara matematis pengertian harga
mutlak dari setiap bilangan real x yang ditulis dengan simbol |x| , ialah nilai positif
dari nilai x dan -x.Untuk lebih jelasnya lagi, kita akan merancang konsep harga
mutlak dari suatu bilangan real x hubungannya dengan konsep jarak secara geometri
dari x ke 0. Sekarang kita perhatikan penjelasan untuk jarak pada garis bilangan
seperti berikut ini
Jarak dari titik P = 3 ke titik C = 0 adalah 3 - 0 = 3
Jarak dari titik Q = -3 ke titik C = 0 adalah 0 - (-3) = 3
Untuk a > 0, jarak dari titik A = a ke titik C = 0 adalah a - 0 = a
Untuk b < 0, jarak dari titik B = a ke titik C = 0 adalah a - b = -b
Untuk a > 0, jarak dari titik C = 0 ke titik C = 0 adalah 0.
Kesimpulan yang didapat :
Jarak x ke 0 = x, jika x 0
= -x, jika x 0
Dari hubungan harga mutlak suatu bilangan real dengan konsep jarak sebagai arti
geometri dari bilangan itu ke 0 adalah definisi tentang harga mutlak seperti berikut ini.
Gambaran lebih jelasnya dapat kita perhatikan diagram seperti yang ditunjukkan oleh garis
bilangan berikut ini
Seperti telah disebutkan di atas, jelaslah bahwa arti geometri
|x|
adalah
jarak dari titik x ke titik 0.
Selanjutnya, sebelum kita membahas beberapa sifat atau teorema beserta buktibuktinya yang berkaitan dengan harga mutlak (yang lebih banyak dalam bahasan
pertidaksamaan harga mutlak dalam Kegiatan Belajar 2), terlebih dahulu kita jelaskan
beberapa contoh berikut ini.
B. Persamaan dan Kesamaan
Sebelum kita membicarakan secara panjang lebar tentang persamaan yang berkaitan
dengan harga mutlak, dan baru saja kita membahas konsep harga mutlaknya, maka
pada kesempatan yang sekarang ini secara singkat kita akan mengingat kembali
konsep persamaannya.
Sebagaimana kita ketahui bahwa persamaan (equation) adalah kalimat matematika
terbuka yang menyatakan hubungan “sama dengan” (ditulis “=”).
Contoh.3 :
a. 2x - 7 = 3
b.
x2 + x - 6 = 0
c.
|x +1|=3
Dari ketiga contoh di atas sebagai variabelnya adalah x dan suku-suku konstantanya
atau konstanta adalah suku-suku yang tidak mengandung variabel. Pada persamaan
(a) hanya berlaku untuk x = 5, dan pada persamaan (b) berlaku untuk x = 2 dan x = 3.
Sedangkan untuk persamaan (c) berlaku untuk x = 2 dan x = -4 (akan dibahas
kemudian, yaitu dalam contoh 7).
Sebaliknya, kesamaan (equality) adalah kalimat matematika tertutup yang
menyatakan hubungan “sama dengan”, dan berlaku untuk setiap nilai pengganti
variabelnya.
Contoh.4 :
a.
2
2
(2x - 1) = 4x - 4x + 1
3
b. 4x - 9 = (2x + 3)(2x - 3)
c.
||−3|+ x|=|3+ x|
Jelas bahwa untuk bentuk-bentuk kesamaan selalu berlaku untuk setiap pengganti
variabelnya. Jadi kesamaan adalah kalimat matematika tertutup yang nilai
kebenarannya selalu benar.
Ada pula yang membedakan persamaan dengan kesamaan, yaitu dengan memakai
lambang”=” untuk persamaan, dan lambang ” ≡ ” untuk kesamaan. Jadi, untuk
beberapa contoh kesamaan dalam contoh 4 di atas ada pula yang menulisnya seperti
berikut.
2
2
a.
