VALUE AT RISK PADA ASET TUNGGAL MENGGUNAKAN
VALUE AT RISK PADA ASET TUNGGAL MENGGUNAKAN METODE DELTA-NORMAL DAN METODE DELTA-GAMMA
Oleh MARVINA PUSPITOSARI
NIM. M0108056
SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika
JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA
2012
commit to user
ii
VALUE AT RISK PADA ASET TUNGGAL MENGGUNAKAN METODE DELTA-NORMAL DAN METODE DELTA-GAMMA
yang disiapkan dan disusun oleh MARVINA PUSPITOSARI NIM. M0108056 dibimbing oleh
Pembimbing I Pembimbing II
Irwan Susanto, S.Si, DEA Titin Sri Martini, S.Si, M.Kom NIP. 19710511 199512 1 001
NIP. 19750120 200812 2 001
telah dipertahankan di depan Dewan Penguji pada hari Selasa, 31 Juli 2012 dan dinyatakan telah memenuhi syarat.
Anggota Tim Penguji Tanda Tangan
1. Dra. Sri Sulistijowati H, M.Si
1. ................................ NIP. 19690116 199402 2 001
2. Drs. Santoso Budiwiyono, M.Si
2. ................................ NIP. 19620203 199103 1 001 Disahkan oleh Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Dekan
Ketua Jurusan Matematika
Prof. Ir.Ari Handono Ramelan, M.Sc, (Hons)., Ph.D. Irwan Susanto, S.Si,DEA.
NIP. 19610223 198601 1 001 NIP. 19710511 199512 1 001
commit to user
iii
Marvina Puspitosari, 2012. VALUE AT RISK PADA ASET TUNGGAL
MENGGUNAKAN METODE DELTA-NORMAL DAN METODE DELTA- GAMMA . Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Sebelas Maret.
Menentukan ukuran risiko penting dalam manajemen risiko. Value at Risk (VaR) yang didefinisikan sebagai estimasi kerugian maksimum selama periode waktu
tertentu dalam pasar normal pada tingkat kepercayaan tertentu, merupakan bagian manajemen risiko. Secara statistik VaR dari return aset dinyatakan sebagai nilai kuantil- dari distribusi return. Perubahan nilai aset dapat didekati oleh perubahan nilai faktor risiko. Adanya hubungan linier antara faktor risiko dan aset, VaR dihitung dengan metode Delta-Normal, sedang adanya hubungan kuadratik antara faktor risiko dan aset, VaR dihitung dengan metode Delta-Gamma. Penerapan metode Delta- Normal pada saham JAP.F dengan faktor risiko JPY memberikan hasil
sebesar lembar saham, sedangkan metode Delta-Gamma pada saham C1U.F
dengan faktor risiko CAD memberikan hasil sebesar lembar saham.
Kata kunci: Value at Risk, linier, nonlinear, delta-normal, delta-gamma
commit to user
iv
Marvina Puspitosari, 2012. VALUE AT RISK OF SINGLE ASSET USING DELTA-NORMAL METHOD AND DELTA-GAMMA METHOD. Faculty of Mathematics and Natural Sciences, Sebelas Maret University.
Determining risk measure is important in the risk management. The Value at Risk (VaR), which is defined as the maximum loss estimation during a period in a normal market at a certain confidence level, is a part of risk management. The Value at Risk of asset returns is statisti cally expressed as a α-quantile value of the return distribution. The changes of asset values can be estimated by the changes of risk factor values. A linear correlation between risk factors and assets, VaR is calculated by Delta-Normal method, whereas a quadratic correlation between them, VaR is calculated by Delta-Gamma method. The application of Delta-Normal method in JAP.F asset with the risk factors of JPY gives a result that VaR is
/stock
whereas Delta-Gamma method in single C1U.F asset with the risk factors of CAD, the VaR is
/stock.
Keywords: Value at Risk, linier, nonlinear, delta-normal, delta-gamma
commit to user
“Cukup Allah sebagai penolong kami dan Dia adalah sebaik-baik Pelindung”
(Terjemahan QS. Ali Imran : 173)
commit to user
vi
Karya ini kupersembahkan untuk :
Allah SWT, Ayah, Ibu dan Keluarga Tercinta, Serta segenap keluarga besar Matematika.
commit to user
vii
Segala puji bagi Allah SWT, yang telah melimpahkan rahmat dan karunia-Nya serta memberikan kekuatan dan kemudahan kepada penulis sehingga dapat menyelesaikan skripsi ini dengan baik. Terselesaikannya skripsi ini tidak lepas dari bimbingan dan motivasi dari berbagai pihak. Untuk itu penulis menyampaikan ucapan terima kasih kepada
1. Bapak Irwan Susanto, S.Si, DEA dan Ibu Titin Sri Martini, S.Si, M.Kom sebagai Pembimbing I dan Pembimbing II yang telah memberikan bimbingan, arahan serta motivasi dalam penyusunan skripsi ini.
2. Ibu Dra. Respatiwulan, M.Si sebagai pembimbing akademis yang telah memberikan perhatian dan petunjuk kepada penulis.
3. Semua pihak yang turut membantu dan mendukung terselesaikannya penulisan skripsi ini. Penulis berharap semoga penulisan skripsi ini dapat bermanfaat.
