PERAMALAN DENGAN METODE SMOOTHING
PERAMALAN DENGAN
METODE SMOOTHING JUHARI, SE, MM STIE PERTIBA
Smoothing adalah peramalan dgn cara
mengambil rata-rata dari nilai-nilai pada
beberapa periode utk menaksir nilai pada
suatu periode tertentu.Smoothing dilakukan dgn :
Moving averages:
- Nilai Tengah (Mean)
- Naif
- Rata-rata bergerak (MA): single, berganda
dan tertimbang
Rata-rata angka yang mewakili sampel
Rata-rata= ∑Xi n ∑Xi = Jumlah data aktual n= jumlah data NAIF Metode yang didasarkan pada asumsi bahwa data pada periode terakhir adalah prediktor terbaik untuk periode berikutnya. Secara matematis
1 dirumuskan sebagai berikut: Ft+ = Yt dengan Y sebagai data dan t sebagai periode atau waktu; jadi, ramalan
1
terbaik untuk periode berikutnya (Ft+ ) sama dengan data periode sebelumnya (Yt). Selisih peramalan: MOVING AVERAGES (Metode rata-rata bergerak)
Kalau kita mempunyai data berkala
sebanyak t periode : X , X , …….X ,
1 2 t
maka rata-rata bergerak (moving
averages) t waktu merupakan urutan
dari rata-rata hitungnya. X , X , .X disebut total bergerak.1 2 t FORMULASI : X + X + … +
1
2 X t
S =
t+1
n S = peramalan utk periode ke t +
t+1
t
n = Jangka waktu moving
Bulan
X Jan
20 Contoh : Feb
21
Mar
19 Perusahaan ABC Apr
17 menjual produk
Mei
22 kecap dengan
Jun
24 rincian penjualan
Jul
18 setiap bulannya
Agt
21 Sep
20 (ribuan kotak)
Okt
23 pada tahun 2013
Nov
22 sebagai berikut:
Des
19
Bulan X 3 bulan MA 5 bulan MA
Jan
20 - -
- Feb 21 -
19 - - Mar
17 Apr 20 - Mei
22
19 - Jun 24 19,33 19,80 Jul 18 21 20,60 Agt 21 21,33
20 Sep
20 21 20,40 Okt 23 19,67
21 Nov 22 21,33 21,40 Des 19 21,67 20,80
3 bulan MA :
5 bulan MA : Forecast terendah = 19.000 (Mei)
Forecast tertinggi = 21.670 (Desember) Forecast terendah = 19.800 (Juni) Forecast tertinggi = 21.400 (November) KESIMPULAN
Fluktuasi kurva rata-rata bergerak, baik per 3 bulan maupun 5 bulan MA ternyata lebih lunak dari kurva deret berkala asal atau data aslinya. Hal ini sesuai dengan tujuan penggunaan rata-rata bergerak yaitu untuk mengurangi variasi yg terdapat dalam kurva deret berkala asal.
Semakin panjang rata-rata bergerak yg digunakan, akan menghasilkan kurva rata- rata bergerak yg semakin halus dan melihat dari fuktuatif datanya. Forecast
Untuk mengukur kesalahan meramal
digunakan salah satu dari Mean Absolute Error atau Mean Squared Error. | X – S | t t
MAE = n
2 ( X – S ) t t
MSE = n MENGHITUNG MAE & MSE 3 BULAN MA 2 Bulan
X S t t t t t t t X - S |X - S | (X - S )
20 - Jan
21
- Feb Mar -
19
Apr
17 20 -3
3
9 Mei
22
19
3
3
9 Jun 24 19,33 4,67 4,67 21,81 Jul
18 21 -3
3
9 Agt 21 21,33 -0,33 0,33 0,11 Sep
20 21 -1
1
1 Okt 23 19,67 3,33 3,33 11,01 Nov 22 21,33 0,67 0,67 0,45
Jumlah 19
MENGHITUNG MAE & MSE 5 BULAN MA
2 BulanX S t t t t t t t X - S |X - S | (X - S )
20 - Jan
21
- Mar -
- Feb
19
Apr 17 -
- 22 -
24 19,80 4,2 4,2 17,64 Jul 18 20,60 -2,6 2,6 6,76
Agt
21
20
1
1
1 Sep 20 20,40 -0,4 0,4 0,16 Okt
23
21
2
2
4 Nov 22 21,40 0,8 0,8 0,64 Jumlah 11 30,20 Hasil perhitungan MAE dan MSE antara 3 bulan dan 5 bulan MA
Perhitungan 3 bulan MA 5 bulan MA MAE 2,38 1,83
MSE 7,67 5,03 MAE 5 bln MA < MAE 3 bln MA MSE 5 bln MA < MSE 3 bln MA Kesimpulan : Penyimpangan peramalan
dengan 5 bulan MA lebih kecil, shg jika harus
memilih antara 3 bulan dan 5 bulan MA,Kelebihan MA:
Sangat mudah untuk dihitung
Tidak membutuhkan analisis statistik yang mendalam Keterbatasan MA:
Bobot yang sama digunakan untuk tiap data.
