BAB II Kajian Pustaka
17
BAB II
LANDASAN TEORI
A. Hakekat Pendidikan Matematika
1. Definisi Matematika
Setiap manusia mempunyai ide yang berbeda akan hal yang mereka
lihat, begitu pula dengan definisi matematika, ada banyak pendapat
mengenainya,
menurut
Herman
Hudojo
definisi
matematika
adalah
“matematika berkenaan dengan ide-ide/konsep-konsep abstrak yang tersusun
secara hierarkhis dan penalaran deduktif”.1 Dan menurut Russeffendi,
“matematika itu adalah ilmu tentang logika mengenai bentuk, susunan,
besaran dan konsep berhubungan lainnya yang jumlahnya banyak”. 2 Menurut
Johnson dan Rising (1972) mengatakan bahwa “matematika adalah pola
berfikir, pola mengorganisasikan, pembuktian yang logik, didefinisikan
dengan cernat, jelas dan akurat”.3
Dan untuk melengkapi pengertian di atas, secara lebih lengkap R.
Soedjadi memberikan beberapa definisi tentang matematika sebagai berikut :
a. Matematika adalah cabang ilmu pengetahuan eksak dan terorganisir secara
sistematik.
b. Matematika adalah pengetahuan tentang bilangan dan kalkulasi.
c. Matematika adalah pengetahuan tentang penalaran logic dan berhubungan
dengan bilangan.
1
Herman Hudojo, Strategi Mengalar Belajar Matematika, (Malang: IKIP Malang, 1990), 4
Russefendi, Pengajaran Matematika Modern dan Masa Kini Untuk Guru dan PGSD,
(Bandung, Tarsito, 1990), 1
3
Ibid, hal.17
2
18
d. Matematika adalah pengetahuan tentang fakta-fakta kuantitatif dan masalah
tentang ruang dan bentuk.
e. Matematika adalah pengetahuan tentang struktur-struktur yang logik.
f. Matematika adalah pengetahuan tentang aturan-aturan yang ketat.
2. Karakteristik Matematika
Dari pengertian di atas dapat diambil karakteristik matematika antara lain :
a. Memiliki obyek kajian yang abstrak
Dalam matematika obyek dasar yang dipelajari adalah abstrak. Obyek
dasar tersebut meliputi: fakta, definisi, operasi dan prinsip.4
Yang dimaksud dengan fakta adalah semua konvensi dalam
matematika, misalnya lambang bilangan, tanda-tanda operasi dan lain-lain.
Konsep adalah pengertian abstrak yang memungkinkan kita untuk
mengklasifikasikan obyek, apakah obyek tersebut adalah contoh atau bukan
contoh dari pengertian tersebut. Operasi/relasi adalah pengerjaan hitung,
pengerjaan aljabar dan pengejaan matematika lain. Sebagai contoh misalnya
penjumlahan, perkalian, gabungan dan irisan. Prinsip adalah obyek
matematika yang kompleks. Prinsip dapat terdiri atas beberapa fakta, beberapa
konsep yang dikaitkan oleh suatu relasi ataupun operasi, aksioma, teorema,
termasuk prinsip.
b. Bertumpu pada kesepakatan
4
Soedjadi, Kiat Pembelajaran Matematika di Indonesia, (Direktorat Jendral Pendidikan
Nasional, 1999/2000), hal 13.
19
Kesepakatan sangat diperlukan dalam matematika. Misalnya lambang
angka tiga dinotasikan dengan angka 3. Dasar dari notasi tersebut adalah
kesepakatan.Kesepakatan yang paling mendasar adalah aksioma dan konsep
primitif. Aksioma diperlukan untuk menghindari berputar-putar dalam
pembuktian.
Aksioma adalah pernyataan yang tidak perlu dibuktikan kebenarannya.
Sedangkan konsep primitif adalah pengertian pangkal yang tidak perlu
didefinisikan. Aksioma juga disebut sebagai postulat. Sedangkan konsep
primitif disebut sebagai undefined term.
c. Berpola pikir deduktif
Pola pikir deduktif secara sederhana dapat dikatakan pemikiran yang “
berpangkal dari hal yang bersifat umum diterapkan atau diarahkan kepada halhal yang bersifat khusus”. Rumus persamaan kuadrat yaitu x² + bx + c = 0
adalah suatu bentuk umum, dari persamaan kuadrat. Apabila b dan c diganti
dengan suatu angka tertentu maka persamaan tersebut bukan bentuk umum
lagi, tetapi ada bentuk khusus.
5
d. Memiliki simbol yang kosong dengan arti
Dalam matematika banyak sekali symbol-symbol yang digunakan,
baik berupa huruf maupun bukan huruf. Makna dari symbol itu tergantung
dari permasalahan yang mengakibatkan terbentuknya model. Contohnya pada
5
Ibid, hal.16
20
model persamaan linear x + y = z, belum tentu x, y dan z bermakna bilangan.
Bisa saja x, y ,z bermakna lain.
Kekosongan arti dari symbol matematika adalah bahwa simbol-simbol
matematika tersebut bisa diganti dengan bilangan atau yang menjadi
pembicaraan.
e. Memperhatikan semesta pembicaraan
Sehubungan denagn kekosongan arti tentang simbol-simbol dan tandatanda
matematika,
maka
sangat
diperlukan
kejelasan
atas
lingkup
pembicaraan. Bila lingkup pembicaraanya bilangan, maka symbol-simbol
yang diartikan adalah bilangan. Dan jika lingkupnya transformasi, maka
simbol-simbol tersebut diartikan sebagai transformasi. Lingkup pembicaraan
inilah yang disebut dengan semesta pembicaraan.
f. Konsisten dalam sistemnya.
Obyek matematika yaitu fakta, konsep dan prinsip itu terkait dengan
sistem. Inti matematika terletak pada sistem. Matematika dikatakan sebagai
sekumpulan sistem simbolik abstrak yang saling berkaitan.
Dalam
matematika
terdapat
banyak
sistem.
Sistem
tersebut
mempunyai kaitan satu sama lain, tetapi ada juga sistem yang terlepas satu
sama lain. Misalnya sistem-sistem aljabar dan sistem-sistem geometri. Sistem
aljabar dan geometri tersebut bisa dipandang terlepas satu sama lain, tetapi
didalam sistem aljabar sendiri terdapat beberapa sistem yang lebih “kecil”
21
yang terkait satu sama lain. Demikian juga dalam sistem geometri, juga
terdapat beberapa sistem yang lebih “kecil” yang berkaitan satu sama lain.
Dalam aljabar terdapat sistem aksioma dari group, sistem aksioma dari
ring, sistem aksioma dari field dan sebagainya. Sedangkan dalam geometri
terdapat sistem geometri netral, sistem geometri Euclides, sistem geometri
non-euclides dan sebagainya. Didalam masing-masing sistem dan struktur
tersebut berlaku ketaat azasan atau konsistensi. Konsistensi artinya tidak ada
satupun dari beberapa aksioma yang bertentangan atau kontradiksi dengan
aksioma yang lain.6 Konsistensi itu baik dalam makna maupun dalam hal nilai
kebenarannya. Jika telah ditetapkan atau disepakati bahwa a + b = x dan x + y
= p, maka a + b + y haruslah sama dengan p.7
3. Kebenaran Matematika
Kebenaran merupakan hal yang sangat penting dalam ilmu pengetahuan,
maupun diluar ilmu pengetahuan. Didalam keilmuan terdapat tiga jenis kebenaran
yaitu :
a. Kebenaran koherensi atau konsistensi, yaitu kebenaran satu pernyataan yang
didasarkan pada kebenaran-kebenaran yang diterima terlebih dahulu.
Contohnya : kebenaran yang ada dalam matematika adalah kebenaran
konsistensi. Kebenaran suatu teorema dalam matematika dibuktikan dengan
6
7
Ibid , hal.21
Ibid, hal.19
22
menggunakan kebenaran-kebenaran pernyataan terdahulu yang sudah diterima
kebenarannya.
b. Kebenaran korelasional adalah kebenaran kebenaran suatu pernyataan
berdasarkan “kecocokannya” dengan kenyataan yang ada. Contoh :pernyataan
“logam jika dipanaskan memuai”. Pernyataan ini diyakini kebenarannya
melalui kecocokan dengan realitasnya, bahwa suatu “logam benar benar
dipanaskan”.
c. Kebenaran pragmatik adalah kebenaran suatu pernyataan yang didasarkan atas
manfaat atau kegunaan dari intensi pertanyaan. Contoh : logam yang
dipanaskan juga merupakan kebenaran pragmatik, karena pernyataan itu dapat
dimanfaatkan, misalnya untuk pemasangan rel kereta api.8
Berdasarkan uraian diatas bahwa hakim atau penentu kebenaran suatu
pernyataan dalam matematika adalah “struktur yang disepakati untuk digunakan“.
Jelas bahwa jika struktur A atau model A disepakati maka bisa dikatakan bahwa
pernyataan b adalah salah. Jadi bisa disimpulkan bahwa “hakim tertinggi
matematika adalah strukturnya”.9
B. Proses Belajar Mengajar Matemaika
Dalam pembelajaran matematika untuk mencapai tujuan yang diinginkan
diperlukan suatu proses yang tepat dan untuk itu maka ada berbagai
8
9
Ibid, hal.26
Ibid, hal.28
23
macam/model untuk belajar dan mengajar matematika. Sebelum kita melangkah
lebih jauh, sebaiknya kita uraikan dahulu tentang belajar dan mengajar
matematika.