Surakarta, Juli 2012 Penulis
commit to user
ix
2.1.11 Value at Risk ....................................................................... 12
2.2 Kerangka Pemikiran ....................................................................... 14
BAB III METODE PENELITIAN
15 BAB IV PEMBAHASAN
17
4.1 Value at Risk ................................................................................... 17
4.1.1 VaR Pada Aset Tunggal Dengan Metode Delta-Normal ..... 18
4.1.2 VaR Pada Aset Tunggal Dengan Metode Delta-Gamma ...... 19
4.2 Penerapan Contoh Kasus................................................................. 21
4.1.4 Perhitungan Value at Risk Pada Aset Tunggal Dengan Metode Delta-Normal .......................................................... 21
4.1.4 Perhitungan Value at Risk Pada Aset Tunggal Dengan Metode Delta-Gamma .......................................................... 27
BAB V PENUTUP
DAFTAR PUSTAKA
33 LAMPIRAN
35
commit to user
Tabel 4.1 Ringkasan statistik return JPY dan return JAP.F .............................. 21 Tabel 4.2 Nilai Kolmogorov Smirnov dan p-value dari return JAP.F dan JPY . 22 Tabel 4.3 Korelasi Pearson antara JPY dan JAP.F ............................................. 23 Tabel 4.4 Nilai Kolmogorov Smirnov dan Sig. (2-sisi) dari data sisaan .............. 24 Tabel 4.5 Nilai Uji Heteroskedastisitas ................................................................ 25 Tabel 4.6 Ringkasan statistik return CAD dan return C1U.F ............................ 27 Tabel 4.7 Nilai Kolmogorov Smirnov dan p-value dari return C1U.F dan
CAD .................................................................................................... 28
commit to user
xi
Gambar 2.1 Statistik d Durbin-Watson ................................................................ 10 Gambar 4.1 Diagram pencar aset tunggal JAP.F dengan faktor risiko JPY ......... 23 Gambar 4.2 Diagram pencar aset tunggal C1U.F dengan faktor risiko CAD ....... 28
commit to user
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Masalah
Pertumbuhan ekonomi yang semakin pesat mendorong masyarakat untuk berorientasi pada perkembangan bisnis baik di bidang moneter maupun non moneter. Masing-masing individu dan perusahaan akan berusaha meningkatkan modal secara optimal, salah satunya dengan menginvestasikan dana yang dimiliki untuk memperoleh pendapatan masa sekarang maupun yang akan datang. Dalam menginvestasikan dananya, investor sebagai pihak yang kelebihan dana, dihadapkan pada berbagai pilihan dalam menentukan jenis investasi yang tepat.
Banyak bentuk investasi yang dapat diambil oleh para investor baik investasi pada aset riil (emas, mobil, tanah, atau bangunan), maupun aset finansial (deposito, saham, obligasi, atau opsi). Salah satu contoh dari aset finansial adalah instrumen saham yang ditransaksikan di pasar modal. Investasi di pasar modal bisa menjadi alternatif penghimpunan dana selain sistem perbankan. Pasar modal memungkinkan perusahaan menerbitkan sekuritas yang berupa surat tanda hutang (obligasi) ataupun surat tanda kepemilikan (saham). Dengan menjual saham kepada publik, perusahaan dapat memperoleh tambahan dana dari pasar modal.
Pergerakan harga saham yang berfluktuasi akan menimbulkan potensi risiko atas aset yang dimiliki. Pergerakan positif akan memberikan keuntungan dan pergerakan negatif akan menimbulkan kerugian. Besar kecilnya risiko yang terjadi tergantung dari berbagai faktor yang terkait, sehingga sebelum berinvestasi diperlukan analisis, pertimbangan ataupun perhitungan yang matang atas berbagai macam kemungkinan risiko yang akan dihadapi dan tingkat keuntungan yang akan diperoleh. Untuk meminimalkan risiko yang terjadi, manajemen harus memiliki keahlian dan keterampilan yang memadai.
Pengukuran risiko merupakan suatu hal yang sangat penting dalam analisis keuangan mengingat hal ini berkaitan dengan investasi dana yang cukup besar yang
commit to user
banyak memanfaatkan metode statistika sangat berperan untuk menentukan ukuran risiko dalam manajemen. Penerapan metode Value at Risk (VaR) merupakan bagian dari manajemen risiko. VaR pada saat ini banyak diterima, diaplikasikan, dan dianggap sebagai metode standar dalam mengukur risiko.
Jones dan Schafer pada tahun 1999 mengukur VaR dengan metode Delta- Normal dan metode Delta-Gamma menggunakan deret Taylor untuk mencari pendekatan nilai return dari aset yang dimiliki berdasarkan perubahan faktor yang mempengaruhi risiko. Metode Delta-Normal menghitung nilai VaR berdasarkan perhitungan parameter seperti nilai volatilitas dari return aset, metode ini memberikan hasil yang cukup akurat dengan asumsi return faktor risiko berdistribusi normal dan faktor risiko memiliki hubungan linier dengan nilai aset. Untuk faktor risiko yang berpengaruh nonlinear kuadratik terhadap nilai aset digunakan metode Delta- Gamma untuk menghitung VaR.
1.2 Perumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang masalah tersebut, dapat dirumuskan permasalahan sebagai berikut.
1. Bagaimana menentukan nilai Value at Risk pada aset tunggal dengan menggunakan metode Delta-Normal dan metode Delta-Gamma.
2. Bagaimana penerapan pengukuran Value at Risk pada aset tunggal dengan metode Delta-Normal dan metode Delta-Gamma dalam sebuah contoh kasus.
1.3 Tujuan Penelitian
Berdasarkan perumusan masalah, maka tujuan dari penelitian ini adalah
1. Untuk menentukan nilai Value at Risk pada aset tunggal dengan menggunakan metode Delta-Normal dan metode Delta-Gamma.
2. Menerapkan perhitungan Value at Risk pada aset tunggal dengan menggunakan metode Delta-Normal dan metode Delta-Gamma dalam sebuah contoh kasus.
commit to user
Penelitian yang dilakukan diharapkan dapat bermanfaat untuk memberikan gambaran tentang perhitungan nilai Value at Risk pada aset tunggal dengan menggunakan metode Delta-Normal dan metode Delta-Gamma. Serta untuk memanfaatkan suatu model matematika pada transaksi pasar modal sehingga dapat digunakan dalam pengambilan keputusan untuk menjaga agar semua aktifitas pasar modal dimasa yang akan datang tidak menimbulkan kerugian yang besar.
commit to user
LANDASAN TEORI
2.1 Tinjauan Pustaka
Value at Risk (VaR) adalah estimasi kerugian maksimum selama periode waktu (time period) tertentu dalam kondisi pasar normal pada tingkat kepercayaan (confidence level) tertentu (Jorion, 1996). Menurut Maruddani dan Purbowati (2009) aspek terpenting dalam perhitungan VaR adalah menentukan jenis metode yang sesuai dengan asumsi dan distribusi return. Hal ini dikarenakan perhitungan VaR berdasarkan pada distribusi return sekuritas. Penerapan metode pendekatan dan asumsi yang tepat akan menghasilkan perhitungan VaR yang akurat.
