Hubungan keaktifan siswa dalam bertanya dengan kemampuan menyelesaikan masalah matematika kelas VIII semester II pada pokok bahasan lingkaran tahun pelajaran 2012/2013.

ABSTRAK

Kusumaningrum, Betty. 2013. Hubungan Keaktifan Siswa dalam Bertanya dengan Kemampuan Menyelesaikan Masalah Matematika Kelas VIII Semester II pada Pokok Bahasan Lingkaran Tahun Pelajaran 2012/2013. Skripsi. Yogyakarta : Program Studi Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma.

Penelitian ini merupakan penelitian deskriptif kualitatif yang bertujuan untuk mengetahui hubungan keaktifan siswa dalam bertanya dengan kemampuan menyelesaikan masalah matematika pada pokok bahasan lingkaran. Subyek penelitian sebanyak 6 orang siswa SMP kelas VIII yang berasal dari berbagai macam sekolah. Data yang diperoleh yaitu frekuensi keaktifan siswa dalam bertanya dan cara berpikir siswa dalam menyelesaikan masalah matematika beserta dengan hasil wawancaranya.

Teknik pengumpulan data dilakukan dengan pengamatan dan wawancara pada saat subyek menyelesaikan masalah matematika serta mengumpulkan lembar jawaban subyek. Masalah yang diberikan sebanyak 3 butir yang berkaitan dengan lingkaran untuk siswa SMP kelas VIII semester II pokok bahasan lingkaran tahun pelajaran 2012/2013.

Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa siswa yang aktif bertanya mampu menyelesaikan masalah matematika dengan baik, siswa yang kurang aktif bertanya, kurang dapat mengerahkan kemampuannya untuk menyelesaikan masalah matematika, dan siswa yang tidak aktif bertanya perlu mendapat pendampingan dalam menyelesaikan masalah matematika.

Kata kunci : keaktifan bertanya, kemampuan menyelesaikan masalah

ABSTRACT

Kusumaningrum, Betty. 2013. The Relationship between Activeness Students in Asking Questions and The Ability to Solve Mathematical Problems of Circle Subject in the Second Semester of VIII Grader Students Academic Year 2013/2014. Thesis. Yogyakarta : Mathematics Education Study Program, Department of Mathematics Education and Natural Science, Faculty of Teachers Training and Education, Sanata Dharma University.

This research was qualitative descriptive. It aimed to find out the relationship between the activeness of the students in asking questions and the ability to solve mathematical problem of circle subject. The subjects of the research were six eight grader students from various schools. In this research, the data obtained were the level of students’ activeness in asking questions and how students thought to solve the mathematical problems and also the result of the interview.

The data obtained through observation and interview while the subjects were solving the mathematical problems and also collecting the answer sheets. The writer gave three problems which were related to circle subject in the second semester of VIII grader students academic year 2013/2014.

The result of the research was the students which had a high level of activeness in asking questions had a good ability to understand the problem, make a planning, carry out a planning, and revise a planning. The students which had a medium level of activeness in asking questions had a good competence in understanding the problem; however had a low ability to make a planning, carry out a planning, and revise a planning. The students which had a low level of activeness in asking questions had a low ability to understand the problem, make a planning, carry out a planning, and revise a planning.

HUBUNGAN KEAKTIFAN SISWA DALAM BERTANYA DENGAN KEMAMPUAN MENYELESAIKAN MASALAH

MATEMATIKA KELAS VIII SEMESTER II PADA POKOK BAHASAN LINGKARAN TAHUN PELAJARAN 2012/2013

SKRIPSI

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika

Oleh :

Betty Kusumaningrum 091414005

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN IPA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA

i

HUBUNGAN KEAKTIFAN SISWA DALAM BERTANYA DENGAN KEMAMPUAN MENYELESAIKAN MASALAH

MATEMATIKA KELAS VIII SEMESTER II PADA POKOK BAHASAN LINGKARAN TAHUN PELAJARAN 2012/2013

SKRIPSI

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika

Oleh :

Betty Kusumaningrum 091414005

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN IPA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA

iv

HALAMAN PERSEMBAHAN

“

Sukacita adalah payung yang menjaga kita saat menghadapi

hari-hari yang berhujan dalam perjalanan hidup kita.

”

Dengan penuh syukur, kupersembahkan karyaku untuk :

 Tuhan Yesus Kristus,

 Bapak dan Mama yang kucintai,

 Kakakku Arina Krisnawati,

 Adikku Cinthia Kurnia Dewi,

 Almamaterku,

vii ABSTRAK

Kusumaningrum, Betty. 2013. Hubungan Keaktifan Siswa dalam Bertanya dengan Kemampuan Menyelesaikan Masalah Matematika Kelas VIII Semester II pada Pokok Bahasan Lingkaran Tahun Pelajaran 2012/2013. Skripsi. Yogyakarta : Program Studi Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma.

Penelitian ini merupakan penelitian deskriptif kualitatif yang bertujuan untuk mengetahui hubungan keaktifan siswa dalam bertanya dengan kemampuan menyelesaikan masalah matematika pada pokok bahasan lingkaran. Subyek penelitian sebanyak 6 orang siswa SMP kelas VIII yang berasal dari berbagai macam sekolah. Data yang diperoleh yaitu frekuensi keaktifan siswa dalam bertanya dan cara berpikir siswa dalam menyelesaikan masalah matematika beserta dengan hasil wawancaranya.

Teknik pengumpulan data dilakukan dengan pengamatan dan wawancara pada saat subyek menyelesaikan masalah matematika serta mengumpulkan lembar jawaban subyek. Masalah yang diberikan sebanyak 3 butir yang berkaitan dengan lingkaran untuk siswa SMP kelas VIII semester II pokok bahasan lingkaran tahun pelajaran 2012/2013.

Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa siswa yang aktif bertanya mampu menyelesaikan masalah matematika dengan baik, siswa yang kurang aktif bertanya, kurang dapat mengerahkan kemampuannya untuk menyelesaikan masalah matematika, dan siswa yang tidak aktif bertanya perlu mendapat pendampingan dalam menyelesaikan masalah matematika.

Kata kunci : keaktifan bertanya, kemampuan menyelesaikan masalah

viii

ABSTRACT

Kusumaningrum, Betty. 2013. The Relationship between Activeness Students in Asking Questions and The Ability to Solve Mathematical Problems of Circle Subject in the Second Semester of VIII Grader Students Academic Year 2013/2014. Thesis. Yogyakarta : Mathematics Education Study Program, Department of Mathematics Education and Natural Science, Faculty of Teachers Training and Education, Sanata Dharma University.

This research was qualitative descriptive. It aimed to find out the relationship between the activeness of the students in asking questions and the ability to solve mathematical problem of circle subject. The subjects of the research were six eight grader students from various schools. In this research, the

data obtained were the level of students’ activeness in asking questions and how

students thought to solve the mathematical problems and also the result of the interview.

The data obtained through observation and interview while the subjects were solving the mathematical problems and also collecting the answer sheets. The writer gave three problems which were related to circle subject in the second semester of VIII grader students academic year 2013/2014.

The result of the research was the students which had a high level of activeness in asking questions had a good ability to understand the problem, make a planning, carry out a planning, and revise a planning. The students which had a medium level of activeness in asking questions had a good competence in understanding the problem; however had a low ability to make a planning, carry out a planning, and revise a planning. The students which had a low level of activeness in asking questions had a low ability to understand the problem, make a planning, carry out a planning, and revise a planning.

ix

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa karena atas berkat dan rahmat-Nya, penulis dapat menyelesaikan penelitian dan penyusunan skripsi yang berjudul Hubungan Keaktifan Siswa dalam Bertanya dengan Kemampuan Menyelesaikan Masalah Matematika Kelas VIII Semester II pada Pokok Bahasan Lingkaran Tahun Pelajaran 2012/2013.

Penulis menyadari skripsi ini dapat selesai dengan baik bukan atas usaha penulis sendiri melainkan juga atas bantuan, dukungan, kerjasama, serta bimbingan dari berbagai pihak. Untuk itu penulis mengucapkan terima kasih kepada :

1. Bapak Rohandi, Ph. D. selaku Dekan FKIP Universitas Sanata Dharma. 2. Bapak Drs. A. Atmadi, M. Si. selaku Ketua Jurusan Pendidikan Matematika

dan Ilmu Pengetahuan Alam.

3. Bapak Dr. M. Andy Rudhito, S. Pd. selaku Ketua Program Studi Pendidikan Matematika.

4. Bapak Dr. Y. Marpaung selaku dosen pembimbing skripsi yang telah membimbing penulis dengan penuh kesabaran dan bersedia meluangkan waktu, tenaga, dan pikiran untuk mengarahkan penulis dalam menyusun skripsi.

5. Bapak Dominikus Arif Budi P. S. Si., M. Si. selaku dosen penguji yang telah memberikan saran yang bermanfaat untuk skripsi ini.

6. Bapak Dr. M. Andy Rudhito, S. Pd. selaku dosen penguji yang telah memberikan saran yang bermanfaat untuk skripsi ini.

7. Segenap Dosen JPMIPA Universitas Sanata Dharma yang telah memberikan dukungan penuh dan semangat bagi penulis selama kuliah. 8. Segenap Staf Sekretariat JPMIPA Universitas Sanata Dharma yang telah

membantu segala administrasi yang dibutuhkan penulis.

9. Seluruh siswa – siswi dari berbagai sekolah yang telah bekerja sama dengan baik dalam pelaksanaan penelitian.

x

10. Kepada bapak, mama, kakak, dan adikku tercinta dan semua keluarga yang telah mendukung dan menuntun perjuangan dan langkah hidup baik dalam suka maupun dalam duka.