1. Pengertian Belajar Matematika
Belajar merupakan usaha sadar yang dilakukan individu atau
manusia untuk memperoleh perubahan tingkah laku yang baru secara
keseluruhan dalam interaksinya dengan lingkungan. Perubahan tingkah laku
hasil belajar bersifat positif, misalnya dari tidak tahu menjadi tahu dan dari
tidak mengerti menjadi mengerti. Oleh karena itu orang dikatakan belajar, bila
diasumsikan bahwa dalam diri orang itu menjadi suatu proses kegiatan yang
mengakibatkan suatu perubahan tingkah laku, berubahnya pengetahuan,
pemahaman sikap, ketrampilan, kecakapan dan kemampuannya serta aspekaspek lain ada pada individu yang belajar.10
Belajar
bisa
dikatakan
berhasil
manakala
seseorang
mampu
mengulangi kembali materi yang telah diajarkan serta mampu menyampaikan
materi tersebut dengan menggunakan bahasanya sendiri.11
Menurut Mohammad Ali, dalam proses belajar mengajar terdapat tiga
unsur penting yang memberi pengaruh terhadap keberhasilannya, yaitu :12
1. Pengalaman belajar yang dimiliki seseorang sebelum melakukan proses
belajar tertentu.
10
Herman Hudojo, Mengajar Belajar Matematika, ( Jakarta : Depdikbud, 1988) hal.1
Syaiful Sagala, Konsep dan Makna Pembelajaran, ( Bandung : CV Alfabeta, 2005) hal. 13
12
Mohammad Ali, Konsep dan Penerapan CBSA dalam Pengajaran, ( Bandung : PT Sarana
Panca Karya, 1991).hal.24
11
24
2. Situasi lingkungan yang memberi rangsangan untuk terjadinya proses
belajar.
3. Respon atau reaksi seseorang terhadap rangsangan tersebut. Dalam proses
belajar
Adapun prinsip – prinsip belajar menurut (Paul Suparno : 1997),
antara lain:13
a. Belajar berarti mencari makna. Makna yang diciptakan dari siswa dari
yang mereka lihat, dengar, rasakan dan alami.
b. Konstruksi makna adalah proses yang terus menerus.
c. Belajar bukanlah kegiatan, mengumpulkan fakta, tetapi merupakan
pengembangan pemikiran dengan membuat pengertian yang baru.
d. Hasil belajar dipengaruhi oleh pengalaman subyek belajar dengan dunia
fisik dan lingkungan.
e. Hasil belajar tergantung pada apa yang telah diketahui si subyek belajar,
tujuan mempengaruhi proses interaksi dengan bahan yang sedang
dipelajari.
Sedangkan belajar matematika sendiri merupakan suatu proses seorang
siswa untuk mengerti dan memahami tentang matematika. Tujuan belajar
matematika adalah :
1. Melatih cara berfikir dan bernalar dalam menarik kesimpulan, misalnya
melalui kegiatan penyelidikan, eksplorasi, eksperimen, menunjukkan
kesamaan, perbedaan konsistensi dan inkonsisten.
2. Mengembangkan aktivitas kreatif yang melibatkan imajinasi, institusi dan
penemuan dengan mengembangkan pemikiran divergen, orisinil, rasa
ingin tahu, membuat prediksi dan dugaan serta mencoba-coba.
3. Mengembangkan kemampuan memecahkan masalah
13
Markaban, Model Pembelajaran Matematika denga Pendekatan Penemuan Terbimbing,
( Depdiknas Pusat Pengembangan dan Penataran Guru Matematika Yogyakarta, 2006 ) hal.5
25
4. Mengembangkan
kemampuan
menyampaikan
informasi
atau
mengkomunikasikan gagasan antara lain melalui pembicaraan lisan,
catatan grafik, peta, diagram di alam menjelaskan gagasan.14
2.
Pengertian Mengajar Matematika
Mengajar pada prinsipnya adalah membimbing siswa dalam kegiatan
belajar.
Dapat
dikatakan
bahwa
mengajar
merupakan
suatu
usaha
mengorganisasi lingkungan dalam hubungannya dengan anak didik dan bahan
pengajaran sehingga menimbulkan terjadinya proses belajar pada diri siswa.15
Di samping terpusat pada siswa yang belajar pada hakikatnya mengajar
merupakan
suatu
proses,
yaitu
proses
yang
dilakukan
guru
dalam
menumbuhkan kegiatan belajar siswa. Sehingga guru dituntut untuk mampu
sebagai organisator siswa supaya mampu memanfaatkan lingkungan, baik yang
terdapat dalam kelas maupun di luar kelas.
Menurut Alvin W. Howard mendefinisikan :
“Mengajar sebagai suatu aktifitas untuk mencoba, menolong,
membimbing sesorang untuk mendapatkan, mengubah atau
mengembangkan skill, attitude ideals (cita-cita), appreciation
(penghargaan) dan knowledge.”16
Di sini guru harus berusaha membawa perubahan tingkah laku yang
baik atau berkecenderungan langsung untuk mengubah tingkah laku siswanya.
14
Depdiknas, Standar Kompetensi Mata Pelajaran Matematika (Jakarta, Depdiknas, 2003), 2
Moh. Uzer Usman dan Lilis Setiawati, Upaya Optimalisasi Kegiatan Belajar Mengajar
(Bahan Kajian PKG, MGBS, MGMP), (Bandung ,Remaja Rosda Karya, 1993) 6
16
Slameto, Belajar..…., 32
15
26
Mengajar
matematika
diartikan
sebagai
upaya
memberikan
rangsangan bimbingan, pengarahan tentang pelajaran matematika
kepada
siswa agar terjadi proses belajar yang baik. Sehingga dalam mengajar
matematika dapat berjalan lancar, seorang guru diharapkan dapat memahami
tentang makna mengajar tersebut, karena mengajar matematika tidak hanya
menyampaikan pelajaran matematika melainkan mengandung makna yang
lebih luas yaitu terjadinya interaksi manusiawi dengan berbagai aspek yang
mencakup segala hal dalam pelajaran matematika.
Mengajar juga dilukiskan sebagai suatu proses interaksi dimana guru
mengharapkan siswanya untuk dapat menguasai pengetahuan, ketrampilan,
dan sikap yang benar-benar dipilih oleh guru.17 Pengetahun, ketrampilan dan
sikap yang dipilih oleh oleh guru seharusnya relevan dengan tujuan
pembelajaran yang diberikan dan disesuaikan dengan struktur kognitif yang
dimiliki oleh siswa. Adapun struktur kognitif mengacu kepada pengetahuan /
pengalaman yang telah dikuasai seseorang siswa yang memungkinkan siswa
itu bisa menangkap ide-ide / konsep-konsep baru.
3.
Proses Belajar mengajar Matematika
Keterpaduan antara konsep belajar dan konsep mengajar melahirkan
konsep baru yakni proses belajar mengajar atau dikenal dengan istilah proses
belajar mengajar.
17
Herman Hudojo, Pengembangan Kuerikulum dan Pelaksanaanya Didepan Kelas,
( Surabaya : Usaha Nasional , 1979 ) hal. 107
27
Dari pendapat diatas dapat ditarik kesimpulan bahwa proses belajar
mengajar adalah serangkaian kegiatan guru mulai dari perencanaan, pelaksanaan
kegiatan sampai evaluasi dan program tindak lanjut yang berlangsung dalam
situasi edukatif untuk mencapai tujuan tertentu yaitu pengajaran.
Dalam proses belajar mengajar matematika terdapat factor-faktor yang
mempengaruhinya, factor-faktor tersebut antara lain :
a. Peserta didik
Kegagalan dan keberhasilan belajar sangatlah bergantung pada peserta
didik. Faktor dari dalam diri sendiri (internal) maupun dari luar diri
(eksternal) juga mempengaruhinya :18
Faktor-faktor yang dimaksud antara lain :
Faktor yang berasal dari dalam diri sendiri (internal)
- Faktor jasmani
Yaitu panca indra yang meliputi pendengaran, penglihatan, struktur
tubuh dsb. Jika ada salah satu yang terganggu maka akan
mempengaruhi pemahaman materi pelajaran.
- Faktor psikologi
Yaitu faktor interaktif dan non interaktif. Faktor intelektif meliputi
faktor potensial atau kecerdasan dan bakat serta faktor kecakapan
nyata yaitu prestasi. Sedangkan nonintelektif terdiri dari unsur-unsur
18
Abu Ahmadi, Widodo Supriyanto, Psikologo Belajar ,( Jakarta : Rineka Cipta, 1991 ) hal.130.
28
kepribadian tertentu, misalnya: sikap, kebiasaan, minat, kebutuhan,
motivasi, emosi dan adaptasi
- Faktor kematangan fisik atau psikis
Semakin matang fisik maupun psikis seseorang dihrapkan semakin
baik pemahaman terhadap materi yang diberikan.
Faktor yang berasal dari luar diri ( eksternal )
- Faktor social, meliputi lingkungan keluarga, sekolah, masyarakat dan
kelompok
- Faktor budaya, seperti : adapt istiadat, IPTEK dan kesenian.
- Faktor lingkungan fisik, seperti : fasilitas rumah dan belajar.
- Faktor spiritual dan keagamaan.
b. Pengajar
Kepribadian, pengalaman dan motivasi pengajar dalam mengajar
matematika sangat mempengaruhi efektivitas proses belajar.
c. Prasarana dan Sarana
Prasarana yang mapan serta sarana yang lengkap merupakan fasilitas
belajar yang penting sekaligus menunjang tercapainya tujuan belajar
mengajar matematika.
d. Penilaian
Penilaian digunakan untuk melihat hasil belajarnya. Dan juga untuk
melihat berlangsungnya interaksi antara pengajar dan peserta didik serta
29
meningkatkan kegiatan belajar sehingga diharapkan dapat memperbaiki
hasil belajar.
e. Evaluasi
Evaluasi dapat memberi motivasi bagi guru maupun siswa, mereka
akan lebih giat belajar dan meningkatkan proses berfikirnya. Guru dapat
melaksanakan penilaian yang efektif dan menggunakan hasil penilaian
untuk perbaikan belajar mengajar. Dengan evaluasi, guru juga dapat
mengetahui prestasi dan kemajuan siswa, sehingga dapat mengetahui
prestasi dan kemajuan siswa, sehingga dapat bertindak yang tepat bila siswa
mengalami kesulitan belajar.