Jones dan Schafer pada tahun 1999 mengukur VaR dengan metode Delta- Normal dan metode Delta-Gamma menggunakan deret Taylor untuk menestimasi nilai return aset. Metode Delta-Normal memberikan hasil yang cukup akurat dengan asumsi return faktor risiko berdistribusi normal dan faktor risiko memiliki hubungan linier dengan nilai aset. Untuk faktor risiko yang berpengaruh kuadratik terhadap nilai aset digunakan metode Delta-Gamma untuk menghitung VaR.
2.1.1 Investasi
Investasi merupakan komitmen atas sejumlah dana atau sumber daya lainnya yang dilakukan pada saat ini, dengan tujuan memperoleh sejumlah keuntungan di masa datang. Investasi dapat berkaitan dengan penanaman sejumlah dana pada aset riil seperti tanah, emas, rumah dan aset riil lainnya atau pada aset finansial seperti deposito, saham, obligasi, dan surat berharga lainnya. Aset atau aktiva adalah sumber ekonomi yang diharapkan memberikan manfaat usaha di kemudian hari. Aset finansial adalah klaim berbentuk surat berharga atas sejumlah aset-aset pihak penerbit surat berharga tersebut (Tandelilin, 2010).
2.1.2 Saham
Saham (stock) merupakan surat berharga yang paling populer dan diperdagangkan di pasar modal di berbagai negara. Saham dapat didefinisikan sebagai tanda penyertaan atau pemilikan seseorang atau badan dalam suatu
commit to user
menerangkan bahwa pemilik kertas tersebut adalah pemilik perusahaan yang menerbitkan surat berharga tersebut. Porsi kepemilikan ditentukan oleh seberapa besar penyertaan yang ditanamkan di perusahaan tersebut (Darmadji dan Fakhrudin, 2001).
2.1.3 Volatilitas
Harga dari suatu aset selalu mengalami perubahan, bergerak ke arah positif (upside movement) ataupun bergerak ke arah negatif (downside movement). Adanya kemungkinan pergerakan positif yang memberikan keuntungan, selalu membuka peluang untuk pergerakan ke arah negatif yang menimbulkan kerugian. Pergerakan inilah yang dinamakan volatilitas, sehingga volatilitas merupakan besarnya harga fluktuasi dari sebuah aset yang dalam statistik digambarkan sebagai standar deviasi ( ). Jika volatilitas aset semakin besar, maka semakin besar kemungkinan mengalami keuntungan atau kerugian (Sartono dan Setiawan, 2006).
2.1.4 Risiko
Jorion (1996) mendefinisikan risiko sebagai volatilitas dari suatu kejadian yang tidak terduga, yang biasanya berkaitan dengan nilai aset dan kewajiban. Bagi lembaga keuangan, risiko dapat muncul karena masalah likuiditas ataupun perubahan suku bunga dan kurs. Risiko ini bersifat tidak terhindarkan dan hanya dapat dikelola dan diminimalkan. Dalam bidang finansial, risiko sering dihubungkan dengan volatilitas atau penyimpangan/deviasi dari hasil investasi yang akan diterima dengan keuntungan yang diharapkan.
2.1.5 Return
Pengukuran risiko dengan sensitivitas memperhatikan perubahan pada salah satu faktor risiko dan dampaknya terhadap profit dan loss suatu aset (Sartono dan Setiawan, 2006). Return dari suatu aset adalah tingkat pengembalian atau hasil yang diperoleh akibat melakukan investasi. Menurut Lehar (2000), return dapat didefinisikan sebagai nilai suatu aset di akhir periode dikurangi dengan nilai aset di akhir periode
maka nilai positif menunjukkan keuntungan (profits) dan nilai negatif menunjukkan kerugian (losses).
commit to user
Nilai return selama periode terakhir didefinisikan sebagai
dengan return, harga aset pada waktu ke- tanpa adanya deviden, harga aset periode sebelumnya, yaitu harga pada periode ke .
2.1.6 Kurs Mata Uang
Kurs atau yang lebih dikenal dengan istilah nilai tukar merupakan sebuah istilah dalam bidang keuangan. Kurs memiliki pengertian sebagai nilai tukar mata uang suatu negara terhadap mata uang negara lain. Misalnya, nilai tukar atau kurs Rupiah Indonesia terhadap Dollar Amerika Serikat atau sebaliknya.
Kurs terdiri atas dua bagian, yaitu kurs jual dan kurs beli. Kurs jual adalah harga jual mata uang valuta asing oleh bank atau money changer. Sementara itu, kurs beli adalah kurs yang diberlakukan bank jika melakukan pembelian mata uang valuta asing.
2.1.7 Distribusi Normal
Variabel random dikatakan berdistribusi normal dengan mean dan
variansi , jika mempunyai fungsi densitas probabilitas berbentuk
()
untuk , dimana dan yang dinotasikan sebagai (
) (Bain dan Engelhardt, 1992). Jika (
), maka
mengikuti distribusi normal standar dengan fungsi densitas probabilitasnya adalah
()
untuk ,
dengan mean 0 dan variansi 1, atau ditulis dengan ( ). adalah nilai probabilitas kumulatif dari distribusi normal standar sedemikian sehingga
commit to user
maka didapat
Jorion (1996) menyatakan suatu distribusi bersifat normal jika nilai skewness bernilai nol, yang menandakan kurva distribusi tersebut bersifat simetris. Nilai skewness negatif menandakan kurva distribusi terbias ke arah kanan dari sumbu simetris, sehingga sisi kiri area menjadi lebih panjang, mengakibatkan peningkatan nilai VaR untuk tingkat keyakinan tertentu. Hal yang sama juga berlaku untuk data yang memiliki nilai skewness positif, yang menghasilkan penurunan nilai VaR.
2.1.7.1 Uji Normalitas
Salah satu cara untuk menguji asumsi kenormalan adalah dengan uji Kolmogorov-Smirnov . Uji ini didasarkan pada nilai D dengan,
commit to user
( )| .
dengan ( ) adalah fungsi distribusi frekuensi kumulatif relatif dari distribusi teoritis dibawah . ( ) adalah distribusi frekuensi kumulatif pengamatan sebanyak sampel. adalah data berdistribusi normal. Selanjutnya, nilai
ini dibandingkan dengan nilai
kritis dengan signifikansi (tabel Kolmogorof- Smirnov ). Apabila nilai <
atau
, maka asumsi kenormalan dipenuhi.
