RESUME MATERI RANGKAIAN LISTRIK II RLC P

RESUME MATERI RANGKAIAN LISTRIK II
RLC PADA ARUS DC, TRANSIEN RL DAN RC PADA ARUS
AC

Di susun Oleh :
Kelompok III
Awalia Septyani
Citra Tri Ayuningtias
Desi Andriani
Detia Nurindah Sari
Fajar Arif
Gabriellia Surya Putri
Siti Bayani

(5115150661)
(5115152673)
(5115153789)
(5115155603)
(5115152293)
(5115151262)
(5115151046)

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN TEKNIK ELEKTRO
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS NEGERI JAKARTA
2016

1

KATA PENGANTAR
Rasa syukur yang sangat mendalam kami panjatkan kehadirat Allah SWT sehingga
melalui rahmat-Nya yang tiada terkira tugas makalah saya dengan judul “resume rangkaian
listrik” ini dapat terselesaikan.
Makalah ini di susun oleh kami dengan berbagai rintangan. Baik itu yang datang dari
diri kami maupun yang datang dari luar. Namun dengan penuh kesabaran dan terutama
pertolongan dari Tuhan akhirnya makalah ini dapat terselesaikan.
Makalah ini memuat tentang resume materi tentang teorema superposisi, thevenin,
Norton, dan transien sengaja dipilih karena menurut kami, wawasan tentang materi ini sangat
luas sehingga harus kita pelajari lebih mendalam. Untuk dicermati dan perlu mendapat
dukungan dari semua pihak yang peduli terhadap dunia pendidikan.
Kami juga mengucapkan terima kasih kepada Dosen yang telah banyak membantu

kami agar dapat menyelesaikan makalah ini. Semoga makalah ini dapat memberikan
wawasan yang lebih luas kepada pembaca. Walaupun makalah ini memiliki kelebihan dan
kekurangan. Kami mohon untuk saran dan kritiknya. Terima kasih.

2

DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL..............................................................................................................1
KATA PENGANTAR.............................................................................................................2
DAFTAR ISI..........................................................................................................................3
BAB I
PENDAHULUAN.................................................................................................................4
1.1 LATAR BELAKANG..........................................................................................4
1.2 RUMUSAN MASALAH.....................................................................................4
1.3 TUJUAN..............................................................................................................4
BAB II
PEMBAHASAN....................................................................................................................5


RANGKAIAN TRANSIEN RLC DC, TRANSIEN RL DAN RC AC...............5

BAB III
KESIMPULAN......................................................................................................................17
LAMPIRAN...........................................................................................................................18
DAFTAR PUSTAKA.............................................................................................................24

3

BAB I
PENDAHULUAN
1.1 LATAR BELAKANG
Pada pembahasan sebelumnya, kita sudah membahas materi mengenai teorema
norton,start delta, transien RL,transient RC,. Untuk menambah wawasan dan ilmu kita,
maka kami memperdalam pembahasan,transien RLC arus DC dan transien RL dan RC
arus AC.
1.2 RUMUSAN MASALAH
1. Bagaimana memahami gejala dan konsep transien pada rangkaian RLC pada arus
DC?
2. Bagaimana memahami gejala dan konsep transien pada rangkaian RL dan RC pada
arus AC?

3. Bagaimana menyelesaikan rangkaian transien?

1.3 TUJUAN
1. Dapat memahami gejala dan konsep transien pada rangkaian RLC pada arus DC
2. Dapat memahami gejala dan konsep transien pada rangkaian RL pada arus AC.
3. Dapat menyelesaikan rangkaian transien

4

BAB II
PEMBAHASAN

2.1

TRANSIEN RLC

Transienialah gejala peralihan yang terjadi pada rangkaian listrik. Baik tegangan, arus,
maupun waktu. Gejala transien terjadi pada rangkaian-rangkaian yang mengandung
komponen penyimpan energi seperti inductor dan/atau kapasitor. Gejala ini timbul karena
energi yang diterima atau dilepaskan oleh komponen tersebut tidak dapat berubah seketika

(arus pada induktor dan tegangan pada kapasitor).

