Kajian Teoritik Tingkat Energi Osilator Anharmonik Dengan Potensial Kuartik
1
KAJIAN TEORITIK TINGKAT ENERGI OSILATOR
ANHARMONIK DENGAN POTENSIAL KUARTIK
SKRIPSI
BETARIA SIAHAAN
120801061
DEPARTEMEN FISIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN
ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2016
Universitas Sumatera Utara
2
KAJIAN TEORITIK TINGKAT ENERGI OSILATOR
ANHARMONIK DENGAN POTENSIAL KUARTIK
SKRIPSI
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat
mencapai gelar Sarjana Sains
BETARIA SIAHAAN
120801061
DEPARTEMEN FISIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN
ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2016
Universitas Sumatera Utara
i
PERSETUJUAN
Judul
: KAJIAN TEORITIK TINGKAT ENERGI
OSILATOR ANHARMONIK DENGAN POTENSIAL
KUARTIK
Kategori
: SKRIPSI
Nama
: BETARIA SIAHAAN
NIM
: 120801061
Program studi
: SARJANA (S1) FISIKA
Departemen
: FISIKA
Fakultas
: MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN
ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA
UTARA
Diluluskan di
Medan, Februari 2016
Diketahui/ Disetujui:
Pembimbing I
Pembimbing II
Tua Raja Simbolon, S.Si, M.Si
Drs. Syahrul Humaidi, M.Sc
NIP. 197211152000121001
NIP. 196505171993031009
Deketahui/ disetujui oleh:
Departemen Fisika FMIPA USU
Ketua
Dr. Marhaposan Situmorang
NIP. 195510301980031003
Universitas Sumatera Utara
ii
PERNYATAAN
KAJIAN TEORITIK TINGKAT ENERGI OSILATOR
ANHARMONIK DENGAN POTENSIAL KUARTIK
SKRIPSI
Saya mengakui bahwa Skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali
beberapa kutipan dan ringkasan yang masing masing disebutkan
sumbernya.
Medan, Februari 2016
BETARIA SIAHAAN
NIM. 120801061
Universitas Sumatera Utara
iii
PENGHARGAAN
Penulis mengucapkan segala puji syukur yang melimpah kepada Tuhan yang
Maha Esa atas kemurahan dan kasih karunia-Nya sehingga Penulis dapat
menyelesaikan studi selama perkuliahan dan dapat menyelesaikan penyusunan
Skripsi ini dengan judul: “Kajian Teoritik Tingkat Energi Osilator
Anharmonik dengan Potensial Kuartik”. Penulis menyadari bahwa tanpa
bantuan dan doa dari berbagai pihak, maka sangatlah sulit bagi Penulis untuk
menyelesaikan Skripsi ini. Oleh karena itu pada kesempatan ini, Penulis
mengucapkan banyak terimakasih dan penghargaan sebesar besarnya kepada:
1. Kedua orang tua yang sangat Penulis banggakan, papa tercinta: Bapak
Halomoan Siahaan dan mama tercinta: Ibu Saida br. Butar-butar yang tak
putus putus nya memberikan dukungan doa, motivasi dan materi selama
Penulis dalam masa perkuliahan sampai penyelesaian Skripsi ini.
2. Abang tersayang Anry Hasan Siahaan, Adik-adik tersayang Christ Dame
Siahaan dan David Seftwoboys Siahaan yang senantiasa mendoakan dan
memotivasi Penulis selama masa perkuliahan sampai penyelesaian Skripsi.
3. Bapak Tua Raja Simbolon, S.Si, M.Si sebagai dosen pembimbing I dan
Bapak Drs. Syahrul Humaidi, M.Sc sebagai dosen Pembimbing II yang
selalu memberikan waktu dan Ilmunya dalam membantu penulis untuk
menyelesaikan Skripsi ini.
4. Bapak Dr. Marhaposan Situmorang selaku Ketua Departemen Fisika USU,
Bapak Drs.Syahrul Humaidi M.Sc selaku Sekretaris Departemen Fisika
USU, Seluruh dosen Fisika USU terkhusus bapak Dr. Perdinan Sinuhaji,
MS selaku dosen Pembimbing Akademik saya, dan seluruh staff pegawai
kantor Departemen Fisika USU yang telah menjadi bagian dari
keberhasilan Penulis dalam mencapai gelar Sarjana Sains.
