pengantar statistika sosial 1718 distribusi frekuensi
Resista Vikaliana, S.Si. MM-Pengantar Statistika Sosial
PENGANTAR STATISTIKA
SOSIAL
23/03/2016
1
S
2
I
L
A
B
U
S
Pertemuan
ke
Materi
1
Pendahuluan
2
Arti Pengumpulan, Pengolahan dan Penyajian
Data
3
Distribusi Frekuensi
4
Ukuran Nilai Pusat
5
Ukuran Nilai Pusat
6
Ukuran Dispersi
7
Ukuran Dispersi
8
UTS
Resista Vikaliana, S.Si. MM
7/6/18
3
DISTRIBUSI
FREKUENSI
Resista Vikaliana, S.Si. MM-Pengantar Statistika Sosial
23/03/2016
Ilustrasi Kasus
4
Seorang pengusaha kuliner di daerah
Kemayoran, Jakarta, berniat membuka
gerai kuliner baru. Dia ingin mengetahui
tingkat preferensi atau kegemaran
masyarakat dalam berwisata kuliner.
Dari data yang dikumpulkan melalui
angket, pengusaha tersebut
mendapatkan data dari 500 orang
masyarakat di Jakarta.
Data tersebut kemudian disusun dalam
Resista Vikaliana, S.Si. MM-Pengantar Statistika Sosial 23/03/2016
tabel
distribusi frekuensi, untuk
5
PENGERTIAN
Resista Vikaliana, S.Si. MM-Pengantar Statistika Sosial
23/03/2016
6
Data
acak/
mentah
Data
berkelomp
ok: data
yang telah
disusun ke
dalam
kelaskelas
tertentu
Resista Vikaliana, S.Si. MM-Pengantar Statistika Sosial
Daftar
=
distribu
si
frekuen
si
23/03/2016
7
BAGIAN-BAGIAN DISTRIBUSI
FREKUENSI
Resista Vikaliana, S.Si. MM-Pengantar Statistika Sosial
23/03/2016
8
Kelas: kelompok nilai
data atau variabel
Banyak kelas:5
Batas kelas:
Batas kelas bawah
Batas kelas atas
Batas kelas bawah:
50,60,70,…
Batas kelas atas:
59,69,79,…
Modal
(jutaan Rp)
Frekuensi (f)
50-59
60-69
70-79
80-89
90-99
16
32
20
17
15
Jumlah
100
Resista Vikaliana, S.Si. MM-Pengantar Statistika Sosial
23/03/2016
9
Tepi kelas / batas
nyata kelas:
Batas kelas yang tidak
memiliki lubang
untuk angka tertentu
antara kelas yang satu
dengan yang lain
Tepi bawah kelas 49,5; 59,5;
…
Tepi atas kelas 59,5; 69,5; …
Modal (jutaan
Rp)
Frekuensi (f)
50-59
60-69
70-79
80-89
90-99
16
32
20
17
15
Jumlah
100
Resista Vikaliana, S.Si. MM-Pengantar Statistika Sosial
23/03/2016
10
Titik tengah kelas/ tanda kelas
Angka atau nilai data yang
tepat terletak di tengah suatu
kelas (nilai yang mewakili
kelasnya)
Titik tengah kelas =
½ (batas atas + batas bawah
kelas)
Titik tengah
kelas adalah
54,5; 64,5; …
Modal
(jutaan Rp)
Frekuensi
(f)
50-59
60-69
70-79
80-89
90-99
16
32
20
17
15
Jumlah
100
Resista Vikaliana, S.Si. MM-Pengantar Statistika Sosial
23/03/2016
11
Interval Kelas
Selang yang
memisahkan kelas
yang satu dengan
Panjang
kelas yang lain interval
kelas
Panjang Interval
Kelas/luas kelas
Jarak antara tepi
atas kelas dan
tepi bawah kelas
masingmasing 10
Interval
Kelas:
50-59, 6069,…
Modal (jutaan
Rp)
50-59
60-69
70-79
80-89
90-99Sosial
Resista Vikaliana, S.Si. MM-Pengantar Statistika
Jumlah
Frekuensi(f)
23/03/2016
16
32
20
17
15
100
12
Frekuensi Kelas:
Banyaknya data yang
termasuk ke dalam
kelas tertentu
Frekuensi kelas
adalah 16, 32, 20,
…
Modal
(jutaan Rp)
Frekuensi(f)
50-59
60-69
70-79
80-89
90-99
16
32
20
17
15
Jumlah
100
Resista Vikaliana, S.Si. MM-Pengantar Statistika Sosial
23/03/2016
Beberapa Catatan mengenai
Distribusi Frekuensi
13
Kadang-kadang suatu distribusi memiliki panjang
interval kelas yang tidak sama, bergantung kepada
tujuannya
Kadang-kadang distribusi frekuensi memiliki batas
kelas yang berulang, suatu nilai/ batas kelas
dipakai sebagai dua batas kelas
Kadang- kadang distribusi frekuensi memiliki kelas
terbuka, artinya batas kelas atas terakhir dan batas
kelas bawah pada kelas pertama tidak ada
Resista Vikaliana, S.Si. MM-Pengantar Statistika Sosial
23/03/2016
14
JENIS-JENIS DISTRIBUSI FREKUENSI
Resista Vikaliana, S.Si. MM-Pengantar Statistika Sosial
23/03/2016
15
Jenis-jenis Distribusi
Frekuensi
Resista Vikaliana, S.Si. MM-Pengantar Statistika Sosial
23/03/2016
16
Distribusi frekuensi
tunggal
5, 4, 6, 7, 8, 8, 6,
4, 8, 6, 4, 6, 6, 7,
5, 5, 3, 4, 6, 6
8, 7, 8, 7, 5, 4, 9,
10, 5, 6, 7, 6, 4,
5, 7, 7, 4, 8, 7, 6
Resista Vikaliana, S.Si. MM-Pengantar Statistika Sosial
23/03/2016
Distribusi Frekuensi bergolong
17
Tabel distribusi frekuensi bergolong biasa
digunakan untuk menyusun data yang memiliki
kuantitas yang besar dengan mengelompokkan ke
dalam interval-interval kelas yang sama panjang.