(2 x −1) ≡4 x +1
b.
4 x 2−9≡(2 x +3)(2 x−3)
c.
||−3|+ x|≡|3+ x|
Seperti sudah kita ketahui pula, bahwa jawaban atau penyelesaian sebuah persamaan
(kadang-kadang disebut pula persamaan bersyarat) adalah nilai dari variabelnya yang
memenuhi persamaan itu. Himpunan semua pengganti variabelnya disebut himpunan
jawaban atau himpunan penyelesaian (disingkat HP).
Persamaan-persamaan yang mempunyai penyelesaian yang sama dinamakan
persamaan yang ekivalen.
Contoh. 5 :
Persamaan 2x - 7 = 3 dan 2x = 10 adalah persamaan-persamaan yang ekivalen, karena
himpunan penyelesaiannya sama, yaitu {5}. Sebuah persamaan yang diketahui dapat
diubah menjadi persamaan yang ekivalen dengan persamaan yang diketahui dengan
menggunakan pengerjaan-pengerjaan tertentu pada kedua ruasnya. Pengerjaanpengerjaan itu diatur oleh dalil-dalil atau teorema-teorema atau sifat-sifat berikut :
Teorema 1
Jika P(x), Q(x), dan R(x) bentuk-bentuk akar dalam x, maka untuk setiap nilai x, yang
mana P(x), Q(x) dan R(x) real, kalimat terbuka P(x) = R(x) adalah ekivalen dengan
tiap-tiap dari yang berikut :
a.
P ( x ) + R ( x )=Q ( x )+R ( x)
b.
P ( x ) . R ( x )=Q ( x ) . R( x)
c.
P(x) Q (x)
=
R(x) R(x)
{ ntuk x ∈ x ∣ R (x) ≠ 0 }
Bukti A
Misal r adalah jawab dari P(x) = Q(x), maka r memenuhi
P(r) = Q(r), diperoleh
P(r) + R(r) = Q( r) + R(r)
Ini berarti r adalah jawaban dari
P(x) + R(x) = Q(xr) + R(x)
Pembuktian bagian B dan C caranya sama saja dan dipersilakan kepada Anda untuk
mencobanya sebagai latihan.
Penerapan tiap bagian dari teorema itu dinamakan Transformasi elementer. Sebuah
trasformasi elementer selalu menghasilkan sebuah persamaan yang ekivalen. Namun
dalam pemakaian bagian B dan C, kita harus hati-hati karena perkalian dengan nol
atau pembagian dengan nol tidak diperkenankan.
Contoh 6 :
Selesaikanlah persamaan :
x
2
=
±3 … … … … … … … … … … .( 1)
x−2 x−2
Sebelum Anda membaca penyelesaiannya, coba Anda kerjakan dahulu persamaan ini
pada kertas lain, dan periksalah jawaban Anda memenuhi persamaan semula (1) atau
tidak.
Penyelesaian :
Biasanya untuk memperoleh sebuah persamaan yang bebas dari pecahan, maka
pemecahan persamaan (1) di atas dilaksanakan dengan mengalikan kedua ruasnya
oleh
(x - 2), sehingga kita dapatkan :
x−2 .
x
2
=( x−2 ) .
+ ( x−2 ) .|−3|
x−2
x−2
¿ ( x−2 ) .
2
+ ( x−2 ) .3
x−2
x=2+3 x−6 … … … … … … … … … … … … … … …(2)
¿2
Jadi, 2 adalah jawaban dari persamaan (2). Akan tetapi jika dalam persamaan (1), x
diganti oleh 2, maka diperoleh
2 2
= +|−3| yang merupakan bentuk tidak
0 0
didefinisikan.
Untuk mendapatkan persamaan (2), persamaan (1) telah dikalikan dengan (x - 2),
tetapi untuk x = 2 ternyata (x - 2) adalah nol, sehingga teorema 1 bagian B tidak dapat
kita pakai.