C. Model Pembelajaran Inquiry
Model pembelajaran
inquiry merupakan salah satu komponen dari
pembelajaran kontekstual. Oleh karena itu, sebelum membahas tentang inquiry
sangat penting untuk kita ketahui terlebih dahulu tentang pembelajaran
kontekstual dan konstruktivis matematika.
1. Kontekstual Matematika
Model pembelajaran kontekstual adalah rancangan pembelajaran yang
dibangun atas dasar “knowledge is constructed by human”, dimana siswa
mengkontruksi
pembelajaran
sendiri
secara
kontekstual
ini
aktif
tentang
menekankan
pemahamannya.
pada
kebutuhan
Model
siswa,
memberdayakan potensi siswa, peningkatan kesadaran diri, penyampaian
30
ilmu-ilmu yang fungsional bagi kehidupan, dan penilaian yang mengukur
penguasaan ilmu secara tuntas.
Komponen-komponen utama yang terdapat dalam pembelajaran
kontekstual adalah sebagai berikut:
1. Konstruktivisme
Konstruktivisme merupakan landasan filosofis yang mendasari
model pembelajaran kontekstual. Konstruktivisme meliputi: membangun
pemahaman mereka sendiri dari pengalaman baru berdasar pada
pengetahuan
awal,
“mengkonstruksi”
pembelajaran
bukan
harus
menerima
dikemas
pengetahuan.
menjadi
proses
Kontruktivisme
merupakan landasan berpikir kontekstual atau yang menekankan bahwa
belajar tidak hanya sekedar menghafal, mengingat pengetahuan tetapi
merupakan suatu proses belajar mengajar dimana siswa sendiri aktif
secara mental mebangun pengetahuannya, yang dilandasi oleh struktur
pengetahuan yang dimilikinya.
2. Menemukan (Inquiry)
Menemukan (Inquiry) merupakan bagian inti dari pembelajaran
kontekstual. Inquiry meliputi (a).Proses perpindahan dari pengamatan
menjadi pemahaman, (b).Siswa belajar menggunakan ketera-mpilan
berpikir kritis.
3. Bertanya (Questioning)
31
Bertanya merupakan salah satu pintu masuk untuk memperoleh
pengetahuan. Bertanya merupakan strategi utama pembelajaan berbasis
kontekstual. Kegiatan bertanya berguna untuk : (1). menggali informasi,
(2). menggali pemahaman siswa, (3). membangkitkan respon kepada
siswa, (4). mengetahui sejauh mana keingintahuan siswa, (5). mengetahui
hal-hal yang sudah diketahui siswa, (6). memfokuskan perhatian pada
sesuatu yang dikehendaki guru, (7). membangkitkan lebih banyak lagi
pertanyaan dari siswa, untuk menyegarkan kembali pengetahuan siswa.
4. Masyarakat belajar (Learning Community)
Masyarakat belajar tejadi apabila ada komunikasi dua arah, dua
kelompok atau lebih yang terlibat dalam komunikasi pembelajaran saling
belajar. Aktivitas belajar secara kelompok dapat memperluas perspektif
serta membangun kecakapan interpersonal untuk berhubungan dengan
orang lain. Hal ini adanya pemahaman siswa terhadap bahan ajar akan
lebih baik jika peserta didik belajar bersama dalam kelompok dan
memecahkan masalah secara bersama pula. Mereka akan saling mengisi
dan siswa yang kurang lebih berani bertanya kepada anggota
kelompoknya dan penjelasan dari temannya dengan bahasa yang
sederhana lebih cepat dimengerti. Asumsi ini diambil agar hasil belajar
dapat diperoleh melalui “sharing” antar teman atau antar kelompok, dan
antara yang sudah tahu dengan yang belum tahu.
32
5. Pemodelan (Modelling)
Pemodelan adalah pemberian contoh-contoh belajar, tindakan atau
perilaku yang ditampilkan oleh guru. Pemodelan menjadi penting karena
memberikan tindakan konkret yang dapat ditiru langsung oleh siswa. 19
6. Refleksi
Refleksi adalah cara berpikir tentang apa yang baru dipelajari.
Fungsi berfikir refleksi adalah untuk mengevaluasi pengetahuan atau
pengalaman lama dengan pengetahuan dan pengalaman baru.
7. Penilaian
Penilaian adalah proses pengumpulan berbagai data yang bisa
memberi gambaran mengenai perkembangan belajar siswa. Dalam
pembelajaran berbasis kontekstual, gambaran perkembangan belajar siswa
perlu diketahui guru agar bisa memastikan bahwa siswa mengalami
pembelajaran yang benar. Fokus penilaiannya adalah pada penyelesaian
tugas yang relevan dan kontekstual serta penilaian dilakukan terhadap
proses maupun hasil.20
19
Asep Jihad dan Abdul Haris, Evaluasi Pembelajaran,( Yogyakarta : Multi Pressindo, 2009 )
hal.51
20
Teroka
Isjoni.2010.
Komponen
Pembelajaran
Kontekstual.
http://www.riaupos.com/beritaahad.php?act=full&id=70&kat=8 . ( diakses 24 Januari 2010 )
Dalam
33
2. Konstruktivis Matematika
Konstruktivis
merupakan
landasan
berfikir
kontekstual
yang
menekankan bahwa belajar tidak hanya menghafal, dan mengingat
pengetahuan, tetapi merupakan suatu proses belajar mengajar dimana siswa
sendiri aktif secara mental dengan membangun pengetahuan yang dilandasi
oleh struktur pengetahuan yang dimilikinya.21
Ide utama teori konstruktivisme menurut Pieget, Vygotsky dan Bruner
adalah sebagai berikut :
a. Siswa secara aktif membangun pengetahuannya sendiri
b. Siswa harus bekerja memecahkan masalah, menemukan segala sesuatu
untuk dirinya sendiri supaya siswa benar-benar memahami dan
menerapkan pengetahuannya.
c. Belajar adalah proses membangun pengetahuan bukan penyerapan atau
absorbsi.
d. Belajar adalah proses membangun pengetahuan yang selalu diubah secara
berkelanjutan melalui asimilasi dan akomodasi informasi baru.22
Berdasarkan penjelasan diatas dapat disimpulkan bahwa dalam teori
konstruktivis yang terpenting adalah bahwa dalam proses pembelajaran, siswa
harus aktif mengembangkan pengetahuan mereka sendiri dan juga harus
bertanggung jawab terhadap hasil belajarnya23. Sedangkan peran guru dalam
21
Ibid, hal.49
Dudi Pamungkas. 2009. Teori Belajar yang Melandasi Proses Pembelajaran. Dalam
http://www.sman1-ciamis.com/berita-dan-artikel/74-artikel-lepas/218-teori-belajar-yang-melandasiproses pembelajaran. (diakses 16 April 2010)
23
Muhammad Zainal Abidin .2010. Teori Belajar Kontruktivisme Vigotsky dalam
Pembelajaran
Matematika.
Dalam
http://meetabied.wordpress.com/2010/03/20/teori-belajarkonstruktivisme-vygotsky-dalam-pembelajaran-matematika/. Diakses ( 10 April 2010 )
22
34
proses
belajar
mengajar
menurut
teori
konstruktivisme
ini
adalah
memfasilitasi belajar melalui proses :24
(a) menjadikan pengetahuan bermakna dan relevan bagi siswa
(b) memberi kesempatan kepada siswa untuk menemukan dan menerapkan
idenya sendiri.
(c) menyadarkan siswa agar menerapkan strategi mereka sendiri.
3. Model Pembelajaran Inquiry
Model pembelajaran inquiry berangkat dari asumsi bahwa sejak manusia
lahir kedunia, manusia memiliki dorongan untuk menemukan sendiri
pengetahuannya. Rasa ingin tahu tentang keadaan alam sekelilingnya
merupakan kodrat manusia sejak ia lahir kedunia. Sejak kecil manusia
memiliki keinginan untuk mengenal segala sesuatu mengenai indra
penglihatan,
keingintahuan
pengecapan,
dan
manusia
secara
indra-indra
terus
lainnya.
menerus
Hingga
dewasa
berkembang
dengan
menggunakan otak dan pikirannya. Pengetahuan yang dimiliki manusia akan
bermakna (meaningfull) mana kala didasari dengan keingin tahuan. Dalam
rangka itulah strategi inquiry dikembangkan.
Inkuiri dalam bahasa Inggris adalah “inquiry” berarti pertanyaan,
pemeriksaan, atau penyelidikan.
24
Asep Jihad, Evaluasi Pembelajaran, hal. 50
35
Gulo menyatakan bahwa
“Strategi inquiry berarti suatu rangkaian kegiatan yang melibatkan
secara maksimal seluruh kemampuan siswa untuk mencari ndan
menyelidiki secara sistematis, kritis, logis dan analitis sehingga mereka
dpat merumuskan sendiri penemuannya dengan penuh percaya diri”.
Sasaran utama dalam pembelajaran inquiry adalah :
Keterlibatan siswa secara maksimal dalam proses kegiatan belajar,
Keterarahan
kegiatan
secara
logis
dan
sistematis
pada
tujuan
pembelajaran,
Mengembangkan sikap percaya diri siswa.
