Analisis Bedah Soal SNMPTN 2012 Kemampuan Penalaran Numerik (Aljabar dan Aritmatika Sederhana)
Analisis Bedah Soal
SELEKSI NASIONAL MASUK PERGURUAN TINGGI NEGERI
Disertai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS
(Aljabar dan Aritmetika Sederhana)
Disusun Oleh :
Pak Anang
Kumpulan SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT
Analisis Bedah Soal SNMPTN 2012
2012
Kemampuan Penalaran Numerik
(Aljabar dan Aritmetika Sederhana)
By Pak Anang (http://pakhttp://pak-anang.blogspot.com)
anang.blogspot.com)
Berikut ini adalah analisis bedah soal SNMPTN untuk materi TPA Penalaran Numerik khususnya bagian
Aljabar dan Aritmetika Sederhana.
Soal-soal berikut ini dikompilasikan dari SNMPTN tiga tahun terakhir, yaitu SNMPTN 2009, SNMPTN
2010, dan SNMPTN 2011.
Soal-soal berikut disusun berdasarkan ruang lingkup mata TPA Penalaran Numerik pada bagian Aljabar
dan Aritmetika Sederhana, juga disertakan tabel perbandingan distribusi soal dan topik Aljabar dan
Aritmetika Sederhana yang keluar dalam SNMPTN tiga tahun terakhir.
Dari tabel tersebut diharapkan bisa ditarik kesimpulan bagaimana prediksi soal SNMPTN yang akan
keluar pada SNMPTN 2012 nanti.
Ruang Lingkup
Aljabar
Aritmetika
Topik/Materi
Membandingkan Dua Pernyataan
Angka yang Tersembunyi
Perbandingan
Operasi Aljabar Pecahan
Operasi Aljabar Pangkat atau Akar
Operasi Aljabar Interval
Himpunan
Operasi Hitung Bilangan Bulat
Operasi Hitung Pecahan
Operasi Hitung Pangkat atau Akar
Operasi Hitung Tanggal atau Jam
Nilai Taksiran, Pendekatan atau Pembulatan
Aritmetika Sosial
JUMLAH SOAL
Bimbel SNMPTN 2012 TPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
SNMPTN
2009
2
4
SNMPTN
2010
4
SNMPTN
2011
2
5
3
SNMPTN
2012
1
2
8
1
5
1
1
6
1
20
20
Halaman 1
ALJABAR SEDERHANA
Membandingkan Dua Pernyataan
Membandingkan dua perkalian.
perkalian.
1.
(SNMPTN 2009)
Jika R bilangan yang menyatakan 0,671% dari 5,71;
dan S bilangan yang menyatakan 5,71% dari 0,671,
maka ....
A. R = S
B. R < >
C. R > >
D. R ≠ S
E. R = S + 0,5
Pembahasan:
0,671 × 5,71
100
5,71 × 0,671
> = 5,71% × 0,671 =
100
Jadi, C = >.
C = 0,671% × 5,71 =
TRIK SUPERKILAT:
Lihat baik R dan S memiliki bilangan 0,671 dan 5,71 serta tanda persen (%).
2.
Jadi, dengan menggunakan kemampuan penalaran matematis, kita tahu bahwa R dan S adalah sama.
(SNMPTN 2009)
F
Jika A bilangan yang menyatakan 22 G % dari 22,
dan B bilangan yang menyatakan H dari 20,
maka ....
A. A = B
F
B. A = H B
C. A > I
D. A < I
E. A = 4B
F
Pembahasan:
1
22,5 × 22 495
J = 22 % × 22 =
=
2
100
100
1
25 × 20 500
I = × 20 =
=
4
100
100
Jadi, J < I.
TRIK SUPERKILAT:
Langsung muncul di kepala bahwa H adalah 25%.
F
22,5 dikali 22 itu adalah 450 + 45 = 495, sementara
25 dikali 20 jelas kita bisa cepat menghitungnya. 500!
Bimbel SNMPTN 2012 TPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 2
3.
(SNMPTN 2010)
Jika L bilangan yang menyatakan
F
FMN
dari 1312,
dan O bilangan yang menyatakan 20 H % dari 131 FN,
maka ....
A. L < O
B. L > O
C. L = O
F
D. L = M O
E. L = 50O
F
G
Pembahasan:
1312
1
× 1312 =
= 8,746P
150
150
1
2
81 1312 106272
O = 20 % × 131
=
×
=
= 26,568
4
10 400
10
4000
Jadi, L < O.
L=
TRIK SUPERKILAT:
1
2
× 131
15
10
1
2
O = 20 % × 131
4
10
L=
Dengan menggunaan feeling dan intuisi nalar matematis, nilai
4.
dengan mudah kita mengatakan bahwa
(SNMPTN 2010)
Jika x adalah 12,11% dari 0,34,
dan y adalah 34% dari 0,1211,
maka ....
A. x = y
B. x < T
C. x > T
D. y = 100x
E. x = 100y
F
FM
F
FM
itu pasti di bawah 10%, sehingga
< 20 %. Jadi kesimpulannya? L < O. Selesai.
F
H
Pembahasan:
12,11 × 0,34 4,1174
=
100
100
34 × 0,1211 4,1174
y = 34% × 0,1211 =
=
100
100
Jadi, x = y.
x = 12,11% × 0,34 =
TRIK SUPERKILAT:
12,11% = 0,1211
34% = 0,34
Lihat baik-baik bahwa antara x dan y sebenarnya tidak ada yang berbeda. Hanya notasi persen
diubah jadi desimal dan sebaliknya.
Bimbel SNMPTN 2012 TPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 3
Membandingkan dua interval.
5.
(SNMPTN 2010)
Jika x dan y bilangan bulat yang memenuhi 16 < U < 18 dan 17 < T < 19, maka ....
