Matematika Dasar SIMAK UI 2011 Bimbingan Alumni UI
Kode Naskah Soal:
MATA UJIAN
TANGGAL UJIAN
WAKTU
JUMLAH SOAL
:
:
:
:
Matematika Dasar, Bahasa Indonesia, dan Bahasa Inggris
3 JULI 2011
120 MENIT
60
Keterangan
:
Mata Ujian MATEMATIKA DASAR nomor 1 sampai nomor 20
Mata Ujian BAHASA INDONESIA nomor 21 sampai nomor 40
Mata Ujian BAHASA INGGRIS
nomor 41 sampai nomor 60
212
MATEMATIKA DASAR
Gunakan Petunjuk A dalam menjawab soal nomor 1 sampai
nomor 18.
1. Jarak antara titik maksimum dan minimum pada
π(x − 3)
) dengan
kurva dari fungsi y = 4 sin(
6
0 ≤ x ≤ 15 adalah ....
✭❆✮ 2
✭❇✮ 4
✭❈✮ 6
✭❉✮ 8
✭❊✮ 10
2. Diketahui f (x) = ax3 + bx2 + cx + d adalah
polinomial derajat 3 yang memenuhi persamaan
berikut:
f (−x) = −f (x)
f (−1) = 2
f (3) = 36
Maka f (4) = ....
✭❆✮ 34
✭❇✮ 38
✭❈✮ 97
✭❉✮ 127
✭❊✮ 233
3. Dua titik dengan x1 = −a dan x2 = 3a di mana
a 6= 0, terletak pada parabola y = x2 . Garis g
menghubungkan 2 titik tersebut. Jika garis
singgung parabola di suatu titik sejajar dengan
garis g, maka garis singgung tersebut akan
memotong sumbu y di ....
✭❆✮ −a2
✭❇✮ a2
✭❈✮ 2a2
c Universitas Indonesia
✭❉✮ 4a2
✭❊✮ 5a2
4. Huruf-huruf A, H, I, M, O, T, U, V, W, X, Z akan
terlihat sama jika dilihat melalui sebuah kaca.
Huruf-huruf ini dinamakan huruf simetri. Berapa
banyak cara untuk memilih kata sandi yang terdiri
dari 3 huruf dengan paling sedikit 2 huruf simetri?
✭❆✮ 990
✭❇✮ 2970
✭❈✮ 5940
✭❉✮ 10320
✭❊✮ 12870
5. Diketahui definisi dari ⌊x⌋ adalah bilangan bulat
terbesar yang lebih kecil atau sama dengan x.
Sebagai contoh ⌊5⌋ = 5, ⌊2, 9⌋ = 2, ⌊−2, 5⌋ = −3.
Jika y adalah bilangan riil yang bukan merupakan
bilangan bulat, maka ⌊y⌋ + ⌊2 − y⌋ adalah ....
✭❆✮ −2
✭❇✮ −1
✭❈✮ 1
✭❉✮ 2
✭❊✮ 2y
1
, maka jumlah dari semua nilai
5
tan x yang memenuhi adalah ....
6. Jika sin x − cos x =
✭❆✮ 0
7
✭❇✮
12
3
✭❈✮
4
4
✭❉✮
3
25
✭❊✮
12
Halaman 1 dari 13 halaman
Kode Naskah Soal:
7. Jika x adalah sudut lancip, maka jumlah semua
nilai x yang memenuhi persamaan
tan2 3x = 2 sin2 3x adalah ....
✭❆✮ 2π
13
π
✭❇✮
12
✭❈✮ π
3
✭❉✮ π
4
2
✭❊✮ π
3
√
√
13. Pertidaksamaan x2 − x < 2 mempunyai
himpunan penyelesaian ....
✭❆✮ {x| − 1 < x < 2}
✭❇✮ {x| − 1 < x ≤ 2}
✭❈✮ {x| − 1 ≤ x ≤ 2}
✭❉✮ {x|1 ≤ x < 2 atau − 1 < x ≤ 0}
✭❊✮ {x|1 ≤ x ≤ 2 atau − 1 ≤ x ≤ 0}
2
2
14. Jika diketahui bahwa a log b + b log a = 1 di mana
a, b > 0 dan a, b 6= 1, maka nilai a + b = ....
8. Banyaknya bilangan asli yang lebih kecil dari 1000
dan terdiri dari angka-angka 0, 1, 2, 3, 4, 5 adalah ....