Perhatikan contoh data hasil nilai pengerjaan tugas
Pengantar Statistika Sosial dari 40 mahasiswa
berikut ini.
66 75 74 72 79 78 75 75 79 71
75 76 74 73 71 72 74 74 71 70
74 77 73 73 70 74 72 72 80 70
73 67 72 72 75 74 74 68 69 80
Resista Vikaliana, S.Si. MM-Pengantar Statistika Sosial
23/03/2016
18
Apabila data di atas dibuat dengan menggunakan
tabel distribusi frekuensi tunggal, maka
penyelesaiannya akan panjang sekali. Oleh karena
itu dibuat tabel distribusi frekuensi bergolong
dengan langkah-langkah sebagai berikut.
a. Mengelompokkan ke dalam interval-interval
kelas yang sama panjang, misalnya 65 – 67, 68 –
70, … , 80 – 82. Data 66 masuk dalam kelompok
65 – 67.
Resista Vikaliana, S.Si. MM-Pengantar Statistika Sosial
23/03/2016
19
b. Membuat turus (tally), untuk menentukan
sebuah nilai termasuk ke dalam kelas yang mana.
c. Menghitung banyaknya turus pada setiap kelas,
kemudian menuliskan banyaknya turus pada
setiap kelas sebagai frekuensi data kelas tersebut.
Tulis dalam kolom frekuensi.
d. Ketiga langkah di atas direpresentasikan pada
tabel berikut ini.
Resista Vikaliana, S.Si. MM-Pengantar Statistika Sosial
23/03/2016
20
Resista Vikaliana, S.Si. MM-Pengantar Statistika Sosial
23/03/2016
Distribusi Frekuensi Relatif
21
Distribusi frekuensi yang berisikan nilai-nilai
hasil bagi antar frekuensi kelas dan jumlah
pengamatan yang terkandung dalam
kumpulan data yang berdistribusi tertentu
frelatif = (fi /∑f) x
Misalkan distribusi frekuensi memiliki k buah
100
interval kelas dengan frekuensi masingmasing: f1, f2, f3, maka distribusi frekuensi
yang terbentuk adalah
Resista Vikaliana, S.Si. MM-Pengantar Statistika Sosial
23/03/2016
22
Interval Kelas
Frekuensi
Frekuensi Relatif
Interval kelas 1
Interval kelas 2
f1
f2
f1/n
f2/n
Interval kelas k
Jumlah
fk
∑f = n
fk/n
∑f/n = 1
Resista Vikaliana, S.Si. MM-Pengantar Statistika Sosial
23/03/2016
23
Frekuensi relatif kadang-kadang
dinyatakan dalam bentuk perbandingan,
desimal
ataupun persen
Interval
Frekuensi
Frekuensi Relatif
kelas
(tinggi
(cm))
(banyak
murid)
Perbandin
gan
Desimal
Persen
140-144
145-149
150-154
155-159
160-164
165-169
170-174
2
4
10
14
12
5
3
2/50
0,04
4
Jumlah
50
1
1
100
Resista Vikaliana, S.Si. MM-Pengantar Statistika Sosial
23/03/2016
Distribusi Frekuensi
Kumulatif
24
Daftar distribusi kumulatif ada dua macam,
yaitu sebagai berikut.
a. Daftar distribusi kumulatif kurang dari
(menggunakan tepi atas).
b. Daftar distribusi kumulatif lebih dari
(menggunakan tepi bawah).
Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh data
berikut ini.