5. Abang tercinta Graham Bell Simarmata sebagai Kekasih sekaligus sahabat
setia Penulis dan Amangboru/Namboru: Bapak B. Simarmata dengan Ibu
R. br Sitompul yang selalu mendoakan dan memberi motivasi kepada
Penulis dalam penyelesaian Skripsi ini.
6. Bapak/Ibu Gembala GPdI El-Shaddai (Pdt.H.B Tambuwun/Pdt.S
Tambuwun-Mumu), Om Moody dan Tante Eva, Seluruh Staff Pelayan di
GPdI El-Shaddai, seluruh anggota Els-Generations, Komsel COOL, SKE
Sola Gratia dan semua anggota pelayanan di PELMAP USU yang
senantiasa memberi dukungan doa kepada penulis dan telah bersedia
menjadi keluarga dan sahabat untuk tempat berbagi baik dalam suka dan
duka.
Universitas Sumatera Utara
iv
7. Bapak/Ibu Gembala GPdI Anugerah Pangaribuan (Pdt.M Pakpahan/Pdm.L
br. Situmorang S.PAK), Om dan Tante Trifena Togatorop dan Seluruh
Jemaat GPdI Anugerah Pangaribuan serta GPdI Hosanna Pancur natolu.
8. Keluarga besar “Physics on Fire” Fisika stambuk 2012, terkhusus
Sahabatku tercinta Kristiarawati Sinaga, Rina Apulina Bukit, Josapat
Simangunsong, Youngky Gultom, Ukris Saragih, Kartika Ermawan,
Carmelita Simanjuntak dan Mutia Lubis yang telah memberi dan
mengukir kenangan indah yang tidak terlupakan selama Penulis mengikuti
perkuliahan.
9. Bang Andronikus Simarmata dan bang Hendra Pasaribu yang udah bekerja
keras membantu memplot grafik grafik dari setiap fungsi gelombang yang
ada di skripsi saya juga untuk bang Hamdani Pasaribu yang selama ini
banyak menyumbangkan buku buku fisika yang sangat berguna sebagai
referensi dan bahan dalam penyelesaian skripsi saya.
10. Terkhusus buat kak Lepina Simamora yang benar benar membantu saya
dengan total dalam membuktikan beberapa rumus kalkulus tingkat tinggi
untuk memperoleh persamaan Tingkat tingkat Energi Osilator
Anharmonik.
11. Fisika teoritis 2011: bang Russel, bang Tirto, bang Ferry, bang Piko dan
bang Adimas Agung.
Fisika teoritis 2012: Kartika Ermawan.
Fisika teoritis 2013: Berthiana, Appriyanti, Gibson, J.s, widya Nazri, Ridho
yang telah membantu perjalanan penulis dalam perkuliahan di bidang
Teoritis.
Penulis menyadari bahwa penulisan Skripsi ini masih jauh dari
kesempurnaan,, karena keterbatasan pengetahuan dan ilmu yang dimiliki oleh
Penulis. Oleh karena itu, Penulis mengharapkan saran saran dari pembaca untuk
menyempurnakan isi Skripsi ini. Kiranya Skripsi ini dapat berguna bagi pembaca.
Medan, Februari 2016
Penulis,
Betaria Siahaan
NIM. 120801061
Universitas Sumatera Utara
v
KAJIAN TEORITIK TINGKAT ENERGI OSILATOR
ANHARMONIK DENGAN POTENSIAL KUARTIK
ABSTRAK
Persamaan fungsi gelombang Schrodinger Osilator Anharmonik pada Mekanika
Kuantum dengan Energi Potensial V(x) = Ax4 telah dipecahkan secara analitis
melalui penyesuaian fungsi gangguan gelombang Osilator Harmonik sederhana.
Pada dasarnya penyelesaian ini menggunakan Polinomial Hermit dan Metode
Deret Pangkat dari x. Tingkat tingkat energi yang sesuai memiliki luas maksimum
di dasar sumur dan semakin sempit di atas sumur.Hal ini berlawanan dengan
tingkat tingkat energi pada Osilator Harmonik sederhana.