2.1.8 Koefisien Korelasi Pearson
Dua variabel dikatakan berkorelasi apabila perubahan salah satu variabel disertai dengan perubahan variabel lainnya, baik dalam arah yang sama ataupun arah
yang sebaliknya. Koefisien korelasi Pearson ditemukan oleh Pearson. Koefisien ini
dilambangkan dengan huruf , yang menyatakan hubungan linier antar variabel. Nilai
dapat dihitung dengan persamaan berikut.
Koefisien korelasi Pearson digunakan untuk mengestimasi korelasi dari data yang berjenis interval dan rasio atau jenis statistika parametrik. Nilai selalu terletak antara dan .
2.1.9 Model Regresi Linier Sederhana
Model regresi adalah model yang memberikan gambaran mengenai hubungan antara variabel independen dengan variabel dependen (Sembiring, 2003). Bentuk umum dari model regresi linear sederhana adalah
dimana
dan
∑ (∑ ) ( ∑ )
(∑ ) (∑ )
commit to user
: harga variabel dependen pada trial ke-i : parameter koefisien regresi : variabel independen pada trial ke-i : sisaan ke-i : banyaknya pengamatan.
Asumsi-asumsi yang melandasi analisis regresi adalah sisaan menyebar normal dengan rata-rata nol dan variansi dimana dan tidak berkorelasi untuk .
2.1.9.1 Pengujian Asumsi Regresi Linier
Pada model regresi, perlu dilakukan uji untuk mengetahui apakah model regresi memenuhi asumsi regresi atau tidak. Uji asumsi yang dilakukan pada model regresi adalah
1. Homoskedastisitas
Salah satu asumsi penting dalam analisis regresi adalah variasi sisaan ( )
pada setiap variabel independen adalah homoskedastisitas. Asumsi ini dapat ditulis sebagai berikut.
, i =1, 2,…n.
Salah satu cara menguji kesamaan variansi yaitu dengan melihat pola tebaran sisaan ( ) terhadap nilai estimasi Y. Jika tebaran sisaan bersifat acak (tidak
membentuk pola tertentu), maka dikatakan bahwa variansi sisaan homogen.
Untuk lebih tepatnya, menurut Gujarati (2003), salah satu cara untuk mendeteksi heteroskedastisitas adalah dengan pengujian Glejser. Setelah
mendapatkan residual dari regresi, Glejser menyarankan untuk meregresi nilai absolute dari , | |, terhadap variabel yang diperkirakan mempunyai hubungan yang erat dengan . Dalam percobaannya, Glejser menggunakan bentuk fungsional berikut.
dimana adalah unsur kesalahan.
commit to user
dalam data terdapat heteroskedastisitas. Apabila ternyata tidak signifikan, kita bias menerima asumsi homoskedastisitas. Untuk sampel besar model tersebut memberikan hasil yang pada umumnya memuaskan dalam mendeteksi heteroskedastisitas.
2. Non autokorelasi
Salah satu asumsi penting dari regresi linear adalah bahwa tidak ada autokorelasi antara serangkaian pengamatan yang diurutkan menurut waktu. Adanya kebebasan antar sisaan dapat dideteksi secara grafis dan empiris. Pendeteksian autokorelasi secara grafis yaitu dengan melihat pola tebaran sisaan terhadap urutan waktu. Jika tebaran sisaan terhadap urutan waktu tidak membentuk suatu pola tertentu atau bersifat acak maka dapat disimpulkan tidak ada autokorelasi antar sisaan (Draper dan Smith, 1998).
Pengujian secara empiris dilakukan dengan menggunakan statistik uji Durbin- Watson . Adapun rumusan matematis uji Durbin-Watson adalah
∑( )
Kaidah keputusan dalam uji Durbin-Watson adalah:
1. lawan . Menolak pada tingkat signifikansi jika
yang berarti terdapat autokorelasi positif.
2. lawan . Menolak pada tingkat signifikansi jika
yang berarti terdapat autokorelasi negatif.
3. lawan . Menolak pada tingkat signifikansi jika
dan
yang berarti terdapat autokorelasi negatif atau positif.
4. Untuk uji DW dapat dilihat pada Gambar 2.1
H 0 diterima
2 Gambar 2.1 Statistik d Durbin-Watson
tidak dapat disimpulkan
H 0 ditolak
commit to user
2.1.9.2 Koefisien Determinasi ( )
Koefisien determinasi ( ) pada intinya mengukur seberapa jauh kemampuan suatu model dalam menerangkan variasi variabel dependen. Nilai adalah antara nol dan satu. Nilai yang kecil (mendekati nol) berarti kemampuan satu variabel
dalam menjelaskan variabel dependen sangat terbatas. Nilai yang mendekati satu berarti variabel-variabel independen memberikan hampir semua informasi dibutuhkan untuk memprediksi variabel dependen.
Kelemahan mendasar penggunaan determinasi adalah bias terhadap jumlah variabel independen yang dimasukkan ke dalam model. Setiap penambahan satu
variabel pasti meningkat tidak peduli apakah variabel tersebut berpengaruh secara
signifikan terhadap variabel dependen. Nilai koefisien determinasi diperoleh dengan formula
∑( ̂ ̅)
∑( ̅)
dengan ̂ nilai estimasi
nilai aktual.
2.1.10 Deret Taylor
Definisi turunan fungsi di menurut Martono (1999) yaitu
dapat ditulis sebagai
( ))
Dimisalkan
maka
commit to user
) dengan
atau
Ini berarti bahwa ( ) merupakan suatu hampiran yang cukup baik untuk
Nilai hampiran untuk ( ) adalah
Misalkan
, maka
, sehingga rumus ini dapat ditulis dalam bentuk
() ( )
)(
Khususnya, untuk dipunyai rumus hampiran nilai fungsi oleh suku banyak linier, yaitu
() ()
( )( )
Hampiran nilai fungsi ( ) oleh suku banyak linier
()
( ) ()
( )( ) sehingga memenuhi
( ) ( ) dan ( ) ( ).
Dapat dilakukan hampiran nilai fungsi ( ) oleh suku banyak linier derajat dua, tiga, dan seterusnya sehingga dapat diperoleh rumus umum deret Taylor derajat di sekitar sebagai berikut.
