Aplikasi Metode Fuzzy Sugeno Dalam Penentuan Persediaan Kertas Rokok Tahun 2016
BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Persediaan
2.1.1 Pengertian Persediaan
Persediaan adalah bahan atau barang yang disimpan yang akan digunakan untuk
digunakan memenuhi tujuan tertentu, misalnya untuk proses produksi atau
perakitan, untuk dijual kembali, dan untuk suku cadang dari suatu peralatan atau
mesin. Sistem pengendalian persediaan dapat didefinisikan sebagai serangkaian
kebijakan pengendalian untuk menentukan tingkat persediaan yang harus dijaga,
kapan pesanan untuk menambah persediaan harus dilakukan dan berapa besar
pesanan harus diadakan (Ginting, Rosnani, 2007).
Persediaan (inventory), dalam konteks produksi, dapat diartikan sebagai
sumber daya menganggur (idle resource). Sumber daya menganggur ini belum
digunakan karena menunggu proses lebih lanjut. Yang dimaksud dengan proses
lebih lanjut, berupa kegiatan produksi seperti dijumpai pada sistem manufaktur,
kegiatan pemasaran seperti dijumpai pada sistem distribusi ataupun kegiatan
konsumsi seperti pada sistem rumah tangga.
Keberadaan persediaan atau sumber daya menganggur ini dalam suatu
sistem mempunyai suatu tujuan tertentu. Alasan utamanya adalah karena sumber
daya tertentu tidak bisa didatangkan ketika sumber daya tersebut dibutuhkan.
Sehingga, untuk menjamin tersedianya sumber daya tersebut perlu adanya
persediaan yang siap digunakan ketika dibutuhkan. Adanya persediaan
menimbulkan konsekuensi berupa resiko-resiko tertentu yang harus ditanggung
perusahaan akibat adanya persediaan tersebut.
Beberapa fungsi penting yang dikandung oleh persediaan dalam
memenuhi kebutuhan perusahaan, sebagai berikut:
1. Menghilangkan risiko keterlambatan pengiriman bahan baku atau barang
yang dibutuhkan perusahaan.
Universitas Sumatera Utara
2. Menghilangkan risiko jika material yang dipesan tidak baik sehinggaharus
dikembalikan.
3. Menghilangkan risiko terhadap kenaikan harga barang atau inflasi.
4. Untuk menyimpan bahan baku yang dihasilkan secara musiman sehingga
perusahaan tidak akan kesulitan jika bahan itu tidak tersedia dipasaran.
5. Mendapatkan keuntungan daripembelian berdasarkan potongan kuantitas
(quantity discounts).
6. Memberikan pelayanan kepada pelanggan dengan tersedianya barang
diperlukan.
2.1.2 Pengendalian Persediaan
Alasan utama adannya persediaan adalah karena sumber daya tertentu tidak bisa
didatangkan ketika sumber daya tersebut perlu adanya persediaan yang siap
digunakan ketika dibutuhkan. Adanya persediaan menimbulkan konsekuensi
berupa risiko-risiko tertentu yang harus ditanggung perusahaan akibat adanya
persediaan tersebut. Selain itu juga perusahaan harus menanggung biaya-biaya
yang timbul akibat adanya persediaan tersebut.Adapun alasan perlu dalam
persediaan adalah:
1. Transaction Motive
menjamin kelancaran proses pemenuhan (secara ekonomis) permintaan barang
harus sesuai dengan kebutuhan pemakai.
2. Precatuainary Motive
meredam fluktuasi permintaan/pasokan yang tidak beraturan.
3. Speculation Motive
alat spekulasi untuk mendapatkan keuntungan berlipat dikemudiaan hari.
Universitas Sumatera Utara
2.1.3 Pengawasan Persediaan
Unsur biaya yang terdapat dalam persediaan dapat digolongkan menjadi tiga,
yaitu biaya pemesanan, biaya penyimpanan, dan biaya kekurangan persediaan
(Herjanto, Eddy, 1999).
1. Biaya pemesanan
Biaya pemesanan (ordering costs, procurement costs) adalah biaya yang
dikeluarkan sehubungan dengan kegiatan pemesanan bahan/barang, sejak dari
penempatan pemesanan sampai tersedianya barang digudang. Biaya
pemesanan ini meliputi semua biaya yang dikeluarkan dalam rangka
mengadakan pemesanan barang tersebut, yang dapat mencakup biaya
administrasi dan penempatan order, biaya pemilihan vendor/pemasok, biaya
pengangkutan dan bongkar muat, biaya penerimaan dan biaya pemeriksaan
barang.
2. Biaya penyimpanan
Biaya penyimpanan (carrying costs, holding costs) adalah biaya yang
dikeluarkan berkenaan dengan diadakannya persediaan barang. Yang
termasuk biaya ini, antara lain biaya sewa gudang, biaya administrasi
pergudangan, gaji pelaksana pergudangan, biaya listrik, biaya modal yang
tertanam dalam persediaan, biaya asuransi, atau biaya kerusakan, kehilangan
atau penyusutan barang selama dalam penyimpanan.
3. Biaya kekurangan persediaan
Biaya kekurangan persediaan (shortages costs, stock-out costs) adalah biaya
yang timbul sebagai akibat tidak tersedianya barang pada waktu diperlukan.
Biaya kekurangan persediaan ini pada dasarnya bukan biaya nyata (riil),
melainkan berupa biaya kehilangan kesempatan.
Universitas Sumatera Utara
2.2 Fungsi Persediaan
Berdasarkan fungsinya, persediaan dapat dikelompokkan dalam 4 jenis, yaitu
(Herjanto, Eddy, 1999):
a. Fluctuation Stock
Merupakan persediaan untuk menjaga terjadinya fluktuasi permintaan yang tidak
dapat diperkirakan sebelumnya, dan untuk mengatasi jika terjadi kesalahan/
penyimpangan dari perkiraan penjualan, waktu produksi, atau waktu pengiriman
barang.
b. Anticipation Stock
Merupakan persediaan yang dibutuhkan untuk menghadapi permintaan yang
diramalkan, misalnya pada saat jumlah permintaan besar, tetapi kapasitas
produksi tidak mampu memenuhi permintaan tersebut. Jumlah permintaan yang
besar ini diakibatkan oleh sifat musiman dari suatu produk. Persediaan ini juga
menjaga kemungkinan sukarnya diperoleh bahan baku, agar proses produksi tidak
berhenti.
c. Lot Size Inventory
Merupakan persediaan yang diadakan dalam jumlah yang lebih besar daripada
kebutuhan saat itu. Persediaan jenis ini dilakukan untuk mendapatkan potongan
harga (discount) karena pembelian barang dalam jumlah besar. Persediaan jenis
ini juga dapat menghemat biaya pengangkutan karena memperkecil frekuensi
pengiriman barang dan biaya per unit pengangkutannya lebih murah.
d. Pipeline/Transit Inventory
Merupakan persediaan yang sedang dalam proses pengiriman dari tempat asal ke
tempat di mana barang itu akan digunakan. Persediaan ini timbul karena jarak dari
tempat asal ke tempat tujuan cukup jauh dan bisa memakan waktu beberapa hari
atau beberapa minggu.