Kata kunci: Persamaaan Schcrodinger, Energi Potensial, Deret Pangkat,
Polinomial Hermit, Tingkat-tingkat Energi.
Universitas Sumatera Utara
vi
THEORETICAL STUDY OF ANHARMONIC OSCILLATOR
ENERGY LEVELS WITH QUARTIC POTENTIAL
ABSTRACT
The Schrodinger wave equation of Quantum Mechanical Anharmonic Oscillator
with Potential Energy V(x) = Ax4 has been analytically solved. It is shown that
the corresponding wave function perturb from that of Simple Quantum Harmonic
Oscillator. They are basicly Hermite Polynomials plus a Power Series of x. The
corresponding energy levels have maximum width at the bottom of the well while
become narrower as they come up and squeeze at the top of it, in contrast to the
energy levels of Simple Quantum Harmonic Oscillator.
Key Words: Schrodinger Equation, Potential Energy, Power Series Method,
Hermite Polynomials, Energy levels.
Universitas Sumatera Utara
vii
DAFTAR ISI
Halaman
Sampul
Persetujuan ................................................................................................................... i
Pernyataan ................................................................................................................... ii
Penghargaan ................................................................................................................ iii
Abstrak......................................................................................................................... v
Abstract ........................................................................................................................ vi
Daftar Isi ..................................................................................................................... vii
Daftar Gambar ............................................................................................................ x
Bab 1. Pendahuluan
1.1 Latar Belakang ...................................................................................................... 1
1.2 Rumusan Masalah ............................................................................................... 2
1.3 Batasan Masalah ................................................................................................... 2
1.4 Tujuan Penelitian .................................................................................................. 3
1.5 Manfaat penelitian ............................................................................................... 3
1.6 Sistematika Penulisan ........................................................................................... 3
Bab 2. Tinjauan Pustaka
2.1 Mekanika Kuantum .............................................................................................. 5
2.1.1. Sejarah Awal Mekanika Kuantum ............................................................... 5
2.1.2. Perkembangan Mekanika Kuantum ............................................................. 7
2.1.3. Eksperimen-Eksperimen Yang Mendasari Perkembangan
Mekanika Kuantum...................................................................................... 7
2.1.4. Bukti dari Mekanika Kuantum .................................................................... 8
2.2. Persamaan Schrodinger ...................................................................................... 9
2.2.1. Perumusan Persamaan Schrodinger ............................................................. 9
2.2.2. Pembenaran Persamaan Schrodinger .......................................................... 10
Universitas Sumatera Utara
viii
2.2.3. Probabilitas ................................................................................................. 11
2.2.4. Penerapan Persamaan Schrödinger ............................................................ 12
2.3. Osilator Harmonik .............................................................................................. 13
2.3.1. Gerak Harmonik Sederhana ........................................................................ 13
2.3.2. Fungsi Energi Potensial untuk Hukum Hooke ........................................... 14
2.3.3. Tingkat Energi Osilator Harmonik ............................................................. 15
2.4. Aplikasi Osilator Harmonik Sederhana ........................................................... 16
2.5 Metode Deret Pangkat ......................................................................................... 18
2.6 Polynomial Hermite ............................................................................................. 19
2.7 MATLAB (Matrix Laboratory) .......................................................................... 20
2.8 Osilator Anharmonik........................................................................................... 21
Bab 3. Metodologi Penelitian