Strategi pembelajaran inquiry lebih menekankan pada proses berfikir
secara kreatif dan analitis untuk mencari dan menemukan sendiri jawaban
dari suatu masalah yang dipertanyakan. Proses berfikir tersebut dalam inquiry
dilakukan melalui tanya jawab guru dan siswa.25
Adapun ciri-ciri utama strategi pembelajaran inquiry yaitu :26
1. Inquiry menekankan siswa pada subyek belajar, yaitu menekankan pada
aktivitas siswa secara maksimal untuk mencari dan menemukan. Dalam
inquiry siswa tidak hanya berperan sebagai penerima pelajaran melalui
penjelasan guru secara verbal, tetapi mereka berperan untuk menemukan
sendiri dari materi yang dipelajari.
25
Trianto, Model Pembelajaran Inovatif Berorientasi Konstruktivistik, ( Jakarta : 2007 hal. 136
Wina Sanjaya, Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan, ( Jakarta :
Kencana Prenada Media Group, 2008 ) hal. 197
26
36
2. Seluruh aktivitas yang dilakukan siswa diarahkan untuk mencari dan
menemukan jawaban sendiri dari sesuatu yang dipertanyakannya,
sehingga diharapkan dapat menumbuhkan sikap percaya diri (self belief).
Aktivitas pembelajaran ini dilakukan melalui proses tanya jawab antara
guru dan siswa.
3. Mengembangkan kemampuan berfikir secara sistematis, logis dan kritis
atau mengembangkan kemampuan intelektual sebagai bagian dari proses
mental.
Dengan
demikian,
siswa
dituntut
supaya
mereka
bisa
menggunakan potensi yang dimilikinya sesuai dengan tujuan inquiry yaitu
menolong siswa untuk dapat mengembangkan disiplin intelektual dan
ketrampilan berfikir denagan memberikan pertanyaan dan memperoleh
jawaban atas dasar rasa ingin tahu.
Sedangkan peranan guru dalam kegiatan pembelajaran inquiry adalah
sebagai berikut :27
a. Motivator, memberi rangsangan agar siswa aktif dan semangat untuk
berfikir
b. Fasilitator, menunjukkan jalan keluar jika siswa mengalami kesulitan
c. Penanya, meluruskan siswa dari kesalahan yang telah mereka buat
d. Administrator, bertanggung jawab terhadap seluruh kegiatan kelas
e. Pengarahan, memimpin kegiatan siswa untuk mencapai tujuan yang
diharapkan
27
Trianto, Model-model Pembelajaran Inovatif … hal. 136
37
f. Manajer, mengelola sumber belajar, waktu dan organisasi kelas
g. Rewarder, memberi penghargaan pada prestasi yang dicapai siswa.
Secara umum proses pembelajaran inquiry bisa mengikuti langkahlangkah sebagai berikut :
a. Orientasi
Langkah orientasi adalah langkah untuk mebina suasana atau iklim
pembelajaran yang responsive. Pada langkah ini guru mengkondisikan
agar siswa siap melaksanakan proses pembelajaran. Kemudian guru
merangsang dan mengajak siswa untuk berfikir memecahkan masalah.
Beberapa hal yang dilakukan dalam tahap orientasi adalah sebagai
berikut :
Menjelaskan topik, tujuan dan hasil belajar yang diharapkan bisa
dicapai oleh siswa.
Menjelaskan langkah-langkah inquiry serta tujuan setiap langkah,
mulai dari langkah merumuskan masalah sampai dengan menarik
kesimpulan.
Menjelaskan pentingnya topik kegiatan belajar untuk memberikan
motivasi kepada siswa.
b. Identifikasi masalah
Identifikasi masalah adalah menentukan persoalan yang akan
dipecahkan dengan metode inquiry. Persoalan dapat disiapkan oleh guru.
38
Sebelum mulai pelajaran persoalan tersebut harus jelas sehingga bisa
dipikirkan, didalami, dan dipecahkan oleh siswa. Bila persoalan tersebut
ditentukan oleh guru perlu diperhatikan bahwa persoalan itu bisa
dikerjakan oleh siswa dan disesuaikan dengan kemampuan siswa.
Persoalan tersebut sangat baik jika disesuaikan dengan kondisi siswa.28
c. Merumuskan hipotesis
Hipotesis adalah jawaban sementara dari suatu permasalahan yang
sedang dikaji. Sebagai jawaban sementara, hipotesis perlu diuji
kebenarannya.29Pada tahap ini siswa diminta untuk mengajukan jawaban
sementara tentang persoalan yang diteliti. Sedangkan hipotesis yang
dibuat oleh siswa sangat perlu dikaji apakah sudah jelas atau belum. Bila
belum jelas, maka guru bertugas membantu memperjelas maksudnya
terlebih dahulu. Akan tetapi guru diharapkan tidak memperbaiki hipotesis
siswa yang salah, tetapi guru cukup memperjelas saja. Untuk hipotesis
yang salah nantinya akan kelihatan setelah pengambilan data dan analisis
data yang diperoleh.30
d. Mengumpulkan data
Langkah selanjutnya adalah siswa mencari dan mengumpulkan
data sebanyak-banyaknya untuk membuktikan apakah hipotesisnya benar
atau salah. Yang dimaksud dengan mengumpulkan data pada pembelajaran
28
Paul Suparno, Metodologi Pembelajaran Fisika Konstruktivistik dan Menyenangkan,
(Yogyakarta : Universitas Sanata Dharma, 2007), hal. 66
29
Wina Sanjaya, Strategi Berorientasi ... ,hal. 203
30
Paul Suparno, Metodologi Pembelajaran Fisika..., hal.66
39
inquiry ini adalah aktivitas menjaring informasi yang dibutuhkan untuk
menguji hipotesis yang diajukan.31 Sedangkan guru bertugas mengajukan
pertanyaan-pertanyaan yang bias mendorong siswa untuk berfikir mencari
informasi yang dibutuhkan. Dalam penelitian ini, untuk mengumpulkan
data guru mepersiapkan media pembelajaran berupa bangun limas dan
prisma dan lembar kegiatan siswa. Kemudian guru membantu jalannya
suatu eksperimen sampai siswa mendapatkan data yang diinginkan.
e. Menganalisis data
Dalam tahap ini siswa bertanggung jawab menguji hipotesis yang
telah dirumuskan dengan menganalisis data yang telah diperoleh. Setelah
memperoleh kesimpulan dari data percobaan diatas, maka siswa bisa
menguji hipotesis yang telah dirumuskan. Jika pada kenyataannya
hipotesis tersebut salah atau ditolak, siswa bisa menjelaskan sesuai dengan
proses inquiry yang sudah dilakukan.32
f. Kesimpulan
Dari data yang telah dikelompokkan dan dianalisis, kemudian
ditarik kesimpulan dengan generalisasi. Setelah diambil kesimpulan,
kemudian dicocokkan dengan hipotesis asal, apakah diterima atau ditolak.
Dalam pengambilan kesimpulan ini, siswa akan dilibatkan secara
31
32
Ibid,.hal.67
Trianto, Model-model Pembelajaran Inovatif...,.hal.138
40
langsung, sehingga mereka menjadi yakin bahwa mereka mengetahui
secara benar.
Keunggulan/kelebihan model pembelajaran inquiry adalah sebagai
berikut:33
a. Siswa dapat berpartisipasi aktif dalam pembelajaran yang disajikan.
b. Menumbuhkan sekaligus menanamkan sikap inquiry.
c. Mendukung kemampuan problem solving siswa.
d. Memberikan wahana interaksi antar siswa, dengan guru dan daya ingat
siswa lebih kuat karena siswa dilibatkan dalam proses penemuan.
Disamping memiliki keunggulan, inquiry juga memiliki kelemahan,
diantaranya:
a. Membutuhkan waktu yang lama untuk materi tertentu
b. Tidak semua siswa bisa mengikuti pelajaran denga cara ini
c. Selam kriteria keberhasilan belajar ditentukan oleh kemampuan siswa
menguasai pelajaran, maka inquiry akan sulit diimplementasikan oleh
setiap guru
D. Pemahaman Konsep
Pemahaman adalah tingkat kemampuan yang mengharapkan testee
mampu memahami arti atau konsep, situasi serta fakta yang diketahuinya.34
Kegiatan yang diperlukan untuk bisa sampai pada tujuan ini adalah kegiatan
33
Markaban, Model Pembelajaran Matematika dengan Pendekatan Penemuan Terbimbing,
( Yogyakarta: Depdiknas Pusat Pengembangan dan Penataran Guru Matematika, 2006 ) hal. 15
34
Ngalim Purwanto, Prinsip dan Teknik Evaluasi Pengajaran, (Bandung : Remaja
Rosdakarya, 2004) hal.44
41
mental intelektual yang mengorganisasikan materi yang telah diketahui. Dalam
Taksonomi Bloom, tipe hasil belajar kognitif pada pemahaman dibedakan
menjadi 3 bagian yaitu :
1. Translasi, yaitu kemampuan untuk mengubah simbol tertentu menjadi simbol
lain tanpa mengubah makna. Simbol tersebut berupa kata-kata atau verbal
yang diubah menjadi gambar, bagan atau grafik. Jika simbol berupa kata atau
kalimat, maka dapat diubah menjadi kat kalimat lain.
2. Interpretasi, yaitu kemampuan untuk menjelaskan makna yang terdapat
didalam simbol baik simbol verbal maupun nonverbal. Kemampuan untuk
menjelaskan konsep atau prinsip atau teori tertentu termasuk pada kategori ini.
3. Ekstrapolasi, yaitu kemampuan untuk melihat kecenderungan atau arah atau
kelajuan dari suatu temuan.