Resista Vikaliana, S.Si. MM-Pengantar Statistika Sosial
23/03/2016
Resista Vikaliana, S.Si. MM-Pengantar Statistika Sosial
23/03/2016
25
26
Hasil ujian Pengantar Statistika Sosial
terhadap 40 mahasiswa digambarkan
dalam tabel berikut
• Buatlah daftar frekuensi kurang dari
dan lebih dari
• Gambarlah ogive naik dan ogive turun
Hasil Ulangan
Frekuensi
65-67
68-70
71-73
74-76
80-82
2
5
13
14
4
2
Jumlah
40
Resista Vikaliana, S.Si. MM-Pengantar Statistika Sosial
23/03/2016
27
Resista Vikaliana, S.Si. MM-Pengantar Statistika Sosial
23/03/2016
Ogive Naik dan Ogive Turun
28
Daftar frekuensi kumulatif kurang dari dan lebih
dari dapat disajikan dalam bidang Cartesius. Tepi
atas (67,5; 70,5; …; 82,5) atau tepi bawah (64,5;
67,5; …; 79,5) diletakkan pada sumbu X
sedangkan frekuensi kumulatif kurang dari atau
frekuensi kumulatif lebih dari diletakkan pada
sumbu Y.
Resista Vikaliana, S.Si. MM-Pengantar Statistika Sosial
23/03/2016
29
Apabila titik-titik yang diperlukan dihubungkan,
maka terbentuk kurva yang disebut ogive.
Ada dua macam ogive, yaitu ogive naik dan ogive
turun. Ogive naik apabila grafik disusun
berdasarkan distribusi frekuensi kumulatif kurang
dari. Sedangkan ogive turun apabila berdasarkan
distribusi frekuensi kumulatif lebih dari. Ogive
naik dan ogive turun data di atas adalah sebagai
berikut.
Resista Vikaliana, S.Si. MM-Pengantar Statistika Sosial
23/03/2016
30
Resista Vikaliana, S.Si. MM-Pengantar Statistika Sosial
23/03/2016
31
PENYUSUNAN DISTRIBUSI FREKUENSI
Resista Vikaliana, S.Si. MM-Pengantar Statistika Sosial
23/03/2016
32
1. Mengurutkan data dari yang terkecil
ke yang terbesar
2. Menentukan jangkauan/ range
3. Menentukan banyaknya kelas
4. Menentukan panjang interval kelas
5. Menentukan batas bawah kelas
pertama
6. Menuliskan frekuensi kelas dalam
kolom turus/ tally sesuai banyaknya
data
Resista Vikaliana, S.Si. MM-Pengantar Statistika Sosial
23/03/2016
Beberapa catatan tentang
penyusunan distribusi frekuensi
33
Dalam pembuatan distribusi frekuensi perlu dijaga jangan
sampai ada data yang tidak dimasukkan ke dalam kelas atau
ada data yang masuk ke dalam data dua kelas yang berbeda
Titik tengah kelas diusahakan bilangan bulat/ tidak pecahan
Nilai frekuensi diusahakan tidak ada yang nol
Dalam menentukan banyaknya kelas/ k diusahakan
Tidak terlalu sedikit, sehingga pola kelompok kabur
Banyaknya kelas berkisar 5-15 buah
Jika jangkauan terlalu besar, maka banyaknya kelas antar 10-20
Cara lain dalam menetapkan banyaknya kelas adalah
k = (R/ i )+ 1
Memilih atau menetapkannya sesuai dengan kebutuhan yang
Memilih atau menetapkannya sesuai dengan kebutuhan yang
diinginkan
R=jangkauan
Resista
Menggunakan
rumus:
i=panjang
Vikaliana, S.Si.
MM-Pengantar Statistika
Sosial interval
23/03/2016
kelas
34
Dari hasil
rekapitulasi nilai
mahasiswa mata
kuliah Pengantar
Statistika
diperoleh
72
74 79 74 data:
71 75
78
74 72 68
72 73 72 74 75 74 73
74 65 72
66 75 80 69 82 73 74
72 79 71
70 75 71 70 70 70 75
76 77 67
Langkah 1:
Mengurutkan
data dari terkecil
ke terbesar
65 66 67 68 69 70 70 70
65 66 67 68 69 70 70 70
70 71
71 71 72 72 72 72 72 72
73 73
73 74 74 74 74 74 74 74
75 75
75 75 75 76 77 78 79
79 80 82
Resista Vikaliana, S.Si. MM-Pengantar Statistika Sosial
23/03/2016
Langkah Kedua dan Ketiga
35
Jangkauan
82-65=17
k = 1 + 3,3
log 40
= 1 + 5,3
= 6,3
= 6
Banyaknya kelas
dengan
menggunakan
RUMUS STURGESS
k= 1 + 3,3 log n
k = banyaknya kelas
n = banyaknya data
Hasilnya dibulatkan
Resista Vikaliana, S.Si. MM-Pengantar Statistika Sosial
23/03/2016
Langkah Keempat dan Kelima
36
Panjang Interval Kelas
i
i
i
=
=
=
= 2,8
=3
Jangkauan/banyaknya kelas
R/k
17/6
Batas Kelas pertama
=
65
(data
Resista Vikaliana, S.Si. MM-Pengantar Statistika Sosial
terkecil)
23/03/2016
Tabelnya
37
Diameter
Turus/ tally
Frekuensi
65-67
68-70
71-73
74-76
77-79
80-82
Jumlah
III
IIII I
IIII IIII II
IIII IIII III
IIII
II
3
6
12
13
4
2
40
Resista Vikaliana, S.Si. MM-Pengantar Statistika Sosial
23/03/2016
38
HISTOGRAM DAN POLIGON FREKUENSI
Resista Vikaliana, S.Si. MM-Pengantar Statistika Sosial
23/03/2016
Histogram
39
Histogram adalah merupakan bagian
dari grafik batang di mana skala
horisontal mewakili nilai-nilai data kelas
dan skala vertikal mewakili nilai
frekuensinya.