3.1. Tempat Penelitian ............................................................................................... 26
3.2. Waktu Penelitian ................................................................................................. 26
3.3. Rancangan Penelitian ......................................................................................... 27
3.4. Diagram Alir Penelitian...................................................................................... 28
Bab 4. Hasil dan Pembahasan
4.1. Persamaan Awal.................................................................................................. 29
4.2. Solusi Analitik ..................................................................................................... 31
4.3. Fungsi fungsi gelombang Osilator Anharmonik .............................................. 36
4.4. Tingkat tingkat Energi Osilator Anharmonik ................................................. 39
Bab 5. Kesimpulan dan Saran
5.1. Kesimpulan .......................................................................................................... 44
5.2. Saran .................................................................................................................... 44
Universitas Sumatera Utara
ix
Daftar Pustaka
LAMPIRAN
A. Osilator Harmonik
B. Polinomial Hermit
C. Deret Pangkat
D. Osilator Anharmonik
E. Fungsi Gamma (г)
F. Periode Osilator Nonlinear
G. Listing Program Matlab untuk Grafik fungsi gelombang
Osilator Anharmonik
H. Gambar Osilator Anharmonik
I. Gambar Osilator Harmonik
J. Gambar Osilator Anharmonik VS Gambar Osilator Harmonik
Universitas Sumatera Utara
x
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2.1. Sumur Potensial yang bersesuaian dengan sebuak kotak yang
dindingnya
keras tak berhingga ...................................................................................................... 12
Gambar 2.2.gaya pemulih yang bekerja pada suatu benda yang dihubungkan
dengan
pegas sebanding dengan simpangannya dari kedudukan setimbang ........................... 14
Gambar 2.3.Energi Potensial sebuah osilator harmonik. ............................................. 15
Gambar 2.4.Osilator Harmonik, dalam setiap kasus tingkat energi bervariasi yang
bergantung pada bilangan kuantum n .......................................................................... 16
Gambar 2.5.shockbreaker ............................................................................................ 17
Gambar 2.6.springbed .................................................................................................. 17
Gambar 2.7.Jam Pendulum ......................................................................................... 18
Gambar 2.8.kereta mainan sedang bergerak melingkar di jalurnya ............................ 18
Gambar 2.9.HCl Molekul sebagai osilator anharmonik bergetar pada tingkat
energi E3 ...................................................................................................................... 22
Gambar 2.10.kurvaTingkat energi vibrasi dengan diberi label nilai bilangan
kuantum ν 23
Gambar 4.1. Grafik Fungsi Gelombang Osilator Anharmonik Untuk n=genap ......... 36
Gambar 4.2. Grafik Fungsi Gelombang Osilator Anharmonik Untuk n=ganjil ......... 37
Universitas Sumatera Utara
KAJIAN TEORITIK TINGKAT ENERGI OSILATOR
ANHARMONIK DENGAN POTENSIAL KUARTIK
SKRIPSI
BETARIA SIAHAAN
120801061
DEPARTEMEN FISIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN
ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2016
Universitas Sumatera Utara
2
KAJIAN TEORITIK TINGKAT ENERGI OSILATOR
ANHARMONIK DENGAN POTENSIAL KUARTIK
SKRIPSI
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat
mencapai gelar Sarjana Sains
BETARIA SIAHAAN
120801061
DEPARTEMEN FISIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN
ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2016
Universitas Sumatera Utara
i
PERSETUJUAN
Judul
: KAJIAN TEORITIK TINGKAT ENERGI
OSILATOR ANHARMONIK DENGAN POTENSIAL
KUARTIK
Kategori
: SKRIPSI
Nama
: BETARIA SIAHAAN
NIM
: 120801061
Program studi
: SARJANA (S1) FISIKA
Departemen
: FISIKA
Fakultas
: MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN
ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA
UTARA
Diluluskan di
Medan, Februari 2016
Diketahui/ Disetujui:
Pembimbing I
Pembimbing II
Tua Raja Simbolon, S.Si, M.Si
Drs. Syahrul Humaidi, M.Sc
NIP. 197211152000121001
NIP. 196505171993031009
Deketahui/ disetujui oleh:
Departemen Fisika FMIPA USU
Ketua
Dr. Marhaposan Situmorang
NIP. 195510301980031003
Universitas Sumatera Utara
ii
PERNYATAAN
KAJIAN TEORITIK TINGKAT ENERGI OSILATOR
ANHARMONIK DENGAN POTENSIAL KUARTIK
SKRIPSI
Saya mengakui bahwa Skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali
beberapa kutipan dan ringkasan yang masing masing disebutkan
sumbernya.