PENGISIAN PADA RLC
Rangkaian RLC adalah rangkaian yang terdiri dari resistor, induktor dan kapasitor
yang dapat dihubungkan secara seri maupun paralel.
Perhatikan gambar di bawah ini.

Persamaan rangkaian sewaktu Saklar dihubungkan ke posisi 2 yaitu saat (proses) pengisian
Saat rangkaian dihubungkan ke posisi 2, maka akan terjadi proses pengisian.
Berikut adalah persamaan rangkaian pada saat saklar di on-kan (pengisian),:
di
q
dq
L + R . I + =V Karena i= , maka dq=i . dt
dt
C
dt
sehingga q=∫ i dt

5

Persamaannya menjadi :
di
1
L + RI + ∫ i .dt=V
dt
C
Dimana V adalah sumber tegangan.

Bila di deferensialkan terhadap

di
dt

, maka persamaannya menjadi:

2

d i
di 1

L 2 + R + i=0
dt C
dt
Kemudian kalikan dengan

1
, sehingga :
L

d 2 i R di 1
+
+
i=0
dt 2 L dt LC
Misalkan ,:
d
=D
dt

( D + RL D+ LC1 ) i=0

2

Maka akar –akar persamaannya adalah ,

√

−R
R2
4
+ ( )−
L
L
LC
D 1=
2
R2 4
−
L LC
¿
¿

−R
−√¿
L
D1=¿
Misal :
R
L
¿
¿
¿
α=

−R
danβ=√ ¿
2L

Maka,
6

D 1=α + β

D 2=α −β

Dalam hal ini ada 3 kasus yang mungkin akan terjadi :

1.

R
2L
¿
¿
¿

Akar-akar D1 dan D2riil dan berbeda.
Rangkaian tersebut di sebut dengan OVER DAMPED(keadaan teredam )

Dari persamaan 1 dapat ditulis dalam bentuk faktor

[ D−(α + β)] [ D−(α− β)] =0
Dan persamaan arusnya adalah :
I =C1 e (α + β ) .t +C 2 e( α −β ) .t

Atau
I =e α .t (C 1 e β .t −C 2 e β .t )

7

2.

R
2L
¿
¿
¿
Akar-akar D1 dan D2 adalah sama
Maka rangkaian di sebut CRITICALLY DAMPED(kritis teredam)

Dari persamaan 1 dapat ditulis dalam bentuk faktor
D−¿ i=0
D−¿ ¿
¿
Dan persamaan arusnya adalah
.t

I =e (C1 +C 2 t)

3.

R
2L
¿
¿
¿

Akar – akar D1 dan D2 adalah kompleks sekawan.
Rangkaian di sebut dengan UNDER DAMPED(dibawah teredam)
Persamaan arusnya adalah:
α .t

i=e (C1 cosβ +C2 sin β . t)

8

9

TRANSIEN RL PADA ARUS AC

t+ ¿
V =V 0 sin ¿
Maka persamaan tegangan rangkaiannya dapat kita tuliskan;
V =V L +V R
t+¿
¿
di
V =L +R . I =V 0 sin ¿
dt
Merupakan Persamaan Deferensial derajat satu yang tidak homogen.
Hubungannya ialah:
Hasil persamaan = Hasil Persamaan homogen + Hasil Istimewa

1.

Hasil Persamaan Homogen:
L

di
+ RI =0
dt

di −R
=
dt
dt
L
di −R
=
dt
t
L
ln I =
I =e

I =e

−R
t+ K
L

– Rt
+K
L

– Rt
L

. ek

Misalkan K’=ek, maka:

I =K ' . e
10

– Rt
L

Persamaan Tidak Homogen:
−Rt
L

I =K ' e

+ HASIL ISTIMEWA

Untuk t=∞ , Rangkaian dikatakan mencapai keadaan Stasioner
'

−∞

I =K e L + HASIL ISTIMEWA
Apabila :
t+¿
¿
V V
I = = 0 sin ¿
Z Z
Maka :
t+ ¿
¿
¿
V0
sin ¿
Z