Tinggi batang sesuai dengan nilai
frekuensinya, dan batang satu dengan
lainnya saling berdempetan, tidak ada
jarak/ gap di antara batang.
Resista Vikaliana, S.Si. MM-Pengantar Statistika Sosial
23/03/2016
40
Dari suatu data yang diperoleh dapat
disusun dalam tabel distribusi frekuensi
dan disajikan dalam bentuk diagram
yang disebut histogram.
Jika pada diagram batang, gambar
batang-batangnya terpisah maka pada
histogram gambar batang-batangnya
berimpit.
Resista Vikaliana, S.Si. MM-Pengantar Statistika Sosial
23/03/2016
41
Untuk lebih jelasnya, perhatikan
contoh berikut ini.
Data banyaknya mahasiswa yang
tidak hadir dalam perkuliahan mata
kuliah Statistik Deskriptif dari 8
Haripertemuan
1
2
3
4
5 6
7
8
Banyaknya
mahasiswa
absen
5
15
10
15
Resista Vikaliana, S.Si. MM-Pengantar Statistika Sosial
2
0
25
15
23/03/2016
1
0
42
Resista Vikaliana, S.Si. MM-Pengantar Statistika Sosial
23/03/2016
43
Resista Vikaliana, S.Si. MM-Pengantar Statistika Sosial
23/03/2016
Poligon Frekuensi
44
Apabila pada titik-titik tengah dari
histogram dihubungkan dengan
garis dan batang-batangnya
dihapus, maka akan diperoleh
poligon frekuensi.
Resista Vikaliana, S.Si. MM-Pengantar Statistika Sosial
23/03/2016
45
Poligon Frekuensi menggunakan
segmen garis yang terhubung ke titik
yang terletak tepat di atas nilai-nilai titik
tengah kelas. Ketinggian dari titik-titik
sesuai dengan frekuensi kelas, dan
segmen garis diperluas ke kanan dan kiri
sehingga grafik dimulai dan berakhir
pada sumbu horisontal.
Resista Vikaliana, S.Si. MM-Pengantar Statistika Sosial
23/03/2016
46
Resista Vikaliana, S.Si. MM-Pengantar Statistika Sosial
23/03/2016
Latihan (1)
47
Buat tabel distribusi frekuensi dari data
mengenai jumlah modal (dalam jutaan
rupiah) dari 50 perusahaan (log 50=1,7)
80 18
69 51 71
92 35 28 60
45
63 59 64 98 47
49 48 64
58 74
85 56 72 38 89
55 28 67
84 78
37
73
65
66
86
96
57
76
Resista Vikaliana, S.Si. MM-Pengantar Statistika Sosial 23/03/2016
57 19
Latihan (2)
48
Persentase penghasilan 60 keluarga di suatu
kota yang dibelanjakan untuk sembako:
24 25 31 44 42 41 28 47 48 43
20 41 59 55 29 52 22 39 24 57
17 32 38 46 47 63 41 43 56 18
45 54 37 39 42 32 34 46 35 43
26 30 57 47 22 25 20 62 24 19
59 31 48 61 41 38 25 52 34 45
Resista Vikaliana, S.Si. MM-Pengantar Statistika Sosial
23/03/2016
TUGAS INDIVIDU
49
TULISKAN
NAMA
Ukuran Sepatu
Tinggi badan
Berat badan
Resista Vikaliana, S.Si. MM-Pengantar Statistika Sosial
23/03/2016
Referensi
50
Supranto, J dan Nandan Limakrisna.2010. Statistik
Ekonomi dan Bisnis. Penerbit Mitra Wacana Media,
Jakarta.
Supranto, J. The Power of Statistics untuk Pemecahan
Masalah. 2009. Penerbit Salemba Empat, Jakarta.
Hasan, M. Iqbal.1999. Pokok-pokok Materi Statistik 1
(Statistik Deskriptif).Penerbit Bumi Aksara, Jakarta.