Medan, Februari 2016
BETARIA SIAHAAN
NIM. 120801061
Universitas Sumatera Utara
iii
PENGHARGAAN
Penulis mengucapkan segala puji syukur yang melimpah kepada Tuhan yang
Maha Esa atas kemurahan dan kasih karunia-Nya sehingga Penulis dapat
menyelesaikan studi selama perkuliahan dan dapat menyelesaikan penyusunan
Skripsi ini dengan judul: “Kajian Teoritik Tingkat Energi Osilator
Anharmonik dengan Potensial Kuartik”. Penulis menyadari bahwa tanpa
bantuan dan doa dari berbagai pihak, maka sangatlah sulit bagi Penulis untuk
menyelesaikan Skripsi ini. Oleh karena itu pada kesempatan ini, Penulis
mengucapkan banyak terimakasih dan penghargaan sebesar besarnya kepada:
1. Kedua orang tua yang sangat Penulis banggakan, papa tercinta: Bapak
Halomoan Siahaan dan mama tercinta: Ibu Saida br. Butar-butar yang tak
putus putus nya memberikan dukungan doa, motivasi dan materi selama
Penulis dalam masa perkuliahan sampai penyelesaian Skripsi ini.
2. Abang tersayang Anry Hasan Siahaan, Adik-adik tersayang Christ Dame
Siahaan dan David Seftwoboys Siahaan yang senantiasa mendoakan dan
memotivasi Penulis selama masa perkuliahan sampai penyelesaian Skripsi.
3. Bapak Tua Raja Simbolon, S.Si, M.Si sebagai dosen pembimbing I dan
Bapak Drs. Syahrul Humaidi, M.Sc sebagai dosen Pembimbing II yang
selalu memberikan waktu dan Ilmunya dalam membantu penulis untuk
menyelesaikan Skripsi ini.
4. Bapak Dr. Marhaposan Situmorang selaku Ketua Departemen Fisika USU,
Bapak Drs.Syahrul Humaidi M.Sc selaku Sekretaris Departemen Fisika
USU, Seluruh dosen Fisika USU terkhusus bapak Dr. Perdinan Sinuhaji,
MS selaku dosen Pembimbing Akademik saya, dan seluruh staff pegawai
kantor Departemen Fisika USU yang telah menjadi bagian dari
keberhasilan Penulis dalam mencapai gelar Sarjana Sains.
5. Abang tercinta Graham Bell Simarmata sebagai Kekasih sekaligus sahabat
setia Penulis dan Amangboru/Namboru: Bapak B. Simarmata dengan Ibu
R. br Sitompul yang selalu mendoakan dan memberi motivasi kepada
Penulis dalam penyelesaian Skripsi ini.
6. Bapak/Ibu Gembala GPdI El-Shaddai (Pdt.H.B Tambuwun/Pdt.S
Tambuwun-Mumu), Om Moody dan Tante Eva, Seluruh Staff Pelayan di
GPdI El-Shaddai, seluruh anggota Els-Generations, Komsel COOL, SKE
Sola Gratia dan semua anggota pelayanan di PELMAP USU yang
senantiasa memberi dukungan doa kepada penulis dan telah bersedia
menjadi keluarga dan sahabat untuk tempat berbagi baik dalam suka dan
duka.
Universitas Sumatera Utara
iv
7. Bapak/Ibu Gembala GPdI Anugerah Pangaribuan (Pdt.M Pakpahan/Pdm.L
br. Situmorang S.PAK), Om dan Tante Trifena Togatorop dan Seluruh
Jemaat GPdI Anugerah Pangaribuan serta GPdI Hosanna Pancur natolu.
8. Keluarga besar “Physics on Fire” Fisika stambuk 2012, terkhusus
Sahabatku tercinta Kristiarawati Sinaga, Rina Apulina Bukit, Josapat
Simangunsong, Youngky Gultom, Ukris Saragih, Kartika Ermawan,
Carmelita Simanjuntak dan Mutia Lubis yang telah memberi dan
mengukir kenangan indah yang tidak terlupakan selama Penulis mengikuti
perkuliahan.