Universitas Sumatera Utara
2.3 Jenis-Jenis Persediaan
Persediaan dapat dikelompokkan menurut jenis dan posisi barang tersebut di
dalam urutan pengerjaan produk, yaitu:
a. Persediaan Bahan Baku (Raw Material Stock)
Merupakan persediaan dari barang-barang yang dibutuhkan untuk proses
produksi. Barang ini bisa diperoleh dari sumber-sumber alam, atau dibeli dari
supplier yang menghasilkan barang tersebut.
b. Persediaan Bagian Produk (Purchased Parts)
Merupakan persediaan barang-barang yang terdiri dari parts yang diterima dari
perusahaan lain, yang secara langsung diassembling dengan bagian lain tanpa
melalui proses produksi.
c. Persediaan Bahan-Bahan Pembantu (Supplies Stock)
Merupakan persediaan barang-barang yang diperlukan dalam proses produksi
untuk membantu kelancaran produksi, tetapi tidak merupakan bagian dari barang
jadi.
d. Persediaan Barang Setengah Jadi (Work in Process)
Merupakan barang-barang yang belum berupa barang jadi, akan tetapi masih
diproses lebih lanjut sehingga menjadi barang jadi.
e. Persediaan Barang Jadi (Finished Good)
Merupakan barang-barang yang selesai diproses atau diolah dalam pabrik dan siap
untuk disalurkan kepada distributor, pengecer, atau langsung dijual ke pelanggan.
Universitas Sumatera Utara
2.4 Logika Fuzzy
Logika adalah ilmu yang mempelajari secara sistematis kaidah-kaidah penalaran
yang absah (valid). Dalam dunia ilmu dikenal dua macam penalaran, yaitu
penalaran deduktif dan penalaran induktif. Penalaran deduktif adalah penalaran
untuk menarik kesimpulan berdasarkan premis-premis yang diandaikan benar
dengan mengikuti pola penalaran tertentu. Sedangkan penalaran induktif adalah
penalaran untuk menarik kesimpulan yang berlaku umum berdasarkan sejumlah
premis yang bersifat faktual (Frans, Susilo, 2006).
Logika fuzzy merupakan salah satu komponen pembentuk soft computing.
Logika fuzzyadalah suatu cara yang tepat untuk memetakan suatu ruang input ke
dalam ruang output. Dasar logika fuzzy adalah teori himpunan fuzzy. Dalam teori
himpunan dikenal fungsi karakteristik yaitu fungsi dari himpunan semesta X ke
himpunan [0,1] (Kusumadewi, Sri, 2002).
2.4.1 Alasan Digunakan Logika Fuzzy
Ada beberapa alasan mengapa orang menggunakan logika fuzzy, antara lain:
1.
Konsep logika fuzzy mudah dimengerti. Karena logika fuzzy menggunakan
dasar teori himpunan, maka konsep matematis yang mendasari penalaran
fuzzy tersebut cukup mudah untuk dimengerti.
2.
Logika fuzzy sangat fleksibel, artinya mampu beradaptasi dengan perubahanperubahan, dan ketidakpastian yang menyertai permasalahan.
3.
Logika fuzzy memiliki toleransi terhadap data yang tidak tepat. Jika diberikan
sekelompok data yang cukup homogen, dan kemudian ada beberapa data
yang eksklusif, maka logika fuzzy memiliki kemampuan untuk menangani
data eksklusif tersebut.
4.
Logika fuzzy mampu memodelkan fungsi-fungsi nonlinier yang sangat
kompleks.
Universitas Sumatera Utara
5.
Logika fuzzy dapat
membangun dan mengaplikasikan pengalaman-
pengalaman para pakar secara langsung tanpa harus melalui proses pelatihan.
6.
Logika fuzzy dapat bekerjasama dengan teknik-teknik kendali secara
konvesional.
7.
Logika fuzzy didasarkan pada bahasa alami. Logika fuzzy menggunakan
bahasa sehari-hari sehingga mudah dimengerti.
2.4.2 Himpunan Fuzzy
Himpunan didefinisikan sebagai suatu koleksi obyek-obyek yang terdefinisi
secara tegas, dalam arti dapat ditentukan secara tegas (crips) apakah suatu adalah
anggota himpunan itu atau tidak (Frans, Susilo, 2006). Himpunan fuzzy adalah
perluasan jangkauan fungsi keanggotaan dari himpunan tegas, sehingga fungsi
tersebut akan mencakup bilangan riil pada interval [0,1].
Pada himpunan tegas (crisp), nilai keanggotaan suatu item x dalam suatu
himpunan A, yang sering ditulis dengan
, memiliki dua kemungkinan, yaitu:
a. satu (1), yang mengerti bahwa satu item menjadi anggota dalam suatu
himpunan.
b. nol (0), yang berarti bahwa suatu item tidak menjadi anggota dalam
suatu himpunan.
Contoh 2.1:
Jika diketahui:
{
{
{
}
}
}
Universitas Sumatera Utara
Bisa dikatakan bahwa:
nilai keanggotaan 2 pada himpunan A,
, karena
.
nilai keanggotaan 3 pada himpunan A,
, karena
.
nilai keanggotaan 4 pada himpunan A,
, karena
.
nilai keanggotaan 2 pada himpunan B,
, karena
.
nilai keanggotaan 3 pada himpunan B,
, karena
.
Atribut Himpunan Fuzzy, yaitu:
a. Linguistik, yaitu penamaan suatu yang mewakili suatu keadaan atau
kondisi tertentu dengan menggunakan bahasa alami.
b. Numeris, yaitu suatu nilai (angka) yang menunjukkan ukuran dari suatu
variabel.
Ada beberapa hal yang perlu diketahui dalam memahami sistem fuzzy, yaitu:
a. variabel fuzzy
variabel fuzzy merupakan variabel yang hendak dibahas dalam suatu
sistem fuzzy.
Contoh: pemasukan, penyaluran, persediaan, umur, temperatur dan lainlain.
b. Himpunan fuzzy
Himpunan fuzzymerupakan suatu grup yang mewakili suatu kondisi atau
keadaan tertentu dalam suatu variabel fuzzy.
Contoh: Variabel umur, terbagi menjadi 3 himpunan fuzzy,yaitu: Muda,
Parobaya, dan Tua.
c. Semesta Pembicara
Semesta pembicara adalah keseluruhan nilai yang diperbolehkan untuk
dioperasikan dalam suatu variabel fuzzy. Semesta pembicaraan merupakan
himpunan bilangan riil yang senantiasa naik (bertambah) secara monoton
Universitas Sumatera Utara
dari kiri ke kanan. Nilai semesta pembiacara dapat berupa bilangan positif
maupun negatif. Adakalanya nilai semesta pembicara ini tidak dibatasi
batas atasnya.
Contoh: Semesta pembicaraan untuk variabel umur: [0 +∞]
d. Domain
Domain himpunan fuzzy adalah keseluruhan nilai yang diijinkan dalam
semesta pembicara dan boleh dioperasikan dalam suatu himpunan fuzzy.