Resista Vikaliana, S.Si. MM-Pengantar Statistika Sosial
23/03/2016
PENGANTAR STATISTIKA
SOSIAL
23/03/2016
1
S
2
I
L
A
B
U
S
Pertemuan
ke
Materi
1
Pendahuluan
2
Arti Pengumpulan, Pengolahan dan Penyajian
Data
3
Distribusi Frekuensi
4
Ukuran Nilai Pusat
5
Ukuran Nilai Pusat
6
Ukuran Dispersi
7
Ukuran Dispersi
8
UTS
Resista Vikaliana, S.Si. MM
7/6/18
3
DISTRIBUSI
FREKUENSI
Resista Vikaliana, S.Si. MM-Pengantar Statistika Sosial
23/03/2016
Ilustrasi Kasus
4
Seorang pengusaha kuliner di daerah
Kemayoran, Jakarta, berniat membuka
gerai kuliner baru. Dia ingin mengetahui
tingkat preferensi atau kegemaran
masyarakat dalam berwisata kuliner.
Dari data yang dikumpulkan melalui
angket, pengusaha tersebut
mendapatkan data dari 500 orang
masyarakat di Jakarta.
Data tersebut kemudian disusun dalam
Resista Vikaliana, S.Si. MM-Pengantar Statistika Sosial 23/03/2016
tabel
distribusi frekuensi, untuk
5
PENGERTIAN
Resista Vikaliana, S.Si. MM-Pengantar Statistika Sosial
23/03/2016
6
Data
acak/
mentah
Data
berkelomp
ok: data
yang telah
disusun ke
dalam
kelaskelas
tertentu
Resista Vikaliana, S.Si. MM-Pengantar Statistika Sosial
Daftar
=
distribu
si
frekuen
si
23/03/2016
7
BAGIAN-BAGIAN DISTRIBUSI
FREKUENSI
Resista Vikaliana, S.Si. MM-Pengantar Statistika Sosial
23/03/2016
8
Kelas: kelompok nilai
data atau variabel
Banyak kelas:5
Batas kelas:
Batas kelas bawah
Batas kelas atas
Batas kelas bawah:
50,60,70,…
Batas kelas atas:
59,69,79,…
Modal
(jutaan Rp)
Frekuensi (f)
50-59
60-69
70-79
80-89
90-99
16
32
20
17
15
Jumlah
100
Resista Vikaliana, S.Si. MM-Pengantar Statistika Sosial
23/03/2016
9
Tepi kelas / batas
nyata kelas:
Batas kelas yang tidak
memiliki lubang
untuk angka tertentu
antara kelas yang satu
dengan yang lain
Tepi bawah kelas 49,5; 59,5;
…
Tepi atas kelas 59,5; 69,5; …
Modal (jutaan
Rp)
Frekuensi (f)
50-59
60-69
70-79
80-89
90-99
16
32
20
17
15
Jumlah
100
Resista Vikaliana, S.Si. MM-Pengantar Statistika Sosial
23/03/2016
10
Titik tengah kelas/ tanda kelas
Angka atau nilai data yang
tepat terletak di tengah suatu
kelas (nilai yang mewakili
kelasnya)
Titik tengah kelas =
½ (batas atas + batas bawah
kelas)
Titik tengah
kelas adalah
54,5; 64,5; …
Modal
(jutaan Rp)
Frekuensi
(f)
50-59
60-69
70-79
80-89
90-99
16
32
20
17
15
Jumlah
100
Resista Vikaliana, S.Si. MM-Pengantar Statistika Sosial
23/03/2016
11
Interval Kelas
Selang yang
memisahkan kelas
yang satu dengan
Panjang
kelas yang lain interval
kelas
Panjang Interval
Kelas/luas kelas
Jarak antara tepi
atas kelas dan
tepi bawah kelas
masingmasing 10
Interval
Kelas:
50-59, 6069,…
Modal (jutaan
Rp)
50-59
60-69
70-79
80-89
90-99Sosial
Resista Vikaliana, S.Si. MM-Pengantar Statistika
Jumlah
Frekuensi(f)
23/03/2016
16
32
20
17
15
100
12
Frekuensi Kelas:
Banyaknya data yang
termasuk ke dalam
kelas tertentu
Frekuensi kelas
adalah 16, 32, 20,
…
Modal
(jutaan Rp)
Frekuensi(f)
50-59
60-69
70-79
80-89
90-99
16
32
20
17
15
Jumlah
100
Resista Vikaliana, S.Si. MM-Pengantar Statistika Sosial
23/03/2016
Beberapa Catatan mengenai
Distribusi Frekuensi
13
Kadang-kadang suatu distribusi memiliki panjang
interval kelas yang tidak sama, bergantung kepada
tujuannya
Kadang-kadang distribusi frekuensi memiliki batas
kelas yang berulang, suatu nilai/ batas kelas
dipakai sebagai dua batas kelas
Kadang- kadang distribusi frekuensi memiliki kelas
terbuka, artinya batas kelas atas terakhir dan batas
kelas bawah pada kelas pertama tidak ada
Resista Vikaliana, S.Si. MM-Pengantar Statistika Sosial
23/03/2016
14
JENIS-JENIS DISTRIBUSI FREKUENSI
Resista Vikaliana, S.Si. MM-Pengantar Statistika Sosial
23/03/2016
15
Jenis-jenis Distribusi
Frekuensi
Resista Vikaliana, S.Si. MM-Pengantar Statistika Sosial
23/03/2016
16
Distribusi frekuensi
tunggal
5, 4, 6, 7, 8, 8, 6,
4, 8, 6, 4, 6, 6, 7,
5, 5, 3, 4, 6, 6
8, 7, 8, 7, 5, 4, 9,
10, 5, 6, 7, 6, 4,
5, 7, 7, 4, 8, 7, 6
Resista Vikaliana, S.Si. MM-Pengantar Statistika Sosial
23/03/2016
Distribusi Frekuensi bergolong
17
Tabel distribusi frekuensi bergolong biasa
digunakan untuk menyusun data yang memiliki
kuantitas yang besar dengan mengelompokkan ke
dalam interval-interval kelas yang sama panjang.