A. x < T
B. x > T
C. x = y
D. x = 2y
E. x > 2T
Pembahasan:
U dan T adalah bilangan bulat, lho ya!!!
16 < U < 18 ⇔ U = 17
17 < T < 19 ⇔ U = 18
Jadi, U < T
Membandingkan dua bangun.
6.
(SNMPTN 2010)
Suatu persegi P mempunyai sisi x. Jika persegi panjang Q mempunyai panjang y dua kali lebar sisi
persegi P, maka ....
A. x G = y
B. x = 2y
C. x G < T
D. x > T
E. 2x = y
Pembahasan:
Persegi P sisi x.
Persegi panjang Q, y = 2x.
7.
Jadi, 2x = y.
(SNMPTN 2011)
Persegi panjang X mempunyai panjang 2Y dan lebar Z. Persegi [ yang panjang sisinya Y,
mempunyai luas seperempat luas X. Jadi ....
A. Y = Z
B. Y = 2Z
C. 2Y = Z
D. Y = 4Z
E. 4Y = Z
Pembahasan:
1
Luas persegi [ = Luas persegi panjang X
4
1
Y × \]\] = (2YZ)
4
1
\]\] = Z
2
Jadi, karena bangun [ adalah persegi, dimana sisi-sisinya sama, yaitu sisi Y dan sisi 2Z, sehingga
F
Y = Z ⇔ 2Y = Z.
G
TRIK SUPERKILAT:
Perbandingan luas 1 : 4 artinya perbandingan sisi 1 : 2. Karena panjang sisi persegi [ adalah
separuh dari panjang persegi panjang X, secara nalar matematis kita akan paham bahwa bangun
tersebut sebenarnya sama. Jadi bangun [ persegi juga. 2Y = Z.
Bimbel SNMPTN 2012 TPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 4
Membandingkan dua pecahan.
8.
(SNMPTN 2011)
F^
GF
`F
F^
GF
F_
Jika [ = F_ × GG × `` dan X = F_ × GG × `F, maka ....
A. [ = X
B. [ < X
C. [ > X
D. 21[ < 18X
E. 17[ = 18X
Pembahasan:
17 × 21 × 31 11067
=
18 × 22 × 33 13068
17 × 21 × 18
6426
X=
=
18 × 22 × 31 13068
Jadi, [ > X.
[=
TRIK SUPERKILAT:
Karena dua pecahan awal pada perkalian tersebut sama, coret saja.
17 × 21 × 31 31
=
18 × 22 × 33 33
17 × 21 × 18 18
=
X=
18 × 22 × 31 31
Tanpa menghitung, kita paham bahwa pecahan jika selisih penyebut dan pembilang lebih besar,
sementara penyebut memiliki nilai berdekatan, jelaslah bahwa pecahan dengan selisih penyebut
pembilang yang besar tersebut adalah memiliki nilai yang lebih kecil. Jadi, [ > X.
[=
Bimbel SNMPTN 2012 TPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 5
Angka yang Tersembunyi.
Angka pada perkalian.
9.
(SNMPTN 2009)
6X3
9
5787
Nilai X pada perkalian di atas adalah ....
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
E. 8
Pembahasan:
6X3 × 9 = 5787
(600 × 9) + (X × 10 × 9) + (3 × 9) = 5787
5400 + 90X + 27 = 5787
5427 + 90X = 5787
90X = 5787 − 5427
90X = 360
X=4
TRIK SUPERKILAT:
6X3 × 9 = 5787 ⇔ 5787: 9 = OcdLYL TL?
Oh ternyata 5787: 9 = 643.
10.
Jadi X = 4.
(SNMPTN 2009)
57e
e
1719
Nilai e pada perkalian di atas adalah ....
A. 9
B. 7
C. 6
D. 4
E. 3
Pembahasan:
57e × e = 1719
(500 × e) + (70 × e) + (e × e) = 1719
e G + 570e = 1719
e G + 570e − 1719 = 0
(e + 573)(e − 3) = 0
e = −573 atau e = 3
TRIK SUPERKILAT:
Bilangan kuadrat yang nilai belakangnya 9, kalau nggak 3 ya 7.
Lihat soal. 500-an dikali berapa biar hasilnya 1700-an.
7 nggak mungkin lah. Pasti 3 jawabannya.
Bimbel SNMPTN 2012 TPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 6
Angka pada pecahan.
11.
(SNMPTN 2009)
60
Z
=
15%
Z
Nilai Z pada persamaan di atas adalah ....
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
E. 8
Pembahasan:
Z
60
900
=
⇔ Z G = 15% × 60 ⇔ Z = f
= √9 = 3
15%
Z
100
TRIK SUPERKILAT:
15 × 15 × 4
60
Z
=
⇔ Z G = 15% × 60 ⇔ Z = f
100
Z
15%
Jadi, TRIK SUPERKILAT-nya adalah memecah bilangan dengan faktor-faktor kuadrat.
12.
Jadi, Z =
15 × 2
=3
10
(SNMPTN 2009)
Y
7
=
Y 14,25
Nilai Y pada persamaan di atas adalah ....
A. 10
B. 12
C. 14
D. 16
E. 20
Pembahasan:
7
Y
=
⇔ YG = 7 × 14,5 ⇔ Z = h99,75 ≈ 10
Y 14,25
TRIK SUPERKILAT:
14,5 bulatkan ke atas. 15!
Jadi 7 × 15 = 105. Jelas jawaban yang paling benar adalah Y = 10.
Bimbel SNMPTN 2012 TPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 7
Perbandingan
13.
(SNMPTN 2011)
Perbandingan luas sebuah lingkaran berdiameter 12 cm dengan luas lingkaran berdiameter 4 cm
adalah ....