9. Bang Andronikus Simarmata dan bang Hendra Pasaribu yang udah bekerja
keras membantu memplot grafik grafik dari setiap fungsi gelombang yang
ada di skripsi saya juga untuk bang Hamdani Pasaribu yang selama ini
banyak menyumbangkan buku buku fisika yang sangat berguna sebagai
referensi dan bahan dalam penyelesaian skripsi saya.
10. Terkhusus buat kak Lepina Simamora yang benar benar membantu saya
dengan total dalam membuktikan beberapa rumus kalkulus tingkat tinggi
untuk memperoleh persamaan Tingkat tingkat Energi Osilator
Anharmonik.
11. Fisika teoritis 2011: bang Russel, bang Tirto, bang Ferry, bang Piko dan
bang Adimas Agung.
Fisika teoritis 2012: Kartika Ermawan.
Fisika teoritis 2013: Berthiana, Appriyanti, Gibson, J.s, widya Nazri, Ridho
yang telah membantu perjalanan penulis dalam perkuliahan di bidang
Teoritis.
Penulis menyadari bahwa penulisan Skripsi ini masih jauh dari
kesempurnaan,, karena keterbatasan pengetahuan dan ilmu yang dimiliki oleh
Penulis. Oleh karena itu, Penulis mengharapkan saran saran dari pembaca untuk
menyempurnakan isi Skripsi ini. Kiranya Skripsi ini dapat berguna bagi pembaca.
Medan, Februari 2016
Penulis,
Betaria Siahaan
NIM. 120801061
Universitas Sumatera Utara
v
KAJIAN TEORITIK TINGKAT ENERGI OSILATOR
ANHARMONIK DENGAN POTENSIAL KUARTIK
ABSTRAK
Persamaan fungsi gelombang Schrodinger Osilator Anharmonik pada Mekanika
Kuantum dengan Energi Potensial V(x) = Ax4 telah dipecahkan secara analitis
melalui penyesuaian fungsi gangguan gelombang Osilator Harmonik sederhana.
Pada dasarnya penyelesaian ini menggunakan Polinomial Hermit dan Metode
Deret Pangkat dari x. Tingkat tingkat energi yang sesuai memiliki luas maksimum
di dasar sumur dan semakin sempit di atas sumur.Hal ini berlawanan dengan
tingkat tingkat energi pada Osilator Harmonik sederhana.
Kata kunci: Persamaaan Schcrodinger, Energi Potensial, Deret Pangkat,
Polinomial Hermit, Tingkat-tingkat Energi.
Universitas Sumatera Utara
vi
THEORETICAL STUDY OF ANHARMONIC OSCILLATOR
ENERGY LEVELS WITH QUARTIC POTENTIAL
ABSTRACT
The Schrodinger wave equation of Quantum Mechanical Anharmonic Oscillator
with Potential Energy V(x) = Ax4 has been analytically solved. It is shown that
the corresponding wave function perturb from that of Simple Quantum Harmonic
Oscillator. They are basicly Hermite Polynomials plus a Power Series of x. The
corresponding energy levels have maximum width at the bottom of the well while
become narrower as they come up and squeeze at the top of it, in contrast to the
energy levels of Simple Quantum Harmonic Oscillator.
Key Words: Schrodinger Equation, Potential Energy, Power Series Method,
Hermite Polynomials, Energy levels.