Perhatikan contoh data hasil nilai pengerjaan tugas
Pengantar Statistika Sosial dari 40 mahasiswa
berikut ini.
66 75 74 72 79 78 75 75 79 71
75 76 74 73 71 72 74 74 71 70
74 77 73 73 70 74 72 72 80 70
73 67 72 72 75 74 74 68 69 80
Resista Vikaliana, S.Si. MM-Pengantar Statistika Sosial
23/03/2016
18
Apabila data di atas dibuat dengan menggunakan
tabel distribusi frekuensi tunggal, maka
penyelesaiannya akan panjang sekali. Oleh karena
itu dibuat tabel distribusi frekuensi bergolong
dengan langkah-langkah sebagai berikut.
a. Mengelompokkan ke dalam interval-interval
kelas yang sama panjang, misalnya 65 – 67, 68 –
70, … , 80 – 82. Data 66 masuk dalam kelompok
65 – 67.
Resista Vikaliana, S.Si. MM-Pengantar Statistika Sosial
23/03/2016
19
b. Membuat turus (tally), untuk menentukan
sebuah nilai termasuk ke dalam kelas yang mana.
c. Menghitung banyaknya turus pada setiap kelas,
kemudian menuliskan banyaknya turus pada
setiap kelas sebagai frekuensi data kelas tersebut.
Tulis dalam kolom frekuensi.
d. Ketiga langkah di atas direpresentasikan pada
tabel berikut ini.
Resista Vikaliana, S.Si. MM-Pengantar Statistika Sosial
23/03/2016
20
Resista Vikaliana, S.Si. MM-Pengantar Statistika Sosial
23/03/2016
Distribusi Frekuensi Relatif
21
Distribusi frekuensi yang berisikan nilai-nilai
hasil bagi antar frekuensi kelas dan jumlah
pengamatan yang terkandung dalam
kumpulan data yang berdistribusi tertentu
frelatif = (fi /∑f) x
Misalkan distribusi frekuensi memiliki k buah
100
interval kelas dengan frekuensi masingmasing: f1, f2, f3, maka distribusi frekuensi
yang terbentuk adalah
Resista Vikaliana, S.Si. MM-Pengantar Statistika Sosial
23/03/2016
22
Interval Kelas
Frekuensi
Frekuensi Relatif
Interval kelas 1
Interval kelas 2
f1
f2
f1/n
f2/n
Interval kelas k
Jumlah
fk
∑f = n
fk/n
∑f/n = 1
Resista Vikaliana, S.Si. MM-Pengantar Statistika Sosial
23/03/2016
23
Frekuensi relatif kadang-kadang
dinyatakan dalam bentuk perbandingan,
desimal
ataupun persen
Interval
Frekuensi
Frekuensi Relatif
kelas
(tinggi
(cm))
(banyak
murid)
Perbandin
gan
Desimal
Persen
140-144
145-149
150-154
155-159
160-164
165-169
170-174
2
4
10
14
12
5
3
2/50
0,04
4
Jumlah
50
1
1
100
Resista Vikaliana, S.Si. MM-Pengantar Statistika Sosial
23/03/2016
Distribusi Frekuensi
Kumulatif
24
Daftar distribusi kumulatif ada dua macam,
yaitu sebagai berikut.
a. Daftar distribusi kumulatif kurang dari
(menggunakan tepi atas).
b. Daftar distribusi kumulatif lebih dari
(menggunakan tepi bawah).
Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh data
berikut ini.