A. 1 : 3
B. 1 : 9
C. 3 : 1
D. 4 : 1
E. 9 : 1
Pembahasan:
jF = kdFG = k(12)G = 144k
jG = kdGG = k(4)G = 16k
jF ∶ jG = 144k ∶ 16k = 9 ∶ 1
TRIK SUPERKILAT:
Perbandingan luas bangun sejenis adalah kuadrat dari perbandingan sisinya.
14.
Karena perbandingan sisinya adalah 12 : 3 atau 3 : 1, maka perbandingan luasnya 9 : 1.
(SNMPTN 2011)
Diketahui dosis pemberian suatu obat sebanding dengan berat badan pasien. Jika dosis untuk
pasien dengan berat badan 45 kg adalah 12 mg obat, maka dosis yang diberkan kepada pasien
dengan berat badan 30 kg adalah ....
A. 006 mg
B. 008 mg
C. 018 mg
D. 024 mg
E. 112,5 mg
Pembahasan:
Perbandingan senilai:
45 30
=
⇔ 45U = 360 ⇔ U = 8
U
12
TRIK SUPERKILAT:
Gunakan perkiraan.
45 bulatkan menjadi 48, sehingga 48 dibagi 4 adalah 12.
30 dibagi 4 sama dengan berapa? 7,5 mendekati 8.
Atau gunakan pencoretan. Proses pencoretannya seperti terlihat di bawah ini:
45 30 mnopq HM rst `N,ruvswu FM 3
2 mnopq ` rst FG,ruvswu ` 1 2
=
xyyyyyyyyyyyyyyyyyz
= xyyyyyyyyyyyyyyyyz = ⇔= U = 8
12
12 U
4 U
U
Bimbel SNMPTN 2012 TPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 8
15.
(SNMPTN 2011)
Luas suatu persegi A adalah 16 cm2. Jika keliling dari persegi B adalah 3 kali keliling dari persegi A,
maka luas persegi B adalah ....
A. 032 cm2
B. 048 cm2
C. 064 cm2
D. 144 cm2
E. 256 cm2
Pembahasan:
Luas A = 16 cm2. Sehingga, sisi A = 4 cm. Sehingga, keliling A = 16 cm.
Keliling B = 3 keliling A = 48 cm. Sehingga, sisi B adalah 12 cm.
Jadi, luas B = 144 cm2.
TRIK SUPERKILAT:
Perbandingan sisi B : A = 3 : 1.
Perbandingan luas bangun sejenis adalah kuadrat dari perbandingan sisi kedua bangun tersebut.
Sehingga perbandingan luas B : A = 9 : 1
16.
Luas B = 9 luas A = 9 × 16 = 144 cm2.
(SNMPTN 2011)
Empat tahun yang lalu jumlah usia dua orang bersaudara adalah 27 tahun, sedangkan sebelas tahun
yang akan datang dua kali usia yang tua sama dengan dua kali usia yang muda ditambah 6 tahun.
Pada saat ini berapa tahun usia yang tua?
A. 16 tahun
B. 17 tahun
C. 18 tahun
D. 19 tahun
E. 20 tahun
Pembahasan:
Misal { = kakak dan L = adik, maka:
({ − 4) + (L − 4) = 27 ⇔ { + L − 8 = 27 ⇔ L = 35 − {
2({ + 11) = 2(L + 11) + 6
2{ + 22 = 2(35 − { + 11) + 6
2{ + 22 = 70 − 2{ + 22 + 6
4{ = 76
{ = 19
TRIK SUPERKILAT:
Tidak perduli beberapa tahun yang lalu atau yang akan datang, dua kali usia kakak dan adik akan
tetap berselisih 6. Artinya selisih usia kakak dan adik adalah 3.
Empat tahun yang lalu jumlahnya 27. Berarti sekarang jumlah usia mereka 27 + 8 = 35 tahun.
Berapa bilangan dijumlah 35 selisih 3.
Pasti 19 dan 16. Selesai.
Usia kakak 19 tahun.
Bimbel SNMPTN 2012 TPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 9
17.
(SNMPTN 2011)
Andi mempunyai permen sebanyak 3 kali banyaknya permen yang dimiliki Budi. Budi mempunyai
permen 6 lebih sedikit dari Candra. Candra mempunyai permen 2 lebih banyak dari Andi.
Perbandingan banyaknya permen yang dimiliki Andi, Budi, dan Candra adalah ....
A. 3 : 6 : 2
B. 6 : 2 : 4
C. 3 : 1 : 4
D. 1 : 3 : 4
E. 1 : 2 : 4
Pembahasan:
J = 3I
I =|−6
| =J+2
| = 3I − 2 ⇔ | = 3(| − 6) + 2 ⇔
| = 3| − 18 + 2
⇔ −2| = −16
⇔
|=8
I =|−6⇔I =8−6=2
J = 3I = 3(2) = 6
Jadi, J ∶ I ∶ | = 6 ∶ 2 ∶ 8 = 3 ∶ 1 ∶ 4
TRIK SUPERKILAT:
Misal B punya 1 permen, maka permen A adalah 3.
Artinya A : B = 3 : 1.
Jawabannya kalau nggak B ya C.
Candra selisih dengan Budi 6.
Candra selisih dengan Andi 2.
Logikanya, selisih C ke B dan ke A adalah 3 : 1
Pasti jawabannya cenderung ke pilihan jawaban C.
Karena jika A : B : C = 3 : 1 : 4, maka selisih C − A = 4 − 1 = 3, dan selisih C − B = 4 − 3 = 1
Bimbel SNMPTN 2012 TPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 10
Operasi Aljabar Pecahan
Soal Cerita Operasi Aljabar Pecahan.
18.