xi DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL ... i

HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING ... ii

HALAMAN PENGESAHAN ... iii

HALAMAN PERSEMBAHAN ... iv

HALAMAN PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ... v

HALAMAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ... vi

ABSTRAK ... vii

ABSTRACT ... viii

KATA PENGANTAR ... ix

DAFTAR ISI ... xi

DAFTRAR LAMPIRAN ... xiii

BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah ... 1

B. Rumusan Masalah ... 2

C. Pembatasan Masalah ... 3

D. Tujuan Penelitian ... 3

E. Batasan Istilah ... 4

F. Manfaat Penelitian ... 4

BAB II LANDASAN TEORI A. Kajian Teori 1. Metakognitif ... 5

xii

2. Komponen Dasar di dalam Berpikir ... 7

3. Pemecahan Masalah ... 8

4. Tahapan Penyelesaian Masalah Matematika ... 9

5. Pelatihan Keterampilan Pemecahan Masalah ... 14

B. Kerangka Berpikir ... 15

C. Hipotesis ... 16

BAB III METODE PENELITIAN A. Jenis Penelitian ... 17

B. Tempat dan Waktu Penelitian ... 17

C. Subyek Penelitian ... 17

D. Bentuk Data dan Metode Pengumpulan Data ... 18

E. Instrumen Penelitian... 19

F. Uji Instrumen Penelitian ... 20

BAB IV ANALISIS DATA DAN PEMBAHASAN A. Pelaksanaan Penelitian ... 21

B. Data Penelitian ... 22

C. Analisis Data ... 22

D. Ringkasan Hasil Analisis ... 57

E. Persamaan dan Perbedaan Cara Siswa Menyelesaikan ... 63

F. Keterbatasan Penelitian ... 65

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN A. Kesimpulan ... 66

B. Saran ... 67

DAFTAR PUSTAKA ... 68

xiii

DAFTAR LAMPIRAN LAMPIRAN A : TRANSKRIP WAWANCARA

Lampiran A. 1 Wawancara Siswa A ... 71

Lampiran A. 2 Wawancara Siswa B ... 74

Lampiran A. 3 Wawancara Siswa C ... 77

Lampiran A. 4 Wawancara Siswa D ... 79

Lampiran A. 5 Wawancara Siswa E ... 86

Lampiran A. 6 Wawancara Siswa F ... 92

LAMPIRAN B : LEMBAR KERJA SISWA Lampiran B. 1 LKS SISWA A ... 96

Lampiran B. 2 LKS SISWA F ... 98

Lampiran B. 3 LKS SISWA C ... 100

Lampiran B. 4 LKS SISWA B ... 101

Lampiran B. 5 LKS SISWA D ... 102

Lampiran B. 6 LKS SISWA E ... 104

Lampiran B. 7 SOAL SISWA F ... 106

LAMPIRAN C : DAFTAR PERTANYAAN SISWA ... 107

1 BAB I

PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah

Seiring berjalannya waktu, manusia semakin dituntut untuk meningkatkan kemampuan kognitifnya. Untuk menghadapi hal tersebut, dibutuhkan kemampuan khusus yang sering disebut dengan metakognisi. Metakognisi merupakan kesadaran seseorang terhadap proses berpikirnya sendiri serta kemampuannya dalam mengontrol dan mengevaluasi proses kognitif tersebut (Ormrod, 2008).

Metakognisi sering diterapkan dalam dunia pendidikan. Dalam dunia pendidikan, siswa yang menggunakan kemampuan metakognitif dengan baik, akan mengawali aktifitas belajar dengan merencanakan apa yang akan dilakukan, memantau (monitoring) pemahaman baik saat mempelajari sesuatu maupun sesudah mempelajarinya, dan mengevaluasi pemahaman.

Salah satu cara memantau pemahaman yang dimaksud adalah dengan bertanya. Bertanya merupakan aktivitas merefleksikan proses kognitif yang terjadi pada dirinya sehingga dapat membantu meningkatkan kemampuan kognitif diri sendiri (Ormrod, 2008). Ketika siswa tidak memantau pemahamannya, ia tidak tahu apa yang ia ketahui dan tidak ia ketahui. Akibatnya ia berpikir bahwa ia telah menguasai sesuatu padahal

nyatanya tidak (Ormrod, 2008). Oleh karena itu, aktivitas bertanya sangat penting dilakukan oleh setiap siswa.

Kenyataannya, yang sering terjadi dalam dunia pendidikan yaitu siswa cenderung pasif dalam menerima informasi saat belajar. Siswa menerima begitu saja informasi yang diberikan oleh guru tanpa membiasakan diri untuk bertanya, terlebih – lebih untuk mengkritisi informasi yang diterimanya saat belajar. Untuk memperbaiki keadaan tersebut, perlu dimunculkan aspek – aspek metakognitif melalui aktifitas pembelajaran untuk membantu siswa dalam memahami materi yang dipelajari. Semakin banyak siswa yang sadar akan kemampuan metakognitif maka semakin baik pula proses belajar dan prestasi yang akan mereka capai. (Ormrod, 2008).

Dilandasi keinginan untuk mengetahui hubungan keaktifan siswa dalam bertanya dan kemampuan dalam menyelesaikan masalah matematika, maka peneliti merasa perlu mengadakan penelitian ini. Berdasarkan uraian diatas, peneliti tertarik untuk mengadakan penelitian yang berjudul : “Hubungan Keaktifan Siswa dalam Bertanya dengan Kemampuan Menyelesaikan Masalah Matematika Kelas VIII Semester II pada Pokok Bahasan Lingkaran Tahun Pelajaran 2012/2013.”

B. Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang yang telah dikemukakan di atas, maka rumusan masalah dalam penelitian ini yaitu bagaimana hubungan

keaktifan siswa dalam bertanya dengan kemampuan menyelesaikan masalah matematika kelas VIII semester II pada pokok bahasan lingkaran tahun pelajaran 2012/2013?

C. Pembatasan Masalah

Dalam penelitian ini penulis memberikan batasan masalah sebagai berikut :

1. Penelitian ini tidak dilaksanakan di lingkungan sekolah seperti penelitian pada umumnya. Penelitian ini dilaksanakan di lingkungan sekitar tempat tinggal peneliti.

2. Banyak faktor yang mempengaruhi kemampuan siswa dalam menyelesaikan masalah matematika. Namun, dalam penelitian ini, faktor yang akan diteliti yaitu faktor keaktifan siswa dalam bertanya pada pokok bahasan lingkaran.

D. Tujuan Penelitian

Adapun tujuan dari penelitian ini yaitu untuk mengetahui hubungan keaktifan siswa dalam bertanya dan kemampuan menyelesaikan masalah matematika kelas VIII semester II pada pokok bahasan lingkaran tahun pelajaran 2012/2013.

E. Batasan Istilah

Agar penelitian ini lebih terarah dan mencegah terjadinya penyimpangan, penafsiran yang tidak tepat, dan dapat mencapai tujuan penelitian, masalah penelitian dibatasi pada hal – hal sebagai berikut : 1. Yang dimaksud dengan siswa dalam penelitian ini yaitu beberapa

siswa yang dipilih secara acak oleh peneliti melalui metode simple random purposing.

2. Keaktifan siswa dalam bertanya adalah intensitas siswa dalam mengajukan pertanyaan yang berkaitan dengan lingkaran, baik bertanya pada peneliti maupun bertanya pada diri sendiri yang diungkapkan dengan kata – kata.

F. Manfaat Penelitian

Adapun manfaat yang diperoleh dari penelitian ini yaitu :

1. Mendapatkan fakta di lapangan mengenai keaktifan siswa dalam bertanya.

2. Melatih siswa untuk aktif bertanya saat belajar matematika.

3. Mengetahui hubungan keaktifan bertanya dan kemampuan menyelesaikan masalah matematika.

5

BAB II

LANDASAN TEORI A. Kajian Teori

1. Metakognitif

Makna metakognisi secara literal yaitu berpikir mengenai berpikir. Menurut Ormrod (2008) metakognisi merupakan kesadaran pembelajar mengenai proses kognitif diri sendiri dan usaha – usahanya untuk terlibat dalam proses berprilaku dan berpikir yang akan meningkatkan hasil belajar dan memorinya. Sedangkan menurut Suharnan (2005) metakognisi merupakan proses yang dapat meningkatkan rasa ingin tahu karena pembelajar melakukan proses – proses kognitif untuk memikirkan proses kognitif dirinya sendiri. Dalam Ormrod (2008), Hofer & Pintrich mengemukakan bahwa semakin siswa mengetahui tentang proses berpikirnya (memiliki kesadaran metakognitif) maka semakin baik pula hasil belajar dan prestasi yang akan dicapai. Dengan kata lain, metakognisi dapat membimbing pembelajar memilih stategi yang cocok untuk meningkatkan kemampuan kognitifnya.

Metakognisi tidak hanya terbatas pada proses berpikir saja tetapi juga melibatkan pengontrolan terhadap proses berpikir sampai pada tingkatan tertentu. Ketika siswa secara sengaja menggunakan pendekatan tertentu untuk mengontrol proses berpikir, maka ia menggunakan strategi belajar.

Salah satu strategi belajar yang dimaksud adalah memantau pemahaman. Pemantauan pemahaman yaitu suatu proses dimana seseorang memantau secara periodik kemampuan mengingat dan memahami saat melakukan proses kognitif. Pembelajar yang sukses, secara kontinu memantau pamahaman mereka baik saat mempelajari sesuatu maupun sesudah mempelajarinya (Dunlovsky, Rawson & McDonald dalam Ormrod, 2008). Lebih jauh lagi, ketika mereka menyadari mereka tidak mengerti, mereka akan mengambil langkah untuk mengoreksi situasi tersebut. Sebaliknya, siswa yang kurang berprestasi jarang sekali memantau diri mereka sendiri atau mengambil langkah yang sesuai ketika mereka tidak paham akan sesuatu (L. Baker & Brown dalam Ormrod, 2008).

Ketika siswa tidak memantau proses kognitif dan pemahamannya, ia tidak tahu apa yang mereka ketahui akibatnya ia bisa jadi berpikir bahwa ia telah menguasai sesuatu padahal nyatanya tidak. Hal ini disebut illusion of knowing (Ormrod, 2008). Salah satu strategi yang efektif untuk mengatasi hal tersebut yaitu dengan bertanya kepada diri sendiri. Bertanya pada diri sendiri yaitu suatu kondisi dimana para siswa secara periodik mengambil waktu khusus untuk bertanya kepada diri mereka sendiri tentang apa yang telah mereka pelajari pada saat belajar (Dunning et. al dalam Ormrod, 2008).

2. Komponen Dasar di dalam Berpikir

Proses berpikir menurut Mayer (dalam Solso, 1988) meliputi 3 hal yaitu :

1. Berpikir adalah aktivitas kognitif yang tidak tampak tetapi dapat dilihat dari perilaku yang tampak.

Contoh, seorang siswa yang sedang menyelesaikan masalah mengenai pembuatan alat penjepit kertas (klips) dari kemungkinan – kemungkinan antara bahan logam atau plastik, dan berbentuk segitiga atau segiempat. Aktifitas berpikir siswa tersebut dapat dilihat melalui perilaku yang tampak yaitu pada saat ia membuat metrik seperti berikut :

Bahan / Bentuk Logam Plastik

Segitiga  

Segiempat  

2. Berpikir merupakan suatu proses yang melibatkan manipulasi pengetahuan di dalam sistem kognitif.

Contoh, seorang siswa ingin mengetahui luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini.

Ia menggunakan pengetahuan yang telah ia peroleh yaitu mengenai juring. Ia melakukan manipulasi terhadap gambar tersebut menjadi berbentuk juring agar ia mengetahui luas daerah yang diarsir. 3. Aktivitas berpikir diarahkan untuk menghasilkan pemecahan

masalah.

Contoh, sekelompok siswa akan mengadakan pertandingan sepakbola yang diikuti oleh 8 tim (kesebelasan) dari beberapa sekolah. Mereka hanya memiliki 2 tempat pertandingan dan waktu penyelenggaraan tidak lebih dari 1 minggu. Sekelompok siswa tersebut bekerja sama untuk memikirkan bagaimana agar kompetisi tersebut berhasil diselenggarakan. Aktivitas berpikir yang mereka lakukan pada dasarnya dilakukan untuk menghasilkan pemecahan masalah.