Resista Vikaliana, S.Si. MM-Pengantar Statistika Sosial
23/03/2016
Resista Vikaliana, S.Si. MM-Pengantar Statistika Sosial
23/03/2016
25
26
Hasil ujian Pengantar Statistika Sosial
terhadap 40 mahasiswa digambarkan
dalam tabel berikut
• Buatlah daftar frekuensi kurang dari
dan lebih dari
• Gambarlah ogive naik dan ogive turun
Hasil Ulangan
Frekuensi
65-67
68-70
71-73
74-76
80-82
2
5
13
14
4
2
Jumlah
40
Resista Vikaliana, S.Si. MM-Pengantar Statistika Sosial
23/03/2016
27
Resista Vikaliana, S.Si. MM-Pengantar Statistika Sosial
23/03/2016
Ogive Naik dan Ogive Turun
28
Daftar frekuensi kumulatif kurang dari dan lebih
dari dapat disajikan dalam bidang Cartesius. Tepi
atas (67,5; 70,5; …; 82,5) atau tepi bawah (64,5;
67,5; …; 79,5) diletakkan pada sumbu X
sedangkan frekuensi kumulatif kurang dari atau
frekuensi kumulatif lebih dari diletakkan pada
sumbu Y.
Resista Vikaliana, S.Si. MM-Pengantar Statistika Sosial
23/03/2016
29
Apabila titik-titik yang diperlukan dihubungkan,
maka terbentuk kurva yang disebut ogive.
Ada dua macam ogive, yaitu ogive naik dan ogive
turun. Ogive naik apabila grafik disusun
berdasarkan distribusi frekuensi kumulatif kurang
dari. Sedangkan ogive turun apabila berdasarkan
distribusi frekuensi kumulatif lebih dari. Ogive
naik dan ogive turun data di atas adalah sebagai
berikut.
Resista Vikaliana, S.Si. MM-Pengantar Statistika Sosial
23/03/2016
30
Resista Vikaliana, S.Si. MM-Pengantar Statistika Sosial
23/03/2016
31
PENYUSUNAN DISTRIBUSI FREKUENSI
Resista Vikaliana, S.Si. MM-Pengantar Statistika Sosial
23/03/2016
32
1. Mengurutkan data dari yang terkecil
ke yang terbesar
2. Menentukan jangkauan/ range
3. Menentukan banyaknya kelas
4. Menentukan panjang interval kelas
5. Menentukan batas bawah kelas
pertama
6. Menuliskan frekuensi kelas dalam
kolom turus/ tally sesuai banyaknya
data
Resista Vikaliana, S.Si. MM-Pengantar Statistika Sosial
23/03/2016
Beberapa catatan tentang
penyusunan distribusi frekuensi
33
Dalam pembuatan distribusi frekuensi perlu dijaga jangan
sampai ada data yang tidak dimasukkan ke dalam kelas atau
ada data yang masuk ke dalam data dua kelas yang berbeda
Titik tengah kelas diusahakan bilangan bulat/ tidak pecahan
Nilai frekuensi diusahakan tidak ada yang nol
Dalam menentukan banyaknya kelas/ k diusahakan
Tidak terlalu sedikit, sehingga pola kelompok kabur
Banyaknya kelas berkisar 5-15 buah
Jika jangkauan terlalu besar, maka banyaknya kelas antar 10-20
Cara lain dalam menetapkan banyaknya kelas adalah
k = (R/ i )+ 1
Memilih atau menetapkannya sesuai dengan kebutuhan yang
Memilih atau menetapkannya sesuai dengan kebutuhan yang
diinginkan
R=jangkauan
Resista
Menggunakan
rumus:
i=panjang
Vikaliana, S.Si.
MM-Pengantar Statistika
Sosial interval
23/03/2016
kelas
34
Dari hasil
rekapitulasi nilai
mahasiswa mata
kuliah Pengantar
Statistika
diperoleh
72
74 79 74 data:
71 75
78
74 72 68
72 73 72 74 75 74 73
74 65 72
66 75 80 69 82 73 74
72 79 71
70 75 71 70 70 70 75
76 77 67
Langkah 1:
Mengurutkan
data dari terkecil
ke terbesar
65 66 67 68 69 70 70 70
65 66 67 68 69 70 70 70
70 71
71 71 72 72 72 72 72 72
73 73
73 74 74 74 74 74 74 74
75 75
75 75 75 76 77 78 79
79 80 82
Resista Vikaliana, S.Si. MM-Pengantar Statistika Sosial
23/03/2016
Langkah Kedua dan Ketiga
35
Jangkauan
82-65=17
k = 1 + 3,3
log 40
= 1 + 5,3
= 6,3
= 6
Banyaknya kelas
dengan
menggunakan
RUMUS STURGESS
k= 1 + 3,3 log n
k = banyaknya kelas
n = banyaknya data
Hasilnya dibulatkan
Resista Vikaliana, S.Si. MM-Pengantar Statistika Sosial
23/03/2016
Langkah Keempat dan Kelima
36
Panjang Interval Kelas
i
i
i
=
=
=
= 2,8
=3
Jangkauan/banyaknya kelas
R/k
17/6
Batas Kelas pertama
=
65
(data
Resista Vikaliana, S.Si. MM-Pengantar Statistika Sosial
terkecil)
23/03/2016
Tabelnya
37
Diameter
Turus/ tally
Frekuensi
65-67
68-70
71-73
74-76
77-79
80-82
Jumlah
III
IIII I
IIII IIII II
IIII IIII III
IIII
II
3
6
12
13
4
2
40
Resista Vikaliana, S.Si. MM-Pengantar Statistika Sosial
23/03/2016
38
HISTOGRAM DAN POLIGON FREKUENSI
Resista Vikaliana, S.Si. MM-Pengantar Statistika Sosial
23/03/2016
Histogram
39
Histogram adalah merupakan bagian
dari grafik batang di mana skala
horisontal mewakili nilai-nilai data kelas
dan skala vertikal mewakili nilai
frekuensinya.