2.1.11 Value at Risk
Berdasarkan nilai sebuah aset pada waktu sekarang yang dinotasikan dengan . Nilai Profit/Loss sampai waktu ke diberikan sebagai .
Definisi Value at Risk adalah kerugian terbesar yang mungkin dialami dalam rentang waktu/periode tertentu dengan tingkat kepercayaan tertentu. Nilai VaR dengan tingkat kepercayaan ( ) dapat didefinisikan sebagai berikut.
commit to user
yang berarti bahwa probabilitas dari loss (kerugian) lebih besar dari value at risk adalah sama dengan . Diberikan sebagai nilai faktor risiko pada waktu , dan
adalah perubahan faktor risiko dari waktu sampai . Beberapa jenis faktor risiko finansial adalah tingkat suku bunga, harga dasar obligasi, index saham, dan nilai tukar mata uang. Model pendekatan dari nilai aset sebagai berikut.
( ) dengan adalah nilai aset yang didasari oleh faktor risiko .
Untuk menjelaskan perubahan nilai aset berdasarkan perubahan nilai faktor risiko yang mendasarinya , dapat dituliskan sebagai berikut. ( ) ( ) (2.1)
Dengan deret Taylor orde pertama persamaan (2.1) dapat dituliskan dengan
dengan ( ( )
) adalah sebuah delta ( ). Mengasumsikan bahwa hubungan antara
nilai faktor risiko dan nilai aset adalah linier, metode ini sering disebut juga dengan pendekatan Delta Normal.
Untuk hubungan nonlinear kuadratik antara faktor risiko dan nilai aset digunakan ekspansi deret Taylor orde kedua, yang juga disebut sebagai pendekatan Delta-Gamma. Persamaan tersebut dapat ditulis dengan
) adalah sebuah gamma ( ). Secara sederhana VaR dapat menjawab pertanyaan “Seberapa besar (dalam
persen atau sejumlah uang) investor dapat mengalami kerugian terbesar selama waktu investasi t dengan tingkat kepercayaan
”. Ada 3 variabel penting dalam
commit to user
(Harper, 2004 dalam Situngkir dan Surya). Semakin besar tingkat kepercayaan dan periode waktu yang digunakan nilai VaR yang dihasilkan juga semakin tinggi. Tingkat kepercayaan 95% merupakan nilai umum digunakan untuk kalangan praktisi.
2.2 Kerangka Pemikiran
Berdasarkan tinjauan pustaka yang telah diuraikan dapat disusun suatu kerangka pemikiran sebagai berikut. Pasar modal merupakan pertemuan antara pihak yang bersuplus dana dengan pihak yang berdefisit dana. Dalam berinvestasi, investor mempunyai dua tujuan pokok yaitu memaksimalkan keuntungan dan meminimalkan risiko. Risiko bersifat tidak terhindarkan dan hanya dapat dikelola, untuk itu perlu dilakukan sebuah manajemen risiko untuk menghindari kerugian besar di masa yang akan datang. Penerapan metode Value at Risk (VaR) merupakan bagian dari manajemen risiko.
Metode Delta-Normal menghitung nilai VaR berdasarkan perhitungan parameter seperti nilai volatilitas dari return aset, metode ini memberikan hasil yang cukup akurat dengan asumsi return faktor risiko berdistribusi normal dan faktor risiko memiliki hubungan linier dengan nilai aset. Untuk faktor risiko yang berpengaruh nonlinear kuadratik terhadap nilai aset digunakan metode Delta- Gamma untuk menghitung VaR.
Untuk itu peneliti akan mengunakan kedua metode yaitu Delta-Normal dan Delta-Gamma untuk menghitung nilai VaR pada aset tunggal. Sebagai contoh kasus akan dihitung nilai VaR berdasarkan dari harga penutupan saham dua perusahaan yang masing-masing dipengaruhi sebuah faktor risiko yang mempengaruhi perubahan harga saham.
commit to user
METODE PENELITIAN
Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah studi literatur yang kemudian diterapkan dalam sebuah contoh kasus. Penelitian ini dilakukan dengan menggunakan data yang diperoleh dari www.yahoofinance.com berupa data aset tunggal yaitu harga penutupan saham dari dua perusahaan. Kemudian ditentukan sebuah faktor risiko yang mempengaruhi masing-masing aset tunggal, yaitu berupa data nilai tukar mata uang asing terhadap Indonesia Rupiah yang diperoleh dari www.bi.go.id. Data yang diperoleh dianalisis dan diolah dengan menggunakan metode Delta-Normal dan metode Delta-Gamma dalam penentuan Value at Risk. Langkah-langkah pokok yang dilakukan dalam penulisan adalah sebagai berikut.
1) Menurunkan ulang perhitungan VaR pada aset tunggal dengan metode Delta-
Normal dan metode Delta-Gamma.
2) Mengambil data harga penutupan saham dari dua perusahaan yang memenuhi
asumsi untuk contoh kasus.
3) Menentukan faktor risiko yang mempengaruhi aset tunggal.
4) Menghitung VaR
a. pada aset tunggal dengan metode Delta-Normal
1. menghitung return dari aset tunggal dan faktor risiko
2. menentukan mean dan variansi dari return aset tunggal dan faktor risiko
3. uji normalitas return faktor risiko
4. menentukan hubungan antara aset dan faktor risiko
5. mensubstitusikan mean dan variansi dari return aset tunggal ke dalam VaR Delta-Normal,
b. pada aset tunggal dengan metode Delta-Gamma
1. menghitung return dari aset tunggal dan faktor risiko
2. menentukan mean dan variansi dari return aset tunggal dan faktor risiko
3. uji normalitas return faktor risiko
4. menentukan hubungan antara aset dan faktor risiko
commit to user
Delta-Gamma, Pada akhirnya akan diperoleh suatu nilai VaR yang diperoleh dari metode Delta- Normal dan metode Delta-Gamma.
5) Menginterpretasikan hasil perhitungan VaR dan memberikan kesimpulan serta
saran.
commit to user
PEMBAHASAN
Pada bab ini, akan dibahas mengenai penurunan ulang Value at Risk pada aset tunggal dengan menggunakan metode Delta-Normal dan metode Delta-Gamma. Kemudian dilakukan penerapan pengukuran Value at Risk pada aset tunggal sebagai contoh kasus yaitu dengan metode Delta-Normal pada harga penutupan saham harian Centl Japan Railway (JAP.F) dan metode Delta-Gamma pada harga penutupan saham harian Canadian Real Ubi (C1U.F).