Contoh:
2.4.3
a. MUDA
= [0 45]
b. PAROBAYA
= [35 55]
c. TUA
= [45 +∞]
Fungsi Keanggotaan
Fungsi keanggotaan adalah suatu kurva yang menunjukkan pemetaan titik-titik
input data dengan nilai keanggotaannya (sering juga disebut dengan derajat
keanggotaan) yang memiliki interval antara 0 sampai 1. Salah satu cara yang
dapat digunakan untuk mendapatkan nilai keanggotaan adalah dengan melalui
pendekatan fungsi. Beberapa jenis fungsi yang biasa digunakan untuk
mendapatkan nilai keanggotaan yaitu:
2.4.3.1 Representasi Linier
Pada representasi ini, pemetaan input ke derajat keanggotaannya digambarkan
sebagai suatu garis lurus. Ada 2 keadaan himpunan fuzzy linier, yaitu:
Universitas Sumatera Utara
2.4.3.1.1 Representasi Linier Naik
Kenaikan nilai derajat keanggotaan (�) fuzzy dimulai pada nilai domain yang
memiliki derajat keanggotaan nol bergerak ke kanan menuju ke nilai domain yang
memiliki derajat keanggotaan lebih tinggi.
Derajat keanggotaan
1
0
a
b
x
Gambar 2.1 Representasi Linier Naik
(Sumber: Kusumadewi, Sri, 2002)
Fungsi keanggotaan:
{
�
�
�
�
dengan:
adalah derajat keanggotaan dari x
x adalah variabel semesta pembicaraan
a adalah nilai linguistikI
b adalah nilai linguistik II
Universitas Sumatera Utara
2.4.3.1.2 Representasi Linier Turun
Nilai derajat keanggotaan dimulai dari nilai domain dengan keanggotaan tertinggi
pada sisi kiri, kemudian bergerak turun ke nilai domain yang memiliki derajat
keanggotaan lebih rendah.
Derajat keanggotaan
1
0
a
b
x
Gambar 2.2 Representasi Linier Turun
(Sumber: Kusumadewi, Sri, 2002)
Fungsi keanggotaan:
{
dengan:
�
�
�
adalah derajat keanggotaan dari x
x adalah variabel semesta pembicaraan
a adalah nilai linguistik I
b adalah nilai linguistik II
Universitas Sumatera Utara
2.4.3.2 Representasi Kurva Segitiga
Kurva segitiga pada dasarnya merupakan gabungan antara 2 garis (linier turun dan
naik).
Derajat keanggotaan
1
0a
b
c
Gambar 2.3 Representasi Kurva Segitiga
�
(Sumber: Kusumadewi,Sri, 2002)
Fungsi keanggotaan:
�
{
�
�
�
�
�
dengan:
adalah derajat keanggotaan dari x
x adalah variabel semesta pembicaraan
a adalah nilai linguistik I
b adalah nilai linguistik II
c adalah nilai linguistik III
Universitas Sumatera Utara
2.4.3.3 Representasi Kurva Trapesium
Representasi kurva trapesium pada dasarnya merupakan kurva segitiga hanya saja
beberapa titik mempunyai nilai keanggotaan satu.
Derajat keanggotaan
1
0
a
b
c
d
x
Gambar 2.4 Representasi Kurva Trapesium
(Sumber: Kusumadewi, Sri, 2002)
Fungsi Keangggotaan:
�
�
{
�
�
�
�
�
dengan:
adalah derajat keanggotaan dari x
x adalah variabel semesta pembicaraan
a adalah nilai linguistik I
b adalah nilai linguistik II
c adalah nilai linguistik III
d adalah nilai linguistik IV
Universitas Sumatera Utara
2.4.3.4 Representasi Kurva Bentuk Bahu
Representasi dengan kurva segitiga, pada sisi kanan dan kirinya akan naik dan
turun. Tetapi terkadang salah satu sisi dari variabel tersebut tidak mengalami
perubahan. Representasi kurva bentuk bahu digunakan untuk mengakhiri variabel
suatu daerah fuzzy
Derajat keanggotaan
1
0
x
Gambar 2.5 Representasi Kurva Bentuk Bahu
(Sumber: Kusumadewi,Sri, 2002)
2.4.3.5 Representasi Kurva S
Pada representasi ini, digunakan untuk memrepresentasikan kenaikan dan
penurunan secara tidak linier. Ada 2 keadaan himpunan fuzzy linier, yaitu:
2.4.3.5.1 Representasi Kurva S-Pertumbuhan
Untuk kurva Sigmoid untuk pertumbuhan akan bergerak dari sisi paling kiri (nilai
keangotaan=0) ke sisi paling kanan (nilai keanggotaan=1).
Universitas Sumatera Utara
Derajat Keanggotaan
1
0
a
b
c
x
Gambar 2.6 Representasi Kurva S-Pertumbuhan
(Sumber: Kusumadewi, Sri, 2002)
Fungsi Keangggotaan:
�
{
�
�
�
�
�
dengan:
adalah derajat keanggotaan dari x
x adalah variabel semesta pembicaraan
a adalah nilai linguistik I
b adalah nilai linguistik II
c adalah nilai linguistik III
Universitas Sumatera Utara
2.4.3.5.2 Representasi Kurva S-Penyusutan
Untuk kurva Sigmoid untuk penyusutan akan bergerak dari sisi paling kanan (nilai
keangotaan=1) ke sisi paling kiri (nilai keanggotaan=0)
Derajat Keanggotaan
1
0
a
b
c
x
Gambar 2.7 Representasi Kurva S-Penyusutan
(Sumber: Kusumadewi, Sri, 2002)
Fungsi Keangggotaan:
�
{
�
�
�
�
�
dengan:
adalah derajat keanggotaan dari x
x adalah variabel semesta pembicaraan
a adalah nilai linguistikI
b adalah nilai linguistik II
c adalah nilai linguistik III
Universitas Sumatera Utara
2.4.3.6 Representasi Kurva Bentuk Lonceng
Representasi dengan kurva bentuk lonceng menggunakan 2 parameter:
1. untuk titik puncak lonceng
β.
untuk separuh dari separuh bagian lonceng.
Dengan titik infleksi memberikan nilai keanggotaan = 0.5, Jika
sangat besar,
maka nilai keanggotaannya bisa menjadi nol.
Derajat Keanggotaan
Titik infleksi, Pusat
1
Titik infleksi, +
0,5
0
Domain
Gambar 2.8 Representasi Kurva Bentuk Lonceng
(Sumber: Kusumadewi, Sri, 2002)
2.4.4 Operasi pada Himpunan Fuzzy
Nilai keanggotaan sebagai hasil dari operasi 2 himpunan dikenal dengan nama fire
strength atau
. Ada beberapa operasi yang didefinisikan secara khusus
untuk mengkombinasi dan memodifikasi himpunan fuzzy (Setiadji, 2009), yaitu:
a. Operator and (interseksi atau irisan)
Operator ini berhubungan dengan operasi interseksi pada himpunan.
sebagai hasil operasi dengan operator and diperoleh dengan mengambil nilai
Universitas Sumatera Utara
keanggotaan
terkecil
antar
elemen
= min (
,
pada
himpunan-himpunan
yang
bersangkutan.
)
b. Operator or (uniuon atau gabungan)
Operator ini berhubungan dengan operasi union pada himpunan.
sebagai hasil operasi dengan operator or diperoleh dengan mengambil nilai
keanggotaan
terbesar
antar
elemen
= max (
,
pada
himpunan-himpunan
yang
bersangkutan.