Kemampuan dalam penelitian ini adalah kesanggupan untuk mengenal
fakta, konsep, prinsip dan skill. Meletakkan hal-hal tersebut dalam komunikasi
dalam bagian yang berbeda dan mengorganisasikan secara singkat tanpa
mengubah pengertian. Untuk mengetahui hasil pemahaman belajar siswa
digunakan instrument berupa tes. Jenis tes yang digunakan adalah dalam bentuk
essay ini dibuat guna untuk mengetahui sejauh mana tingkat kemampuan siswa
dalam menguasai materi yang telah disampaikan. Siswa memahami materi
volume dan luas permukaan bangun ruang sisi datar (prisma dan limas) dengan
menggunakan metode inquiry. Keberhasilan penelitian ini didasarkan pada
42
pemahaman belajar siswa, yaitu apabila dalam mengerjakan tes formatif 85% dari
siswa telah mencapai nilai 75.
Dalam matematika pemahaman terhadap konsep sangat diperlukan, sebab
jika konsep belum dipahami maka akan sulit untuk memahami materi selanjutya
dalam pelajaran matematika. Hal ini sesuai dengan pendapat Herman Hudojo
yang mengatakan bahwa: “karena matematika merupakan ide-ide abstrak yang
diberi simbol, maka konsep matematika harus dipahami lebi dahulu sebelum
memanipulasi simbol-simbol itu”.35
E. Tinjauan Materi Volume dan Luas Permukaan Bangun Ruang Sisi Datar
( Prisma dan Limas)
1. Prisma
Prisma adalah bangun ruang yang dibatasi oleh dua buah bidang
berhadapan yang sama dan sebangun atau kongruen dan sejajar, serta bidangbidang lain yang berpotongan menurut rusuk-rusuk lain yang sejajar. Prisma
diberi nama berdasarkan bentuk segi-n pada bidang alas maupun bidang atasnya.
Misalnya, prisma segitiga, karena alas dan atasnya berbentuk segitiga.
Perhatikan gambar berikut!
35
Soejadi, Kiat Pendidikan Matematika di Indonesia..., hal.14
43
F
Titik sudut prisma
Rusuk prisma
E
D
Sisi prisma
C
A
B
Untuk menemukan rumus luas permukaan prisma sangat diperlukan
unsur-unsur dan jaring-jaring prisma. Berikut unsur-unsur prisma ada 3 antara
lain:
1. Unsur-Unsur Prisma
a. Sisi prisma
Prisma dibatasi oleh dua buah sisi
berhadapan yang sama dan
sebangun. Pada prisma ABC.DEF, terdapat lima sisi, yaitu sisi alas (ABC),
sisi atas (DEF), dan ketiga sisi tegak (ACFD, BCFE dan ABED). Sisi ABC =
DEF dan sisi ACFD = BCFE.
b. Titik sudut prisma
Titik sudut prisma adalah titik temu ketiga rusuk. Prisma
ABC.DEF terdapat 6 titik sudut yaitu ∟A, ∟B, ∟C, ∟D, ∟E, ∟F.
44
c. Rusuk prisma
Rusuk prisma merupakan garis potong antara sisi prisma. Prisma
ABC. DEF, terdapat 9 rusuk, yaitu:
- Rusuk alas yaitu rusuk AB, BC, CA.
- Rusuk tegak yaitu AD, BC, dan CF.
- Rusuk atas yaitu DE, EF, dan FD. 36
2. Sifat–sifat prisma
Sifat-sifat prisma adalah sebagai berikut:
-
Bidang alas dan bidang atas kongruen dan sejajar.
-
Bidang tegak bisa terbentuk dari persegi atau persegi panjang
-
Rusuk-rusuk tegak sama panjang dan sejajar.
3. Jaring-jaring prisma
Perhatikan gambar prisma disamping!
F
E
D
C
A
36
B
Nugroho W, Ensiklopedia Matematika Bangun Ruang Referensi dan Petunjuak untuk
Pemahaman Matematika, ( Sidoarjo : Citra Adi Bangsa, 2008 ) hal. 39
45
Untuk membuat jaring-jaring prisma bisa dilakukan dengan cara mengiris
sepanjang rusuk-rusuk prisma. Jika prisma itu prisma segitiga, irislah rusukrusuk CA, CB, FC, FD dan FE, namun jangan sampai terpisah antara bidang sisi
dengan yang lainnya. Rebahkan hasil yang telah kamu peroleh sehingga
membentuk bidang datar seperti pada gambar dibawah ini !37
F
F
D
E
F
C
A
B
C
C
4. Luas permukaan prisma
Rumus luas permukaan prisma tegak, pada dasarnya sama dengan
kubus dan balok. Untuk menentukan rumus luas permukaan prisma bisa
diketahui dengan memahami jaring-jaring prisma terlebih dahulu. Oleh
karena itu, untuk mencari luas permukaan prisma tegak bisa dilakukan
dengan cara menjumlahkan semua luas bidang tegak dan alasnya.
Misal: untuk mencari luas prisma tegak segitiga adalah sebagai berikut
37
Ibid , hal.42
46
F
E
D
C
A
B
Luas permukaan prisma tegak = luas bidang alas + luas bidang tegak + luas
bidang tegak + luas bidang tegak
= 2x luas bidang alas + jumlah luas bidang
tegak
Kesimpulan :
Luas permukaan prisma = ( 2x Luas alas ) + jumlah luas bidang tegak
prisma 38
5. Volume Prisma
G
H
F
E
C
D
A
B
Perhatikan gambar kubus ABCD. EFGH, dapat dijelaskan bahwa volume
prisma tegak segitiga ABC. EFG dan prisma tegak segitiga ACD.EGH adalah
sama, karena bidang diagonal ACGE merupakan bidang simetri. Dengan
demikian,
38
Ibid., hal.39
47
volume prisma segitiga ABC.EFG
=
=
1
x volume kubus ABC.EFG
2
1
x AB x BC xBF
2
= luas ∆ ABC x BF
= luas alas x tinggi39
Sehingga dapat disimpulkan bahwa volume prisma tegak adalah:
V = Luas alas x tinggi
2. Limas
Limas adalah bangun ruang yang tidak memiliki bidang atas dan bidang
tegaknya terbentuk segitiga yang berpotongan disatu titik puncak. Bentuk limas
dapat kita jumpai dalam kehidupan sehari-hari seperti pada beberapa bangun
permainan kreativitas. Dan salah satu keajaiban dunia yang berbentuk limas
adalah piramida.40
Perhatikan gambar dibawah ini !
T
D
C
O
A
39
E
B
Tim MGMP matematika Trenggalek, Panduan Lembar Kerja Siswa Matematika SMP
semester 2, ( Trenggalek : 2007 ), hal.28
40
Nugroho W, Ensilkopedia Matematika..., hal.31
48
a. Sifat – sifat limas
- Bidang atas berupa sebuah titik
- Bidang bawah berupa bangun datar
- Bidang tegak berbentuk segitiga
- Rusuk-rusuk tegaknya sama panjang.41
b. Jaring- jaring Limas
Supaya lebih mudah untuk menemukan jaring-jaring limas dengan
mengiris beberapa rusuk limas. Sebuah limas T.ABCD jika rusuk TA, TB, TC
dan TD diiris maka akan terbentuk bidang datar yang disebut jaring-jaring
limas segiempat seperti pada gambar dibawah ini!42
T
D
C
T
T
A
B
T
Jaring-jaring limas
41
42
Ibid.,hal.32
Ibid ., hal.35
49
c. Luas permukaan limas
Luas permukaan prisma bisa dicari dengan menjumlahkan luas alas dengan
jumlah luas sisi tegaknya.
Luas limas = Luas alas + jumlah sisi tegaknya
= Luas alas + 4x luas segitga
= Luas ABCD + 4x Luas segitiga TBC
= (p x l) + 4 x (
1
xaxt)
2
Kesimpulan :
Luas Permukaan Limas = ( p x l ) + 4 x (
1
xaxt)
2
d. Volume limas
Pada gambar diperlihatkan enam limas yang semua bidang ats dan sisi
tegaknya konruen sehingga keenam limas itu juga kongruen. Limas segi4beraturan T.ABCD
limas segi empat beraturan T.ADHE
empat beraturan T.ABFE
limas
segi empat beraturan T.ADHE
limas
segi empat beraturan T.CDHG
limas
segi
limas
segi empat beraturan T.BCGF. Jadi
volume keenam limas tersebut adalah sama. Jika volume masing-masing
limas tersebut itu V maka jumlah volume keenam limas sama dengan volume
kubus.
50
Maka: 6 V = volume kubus
6 V = luas ABCD x AE
6 V = luas ABCD x TT1
V=
2
ABCD x TT1
6
V=
1
luas alas x tinggi
3
Kesimpulan :
Volume kubus =
1
luas alas x tinggi
3
5. Asumsi
Asumsi atau sebagai anggapan dasar, yaitu sebuah titik tolak pemikiran
yang kebenarannya diterima oleh pendidik.43 Dalam penelitian ini
diasumsikan bahwa:
43
Suharsimi Arikunto, Prosedur Penelitian Suatu Pendekatan Praktek ..., hal.58
51
a) Bangun ruang sisi datar (prisma dan limas) diajarkan di SMP Islam Durenan
kelas VIII
b) Pemahaman siswa kelas VIII SMP Islam Durenan terhadap volume bangun
ruang dan luas permukaan ( prisma dan limas ).
6. Hipotesis
Hipotesis penelitian adalah jawaban sementara terhadap masalah
penelitian, yang sebenarnya masih harus diuji secara empiris.44Pertanyaan
yang diterima sementara sebagai suatu kebenaran sebagaimana adanya, pada
saat fenomena dikenal dan merupakan dasar kerja serta panduan dalam
verifikasi. Sehingga dalam hal ini hipotesa masih merupakan keterangan
sementara dari hubungan fenomena-fenomena kompleks.
Sementara itu ditinjau dari operasinya dikenal dua jenis hipotesis yaitu :
1. Hipotesis nol, yakni hipotesis yang menyatakan tidak adanya hubungan
antara dua variable. Dalam notasi, hipotesis ini ditulis dengan “Ho”.