3. Pengertian Masalah

Secara umum, para ahli seperti Anderson (1980), Evans (1991), Hayes (1978), dan Ellis dan Hunt (1993) menyatakan bahwa masalah merupakan kesenjangan antara kenyataan dan harapan. Suharnan (2005) mengatakan bahwa seseorang dikatakan mengalami masalah jika ia ingin mencapai tujuan tertentu namun tidak tercapai atau harus diusahakan.

Suharnan (2005) dan Brown (2007) sependapat bahwa pemecahan masalah melibatkan proses berpikir (proses kognitif) dan harus dilakukan dengan penuh usaha.

Pada Gambar 2.1 disajikan contoh visual mengenai suatu masalah. Contoh visual itu menggambarkan seseorang yang menghadapi masalah dimana ia ingin sampai di kaki gunung (tujuan perjalanan) dengan menemukan jalur yang tepat namun jalur yang tersedia semuanya penuh lika – liku dan beberapa diantaranya adalah jalan buntu.

Gambar 2. 1. Contoh visual mengenai suatu masalah.

4. Tahapan Penyelesaian Masalah Matematika

Ada 4 tahapan penting dalam menyelesaikan masalah matematika yaitu (1) Memahami masalah, (2) Merancang rencana, (3) Melaksanakan rencana, dan (4) Mengevaluasi hasil – hasilnya. (Ellis dan Hunt, 1993; Polya, 1957).

1. Memahami masalah

Siswa harus memahami masalah terlebih dahulu sebelum menyelesaikannya. Secara keseluruhan, kalimat dalam masalah harus dipahami. Menurut Polya (1957), siswa memahami masalah jika ia mampu menyatakan kembali masalah tersebut dengan caranya sendiri dan juga mampu menunjukkan bagian – bagian utama dari masalah, yaitu apa yang ditanyakan, apa yang diketahui, dan bagaimana kondisinya. Jika mempunyai gambaran yang berkaitan dengan masalah, ia sebaiknya menuliskan apa yang ditanyakan dan apa yang diketahui.

2. Merancang rencana

Siswa memiliki rancangan penyelesaian masalah ketika siswa tahu apa yang harus ditampilkan untuk mendapatkan apa yang ditanyakan dalam soal. Proses dari memahami masalah sampai pada memiliki rancangan penyelesaian mungkin melewati proses yang panjang dan berliku. Pada kenyataannya, usaha – usaha tersebut dilakukan untuk memperoleh ide solusi. Polya (1957) menyatakan bahwa ide ini dapat muncul secara bertahap yaitu setelah gagal mencoba (Brown-2007 menyebutnya dengan istilah trial and error) atau saat masih ragu-ragu – dan mungkin terjadi secara tiba-tiba, yang dikenal sebagai "ide cemerlang".

Jika siswa gagal mencoba, hal terbaik yang dapat dilakukan seorang guru adalah membimbing siswa memperoleh ide solusi. Memberikan pertanyaan – pertanyaan yang relevan dengan masalah dapat mendorong munculnya ide tersebut. Siswa tidak mudah menemukan ide jika memiliki sedikit pengetahuan dan tidak mungkin untuk menemukannya jika siswa tidak memiliki pengetahuan. Ide yang baik didasarkan pada pengalaman masa lalu dan pengetahuan yang diperoleh sebelumnya. Siswa harus mempunyai bahan yang diperlukan untuk memecahkan masalah matematika seperti rumus atau teorema – teorema matematika. Sehubungan dengan hal tersebut, Polya (1957) menambahkan bahwa hanya mengandalkan ingatan saja tidak cukup untuk memperoleh ide solusi.

Dalam menemukan ide solusi, sebaiknya siswa fokus pada hal yang penting yaitu melihat apa yang ditanyakan dalam soal dan mencoba memikirkan masalah terkait yang memiliki keterangan yang sama. Solusi dari masalah terkait dapat mendorong munculnya ide solusi dari masalah yang dihadapi oleh siswa.

Jika solusi dari masalah terkait tidak dapat membantu, siswa dapat melihat masalah dari berbagai aspek. Memecahkan masalah dapat dilakukan dengan mencoba menerapkan

berbagai teorema, mempertimbangkan berbagai modifikasi, dan melakukan berbagai eksperimen.

3. Melaksanakan rencana

Menyusun rencana dan memunculkan ide solusi tidaklah mudah. Membutuhkan banyak hal untuk dapat melakukannya, diantaranya pengetahuan sebelumnya, kebiasaan mental yang baik, dan konsentrasi pada tujuan (Polya, 1957). Sedangkan, melaksanakan rencana jauh lebih mudah, yang siswa butuhkan terutama kesabaran. Siswa harus yakin bahwa rincian dari rencananya tidak ada kesalahan.

Bahaya utama dalam melaksanakan rencana adalah jika siswa lupa akan rencananya. Ini mudah terjadi jika siswa mendapatkan rencana dari pihak luar. Tetapi, jika ia bekerja sendiri tanpa bantuan orang lain, ia tidak mudah lupa akan idenya sendiri.

Polya (1957) menyatakan bahwa siswa harus menyakinkan diri apakah penalaran siswa bersifat “intuitif” atau bersifat “penalaran formal”. Bersifat intuitif berarti siswa hanya meyakinkan diri sendiri bahwa langkahnya benar. Bersifat penalaran formal berarti siswa fokus pada masalah menurut aturan formal.

4. Mengevaluasi

Ketika telah memperoleh solusi, siswa sebaiknya menulis rapi argumennya dan memeriksa kembali. Dengan melihat kembali solusi akhir dan langkah pekerjaannya, mereka bisa mengkonsolidasikan pengetahuan mereka dan mengembangkan kemampuan mereka untuk menyelesaikan masalah (Polya, 1957).

Yang harus siswa lakukan dalam menyelesaikan masalah matematika adalah membuat rencana, menuliskan solusi, dan kemudian memeriksa setiap langkah. Dengan demikian, ia memiliki alasan yang baik untuk membuktikan bahwa solusinya benar. Namun demikian, kesalahan selalu mungkin terjadi, terutama jika siswa menyelesaikannya dengan langkah yang panjang.

Glass dan Holyoak (1986) mengusulkan alur pemecahan masalah secara lebih rinci sebagaimana dapat dilihat pada gambar 1. 2.

jika gagal

jika gagal jika berhasil

jika berhasil

\ jika gagal

Gambar 1.2 Langkah – langkah pemecahan masalah. (dikutip dari Cognition oleh Glass dan Holyoak, 1986)

5. Pelatihan keterampilan pemecahan masalah

John D. Bransford dan Barry S. Stein (1984) mengemukakan model IDEAL approach untuk meningkatkan keterampilan memecahkan masalah matematika yaitu :

I = Identifikasi masalah

D = Definisi dan representasi masalah E = Eksplorasi berbagai stategi

A = Aksi berdasarkan strategi yang telah dipilih L = Lihat kembali dan evaluasi hasil – hasilnya. keterangan:

I = Identifikasi masalah

Mengidentifikasi masalah berarti mencari pokok permasalahan. Oleh karena itu identifikasi masalah merupakan bagian yang paling penting dan menentukan.

1. Membentuk representasi masalah.

2. Merencanakan pemecahan masalah. 3. Mencoba

merumuskan kembali pokok permasalahan.

4. Melaksanakan dan

mengevaluasi hasilnya.

Selesai

Kembali pada langkah 3 setelah berhentisejenak

D = Definisi masalah

Mendefinisikan masalah berarti menggambarkan permasalahan secermat mungkin. Mendefinisikan masalah menunjuk pada penentuan dimana letak permasalahan yang sebenarnya.

E = Eksplorasi berbagai stategi

Mengeksplorasi berarti mencari berbagai alternatif pemecahan masalah. Bisa terjadi, siswa gagal dalam memilih strategi pemecahan masalah.

A = Aksi berdasarkan strategi yang telah dipilih

Melakukan aksi berarti seseorang melaksanakan apa yang telah direncanakan. Strategi – strategi yang telah dipilih kemudian diterapkan untuk memperoleh solusi pemecahan masalah.

L = Lihat kembali dan evaluasi hasil – hasilnya.

Siswa harus melakukan evaluasi apakah strategi yang digunakan bisa berjalan dengan baik atau tidak. Kemungkinan dalam melakukan evaluasi, siswa harus kembali pada langkah awal untuk menemukan pemecahan masalah yang memuaskan.

B. Kerangka Berpikir

Metakognisi merupakan proses berpikir tingkat tinggi dimana seseorang memahami aktivitas berpikirnya dan secara sadar melakukan usaha untuk meningkatkan kinerjanya dari hasil berpikir.

Salah satu usaha sadar yang dimaksud yaitu dengan mengajukan pertanyaan baik kepada diri sendiri maupun kepada orang lain. Pertanyaan yang diajukan oleh siswa dapat meningkatkan pemahaman terhadap sesuatu yang dipelajari. Bertanya berarti berusaha untuk memahami topik matematika yang diberikan kepadanya sehingga dapat menunjang kemampuan matematikanya.

Dengan kata lain, siswa yang aktif mengajukan pertanyaan yang diperoleh dari hasil berpikir metakognitif akan menghasilkan kemampuan matematika yang baik pula.

C. Hipotesis

Berdasarkan kerangka berpikir di atas dapat diajukan hipotesis yaitu terdapat hubungan antara keaktifan siswa dalam bertanya dan kemampuan menyelesaikan masalah matematika dimana siswa yang aktif bertanya akan memiliki kemampuan matematika yang baik pula. Hal tersebut dapat dilihat dari bagaimana mereka menyelesaikan masalah matematika.

17 BAB III

METODE PENELITIAN A. Jenis Penelitian

Jenis penelitian ini yaitu penelitian deskriptif kualitatif dimana penelitian ini menekankan pada keadaan yang sebenarnya dengan mengungkapkan fenomena – fenomena yang terjadi. Dalam penelitian ini, peneliti berusaha mengungkapkan dan menjelaskan yang sebenarnya terjadi di dalam kegiatan penelitian. Penelitian ini mendeskripsikan cara berpikir siswa dalam menyelesaikan masalah matematika secara tertulis, mendeskripsikan penjelasan matematis siswa, dan mencari hubungan antara keaktifan bertanya dengan kemampuan menyelesaikan masalah matematika.

B. Tempat dan Waktu Penelitian

Penelitian dilakukan di rumah subyek penelitian sesuai dengan permintaan subyek penelitian. Waktu pelaksanaan penelitian adalah tanggal 30 Mei 2013 – 4 Juni 2013.

C. Subyek Penelitian

Adapun subyek dalam penelitian ini adalah siswa – siswi kelas VIII SMP yang terdiri dari 2 orang siswa yang berasal dari SMPN 4 Depok, 1 orang siswa yang berasal dari SMPN 1 Depok, 2 orang siswa yang berasal dari SMPN 3 Depok dan 1 orang yang berasal dari SMPN

8 Yogyakarta. Peneliti memilih secara acak siswa SMP kelas VIII yang berada di lingkungan tempat tinggal peneliti melalui metode

simple random purposing.