 Untuk perhitungan HASIL ISTIMEWA :
t+¿
¿
Hasilistimewa=

V0
sin ¿
Z

Sehingga ,
t +¿
¿

I =K ' e

−∞
L

+

V0
sin¿
Z

 jika t=0 , I =0
Masukkan ke persamaan menjadi :
t +¿
¿
V
0=K ' e 0 + 0 sin ¿
Z
−V 0
sin❑
Z
Kemudian substitusikan ke persamaan awal :
K '=

'

−Rt
L

I =K e

+ HASIL ISTIMEWA
11

t +¿
¿
¿
– Rt V 0
.e
+ sin ¿
L
Z
−V 0
I=
sin ¿
Z

 Menghitung impedansi :
ωL¿ 2
2
R +¿
|Z|=√ ¿
ωL
tgθ=
R
θ=arc tg

ωL
R

Z =|Z|θ
ωL
R
Substitusikan lagi ke persamaan :
ωt +¿
−Rt
−V 0
V
I=
sin ❑e L + 0 sin ¿
Z
Z
Z =√ R 2+(ωL)2 arc tg

I=

− Rt
L

−V 0

sin (−θ ) e
√ R2 +(ωL)2

+

V0

√ R2 +( ωL)2

sin ( ωt+−θ )

 Untuk θ :
θ=arc tg

ωL
R

Kemudian masukkan ke persamaan menjadi :
−V 0

−Rt
L

ωL
I= 2
sin −arctg
e
2
R
√ R +(ωL)

(

)

+

V0

√ R +( ωL)
2

2

Maka dapat kita tuliskan;
−V 0

ωL
sin −arctg
e
2
2
R
R
+(ωL)
√

(

ωL
R

)

ARUS STASIONER
IS

ARUS PERALIHAN
IP

I P=

(

sin ωt +−arctg

)

−Rt
L

12

I S=

V0

√ R +(ωL)
2

2

(

sin ωt +−arctg

ωL
R

)

Untuk t=∞

I P=0
I =I P + I S

Jika I =I S makadisebut KEADAAN STASIONER
Tetapan waktu TC dapat dicari dengan TC=

L
R

Contoh soal :
Tentukan :
a) Persamaan arus
b) Tetapan waktu (TC)
Jawab :

a) X l=ω x L
X l=100 x 0.6=60 Ω
θ=arc tg

I P=

ωL
60
0
=arc tg =36,78
R
80

−200
sin ( 90−36.87 ) e
√ 802 +(100)2

I P=−2 sin 53.13 e
I P=−2 e

I S=

−400t
3

π 180
= 2 = 2 =¿ 900

∅

−400t
3

−400 t
3

x 0.799=−1.59 e

−400 t
3

200
sin ( ωt +53.13 )
√ 802 +(60)2

I S=2 sin ( ωt +53.13 )
I =I P + I S

I =−1.59 e

−400 t
3

+2 sin ( ωt+ 53.13 )

b) Tetapan Waktu

13

Tc =

L 0.6
=
= 7.5 x 10-3
R 80

TRANSIEN RC PADA ARUS AC.

Dimana pada VS atau VAC pada gambar di atas dituliskan dalam persamaan:
t+ ¿
V =V 0 sin ¿
Bila saklar S ditutup, persamaan tegangannya adalah :
→

→

→

V =VR +VC
ωt+ ¿
¿
¿
V 0 sin ¿

Merupakan Persamaan Deferensial derajat satu yang tidak homogen.
Hubungannya ialah:
Hasil Persamaan = Hasil Homogen + Hasil Istimewa
1. Hasil Persamaan Homogen:
V =0

q
IR+ =0
C
Maka,
R .I=

−q
C
14

di
dt

Jika kedua ruas didiferensialkan terhadap
R∙

di −1 dq
=
∙
dt C dt

R∙

di −1
=
.I
dt C

, maka persamaannya menjadi :

dI −1
=
dt
I RC
Jika kedua persamaan di integralkan maka

∫

dI −1
=
dt+K
I RC ∫

ln I =

−1
t+ K
RC

dimana K adalah konstanta
−t

I =e RC

+K

−t

=e RC ∙ e

K

'

I =K . e

–t
RC

jika K ' =e K , maka :

Hasil Persamaan Tidak Homogen:
'

I =K ∙ e

−t
RC

+ HASIL ISTIMEWA

Untuk t=∞

(pers 1)

rangkaian dikatakan mencapai keadaan Stasioner.

