20 balok di dalam kotak pegas solusi

Pembina Olimpiade Fisika
davitsipayung. com

Minggu 20 (7/07/2015)
Balok kecil di dalam kotak-pegas

Pegas memiliki konstanta pegas k menopang kotak bermassa M yang
didalamnya ada sebuah balok kecil bermassa m. Kotak ditarik ke bawah
sejauh d dari posisi setimbangnya dan kemudian dilepaskan.
a. Hitung gaya normal pada balok sebagai fungsi waktu.
b. Hitung nilai d agar balok lepas dari dasar kotak tepat di puncak
osilasi vertikalnya.

k

m

M

Penyelesaian :
a. Persamaan gerak kotak dan balok:

k y   M  m  y
Selama balok belum lepas dari dasar kotak maka percepan balok dan kotak sama.
Persamaan gerak kotak :
k
ym  
ym
M m
Bentuk solusi persamaan gerak kotak adalah



k
ym  A cos 
t   
 mM

Gunakan arah sumbu y positif vertikal ke bawah. Dari syarat awal y = d pada t = 0, kita
peroleh bahwa A = d. . Dari syarat awal v = 0 pada t = 0, kita peroleh bahwa θ = 0.
Persamaan posisi balok kecil adalah



k
ym  d cos 
t 
 mM 
Hukum kedua Newton pada balok :
mg  N  my

m
k ym
M m
Gaya normal pada balok sebagai fungsi waktu :
N  mg 


t 

Agar balok meninggalkan dasar kotak di puncak osilasi vertikalnya, harus memenuhi
syarat bahwa N = 0 saat xm = - d. Kita peroleh
m

mg 
kd
M m
 M  m g
d
k

N  mg 
b.


m
k
kd cos 
M m
 mM