Kajian Analitik Persamaan Spinor Foton Dengan Efek Relativistik

Lampiran: A. Nilai Eigen Persamaan Spin Foton tidak Bebas

Untuk mencari gelombang bidang foton tidak bebas harus diketahui terlebih
dahulu persamaan gelombang dan fungsi gelombang foton tidak bebas.
Didapatkan persamaan spin foton tidak bebas dari faktorisasi hubungan dispersi
Einstein dari persamaan medan orde pertama dalam turunan waktu. Yaitu, dengan
memfaktorkan dispersi hubungan relativistik pada empat matrik;

(A.1)

(A.2)
Dimana

dan

adalah matriks Dirac untuk sebuah foton, massa

, maka
(A.3)
(A.4)

Maka :
(A.5)
Dengan persamaan Schrodinger bergantung waktu
(A.6)
Dengan operator Hamiltonian berbentuk
(A.7)

Universitas Sumatera Utara

(A.8)
Maka
(A.9)
Jika potensial tidak bergantung waktu, maka persamaan dapat dipisahkan menjadi
dua persamaan , yaitu persamaan yang hanya bergantung waktu dan persamaan
yang bergantung ruang.persamaan yang bergantung ruang adalah:
(A.10)
Dan solusi persamaan yang bergantung waktu merupakan hasil perkalian dari
solusi yang hanya bergantung waktu. Sementara solusi umum dari persamaan
yang bergantung waktu merupakan kombinasi linear dari semua solusi yang
mungkin, yaitu:

(A.11)
Dan dengan melihat hubungan operator Hamiltonian maka persamaan (A.5) dapat
dijabarkan sebagai:
(A.12)
Didapatkan persamaan kuantisasi kanonik, yaitu dengan:
(A.13)

Universitas Sumatera Utara

Lampiran: B.Hamiltonian dan fungsi gelombang sistem banyak elektron

Untuk atom dengan sejumlah elektron, selain potensial yang berasal dari inti – inti
,suatu elektron mengalami juga potensial dari elektron – elektron lainnya,
misalnya Hamiltonian untuk elektron ke – adalahμ
(B.1)
Dimana

adalah Hamiltonian elektron tunggal untuk elektron ke – .

Misalkanlah

adalah spin – orbital elektron ke – j yang diduduki oleh

elektron ke – 1. Suatu spin – orbital adalah produk dari orbital atom dan fungsi
spin

spin elektron yang menempati orbital atom itu, misalnya
orbital ini merupakan fungsi eigen dari Hamiltonian elektron ke – 1,
dengan energi eigen

,

:
(B.2)

Sebagai pendekatan, fungsi – fungsi elektron tunggal dapat dikombinasikan
bersama – sama untuk membangun fungsi gelombang bagi sistem banyak
elektron. Misalkan

adalah fungsi gelombang tersebut, sehingga dengan

Hamiltonian total yakni:
(B.3)
Dimana :
(B.4)

Universitas Sumatera Utara

Karena elektron – elektron bebas satu sama lain, maka menurut Hartree fungsi
gelombang untuk sistem N – elektron dapat diungkapkan sebagai perkalian dari
fungsi – fungsi elektron tunggal:
(B.5)
Dibuktikan :

(B.6)
Fungsi gelombang untuk sistem dengan N – elektron adalah:

(B.7)

Alasan pemberian faktor normalisasi

adalah karena spin – orbital – spin –

orbital itu merupakan fungsi – fungsi yang ortonormal. Fungsi – fungsi
disebut fungsi basis bagi pembentukan fungsi gelombang

Universitas Sumatera Utara

Lampiran: C. Alfabet Yunani
Alpha
Beta
Gamma
Delta
Epsilon
Zeta
Eta
Theta
Iota
Chi

Nu
Xi
Omicron
Pi
Rho
Sigma
Tau
Upsilon
phi
Lambda

Psi
Omega

Mu

Universitas Sumatera Utara