Tinggi batang sesuai dengan nilai
frekuensinya, dan batang satu dengan
lainnya saling berdempetan, tidak ada
jarak/ gap di antara batang.
Resista Vikaliana, S.Si. MM-Pengantar Statistika Sosial
23/03/2016
40
Dari suatu data yang diperoleh dapat
disusun dalam tabel distribusi frekuensi
dan disajikan dalam bentuk diagram
yang disebut histogram.
Jika pada diagram batang, gambar
batang-batangnya terpisah maka pada
histogram gambar batang-batangnya
berimpit.
Resista Vikaliana, S.Si. MM-Pengantar Statistika Sosial
23/03/2016
41
Untuk lebih jelasnya, perhatikan
contoh berikut ini.
Data banyaknya mahasiswa yang
tidak hadir dalam perkuliahan mata
kuliah Statistik Deskriptif dari 8
Haripertemuan
1
2
3
4
5 6
7
8
Banyaknya
mahasiswa
absen
5
15
10
15
Resista Vikaliana, S.Si. MM-Pengantar Statistika Sosial
2
0
25
15
23/03/2016
1
0
42
Resista Vikaliana, S.Si. MM-Pengantar Statistika Sosial
23/03/2016
43
Resista Vikaliana, S.Si. MM-Pengantar Statistika Sosial
23/03/2016
Poligon Frekuensi
44
Apabila pada titik-titik tengah dari
histogram dihubungkan dengan
garis dan batang-batangnya
dihapus, maka akan diperoleh
poligon frekuensi.
Resista Vikaliana, S.Si. MM-Pengantar Statistika Sosial
23/03/2016
45
Poligon Frekuensi menggunakan
segmen garis yang terhubung ke titik
yang terletak tepat di atas nilai-nilai titik
tengah kelas. Ketinggian dari titik-titik
sesuai dengan frekuensi kelas, dan
segmen garis diperluas ke kanan dan kiri
sehingga grafik dimulai dan berakhir
pada sumbu horisontal.
Resista Vikaliana, S.Si. MM-Pengantar Statistika Sosial
23/03/2016
46
Resista Vikaliana, S.Si. MM-Pengantar Statistika Sosial
23/03/2016
Latihan (1)
47
Buat tabel distribusi frekuensi dari data
mengenai jumlah modal (dalam jutaan
rupiah) dari 50 perusahaan (log 50=1,7)
80 18
69 51 71
92 35 28 60
45
63 59 64 98 47
49 48 64
58 74
85 56 72 38 89
55 28 67
84 78
37
73
65
66
86
96
57
76
Resista Vikaliana, S.Si. MM-Pengantar Statistika Sosial 23/03/2016
57 19
Latihan (2)
48
Persentase penghasilan 60 keluarga di suatu
kota yang dibelanjakan untuk sembako:
24 25 31 44 42 41 28 47 48 43
20 41 59 55 29 52 22 39 24 57
17 32 38 46 47 63 41 43 56 18
45 54 37 39 42 32 34 46 35 43
26 30 57 47 22 25 20 62 24 19
59 31 48 61 41 38 25 52 34 45
Resista Vikaliana, S.Si. MM-Pengantar Statistika Sosial
23/03/2016
TUGAS INDIVIDU
49
TULISKAN
NAMA
Ukuran Sepatu
Tinggi badan
Berat badan
Resista Vikaliana, S.Si. MM-Pengantar Statistika Sosial
23/03/2016
Referensi
50
Supranto, J dan Nandan Limakrisna.2010. Statistik
Ekonomi dan Bisnis. Penerbit Mitra Wacana Media,
Jakarta.
Supranto, J. The Power of Statistics untuk Pemecahan
Masalah. 2009. Penerbit Salemba Empat, Jakarta.
Hasan, M. Iqbal.1999. Pokok-pokok Materi Statistik 1
(Statistik Deskriptif).Penerbit Bumi Aksara, Jakarta.
Resista Vikaliana, S.Si. MM-Pengantar Statistika Sosial
23/03/2016