D. Bentuk Data dan Metode Pengumpulan Data 1. Bentuk Data

Berdasarkan sumbernya, bentuk data yang dikumpulkan dalam penelitian ini yaitu data primer dimana data tersebut diperoleh secara langsung dari sumber datanya. Sedangkan berdasarkan sifatnya, bentuk datanya yaitu data kualitatif.

2. Metode Pengumpulan Data

Metode pengumpulan data yang digunakan dalam penelitian ini adalah dengan membuat turus keakfitan siswa, memberikan tes kemampuan matematika, dan melakukan wawancara.

a. Pembuatan turus

Dalam penelitian ini, digunakan tabel turus untuk mengetahui keaktifan siswa dalam bertanya yang kemudian dianalisis menggunakan skala Likert untuk mengetahui tingkat keaktifan siswa dalam bertanya.

b. Memberikan tes kemampuan matematika.

Tes yang digunakan dalam penelitian ini yaitu tes kemampuan matematika dimana tes ini digunakan untuk

mengetahui cara siswa dalam menyelesaikan masalah matematika secara tertulis.

c. Melakukan wawancara

Wawancara ini dilakukan untuk mengetahui cara berpikir siswa dalam menyelesaikan masalah matematika yang tidak dapat diamati dari hasil tes kemampuan matematika. Wawancara dilakukan saat / sesudah siswa menyelesaikan tes kemampuan matematika.

E. Instrumen Penelitian

Adapun instrumen dalam penelitian ini adalah tes yang terdiri dari 3 butir pertanyaan bertema lingkaran yang dikemas secara kontekstual. Data yang dikumpulkan dalam penelitian ini adalah lembar kerja siswa dengan topik lingkaran dan data keaktifan siswa dalam bertanya. Data tersebut diperoleh dengan cara :

1. Melakukan pengamatan (observasi) untuk mengetahui keaktifan siswa dalam bertanya dengan cara memberikan soal (masalah matematika) yang dapat memancing siswa untuk bertanya baik bertanya pada diri sendiri maupun bertanya pada peneliti.

2. Mengumpulkan LKS setelah batas waktu yang diberikan dan melakukan wawancara antara peneliti dan subyek pada saat / sesudah subyek menyelesaikan masalah matematika. Hal ini

dilakukan untuk mengetahui cara berpikir siswa dalam menyelesaikan masalah matematika.

F. Uji Instrumen Penelitian

Uji instrumen yang digunakan dalam penelitian ini adalah uji validitas isi dimana uji validitas isi digunakan untuk memastikan apakah isi instrumen mengukur secara tepat keadaan yang ingin diukur. Pengujian validitas isi dilakukan dengan meminta pertimbangan ahli. Dalam penelitian ini, pengujian validitas dilakukan oleh dosen pembimbing.

21 BAB IV

ANALISIS DATA DAN PEMBAHASAN A. Pelaksanaan Penelitian

Penelitian ini dilaksanakan pada tanggal 30 Mei 2013 – 4 Juni 2013 yang bertempat di rumah subyek penelitian. Penelitian ini melibatkan 6 orang siswa SMP kelas VIII dari berbagai sekolah dimana subyek penelitian ini terdiri atas 3 orang laki – laki dan 3 orang perempuan yang kemudian diinisialkan menjadi A, B, C, D, E, dan F. Untuk membantu kelancaran dalam penelitian ini, peneliti menggunakan camera digital

untuk dokumentasi dan handphone untuk merekam suara saat siswa menyelesaikan masalah matematika.

Sebelum dilakukan penelitian, terlebih dahulu diadakan observasi dengan tujuan untuk mengetahui keaktifan siswa dalam bertanya. Observasi dilakukan dengan cara meminta siswa untuk menyelesaikan masalah matematika yang telah disiapkan oleh peneliti. Peneliti mengobservasi keaktifan siswa dalam bertanya saat menyelesaikan masalah matematika. Observasi ini berlangsung di rumah subyek penelitian.

Setelah observasi dilakukan, barulah diadakan penelitian. Penelitian dilakukan dengan cara memberikan masalah matematika kepada siswa untuk diselesaikan dengan batas waktu yang telah ditentukan. Pada saat / setelah mengerjakan, kemudian dilakukan wawancara seputar jawaban siswa dalam menyelesaikan masalah. Pertanyaan yang diajukan

pada saat wawancara adalah bagaimana cara siswa menyelesaikan masalah dan dari mana cara tersebut diperoleh. Selain pertanyaan itu, peneliti juga mengajukan pertanyaan – pertanyaan spontanitas. Pertanyaan yang diajukan bertujuan untuk mengorek lebih dalam cara siswa menyelesaikan masalah mengenai lingkaran.

B. Data Penelitian

Nama Siswa Frekuensi Pertanyaan Siswa

Siswa A 9

Siswa F 7

Siswa C 4

Siswa B 6

Siswa D 2

Siswa E 3

Keterangan :

Data mengenai pertanyaan – pertanyaan siswa berada dalam lampiran.

C. Analisis Data

1. Analisis keaktifan siswa dalam bertanya

Untuk megetahui tingkat keakifan siswa dalam bertanya, peneliti menggunakan skala Likert (Sugiyono, 2010). Tingkat keaktifan siswa dibagi menjadi tiga kriteria yaitu tinggi, menengah, dan rendah. Adapun rumus yang digunakan dalam skala Likert yaitu :

Keterangan:

A adalah frekuensi minimun keaktifan siswa dalam bertanya yaitu 1. B adalah frekuensi maksimum keaktifan siswa dalam bertanya yaitu 10.

C = =

=

= 3

Adapun penentuan kriteria keaktifan siswa dalam bertanya yaitu sebagai berikut :

Rendah : A ≤ X< A + C : 1 ≤ X< 4 Menengah : A + C ≤ X< A + 2C : 4 ≤ X< 7 Tinggi : A + 2C ≤ X< A + 3C : 7 ≤ X< 10

9

7

4

6

2 3

Siswa A Siswa F Siswa C Siswa B Siswa D Siswa E

Tingkat Keaktifan Siswa dalam Bertanya

24

Keaktifan

Siswa Siswa

Cara Siswa Menyelesaikan Masalah Matematika

Tinggi Siswa A

Keterangan Pekerjaan Siswa Soal nomor 1

-Siswa awal mula menghitung luas seperempat lingkaran dengan jari – jari 7 cm dengan cara menghitung luas juring dan mendapatkan luasnya sama dengan 38.5 cm2. -Kemudian siswa mencari luas

persegi dengan panjang sisi 7 cm. -Siswa mencari luas sisa (yang

berwarna putih) dengan mengurangkan luas persegi dengan luas seperempat lingkaran diperoleh luas sama dengan 10.5 cm2.

(Halaman 89)

Wawancara Keterangan Tambahan Analisis

P: “10,5 cm2 _{daerah yang mana?”}

A: “Ya yang putih ini tapi baru separuh. Kalau yang dicari yang diarsir berarti kan luas persegi dikurangi luas ini (menunjuk gambar yang putih) kali 2”

(Halaman 65)

(Gambar di atas merupakan keterangan dari wawancara)

Soal nomor 1

Siswa memahami masalah. Ketika siswa mengatakan, “...Kalau yang dicari yang diarsir berarti kan luas persegi dikurangi luas ini (menunjuk gambar yang putih) kali 2” berarti siswa mengetahui bahwa yang ditanyakan dalam masalah yaitu luas daerah yang diarsir dan yang diketahui yaitu sebuah persegi dengan panjang sisi 7 cm Siswa

memperoleh 10,5 cm.

25

(Gambar di atas merupakan keterangan dari analisis)

luasan daerah yang putih.

Menurut Polya (1957), siswa memahami masalah jika ia mampu menunjukkan apa yang ditanyakan, apa yang diketahui, dan bagaimana kondisinya.

(berdasarkan teori halaman 10 )

A: “Ini lho. Kalau misalnya dipakai, sini kan (menunjuk gambar seperempat lingkaran) jadi juring

to.”

(Halaman 64)

Keterangan :

Siswa menganggap seperempat lingkaran itu seluruhnya diarsir sehingga membentuk sebuah juring.

Soal nomor 1

Ia menggunakan strategi yang baik yaitu dengan menganggap terdapat sebuah juring dalam sebuah persegi kecil.

Siswa mencoba untuk melihat masalah dari berbagai sudut pandang sehingga menemukan stategi yang baik.

(berdasarkan teori halaman 11)

A: “Kalau luas sisanya ini kanberarti luas persegi dikurangi luas juring (berbentuk seperempat lingkaran di dalam persegi kecil).”

(Halaman 64)

Soal nomor 1

Ia mampu mengkombinasikan pengetahuan mengenai persegi dan lingkaran.

Dalam merancang rencana, siswa memanggil kembali pengetahuan terkait dan melihat kaitannya.

(berdasarkan teori halaman 11)

A: “...Kalau misalnya dipakai,

sini kan(menunjuk gambar

seperempat lingkaran) jadi

juring to.”

A: “....berarti luas persegi....”

A: “....Kalau luas sisanya

ini....”

A: “....Kalau yang dicari yang diarsir....”

A: “....berarti kan luas persegi....”

26

Siswa mampu melaksanakan rencana dengan baik. Ia langsung menuliskan jawabannnya dengan rapi menggunakan pulpen. Hal ini mengindikasikan bahwa ia sudah memiliki perencanaan yang baik.

(berdasarkan teori halaman 12)

Keterangan Pekerjaaan Siswa _{Soal nomor 2}

A: “Berarti cari perbandingannya dulu. 2 + 3 + 4 = 9.”

Siswa terlebih dahulu menentukan diameter setengah lingkaran (dari 3 buah setengah lingkaran) satu per satu dengan menggunakan teori perbandingan. Siswa menjumlahkan perbandingan – perbandingannya sehingga didapat jumlahnya yaitu 9.

(Halaman 89)

Wawancara Keterangan Tambahan Analisis

A : “Berarti cari perbandingannya dulu.. Eeh bukan dink, salah. Lupa aku kalau jari – jari.. ...kalau mau cari jalur kedua

berarti setengah keliling pertama tambah setengah keliling kedua tambah setengah keliling ketiga”

(Halaman 65)

Soal nomor 2

Siswa mampu memahami masalah. Hasil wawancara menyatakan bahwa siswa mengetahui apa yang ditanyakan dalam masalah yaitu panjang lintasan kedua jalur. Siswa menyebutnya dengan keliling setengah lingkaran. Selain itu siswa juga Jari – jari

dari 3 buah setengah lingkaran (jalur kedua)

27

dari jalur pertama (secara eksplisit) dan jari – jari dari jalur kedua (secara implisit). A: “Berarti cari perbandingannya

dulu. 2 + 3 + 4 = 9...”

(Halaman 65)

Keterangan :

Dalam soal, diketahui perbandingan jari – jari lingkaran yaitu 2 : 3 : 4. Strategi yang dipilih siswa untuk menemukan jari – jari setiap lingkaran yaitu dengan menjumlahkan perbandingan – perbandingan tersebut kemudian diselesaikan menggunakan teori perbandingan.