✭❉✮ 120
✭❆✮ 216
✭❇✮ 215
✭❈✮ 180
✭❊✮ 100
2
2
2
x + y + z = 2(yz + 1)
9. Diketahui
x + y + z = 4022
dengan x, y, z 6= 0 anggota bilangan bulat positif.
Nilai z yang memenuhi persamaan tersebut adalah
....
✭❆✮ 1
✭❇✮ 2
✭❈✮ 1005
✭❉✮ 2010
✭❊✮ 2011
10. Pada suatu segitiga, sudut α, β, γ berhadapan
dengan sisi a, b, c. Diketahui bahwa √
cos(2α − β) + sin(α + β) = 2 dan b = 2 3 , maka
a = ....
✭❆✮
✭❇✮
✭❈✮
212
2
4
√
4 3
√
✭❉✮ 2 3
√
✭❊✮ 3
11. Garis 11x + 3y − 48 = 0 menyinggung grafik
4x + 3
f (x) =
di titik (a, b). Untuk a < b, nilai
3x − 6
(a − b) = ....
✭❆✮ −1
✭❇✮ −2
✭❈✮ −3
✭❉✮ −4
✭❊✮ −5
a2 + 1
a
√
✭❇✮ 2 a
✭❆✮
✭❈✮ 2a
✭❉✮ a2
√
✭❊✮ a1+
2
15. Diketahui bahwa A, B, C adalah adalah 3 buah titik
yang berbeda yang terletak pada kurva y = x2 di
mana garis yang menghubungkan titik A dan B
sejajar dengan sumbu x. Ketika ketiga titik
dihubungkan, akan terbentuk sebuah segitiga
siku-siku dengan luas daerah sama dengan 5. Jika
diasumsikan bahwa titik A dan C terletak di
sebelah kiri sumbu y, maka gradien garis AC
adalah ....
√
✭❆✮ −5 − 2 6
√
✭❇✮ −5 + 2 6
√
✭❈✮ 5 + 2 6
√
✭❉✮ 5 − 2 6
√
✭❊✮ 25 − 2 6
16. Banyaknya bilangan bulat c sehingga daerah
penyelesaian yang memenuhi syarat
x − y ≤ 0, 4x + 5y ≤ c, x ≥ 0, dan 0 ≤ y ≤ 3
berbentuk segitiga adalah ....
✭❆✮ 12
✭❇✮ 15
✭❈✮ 16
✭❉✮ 20
✭❊✮ 27
12. Jika akar-akar persamaan ax2 + 5x − 12 = 0 adalah
2 dan b, maka 4a2 − 4ab + b2 = ....
✭❆✮ −144
✭❇✮ −121
✭❈✮ 121
c Universitas Indonesia
✭❉✮ 144
✭❊✮ 169
Halaman 2 dari 13 halaman
Kode Naskah Soal:
212
17. Diketahui fungsi f dan g dengan f ′ (2) = 3 dan
g ′ (2) = 4. Jika pada saat x = 2, turunan dari (f g)(x)
adalah 11 dan turunan
dari (f 2 + g 2 )(x) adalah 20,
f
maka turunan dari
(x) saat x = 2 adalah ....
g
✭❆✮ −5
✭❇✮ −2
3
✭❈✮
4
✭❉✮ 1
✭❊✮ 2
18. Sebuah keluarga mempunyai 5 orang anak. Anak
tertua berumur 2 kali dari umur anak termuda,
sedangkan 3 anak yang lainnya masing-masing
berumur kurang 3 tahun dari anak tertua, lebih 4
tahun dari anak termuda, dan kurang 5 tahun dari
anak tertua. Jika rata-rata umur mereka adalah 16
tahun, maka kuadrat dari selisih umur anak kedua
dan anak ketiga adalah ....
✭❆✮ 4
✭❇✮ 6,25
✭❈✮ 9
✭❉✮ 12,25
✭❊✮ 20,25
Gunakan Petunjuk C dalam menjawab soal nomor 19 sampai
nomor 20.
#
"
x −1
1
= 2, maka
19. Jika det
x
2
x
"
#!2
x −1
det 1
= ....
1
x
(1) −2
(2) −1
(3) 2
(4) 1
20. Misalkan x1 dan x2 adalah akar-akar dari
persamaan kuadrat x2 + px + q = 0 yang
merupakan bilangan bulat. Jika diketahui bahwa
p + q = 2010, maka akar-akar persamaan tersebut
adalah ....