)
c. Operator not (komplemen)
Operator ini berhubungan dengan operasi komplemen pada himpunan.
sebagai hasil operasi dengan operator not diperoleh dengan
mengurangkan nilai keanggotaan elemen pada himpunan yang bersangkutan
dari 1.
=1-
2.4.5 Fungsi Implikasi
Tiap-tiap aturan (proposisi) pada basis pengetahuan fuzzy akan berhubungan
dengan suatu relasi fuzzy. Bentuk umum proposisi menggunakan operator fuzzy
adalah:
Jika x adalah A maka y adalah B
Dengan x dan y adalah skalar, dan A dan B adalah himpunan fuzzy. Proposisi
yang mengikuti Jika disebut sebagai anteseden, sedangkan proposisi yang
mengikuti maka disebut sebagai konsekuen. Proposisi ini dapat diperluas dengan
menggunakan operator fuzzy, yaitu:
Jika (x1 adalah A1) ○ (x2 adalah A2) ○ (x3 adalah A3) ○ ... ○ (xn adalah An) maka y
adalah B
dengan: ○ adalah operator (misal: OR atau AND).
Universitas Sumatera Utara
Secara umum, ada 2 fungsi implikasi yang dapat digunakan, yaitu:
1. Min (minimum).
Fungsi ini akan memotong output himpunan fuzzy. Gambar 2.9 menunjukan
salah satu contoh penggunaan fungsi min. Contoh penggunaan fungsi min
untuk kasus persediaan kertas seperti terlihat pada Gambar 2.9 berikut:
Aplikasi
operator AND
Aplikasi fungsi
implikasi MIN
Jika Permintaan TINGGI dan Biaya Produksi SEDANG maka Persediaan Normal
Gambar 2.9 Fungsi Implikasi: MIN
2. Dot (product)
Fungsi ini akan menskala output himpunan fuzzy. Gambar 3.0 menunjukan
salah satu contoh penggunaan fungsi fuzzy dot.
Aplikasi
operator AND
Aplikasi fungsi
implikasi Dot (product)
Jika Permintaan TINGGI dan Biaya Produksi SEDANG maka Persediaan Normal
Gambar 3.0 Fungsi Implikasi: DOT
Universitas Sumatera Utara
2.4.6 Sistem Inferensi Fuzzy
Salah satu aplikasi logika fuzzy yang telah berkembang sangat luas adalah sistem
inferensi fuzzy (Fuzzy Inference System/FIS), yaitu sistem komputasi yang bekerja
atas dasar prinsip penalaran fuzzy, seperti halnya manusia melakukan penalaran
dengan nalurinya. Misalnya penentuan persediaan kertas, sistem pendukung
keputusan, sistem klasifikasi data, sistem pakar, sistem pengenalan pola, robotika,
dan sebagainya.
Dalam penelitian ini akan dibahas salah satu dari proses semacam itu,
yaitu penentuan persediaan kertas. Sistem ini berfungsi untuk mengambil
keputusan melalui proses tertentu dengan mempergunakan aturan inferensi
berdasarkan logika fuzzy. Pada dasarnya sistem inferensi fuzzy terdiri dari empat
unit, yaitu:
a. Unit fuzzifikasi (fuzzification unit).
b. Unit penalaran logika fuzzy (fuzzy logic reasoning unit).
c. Unit basis pengetahuan (knowledge base unit), yang terdiri dari dua bagian:
1) Basis data (data base), yang memuat fungsi-fungsi keanggotaan dari
himpunan-himpunan fuzzy yang terkait dengan nilai dari variabel
linguistiknya.
2) Basis aturan (rule base), yang memuat aturan-aturan berupa implikasi
fuzzy.
d. Unit defuzzifikasi atau unit penegasan (defuzzification unit).
2.4.6.1 Metode Fuzzy Sugeno
Penalaran metode fuzzy Sugeno hampir sama dengan penalaran metode fuzzy
Mamdani yang sering dikenal dengan metode Max-Min, hanya saja output sistem
tidak berupa himpunan fuzzy, melainkan berupa konstanta atau persamaan linier.
Metode ini diperkenalkan oleh Takagi-Sugeno Kang pada tahun 1985. Perbedaan
antara metode fuzzy Mamdani dan metode fuzzy Sugeno ada pada konsekuen.
Universitas Sumatera Utara
Metode fuzzy Sugeno menggunakan konstanta atau fungsi matematika dari
variabel input:
jika a adalah Ã
,
dengan a, b dan c adalah variabel, i dan
himpunan fuzzy ke-i untuk a dan b,
dan f(a,b) adalah fungsi matematik.
Untuk mendapatkan output (hasil) pada metode fuzzy Sugeno, maka terdapat 4
langkah sebagai berikut:
1. Pembentukan himpunan fuzzy
Menentukan semua variabel yang terkait dalam proses yang akan ditentukan.
Untuk masing-masing variabel input, tentukan suatu fungsi fuzzifikasi yang
sesuai.
2. Pembentukan aturan dasar fuzzy
Menyusun basis aturan, yaitu aturan-aturan berupa implikasi-implikasi fuzzy yang
menyatakan relasi antara variabel input dengan variabel output. Bentuk umumnya
adalah sebagai berikut:
jika a adalah Ãi
,
dengan a, b dan c adalah predikat fuzzy yang merupakan variabel,
i dan
himpunan fuzzy ke-i untuk a dan b, dan f(a,b) adalah fungsi matematik.
Banyaknya aturan ditentukan oleh banyaknya nilai variabel untuk masing-masing
variabel input.
3. Komposisi aturan
Apabila sistem terdiri dari beberapa aturan, maka inferensi diperoleh dari
kumpulan dan korelasi antar aturan. Metode yang digunakan dalam melakukan
inferensi sistem fuzzy adalah metode Min (minimum). Pada metode ini, solusi
himpunan fuzzy diperoleh dengan cara mengambil nilai minimum aturan,
kemudian menggunakan nilai tersebut untuk memodifikasi daerah fuzzy dan
Universitas Sumatera Utara
mengaplikasikannya ke output dengan menggunakan operator OR (gabungan).
Jika semua proporsi telah dievaluasi, maka output akan berisi suatu himpunan
fuzzy yang merefleksikan kontribusi dari tiap-tiap proporsi.
Secara umum dapat dituliskan sebagai berikut:
= min (
,
)
dengan:
= nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i
= nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i
4. Penegasan
Masukan dari proses penegasan adalah suatu himpunan fuzzy yang diperoleh dari
komposisi aturan-aturan fuzzy, sedangkan output yang dihasilkan merupakan
suatu bilangan rill yang tegas. Sehingga jika diberikan suatu himpunan fuzzy
dalam range tertentu, maka dapat diambil suatu nilai tegas tertentu sebagai output.
Apabila komposisi aturan menggunakan metode fuzzy Sugeno maka defuzzifikasi
(Z) dilakukan dengan cara mencari nilai rata-rata terpusatnya.