Persamaan (2) tidak ekivalen dengan persamaan (1) untuk x = 2. Ternyata persamaan
(1) tidak mempunyai penyelesaian atau himpunan penyelesaiannya adalah = { }.
Persamaan yang tidak mempunyai penyelesaian dinamakan persamaan palsu.
Kepalsuan nampak persamaan (1) akan pula, jika persamaan (1) diselesaikan seperti
berikut ini:
x
2
=
+|−3|… … … … … … … … … … … … … ..(1)
x−2 x−2
x
2
=
+3
x−2 x−2
−2
−3,diperoleh
x−2
kedua ruas dikalikan dengan
x
2
−
+3
x−2 x−2
⇔
x−2−3 (x−2)
=0
x−2
−2 x+ 4
⇔ ¿ ¿ =0
x−2
⇔
−2(x−2)
=0 … … … … … … … … … … … … … … ..(3)
x−2
Dari persamaan (1) sudah dapat dilihat bahwa persamaan (1) tidak berlaku untuk x =
2. Akan tetapi untuk x 2, persamaan (1)
¿
menghasilkan pernyataan -2 = 0 yang
salah. Dalam menyelesaikan sebuah persamaan kita selalu dapat mengecek apakah
jawaban yang kita peroleh dari hasil perhitungan itu benar atau salah dengan cara
mensubstitusikan jawaban itu ke dalam persamaan yang diberikan. Jika pernyataan
yang diperoleh benar, maka jawaban itu benar. Sebaliknya jika pernyataan yang
diperoleh salah, maka jawaban kita itu salah.
Jika sebuah persamaan diselesaikan dengan menggunakan transformasi elementer,
maka tujuan satu-satunya mengenai pengecekan tadi ialah untuk mengetahui apakah
ada kesalahan hitung dalam proses penyelesaian tadi.
Sebaliknya, jika dalam suatu penyelesaian sebuah persamaan terdapat pengerjaan
yang bukan sebuah transformasi elementer, maka pengecekan tadi adalah suatu
keharusan. Keadaan semacam ini akan Anda jumpai dalam menyelesaikan
pertidaksamaan dan persamaan irasional dalam kegiatan kita berikutnya.
Dalam menyelesaikan contoh soal di atas tadi nampaknya seperti kita menggunakan
transformasi elementer bagian B, akan tetapi kita menjabarkan syarat bahwa x - 2 0
(ingat, pembagian dengan nol tidak didefinisikan).
C.
PERSAMAAN NILAI MUTLAK
Dalam kesempatan sekarang ini kita akan melihat bagaimana menerapkan sifatsifat harga mutlak pada penyelesaian masalah persamaan. Sedangkan masalah konsep
harga mutlak, pengertian persamaan dan teorema atau sifat persamaan baru saja kita
pelajari. Namun sebelum kita menerapkanharga mutlak pada penyelesaian persamaan
terlebih dahulu kita perlu memahami beberapa teorema atau sifat dalam harga mutlak
itu sendiri. Beberapa sifat dari harga mutlak akan dibicarakan dalam kesempatan
sekarang sekaligus dengan penerapannya dalam persamaan, tetapi sebagian besar dari
sifat-sifat harga mutlak akan kita jumpai dalam membicarakan pertidaksamaan harga
mutlak dalam kegiatan belajar berikutnya.
Sebagaimana telah kita ketahui dalam membahas fungsi rasional (modul 5),
bahwa untuk setiap bilangan real x, bahwa
x≥0
maka
√ x2
√ x2
real dan tidak negatif, dan juga jika
= x karena x adalah satu-satunya bilangan yang tidak negatif
dan kuadratnya sama dengan
x
2
. Jika x < 0, maka
√ x2
= -x, karena
(−x ) >0 dan(−x )2=x 2 . Jadi untuk setiap bilangan real x.
√ x2=|x|=x jika x ≥ 0
¿− x jika x