PERAMALAN NILAI TUKAR RUPIAH TERHADAP DOLAR AMERIKA MENGGUNAKAN MODEL RUNTUN WAKTU FUZZY-RANTAI MARKOV.
PERAMALAN NILAI TUKAR RUPIAH TERHADAP
DOLAR AMERIKA MENGGUNAKAN MODEL
RUNTUN WAKTU FUZZY -RANTAI MARKOV
oleh
ERIKHA AJENG CHISWARI
NIM. M0111028
SKRIPSI
ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar
Sarjana Sains Matematika
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SEBELAS MARET
SURAKARTA
2015
i
ii
ABSTRAK
Erikha Ajeng Chiswari. 2015. PERAMALAN NILAI TUKAR RUPIAH
TERHADAP DOLAR AMERIKA MENGGUNAKAN MODEL RUNTUN WAKTU
FUZZY -RANTAI MARKOV. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam.
Universitas Sebelas Maret.
Nilai tukar mata uang suatu negara terhadap negara lain cenderung fluktuatif. Pergerakan nilai tukar tersebut sangat berpengaruh terhadap perekonomian
suatu negara. Misalnya depresiasi nilai tukar yang tajam dapat menyebabkan
beban pengeluaran negara untuk pembayaran hutang luar negeri meningkat serta
dapat memengaruhi perekonomian domestik lainnya. Mengingat besarnya dampak dari fluktuasi nilai tukar terhadap perekonomian maka dibutuhkan suatu
metode yang akurat untuk mengetahui pergerakan nilai tukar tersebut. Fluktuasi data nilai tukar dapat dikurangi dengan memanfaatkan kelebihan dari relasi
logika fuzzy yaitu mengelompokkan data yang dikumpulkan berdasarkan waktu
serta menggabungkan kelebihan dari rantai Markov sehingga diperoleh peramalan dengan akurasi yang lebih baik. Tujuan penelitian ini adalah meramalkan
nilai tukar rupiah terhadap dolar Amerika menggunakan model runtun waktu
fuzzy-rantai Markov.
Dalam peramalan menggunakan model runtun waktu fuzzy-rantai Markov,
data nilai tukar rupiah terhadap dolar Amerika diubah menjadi himpunan fuzzy
sehingga diperoleh grup relasi logika fuzzy (GRLF). GRLF yang diperoleh selanjutnya digunakan untuk membentuk matriks probabilitas transisi yang kemudian
digunakan untuk menentukan hasil peramalan.
Berdasarkan penerapan model runtun waktu fuzzy-rantai Markov pada data nilai tukar rupiah terhadap dolar Amerika periode Januari 2010-Juli 2015
diperoleh kesimpulan bahwa model tersebut menghasilkan nilai peramalan yang
mendekati data sebenarnya sehingga dapat digunakan untuk peramalan nilai tukar mata uang. Nilai root mean square error (RMSE ) dan mean absolute error (MAE ) yang dihasilkan dari hasil peramalan berturut-turut adalah 61,553
dan 0,0041.
Kata Kunci : nilai tukar, runtun waktu fuzzy, rantai Markov
iii
ABSTRACT
Erikha Ajeng Chiswari. 2015. FORECASTING THE EXCHANGE RATE
BETWEEN RUPIAH AND US DOLLAR USING FUZZY TIME SERIES- MARKOV
CHAIN MODEL. Faculty of Mathematics and Natural Sciences, Sebelas Maret
University.
Currency exchange rate of a country to the other countries is fluctuative.
The movement of the exchange rate affects the country’s economy. For example,
the extreme depreciation of the exchange rate may lead the increase of country’s
expenditure on foreign debt payments and may affect other regional economy.
Based on the impact of exchange rate in economy fluctuations, an accurate method is needed to determine the exchange rate movements. The fluctuative of
exchange rate can be reduced by utilizing the advantages of fuzzy logic relationship to group the collected time data, and combining the advantage of Markov
chain to obtain the forecast with better accuracy. The purpose of this study was
to forecast the rupiah against the US dollar using fuzzy time series-Markov chain
model.
In forecasting using fuzzy time series-Markov chain model, the data of the
rupiah against the US dollar is converted into fuzzy sets in order to obtain fuzzy logical relationship group (FLRG). FLRG were used to form the matrix of
transition probabilities that then used to determine the results of forecasting.
Based on the application of fuzzy time series-Markov chain model on the
data of the rupiah against the US dollar for the period January 2010-July 2015,
it can be concluded that model provides forecasting results approaching actual
data therefore it can be used for forecasting exchange rates. The value of the
root mean square error (RMSE) is 61.553 and the mean absolute error (MAE) is
0.0041.