N
z
i
i 1
i
N
i 1
i
dengan:
N= Banyaknya representasi aturan fuzzy
=
dari aturan fuzzy ke-i
= Nilai perkiraan pada anteseden aturan ke-i
Z = Nilai outputcrisp/nilai tegas
Universitas Sumatera Utara
LANDASAN TEORI
2.1 Persediaan
2.1.1 Pengertian Persediaan
Persediaan adalah bahan atau barang yang disimpan yang akan digunakan untuk
digunakan memenuhi tujuan tertentu, misalnya untuk proses produksi atau
perakitan, untuk dijual kembali, dan untuk suku cadang dari suatu peralatan atau
mesin. Sistem pengendalian persediaan dapat didefinisikan sebagai serangkaian
kebijakan pengendalian untuk menentukan tingkat persediaan yang harus dijaga,
kapan pesanan untuk menambah persediaan harus dilakukan dan berapa besar
pesanan harus diadakan (Ginting, Rosnani, 2007).
Persediaan (inventory), dalam konteks produksi, dapat diartikan sebagai
sumber daya menganggur (idle resource). Sumber daya menganggur ini belum
digunakan karena menunggu proses lebih lanjut. Yang dimaksud dengan proses
lebih lanjut, berupa kegiatan produksi seperti dijumpai pada sistem manufaktur,
kegiatan pemasaran seperti dijumpai pada sistem distribusi ataupun kegiatan
konsumsi seperti pada sistem rumah tangga.
Keberadaan persediaan atau sumber daya menganggur ini dalam suatu
sistem mempunyai suatu tujuan tertentu. Alasan utamanya adalah karena sumber
daya tertentu tidak bisa didatangkan ketika sumber daya tersebut dibutuhkan.
Sehingga, untuk menjamin tersedianya sumber daya tersebut perlu adanya
persediaan yang siap digunakan ketika dibutuhkan. Adanya persediaan
menimbulkan konsekuensi berupa resiko-resiko tertentu yang harus ditanggung
perusahaan akibat adanya persediaan tersebut.
Beberapa fungsi penting yang dikandung oleh persediaan dalam
memenuhi kebutuhan perusahaan, sebagai berikut:
1. Menghilangkan risiko keterlambatan pengiriman bahan baku atau barang
yang dibutuhkan perusahaan.
Universitas Sumatera Utara
2. Menghilangkan risiko jika material yang dipesan tidak baik sehinggaharus
dikembalikan.
3. Menghilangkan risiko terhadap kenaikan harga barang atau inflasi.
4. Untuk menyimpan bahan baku yang dihasilkan secara musiman sehingga
perusahaan tidak akan kesulitan jika bahan itu tidak tersedia dipasaran.
5. Mendapatkan keuntungan daripembelian berdasarkan potongan kuantitas
(quantity discounts).
6. Memberikan pelayanan kepada pelanggan dengan tersedianya barang
diperlukan.
2.1.2 Pengendalian Persediaan
Alasan utama adannya persediaan adalah karena sumber daya tertentu tidak bisa
didatangkan ketika sumber daya tersebut perlu adanya persediaan yang siap
digunakan ketika dibutuhkan. Adanya persediaan menimbulkan konsekuensi
berupa risiko-risiko tertentu yang harus ditanggung perusahaan akibat adanya
persediaan tersebut. Selain itu juga perusahaan harus menanggung biaya-biaya
yang timbul akibat adanya persediaan tersebut.Adapun alasan perlu dalam
persediaan adalah:
1. Transaction Motive
menjamin kelancaran proses pemenuhan (secara ekonomis) permintaan barang
harus sesuai dengan kebutuhan pemakai.
2. Precatuainary Motive
meredam fluktuasi permintaan/pasokan yang tidak beraturan.
3. Speculation Motive
alat spekulasi untuk mendapatkan keuntungan berlipat dikemudiaan hari.
Universitas Sumatera Utara
2.1.3 Pengawasan Persediaan
Unsur biaya yang terdapat dalam persediaan dapat digolongkan menjadi tiga,
yaitu biaya pemesanan, biaya penyimpanan, dan biaya kekurangan persediaan
(Herjanto, Eddy, 1999).
1. Biaya pemesanan
Biaya pemesanan (ordering costs, procurement costs) adalah biaya yang
dikeluarkan sehubungan dengan kegiatan pemesanan bahan/barang, sejak dari
penempatan pemesanan sampai tersedianya barang digudang. Biaya
pemesanan ini meliputi semua biaya yang dikeluarkan dalam rangka
mengadakan pemesanan barang tersebut, yang dapat mencakup biaya
administrasi dan penempatan order, biaya pemilihan vendor/pemasok, biaya
pengangkutan dan bongkar muat, biaya penerimaan dan biaya pemeriksaan
barang.
2. Biaya penyimpanan
Biaya penyimpanan (carrying costs, holding costs) adalah biaya yang
dikeluarkan berkenaan dengan diadakannya persediaan barang. Yang
termasuk biaya ini, antara lain biaya sewa gudang, biaya administrasi
pergudangan, gaji pelaksana pergudangan, biaya listrik, biaya modal yang
tertanam dalam persediaan, biaya asuransi, atau biaya kerusakan, kehilangan
atau penyusutan barang selama dalam penyimpanan.
3. Biaya kekurangan persediaan
Biaya kekurangan persediaan (shortages costs, stock-out costs) adalah biaya
yang timbul sebagai akibat tidak tersedianya barang pada waktu diperlukan.
Biaya kekurangan persediaan ini pada dasarnya bukan biaya nyata (riil),
melainkan berupa biaya kehilangan kesempatan.
Universitas Sumatera Utara
2.2 Fungsi Persediaan
Berdasarkan fungsinya, persediaan dapat dikelompokkan dalam 4 jenis, yaitu
(Herjanto, Eddy, 1999):
a. Fluctuation Stock
Merupakan persediaan untuk menjaga terjadinya fluktuasi permintaan yang tidak
dapat diperkirakan sebelumnya, dan untuk mengatasi jika terjadi kesalahan/
penyimpangan dari perkiraan penjualan, waktu produksi, atau waktu pengiriman
barang.
b. Anticipation Stock
Merupakan persediaan yang dibutuhkan untuk menghadapi permintaan yang
diramalkan, misalnya pada saat jumlah permintaan besar, tetapi kapasitas
produksi tidak mampu memenuhi permintaan tersebut. Jumlah permintaan yang
besar ini diakibatkan oleh sifat musiman dari suatu produk. Persediaan ini juga
menjaga kemungkinan sukarnya diperoleh bahan baku, agar proses produksi tidak
berhenti.
c. Lot Size Inventory
Merupakan persediaan yang diadakan dalam jumlah yang lebih besar daripada
kebutuhan saat itu. Persediaan jenis ini dilakukan untuk mendapatkan potongan
harga (discount) karena pembelian barang dalam jumlah besar. Persediaan jenis
ini juga dapat menghemat biaya pengangkutan karena memperkecil frekuensi
pengiriman barang dan biaya per unit pengangkutannya lebih murah.
d. Pipeline/Transit Inventory
Merupakan persediaan yang sedang dalam proses pengiriman dari tempat asal ke
tempat di mana barang itu akan digunakan. Persediaan ini timbul karena jarak dari
tempat asal ke tempat tujuan cukup jauh dan bisa memakan waktu beberapa hari
atau beberapa minggu.