4.1 Value at Risk
Value at Risk didefinisikan sebagai estimasi kerugian maksimum selama periode waktu tertentu dalam kondisi pasar normal pada tingkat kepercayaan tertentu. Asumsi yang harus dipenuhi dalam pengukuran VaR adalah return aset berdistribusi normal dengan mean
dan variansi . Secara statistik VaR dengan tingkat kepercayaan
dinyatakan sebagai bentuk kuantil ke- dari distribusi return adalah
, dapat ditulis dengan persamaan
( ) ( ) serta menggunakan sifat distribusi normal, nilai VaR dapat diestimasi sebagai
Dengan transformasi dalam bentuk normal standar [ ] dimana
, nilai VaR dapat diestimasi sebagai
commit to user
Pada sebuah aset terdapat faktor risiko yang mempengaruhinya, dimana perubahan nilai faktor risiko mempengaruhi perubahan nilai aset. Misalkan nilai aset
untuk waktu ke t dilambangkan dan nilai faktor risiko yang mempengaruhi aset untuk waktu ke t dilambangkan dengan asumsi hanya satu faktor risiko yang
berpengaruh, maka nilai dapat dituliskan sebagai
( ) (4.2) Nilai perubahan aset sampai waktu ke
diberikan sebagai
dan nilai perubahan faktor risiko sampai waktu ke diberikan sebagai
nilai return aset pada selang waktu berdasarkan persamaan (4.2) dapat didefinisikan sebagai
4.1.1 VaR Pada Aset Tunggal Dengan Metode Delta-Normal
Beberapa asumsi yang harus dipenuhi dalam penerapan metode pendekatan Delta-Normal dalam perhitungan VaR adalah
1. terdapat hubungan linier antara nilai faktor risiko dengan nilai aset yang dipengaruhinya, dan
2. nilai return faktor risiko berdistribusi normal dengan mean dan variansi .
Dengan ekspansi deret Taylor orde pertama di sekitaran diperoleh
(4.3)
commit to user
Diketahui bahwa ( ) merupakan sebuah Delta ( ), sehingga persamaan (4.3) dapat ditulis menjadi (4.4)
Dari persamaan (4.4) dapat diperoleh nilai mean dan variansi dari aset melaui pendekatan faktor risikonya, yaitu sebagai berikut.
(4.6) Dari persamaan (4.1), (4.5) dan (4.6) diperoleh nilai VaR aset tunggal dengan
metode pendekatan Delta-Normal adalah sebagai berikut.
4.1.2 VaR Pada Aset Tunggal Dengan Metode Delta-Gamma
Beberapa asumsi yang harus dipenuhi dalam penerapan metode pendekatan Delta-Gamma dalam perhitungan VaR adalah
1. terdapat hubungan nonlinear kuadratik antara nilai faktor risiko dengan nilai aset yang dipengaruhinya, dan
2. nilai return faktor risiko berdistribusi normal dengan mean dan variansi . Dengan ekspansi deret Taylor orde kedua di sekitaran diperoleh
commit to user
Diketahui bahwa (
) merupakan sebuah Delta ( ) dan (
) merupakan Gamma ( ), maka persamaan (4.8) dapat ditulis menjadi
) ( ) Berdasarkan persamaan ( ) dapat diperoleh nilai mean dan variansi dari aset melaui pendekatan faktor risikonya, yaitu [
Dari persamaan (4.1), (4.11) dan (4.12) diperoleh nilai VaR aset tunggal dengan metode pendekatan Delta-Gamma adalah sebagai berikut.
commit to user
)) ( )
4.2 Penerapan Contoh Kasus
Untuk lebih memperjelas teori perhitungan Value at Risk pada aset tunggal dengan metode Delta-Normal dan metode Delta-Gamma, diberikan langkah-langkah perhitungan yang diterapkan pada data aset tunggal yang dipengaruhi oleh satu faktor risiko.
4.2.1 Perhitungan Value at Risk Pada Aset Tunggal Dengan
Metode Delta-Normal
Data yang digunakan adalah data harga harian penutupan saham Centl Japan Railway (JAP.F) yang diperoleh melalui situs www.yahoofinance.com serta data kurs beli mata uang Japanese Yen (JPY) terhadap Indonesia Rupiah (IDR) yang diperoleh melalui situs www.bi.go.id periode 1 April 2011 sampai dengan 30 Maret
2012 atau selama 251 hari transaksi. Diasumsikan bahwa saham Centl Japan Railway (JAP.F) adalah nilai aset tunggal ( ) yang dipengaruhi oleh satu faktor risiko ( ) berupa kurs Japanese Yen (JPY). Data selengkapnya dapat dilihat pada bagian
lampiran. Pada tabel berikut, dapat dilihat ringkasan statistik dari return kedua data. Tabel 4.1. Ringkasan statistik retrun JPY dan retrun JAP.F
Return JPY ( )
JAP.F ( )
Standard Deviasi
Variansi
commit to user
Untuk menghitung VaR terlebih dahulu perlu diketahui apakah asumsi bahwa nilai return aset maupun return faktor risiko berdistibusi normal telah terpenuhi. Untuk itu dilakukan uji normalitas return menggunakan uji Kolmogorov Smirnov sebagai berikut.
i. Uji Hipotesis
H o : data return berdistribusi normal
H 1 : data return tidak berdistribusi normal. ii.
iii. Diperoleh nilai statistik hitung serta p-value sebagai berikut.
Tabel 4.2. Nilai Kolmogorov Smirnov dan p-value dari return JAP.F dan JPY
Return Kolmogorov Smirnov Z
p-value
JAP.F
iv. Daerah kritis : tolak H o jika
() atau
. v. Kesimpulan Dari Tabel 4.2 diperoleh nilai statistik hitung Kolmogorov Smirnov tidak ada yang lebih besar dari dan nilai p-value tidak ada yang lebih kecil dari
yang berarti H o tidak ditolak dengan kata lain return JAP.F dan return JPY berdistribusi normal.