2. Hipotesis alternative, yakni hipotesis kerja yang menyatakan adanya
hubungan antar dua variable. Dalam notasi hipotesis ini ditulis dengan
“Ha”.
44
Ibid., hal.58
52
Adapun dalam penelitian hipotesis yang dipgunakan oleh peneliti yaitu
hipotesis alternative (Ha). Sedangkan bunyi hipotesis yang penulis ajukan
adalah sebagai berikut :
1). Hipotesis Alternatif ( Ha) :
Ada pengaruh yang positif dan signifikan antara penerapan model
pembelajaran inquiry terhadap pemahaman konsep matematika siswa pada
pokok bahasan bangun ruang sisi datar (prisma dan limas)
BAB II
LANDASAN TEORI
A. Hakekat Pendidikan Matematika
1. Definisi Matematika
Setiap manusia mempunyai ide yang berbeda akan hal yang mereka
lihat, begitu pula dengan definisi matematika, ada banyak pendapat
mengenainya,
menurut
Herman
Hudojo
definisi
matematika
adalah
“matematika berkenaan dengan ide-ide/konsep-konsep abstrak yang tersusun
secara hierarkhis dan penalaran deduktif”.1 Dan menurut Russeffendi,
“matematika itu adalah ilmu tentang logika mengenai bentuk, susunan,
besaran dan konsep berhubungan lainnya yang jumlahnya banyak”. 2 Menurut
Johnson dan Rising (1972) mengatakan bahwa “matematika adalah pola
berfikir, pola mengorganisasikan, pembuktian yang logik, didefinisikan
dengan cernat, jelas dan akurat”.3
Dan untuk melengkapi pengertian di atas, secara lebih lengkap R.
Soedjadi memberikan beberapa definisi tentang matematika sebagai berikut :
a. Matematika adalah cabang ilmu pengetahuan eksak dan terorganisir secara
sistematik.
b. Matematika adalah pengetahuan tentang bilangan dan kalkulasi.
c. Matematika adalah pengetahuan tentang penalaran logic dan berhubungan
dengan bilangan.
1
Herman Hudojo, Strategi Mengalar Belajar Matematika, (Malang: IKIP Malang, 1990), 4
Russefendi, Pengajaran Matematika Modern dan Masa Kini Untuk Guru dan PGSD,
(Bandung, Tarsito, 1990), 1
3
Ibid, hal.17
2
18
d. Matematika adalah pengetahuan tentang fakta-fakta kuantitatif dan masalah
tentang ruang dan bentuk.
e. Matematika adalah pengetahuan tentang struktur-struktur yang logik.
f. Matematika adalah pengetahuan tentang aturan-aturan yang ketat.
2. Karakteristik Matematika
Dari pengertian di atas dapat diambil karakteristik matematika antara lain :
a. Memiliki obyek kajian yang abstrak
Dalam matematika obyek dasar yang dipelajari adalah abstrak. Obyek
dasar tersebut meliputi: fakta, definisi, operasi dan prinsip.4
Yang dimaksud dengan fakta adalah semua konvensi dalam
matematika, misalnya lambang bilangan, tanda-tanda operasi dan lain-lain.
Konsep adalah pengertian abstrak yang memungkinkan kita untuk
mengklasifikasikan obyek, apakah obyek tersebut adalah contoh atau bukan
contoh dari pengertian tersebut. Operasi/relasi adalah pengerjaan hitung,
pengerjaan aljabar dan pengejaan matematika lain. Sebagai contoh misalnya
penjumlahan, perkalian, gabungan dan irisan. Prinsip adalah obyek
matematika yang kompleks. Prinsip dapat terdiri atas beberapa fakta, beberapa
konsep yang dikaitkan oleh suatu relasi ataupun operasi, aksioma, teorema,
termasuk prinsip.
b. Bertumpu pada kesepakatan
4
Soedjadi, Kiat Pembelajaran Matematika di Indonesia, (Direktorat Jendral Pendidikan
Nasional, 1999/2000), hal 13.
19
Kesepakatan sangat diperlukan dalam matematika. Misalnya lambang
angka tiga dinotasikan dengan angka 3. Dasar dari notasi tersebut adalah
kesepakatan.Kesepakatan yang paling mendasar adalah aksioma dan konsep
primitif. Aksioma diperlukan untuk menghindari berputar-putar dalam
pembuktian.
Aksioma adalah pernyataan yang tidak perlu dibuktikan kebenarannya.
Sedangkan konsep primitif adalah pengertian pangkal yang tidak perlu
didefinisikan. Aksioma juga disebut sebagai postulat. Sedangkan konsep
primitif disebut sebagai undefined term.
c. Berpola pikir deduktif
Pola pikir deduktif secara sederhana dapat dikatakan pemikiran yang “
berpangkal dari hal yang bersifat umum diterapkan atau diarahkan kepada halhal yang bersifat khusus”. Rumus persamaan kuadrat yaitu x² + bx + c = 0
adalah suatu bentuk umum, dari persamaan kuadrat. Apabila b dan c diganti
dengan suatu angka tertentu maka persamaan tersebut bukan bentuk umum
lagi, tetapi ada bentuk khusus.
5
d. Memiliki simbol yang kosong dengan arti
Dalam matematika banyak sekali symbol-symbol yang digunakan,
baik berupa huruf maupun bukan huruf. Makna dari symbol itu tergantung
dari permasalahan yang mengakibatkan terbentuknya model. Contohnya pada
5
Ibid, hal.16
20
model persamaan linear x + y = z, belum tentu x, y dan z bermakna bilangan.
Bisa saja x, y ,z bermakna lain.
Kekosongan arti dari symbol matematika adalah bahwa simbol-simbol
matematika tersebut bisa diganti dengan bilangan atau yang menjadi
pembicaraan.
e. Memperhatikan semesta pembicaraan
Sehubungan denagn kekosongan arti tentang simbol-simbol dan tandatanda
matematika,
maka
sangat
diperlukan
kejelasan
atas
lingkup
pembicaraan. Bila lingkup pembicaraanya bilangan, maka symbol-simbol
yang diartikan adalah bilangan. Dan jika lingkupnya transformasi, maka
simbol-simbol tersebut diartikan sebagai transformasi. Lingkup pembicaraan
inilah yang disebut dengan semesta pembicaraan.
f. Konsisten dalam sistemnya.
Obyek matematika yaitu fakta, konsep dan prinsip itu terkait dengan
sistem. Inti matematika terletak pada sistem. Matematika dikatakan sebagai
sekumpulan sistem simbolik abstrak yang saling berkaitan.
Dalam
matematika
terdapat
banyak
sistem.
Sistem
tersebut
mempunyai kaitan satu sama lain, tetapi ada juga sistem yang terlepas satu
sama lain. Misalnya sistem-sistem aljabar dan sistem-sistem geometri. Sistem
aljabar dan geometri tersebut bisa dipandang terlepas satu sama lain, tetapi
didalam sistem aljabar sendiri terdapat beberapa sistem yang lebih “kecil”
21
yang terkait satu sama lain. Demikian juga dalam sistem geometri, juga
terdapat beberapa sistem yang lebih “kecil” yang berkaitan satu sama lain.
Dalam aljabar terdapat sistem aksioma dari group, sistem aksioma dari
ring, sistem aksioma dari field dan sebagainya. Sedangkan dalam geometri
terdapat sistem geometri netral, sistem geometri Euclides, sistem geometri
non-euclides dan sebagainya. Didalam masing-masing sistem dan struktur
tersebut berlaku ketaat azasan atau konsistensi. Konsistensi artinya tidak ada
satupun dari beberapa aksioma yang bertentangan atau kontradiksi dengan
aksioma yang lain.6 Konsistensi itu baik dalam makna maupun dalam hal nilai
kebenarannya. Jika telah ditetapkan atau disepakati bahwa a + b = x dan x + y
= p, maka a + b + y haruslah sama dengan p.7
3. Kebenaran Matematika
Kebenaran merupakan hal yang sangat penting dalam ilmu pengetahuan,
maupun diluar ilmu pengetahuan. Didalam keilmuan terdapat tiga jenis kebenaran
yaitu :
a. Kebenaran koherensi atau konsistensi, yaitu kebenaran satu pernyataan yang
didasarkan pada kebenaran-kebenaran yang diterima terlebih dahulu.
Contohnya : kebenaran yang ada dalam matematika adalah kebenaran
konsistensi. Kebenaran suatu teorema dalam matematika dibuktikan dengan
6
7
Ibid , hal.21
Ibid, hal.19
22
menggunakan kebenaran-kebenaran pernyataan terdahulu yang sudah diterima
kebenarannya.
b. Kebenaran korelasional adalah kebenaran kebenaran suatu pernyataan
berdasarkan “kecocokannya” dengan kenyataan yang ada. Contoh :pernyataan
“logam jika dipanaskan memuai”. Pernyataan ini diyakini kebenarannya
melalui kecocokan dengan realitasnya, bahwa suatu “logam benar benar
dipanaskan”.
c. Kebenaran pragmatik adalah kebenaran suatu pernyataan yang didasarkan atas
manfaat atau kegunaan dari intensi pertanyaan. Contoh : logam yang
dipanaskan juga merupakan kebenaran pragmatik, karena pernyataan itu dapat
dimanfaatkan, misalnya untuk pemasangan rel kereta api.8
Berdasarkan uraian diatas bahwa hakim atau penentu kebenaran suatu
pernyataan dalam matematika adalah “struktur yang disepakati untuk digunakan“.