Universitas Sumatera Utara
2.3 Jenis-Jenis Persediaan
Persediaan dapat dikelompokkan menurut jenis dan posisi barang tersebut di
dalam urutan pengerjaan produk, yaitu:
a. Persediaan Bahan Baku (Raw Material Stock)
Merupakan persediaan dari barang-barang yang dibutuhkan untuk proses
produksi. Barang ini bisa diperoleh dari sumber-sumber alam, atau dibeli dari
supplier yang menghasilkan barang tersebut.
b. Persediaan Bagian Produk (Purchased Parts)
Merupakan persediaan barang-barang yang terdiri dari parts yang diterima dari
perusahaan lain, yang secara langsung diassembling dengan bagian lain tanpa
melalui proses produksi.
c. Persediaan Bahan-Bahan Pembantu (Supplies Stock)
Merupakan persediaan barang-barang yang diperlukan dalam proses produksi
untuk membantu kelancaran produksi, tetapi tidak merupakan bagian dari barang
jadi.
d. Persediaan Barang Setengah Jadi (Work in Process)
Merupakan barang-barang yang belum berupa barang jadi, akan tetapi masih
diproses lebih lanjut sehingga menjadi barang jadi.
e. Persediaan Barang Jadi (Finished Good)
Merupakan barang-barang yang selesai diproses atau diolah dalam pabrik dan siap
untuk disalurkan kepada distributor, pengecer, atau langsung dijual ke pelanggan.
Universitas Sumatera Utara
2.4 Logika Fuzzy
Logika adalah ilmu yang mempelajari secara sistematis kaidah-kaidah penalaran
yang absah (valid). Dalam dunia ilmu dikenal dua macam penalaran, yaitu
penalaran deduktif dan penalaran induktif. Penalaran deduktif adalah penalaran
untuk menarik kesimpulan berdasarkan premis-premis yang diandaikan benar
dengan mengikuti pola penalaran tertentu. Sedangkan penalaran induktif adalah
penalaran untuk menarik kesimpulan yang berlaku umum berdasarkan sejumlah
premis yang bersifat faktual (Frans, Susilo, 2006).
Logika fuzzy merupakan salah satu komponen pembentuk soft computing.
Logika fuzzyadalah suatu cara yang tepat untuk memetakan suatu ruang input ke
dalam ruang output. Dasar logika fuzzy adalah teori himpunan fuzzy. Dalam teori
himpunan dikenal fungsi karakteristik yaitu fungsi dari himpunan semesta X ke
himpunan [0,1] (Kusumadewi, Sri, 2002).
2.4.1 Alasan Digunakan Logika Fuzzy
Ada beberapa alasan mengapa orang menggunakan logika fuzzy, antara lain:
1.
Konsep logika fuzzy mudah dimengerti. Karena logika fuzzy menggunakan
dasar teori himpunan, maka konsep matematis yang mendasari penalaran
fuzzy tersebut cukup mudah untuk dimengerti.
2.
Logika fuzzy sangat fleksibel, artinya mampu beradaptasi dengan perubahanperubahan, dan ketidakpastian yang menyertai permasalahan.
3.
Logika fuzzy memiliki toleransi terhadap data yang tidak tepat. Jika diberikan
sekelompok data yang cukup homogen, dan kemudian ada beberapa data
yang eksklusif, maka logika fuzzy memiliki kemampuan untuk menangani
data eksklusif tersebut.
4.
Logika fuzzy mampu memodelkan fungsi-fungsi nonlinier yang sangat
kompleks.
Universitas Sumatera Utara
5.
Logika fuzzy dapat
membangun dan mengaplikasikan pengalaman-
pengalaman para pakar secara langsung tanpa harus melalui proses pelatihan.
6.
Logika fuzzy dapat bekerjasama dengan teknik-teknik kendali secara
konvesional.
7.
Logika fuzzy didasarkan pada bahasa alami. Logika fuzzy menggunakan
bahasa sehari-hari sehingga mudah dimengerti.
2.4.2 Himpunan Fuzzy
Himpunan didefinisikan sebagai suatu koleksi obyek-obyek yang terdefinisi
secara tegas, dalam arti dapat ditentukan secara tegas (crips) apakah suatu adalah
anggota himpunan itu atau tidak (Frans, Susilo, 2006). Himpunan fuzzy adalah
perluasan jangkauan fungsi keanggotaan dari himpunan tegas, sehingga fungsi
tersebut akan mencakup bilangan riil pada interval [0,1].
Pada himpunan tegas (crisp), nilai keanggotaan suatu item x dalam suatu
himpunan A, yang sering ditulis dengan
, memiliki dua kemungkinan, yaitu:
a. satu (1), yang mengerti bahwa satu item menjadi anggota dalam suatu
himpunan.
b. nol (0), yang berarti bahwa suatu item tidak menjadi anggota dalam
suatu himpunan.
Contoh 2.1:
Jika diketahui:
{
{
{
}
}
}
Universitas Sumatera Utara
Bisa dikatakan bahwa:
nilai keanggotaan 2 pada himpunan A,
, karena
.
nilai keanggotaan 3 pada himpunan A,
, karena
.
nilai keanggotaan 4 pada himpunan A,
, karena
.
nilai keanggotaan 2 pada himpunan B,
, karena
.
nilai keanggotaan 3 pada himpunan B,
, karena
.
Atribut Himpunan Fuzzy, yaitu:
a. Linguistik, yaitu penamaan suatu yang mewakili suatu keadaan atau
kondisi tertentu dengan menggunakan bahasa alami.
b. Numeris, yaitu suatu nilai (angka) yang menunjukkan ukuran dari suatu
variabel.
Ada beberapa hal yang perlu diketahui dalam memahami sistem fuzzy, yaitu:
a. variabel fuzzy
variabel fuzzy merupakan variabel yang hendak dibahas dalam suatu
sistem fuzzy.
Contoh: pemasukan, penyaluran, persediaan, umur, temperatur dan lainlain.
b. Himpunan fuzzy
Himpunan fuzzymerupakan suatu grup yang mewakili suatu kondisi atau
keadaan tertentu dalam suatu variabel fuzzy.
Contoh: Variabel umur, terbagi menjadi 3 himpunan fuzzy,yaitu: Muda,
Parobaya, dan Tua.
c. Semesta Pembicara
Semesta pembicara adalah keseluruhan nilai yang diperbolehkan untuk
dioperasikan dalam suatu variabel fuzzy. Semesta pembicaraan merupakan
himpunan bilangan riil yang senantiasa naik (bertambah) secara monoton
Universitas Sumatera Utara
dari kiri ke kanan. Nilai semesta pembiacara dapat berupa bilangan positif
maupun negatif. Adakalanya nilai semesta pembicara ini tidak dibatasi
batas atasnya.
Contoh: Semesta pembicaraan untuk variabel umur: [0 +∞]
d. Domain
Domain himpunan fuzzy adalah keseluruhan nilai yang diijinkan dalam
semesta pembicara dan boleh dioperasikan dalam suatu himpunan fuzzy.
