Penerapan Transformasi Laplace Dalam Menyelesaikan Persamaan Diferensial Linear Pada Rangkaian Seri RLC.

PENERAPAN TRANSFORMASI LAPLACE DALAM
MENYELESAIKAN PERSAMAAN DIFERENSIAL
LINEAR PADA RANGKAIAN SERI RLC

SKRIPSI

SITI FATIMAH AISYAH
130803020

DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2017

Universitas Sumatera Utara

PENERAPAN TRANSFORMASI LAPLACE DALAM
MENYELESAIKAN PERSAMAAN DIFERENSIAL
LINEAR PADA RANGKAIAN SERI RLC


SKRIPSI

Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat
Mencapai gelar Sarjana Sains

SITI FATIMAH AISYAH
130803020

DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2017
Universitas Sumatera Utara

PERSETUJUAN

Judul

: Penerapan Transformasi Laplace Dalam

Menyelesaikan Persamaan Diferensial Linear Pada
Rangkaian Seri RLC.

Kategori

: Skripsi

Nama

: Siti Fatimah Aisyah

Nomor Induk Mahasiswa

: 130803020

Program Studi

: Sarjana (S1) Matematika

Departemen


: Matematika

Fakultas

: Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Sumatera Utara

Disetujui di
Medan, 18 April 2017

Komisi Pembimbing :
Pembimbing 2,

Pembimbing 1,

Asima Manurung, S.Si. M. Si
NIP. 197303151999032001

Drs. Agus Salim Harahap, M.Si

NIP.195408281981031004

Disetujui Oleh
Departemen Matematika FMIPA USU
Ketua,

Dr. Suyanto, M. Kom
NIP. 195908131986011 002

i
Universitas Sumatera Utara

PERNYATAAN

PENERAPAN TRANSFORMASI LAPLACE DALAM
MENYELESAIKAN PERSAMAAN DIFERENSIAL
LINEAR PADA RANGKAIAN SERI RLC

SKRIPSI


Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil karya sendiri. Kecuali beberapa kutipan
dan ringkasan yang masing – masing disebutkan sumbernya.

Medan, 18 April 2017

SITI FATIMAH AISYAH
130803020

ivii
Universitas Sumatera Utara

v

PENGHARGAAN

Puji dan syukur penulis ucapkan kepada Tuhan Yang Maha Pemurah dan Maha
Penyayang, dengan limpah karunia- Nya Penulis dapat menyelesaikan penyusunan
skripsi ini dengan judul Penerapan Transformasi Laplace Dalam Menyelesaikan
Persamaan Diferensial Linear Pada Rangkaian Seri RLC. Shalawat dan salam penulis
ucapkan kepada Rasulullahshalallahu’ Alaihi wa sallam, keluarga, para sahabat, dan

orang-orang yang mengikutinya.
Terima kasih penulis sampaikan kepada Bapak Drs. Agus Salim Harahap, M.Si
selaku pembimbing 1 dan Ibu Asima Manurung, S.Si, M.Si selaku pembimbing 2 yang
telah meluangkan waktu dan pikirannya, memberikan pengarahan, saran dan kritik
terkait penulisan skripsi ini.
Terima kasih sebesar-besarnya penulis sampaikan kepada kedua orang tua atas
do’a dan dukungannya kepada penulis baik secara moril ataupun materi, kepada abang
Indra sastra winata yang telah memberikan motivasi kepada penulis sehingga
terselesaikan skripsi ini.
Terimakasih penulis sampaikan kepada bapak Drs. Ujian sinulingga, M.Si
selaku penguji 1 dan bapak Prof. Dr. Tulus, M.Si. selaku penguji 2 yang telah
meluangkan waktu, pikiran dan memberikan kritik maupun saran untuk perbaikan
skripsi ini dan sebagai pembelajaran bagi penulis.
Terima kasih penulis sampaikan kepada seluruh dosen Matematika USU yang
telah memberi ilmu kepada penulis selama masa perkuliahan, Dekan dan Wakil Dekan
FMIPA USU, serta seluruh staf administrasi FMIPA USU.
Terima kasih juga penulis ucapkan kepada teman-teman yang telah memberikan
do’a dan motivasi kepada penulis dalam mengerjakan skripsi ini. Semoga Tuhan Yang
Maha Esa membalas kebaikan teman-teman semua.


iii
Universitas Sumatera Utara

vi

PENERAPAN TRANSFORMASI LAPLACE DALAM
MENYELESAIKAN PERSAMAAN DIFERENSIAL
LINEAR PADA RANGKAIAN SERI RLC

ABSTRAK

Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui bagaimana bentuk karakteristik arus dan
tegangan yang dihasilkan dari persamaan diferensial pada rangkaian seri RLC orde satu
dan dua dengan menggunakan metode transformasi Laplace dan transformasi Laplace
invers. Analisis rangkaian dilakukan dengan menerapkan hukum Kirchoff dan hukum
Ohm lalu diselesaikan dengan transformasi Laplace dan inversnya. Penyelesaian ini
adalah dengan menstrasformasikan persamaan rangkaian dalam fungsi waktu
ke
dalam kawasan frekuensi . Rangkaian seri RLC adalah rangkaian yang terdiri dari
resistor R, induktor L, dan kapasitor C yang terhubung secara seri. Penamaan RLC

disebabkan nama yang menjadi simbol listrik pada kapasitansi, induktansi dan
resistansi. Untuk rangkaian orde satu bentuk karakteristik alami yang dihasilkan adalah
bentuk eksponensial menurun dan bentuk karakteristik alami dari rangkaian orde dua,
yaitu: teredam berlebih (Over Damped), terdeam kritis (Critically Damped), dan kurang
teredam (Under Damped). Dengan mengubah nilai resistor (R) dan capasitor (C)
diperoleh bentuk tanggapan alami yang berbeda dengan seiring berjalannya waktu
tanggapan tersebut akan menghilang atau menuju nol yang merupakan tanggapan
transien (sementara).
Kata kunci: Rangkaian RLC, trasformasi Laplace, invers transformasi, hukum
Kirchoff, hukum Ohm.

