SYARAT PERLU DAN CUKUP UNTUK KETERKONTROLAN SISTEM KONTROL LINIER.
SYARAT PE.RTU DAN CUK'UP IJNTUI{ KETERKONTROLAII
SISTEM KONTROL LINIER
SKRII'SI SATI,IANA MATEMATIKA
OLEE
r
MEKI SURYANT
JIJRUSAN MATEMATTKA
FAKULIAS MAfiMATIKA DAN ILMU PFI{GETATIUAN ALAM
IJNIVERSITAS ANDAT,AS
PAl)ANC
2010
AASTRAK
Tujuan ntana dlri skrip6i ini adal.lh mtuk membuhtTn
clkup utuk k€t€*onirolm siste kontiol linier
i(r) = 'ax(t) + Bu(t) '
dengm,4€Mnxn,A€Mrxn.
Selaia illr juga dibukilen symt Frtu de
)eg drFlleh
no4ingular
tstt
knn
?
i:
2(t>
nelalur
B€be@pa
$Mtat
p
tu
kelerkonruto
, orh
suru nadikr
= Pz(4 + D!(t),z,o) = 2r,
lurl
@
ur*
cukup
oh
rdsfomNi x - rz
disjikan @tu} menp.rjels hasil
a}[ii
da, .atap, siskm ko,eol tini.t, kete*o,ttulan.
BAD
I
Peftinbmgkd sisten petsmm dife.ensialliniernon honoren oite ralu
*(,
denean,4 €
M,!n, a € Mn!n,
Jikx uG)
(l.l.l)
dd
xo
r)
=.4x(r) + 8u(r), xtu,,) = x".
dan
M^xn adalahma ksrnariks.iil be.ukrdr
dibeikb, malia dusi x(t) peBmad dilereNid rinier
dapal dnulis scbaAai borikul
t.:,"
Dalan lcori kontrol, shtcn yang sepeni sislem (1.1 L)
sebasai model sislem kontiol
keadaan,
Sisrem
u€
R'
menlakkan \ariabcl input (konnol), dan
(l.l l) dikarak.n
adalah mat
linier Dalam hal ini a € Rn
ils-maliks
$ing
discbut
menyaiakan variabsl
,
menlatakan saktu.
invxrian terhadap wakiu jjka marriks-matiiks ,4 dan B
konstan raneridak bcreartung
radr wakru
Salah
$tu
isu utana dalan leoii sisten konlrol linier adalal nasalan
kete'[onlrolan
dlr
sildm (1.1.1). Sisten (1.].1) dikaraks lerkontroljika da
suatu pensontsol
u(r)
E
R'
dan suatu
qaku
t
> 0 ymg dalal denbalv!
leadaar xo kepada keadaan yans diinsink r xGr) = xr, dan semtu nden.Lis
L'
Pemyatar inidenielaskan
bahrva
dakn lcorikoinol-
velkr!(r)
adalal' scsuaru
!a.g ridal dikerahui db fresti dicari
Pencarian
vekb konlrol ini
buk.nlah ncnrprkan
sede'hanr. Oleh karena nu perlu Jicari suatu (literia
5{n nffllah tlng
yug iebih nudlh
untrLl
dreoentulin aplkah suatu sistem konirol linicr terkonrol alau rida!. Skipsi ini
tucngcnnkalan
kriter
unruk ncneclahui apakah suab sislcr. rcrkonboL nl.L
I ? Periftn.lh Mrsrlrh
l,
Ilagannana benruk slarxi pcnr dan cukup agd suatu sisrem (onlrul hn,cr
2.
Misa (dn
Grl!,!f !{en I I )d l
unluk sulu natiks nonsinsular
tlt)
= PzG) +
de^CM IAT-1 = P, TB =
I,
ulan [inslonnJ\i
sedemikian sehinesx r$benluk sislenl
Dt(ti, zlol=zr
D. Apakah kclerkonaolan
bemkibar keleft ontola. sislcm (1.2.1)?
(r 2.r)
BAB
IV
PENlJTIJP
Ket€rkolhotm sisren
i(,
=,4x(, +8u(r, x(ro) =
xd,
(rr
'lu
r)
ekivaien iuga denetu maFrG
,
M.= |
nonsirsulf untlk
Jil€
semua
P
atBRte-rtdr
r, > o.
sbte6 (4_1.I) ie*ontrol
nak kererkonaol
sistem (4.1 t) ekjvalen
dcnganketcrkonEoi sisten
t(t)=PzG)+'u(f)
yang dip€roleh
dei sisren (4.1.1) melatui nansfomasi x
(4.1.2)
ttli!i Lin.
[]l
Anron.H. 199r.,.1t.&d/Zider Eienentet
[]l
Apre. Y. s. t9a1 Linier M&ira.iobel conrrol
Published C.mpoy Linitcd. Ncs Delhi
[]l
Bameti, S. and Camcron, R. C. \9a5 ht..] a)an
Oxford Claro.don Pre* Second Ediiiof
Enanssa lakada
rrs,.]. Trl! MccraB-Hilt
t.
aonhal lheot1
{11
Datta, Biswa Nath.2003. Nunerical Methotl f.t Linier conbot s)n.nj
Desisnd d,ln.rsn E\ser'tet Acadcnic Prcss. Lond.n
tjl
Coprr,
I6t
Ilom. R A and
[?]
Finizio,
[8]
MsEn, M. K.
M.
N
198?. MoAen Contrcl
R. J.
slach lr.ory.
ciarles. 1999 Matr&
'lnatEk
John wllcy
Can6ridAe
&
s.D3
Unilesir!
dan C.Ladas. r933. Pe\anaan DijJi.eaial Diu:u .]?nsan
P.nerapan Muden Edisi Kedua Erlanss! Jakana.
