Kalkulus Universitas Semester 2 Untuk Te

KALKULUS
NAMA KELOMPOK
Kamarur Rama
Hariandi
Devina Lorenza
M.Naufal Raihandri
Jeffry Yanto Zebua
Wangi Febri Karmia
Sindy Anugrah
Dony Hendra

Garis Singgung
•Definisi
 
Garis Singgung
Garis singgung pada kurva y = f(x) di titik adalah garis
yang melalui P dengan kemiringan

Asalkan bahwa limit ini ada dan bukan atau

Contoh Soal :

 Carilah

kemiringan garis singgung pada kurva f(x) = di
titik (4.6).
Penyelesaian :
=
=
=
=
=
=h+8
=0+8
=8

Kecepatan ratarata dan Kecepatan
Sesaat
•Kecepatan
 
adalah laju perubahan jarak terhadap waktu.
Kecepatan rata-rata adalah jarak dari posisi pertama ke

posisi kedua dibagi dengan waktu tempuh.
Definisi Kecepatan Sesaat
Jika benda bergerak disepanjang garis koordinat dengan
fungsi posisi f(t), maka kecepatan sesaat pada saat c
adalah
v= =
Asalkan bahwa limit ini ada dan bukan atau

Contoh Soal :
 Sebuah

benda awalnya diam, jatuh dikarenakan gaya
berat. Carilah kecepatan pada t = 3.8 detik dan pada t =
5,4 detik.
Penyelesaian :kita hitung kecepatan sesaat pada t = c
detik. Karena f(t) = 16r2,
v=
=
=
= (32 + 16h) = 32c

Jadi, kecepatan sesaat pada t = 3.8 detik adalah 32(3,8)
= 121,6 feet per detik; pada t = 5,4 detik adalah 32(5,4)
= 172,8 feet per detik

Turunan
 Definisi

Turunan
Turunan fungsi f adalah fungsi dari f’ (dibaca “f
aksen”) yang nilainya pada sebarang bilangan c
adalah
f(c) =
Asalkan bahwa limit ini ada dan bukan atau
Pencarian turunan disebut diferensiasi, dan bagian
kalkulus yang berhubungan dengan turunan disebut
diferensial.

Contoh Soal :
 Jika

f(x) = x3 + 7x, carilah f’ (x).

Penyelesaian :
f(x) =
=
=
= 
=3

Turunan Fungsi
Trigonometri
Fungsi f(x) = sin x dan g(x) = cos x keduanya
terdeferensiasikan, dan
Dx (sin x) = cos x

Dx (cos x) = -sin x

Contoh Soal :
Cari Dx(3 sin x – 2 cos x).
Penyelesaian

Dx(3 sin x – 2 cos x) = 3 Dx(sin x) – 2 Dx(cos x)
= 3 cos x + 2 sin x

Aturan Rantai
•Misalkan
 
y = f(u) dan u = g(x). Jika g terdefinisikan di x
dan y terdefenisikan di u = g(x), maka fungsi komposisi
f g, yang didefinisikan oleh (f g)(x) = f(g(x)), adalah
terdefinisikan di x dan
(f g)’(x) = f’(g(x))g’(x)
Yakni
Dx (f(g(x))) = f’(g(x))g’(x)
Atau
=

Contoh Soal :
•Jika  y = sin 2x, carilah
Penyelesaian :
= (cos 2x) = 2 cos 2x

Turunan Tingkat Tinggi
•Jika  n menunjukkan turunan ke-n, n
dituliskan :
. (x), f(x)
Atau
=

z, maka notasi

Contoh Soal :
 Tentukan

turunan kedua dan ketiga dari fungsi f(x) =

Penyelesaian
Turunan pertama, f’ (x) =
Turunan kedua digunakan rumus turunan dari fungsi
hasilbagi,
f’’ (x) = =

Turunan ketiga, f’’’(x) =

Terimakasih atas
perhatian anda 