Keywords : exchange rate, fuzzy time series, Markov chain
iv
MOTO
”If you can’t stop thinking about it, don’t stop working for it”
”Jika kamu tidak bersemangat melanjuti apa yang kamu lakukan, ingatlah apa
alasan dan bagaimana kamu memulai pekerjaan itu”
v
PERSEMBAHAN
Sebuah karya sederhana ini kupersembahkan untuk
Ibu, Bapak, dan kedua Adikku, serta sahabat sebagai wujud atas doa, cinta, dan
dukungan yang diberikan.
vi
KATA PENGANTAR
Segala puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah melimpahkan rahmat dan karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan
skripsi ini. Penyusunan skripsi ini tidak lepas dari bantuan beberapa pihak, oleh
karena itu penulis mengucapkan terimakasih kepada
1. Winita Sulandari, M.Si. sebagai Dosen Pembimbing I yang telah memberikan bimbingan, motivasi dan arahan baik dalam hal penulisan maupun
materi skripsi,
2. Drs. Muslich, M.Si. sebagai Dosen Pembimbing II yang telah memberikan
bimbingan, motivasi, dan arahan dalam hal penulisan skripsi,
3. Semua pihak yang berperan dalam penyusunan skripsi ini.
Semoga skripsi ini bermanfaat.
Surakarta, Oktober 2015
Penulis
vii
Daftar Isi
HALAMAN JUDUL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
i
ABSTRAK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
iv
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
v
MOTO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
vi
PERSEMBAHAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
vii
ABSTRACT
KATA PENGANTAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . viii
DAFTAR ISI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
x
DAFTAR TABEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
xi
DAFTAR GAMBAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
xii
DAFTAR NOTASI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xiii
I
PENDAHULUAN
1
1.1
Latar Belakang Masalah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1.2
Perumusan Masalah
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
1.3
Tujuan Penelitian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
1.4
Manfaat Penelitian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
II LANDASAN TEORI
4
2.1
Tinjauan Pustaka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
2.2
Teori Pendukung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
2.2.1
Nilai Tukar Mata Uang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
2.2.2
Runtun Waktu Fuzzy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
2.2.3
Rantai Markov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
2.2.4
Runtun Waktu Fuzzy-Rantai Markov . . . . . . . . . . . .
9
viii
2.3
2.2.5
Metode Berbasis Rata-Rata . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
2.2.6
Pengukuran Eror . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
Kerangka Pemikiran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
III METODE PENELITIAN
12
IV PEMBAHASAN
15
4.1
Deskripsi Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2
Pemodelan dan Peramalan Menggunakan Model Runtun Waktu
Fuzzy-Rantai Markov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
V PENUTUP
15
16
22
5.1
Kesimpulan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22
5.2
Saran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22
DAFTAR PUSTAKA
23
LAMPIRAN
24
ix
Daftar Tabel
2.1
Pemetaan basis interval . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
4.1
Partisi himpunan semesta pembicaraan . . . . . . . . . . . . . . .
17
4.2
Fuzzifikasi data historis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18
4.3
Grup relasi logika fuzzy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19
4.4
Hasil peramalan data hitoris . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20
5.1
Data nilai tukar rupiah terhadap dolar Amerika . . . . . . . . . .
26
5.2
Grup relasi logika fuzzy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
27
x
Daftar Gambar
4.1
Plot data nilai tukar rupiah terhadap dolar Amerika periode Januari 2010-Juli 2015 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
4.2
Proses transisi untuk data nilai tukar rupiah terhadap dolar Amerika 20
4.3
Perbandingan data sebenarnya dengan nilai peramalan . . . . . .
xi
21
Daftar Notasi
R
:
himpunan bilangan real
U
:
semesta pembicaraan
F (t)
:
runtun waktu fuzzy pada waktu t
Ai
:
himpunan fuzzy ke-i
fi
:
nilai linguistik yang mungkin dari F (t)
f Ai
:
fungsi keanggotaan himpunan fuzzy Ai
fAi (ui )
:
derajat keanggotaan dari ui pada Ai
ui
:
elemen dari himpunan fuzzy Ai
mi
:
nilai tengah dari ui
l
:
panjang interval
Dmin
:
data terkecil dalam semesta pembicaraan
Dmaks
:
data terbesar dalam semesta pembicaraan
D1 , D2
:
bilangan random positif
Y (t)
:
data sebenarnya pada waktu t
Ŷ (t)
:
peramalan data pada waktu t
D(t)
:
kecenderungan nilai peramalan atau adjusted value pada waktu t
Ŷadj (t)
:
peramalan data setelah disesuaikan dengan D(t) pada waktu t
Pij
:
probabilitas transisi satu langkah dari state Ai ke state Aj
Mij
:
jumlah transisi satu langkah dari state Ai ke state Aj
Mi
:
jumlah transisi yang termasuk dalam state Ai
R
:
matriks probabilitas transisi
xii
DOLAR AMERIKA MENGGUNAKAN MODEL
RUNTUN WAKTU FUZZY -RANTAI MARKOV
oleh
ERIKHA AJENG CHISWARI
NIM. M0111028
SKRIPSI
ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar
Sarjana Sains Matematika
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SEBELAS MARET
SURAKARTA
2015
i
ii
ABSTRAK
Erikha Ajeng Chiswari. 2015. PERAMALAN NILAI TUKAR RUPIAH
TERHADAP DOLAR AMERIKA MENGGUNAKAN MODEL RUNTUN WAKTU
FUZZY -RANTAI MARKOV. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam.