Soal nomor 2

Sampai pada tahap ini, siswa telah memiliki rancangan sebab menurut Polya (1957), siswa memiliki rancangan penyelesaian masalah ketika siswa tahu apa yang harus ditampilkan untuk mendapatkan apa yang ditanyakan dalam soal.

(berdasarkan teori halaman 10)

A: “Kalau mau cari jalur kedua berarti setengah keliling pertama tambah setengah keliling kedua tambah setengah keliling ketiga...”

(Halaman 65)

Soal nomor 2

Siswa mampu menggunakan pengetahuan prasyarat untuk menyelesaikan masalah yaitu mengenai keliling setengah lingkaran. Materi prasyarat perlu dikuasai siswa untuk memperoleh ide solusi.

(berdasarkan teori halaman 11) Jalur kedua

yang dimaksudkan oleh siswa (yang

28

Ia pun langsung menuliskan jawabannya dengan rapi sebagai pertanda ia mampu mengungkapkan ide dengan lancar.

(berdasarkan teori halaman 12)

Keterangan Pekerjaan Siswa Soal nomor 3

Di tahap awal penyelesaian masalah, siswa menggunakan istilah segitiga dengan mengatakan “Berarti kan

setiap segitiga ada dua..”.

(Halaman 90)

Wawancara Keterangan Tambahan Analisis

P: “Segitiganya itu yang mana?” A: “Segitiganya itu yang ini lho.. Ini

kan kayak segitiga (menunjuk gambar). Biar mudah...”

(Halaman 66)

Soal nomor 3

Siswa menganggap terdapat 6 buah segitiga di dalam gambar. Logika ini ia gunakan untuk mempermudah menyelesaikan masalah. Polya (1957) menyebutnya sebagai ide cemerlang dalam merancang rencana.

Segitigayang dimaksudkan oleh siswa (yang dicetak

29

segitiga berarti 12 R. Trus 12 R nanti ditambah keliling satu lingkaran.”

(Halaman 66)

Sampai pada tahap ini, siswa telah memiliki rancangan penyelesaian masalah karena siswa merancang bahwa tali tersebut panjangnya 12R kemudian ditambah keliling satu lingkaran .

P: “Kok bisa ditambah keliling satu lingkaran? Satu lingkarannya yang mana? Udah pasti satu?” A: “Pasti satu. Keliling satu lingkaran

dibagi 3 untuk tali yang tidak lurus karena ada 3 tempat tali yang tidak lurus. Atas, kanan, sama kiri. Berarti ditambah phi

kali d. Kalau tidak, 2 kali phi kali r.”

(Halaman 66)

Soal nomor 3

Siswa mengatakan, “pasti keliling satu lingkaran” dikarenakan siswa sering menyelesaikan masalah terkait.

Pengalaman dalam menyelesaikan masalah sangat penting sebab ide yang baik didasarkan pada pengalaman masa lalu dan pengetahuan yang diperoleh sebelumnya.

Soal nomor 3

Siswa hanya menuliskan jawaban akhir dalam lembar jawab dan jawaban yang dituliskan dalam bentuk yang paling sederhana. Siswa memahami penulisan matematis untuk mempersingkat waktu.

A: “Kan setiap segitiga dari sini sampai sini

tu 2R..”

A: “..karena ada 3 tempat tali yang tidak lurus. Atas, kanan, sama

30

Siswa F

Siswa tidak langsung menyelesaikan masalah yang diberikan. Siswa mengawali proses berpikirnya dengan bertanya dan berbicara pada diri sendiri sembari mengingat kembali masalah terkait yang menyerupai masalah yang diberikan.

(Halaman 91)

Wawancara Keterangan Tambahan Analisis

F :“Aduh, kok aku lupa sih. Padahal dulu aku mengerjakan pakai caraku sendiri lho. Hmm...aku tahu! Akhirnya aku ingat! Oyaa, itu seperempatnya.”

(Halaman 85)

Soal nomor 1

Awalnya siswa tidak mengetahui bagaimana cara menyelesaikan masalah. Dari hasil wawancara, terlihat bahwa siswa mencoba untuk mengingat kembali masalah terkait yang memiliki keterangan yang sama (berdasarkan teori halaman 11).

Keterangan :

Dalam menyelesaikan masalah, siswa banyak terbantu dengan adanya gambar. Gambar yang disediakan, dicoret- coret oleh siswa guna memperoleh ide solusi.

Soal nomor 1

Yang dilakukan siswa merupakan upaya dalam memahami masalah. Memahami masalah melewati proses yang panjang dan berliku. Salah satunya dengan mencoret – coret gambar yang telah disediakan.

(berdasarkan teori halaman 10)

F: “Oyaa, itu seperempat nya.”

31

tepat sehingga peneliti memintanya untuk mencari solusi lain.

F :“Nah kan, tapi tidak tahu. Ya sudah, aku coba lagi cara lain. Kan jadi seperempat tuh. Nah, trus habis itu... Oo, aku tahu! Ahhaaa,

akhirnya!” (Halaman 85)

Siswa melalui tahap trial and error dimana siswa mencoba menerapkan solusi dari masalah terkait. Namun ketika solusi tersebut tidak dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah, ia mencari solusi lain dan akhirnya menemukan solusinya.

Pencapaian utama dalam pemecahan masalah adalah untuk memperoleh ide. Sesuai dengan yang dikatakan oleh Polya (1957), ide tersebut muncul setelah siswa gagal mencoba.

(berdasarkan teori halaman 10)

Keterangan :

Dalam lembar jawab, siswa hanya menulis keterangan – keterangannya saja sedangkan perhitungannya dalam kertas buram.

Soal nomor 1

Hal tersebut menyatakan bahwa siswa memahami simbol – simbol matematika. Ia menggunakan simbol untuk mempersingkat waktu.

Keterangan Pekerjaan Siswa Soal nomor 2

Sama halnya saat menyelesaikan masalah nomor 1, siswa menyelesaikan masalah nomor 2 juga diawali dengan berbicara dan bertanya pada diri sendiri. Menurut Ormrod (2008), hal tersebut disebut dengan monitoring pemahaman.

(Halaman 92)

Wawancara Keterangan Tambahan Analisis

F :“Diameter 54 sama dengan...Loh, ini untuk lingkaran besar dink.

Keterangan :

Dalam menyelesaikan masalah, siswa melalui tahap bertanya pada

Soal nomor 2

32

Dua...tiga...empat...

(menyebutkan perbandingan). Jalur terpendek? Hmm..”

(Halaman 85)

ia telah memahami sesuatu padahal nyatanya tidak.

(berdasarkan teori halaman 6)

F : “Jalur terpendek? Hmm...

Seekor semut akan berjalan . .

.(membaca kembali soal). . .ke titik B. Oo, ini to titik B‟nya.

Aku kira tadi tuh yang ini

(menujuk gambar)”

(Halaman 85)

Soal nomor 2

Ketika siswa menyadari bahwa ia masih belum memahami masalah, ia membaca kembali masalah yang diberikan sampai ia benar – benar memahaminya.

Menurut Ormrod (2008), siswa yang cepat mengambil langkah ketika tidak memahami sesuatu, maka siswa tersebut memiliki kesadaran metakognitif.

(berdasarkan teori halaman 6)

Soal nomor 2

Jawaban yang ditulis oleh siswa kurang sistematis dan kurang rapi. Selain itu, tidak ada keterangan tambahan untuk memperjelas jawaban yang ia tulis. Pelaksanaan rencana yang kurang baik dapat disebabkan oleh perencanaan yang kurang baik pula.

“...Oo, ini to titik B‟nya. Aku kira tadi tuh yang ini”

33

Awal mula, siswa mengatakan : F: “Yang nomor 3 ini aku lupa

caranya. Kakek ingin mengirimkan . . . (membaca soal). . .berapakah panjang tali yang diperlukan kakek? Mencari

panjang tali?! ...” (Halaman 91)

Wawancara Pekerjaan Siswa Analisis

F : “...berapakah panjang tali yang diperlukan kakek? Mencari panjang tali?! Berarti yang sini. Mencari yang persegi. Kan tadi jari – jarinya R. Jadi R dikali R. Oo, begini. Aku tahu.”

(Halaman 86)

Soal nomor 3

Saat akan menyelesaikan masalah, siswa masih mempertanyakan pada diri sendiri apa yang masih belum ia pahami sampai ia menemukan solusi. Hal itu merupakan proses monitoring pemahaman.

(berdasarkan teori halaman 6)

Pada tahap ini, juga dapat dikatakan bahwa siswa mengalami kegagalan terlebih dahulu baru menemukan solusinya. Brown (2007) menyebutnya dengan istilah trial and error.

(berdasarkan teori halaman 10)

Persegi yang dimaksudkan oleh siswa (yang

34

Siswa dapat menyelesaikan masalah dengan bantuan gambar yang telah tersedia.

Ketika siswa tidak menemukan ide solusi, ia mencoba melihat hal penting lainnya yaitu memberi coretan pada gambar yang telah tersedia dalam soal.

(berdasarkan teori halaman 11)

F : “... Jari – jarinya saja ya.. Berarti, satu . .dua . .tiga . .

(sampai) . .dua belas. Dua belas jari – jari. Trus

ditambah ini nih sisanya.”

(Halaman 87)

Soal nomor 3

Ia mengubah sudut pandang jari – jari menjadi panjang tali.

Siswa kreatif dalam mengubah dan memodifikasi masalah sehingga ia memperoleh strategi dalam menyelesaikan masalah.

(berdasarkan teori halaman 12)

Keterangan :

Siswa hanya menuliskan jawaban dengan 12R + (3. 1/3 )

Soal nomor 3

Siswa menggunakan bahasa simbol yang tidak bermakna sehingga tidak dapat memperjelas jawaban. Yang dimaksud siswa adalah 3 dikali 1/3 keliling lingkaran. Namun, siswa hanya menuliskan dengan 3 dikali 1/3 lingkaran.

Siswa menggunakan cara

di samping untuk mencari panjang tali

“Trus ditambah ini nih sisanya.”

35

Medium Siswa C

Sebelum menyelesaikan masalah, siswa terlebih dahulu mengingat – ingat rumus yang pernah diberikan oleh gurunya berkaitan dengan masalah tersebut.

(Halaman 93)

Wawancara Keterangan Tambahan Analisis

P: “Kamu menulisnya 4 per 7 kali r kuadrat. Kok bisa begini?” C:“Luas persegi dikurangi dua kali

luas...(membaca catatan yang diberikan oleh guru sampai selesai).”

(Halaman 70)

Soal nomor 1

Dalam lembar jawab, siswa langsung menuliskan 4/7 x 7 x 7 x 4. Ketika ditanya mengapa bisa berpendapat seperti itu, ia kemudian membaca catatan yang diberikan oleh guru sampai selesai.