Universitas Sumatera Utara
vii
DAFTAR ISI
Halaman
Sampul
Persetujuan ................................................................................................................... i
Pernyataan ................................................................................................................... ii
Penghargaan ................................................................................................................ iii
Abstrak......................................................................................................................... v
Abstract ........................................................................................................................ vi
Daftar Isi ..................................................................................................................... vii
Daftar Gambar ............................................................................................................ x
Bab 1. Pendahuluan
1.1 Latar Belakang ...................................................................................................... 1
1.2 Rumusan Masalah ............................................................................................... 2
1.3 Batasan Masalah ................................................................................................... 2
1.4 Tujuan Penelitian .................................................................................................. 3
1.5 Manfaat penelitian ............................................................................................... 3
1.6 Sistematika Penulisan ........................................................................................... 3
Bab 2. Tinjauan Pustaka
2.1 Mekanika Kuantum .............................................................................................. 5
2.1.1. Sejarah Awal Mekanika Kuantum ............................................................... 5
2.1.2. Perkembangan Mekanika Kuantum ............................................................. 7
2.1.3. Eksperimen-Eksperimen Yang Mendasari Perkembangan
Mekanika Kuantum...................................................................................... 7
2.1.4. Bukti dari Mekanika Kuantum .................................................................... 8
2.2. Persamaan Schrodinger ...................................................................................... 9
2.2.1. Perumusan Persamaan Schrodinger ............................................................. 9
2.2.2. Pembenaran Persamaan Schrodinger .......................................................... 10
Universitas Sumatera Utara
viii
2.2.3. Probabilitas ................................................................................................. 11
2.2.4. Penerapan Persamaan Schrödinger ............................................................ 12
2.3. Osilator Harmonik .............................................................................................. 13
2.3.1. Gerak Harmonik Sederhana ........................................................................ 13
2.3.2. Fungsi Energi Potensial untuk Hukum Hooke ........................................... 14
2.3.3. Tingkat Energi Osilator Harmonik ............................................................. 15
2.4. Aplikasi Osilator Harmonik Sederhana ........................................................... 16
2.5 Metode Deret Pangkat ......................................................................................... 18
2.6 Polynomial Hermite ............................................................................................. 19
2.7 MATLAB (Matrix Laboratory) .......................................................................... 20
2.8 Osilator Anharmonik........................................................................................... 21
Bab 3. Metodologi Penelitian
3.1. Tempat Penelitian ............................................................................................... 26
3.2. Waktu Penelitian ................................................................................................. 26
3.3. Rancangan Penelitian ......................................................................................... 27
3.4. Diagram Alir Penelitian...................................................................................... 28
Bab 4. Hasil dan Pembahasan
4.1. Persamaan Awal.................................................................................................. 29
4.2. Solusi Analitik ..................................................................................................... 31
4.3. Fungsi fungsi gelombang Osilator Anharmonik .............................................. 36
4.4. Tingkat tingkat Energi Osilator Anharmonik ................................................. 39
Bab 5. Kesimpulan dan Saran
5.1. Kesimpulan .......................................................................................................... 44
5.2. Saran .................................................................................................................... 44
Universitas Sumatera Utara
ix
Daftar Pustaka
LAMPIRAN
A. Osilator Harmonik
B. Polinomial Hermit
C. Deret Pangkat
D. Osilator Anharmonik
E. Fungsi Gamma (г)
F. Periode Osilator Nonlinear
G. Listing Program Matlab untuk Grafik fungsi gelombang
Osilator Anharmonik
H. Gambar Osilator Anharmonik
I. Gambar Osilator Harmonik
J. Gambar Osilator Anharmonik VS Gambar Osilator Harmonik
Universitas Sumatera Utara
x
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2.1. Sumur Potensial yang bersesuaian dengan sebuak kotak yang
dindingnya
keras tak berhingga ...................................................................................................... 12
Gambar 2.2.gaya pemulih yang bekerja pada suatu benda yang dihubungkan
dengan
pegas sebanding dengan simpangannya dari kedudukan setimbang ........................... 14
Gambar 2.3.Energi Potensial sebuah osilator harmonik. ............................................. 15
Gambar 2.4.Osilator Harmonik, dalam setiap kasus tingkat energi bervariasi yang
bergantung pada bilangan kuantum n .......................................................................... 16
Gambar 2.5.shockbreaker ............................................................................................ 17
Gambar 2.6.springbed .................................................................................................. 17
Gambar 2.7.Jam Pendulum ......................................................................................... 18
Gambar 2.8.kereta mainan sedang bergerak melingkar di jalurnya ............................ 18
Gambar 2.9.HCl Molekul sebagai osilator anharmonik bergetar pada tingkat
energi E3 ...................................................................................................................... 22
Gambar 2.10.kurvaTingkat energi vibrasi dengan diberi label nilai bilangan
kuantum ν 23
Gambar 4.1. Grafik Fungsi Gelombang Osilator Anharmonik Untuk n=genap ......... 36
Gambar 4.2. Grafik Fungsi Gelombang Osilator Anharmonik Untuk n=ganjil ......... 37
Universitas Sumatera Utara