Jelas bahwa jika struktur A atau model A disepakati maka bisa dikatakan bahwa
pernyataan b adalah salah. Jadi bisa disimpulkan bahwa “hakim tertinggi
matematika adalah strukturnya”.9
B. Proses Belajar Mengajar Matemaika
Dalam pembelajaran matematika untuk mencapai tujuan yang diinginkan
diperlukan suatu proses yang tepat dan untuk itu maka ada berbagai
8
9
Ibid, hal.26
Ibid, hal.28
23
macam/model untuk belajar dan mengajar matematika. Sebelum kita melangkah
lebih jauh, sebaiknya kita uraikan dahulu tentang belajar dan mengajar
matematika.
1. Pengertian Belajar Matematika
Belajar merupakan usaha sadar yang dilakukan individu atau
manusia untuk memperoleh perubahan tingkah laku yang baru secara
keseluruhan dalam interaksinya dengan lingkungan. Perubahan tingkah laku
hasil belajar bersifat positif, misalnya dari tidak tahu menjadi tahu dan dari
tidak mengerti menjadi mengerti. Oleh karena itu orang dikatakan belajar, bila
diasumsikan bahwa dalam diri orang itu menjadi suatu proses kegiatan yang
mengakibatkan suatu perubahan tingkah laku, berubahnya pengetahuan,
pemahaman sikap, ketrampilan, kecakapan dan kemampuannya serta aspekaspek lain ada pada individu yang belajar.10
Belajar
bisa
dikatakan
berhasil
manakala
seseorang
mampu
mengulangi kembali materi yang telah diajarkan serta mampu menyampaikan
materi tersebut dengan menggunakan bahasanya sendiri.11
Menurut Mohammad Ali, dalam proses belajar mengajar terdapat tiga
unsur penting yang memberi pengaruh terhadap keberhasilannya, yaitu :12
1. Pengalaman belajar yang dimiliki seseorang sebelum melakukan proses
belajar tertentu.
10
Herman Hudojo, Mengajar Belajar Matematika, ( Jakarta : Depdikbud, 1988) hal.1
Syaiful Sagala, Konsep dan Makna Pembelajaran, ( Bandung : CV Alfabeta, 2005) hal. 13
12
Mohammad Ali, Konsep dan Penerapan CBSA dalam Pengajaran, ( Bandung : PT Sarana
Panca Karya, 1991).hal.24
11
24
2. Situasi lingkungan yang memberi rangsangan untuk terjadinya proses
belajar.
3. Respon atau reaksi seseorang terhadap rangsangan tersebut. Dalam proses
belajar
Adapun prinsip – prinsip belajar menurut (Paul Suparno : 1997),
antara lain:13
a. Belajar berarti mencari makna. Makna yang diciptakan dari siswa dari
yang mereka lihat, dengar, rasakan dan alami.
b. Konstruksi makna adalah proses yang terus menerus.
c. Belajar bukanlah kegiatan, mengumpulkan fakta, tetapi merupakan
pengembangan pemikiran dengan membuat pengertian yang baru.
d. Hasil belajar dipengaruhi oleh pengalaman subyek belajar dengan dunia
fisik dan lingkungan.
e. Hasil belajar tergantung pada apa yang telah diketahui si subyek belajar,
tujuan mempengaruhi proses interaksi dengan bahan yang sedang
dipelajari.
Sedangkan belajar matematika sendiri merupakan suatu proses seorang
siswa untuk mengerti dan memahami tentang matematika. Tujuan belajar
matematika adalah :
1. Melatih cara berfikir dan bernalar dalam menarik kesimpulan, misalnya
melalui kegiatan penyelidikan, eksplorasi, eksperimen, menunjukkan
kesamaan, perbedaan konsistensi dan inkonsisten.
2. Mengembangkan aktivitas kreatif yang melibatkan imajinasi, institusi dan
penemuan dengan mengembangkan pemikiran divergen, orisinil, rasa
ingin tahu, membuat prediksi dan dugaan serta mencoba-coba.
3. Mengembangkan kemampuan memecahkan masalah
13
Markaban, Model Pembelajaran Matematika denga Pendekatan Penemuan Terbimbing,
( Depdiknas Pusat Pengembangan dan Penataran Guru Matematika Yogyakarta, 2006 ) hal.5
25
4. Mengembangkan
kemampuan
menyampaikan
informasi
atau
mengkomunikasikan gagasan antara lain melalui pembicaraan lisan,
catatan grafik, peta, diagram di alam menjelaskan gagasan.14
2.
Pengertian Mengajar Matematika
Mengajar pada prinsipnya adalah membimbing siswa dalam kegiatan
belajar.
Dapat
dikatakan
bahwa
mengajar
merupakan
suatu
usaha
mengorganisasi lingkungan dalam hubungannya dengan anak didik dan bahan
pengajaran sehingga menimbulkan terjadinya proses belajar pada diri siswa.15
Di samping terpusat pada siswa yang belajar pada hakikatnya mengajar
merupakan
suatu
proses,
yaitu
proses
yang
dilakukan
guru
dalam
menumbuhkan kegiatan belajar siswa. Sehingga guru dituntut untuk mampu
sebagai organisator siswa supaya mampu memanfaatkan lingkungan, baik yang
terdapat dalam kelas maupun di luar kelas.
Menurut Alvin W. Howard mendefinisikan :
“Mengajar sebagai suatu aktifitas untuk mencoba, menolong,
membimbing sesorang untuk mendapatkan, mengubah atau
mengembangkan skill, attitude ideals (cita-cita), appreciation
(penghargaan) dan knowledge.”16
Di sini guru harus berusaha membawa perubahan tingkah laku yang
baik atau berkecenderungan langsung untuk mengubah tingkah laku siswanya.
14
Depdiknas, Standar Kompetensi Mata Pelajaran Matematika (Jakarta, Depdiknas, 2003), 2
Moh. Uzer Usman dan Lilis Setiawati, Upaya Optimalisasi Kegiatan Belajar Mengajar
(Bahan Kajian PKG, MGBS, MGMP), (Bandung ,Remaja Rosda Karya, 1993) 6
16
Slameto, Belajar..…., 32
15
26
Mengajar
matematika
diartikan
sebagai
upaya
memberikan
rangsangan bimbingan, pengarahan tentang pelajaran matematika
kepada
siswa agar terjadi proses belajar yang baik. Sehingga dalam mengajar
matematika dapat berjalan lancar, seorang guru diharapkan dapat memahami
tentang makna mengajar tersebut, karena mengajar matematika tidak hanya
menyampaikan pelajaran matematika melainkan mengandung makna yang
lebih luas yaitu terjadinya interaksi manusiawi dengan berbagai aspek yang
mencakup segala hal dalam pelajaran matematika.
Mengajar juga dilukiskan sebagai suatu proses interaksi dimana guru
mengharapkan siswanya untuk dapat menguasai pengetahuan, ketrampilan,
dan sikap yang benar-benar dipilih oleh guru.17 Pengetahun, ketrampilan dan
sikap yang dipilih oleh oleh guru seharusnya relevan dengan tujuan
pembelajaran yang diberikan dan disesuaikan dengan struktur kognitif yang
dimiliki oleh siswa. Adapun struktur kognitif mengacu kepada pengetahuan /
pengalaman yang telah dikuasai seseorang siswa yang memungkinkan siswa
itu bisa menangkap ide-ide / konsep-konsep baru.
3.
Proses Belajar mengajar Matematika
Keterpaduan antara konsep belajar dan konsep mengajar melahirkan
konsep baru yakni proses belajar mengajar atau dikenal dengan istilah proses
belajar mengajar.
17
Herman Hudojo, Pengembangan Kuerikulum dan Pelaksanaanya Didepan Kelas,
( Surabaya : Usaha Nasional , 1979 ) hal. 107
27
Dari pendapat diatas dapat ditarik kesimpulan bahwa proses belajar
mengajar adalah serangkaian kegiatan guru mulai dari perencanaan, pelaksanaan
kegiatan sampai evaluasi dan program tindak lanjut yang berlangsung dalam
situasi edukatif untuk mencapai tujuan tertentu yaitu pengajaran.
Dalam proses belajar mengajar matematika terdapat factor-faktor yang
mempengaruhinya, factor-faktor tersebut antara lain :
a. Peserta didik
Kegagalan dan keberhasilan belajar sangatlah bergantung pada peserta
didik. Faktor dari dalam diri sendiri (internal) maupun dari luar diri
(eksternal) juga mempengaruhinya :18
Faktor-faktor yang dimaksud antara lain :
Faktor yang berasal dari dalam diri sendiri (internal)
- Faktor jasmani
Yaitu panca indra yang meliputi pendengaran, penglihatan, struktur
tubuh dsb. Jika ada salah satu yang terganggu maka akan
mempengaruhi pemahaman materi pelajaran.
- Faktor psikologi
Yaitu faktor interaktif dan non interaktif. Faktor intelektif meliputi
faktor potensial atau kecerdasan dan bakat serta faktor kecakapan
nyata yaitu prestasi. Sedangkan nonintelektif terdiri dari unsur-unsur
18
Abu Ahmadi, Widodo Supriyanto, Psikologo Belajar ,( Jakarta : Rineka Cipta, 1991 ) hal.130.
28
kepribadian tertentu, misalnya: sikap, kebiasaan, minat, kebutuhan,
motivasi, emosi dan adaptasi
- Faktor kematangan fisik atau psikis
Semakin matang fisik maupun psikis seseorang dihrapkan semakin
baik pemahaman terhadap materi yang diberikan.
Faktor yang berasal dari luar diri ( eksternal )
- Faktor social, meliputi lingkungan keluarga, sekolah, masyarakat dan
kelompok
- Faktor budaya, seperti : adapt istiadat, IPTEK dan kesenian.
- Faktor lingkungan fisik, seperti : fasilitas rumah dan belajar.