−∞

I =K ' ∙ e RC + HASIL ISTIMEWA

Apabila dimana,

Maka :
V 0 sin(ωt +φ )
=K ' e−∞ + Hasil Istimewa
Z

Untuk perhitungan HASIL ISTIMEWA :
ωt +¿
¿
¿
HASIL ISTIMEWA=

VO
sin¿
Z

Sehingga :
15

ωt+ ¿
¿
¿



jika t=0 , I =I 0=

VO
sin ¿
R

Masukkan ke persamaan menjadi :
0+¿
¿
0+¿
¿
¿
¿

VO
sin ¿
R

(

K '=

VO VO
−
sin ❑
R
Z

)

Bila disubstitusikan pada persamaan awal, maka akan menjadi;
ωt +¿
¿
¿

−t
VO VO
V
I=
−
sin❑ ∙ e RC + O sin ¿
R
Z
Z

(

)

 Menghitung impedansi dan θ

√

:

1 2
|Z|= R +(
)
ωC
2

−1
ωC
θ=arc tg
R
¿−arc tg

1
ωC ∙ R

Maka, kita dapatkan persamaan umumnya,
−t
RC

VO
sin ( ωt ++θ )
Z
V
V
I = O − O sin ¿
R
Z

(¿+θ) e

(

+

)

ARUS PERALIHAN
16
IP

ARUS STASIONER
IS

Maka dapat kita tuliskan :
−t
RC

(¿+θ) e
V
V
I P= O − O sin ¿
R
Z

(

I S=

V0
|Z|

)

sin(ωt +φ+θ )

Untuk t=∞

I P=0
I =I P + I S

I =0+ I S
Jika I =I S makadisebut Keadaan STASIONER .

Contoh Soal :
Pertanyaan Tentukan;
1. Persamaan arus ?
2. Tetapan waktu (TC) ?

Diketahui :
Xc = 20
 = -/4 = -45
 = arctg(-Xc/R) = -89,86
Z = 29

Penyelesaian :
1
1
1∙ 106
X C=
=
=
=20
ωC 200.250 .10−6 50000
¿−¿ 4=−45 θ=arc tg−

xc
20
=arctg− =−43,59°
R
21
17

√

|Z|= R2 +(

1 2
) = √212 +202= √ 841=29
ωC
t

−
V0 V0
V0
I= −
sin(φ+θ)e RC + sin(ωt +φ+θ
R |Z|
Z

(

)

−t
RC

(¿+θ) e
V
V
I P= O − O sin ¿
R
Z

(

)

−t

(−45 °−¿ 43,59° ) e RC
145 145
I P=
−
sin¿
21
29

(

)

6

I P= (6,90−5 ) sin−88.59 e

−1 ∙10 t
21∙250

−190,4 t

=1,9∙−0,99 e

I S=

VO
sin ( ωt++θ )
Z

I S=

145
sin ( 200 t−45 ° −43,59 ° )
29

−190,4 t

=−1,881e

I S=0,93 sin ( 300 t−88,59 ° )
Maka, persamaan umumnya adalah:
−t

VO
sin ( ωt ++θ )
Z
V
V
I = O − O sin ¿
R
Z

(¿+θ) e RC +

(

)