B. Hubungan Linier Faktor Risiko dan Aset Tunggal
Selanjutnya untuk mengetahui apakah nilai faktor risiko mempunyai hubungan linier yang signifikan terhadap nilai aset dilakukan uji korelasi Pearson.
i. Uji Hipotesis
H o : Tidak ada hubungan yang signifikan antara faktor risiko dan aset tunggal,
H 1 : Ada hubungan yang signifikan antara faktor risiko dan aset tunggal, ii.
commit to user
Tabel 4.3. Korelasi Pearson antara JPY dan JAP.F.
Korelasi
Sig. (2-sisi)
JPY*JAP.F
iv. Daerah kritis : tolak H o dengan tingkat signifikansi jika Sig. (2-sisi) v. Kesimpulan
Dari Tabel 4.3 terlihat bahwa nilai Sig. (2-sisi) sebesar , sehingga
H o ditolak artinya bahwa ada hubungan yang signifikan antara faktor risiko dan aset tunggal.
Bentuk hubungan antara faktor risiko dengan aset tunggal digambarkan oleh grafik dibawah ini, dimana plot yang didekati oleh sebuah garis linier.
Diagram Pencar Antara JAP.F dan JPY
Gambar 4.1. Diagram pencar dari aset tunggal JAP.F dengan faktor risiko JPY
Garis linier dalam Gambar 4.1. dapat diestimasi dalam sebuah persamaan linier dengan sebagai berikut.
commit to user
Pada model regresi, perlu dilakukan uji untuk mengetahui apakah model regresi memenuhi asumsi regresi atau tidak. Uji asumsi yang dilakukan pada model regresi adalah
1. Normalitas
Analisis regresi linear mengasumsikan bahwa sisaan ( ) berdistribusi normal.
Untuk itu dilakukan uji normalitas sisaan menggunakan uji Kolmogorov Smirnov sebagai berikut.
i. Uji Hipotesis
H o : data sisaan berdistribusi normal
H 1 : data sisaan tidak berdistribusi normal. ii.
iii. Diperoleh nilai statistik hitung serta Sig. (2-sisi) sebagai berikut.
Tabel 4.4. Nilai Kolmogorov Smirnov dan Sig. (2-sisi) dari data sisaan.
Kolmogorov Smirnov Z
Sig. (2-sisi) Data sisaan
iv. Daerah kritis : tolak H o jika
() atau
( ) . v. Kesimpulan Dari Tabel 4.4 diperoleh nilai statistik hitung Kolmogorov Smirnov tidak lebih besar dari dan nilai Sig. (2-sisi) tidak lebih kecil dari yang berarti H o tidak ditolak dengan kata lain data sisaan berdistribusi normal.
2. Homoskedastisitas
Salah satu asumsi penting dalam analisis regresi adalah variasi sisaan ( )
pada setiap variabel independen adalah homoskedastisitas atau tidak ada gejala
commit to user
dengan pengujian rank korelasi Spearman sebagai berikut. Uji Hipotesis
H o : Tidak ada gejala heteroskedastisitas,
H 1 : Ada gejala heteroskedastisitas, i.
ii. Diperoleh nilai statistik hitung dan Sig. sebagai berikut.
Tabel 4.5. Nilai Uji Heteroskedastisitas Glejser
Variabel Independen
Sig.
JPY
iii. Daerah kritis : tolak H o dengan tingkat signifikansi jika Sig. (2-sisi) iv. Kesimpulan Dari Tabel 4.5 terlihat bahwa nilai Sig.
, sehingga H o tidak ditolak artinya bahwa tidak ada gejala heteroskedastisitas pada model regresi linier.
3. Non autokorelasi
Salah satu asumsi penting dari regresi linear adalah bahwa tidak ada autokorelasi antara serangkaian pengamatan yang diurutkan menurut waktu. Pengujian secara empiris dilakukan dengan menggunakan statistik uji Durbin-Watson sebagai berikut.
i. Uji Hipotesis
H o : Tidak ada gejala autokorelasi,
H 1 : Ada gejala autokorelasi, ii.
iii. Diperoleh nilai statistik hitung sebesar iv. Daerah kritis : tolak H o dengan tingkat signifikansi
jika atau
v. Kesimpulan
commit to user
yang berada dalam interval , sehingga H o tidak ditolak
artinya bahwa tidak ada gejala autokorelasi pada model regresi linier.
Koefisien determinasi ( ) pada intinya mengukur seberapa jauh kemampuan suatu model dalam menerangkan variasi variabel dependen. Nilai adalah antara nol dan satu. Nilai koefisien determinasi diperoleh:
∑( ̂ ̅) ∑( ̅)
Artinya bahwa sebesar model prediksi variabel dependen dapat diterangkan oleh variabel independen, dan sisanya dipengaruhi oleh variabel lain.
Dari beberapa uji yang telah dilakukan dapat disimpulkan bahwa hubungan antara faktor risiko JPY ( ) dengan aset tunggal JAP.F ( ) memenuhi hubungan linier dengan persamaan berikut.
C. Perhitungan Value at Risk
Nilai VaR dari aset tunggal berupa saham Centl Japan Railway (JAP.F) dengan
berdasarkan persamaan (4.7) adalah
)(
Artinya bahwa dalam 100 kejadian terdapat kemungkinan 95 kejadian jika berinvestasi sebesar satu satuan saham dimana kerugian yang dialami dalam satu periode ke depan tidak akan melebihi
Jika harga saat ini sebesar /lembar saham, seorang investor berinvestasi dalam lembar saham
dengan nilai maka kerugian terbesar yang mungkin dialami investor tidak akan melebihi
dalam jangka waktu satu hari setelah 30 Maret 2012.
commit to user
Dengan Metode Delta-Gamma
Data yang digunakan adalah data Kurs beli mata uang Canadian Dollar (CAD)
terhadap Indonesia Rupiah (IDR) yang diperoleh melalui situs www.bi.go.id serta data harian penutupan saham Canadian Real Ubi (C1U.F) yang diperoleh melalui situs www.yahoofinance.com periode 1 April 2011 sampai dengan 30 Maret 2012 atau selama 247 hari transaksi. Diasumsikan bahwa saham Canadian Real Ubi
(C1U.F) adalah nilai aset tunggal ( ) yang dipengaruhi oleh satu faktor risiko ( ) berupa kurs Canadian Dollar (CAD). Data selengkapnya dapat dilihat pada bagian
lampiran. Pada Tabel 4.6 dapat dilihat ringkasan statistik dari return kedua data. Tabel 4.6. Ringkasan statistik return CAD dan return C1U.F
Return CAD
C1U.F
Standard Deviasi
Variansi
A. Asumsi Return Berdistribusi Normal
Untuk menghitung VaR terlebih dahulu perlu diketahui apakah asumsi bahwa nilai retrun dari aset maupun faktor risiko berdistibusi normal telah terpenuhi. Untuk itu dilakukan uji normalitas return menggunakan Uji Kolmogorov Smirnov sebagai berikut.