Contoh:
2.4.3
a. MUDA
= [0 45]
b. PAROBAYA
= [35 55]
c. TUA
= [45 +∞]
Fungsi Keanggotaan
Fungsi keanggotaan adalah suatu kurva yang menunjukkan pemetaan titik-titik
input data dengan nilai keanggotaannya (sering juga disebut dengan derajat
keanggotaan) yang memiliki interval antara 0 sampai 1. Salah satu cara yang
dapat digunakan untuk mendapatkan nilai keanggotaan adalah dengan melalui
pendekatan fungsi. Beberapa jenis fungsi yang biasa digunakan untuk
mendapatkan nilai keanggotaan yaitu:
2.4.3.1 Representasi Linier
Pada representasi ini, pemetaan input ke derajat keanggotaannya digambarkan
sebagai suatu garis lurus. Ada 2 keadaan himpunan fuzzy linier, yaitu:
Universitas Sumatera Utara
2.4.3.1.1 Representasi Linier Naik
Kenaikan nilai derajat keanggotaan (�) fuzzy dimulai pada nilai domain yang
memiliki derajat keanggotaan nol bergerak ke kanan menuju ke nilai domain yang
memiliki derajat keanggotaan lebih tinggi.
Derajat keanggotaan
1
0
a
b
x
Gambar 2.1 Representasi Linier Naik
(Sumber: Kusumadewi, Sri, 2002)
Fungsi keanggotaan:
{
�
�
�
�
dengan:
adalah derajat keanggotaan dari x
x adalah variabel semesta pembicaraan
a adalah nilai linguistikI
b adalah nilai linguistik II
Universitas Sumatera Utara
2.4.3.1.2 Representasi Linier Turun
Nilai derajat keanggotaan dimulai dari nilai domain dengan keanggotaan tertinggi
pada sisi kiri, kemudian bergerak turun ke nilai domain yang memiliki derajat
keanggotaan lebih rendah.
Derajat keanggotaan
1
0
a
b
x
Gambar 2.2 Representasi Linier Turun
(Sumber: Kusumadewi, Sri, 2002)
Fungsi keanggotaan:
{
dengan:
�
�
�
adalah derajat keanggotaan dari x
x adalah variabel semesta pembicaraan
a adalah nilai linguistik I
b adalah nilai linguistik II
Universitas Sumatera Utara
2.4.3.2 Representasi Kurva Segitiga
Kurva segitiga pada dasarnya merupakan gabungan antara 2 garis (linier turun dan
naik).
Derajat keanggotaan
1
0a
b
c
Gambar 2.3 Representasi Kurva Segitiga
�
(Sumber: Kusumadewi,Sri, 2002)
Fungsi keanggotaan:
�
{
�
�
�
�
�
dengan:
adalah derajat keanggotaan dari x
x adalah variabel semesta pembicaraan
a adalah nilai linguistik I
b adalah nilai linguistik II
c adalah nilai linguistik III
Universitas Sumatera Utara
2.4.3.3 Representasi Kurva Trapesium
Representasi kurva trapesium pada dasarnya merupakan kurva segitiga hanya saja
beberapa titik mempunyai nilai keanggotaan satu.
Derajat keanggotaan
1
0
a
b
c
d
x
Gambar 2.4 Representasi Kurva Trapesium
(Sumber: Kusumadewi, Sri, 2002)
Fungsi Keangggotaan:
�
�
{
�
�
�
�
�
dengan:
adalah derajat keanggotaan dari x
x adalah variabel semesta pembicaraan
a adalah nilai linguistik I
b adalah nilai linguistik II
c adalah nilai linguistik III
d adalah nilai linguistik IV
Universitas Sumatera Utara
2.4.3.4 Representasi Kurva Bentuk Bahu
Representasi dengan kurva segitiga, pada sisi kanan dan kirinya akan naik dan
turun. Tetapi terkadang salah satu sisi dari variabel tersebut tidak mengalami
perubahan. Representasi kurva bentuk bahu digunakan untuk mengakhiri variabel
suatu daerah fuzzy
Derajat keanggotaan
1
0
x
Gambar 2.5 Representasi Kurva Bentuk Bahu
(Sumber: Kusumadewi,Sri, 2002)
2.4.3.5 Representasi Kurva S
Pada representasi ini, digunakan untuk memrepresentasikan kenaikan dan
penurunan secara tidak linier. Ada 2 keadaan himpunan fuzzy linier, yaitu:
2.4.3.5.1 Representasi Kurva S-Pertumbuhan
Untuk kurva Sigmoid untuk pertumbuhan akan bergerak dari sisi paling kiri (nilai
keangotaan=0) ke sisi paling kanan (nilai keanggotaan=1).
Universitas Sumatera Utara
Derajat Keanggotaan
1
0
a
b
c
x
Gambar 2.6 Representasi Kurva S-Pertumbuhan
(Sumber: Kusumadewi, Sri, 2002)
Fungsi Keangggotaan:
�
{
�
�
�
�
�
dengan:
adalah derajat keanggotaan dari x
x adalah variabel semesta pembicaraan
a adalah nilai linguistik I
b adalah nilai linguistik II
c adalah nilai linguistik III
Universitas Sumatera Utara
2.4.3.5.2 Representasi Kurva S-Penyusutan
Untuk kurva Sigmoid untuk penyusutan akan bergerak dari sisi paling kanan (nilai
keangotaan=1) ke sisi paling kiri (nilai keanggotaan=0)
Derajat Keanggotaan
1
0
a
b
c
x
Gambar 2.7 Representasi Kurva S-Penyusutan
(Sumber: Kusumadewi, Sri, 2002)
Fungsi Keangggotaan:
�
{
�
�
�
�
�
dengan:
adalah derajat keanggotaan dari x
x adalah variabel semesta pembicaraan
a adalah nilai linguistikI
b adalah nilai linguistik II
c adalah nilai linguistik III
Universitas Sumatera Utara
2.4.3.6 Representasi Kurva Bentuk Lonceng
Representasi dengan kurva bentuk lonceng menggunakan 2 parameter:
1. untuk titik puncak lonceng
β.
untuk separuh dari separuh bagian lonceng.
Dengan titik infleksi memberikan nilai keanggotaan = 0.5, Jika
sangat besar,
maka nilai keanggotaannya bisa menjadi nol.
Derajat Keanggotaan
Titik infleksi, Pusat
1
Titik infleksi, +
0,5
0
Domain
Gambar 2.8 Representasi Kurva Bentuk Lonceng
(Sumber: Kusumadewi, Sri, 2002)
2.4.4 Operasi pada Himpunan Fuzzy
Nilai keanggotaan sebagai hasil dari operasi 2 himpunan dikenal dengan nama fire
strength atau
. Ada beberapa operasi yang didefinisikan secara khusus
untuk mengkombinasi dan memodifikasi himpunan fuzzy (Setiadji, 2009), yaitu:
a. Operator and (interseksi atau irisan)
Operator ini berhubungan dengan operasi interseksi pada himpunan.
sebagai hasil operasi dengan operator and diperoleh dengan mengambil nilai
Universitas Sumatera Utara
keanggotaan
terkecil
antar
elemen
= min (
,
pada
himpunan-himpunan
yang
bersangkutan.
)
b. Operator or (uniuon atau gabungan)
Operator ini berhubungan dengan operasi union pada himpunan.
sebagai hasil operasi dengan operator or diperoleh dengan mengambil nilai
keanggotaan
terbesar
antar
elemen
= max (
,
pada
himpunan-himpunan
yang
bersangkutan.