ARUS STASIONER
IS

ARUS PERALIHAN
IP

I =−1,881 e−190,4 t +0,93 sin ( 300 t−88,59 ° ) = A
−6

KemudianTC =R ∙C=21 ∙ 250∙ 10 =0,00525

18

BAB III
KESIMPULAN







Transienialah gejala peralihan yang terjadi pada rangkaian listrik. Baik tegangan,
arus, maupun waktu.
Gejala transien terjadi pada rangkaian-rangkaian yang mengandung komponen
penyimpan energi seperti inductor dan/atau kapasitor.
Gejala ini timbul karena energi yang diterima atau dilepaskan oleh komponen
tersebut tidak dapat berubah seketika (arus pada induktor dan tegangan pada
kapasitor).
Hubungan transien pada arus AC adalah: HASIL PERSAMAAN = HASIL
PERSAMAAN HOMOGEN + HASIL ISTIMEWA

19

LAMPIRAN SOAL DAN JAWABAN

1.
Dari gambar di samping, untuk
R=40, L=0,2H, dan V=100 sin
π
(100t +
). Tentukan:
2
a. Persamaan arus.
b. Tetapan waktu (TC).

Jawab:
a. I=

−V 0

ωL
sin −arctg
e
2
2
R
R
+(
ωL)
√

(

)

−Rt
L

+

V0

√ R +(ωL)
2

2

ARUS PERALIHAN
IP
θ=arctg

(

sin ωt +−arctg

ωL
R

ARUS STASIONER
IS

ωL
Z=√ R2+(ωL)2
R
¿ arctg

100.0,2
2
2
= √ 40 +(100.0,2)
40

¿ arctg

20
2
2
= √ 40 + 20
40

¿ 26,56 °=√ 2000=44,72

−V 0

I P=

ωL
sin −arctg
e
2
2
R
√ R +(ωL)

I P=

−100
π
sin −26,56° e
44,72
2

(

)

(

)

)

−Rt
L

−40t
0,2

−200 t

I P=−2,23 sin ( 90 °−26,56 ° ) e
−200t

I P=−2,23 sin 63,44 e

20

I P=−1,99 e−200t

I S=
I S=

V0

√ R +(ωL)
2

2

ωL
R

(

sin ωt +−arctg

100
π
sin 100 t+ −26,56 °
44,72
2

(

)

)

I S=2,23 sin ( 100 t+63,44 ° )

Sehingga , persamaan arusnya adalah; I =I P + I S
I =−1,99 e−200t +2,23 sin ( 100t +63,44 ° )
b. Tetapan waktu TC:
L 0,2
TC= =
=0,005
R 40

2.

Di samping adalah rangkaian RC seri, R=300, C=30F, dan dihubungkan dengan sumber tegangan
C
R
I

Penyelesaian :

S
6

X C=

1
1
1 ∙10
=
=
=111,1
ωC 300 ∙30 ∙ 10−6 9000

¿ 30 ° θ=arc tg−

√

|Z|= R2 +(

xc
111,1
=arc tg−
=−20,32°
R
300

1 2
2
2
) = √ 300 +111,1 =√ 102343,21=319,9
ωC

21

−t
RC

(¿+θ) e
V
V
I P= O − O sin ¿
R
Z

(

)

−t

(30 °−¿ 20,32 °) e RC
300 300
I P=
−
sin ¿
300 319,9

(

)

6

I P= (1−0,93 ) sin 9,68 e

−1 ∙10 t
300∙ 30

=0,07 ∙ 0,16 e−111,1 t =0,011 e−111,1 t

I S=

VO
sin ( ωt++θ )
Z

I S=

300
sin ( 300 t+ 30° −20,32° )
319,9

I S=0,93 sin ( 300 t+ 9,68 ° )
Maka, persamaan umumnya adalah:
−t

VO
sin ( ωt ++θ )
Z
V
V
I = O − O sin ¿
R
Z

(¿+θ) e RC +

(

)

ARUS STASIONER
IS

ARUS PERALIHAN
IP

∴ I =0,011 e−111,1 t +0,93 sin ( 300 t+9,68 ° )
−6

KemudianTC =R ∙C=300 ∙ 30∙ 10 =0,009
3.

Dari gambar di samping, untuk R=10,
π
L=0,4H, dan V=120 sin (50t +
).
4
Tentukan:
a. Persamaan arus.
b. Tetapan waktu (TC).