iv
Universitas Sumatera Utara

vii

LAPLACE TRANSFORMATION APPLICATION IN
COMPLETING THE LINEAR DIFFERENTIAL
EQUATION IN RLC SERIES CIRCUIT


ABSTRACT

This study aimed to determine how the characteristic form of current and voltage
generated from the differential equations in series RLC series of order one and two by
using Laplace transform method and Laplace inverse transformation. The circuit
analysis is carried out by applying Kirchoff's law and Ohm's law and is solved by
Laplace transformation and its inverse. The solution is to menstrasform the circuit
equation in the time function into the frequency region . RLC series circuit is a
circuit consisting of resistor R, inductor L, and capacitor C are connected in series. The
naming of the RLC is due to the name being the electrical symbol on capacitance,
inductance and resistance. For the first order sequence the resulting natural
characteristic form is the decreased exponential shape and the natural characteristic
form of the second order circuit, namely: Overdamped, Critically Damped, and Under
Damped. By changing the resistor value (R) and capasitor (C), there is a different
natural response form as over time the response will disappear or toward zero which is a
transient response.
Keywords: Circuit RLC, Laplace transformation, transform Laplace invers,
Kirchoff law, Ohm law.

v

Universitas Sumatera Utara

viii

DAFTAR ISI

Halaman
i
ii
iii
iv
v
vi
viii
ix

PERSETUJUAN
PERNYATAAN
PENGHARGAAN
ABSTRAK

ABSTRACT
DAFTAR ISI
DAFTAR GAMBAR
DAFTAR LAMPIRAN

BAB 1

BAB 2

PENDAHULUAN
1.1
Latar Belakang
1.2
Rumusan Masalah
1.3
Batasan Masalah
1.4
Tujuan Penelitian
1.5
Manfaat Penelitian
1.6
Metodologi Penelitian

1
2
2
3
3
3

TINJAUAN PUSTAKA
2.1
Persamaan Diferensial
2.1.1
Persamaan Diferensial Linear
2.1.2
Persamaan Diferensial Orde Satu
2.1.3
Persamaan Diferensial Orde Dua
2.2
Rangkaian Listrik
2.2.1
Rangkaian Transien
2.2.2
Hukum – Hukum Rangkaian Listrik
2.2.3
Elemen Resistor, Induktor, Kapasitor, dalam
Rangkaian Seri dan Paralel
2.3
2.4

2.5

2.2.4
Tanggapan Rangkaian RLC Seri
Integral Parsial
Transformasi Laplace
2.4.1
Trasformasi Laplace Dari Turunan
2.4.2
Transformasi Laplace Invers
2.4.3
Transformasi Laplace Dalam Ekspansi
Pecahan parsial
Masalah Nilai Awal

vi

5
5
6
8
10
10
10
12
15
17
17
18
19
20
21

Universitas Sumatera Utara

ix

BAB 3

METODE PENELITIAN

Halaman

BAB 4

HASIL dan PEMBAHASAN
4.1 Tanggapan Alami Rangkaian Orde Satu
4.2 Tanggapan Alami Rangkaian Orde Dua

KESIMPULAN dan SARAN
5.1
Kesimpulan
5.2
Saran
DAFTAR PUSTAKA
TABEL TRANSFORMASI LAPLACE

24
28

BAB 5

38
38
39
40

vii
Universitas Sumatera Utara

x

DAFTAR GAMBAR

Nomor
Gambar
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
4.10
4.11
4.12
4.13
4.14

Judul

Halaman

Simpul Arus Sederhana
Kombinasi Rangkaian N buah resistor
Rangkaian Ekivalen resistor
Kombinasi Rangkaian N buah Induktor
Rangkaian Ekivalen N buah induktor
Rangkaian Seri RLC
Rangkaian RL
Rangakaian Ekivalen RL
Tanggapan Rangkaian RL Seri
Rangkaian RC Kombinasi Seri dan Paralel
Rangkaian Ekivalen RC
Tanggapan Rangkaian RC Sebagai
Rangkaian RLC Seri
Tanggapan Rangkaian Kurang Teredam
Rangkaian RLC Seri
Rangkaian Ekivalen RLC Seri
Tanggapan Rangkaian RLC Seri Teredam Berlebih
Rangkaian RLC Kombinasi Seri dan Paralel
Rangkain Ekivalen RLC Seri
Tanggapan Rangkaian RLC Seri Teredam Kritis

11
12
12
13
14
15
24
25
26
27
27
28
29
31
32
32
34
35
35
37

viii
Universitas Sumatera Utara

xi

DAFTAR LAMPIRAN

Nomor
Lampi
1

Judul

Halaman

Tabel Transformasi Laplace

40

ix
Universitas Sumatera Utara