1995. ttbrl?rn Q)nhot Slstens. Institutc OfElectri.at rnd
E.gine*stJSA
SISTEM KONTROL LINIER
SKRII'SI SATI,IANA MATEMATIKA
OLEE
r
MEKI SURYANT
JIJRUSAN MATEMATTKA
FAKULIAS MAfiMATIKA DAN ILMU PFI{GETATIUAN ALAM
IJNIVERSITAS ANDAT,AS
PAl)ANC
2010
AASTRAK
Tujuan ntana dlri skrip6i ini adal.lh mtuk membuhtTn
clkup utuk k€t€*onirolm siste kontiol linier
i(r) = 'ax(t) + Bu(t) '
dengm,4€Mnxn,A€Mrxn.
Selaia illr juga dibukilen symt Frtu de
)eg drFlleh
no4ingular
tstt
knn
?
i:
2(t>
nelalur
B€be@pa
$Mtat
p
tu
kelerkonruto
, orh
suru nadikr
= Pz(4 + D!(t),z,o) = 2r,
lurl
@
ur*
cukup
oh
rdsfomNi x - rz
disjikan @tu} menp.rjels hasil
a}[ii
da, .atap, siskm ko,eol tini.t, kete*o,ttulan.
BAD
I
Peftinbmgkd sisten petsmm dife.ensialliniernon honoren oite ralu
*(,
denean,4 €
M,!n, a € Mn!n,
Jikx uG)
(l.l.l)
dd
xo
r)
=.4x(r) + 8u(r), xtu,,) = x".
dan
M^xn adalahma ksrnariks.iil be.ukrdr
dibeikb, malia dusi x(t) peBmad dilereNid rinier
dapal dnulis scbaAai borikul
t.:,"
Dalan lcori kontrol, shtcn yang sepeni sislem (1.1 L)
sebasai model sislem kontiol
keadaan,
Sisrem
u€
R'
menlakkan \ariabcl input (konnol), dan
(l.l l) dikarak.n
adalah mat
linier Dalam hal ini a € Rn
ils-maliks
$ing
discbut
menyaiakan variabsl
,
menlatakan saktu.
invxrian terhadap wakiu jjka marriks-matiiks ,4 dan B
konstan raneridak bcreartung
radr wakru
Salah
$tu
isu utana dalan leoii sisten konlrol linier adalal nasalan
kete'[onlrolan
dlr
sildm (1.1.1). Sisten (1.].1) dikaraks lerkontroljika da
suatu pensontsol
u(r)
E
R'
dan suatu
qaku
t
> 0 ymg dalal denbalv!
leadaar xo kepada keadaan yans diinsink r xGr) = xr, dan semtu nden.Lis
L'
Pemyatar inidenielaskan
bahrva
dakn lcorikoinol-
velkr!(r)
adalal' scsuaru
!a.g ridal dikerahui db fresti dicari
Pencarian
vekb konlrol ini
buk.nlah ncnrprkan
sede'hanr. Oleh karena nu perlu Jicari suatu (literia
5{n nffllah tlng
yug iebih nudlh
untrLl
dreoentulin aplkah suatu sistem konirol linicr terkonrol alau rida!. Skipsi ini
tucngcnnkalan
kriter
unruk ncneclahui apakah suab sislcr. rcrkonboL nl.L
I ? Periftn.lh Mrsrlrh
l,
Ilagannana benruk slarxi pcnr dan cukup agd suatu sisrem (onlrul hn,cr
2.
Misa (dn
Grl!,!f !{en I I )d l
unluk sulu natiks nonsinsular
tlt)
= PzG) +
de^CM IAT-1 = P, TB =
I,
ulan [inslonnJ\i
sedemikian sehinesx r$benluk sislenl
Dt(ti, zlol=zr
D. Apakah kclerkonaolan
bemkibar keleft ontola. sislcm (1.2.1)?
(r 2.r)
BAB
IV
PENlJTIJP
Ket€rkolhotm sisren
i(,
=,4x(, +8u(r, x(ro) =
xd,
(rr
'lu
r)
ekivaien iuga denetu maFrG
,
M.= |
nonsirsulf untlk
Jil€
semua
P
atBRte-rtdr
r, > o.
sbte6 (4_1.I) ie*ontrol
nak kererkonaol
sistem (4.1 t) ekjvalen
dcnganketcrkonEoi sisten
t(t)=PzG)+'u(f)
yang dip€roleh
dei sisren (4.1.1) melatui nansfomasi x
(4.1.2)
ttli!i Lin.
[]l
Anron.H. 199r.,.1t.&d/Zider Eienentet
[]l
Apre. Y. s. t9a1 Linier M&ira.iobel conrrol
Published C.mpoy Linitcd. Ncs Delhi
[]l
Bameti, S. and Camcron, R. C. \9a5 ht..] a)an
Oxford Claro.don Pre* Second Ediiiof
Enanssa lakada
rrs,.]. Trl! MccraB-Hilt
t.
aonhal lheot1
{11
Datta, Biswa Nath.2003. Nunerical Methotl f.t Linier conbot s)n.nj
Desisnd d,ln.rsn E\ser'tet Acadcnic Prcss. Lond.n
tjl
Coprr,
I6t
Ilom. R A and
[?]
Finizio,
[8]
MsEn, M. K.
M.
N
198?. MoAen Contrcl
R. J.
slach lr.ory.
ciarles. 1999 Matr&
'lnatEk
John wllcy
Can6ridAe
&
s.D3
Unilesir!
dan C.Ladas. r933. Pe\anaan DijJi.eaial Diu:u .]?nsan
P.nerapan Muden Edisi Kedua Erlanss! Jakana.
1995. ttbrl?rn Q)nhot Slstens. Institutc OfElectri.at rnd
E.gine*stJSA