(SNMPTN 2011)
Suatu kotak berisi sejumlah kelereng. Tuti mengambil sepertiganya, dan mengambil lagi dua
kelereng. Kemudian Lisa mengambil setengah dari sisa kelereng di kotak, dan meletakkan kembali
tiga kelereng. Wati mengambil dua perlima dari kelereng yang ada, dan mengambil lagi dua
kelereng. Jika kelereng yang tersisa di kotak sebanyak 4 buah, maka banyaknya kelereng mula-mula
adalah ....
A. 12
B. 18
C. 24
D. 30
E. 38
Pembahasan:
Misal jumlah kelereng adalah U.
G
Tuti mengambil sepertiga kelereng, sisa kelereng sekarang adalah U.
`
Tuti mengambil lagi dua kelereng, sisa kelereng sekarang adalah U − 2.
G
`
Lisa mengambil setengah dari sisa kelereng, sisa kelereng sekarang adalah ~ U − 2•.
Lisa meletakkan kembali tiga kelereng, sisa kelereng sekarang adalah
F G
G `
~ U − 2• + 3.
F G
G `
` F G
Wati mengambil kelereng yang ada, sisa kelereng sekarang adalah ~ ~ U − 2• + 3•.
G
M
M G `
G F G
Wati mengambil lagi 2 kelereng, sisa kelereng sekarang adalah ~ ~ U − 2• + 3• − 2.
M G `
Jika sisa kelereng adalah 4. Maka bisa persamaan matematikanya adalah:
3 1 2
€ € U − 2• + 3• − 2 = 4
5 2 3
3 1 2
€ € U − 2• + 3• = 4 + 2
5 2 3
5
1 2
€ U − 2• + 3 = 6 ×
3
2 3
1 2
€ U − 2• = 10 − 3
2 3
2
2
U−2=7×
1
3
2
U = 14 + 2
3
3
U = 16 ×
2
U = 24
Panjang ya? Saya kecilkan fontnya, biar cukup tempatnya.
TRIK SUPERKILAT:
Gunakan fungsi invers untuk menyelesaikan.
”Suatu kotak berisi sejumlah kelereng. Tuti mengambil sepertiganya, dan mengambil lagi dua kelereng. Kemudian Lisa mengambil
setengah dari sisa kelereng di kotak, dan meletakkan kembali tiga kelereng. Wati mengambil dua perlima dari kelereng yang ada, dan
mengambil lagi dua kelereng. Jika kelereng yang tersisa di kotak sebanyak 4 buah, maka banyaknya kelereng mula-mula adalah ....”
Kita baca dari belakang.
”Suatu kotak berisi sejumlah kelereng. Jika kelereng yang tersisa di kotak sebanyak 4 buah, dan Wati dikembalikan lagi dua kelereng
lalu kelereng semua dijadikan lima per tiga kali semula, dan Lisa mengembalikan kembali tiga kelereng, lalu kelereng dikali dua kali
semula, dan Tuti mengembalikan lagi dua kelereng.,.., lalu jumlah kelereng dikalikan tiga perdua kali semula, maka banyaknya
kelereng mula-mula adalah ....”
”Ada kelereng 4. Ditambah 2. Dikali , diambil 3, dikali , ditambah 2, dikali ”. Berapakah nilainya?
M
`
5
1
……
Ž 3Ž
„ „†‡ˆ(4 + 2) 3‰ − 3Š 2‹ + 2• 2• = 24
ƒƒ
Œ Œ
G
F
Bimbel SNMPTN 2012 TPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
`
G
Halaman 11
19.
(SNMPTN 2011)
Pada suatu permainan diperlukan beberapa pasangan anak laki-laki dan anak perempuan. Jika
M
`
diketahui terdapat dari 120 anak perempuan tidak mengikuti permainan, dan dari 80 anak laki•
H
laki juga tidak mengikuti permainan, maka persentase anak perempuan dan laki-laki yang
mengikuti permainan adalah ....
A. 10%
B. 15%
C. 20%
D. 34%
E. 41%
Pembahasan:
Anak yang tidak mengikuti permainan adalah:
5
3
€ × 120• + € × 80• = 100 + 60 = 160.
4
6
Sehingga, persentase anak yang tidak mengikuti permainan adalah:
160
× 100% = 80%
200
Jadi, persentase anak yang mengikuti permainan adalah:
100% − 80% = 20%
TRIK SUPERKILAT:
Langsung cari jumlah anak yang ikut permainan saja:
1
1
€ × 120• + € × 80• = 20 + 20 = 40.
6
4
Sehingga, persentase anak yang tidak mengikuti permainan adalah:
20.
40
× 100% = 20%
200
(SNMPTN 2011)
F
Umur Ulfa ` kali umur ayahnya. Umur ibunya
umur ibunya adalah ....
A. 36 tahun
B. 40 tahun
C. 45 tahun
D. 49 tahun
E. 54 tahun
M
•
kali umur ayahnya. Jika umur Ulfa 18 tahun, maka
Pembahasan:
5
1
• = J; ‘ = J; • = 18
6
3
Maka:
1
• = J ⇔ J = 3• = 3(18) = 54
3
5
5
‘ = J = (54) = 45.
6
6
TRIK SUPERKILAT:
Ingat usia Ulfa usia ayahnya, jadi usia ayahnya 3 kali usia Ulfa. Usia ibu 3 kali usia ayahnya.
F
`
‘ = (3•) = ’3(18)“ = 45.
M
•
M
•
Bimbel SNMPTN 2012 TPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
M
•
Halaman 12
Operasi Aljabar Interval
21.
(SNMPTN 2011)
Jika 2 < U < 4, 3 < T < 5, dan ” = U + T, maka nilai ” berada antara nilai ....