)
c. Operator not (komplemen)
Operator ini berhubungan dengan operasi komplemen pada himpunan.
sebagai hasil operasi dengan operator not diperoleh dengan
mengurangkan nilai keanggotaan elemen pada himpunan yang bersangkutan
dari 1.
=1-
2.4.5 Fungsi Implikasi
Tiap-tiap aturan (proposisi) pada basis pengetahuan fuzzy akan berhubungan
dengan suatu relasi fuzzy. Bentuk umum proposisi menggunakan operator fuzzy
adalah:
Jika x adalah A maka y adalah B
Dengan x dan y adalah skalar, dan A dan B adalah himpunan fuzzy. Proposisi
yang mengikuti Jika disebut sebagai anteseden, sedangkan proposisi yang
mengikuti maka disebut sebagai konsekuen. Proposisi ini dapat diperluas dengan
menggunakan operator fuzzy, yaitu:
Jika (x1 adalah A1) ○ (x2 adalah A2) ○ (x3 adalah A3) ○ ... ○ (xn adalah An) maka y
adalah B
dengan: ○ adalah operator (misal: OR atau AND).
Universitas Sumatera Utara
Secara umum, ada 2 fungsi implikasi yang dapat digunakan, yaitu:
1. Min (minimum).
Fungsi ini akan memotong output himpunan fuzzy. Gambar 2.9 menunjukan
salah satu contoh penggunaan fungsi min. Contoh penggunaan fungsi min
untuk kasus persediaan kertas seperti terlihat pada Gambar 2.9 berikut:
Aplikasi
operator AND
Aplikasi fungsi
implikasi MIN
Jika Permintaan TINGGI dan Biaya Produksi SEDANG maka Persediaan Normal
Gambar 2.9 Fungsi Implikasi: MIN
2. Dot (product)
Fungsi ini akan menskala output himpunan fuzzy. Gambar 3.0 menunjukan
salah satu contoh penggunaan fungsi fuzzy dot.
Aplikasi
operator AND
Aplikasi fungsi
implikasi Dot (product)
Jika Permintaan TINGGI dan Biaya Produksi SEDANG maka Persediaan Normal
Gambar 3.0 Fungsi Implikasi: DOT
Universitas Sumatera Utara
2.4.6 Sistem Inferensi Fuzzy
Salah satu aplikasi logika fuzzy yang telah berkembang sangat luas adalah sistem
inferensi fuzzy (Fuzzy Inference System/FIS), yaitu sistem komputasi yang bekerja
atas dasar prinsip penalaran fuzzy, seperti halnya manusia melakukan penalaran
dengan nalurinya. Misalnya penentuan persediaan kertas, sistem pendukung
keputusan, sistem klasifikasi data, sistem pakar, sistem pengenalan pola, robotika,
dan sebagainya.
Dalam penelitian ini akan dibahas salah satu dari proses semacam itu,
yaitu penentuan persediaan kertas. Sistem ini berfungsi untuk mengambil
keputusan melalui proses tertentu dengan mempergunakan aturan inferensi
berdasarkan logika fuzzy. Pada dasarnya sistem inferensi fuzzy terdiri dari empat
unit, yaitu:
a. Unit fuzzifikasi (fuzzification unit).
b. Unit penalaran logika fuzzy (fuzzy logic reasoning unit).
c. Unit basis pengetahuan (knowledge base unit), yang terdiri dari dua bagian:
1) Basis data (data base), yang memuat fungsi-fungsi keanggotaan dari
himpunan-himpunan fuzzy yang terkait dengan nilai dari variabel
linguistiknya.
2) Basis aturan (rule base), yang memuat aturan-aturan berupa implikasi
fuzzy.
d. Unit defuzzifikasi atau unit penegasan (defuzzification unit).
2.4.6.1 Metode Fuzzy Sugeno
Penalaran metode fuzzy Sugeno hampir sama dengan penalaran metode fuzzy
Mamdani yang sering dikenal dengan metode Max-Min, hanya saja output sistem
tidak berupa himpunan fuzzy, melainkan berupa konstanta atau persamaan linier.
Metode ini diperkenalkan oleh Takagi-Sugeno Kang pada tahun 1985. Perbedaan
antara metode fuzzy Mamdani dan metode fuzzy Sugeno ada pada konsekuen.
Universitas Sumatera Utara
Metode fuzzy Sugeno menggunakan konstanta atau fungsi matematika dari
variabel input:
jika a adalah Ã
,
dengan a, b dan c adalah variabel, i dan
himpunan fuzzy ke-i untuk a dan b,
dan f(a,b) adalah fungsi matematik.
Untuk mendapatkan output (hasil) pada metode fuzzy Sugeno, maka terdapat 4
langkah sebagai berikut:
1. Pembentukan himpunan fuzzy
Menentukan semua variabel yang terkait dalam proses yang akan ditentukan.
Untuk masing-masing variabel input, tentukan suatu fungsi fuzzifikasi yang
sesuai.
2. Pembentukan aturan dasar fuzzy
Menyusun basis aturan, yaitu aturan-aturan berupa implikasi-implikasi fuzzy yang
menyatakan relasi antara variabel input dengan variabel output. Bentuk umumnya
adalah sebagai berikut:
jika a adalah Ãi
,
dengan a, b dan c adalah predikat fuzzy yang merupakan variabel,
i dan
himpunan fuzzy ke-i untuk a dan b, dan f(a,b) adalah fungsi matematik.
Banyaknya aturan ditentukan oleh banyaknya nilai variabel untuk masing-masing
variabel input.
3. Komposisi aturan
Apabila sistem terdiri dari beberapa aturan, maka inferensi diperoleh dari
kumpulan dan korelasi antar aturan. Metode yang digunakan dalam melakukan
inferensi sistem fuzzy adalah metode Min (minimum). Pada metode ini, solusi
himpunan fuzzy diperoleh dengan cara mengambil nilai minimum aturan,
kemudian menggunakan nilai tersebut untuk memodifikasi daerah fuzzy dan
Universitas Sumatera Utara
mengaplikasikannya ke output dengan menggunakan operator OR (gabungan).
Jika semua proporsi telah dievaluasi, maka output akan berisi suatu himpunan
fuzzy yang merefleksikan kontribusi dari tiap-tiap proporsi.
Secara umum dapat dituliskan sebagai berikut:
= min (
,
)
dengan:
= nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i
= nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i
4. Penegasan
Masukan dari proses penegasan adalah suatu himpunan fuzzy yang diperoleh dari
komposisi aturan-aturan fuzzy, sedangkan output yang dihasilkan merupakan
suatu bilangan rill yang tegas. Sehingga jika diberikan suatu himpunan fuzzy
dalam range tertentu, maka dapat diambil suatu nilai tegas tertentu sebagai output.
Apabila komposisi aturan menggunakan metode fuzzy Sugeno maka defuzzifikasi
(Z) dilakukan dengan cara mencari nilai rata-rata terpusatnya.
N
z
i
i 1
i
N
i 1
i
dengan:
N= Banyaknya representasi aturan fuzzy
=
dari aturan fuzzy ke-i
= Nilai perkiraan pada anteseden aturan ke-i
Z = Nilai outputcrisp/nilai tegas
Universitas Sumatera Utara