Penyelesaian :

22

−V 0

ωL
a. I= 2
sin −arctg
e
2
R
√ R +( ωL)

(

)

−Rt
L

+

V0

√ R +(ωL)
2

2

ωL
Z=√ R2+(ωL)2
R

¿ arctg

50.0,4
=√ 102 +(50.0,4 )2
10

¿ arctg

20
=√ 102+202
10

¿ 63,43 °=√ 500=22,36

−V 0

I P=

ωL
sin −arctg
e
2
2
R
√ R +(ωL)

I P=

−120
π
sin −63,43° e
22,36
4

(

(

)

)

−Rt
L

−10 t
0,4

−400t

I P=−5,36 sin ( 45 °−63,43° ) e

I P=−5,36 .−sin18,43 ° e−400t
−400 t

I P=1,69 e

I S=
I S=

V0

√ R +(ωL)
2

2

(

sin ωt +−arctg

120
π
sin 50 t+ −63,43 °
22,36
4

(

ωL
R

)

ARUS STASIONER
IS

ARUS PERALIHAN
IP

θ=arctg

(

sin ωt +−arctg

ωL
R

)

)

I S=5,36 sin ( 50 t−18,43 ° )
Sehingga , persamaan arusnya adalah ; I =I P + I S

I =1,69 e−400t +5,36 sin ( 50 t−18,43 ° )
b. Tetapan waktu TC:
L 0,4
TC= =
=0,004
R 10
23

5. Sebuah rangkaian pada saat saklar di on kan dengan tahanan 2000 Ω dan kapasitor
sebesar 20 μ F dihubungkan pada sumber tegangan 200 V arus searah. Pada saat t = 0
dan t = RC, hitunglah :
a. I
b. VR
c. Vc
Penyelesaian :
a. t = RC
= 2000 ×10−5 = 0,04
I=

−t

I 0 . e RC
−t

V RC
e
R
−0,04
200 0,04
=
e
2000
= 0,1. e−1 = 0,036
=

b.

−t

V R = V . e RC
−0,04

¿ 200 . e 0,04
= 200 e−1 = 73,57

c.

VC

1−e
= V (¿ ¿ −t )
RC
¿
−0,04
0,04

)
¿ 200 ( 1−e
= 200 ( 1−e−1 ) = 126,42

4.

4.
Tentukan :
a) Persamaan arus
b) Tetapan waktu (TC)

24

Jawab :

a) X l=ω x L
X l=100 x 0.6=60 Ω

θ=arc tg

ωL
60
0
=arc tg =36,78
R
80

−200
I P=
sin ( 90−36.87 ) e
√ 802 +(100)2
I P=−2 sin 53.13 e

I P=−2 e
I S=

−400t
3

√ 802 +(60)2

−400t
3

−400 t
3

x 0.799=−1.59 e

200

π 180
= 2 = 2 =¿ 900

∅

−400 t
3

sin ( ωt +53.13 )

I S=2 sin ( ωt +53.13 )
I =I P + I S
I =−1.59 e

−400 t
3

+2 sin ( ωt+ 53.13 )

b) Tetapan Waktu
Tc =

L 0.6
=
= 7.5 x 10-3
R 80

4. Keadaan apakah yang terjadi pada rangkaian dibawah ini?

R = 20Ω
25

L=2H
C = 31250 µF
(terhubung seri)

Jawaban :
R 2
20 2 20 2 2
=
=
=5 =25
2L
2 .(2)
4

( ) (

) ( )

1
1
1
=
=
=¿ 16
−6
LC (2 ) .(31250 x 10 ) 62500 x 10−6
R 2 1
>
2L
LC
OVER DAMPED
dikarenakan

( )

,maka rangkaian RLC pada soal nomor 1 dalam keadaan

26

DAFTAR PUSTAKA





Masmail,Budiono, Rangkaian Listrik, Jilid 1 dan 2, Penerbit ITB, Bandung,1995
Cekmas Cekdin, Taufik Barlin, Rangkaian Listrik, Penerbit Andi, Yogyakarta, 2013
PPT Slide mata kuliah Rangkaian listrik dari dosen pengampu tanggal 22 November
2016

27