A. 5 dan 7
B. 4 dan 9
C. 5 dan 8
D. 5 dan 9
E. 4 dan 9
Pembahasan:
2
SELEKSI NASIONAL MASUK PERGURUAN TINGGI NEGERI
Disertai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS
(Aljabar dan Aritmetika Sederhana)
Disusun Oleh :
Pak Anang
Kumpulan SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT
Analisis Bedah Soal SNMPTN 2012
2012
Kemampuan Penalaran Numerik
(Aljabar dan Aritmetika Sederhana)
By Pak Anang (http://pakhttp://pak-anang.blogspot.com)
anang.blogspot.com)
Berikut ini adalah analisis bedah soal SNMPTN untuk materi TPA Penalaran Numerik khususnya bagian
Aljabar dan Aritmetika Sederhana.
Soal-soal berikut ini dikompilasikan dari SNMPTN tiga tahun terakhir, yaitu SNMPTN 2009, SNMPTN
2010, dan SNMPTN 2011.
Soal-soal berikut disusun berdasarkan ruang lingkup mata TPA Penalaran Numerik pada bagian Aljabar
dan Aritmetika Sederhana, juga disertakan tabel perbandingan distribusi soal dan topik Aljabar dan
Aritmetika Sederhana yang keluar dalam SNMPTN tiga tahun terakhir.
Dari tabel tersebut diharapkan bisa ditarik kesimpulan bagaimana prediksi soal SNMPTN yang akan
keluar pada SNMPTN 2012 nanti.
Ruang Lingkup
Aljabar
Aritmetika
Topik/Materi
Membandingkan Dua Pernyataan
Angka yang Tersembunyi
Perbandingan
Operasi Aljabar Pecahan
Operasi Aljabar Pangkat atau Akar
Operasi Aljabar Interval
Himpunan
Operasi Hitung Bilangan Bulat
Operasi Hitung Pecahan
Operasi Hitung Pangkat atau Akar
Operasi Hitung Tanggal atau Jam
Nilai Taksiran, Pendekatan atau Pembulatan
Aritmetika Sosial
JUMLAH SOAL
Bimbel SNMPTN 2012 TPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
SNMPTN
2009
2
4
SNMPTN
2010
4
SNMPTN
2011
2
5
3
SNMPTN
2012
1
2
8
1
5
1
1
6
1
20
20
Halaman 1
ALJABAR SEDERHANA
Membandingkan Dua Pernyataan
Membandingkan dua perkalian.
perkalian.
1.
(SNMPTN 2009)
Jika R bilangan yang menyatakan 0,671% dari 5,71;
dan S bilangan yang menyatakan 5,71% dari 0,671,
maka ....
A. R = S
B. R < >
C. R > >
D. R ≠ S
E. R = S + 0,5
Pembahasan:
0,671 × 5,71
100
5,71 × 0,671
> = 5,71% × 0,671 =
100
Jadi, C = >.
C = 0,671% × 5,71 =
TRIK SUPERKILAT:
Lihat baik R dan S memiliki bilangan 0,671 dan 5,71 serta tanda persen (%).
2.
Jadi, dengan menggunakan kemampuan penalaran matematis, kita tahu bahwa R dan S adalah sama.
(SNMPTN 2009)
F
Jika A bilangan yang menyatakan 22 G % dari 22,
dan B bilangan yang menyatakan H dari 20,
maka ....
A. A = B
F
B. A = H B
C. A > I
D. A < I
E. A = 4B
F
Pembahasan:
1
22,5 × 22 495
J = 22 % × 22 =
=
2
100
100
1
25 × 20 500
I = × 20 =
=
4
100
100
Jadi, J < I.
TRIK SUPERKILAT:
Langsung muncul di kepala bahwa H adalah 25%.
F
22,5 dikali 22 itu adalah 450 + 45 = 495, sementara
25 dikali 20 jelas kita bisa cepat menghitungnya. 500!
Bimbel SNMPTN 2012 TPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 2
3.
(SNMPTN 2010)
Jika L bilangan yang menyatakan
F
FMN
dari 1312,
dan O bilangan yang menyatakan 20 H % dari 131 FN,
maka ....
A. L < O
B. L > O
C. L = O
F
D. L = M O
E. L = 50O
F
G
Pembahasan:
1312
1
× 1312 =
= 8,746P
150
150
1
2
81 1312 106272
O = 20 % × 131
=
×
=
= 26,568
4
10 400
10
4000
Jadi, L < O.
L=
TRIK SUPERKILAT:
1
2
× 131
15
10
1
2
O = 20 % × 131
4
10
L=
Dengan menggunaan feeling dan intuisi nalar matematis, nilai
4.
dengan mudah kita mengatakan bahwa
(SNMPTN 2010)
Jika x adalah 12,11% dari 0,34,
dan y adalah 34% dari 0,1211,
maka ....
A. x = y
B. x < T
C. x > T
D. y = 100x
E. x = 100y
F
FM
F
FM
itu pasti di bawah 10%, sehingga
< 20 %. Jadi kesimpulannya? L < O. Selesai.
F
H
Pembahasan:
12,11 × 0,34 4,1174
=
100
100
34 × 0,1211 4,1174
y = 34% × 0,1211 =
=
100
100
Jadi, x = y.
x = 12,11% × 0,34 =
TRIK SUPERKILAT:
12,11% = 0,1211
34% = 0,34
Lihat baik-baik bahwa antara x dan y sebenarnya tidak ada yang berbeda. Hanya notasi persen
diubah jadi desimal dan sebaliknya.
Bimbel SNMPTN 2012 TPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 3
Membandingkan dua interval.
5.
(SNMPTN 2010)
Jika x dan y bilangan bulat yang memenuhi 16 < U < 18 dan 17 < T < 19, maka ....