(1) −2012
(2) −2010
(3) −2
(4) 0
c Universitas Indonesia
Halaman 3 dari 13 halaman
MATA UJIAN
TANGGAL UJIAN
WAKTU
JUMLAH SOAL
:
:
:
:
Matematika Dasar, Bahasa Indonesia, dan Bahasa Inggris
3 JULI 2011
120 MENIT
60
Keterangan
:
Mata Ujian MATEMATIKA DASAR nomor 1 sampai nomor 20
Mata Ujian BAHASA INDONESIA nomor 21 sampai nomor 40
Mata Ujian BAHASA INGGRIS
nomor 41 sampai nomor 60
212
MATEMATIKA DASAR
Gunakan Petunjuk A dalam menjawab soal nomor 1 sampai
nomor 18.
1. Jarak antara titik maksimum dan minimum pada
π(x − 3)
) dengan
kurva dari fungsi y = 4 sin(
6
0 ≤ x ≤ 15 adalah ....
✭❆✮ 2
✭❇✮ 4
✭❈✮ 6
✭❉✮ 8
✭❊✮ 10
2. Diketahui f (x) = ax3 + bx2 + cx + d adalah
polinomial derajat 3 yang memenuhi persamaan
berikut:
f (−x) = −f (x)
f (−1) = 2
f (3) = 36
Maka f (4) = ....
✭❆✮ 34
✭❇✮ 38
✭❈✮ 97
✭❉✮ 127
✭❊✮ 233
3. Dua titik dengan x1 = −a dan x2 = 3a di mana
a 6= 0, terletak pada parabola y = x2 . Garis g
menghubungkan 2 titik tersebut. Jika garis
singgung parabola di suatu titik sejajar dengan
garis g, maka garis singgung tersebut akan
memotong sumbu y di ....
✭❆✮ −a2
✭❇✮ a2
✭❈✮ 2a2
c Universitas Indonesia
✭❉✮ 4a2
✭❊✮ 5a2
4. Huruf-huruf A, H, I, M, O, T, U, V, W, X, Z akan
terlihat sama jika dilihat melalui sebuah kaca.
Huruf-huruf ini dinamakan huruf simetri. Berapa
banyak cara untuk memilih kata sandi yang terdiri
dari 3 huruf dengan paling sedikit 2 huruf simetri?
✭❆✮ 990
✭❇✮ 2970
✭❈✮ 5940
✭❉✮ 10320
✭❊✮ 12870
5. Diketahui definisi dari ⌊x⌋ adalah bilangan bulat
terbesar yang lebih kecil atau sama dengan x.
Sebagai contoh ⌊5⌋ = 5, ⌊2, 9⌋ = 2, ⌊−2, 5⌋ = −3.
Jika y adalah bilangan riil yang bukan merupakan
bilangan bulat, maka ⌊y⌋ + ⌊2 − y⌋ adalah ....
✭❆✮ −2
✭❇✮ −1
✭❈✮ 1
✭❉✮ 2
✭❊✮ 2y
1
, maka jumlah dari semua nilai
5
tan x yang memenuhi adalah ....
6. Jika sin x − cos x =
✭❆✮ 0
7
✭❇✮
12
3
✭❈✮
4
4
✭❉✮
3
25
✭❊✮
12
Halaman 1 dari 13 halaman
Kode Naskah Soal:
7. Jika x adalah sudut lancip, maka jumlah semua
nilai x yang memenuhi persamaan
tan2 3x = 2 sin2 3x adalah ....
✭❆✮ 2π
13
π
✭❇✮
12
✭❈✮ π
3
✭❉✮ π
4
2
✭❊✮ π
3
√
√
13. Pertidaksamaan x2 − x < 2 mempunyai
himpunan penyelesaian ....
✭❆✮ {x| − 1 < x < 2}
✭❇✮ {x| − 1 < x ≤ 2}
✭❈✮ {x| − 1 ≤ x ≤ 2}
✭❉✮ {x|1 ≤ x < 2 atau − 1 < x ≤ 0}
✭❊✮ {x|1 ≤ x ≤ 2 atau − 1 ≤ x ≤ 0}
2
2
14. Jika diketahui bahwa a log b + b log a = 1 di mana
a, b > 0 dan a, b 6= 1, maka nilai a + b = ....
8. Banyaknya bilangan asli yang lebih kecil dari 1000
dan terdiri dari angka-angka 0, 1, 2, 3, 4, 5 adalah ....