Siswa mendapatkan ide perencanaan dari gurunya (dengan mengingat kembali rumus yang pernah diberikan oleh gurunya). Jika siswa mendapatkan ide dengan caranya sendiri, maka ia tidak mudah lupa akan idenya tersebut. (berdasarkan teori halaman 12)

P: “Trus kenapa dikurangi sama 2 kali luas ini semua?”

C: “Piye ya mbak. Aku yo cuma menulis.”

Keterangan :

Peneliti menanyakan rumus yang ditulis oleh siswa C di dalam buku catatannya untuk mengetahui seberapa paham siswa

Soal nomor 1

Dalam wawancara, siswa mengakui bahwa ia menggunakan cara dari guru tanpa

36

Siswa tidak memiliki inisiatif untuk bertanya pada gurunya jika ada hal – hal yang masih belum dipahami. Ia bisa jadi berpikir bahwa ia telah memahami sesuatu padahal nyatanya tidak.

(berdasarkan teori halaman 6)

Soal nomor 1

Penulisan jawaban secara matematis masih kurang tepat. Siswa melakukannya karena ingin mempersingkat waktu, namun menjadi tidak bermakna.

Keterangan Pekerjaan Siswa Soal nomor 2

Siswa awalnya tampak ragu dalam menyelesaikan masalah. Hal ini terlihat di lembar jawab siswa sebelum ia menuliskan nomor 2a.

37

P: “Ini bagaimana yang nomor 2a (setengah lingkaran besar). Coba jelaskan.”

C: “Ya dari rumusnya.”

P : “Rumusnya apa?”

C : “3.14 kali diameternya.”

P :“Sekarang nomor 2b (setengah

lingkaran kecil).

(Halaman 71)

Soal nomor 2

Ketika siswa diminta untuk menjelaskan jawaban yang diperoleh, ia mengatakan bahwa jawaban tersebut diperoleh dari rumus.

Siswa memecahkan masalah matematika dengan mencoba menerapkan berbagai teori / rumus / teorema. (berdasarkan teori halaman 12)

C : “3.14 kali diameternya.”

P :“Sekarang nomor 2b (setengah

lingkaran kecil). Coba jelaskan, ini kok 2 : 3 : 4 = 9?”

C: “9 supaya bisa jadi 54 dikalikan 6. Jadi, semuanya juga dikalikan 6.”

(Halaman 71)

Soal nomor 2

Ia menggunakan ingatan masa lalu yang diajarkan oleh guru SDnya untuk menyelesaikan masalah.

Dalam menyelesaikan masalah, mengingat saja tidak cukup untuk memperoleh ide yang baik tanpa disertai dengan proses berpikir sendiri. (berdasarkan teori halaman 11)

38

Siswa tidak mengecek kembali hasil pekerjaannya. Akibatnya, siswa tidak mengetahui adanya kesalahan dalam perhitungan dan berdampak pada kesalahan dalam penarikan kesimpulan.

Siswa seharusnya memeriksa setiap detail pengerjaannya agar tidak ada kesalahan.

(berdasarkan teori halaman 13)

Keterangan :

Terdapat coretan dalam lembar jawab yang menandakan siswa tidak memikirkan baik – baik apa yang akan ia tulis.

Soal nomor 2

Siswa yang baik adalah siswa yang menulis rapi argumennya ketika telah memperoleh solusi.

(berdasarkan teori halaman 13)

Keterangan Pekerjaan Siswa Soal nomor 3

Peneliti awal mula menanyakan bagaimana caranya siswa mendapatkan 12R, kemudian peneliti menanyakan :

P: “Trus, phi kali R kali seperempat kali 3 tu bagaimana caranya?” C: “Cari keliling dulu baru dibagi 4

trus dikali 3”

P: “Seperempat itu perkiraan apa sudah pasti?”

C: ”Ya seperempat to! Sudah pasti seperempat.”

(Halaman 93)

Jawaban yang benar yaitu 28.26

39

P:“Kok bisa seperempat?”

C: “Karena menyinggung mbak. Dihitungnya cuma ini (menunjuk gambar tali melengkung). Langsung saja keliling lingkaran bagi empat.”

(Halaman 72)

Soal nomor 3

Ketika ditanya bagaimana bisa mendapatkan seperempat keliling lingkaran, siswa tidak dapat menjelaskannya secara teoritis.

Siswa belum memiliki kesadaran penuh untuk merancang dan mengontrol tentang apa yang ia ketahui, apa yang diperlukan untuk mengerjakan dan bagaimana melakukannya.

(berdasarkan teori halaman 5)

P:“Buktinya kalau seperempat apa?” C: “Tidak tahu.”

(Halaman 72)

Keterangan :

Peneliti meminta siswa untuk membuktikan bahwa tali melengkung tersebut panjangnya seperempat keliling lingkaran.

Soal nomor 3

Hasil analisis menyatakan bahwa siswa menyelesaikan masalah tidak seutuhnya menggunakan penalaran formal. Ia hanya menggunakan “insting”nya.

Siswa yang menggunakan insting hanya dapat melihat dan merasakan. Tetapi siswa yang menggunakan penalaran formal bisa membuktikan.

(berdasarkan teori halaman 12)

Menurut siswa, panjang satu tali melengkung yaitu seperempat keliling lingkaran

40

Dalam lembar jawab, siswa hanya menuliskan 12R + (πR . ¼ . 3) tanpa ada penjelasan tertulis lainnya.

Siswa menggunakan bahasa simbol namun tidak mempunyai makna. Yang dimaksud siswa yaitu ¼ keliling lingkaran.

Siswa B

Keterangan Pekerjaan Siswa Soal nomor 1

Dalam menyelesaikan masalah, siswa terlebih dahulu menghitung luas seperempat lingkaran karena menganggap terdapat sebuah juring berbentuk seperempat lingkaran di dalam persegi kecil.

(Halaman 94)

Wawancara Keterangan Tambahan Analisis

B: “Aduh mbak, kok kayak begini sih.”

P: “Kenapa?”

B: “Koma – komaan mbak, paling malas aku. Ehm, kalau begitu harus cari luas seperempat lingkaran dulu.”

(Halaman 67)

Soal nomor 1

Soal ini membutuhkan jawaban dalam bentuk desimal. Siswa tidak menganggapnya sebagai tantangan, tetapi sebagai halangan. Sikap mental siswa terhadap matematika buruk.

Dalam menyusun rencana membutuhkan banyak hal untuk dapat melakukannya, salah satunya yaitu kebiasaan mental yang baik. (berdasarkan teori halaman 12)

Siswa langsung mengeluh ketika

menghadapi perkalian dengan bilangan desimal

41

malas aku. Ehm, kalau begitu harus cari luas seperempat lingkaran dulu.”

P: “Kenapa kok menghitung luas seperempat lingkaran dulu?” B: “Biar tahu luas yang tidak diarsir

ini (sambil menunjuk gambar).

(Halaman 67)

Siswa mampu memahami masalah karena siswa mengerti apa yang diketahui (baik secara implisit maupun eksplisit), yang ditanyakan dalam soal dan bagaimana kondisinya.

(berdasarkan teori halaman 10)

P: “Kenapa kok mencari luas

seperempat lingkaran dulu?”

B: “Biar tahu luas yang tidak

diarsir ini (sambil menunjuk gambar). Anggap saja ini seperempat lingkaran..”

(Halaman 67)

Soal nomor 1

Stategi siswa cukup baik karena ia menganggap terdapat seperempat lingkaran dalam gambar.

Siswa mencoba melihat berbagai aspek dari masalah kemudian ia mengubah dan memodifikasi masalah untuk menemukan solusi.(berdasarkan teori halaman 12)

Luas yang tidak diarsir

Seperempat lingkaran yang dimaksudkan

oleh siswa

“...Anggap aja ini

seperempat lingkaran..”

42 dengan 38.5 cm2. Trus luas

persegi sama dengan 7 kali 7 sama dengan 49 trus dikurangi 38.5 (luas seperempat lingkaran) sama dengan 10.5 cm2.

(Halaman 67)

Ia mampu melihat adanya keterkaitan antara satu dengan yang lain yaitu keterkaitan antara persegi dan lingkaran. Siswa memiliki ide yang baik karena siswa mampu mengingat kembali pengetahuan yang relevan dan melihat keterkaitannya.

(berdasarkan teori halaman 11)

Keterangan Keterangan Tambahan Soal nomor 2

Setelah siswa selesai membaca masalah yang diberikan oleh peneliti, siswa langsung mengeluh karena terdapat perbandingan dalam masalah tersebut. Siswa B tidak menyukai adanya perbandingan dalam setiap masalah yang ia hadapi.

(Halaman 94)

Luas seperempat lingkaran (38.5 cm2)

43

B: “Kok pakai perbandingan begini sih mbak?”

(Halaman 68)

Soal nomor 2

Siswa mengeluh karena ia tidak menyukai adanya perbandingan. Sikap mental siswa buruk karena sering mengeluh. Dalam menyelesaikan masalah matematika, diperlukan sikap mental yang baik.

(berdasarkan teori halaman 12)

B: “Ini kan perbandingan. 2 : 3 : 4 kan jumlahnya 9. 9 supaya jadi 54 itu kan dikali 6. Berarti 2 juga kali 6, 3 juga kali 6, 4 juga kali 6. 2 kali 6 sama dengan 12, 3 kali 6 sama dengan 18, 4 kali 6 sama dengan 24. Ini jadi diameternya masing – masing. Ini caranya Pak Jum.”

P: “Kenapa perbandingannya dijumlah?”

B: ”Soalnya diameter itu kan jumlah panjang dari sini sampai sini. Jadi perbandingan jari – jarinya juga dijumlah.”

(Halaman 68)

Soal nomor 2

Dari hasil wawancara tersebut dapat diambil kesimpulan bahwa siswa masih ingat tentang perbandingan yang diajarkan di SD.

Siswa memikirkan masalah terkait yang memiliki keterangan yang sama dan menerapkan solusinya untuk memperoleh solusi dari masalah yang ia hadapi.

(berdasarkan teori halaman 11)

“Kok pakai

perbandingan

gini sih mbak?”

“Ini jadi diameternya masing – masing”

2 + 3 + 4 = 9

B: “..diameter itu kan jumlah panjang dari sini sampai sini.”

44

(Halaman 72)

Siswa langsung menuliskan jawabannya dengan rapi menggunakan pensil.

Perencanaan dan pelaksanaan yang dilakukan oleh siswa tergolong baik karena ia langsung menulis rapi solusi penyelesaiannya. (berdasarkan teori halaman 13)

P: “Kesimpulannya, panjangan yang mana?”

B: “Yang ini (sambil menunjuk gambar jalur yang kedua~jalur dengan 3 buah lingkaran kecil).”

(Halaman 69)

Soal nomor 2

Siswa tidak teliti dalam menyelesaikan masalah sebab terdapat kesalahan perhitungan. Akibatnya, juga terdapat kesalahan dalam penarikan kesimpulan. Siswa tidak melakukan pengecekan ulang terhadap hasil akhir dan langkah pengerjaan yang telah ditulisnya. (Berdasarkan teori halaman 13)

Panjang jalur

Panjang

jalur Siswa memperoleh

83.78 cm padahal jawaban yang benar adalah 84.78 cm.