A. x < T
B. x > T
C. x = y
D. x = 2y
E. x > 2T
Pembahasan:
U dan T adalah bilangan bulat, lho ya!!!
16 < U < 18 ⇔ U = 17
17 < T < 19 ⇔ U = 18
Jadi, U < T
Membandingkan dua bangun.
6.
(SNMPTN 2010)
Suatu persegi P mempunyai sisi x. Jika persegi panjang Q mempunyai panjang y dua kali lebar sisi
persegi P, maka ....
A. x G = y
B. x = 2y
C. x G < T
D. x > T
E. 2x = y
Pembahasan:
Persegi P sisi x.
Persegi panjang Q, y = 2x.
7.
Jadi, 2x = y.
(SNMPTN 2011)
Persegi panjang X mempunyai panjang 2Y dan lebar Z. Persegi [ yang panjang sisinya Y,
mempunyai luas seperempat luas X. Jadi ....
A. Y = Z
B. Y = 2Z
C. 2Y = Z
D. Y = 4Z
E. 4Y = Z
Pembahasan:
1
Luas persegi [ = Luas persegi panjang X
4
1
Y × \]\] = (2YZ)
4
1
\]\] = Z
2
Jadi, karena bangun [ adalah persegi, dimana sisi-sisinya sama, yaitu sisi Y dan sisi 2Z, sehingga
F
Y = Z ⇔ 2Y = Z.
G
TRIK SUPERKILAT:
Perbandingan luas 1 : 4 artinya perbandingan sisi 1 : 2. Karena panjang sisi persegi [ adalah
separuh dari panjang persegi panjang X, secara nalar matematis kita akan paham bahwa bangun
tersebut sebenarnya sama. Jadi bangun [ persegi juga. 2Y = Z.
Bimbel SNMPTN 2012 TPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 4
Membandingkan dua pecahan.
8.
(SNMPTN 2011)
F^
GF
`F
F^
GF
F_
Jika [ = F_ × GG × `` dan X = F_ × GG × `F, maka ....
A. [ = X
B. [ < X
C. [ > X
D. 21[ < 18X
E. 17[ = 18X
Pembahasan:
17 × 21 × 31 11067
=
18 × 22 × 33 13068
17 × 21 × 18
6426
X=
=
18 × 22 × 31 13068
Jadi, [ > X.
[=
TRIK SUPERKILAT:
Karena dua pecahan awal pada perkalian tersebut sama, coret saja.
17 × 21 × 31 31
=
18 × 22 × 33 33
17 × 21 × 18 18
=
X=
18 × 22 × 31 31
Tanpa menghitung, kita paham bahwa pecahan jika selisih penyebut dan pembilang lebih besar,
sementara penyebut memiliki nilai berdekatan, jelaslah bahwa pecahan dengan selisih penyebut
pembilang yang besar tersebut adalah memiliki nilai yang lebih kecil. Jadi, [ > X.
[=
Bimbel SNMPTN 2012 TPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 5
Angka yang Tersembunyi.
Angka pada perkalian.
9.
(SNMPTN 2009)
6X3
9
5787
Nilai X pada perkalian di atas adalah ....
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
E. 8
Pembahasan:
6X3 × 9 = 5787
(600 × 9) + (X × 10 × 9) + (3 × 9) = 5787
5400 + 90X + 27 = 5787
5427 + 90X = 5787
90X = 5787 − 5427
90X = 360
X=4
TRIK SUPERKILAT:
6X3 × 9 = 5787 ⇔ 5787: 9 = OcdLYL TL?
Oh ternyata 5787: 9 = 643.
10.
Jadi X = 4.
(SNMPTN 2009)
57e
e
1719
Nilai e pada perkalian di atas adalah ....
A. 9
B. 7
C. 6
D. 4
E. 3
Pembahasan:
57e × e = 1719
(500 × e) + (70 × e) + (e × e) = 1719
e G + 570e = 1719
e G + 570e − 1719 = 0
(e + 573)(e − 3) = 0
e = −573 atau e = 3
TRIK SUPERKILAT:
Bilangan kuadrat yang nilai belakangnya 9, kalau nggak 3 ya 7.
Lihat soal. 500-an dikali berapa biar hasilnya 1700-an.
7 nggak mungkin lah. Pasti 3 jawabannya.
Bimbel SNMPTN 2012 TPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 6
Angka pada pecahan.
11.
(SNMPTN 2009)
60
Z
=
15%
Z
Nilai Z pada persamaan di atas adalah ....
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
E. 8
Pembahasan:
Z
60
900
=
⇔ Z G = 15% × 60 ⇔ Z = f
= √9 = 3
15%
Z
100
TRIK SUPERKILAT:
15 × 15 × 4
60
Z
=
⇔ Z G = 15% × 60 ⇔ Z = f
100
Z
15%
Jadi, TRIK SUPERKILAT-nya adalah memecah bilangan dengan faktor-faktor kuadrat.
12.
Jadi, Z =
15 × 2
=3
10
(SNMPTN 2009)
Y
7
=
Y 14,25
Nilai Y pada persamaan di atas adalah ....
A. 10
B. 12
C. 14
D. 16
E. 20
Pembahasan:
7
Y
=
⇔ YG = 7 × 14,5 ⇔ Z = h99,75 ≈ 10
Y 14,25
TRIK SUPERKILAT:
14,5 bulatkan ke atas. 15!
Jadi 7 × 15 = 105. Jelas jawaban yang paling benar adalah Y = 10.
Bimbel SNMPTN 2012 TPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 7
Perbandingan
13.
(SNMPTN 2011)
Perbandingan luas sebuah lingkaran berdiameter 12 cm dengan luas lingkaran berdiameter 4 cm
adalah ....