✭❉✮ 120
✭❆✮ 216
✭❇✮ 215
✭❈✮ 180
✭❊✮ 100
2
2
2
x + y + z = 2(yz + 1)
9. Diketahui
x + y + z = 4022
dengan x, y, z 6= 0 anggota bilangan bulat positif.
Nilai z yang memenuhi persamaan tersebut adalah
....
✭❆✮ 1
✭❇✮ 2
✭❈✮ 1005
✭❉✮ 2010
✭❊✮ 2011
10. Pada suatu segitiga, sudut α, β, γ berhadapan
dengan sisi a, b, c. Diketahui bahwa √
cos(2α − β) + sin(α + β) = 2 dan b = 2 3 , maka
a = ....
✭❆✮
✭❇✮
✭❈✮
212
2
4
√
4 3
√
✭❉✮ 2 3
√
✭❊✮ 3
11. Garis 11x + 3y − 48 = 0 menyinggung grafik
4x + 3
f (x) =
di titik (a, b). Untuk a < b, nilai
3x − 6
(a − b) = ....
✭❆✮ −1
✭❇✮ −2
✭❈✮ −3
✭❉✮ −4
✭❊✮ −5
a2 + 1
a
√
✭❇✮ 2 a
✭❆✮
✭❈✮ 2a
✭❉✮ a2
√
✭❊✮ a1+
2
15. Diketahui bahwa A, B, C adalah adalah 3 buah titik
yang berbeda yang terletak pada kurva y = x2 di
mana garis yang menghubungkan titik A dan B
sejajar dengan sumbu x. Ketika ketiga titik
dihubungkan, akan terbentuk sebuah segitiga
siku-siku dengan luas daerah sama dengan 5. Jika
diasumsikan bahwa titik A dan C terletak di
sebelah kiri sumbu y, maka gradien garis AC
adalah ....
√
✭❆✮ −5 − 2 6
√
✭❇✮ −5 + 2 6
√
✭❈✮ 5 + 2 6
√
✭❉✮ 5 − 2 6
√
✭❊✮ 25 − 2 6
16. Banyaknya bilangan bulat c sehingga daerah
penyelesaian yang memenuhi syarat
x − y ≤ 0, 4x + 5y ≤ c, x ≥ 0, dan 0 ≤ y ≤ 3
berbentuk segitiga adalah ....
✭❆✮ 12
✭❇✮ 15
✭❈✮ 16
✭❉✮ 20
✭❊✮ 27
12. Jika akar-akar persamaan ax2 + 5x − 12 = 0 adalah
2 dan b, maka 4a2 − 4ab + b2 = ....
✭❆✮ −144
✭❇✮ −121
✭❈✮ 121
c Universitas Indonesia
✭❉✮ 144
✭❊✮ 169
Halaman 2 dari 13 halaman
Kode Naskah Soal:
212
17. Diketahui fungsi f dan g dengan f ′ (2) = 3 dan
g ′ (2) = 4. Jika pada saat x = 2, turunan dari (f g)(x)
adalah 11 dan turunan
dari (f 2 + g 2 )(x) adalah 20,
f
maka turunan dari
(x) saat x = 2 adalah ....
g
✭❆✮ −5
✭❇✮ −2
3
✭❈✮
4
✭❉✮ 1
✭❊✮ 2
18. Sebuah keluarga mempunyai 5 orang anak. Anak
tertua berumur 2 kali dari umur anak termuda,
sedangkan 3 anak yang lainnya masing-masing
berumur kurang 3 tahun dari anak tertua, lebih 4
tahun dari anak termuda, dan kurang 5 tahun dari
anak tertua. Jika rata-rata umur mereka adalah 16
tahun, maka kuadrat dari selisih umur anak kedua
dan anak ketiga adalah ....
✭❆✮ 4
✭❇✮ 6,25
✭❈✮ 9
✭❉✮ 12,25
✭❊✮ 20,25
Gunakan Petunjuk C dalam menjawab soal nomor 19 sampai
nomor 20.
#
"
x −1
1
= 2, maka
19. Jika det
x
2
x
"
#!2
x −1
det 1
= ....
1
x
(1) −2
(2) −1
(3) 2
(4) 1
20. Misalkan x1 dan x2 adalah akar-akar dari
persamaan kuadrat x2 + px + q = 0 yang
merupakan bilangan bulat. Jika diketahui bahwa
p + q = 2010, maka akar-akar persamaan tersebut
adalah ....
(1) −2012
(2) −2010
(3) −2
(4) 0
c Universitas Indonesia
Halaman 3 dari 13 halaman