Kurang peka atas perubahan yang drastis. Latihan soal:
Data volume penjualan (unit) Perusahaan X selama 8 bulan terakhir sejak bulan februari 2013 sebagai berikut: 200,100, 300,500, 600, 800, 900 dan 800.
Tentukan :
1. Forecast bulan september dan oktober!
EXPONENTIAL SMOOTHING
Exponential smoothing (pemulusan
eksponensial) adalah suatu prosedur yg
mengulang perhitungan secara terus
menerus dengan menggunakan data
terbaru. Metode ini didasarkan pada
perhitungan rata-rata data-data masa lalu
secara eksponensial. Setiap data diberi
bobot, di mana data yg lebih baru diberi
bobot yg lebih besar.Bobot yg digunakan adalah α utk data yg
paling baru, α (1 – α) utk data yg agak lama,
Ramalan yg baru (utk waktu t + 1)
dianggap sebagai rata-rata yg diberi
bobot terhadap data terbaru (pada
waktu t) dan ramalan yg lama (utk
waktu t). Bobot α diberikan pada data
terbaru, dan bobot α -1 diberikan pada
ramalan yg lama, di mana 0 < α < 1.
Dengan demikian :Ramalan baru = α X (data baru) + (1 –
α) X (ramalan yg lama).Secara matematis, persamaan
FORMULASI Di mana : S
- (1-α) S
t+1
= nilai ramalan utk periode berikutnya α = konstanta pemulusan (0 < α < 1)
X
t
= data baru atau nilai yg sebenarnya pada periode t S
t+1
= α X
t
t
Formulasi diatas dapat
diinterpretasikan dengan lebih baik
sebagai berikut : S = α X + (1 - α)t+1 t
S
t
= α X + S - α
t t
S
t
= S + α (X - S )
t t t
Contoh :
Dari contoh soal sebelumnya, buatlah
forecast-nya dengan α = 0,10 dan
0,50. Tentukan diantara kedua α
tersebut mana yg lebih baik ! Jawab :- 20
- 1
- 1,10
- 2,99
- 1
- 1
- 2,33
19
22
24
18
21
20
23
22
20,10 19,99 19,69 19,92 20,33 20,10 20,19 20,17 20,45 20,61
19
2,31 4,08
0,90
2,83 1,55
1,10 2,99 2,31 4,08 2,33 0,90 0,19 2,83 1,55 1,61
1,21 8,94 5,34
16,65 5,43 0,81 0,04 8,01 2,40 2,59
Peramalan dengan α = 0,10
17
21
Jumlah 20,89
4
t
X t S t
X t - S t |X t - S t | (X t – S t ) 2
1
2
3
5
20
6
7
8
9
- 0,19
10
11
12
- 1,61
- 20
- 1
- 1,50
- 2,75
- 1
- 1
19
22
24
18
21
20
23
22
20,50 19,75 18,38 20,19 22,10 20,05 20,53 20,27 21,64 21,82
19
3,62 3,81
0,95
1,50 2,75 3,62 3,81 4,10 0,95 0,53 2,73 0,36 2,82
2,25 7,56
13,10 14,52 16,81
0,90 0,28 7,45 0,13 7,95
Peramalan dengan α = 0,50
17
21
Jumlah 24,17
4
t
X t S t
X t - S t |X t - S t | (X t – S t ) 2
1
2
3
5
20
6
7
- 4,10
8
9
- 0,53
- 2,73
- 0,36
- 2,82
10
11
12
2 Langkah pengisian kolom utk α = 0,10 :
X = 20. Bulan 1 ini belum dapat
1
membuat forecast
Bulan ke 2 belum cukup data, shg peramalan dianggap sama dgn data sebelumnya. S = X
2
1
Pada akhir bulan ke 2, ternyata X =
2
21, maka ramalan bulan ke 3 S = 0,10 X + (1 – 0,10) S
3
2
2
sebesar : Kesimpulan α = 0,10
α = 0,50
MAE = 1,90 MAE = 2,20
MSE = 4,76 MSE = 6,54
Perhitungan dengan α = 0,10 menghasilkan MAE atau
MSE yang lebih rendah dibandingkan dengan α =
0,50 yang berarti tingkat kesalahan perhitungan
dengan α = 0,10 lebih kecil, sehingga jika harus
memilih diantara keduanya, sebaiknya memilih
Latihan Soal:
Departemen suatu negara mencatat nilai ekspor / X(ton) selama 10 tahun terakhir sebagai berikut: 20, 26, 30, 28, 34, 33,40, 42, 48 dan 56. Hitung dengan menggunakan tingkat α = 0,2, 0,3 dan 0,7 serta tingkat α mana yang paling efektif digunakan! TERIMA KASIH……..