A. 1 : 3
B. 1 : 9
C. 3 : 1
D. 4 : 1
E. 9 : 1
Pembahasan:
jF = kdFG = k(12)G = 144k
jG = kdGG = k(4)G = 16k
jF ∶ jG = 144k ∶ 16k = 9 ∶ 1
TRIK SUPERKILAT:
Perbandingan luas bangun sejenis adalah kuadrat dari perbandingan sisinya.
14.
Karena perbandingan sisinya adalah 12 : 3 atau 3 : 1, maka perbandingan luasnya 9 : 1.
(SNMPTN 2011)
Diketahui dosis pemberian suatu obat sebanding dengan berat badan pasien. Jika dosis untuk
pasien dengan berat badan 45 kg adalah 12 mg obat, maka dosis yang diberkan kepada pasien
dengan berat badan 30 kg adalah ....
A. 006 mg
B. 008 mg
C. 018 mg
D. 024 mg
E. 112,5 mg
Pembahasan:
Perbandingan senilai:
45 30
=
⇔ 45U = 360 ⇔ U = 8
U
12
TRIK SUPERKILAT:
Gunakan perkiraan.
45 bulatkan menjadi 48, sehingga 48 dibagi 4 adalah 12.
30 dibagi 4 sama dengan berapa? 7,5 mendekati 8.
Atau gunakan pencoretan. Proses pencoretannya seperti terlihat di bawah ini:
45 30 mnopq HM rst `N,ruvswu FM 3
2 mnopq ` rst FG,ruvswu ` 1 2
=
xyyyyyyyyyyyyyyyyyz
= xyyyyyyyyyyyyyyyyz = ⇔= U = 8
12
12 U
4 U
U
Bimbel SNMPTN 2012 TPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 8
15.
(SNMPTN 2011)
Luas suatu persegi A adalah 16 cm2. Jika keliling dari persegi B adalah 3 kali keliling dari persegi A,
maka luas persegi B adalah ....
A. 032 cm2
B. 048 cm2
C. 064 cm2
D. 144 cm2
E. 256 cm2
Pembahasan:
Luas A = 16 cm2. Sehingga, sisi A = 4 cm. Sehingga, keliling A = 16 cm.
Keliling B = 3 keliling A = 48 cm. Sehingga, sisi B adalah 12 cm.
Jadi, luas B = 144 cm2.
TRIK SUPERKILAT:
Perbandingan sisi B : A = 3 : 1.
Perbandingan luas bangun sejenis adalah kuadrat dari perbandingan sisi kedua bangun tersebut.
Sehingga perbandingan luas B : A = 9 : 1
16.
Luas B = 9 luas A = 9 × 16 = 144 cm2.
(SNMPTN 2011)
Empat tahun yang lalu jumlah usia dua orang bersaudara adalah 27 tahun, sedangkan sebelas tahun
yang akan datang dua kali usia yang tua sama dengan dua kali usia yang muda ditambah 6 tahun.
Pada saat ini berapa tahun usia yang tua?
A. 16 tahun
B. 17 tahun
C. 18 tahun
D. 19 tahun
E. 20 tahun
Pembahasan:
Misal { = kakak dan L = adik, maka:
({ − 4) + (L − 4) = 27 ⇔ { + L − 8 = 27 ⇔ L = 35 − {
2({ + 11) = 2(L + 11) + 6
2{ + 22 = 2(35 − { + 11) + 6
2{ + 22 = 70 − 2{ + 22 + 6
4{ = 76
{ = 19
TRIK SUPERKILAT:
Tidak perduli beberapa tahun yang lalu atau yang akan datang, dua kali usia kakak dan adik akan
tetap berselisih 6. Artinya selisih usia kakak dan adik adalah 3.
Empat tahun yang lalu jumlahnya 27. Berarti sekarang jumlah usia mereka 27 + 8 = 35 tahun.
Berapa bilangan dijumlah 35 selisih 3.
Pasti 19 dan 16. Selesai.
Usia kakak 19 tahun.
Bimbel SNMPTN 2012 TPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 9
17.
(SNMPTN 2011)
Andi mempunyai permen sebanyak 3 kali banyaknya permen yang dimiliki Budi. Budi mempunyai
permen 6 lebih sedikit dari Candra. Candra mempunyai permen 2 lebih banyak dari Andi.
Perbandingan banyaknya permen yang dimiliki Andi, Budi, dan Candra adalah ....
A. 3 : 6 : 2
B. 6 : 2 : 4
C. 3 : 1 : 4
D. 1 : 3 : 4
E. 1 : 2 : 4
Pembahasan:
J = 3I
I =|−6
| =J+2
| = 3I − 2 ⇔ | = 3(| − 6) + 2 ⇔
| = 3| − 18 + 2
⇔ −2| = −16
⇔
|=8
I =|−6⇔I =8−6=2
J = 3I = 3(2) = 6
Jadi, J ∶ I ∶ | = 6 ∶ 2 ∶ 8 = 3 ∶ 1 ∶ 4
TRIK SUPERKILAT:
Misal B punya 1 permen, maka permen A adalah 3.
Artinya A : B = 3 : 1.
Jawabannya kalau nggak B ya C.
Candra selisih dengan Budi 6.
Candra selisih dengan Andi 2.
Logikanya, selisih C ke B dan ke A adalah 3 : 1
Pasti jawabannya cenderung ke pilihan jawaban C.
Karena jika A : B : C = 3 : 1 : 4, maka selisih C − A = 4 − 1 = 3, dan selisih C − B = 4 − 3 = 1
Bimbel SNMPTN 2012 TPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 10
Operasi Aljabar Pecahan
Soal Cerita Operasi Aljabar Pecahan.
18.