45

Dalam hal ini, siswa terlebih dahulu menyelesaikan masalah kemudian peneliti menanyakan pada siswa seputar hasil pekerjaannya.

(Halaman 94)

Wawancara Keterangan Tambahan Analisis

P: “Coba lihat lembar jawabmu, 12 ini mananya sih?”

B: “Satu..dua..tiga..(sampai)..dua

belas..(sambil menunjuk gambar garis yang menghubungkan titik pusat lingkaran).”

P: “Kok yang kamu hitung yang

itu? Itu kan bukan tali.”

B:“Garis yang ini kan (menunjuk

garis yang menghubungkan ketiga titik pusat lingkaran yang berdekatan) sejajar sama yang ini, sama panjang juga. Berarti kan sama saja mbak.”

P: “Trus bagaimana dengan yang

ini? Yang melengkung ini?”

B: “Menurut aku, itu seperempat

lingkaran.”

P: “Coba lihat

lembar jawabmu, 12 ini mananya

sih?”

B:“Satu..dua..tiga ..(sampai)..dua

belas”

P: “Trus gimana sama

yang ini? Yang

46

seperempat?”

B: “Ya kira – kira saja mbak. Dari gambar kayaknya begitu.”

(Halaman 70)

Cara berpikir siswa untuk mendapatkan keseluruhan panjang tali lurus sebesar 12 R sudah betul. Berarti ia dapat melihat keterkaitan antara tali yang lurus dengan jari – jari (R). Namun, cara berpikir untuk mendapatkan panjang tali melengkung sebesar seperempat keliling lingkaran hanyalah “insting” bukan berdasarkan pada “penalaran formal”. Dalam wawancara, ia mengatakan bahwa ia dapat menjawab berdasarkan gambar. Berarti ia menjawab berdasarkan apa yang ia lihat dan ia rasakan, bukan berdasarkan pada logika dan perhitungan.

(berdasarkan teori halaman 12) Soal nomor 3

Dalam hal ini, ia tidak melihat adanya keterkaitan antara panjang tali yang melengkung dengan panjang tali busur. Siswa tidak memanggil kembali pengetahuan terkait yaitu mengenai tali busur.

Dalam menyelesaikan masalah, siswa harus Panjang tali yang melingkar dapat ditentukan dengan mencari panjang

tali busur pada lingkaran.

P: “Jadi menurutmu, ini

seperempat lingkaran? Kok bisa seperempat?” Tali yang

lurus

Tali yang melengkung

47

dan melihat kaitannnya. (berdasarkan teori halaman 11)

Soal nomor 3

Walaupun jawaban siswa belum tepat, namun penulisan matematisnya sudah benar. Siswa menuliskan ¼ keliling lingkaran dikali 3 karena siswa menganggap tali yang melengkung panjangnya ¼ keliling lingkaran dan jumlahnya ada 3.

Rendah Siswa D

Keterangan Pekerjaan Siswa Soal nomor 1

Siswa menganggap masalah ini cukup sulit sehingga ia mengalihkan masalah ini untuk menyelesaikan masalah yang lain. Namun, setelah menyelesaikan masalah yang lain, waktu yang diberikan telah habis sehingga masalah ini belum diselesaikan.

--- (Siswa belum mengerjakan masalah ini karena waktu yang diberikan tidak cukup)

---48

Dalam menyelesaikan masalah, siswa banyak dibantu oleh peneliti karena siswa sering menemukan “jalan buntu”. Peneliti hanya memberikan pertanyaan – pertanyaan yang dapat mendukung munculnya ide solusi.

(Halaman 95)

Wawancara Pekerjaaan Siswa Analisis

D: “...Ini maksudnya jalannya dari sini ke sini, trus ke sini, ke sini

to?”

(Halaman 72)

Soal nomor 2

Siswa kurang memahami masalah. Hasil wawancara mengindikasikan bahwa ia kurang memahami maksud dari masalah yang ia hadapi.

P: “Lha ini misalkan jalan dari A ke B, jalannya berbentuk apa? Masih ingat tentang lingkaran? Menurutmu, ini

apanya lingkaran?”

D: “Oh, keliling.”

P: “Iya. Berarti mencari?” D: “Luas.. Eh, keliling.” P: “Iya. keliling apa?” D: “Setengah lingkaran.”

(Halaman 73)

Soal nomor 2

Siswa memperoleh ide setelah mendapat bimbingan dari peneliti.

Bimbingan yang dilakukan yaitu dengan memberikan pertanyaan yang dapat mendorong munculnya ide tersebut.

(berdasarkan teori halaman 11)

“Ini maksudnya jalannya dari sini ke sini, trus ke sini,

ke sini to?”

“...misalkan jalan dari A ke B,

jalannya berbentuk apa?”

49

D: “Setengah. . .”

P: “Setengah apa? Setengah phi . . .”

D: “Setengah phi kali r kuadrat.”

(Halaman 73)

D: “Kalau yang ini 2 : 3 : 4, ehm..

2 per 7 kali . . .”

P: “Dua per tujuh? Kok bisa?”

D: “Tidak tahu aku.”

(Halaman 74)

P: “Setengah apa? Setengah phi . . .”

D: “Setengah phi kali r kuadrat.”

D: “Kalau yang ini 2 : 3 : 4, ehm.. 2 per 7 kali . . .”

P: “Dua per tujuh? Kok bisa?”

D: “Tidak tahu aku.”

Siswa tidak mampu menyebutkan rumus keliling lingkaran tanpa dibantu oleh peneliti. Selain itu, pengetahuan siswa tentang perbandingan masih kurang.

Tidak mudah bagi siswa untuk memperoleh ide solusi disebabkan oleh kurangnya pengetahuan siswa.

(berdasarkan teori halaman 11)

Keterangan Pekerjaan Siswa Soal nomor 3

Setelah siswa selesai membaca soal, siswa menanyakan pada peneliti bagaimana maksud dari masalah yang tengah ia hadapi.

50

D: “Nomor 3 ini maksudnya bagaimana to? Bingung.”

P: “Coba dibaca pelan –pelan.” D: “Kakek ingin mengirimkan 6

buah kaleng manisan

salak...(membaca soal sampai selesai)..”

P: “Coba diulangi lagi tanpa baca soal.”

D: “Berarti mencari panjang tali yang melilit kayak segitiga ini?” P: “Iya. Sudah dipelajari to?”

D: “Sudah tapi tidak kayak begini. Tidak pakai „R‟ begini.”

(Halaman 76)

Soal nomor 3

Ketika siswa tidak memahami masalah, ia tidak berinisiatif untuk membaca kembali masalah yang ia hadapi sampai benar – benar memahaminya. Ia dapat memahami masalah ketika peneliti memintanya untuk membaca kembali masalah tersebut.

Siswa kurang memonitor pemahamannya. Ia kurang mampu mengecek secara periodik kemampuannya dalam memahami masalah.

(berdasarkan teori halaman 6)

P: “...Ini kan sudah diketahui panjangnya R dari sini ke sini, berarti kamu bisa mencari kan panjang talinya ini.”

D: “Bagaimana ini?”

P: “Coba hubungkan apa yang diketahui dengan apa yang ditanyakan. Coba deh lihat panjang dari sini ke sini. Sama tidak panjangnya?”

P: “Iya. Trus? Ada berapa yang bentuknya kayak begitu?” D: “Tiga. Jadinya 12R”

(Halaman 76)

Soal nomor 3

Siswa masih memerlukan bimbingan dari peneliti. Siswa tidak bisa dilepas begitu saja dalam menyelesaikan masalah. Siswa memerlukan bimbingan dalam setiap tahap penyelesaian.

Peneliti tidak langsung mengarahkan siswa untuk menemukan solusi, melainkan dengan memberikan pertanyaan – pertanyaan yang dapat mendukung munculnya ide solusi.

(berdasarkan teori halaman 11)

“Berarti mencari panjang tali yang melilit

kayak segitiga ini?”

“Ini kan sudah diketahui panjangnya R dari

sini ke sini”

“Coba deh lihat panjang dari sini ke

sini. Sama tidak panjangnya?”

51

D: “Hmmm...(berpikir)”

P: “Bingung? Panjang tali yang diperlukan kakek sama dengan berapa?”

D: “ 4R kali 3 sama dengan 12R .”

(Halaman 77)

Siswa mengalami kesulitan dalam membahasakan jawaban secara tertulis. Siswa tidak mudah melaksanakan rencana. Ketika telah memperoleh solusi, ia tidak mudah menuangkan idenya secara tertulis.

Siswa E

Keterangan Pekerjaaan Siswa Soal nomor 1

Dalam hal ini, siswa terlebih dahulu menyelesaikan masalah kemudian peneliti menanyakan pada siswa seputar hasil pekerjaannya.

(Halaman 97)

Wawamcara Keterangan Tambahan Analisis

E: “Jadi, kita pertama mencari ininya....”

P: “Yang mana? Panjang ini? Panjang garisnya ini?”

E: “Iya, pakai phytagoras.”

(Halaman 79)

Soal nomor 1

Siswa kurang mampu memahami masalah. Ia kurang mampu melihat apa yang dibutuhkan. Yang dibutuhkan dalam soal adalah mengetahui luas daerah arsiran yang berbentuk kelopak bunga. Namun, yang dilakukan siswa yaitu mencari garis tengah dari satu kelopak bunga menggunakan teorema Phytagoras. Padahal, untuk

“Jadi, kita

pertama mencari

52

membutuhkan panjang garis tengah tersebut. (berdasarkan teori halaman 10)

E: “Hasilnya sama dengan akar

98.”

P: “Itu ketemu akar 98 dari mana?

Memang, sisi miringnya yang

mana?” E: “Sininya.”

P: “Oh ini? Ini ke sini? Trus siku –

sikunya di mana memang?”

E: “Di sini.”

P: “...Trus kalau sudah ketemu akar 98?”

E: “Hmm”

P: “Berarti sampai sini, mentok?” E: “Iya.”

(Halaman 80)

14 cm

Soal nomor 1

Dalam wawancara, siswa mengakui bahwa ia tidak dapat lanjut menyelesaikan masalah. Saat siswa tidak mampu lagi melanjutkan, peneliti mencoba membimbingnya. Setelah dipancing, siswa mampu menyelesaikan dengan caranya sendiri.

Keterangan :

Siswa mencoba menyelesaikan masalah dengan cara tersebut namun akhirnya gagal (trial and error).

Soal nomor 1

Siswa menyelesaikan masalah dengan mencoba dan gagal (Brown-2007 menyebutnya dengan istilah trial and error)

53 (Halaman 98)

Soal nomor 1

a.Siswa mencoba mencari penyelesaian masalah dengan menggunakan teorema Pythagoras.

(Halaman 98) Soal nomor 1

b.Siswa mengulangi kembali cara penyelesaian yang sama untuk meyakinkan diri.