Universitas Sebelas Maret.
Nilai tukar mata uang suatu negara terhadap negara lain cenderung fluktuatif. Pergerakan nilai tukar tersebut sangat berpengaruh terhadap perekonomian
suatu negara. Misalnya depresiasi nilai tukar yang tajam dapat menyebabkan
beban pengeluaran negara untuk pembayaran hutang luar negeri meningkat serta
dapat memengaruhi perekonomian domestik lainnya. Mengingat besarnya dampak dari fluktuasi nilai tukar terhadap perekonomian maka dibutuhkan suatu
metode yang akurat untuk mengetahui pergerakan nilai tukar tersebut. Fluktuasi data nilai tukar dapat dikurangi dengan memanfaatkan kelebihan dari relasi
logika fuzzy yaitu mengelompokkan data yang dikumpulkan berdasarkan waktu
serta menggabungkan kelebihan dari rantai Markov sehingga diperoleh peramalan dengan akurasi yang lebih baik. Tujuan penelitian ini adalah meramalkan
nilai tukar rupiah terhadap dolar Amerika menggunakan model runtun waktu
fuzzy-rantai Markov.
Dalam peramalan menggunakan model runtun waktu fuzzy-rantai Markov,
data nilai tukar rupiah terhadap dolar Amerika diubah menjadi himpunan fuzzy
sehingga diperoleh grup relasi logika fuzzy (GRLF). GRLF yang diperoleh selanjutnya digunakan untuk membentuk matriks probabilitas transisi yang kemudian
digunakan untuk menentukan hasil peramalan.
Berdasarkan penerapan model runtun waktu fuzzy-rantai Markov pada data nilai tukar rupiah terhadap dolar Amerika periode Januari 2010-Juli 2015
diperoleh kesimpulan bahwa model tersebut menghasilkan nilai peramalan yang
mendekati data sebenarnya sehingga dapat digunakan untuk peramalan nilai tukar mata uang. Nilai root mean square error (RMSE ) dan mean absolute error (MAE ) yang dihasilkan dari hasil peramalan berturut-turut adalah 61,553
dan 0,0041.
Kata Kunci : nilai tukar, runtun waktu fuzzy, rantai Markov
iii
ABSTRACT
Erikha Ajeng Chiswari. 2015. FORECASTING THE EXCHANGE RATE
BETWEEN RUPIAH AND US DOLLAR USING FUZZY TIME SERIES- MARKOV
CHAIN MODEL. Faculty of Mathematics and Natural Sciences, Sebelas Maret
University.
Currency exchange rate of a country to the other countries is fluctuative.
The movement of the exchange rate affects the country’s economy. For example,
the extreme depreciation of the exchange rate may lead the increase of country’s
expenditure on foreign debt payments and may affect other regional economy.
Based on the impact of exchange rate in economy fluctuations, an accurate method is needed to determine the exchange rate movements. The fluctuative of
exchange rate can be reduced by utilizing the advantages of fuzzy logic relationship to group the collected time data, and combining the advantage of Markov
chain to obtain the forecast with better accuracy. The purpose of this study was
to forecast the rupiah against the US dollar using fuzzy time series-Markov chain
model.
In forecasting using fuzzy time series-Markov chain model, the data of the
rupiah against the US dollar is converted into fuzzy sets in order to obtain fuzzy logical relationship group (FLRG). FLRG were used to form the matrix of
transition probabilities that then used to determine the results of forecasting.
Based on the application of fuzzy time series-Markov chain model on the
data of the rupiah against the US dollar for the period January 2010-July 2015,
it can be concluded that model provides forecasting results approaching actual
data therefore it can be used for forecasting exchange rates. The value of the
root mean square error (RMSE) is 61.553 and the mean absolute error (MAE) is
0.0041.
