36 dua balok dihubungkan oleh sebuah pegas solusi

Pembina Olimpiade Fisika
davitsipayung. com

Minggu 36 (27/10/2015)
Dua balok dihubungkan oleh sebuah pegas
Dua balok A dan B masing-masing bermassa M. Dua balok itu dihubungkan oleh sebuah pegas dan
diam di atas permukaan licin. Konstanta pegas adalah k. Mula-mula balok A menempel pada dinding.
Pegas dikompresi sebesar ∆l dengan cara mendorong balok B mendekati balok A dan kemudian balok
B ditahan. Pada t = 0 balok B dilepaskan.
a. Hitung percepatan balok A (a A), balok B (a B), dan pusat massa sistem (a pm) pada t = 0.
b. Hitung gaya reaksi dari dinding terhadap balok A pada t = 0.
c. Hitung waktu t = t1 ketika balok A mulai bergerak.
d. Hitung besar momentum total sistem (p) dan besar kecepatan pusat massa sistem pada t > t1 .
e. Hitung energi kinetik translasi sistem pada t > t1.
f. Tentukan amplitudo gerak harmonik sistem terhadap pusat massanya setelah balok A lepas dari
dinding, dan tentukan periode gerak harmonik sistem ini.

dinding
diam

A

M

k

B
M

Pembahasan :
a. Balok A masih diam sesaat balok B dilepaskan karena gaya pegas masih menekannya pada
dinding.
aA  0
Gaya pegas mula-mula akan menyebabkan balok B mengalami percepatan.
k l
aB 
M
Percepatan pusat massa sistem :
Ma A  Ma A k l

a pm 
M M

2M
b. Gaya reaksi dinding sama dengan gaya pegas.
N  k l
c. Balok B akan berosilasi dengan periode T selama balok A masih diam.
M
T  2
k
Waktu yang diperlukan agar balok A lepas dari dinding:
T  M
t 
4 2 k
d. Selama t1 ≥0 tidak ada gaya horizontal pada sistem. Akibatnya, momentum sistem kekal sama
dengan momentum sistem pada t=t1. Padat t= t1, balok A diam dan balok B memiliki momentum
MvB. Kecepatan balok B diperoleh dari kekekalan energi mekanik :
1
k l 2  12 MvB2
2
vB  l

k

M

Pembina Olimpiade Fisika
davitsipayung. com

Momentum total sistem :
k
p  p A  p B  M l
M
Kecepatan pusat massa sistem :
p
l k
vpm 

2M
2 M
e. Energi kinetik translasi sistem :
EKtrans  12  2M  v2pm  14 kl 2
f.

Energi osilasi sistem untuk t > t1:
EPosilasi  12 k l 2  EKtrans  12 k l 2  14 k l 2  14 k l 2
Amplitodo osilasi sistem selama t>t1:
EPosilasi  12 kA2
1
4

k l 2  12 kA2

l
2
2
g. Dalam kerangka acuan pusat massa, kedua balok mengalami gerak harmonik sederhana. Misalkan
balok A memiliki simpangan x dari titik setimbang dan balok B memiliki simpangan y dari posisi
setimbang. Karena pusat massa diam dalam kerangka acuan pusat massa, Mx = My. Gaya pegas
yang bekerja masing-masing benda akan selalu 2kx. Dalam kerangka acuan pusat massa,setiap
balok bergerak menurut persamaaan :
2kx  Mx
Kita peroleh :
M

T  2
2k
A