i. Uji Hipotesis
H o : data return berdistribusi normal
H 1 : data return tidak berdistribusi normal. ii.
iii. Diperoleh nilai statistik hitung serta p-value sebagai berikut.
commit to user
Return Kolmogorov Smirnov Z
p-value
C1U.F CAD
iv. Daerah kritis : tolak H o jika
() atau
. v. Kesimpulan Dari Tabel 4.7 diperoleh nilai statistik hitung Kolmogorov Smirnov tidak ada yang lebih besar dari dan nilai p-value tidak ada yang lebih kecil dari
yang berarti H o tidak ditolak dengan kata lain return C1U.F dan return CAD berdistribusi normal.
B. Hubungan Nonlinear Kuadratik Faktor Risiko dan Aset Tunggal
Bentuk hubungan antara faktor risiko dengan aset tunggal digambarkan oleh grafik dibawah ini, dimana plot yang didekati oleh sebuah garis kuadratik.
Diagram Pencar Antara C1U.F dan CAD
Gambar 4.2. Diagram pencar dari aset tunggal C1U.F dengan faktor risiko CAD
Garis nonlinear dalam Gambar 4.2. dapat dituliskan dalam sebuah persamaan garis kuadratik sebagai berikut.
commit to user
suatu model dalam menerangkan variasi variabel dependen. Selain dapat mengukur seberapa jauh kemampuan suatu model dalam menerangkan variabel dependen nilai
juga dapat digunakan untuk mengetahui fungsi/model mana yang lebih cocok mewakili data. Nilai adalah antara nol dan satu. Nilai koefisien determinasi dari
persamaan kuadratik adalah sebagai berikut:
∑( ̂ ̅) ∑( ̅)
Dimana nilai nilai tersebut lebih besar jika dibanding dengan fungsi liniernya yang hanya sebesar
. Sehingga diartikan bahwa fungsi kuadratik lebih cocok digunakan untuk mewakili data.
Dapat disimpulkan bahwa hubungan antara faktor risiko CAD ( ) dengan aset tunggal C1U.F ( ) memenuhi hubungan nonlinear kuadratik dengan persamaan berikut.
C. Perhitungan Value at Risk
Nilai VaR dari aset tunggal berupa saham Canadian Real Ubi (C1U.F) dengan berdasarkan persamaan (4.13) adalah
√(
[(
Artinya bahwa dalam 100 kejadian terdapat kemungkinan 95 kejadian jika berinvestasi sebesar satu satuan saham dimana kerugian yang dialami dalam satu
periode ke depan tidak akan melebihi Jika harga saat ini sebesar /lembar saham, seorang investor berinvestasi dalam lembar saham
commit to user
maka kerugian terbesar yang mungkin dialami investor tidak akan melebihi
dalam jangka waktu satu hari setelah 30 Maret 2012.
commit to user
PENUTUP
5.1 Kesimpulan
Berdasarkan pembahasan mengenai pengukuran Value at Risk (VaR) pada aset tunggal dengan menggunakan metode Delta-Normal dan Delta-Gamma yang telah diuraikan, dapat diambil beberapa kesimpulan sebagai berikut :
1. Nilai VaR aset tunggal dengan metode Delta-Normal dapat dihitung dengan persamaan sebagai berikut.
( ).
Sedangkan nilai VaR aset tunggal dengan metode Delta-Gammas dapat dihitung dengan persamaan sebagai berikut.
[(
))
2. Dalam penerapan perhitungan Value at Risk pada aset tunggal yang dipengaruhi oleh satu faktor risiko dengan metode Delta-Normal dan Delta-Gamma diperoleh hasil sebagai berikut.
i. Metode Delta-Normal untuk aset tunggal berupa saham Centl Japan Railway (JAP.F) dengan faktor risiko kurs Japanese Yen (JPY) periode 1 April 2011 sampai dengan 30 Maret 2012 diperoleh nilai VaR sebesar
/lembar saham dengan . Artinya bahwa dengan tingkat kepercayaan
kerugian yang dialami dalam investasi tidak akan melebihi untuk setiap satu lembar saham JAP.F dalam jangka waktu satu
hari setelah tanggal 30 Maret 2012.
ii. Metode Delta-Gamma untuk aset tunggal berupa saham Canadian Real Ubi (C1U.F) dengan faktor risiko kurs Canadian Dollar (CAD) periode 1 April 2011 sampai dengan 30 Maret 2012 diperoleh nilai VaR sebesar
/lembar saham dengan . Artinya bahwa dengan
commit to user
kerugian yang dialami dalam investasi tidak akan melebihi
untuk setiap satu lembar saham C1U.F dalam jangka waktu satu hari setelah tanggal 30 Maret 2012.
5.2 Saran
1. Ada banyak jenis investasi yang perlu diketahui risikonya baik investasi pada aset riil (emas, mobil, tanah, atau bangunan), maupun aset finansial (deposito, saham, obligasi, atau opsi). Dalam skripsi ini digunakan contoh kasus aset tunggal berupa nilai saham, diharapkan penelitian selanjutnya VaR dapat diterapkan untuk menghitung risiko dari nilai aset lain seperti deposito, obligasi, emas, maupun bangunan.
2. Faktor yang mempengaruhi nilai saham tidak hanya kurs mata uang, masih ada lagi faktor lain yang berpengaruh. Pada penelitian selanjutnya diharapkan ada faktor-faktor lain yang bisa dijadikan pendekatan terhadap model aset tunggal berupa saham.
3. Perhitungan VaR bermanfaat untuk memberikan gambaran bagi investor tentang kemungkinan risiko terbesar yang mungkin dialami atas sebuah aset. Untuk itu penting bagi seorang investor untuk mengetahui nilai VaR dari masing-masing aset yang hendak dia beli sehingga dapat dilalukan sebuah kebijakan yang tepat.