(SNMPTN 2011)
Suatu kotak berisi sejumlah kelereng. Tuti mengambil sepertiganya, dan mengambil lagi dua
kelereng. Kemudian Lisa mengambil setengah dari sisa kelereng di kotak, dan meletakkan kembali
tiga kelereng. Wati mengambil dua perlima dari kelereng yang ada, dan mengambil lagi dua
kelereng. Jika kelereng yang tersisa di kotak sebanyak 4 buah, maka banyaknya kelereng mula-mula
adalah ....
A. 12
B. 18
C. 24
D. 30
E. 38
Pembahasan:
Misal jumlah kelereng adalah U.
G
Tuti mengambil sepertiga kelereng, sisa kelereng sekarang adalah U.
`
Tuti mengambil lagi dua kelereng, sisa kelereng sekarang adalah U − 2.
G
`
Lisa mengambil setengah dari sisa kelereng, sisa kelereng sekarang adalah ~ U − 2•.
Lisa meletakkan kembali tiga kelereng, sisa kelereng sekarang adalah
F G
G `
~ U − 2• + 3.
F G
G `
` F G
Wati mengambil kelereng yang ada, sisa kelereng sekarang adalah ~ ~ U − 2• + 3•.
G
M
M G `
G F G
Wati mengambil lagi 2 kelereng, sisa kelereng sekarang adalah ~ ~ U − 2• + 3• − 2.
M G `
Jika sisa kelereng adalah 4. Maka bisa persamaan matematikanya adalah:
3 1 2
€ € U − 2• + 3• − 2 = 4
5 2 3
3 1 2
€ € U − 2• + 3• = 4 + 2
5 2 3
5
1 2
€ U − 2• + 3 = 6 ×
3
2 3
1 2
€ U − 2• = 10 − 3
2 3
2
2
U−2=7×
1
3
2
U = 14 + 2
3
3
U = 16 ×
2
U = 24
Panjang ya? Saya kecilkan fontnya, biar cukup tempatnya.
TRIK SUPERKILAT:
Gunakan fungsi invers untuk menyelesaikan.
”Suatu kotak berisi sejumlah kelereng. Tuti mengambil sepertiganya, dan mengambil lagi dua kelereng. Kemudian Lisa mengambil
setengah dari sisa kelereng di kotak, dan meletakkan kembali tiga kelereng. Wati mengambil dua perlima dari kelereng yang ada, dan
mengambil lagi dua kelereng. Jika kelereng yang tersisa di kotak sebanyak 4 buah, maka banyaknya kelereng mula-mula adalah ....”
Kita baca dari belakang.
”Suatu kotak berisi sejumlah kelereng. Jika kelereng yang tersisa di kotak sebanyak 4 buah, dan Wati dikembalikan lagi dua kelereng
lalu kelereng semua dijadikan lima per tiga kali semula, dan Lisa mengembalikan kembali tiga kelereng, lalu kelereng dikali dua kali
semula, dan Tuti mengembalikan lagi dua kelereng.,.., lalu jumlah kelereng dikalikan tiga perdua kali semula, maka banyaknya
kelereng mula-mula adalah ....”
”Ada kelereng 4. Ditambah 2. Dikali , diambil 3, dikali , ditambah 2, dikali ”. Berapakah nilainya?
M
`
5
1
……
Ž 3Ž
„ „†‡ˆ(4 + 2) 3‰ − 3Š 2‹ + 2• 2• = 24
ƒƒ
Œ Œ
G
F
Bimbel SNMPTN 2012 TPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
`
G
Halaman 11
19.
(SNMPTN 2011)
Pada suatu permainan diperlukan beberapa pasangan anak laki-laki dan anak perempuan. Jika
M
`
diketahui terdapat dari 120 anak perempuan tidak mengikuti permainan, dan dari 80 anak laki•
H
laki juga tidak mengikuti permainan, maka persentase anak perempuan dan laki-laki yang
mengikuti permainan adalah ....
A. 10%
B. 15%
C. 20%
D. 34%
E. 41%
Pembahasan:
Anak yang tidak mengikuti permainan adalah:
5
3
€ × 120• + € × 80• = 100 + 60 = 160.
4
6
Sehingga, persentase anak yang tidak mengikuti permainan adalah:
160
× 100% = 80%
200
Jadi, persentase anak yang mengikuti permainan adalah:
100% − 80% = 20%
TRIK SUPERKILAT:
Langsung cari jumlah anak yang ikut permainan saja:
1
1
€ × 120• + € × 80• = 20 + 20 = 40.
6
4
Sehingga, persentase anak yang tidak mengikuti permainan adalah:
20.
40
× 100% = 20%
200
(SNMPTN 2011)
F
Umur Ulfa ` kali umur ayahnya. Umur ibunya
umur ibunya adalah ....
A. 36 tahun
B. 40 tahun
C. 45 tahun
D. 49 tahun
E. 54 tahun
M
•
kali umur ayahnya. Jika umur Ulfa 18 tahun, maka
Pembahasan:
5
1
• = J; ‘ = J; • = 18
6
3
Maka:
1
• = J ⇔ J = 3• = 3(18) = 54
3
5
5
‘ = J = (54) = 45.
6
6
TRIK SUPERKILAT:
Ingat usia Ulfa usia ayahnya, jadi usia ayahnya 3 kali usia Ulfa. Usia ibu 3 kali usia ayahnya.
F
`
‘ = (3•) = ’3(18)“ = 45.
M
•
M
•
Bimbel SNMPTN 2012 TPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
M
•
Halaman 12
Operasi Aljabar Interval
21.
(SNMPTN 2011)
Jika 2 < U < 4, 3 < T < 5, dan ” = U + T, maka nilai ” berada antara nilai ....
A. 5 dan 7
B. 4 dan 9
C. 5 dan 8
D. 5 dan 9
E. 4 dan 9
Pembahasan:
2