(Halaman 98) Soal nomor 1

3c.Siswa mencari hasil akar kuadrat dari 98 berulang kali namun tidak menemukan hasilnya.

(Halaman 98)

Soal nomor 1

3d.Siswa mencari luas setengah kelopak bunga dimana jari – jarinya yaitu akar kuadrat dari 98.

Keterangan Pekerjaan Siswa Soal nomor 2

Dalam hal ini, siswa terlebih dahulu menyelesaikan masalah kemudian peneliti menanyakan pada siswa seputar hasil pekerjaannya.

54

P: “Jalur terpendek yang mana?” E: “Jalur yang ini.”

P: “Kok bisa? Caranya bagaimana?” E: “Aduh, takut salah.”

P: “Ih, tidak apa – apa. Kalau salah kan nanti mbak Betty kasih tahu yang benar. Mbak tidak mengutamakan benar salahnya jawabanmu tapi bagaimana caramu mengerjakan soal ini. Tiap anak pasti punya cara yang berbeda – beda. Bagaimana? Ini yang pertama kali kamu cari apanya dulu?”

(Halaman 82)

Soal nomor 2

Siswa kurang yakin akan jawabannya. Ia sering kali kawatir jawabannya salah. Peneliti berusaha menyakinkannya bahwa yang dibutuhkan bukan benar salahnya jawaban melainkan cara siswa menyelesaikan masalah.

Soal nomor 2

Siswa menganggap jari – jari lingkaran kecil yaitu 2 cm, 3 cm dan 4 cm. Padahal, hal itu merupakan perbandingan yang harus dimodifikasi untuk memperoleh solusi.

(berdasarkan teori halaman 12)

P: “Jadi menurutmu yang terpendek adalah yang?”

E: “Yang tiga buah setengah lingkaran.”

(Halaman 83)

Soal nomor 2

Kesalahan dalam menggunakan strategi penyelesaian masalah menjadikan siswa tersebut melakukan kesalahan dalam pengambilan kesimpulan.

P:“Jalur terpendek yang mana?”

55

Siswa sering kali menghapus jawaban yang telah ditulis. Hal ini mengindikasikan bahwa siswa melakukan perencanaan dan pelaksanaan sekaligus sehingga hasilnya kurang maksimal.

Keterangan Pekerjaan Siswa Soal nomor 3

Dalam hal ini, siswa terlebih dahulu menyelesaikan masalah kemudian peneliti menanyakan pada siswa seputar hasil pekerjaannya.

(Halaman 97)

Wawancara Keterangan Tambahan Analisis

P: “Yang nomor 3 ini

bagaimana?”

E: “Hemmm, panjang talinya

berarti kan jumlah diameter

ini . .” P: “Diameter?”

E: “Eh,apa ya?”

(Halaman 83)

Soal nomor 3

Siswa mampu memahami masalah dengan baik. Ia mengetahui apa yang ditanyakan dalam soal dan ia mengetahui apa yang diketahui dalam soal.

“Hemmmm, panjang talinya berarti kan jumlah diameter ini”

56

E: “2R” P: “Jadi?”

E: “2R ditambah keliling

lingkaran...”

(Halaman 84)

Siswa menganggap panjang tali adalah diameter. Diameter lingkaran dimodifikasi menjadi 2R

Soal nomor 3

Siswa menuliskan jawaban dengan rapi dan jawaban yang diitulis dalam bentuk yang paling sederhana. Hal ini menandakan bahwa siswa cukup baik dalam pelaksanaan rencana.

57 Tingkat Keaktifan Nama Siswa Ringkasan Analisis

Karakteristik Setiap Anak dalam Menyelesaikan Masalah Matematika

Tinggi Siswa A

Soal nomor 1

- Siswa mampu menunjukkan apa yang ditanyakan dan apa yang diketahui dalam soal.

- Ia menggunakan strategi yang baik dengan melihat masalah dari berbagai sudut pandang.

- Ia mampu mengkombinasikan pengetahuan.

- Siswa mampu melaksanakan rencana dengan baik.

Soal nomor 2

- Siswa mengerti apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan dalam soal.

- Siswa memiliki rancangan penyelesaian masalah. - Siswa mampu menggunakan pengetahuan prasyarat

untuk menyelesaikan masalah.

- Ia pun langsung menuliskan jawabannya dengan rapi.

Soal nomor 3

- Logika siswa cukup baik.

- Siswa telah memiliki rancangan penyelesaian masalah.

Siswa A

- Siswa mampu memahami masalah. Siswa mengetahui apa yang ditanyakan dan apa yang diketahui dalam soal.

- Siswa mampu merancang solusi dalam menyelesaikan masalah matematika. Siswa tidak membutuhkan waktu yang lama untuk memikirkan bagaimana menyelesaikan masalah. Ia langsung menemukan solusi dari masalah yang ia hadapi.

- Siswa mampu melaksanakan rencana dengan baik sesuai dengan yang telah direncanakan. Mampu melaksanakan rencana dengan baik. Ia langsung menuliskan jawaban dengan rapi menggunakan pulpen.

- Siswa mengevaluasi kembali setiap langkah penyelesaian masalah sehingga tidak ada

58

pengalaman yang cukup baik).

- Siswa memahami penulisan matematis untuk mempersingkat waktu.

Siswa F

Soal nomor 1

- Siswa mencoba untuk mengingat kembali masalah terkait yang memiliki keterangan yang sama.

- Siswa berupaya untuk memahami masalah. - Siswa mengalami trial and error.

- Siswa memahami simbol – simbol matematika.

Soal nomor 2

- Siswa melakukan proses monitoring pemahaman.

- Siswa memiliki kesadaran metakognitif.

- Jawaban yang ditulis oleh siswa kurang sistematis dan kurang rapi.

Soal nomor 3

- Siswa melakukan proses monitoring pemahaman.

- Siswa mengalami trial and error.

- Siswa mencoba melihat hal penting lainnya dari masalah.

- Siswa kreatif dalam mengubah dan memodifikasi masalah.

Siswa F

- Siswa mampu memahami masalah. Siswa mengetahui apa yang ditanyakan dan apa yang diketahui dalam soal.

- Siswa mampu merancang solusi dalam menyelesaikan masalah matematika. Siswa malalui tahap trial and error. Selain itu, ia juga melalui proses berpikir dengan cara mempertanyakan segala sesuatu yang tidak diketahui sebelum akhirnya menemukan ide solusi.

- Siswa kurang mampu melaksanakan rencana dengan baik. Jawaban yang ia tulis kurang sistematis dan kurang rapi. Ia sering menuliskan jawaban dalam bentuk simbol matematika.

59

bermakna. _{kesalahan dalam perhitungan.}

Medium Siswa C

Soal nomor 1

- Siswa mendapatkan ide perencanaan dari gurunya (dengan mengingat kembali rumus yang pernah diberikan oleh gurunya).

- Siswa mengakui bahwa ia menggunakan cara dari guru tanpa memahami apa yang ia tulis.

- Penulisan jawaban secara matematis masih kurang tepat.

Soal nomor 2

- Siswa memecahkan masalah matematika dengan mencoba menerapkan berbagai teori / rumus / teorema.

- Siswa menggunakan ingatan masa lalu yang diajarkan oleh guru SDnya untuk menyelesaikan masalah.

- Siswa tidak mengecek kembali hasil pekerjaannya.

- Terdapat coretan dalam lembar jawab yang menandakan siswa tidak memikirkan baik – baik apa yang akan ia tulis.

Soal nomor 3

- Siswa belum memiliki kesadaran penuh untuk merancang dan mengontrol tentang apa yang ia ketahui, apa yang diperlukan untuk mengerjakan dan bagaimana

Siswa C

- Siswa mampu memahami masalah dengan baik. Hal ini ditunjukkan dengan kemampuannya memahami pernyataan dalam masalah dengan baik.

- Dalam merancang rencana, siswa berpatokan pada rumus yang ada sehingga kurang mengupayakan untuk menggunakan penalaran dan hasil pemikiran sendiri.

- Siswa kurang mampu melaksanakan rencana karena jawaban yang dituliskan dalam lembar jawab kurang sistematis dan tidak disertai keterangan pendukung. Selain itu, terdapat beberapa coretan dalam lembar jawab yang menandakan siswa kurang memikirkan dengan baik apa yang akan ia tulis.

- Siswa tidak melakukan pemeriksaan ulang atas jawaban yang telah ditulis. Akibatnya tidak mengetahui terdapat kesalahan dalam

104

105

106

107

Lampiran C

Daftar Pertanyaan Siswa

Nama Siswa

Pertanyaan yang dilontarkan siswa ke peneliti

Pertanyaan yang dilontarkan siswa ke dirinya sendiri

Siswa A

1.Mbak, nilai phi kok bisa 22/7 itu dari mana? 2. Trus mbak, phi kok punya nilai lain yang 3.14? 3. Luas juring, sudut per 360 itu kan mbak?

4. Kalau menghitung besar sudut pakai busur caranya bagaimana? 5. Ini sama saja irisan dua lingkaran ya?

6. Jalur pertama, titik pusatnya dimana?

7. Kalau jari-jarinya berbeda, panjang talinya bisa dicari tidak ya mbak?

8. O iya mbak, tembereng itu yang mana?

9. Aku anggap ini ada segitiganya, boleh kan mbak?

---

Siswa B

1. Bingung aku mbak, ini bagaimana to?

2. Bentuknya kok kayak lingkaran ya mbak? Tapi aku ragu. 3. Luas lingkaran rumusnya apa mbak?

4. Ini ada perbandingan ya mbak?

1. Kalau begini, kok malah jadi seperempat lingkaran? 2. 52 dibagi 7 bisa tidak? Tidak bisa. Bisanya 56. Huuuhh...

Siswa C

1. Piye ya mbak? Aku tidak tahu yang seperti ini. 2. 12 itu ininya ya mbak?

3. Pakai rumusnya Pak Pri boleh tidak mbak?

1. Kalau sudah dapat luas perseginya, trus cari apa lagi?

Siswa D 1. Kalau yang kayak begini (ellips), termasuk lingkaran tidak mbak? 1. Ini maksudnya jalannya dari sini ke sini, trus ke sini, ke sini to?

108

Siswa E

1. Kayaknya pernah mengerjakan kayak begini mbak, tapi bagaimana? Lupa.

2. Rumus phytagorasnya benar tidak mbak kalau begini?

1. Ini daunnya dibagi dua begini? Terus diapakan ya?

Siswa F

1. Hmm, ini phi’nya pakai 22/7 atau 3.14 ya? 2. Mbak, phi’nya mau pakai yang mana, terserah? 3. Setelah itu, terus diapakan lagi mbak?

1. Kalau misalkan persegi ini dibagi menjadi 4, bisa tidak ya? 2.

Ini kan seperempat. Ini mencari luas kan ya?! Oh, aku

tahu lagi!

3.

Jalur terpendek?! Hmm.. Untuk sampai di titik B,

berarti jalur yang ini.

4.

Mencari panjang tali?! Berarti yang sini. Mencari

yang persegi.

Dokumentasi