Keywords : exchange rate, fuzzy time series, Markov chain
iv
MOTO
”If you can’t stop thinking about it, don’t stop working for it”
”Jika kamu tidak bersemangat melanjuti apa yang kamu lakukan, ingatlah apa
alasan dan bagaimana kamu memulai pekerjaan itu”
v
PERSEMBAHAN
Sebuah karya sederhana ini kupersembahkan untuk
Ibu, Bapak, dan kedua Adikku, serta sahabat sebagai wujud atas doa, cinta, dan
dukungan yang diberikan.
vi
KATA PENGANTAR
Segala puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah melimpahkan rahmat dan karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan
skripsi ini. Penyusunan skripsi ini tidak lepas dari bantuan beberapa pihak, oleh
karena itu penulis mengucapkan terimakasih kepada
1. Winita Sulandari, M.Si. sebagai Dosen Pembimbing I yang telah memberikan bimbingan, motivasi dan arahan baik dalam hal penulisan maupun
materi skripsi,
2. Drs. Muslich, M.Si. sebagai Dosen Pembimbing II yang telah memberikan
bimbingan, motivasi, dan arahan dalam hal penulisan skripsi,
3. Semua pihak yang berperan dalam penyusunan skripsi ini.
Semoga skripsi ini bermanfaat.
Surakarta, Oktober 2015
Penulis
vii
Daftar Isi
HALAMAN JUDUL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
i
ABSTRAK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
iv
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
v
MOTO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
vi
PERSEMBAHAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
vii
ABSTRACT
KATA PENGANTAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . viii
DAFTAR ISI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
x
DAFTAR TABEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
xi
DAFTAR GAMBAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
xii
DAFTAR NOTASI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xiii
I
PENDAHULUAN
1
1.1
Latar Belakang Masalah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1.2
Perumusan Masalah
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
1.3
Tujuan Penelitian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
1.4
Manfaat Penelitian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
II LANDASAN TEORI
4
2.1
Tinjauan Pustaka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
2.2
Teori Pendukung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
2.2.1
Nilai Tukar Mata Uang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
2.2.2
Runtun Waktu Fuzzy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
2.2.3
Rantai Markov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
2.2.4
Runtun Waktu Fuzzy-Rantai Markov . . . . . . . . . . . .
9
viii
2.3
2.2.5
Metode Berbasis Rata-Rata . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
2.2.6
Pengukuran Eror . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
Kerangka Pemikiran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
III METODE PENELITIAN
12
IV PEMBAHASAN
15
4.1
Deskripsi Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2
Pemodelan dan Peramalan Menggunakan Model Runtun Waktu
Fuzzy-Rantai Markov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
V PENUTUP
15
16
22
5.1
Kesimpulan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22
5.2
Saran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22
DAFTAR PUSTAKA
23
LAMPIRAN
24
ix
Daftar Tabel
2.1
Pemetaan basis interval . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
4.1
Partisi himpunan semesta pembicaraan . . . . . . . . . . . . . . .
17
4.2
Fuzzifikasi data historis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18
4.3
Grup relasi logika fuzzy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19
4.4
Hasil peramalan data hitoris . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20
5.1
Data nilai tukar rupiah terhadap dolar Amerika . . . . . . . . . .
26
5.2
Grup relasi logika fuzzy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
27
x
Daftar Gambar
4.1
Plot data nilai tukar rupiah terhadap dolar Amerika periode Januari 2010-Juli 2015 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
4.2
Proses transisi untuk data nilai tukar rupiah terhadap dolar Amerika 20
4.3
Perbandingan data sebenarnya dengan nilai peramalan . . . . . .
xi
21
Daftar Notasi
R
:
himpunan bilangan real
U
:
semesta pembicaraan
F (t)
:
runtun waktu fuzzy pada waktu t
Ai
:
himpunan fuzzy ke-i
fi
:
nilai linguistik yang mungkin dari F (t)
f Ai
:
fungsi keanggotaan himpunan fuzzy Ai
fAi (ui )
:
derajat keanggotaan dari ui pada Ai
ui
:
elemen dari himpunan fuzzy Ai
mi
:
nilai tengah dari ui
l
:
panjang interval
Dmin
:
data terkecil dalam semesta pembicaraan
Dmaks
:
data terbesar dalam semesta pembicaraan
D1 , D2
:
bilangan random positif
Y (t)
:
data sebenarnya pada waktu t
Ŷ (t)
:
peramalan data pada waktu t
D(t)
:
kecenderungan nilai peramalan atau adjusted value pada waktu t
Ŷadj (t)
:
peramalan data setelah disesuaikan dengan D(t) pada waktu t
Pij
:
probabilitas transisi satu langkah dari state Ai ke state Aj
Mij
:
jumlah transisi satu langkah dari state Ai ke state Aj
Mi
:
jumlah transisi yang termasuk dalam state Ai
R
:
matriks probabilitas transisi
xii