- Faktor spiritual dan keagamaan.
b. Pengajar
Kepribadian, pengalaman dan motivasi pengajar dalam mengajar
matematika sangat mempengaruhi efektivitas proses belajar.
c. Prasarana dan Sarana
Prasarana yang mapan serta sarana yang lengkap merupakan fasilitas
belajar yang penting sekaligus menunjang tercapainya tujuan belajar
mengajar matematika.
d. Penilaian
Penilaian digunakan untuk melihat hasil belajarnya. Dan juga untuk
melihat berlangsungnya interaksi antara pengajar dan peserta didik serta
29
meningkatkan kegiatan belajar sehingga diharapkan dapat memperbaiki
hasil belajar.
e. Evaluasi
Evaluasi dapat memberi motivasi bagi guru maupun siswa, mereka
akan lebih giat belajar dan meningkatkan proses berfikirnya. Guru dapat
melaksanakan penilaian yang efektif dan menggunakan hasil penilaian
untuk perbaikan belajar mengajar. Dengan evaluasi, guru juga dapat
mengetahui prestasi dan kemajuan siswa, sehingga dapat mengetahui
prestasi dan kemajuan siswa, sehingga dapat bertindak yang tepat bila siswa
mengalami kesulitan belajar.
C. Model Pembelajaran Inquiry
Model pembelajaran
inquiry merupakan salah satu komponen dari
pembelajaran kontekstual. Oleh karena itu, sebelum membahas tentang inquiry
sangat penting untuk kita ketahui terlebih dahulu tentang pembelajaran
kontekstual dan konstruktivis matematika.
1. Kontekstual Matematika
Model pembelajaran kontekstual adalah rancangan pembelajaran yang
dibangun atas dasar “knowledge is constructed by human”, dimana siswa
mengkontruksi
pembelajaran
sendiri
secara
kontekstual
ini
aktif
tentang
menekankan
pemahamannya.
pada
kebutuhan
Model
siswa,
memberdayakan potensi siswa, peningkatan kesadaran diri, penyampaian
30
ilmu-ilmu yang fungsional bagi kehidupan, dan penilaian yang mengukur
penguasaan ilmu secara tuntas.
Komponen-komponen utama yang terdapat dalam pembelajaran
kontekstual adalah sebagai berikut:
1. Konstruktivisme
Konstruktivisme merupakan landasan filosofis yang mendasari
model pembelajaran kontekstual. Konstruktivisme meliputi: membangun
pemahaman mereka sendiri dari pengalaman baru berdasar pada
pengetahuan
awal,
“mengkonstruksi”
pembelajaran
bukan
harus
menerima
dikemas
pengetahuan.
menjadi
proses
Kontruktivisme
merupakan landasan berpikir kontekstual atau yang menekankan bahwa
belajar tidak hanya sekedar menghafal, mengingat pengetahuan tetapi
merupakan suatu proses belajar mengajar dimana siswa sendiri aktif
secara mental mebangun pengetahuannya, yang dilandasi oleh struktur
pengetahuan yang dimilikinya.
2. Menemukan (Inquiry)
Menemukan (Inquiry) merupakan bagian inti dari pembelajaran
kontekstual. Inquiry meliputi (a).Proses perpindahan dari pengamatan
menjadi pemahaman, (b).Siswa belajar menggunakan ketera-mpilan
berpikir kritis.
3. Bertanya (Questioning)
31
Bertanya merupakan salah satu pintu masuk untuk memperoleh
pengetahuan. Bertanya merupakan strategi utama pembelajaan berbasis
kontekstual. Kegiatan bertanya berguna untuk : (1). menggali informasi,
(2). menggali pemahaman siswa, (3). membangkitkan respon kepada
siswa, (4). mengetahui sejauh mana keingintahuan siswa, (5). mengetahui
hal-hal yang sudah diketahui siswa, (6). memfokuskan perhatian pada
sesuatu yang dikehendaki guru, (7). membangkitkan lebih banyak lagi
pertanyaan dari siswa, untuk menyegarkan kembali pengetahuan siswa.
4. Masyarakat belajar (Learning Community)
Masyarakat belajar tejadi apabila ada komunikasi dua arah, dua
kelompok atau lebih yang terlibat dalam komunikasi pembelajaran saling
belajar. Aktivitas belajar secara kelompok dapat memperluas perspektif
serta membangun kecakapan interpersonal untuk berhubungan dengan
orang lain. Hal ini adanya pemahaman siswa terhadap bahan ajar akan
lebih baik jika peserta didik belajar bersama dalam kelompok dan
memecahkan masalah secara bersama pula. Mereka akan saling mengisi
dan siswa yang kurang lebih berani bertanya kepada anggota
kelompoknya dan penjelasan dari temannya dengan bahasa yang
sederhana lebih cepat dimengerti. Asumsi ini diambil agar hasil belajar
dapat diperoleh melalui “sharing” antar teman atau antar kelompok, dan
antara yang sudah tahu dengan yang belum tahu.
32
5. Pemodelan (Modelling)
Pemodelan adalah pemberian contoh-contoh belajar, tindakan atau
perilaku yang ditampilkan oleh guru. Pemodelan menjadi penting karena
memberikan tindakan konkret yang dapat ditiru langsung oleh siswa. 19
6. Refleksi
Refleksi adalah cara berpikir tentang apa yang baru dipelajari.
Fungsi berfikir refleksi adalah untuk mengevaluasi pengetahuan atau
pengalaman lama dengan pengetahuan dan pengalaman baru.
7. Penilaian
Penilaian adalah proses pengumpulan berbagai data yang bisa
memberi gambaran mengenai perkembangan belajar siswa. Dalam
pembelajaran berbasis kontekstual, gambaran perkembangan belajar siswa
perlu diketahui guru agar bisa memastikan bahwa siswa mengalami
pembelajaran yang benar. Fokus penilaiannya adalah pada penyelesaian
tugas yang relevan dan kontekstual serta penilaian dilakukan terhadap
proses maupun hasil.20
19
Asep Jihad dan Abdul Haris, Evaluasi Pembelajaran,( Yogyakarta : Multi Pressindo, 2009 )
hal.51
20
Teroka
Isjoni.2010.
Komponen
Pembelajaran
Kontekstual.
http://www.riaupos.com/beritaahad.php?act=full&id=70&kat=8 . ( diakses 24 Januari 2010 )
Dalam
33
2. Konstruktivis Matematika
Konstruktivis
merupakan
landasan
berfikir
kontekstual
yang
menekankan bahwa belajar tidak hanya menghafal, dan mengingat
pengetahuan, tetapi merupakan suatu proses belajar mengajar dimana siswa
sendiri aktif secara mental dengan membangun pengetahuan yang dilandasi
oleh struktur pengetahuan yang dimilikinya.21
Ide utama teori konstruktivisme menurut Pieget, Vygotsky dan Bruner
adalah sebagai berikut :
a. Siswa secara aktif membangun pengetahuannya sendiri
b. Siswa harus bekerja memecahkan masalah, menemukan segala sesuatu
untuk dirinya sendiri supaya siswa benar-benar memahami dan
menerapkan pengetahuannya.
c. Belajar adalah proses membangun pengetahuan bukan penyerapan atau
absorbsi.
d. Belajar adalah proses membangun pengetahuan yang selalu diubah secara
berkelanjutan melalui asimilasi dan akomodasi informasi baru.22
Berdasarkan penjelasan diatas dapat disimpulkan bahwa dalam teori
konstruktivis yang terpenting adalah bahwa dalam proses pembelajaran, siswa
harus aktif mengembangkan pengetahuan mereka sendiri dan juga harus
bertanggung jawab terhadap hasil belajarnya23. Sedangkan peran guru dalam
21
Ibid, hal.49
Dudi Pamungkas. 2009. Teori Belajar yang Melandasi Proses Pembelajaran. Dalam
http://www.sman1-ciamis.com/berita-dan-artikel/74-artikel-lepas/218-teori-belajar-yang-melandasiproses pembelajaran. (diakses 16 April 2010)
23
Muhammad Zainal Abidin .2010. Teori Belajar Kontruktivisme Vigotsky dalam
Pembelajaran
Matematika.
Dalam
http://meetabied.wordpress.com/2010/03/20/teori-belajarkonstruktivisme-vygotsky-dalam-pembelajaran-matematika/. Diakses ( 10 April 2010 )
22
34
proses
belajar
mengajar
menurut
teori
konstruktivisme
ini
adalah
memfasilitasi belajar melalui proses :24
(a) menjadikan pengetahuan bermakna dan relevan bagi siswa
(b) memberi kesempatan kepada siswa untuk menemukan dan menerapkan
idenya sendiri.
(c) menyadarkan siswa agar menerapkan strategi mereka sendiri.
3. Model Pembelajaran Inquiry
Model pembelajaran inquiry berangkat dari asumsi bahwa sejak manusia
lahir kedunia, manusia memiliki dorongan untuk menemukan sendiri
pengetahuannya. Rasa ingin tahu tentang keadaan alam sekelilingnya
merupakan kodrat manusia sejak ia lahir kedunia. Sejak kecil manusia
memiliki keinginan untuk mengenal segala sesuatu mengenai indra
penglihatan,
keingintahuan
pengecapan,
dan
manusia
secara
indra-indra
terus
lainnya.
menerus
Hingga
dewasa
berkembang
dengan
menggunakan otak dan pikirannya. Pengetahuan yang dimiliki manusia akan
bermakna (meaningfull) mana kala didasari dengan keingin tahuan. Dalam
rangka itulah strategi inquiry dikembangkan.
Inkuiri dalam bahasa Inggris adalah “inquiry” berarti pertanyaan,
pemeriksaan, atau penyelidikan.
24
Asep Jihad, Evaluasi Pembelajaran, hal. 50
35
Gulo menyatakan bahwa
“Strategi inquiry berarti suatu rangkaian kegiatan yang melibatkan
secara maksimal seluruh kemampuan siswa untuk mencari ndan
menyelidiki secara sistematis, kritis, logis dan analitis sehingga mereka
dpat merumuskan sendiri penemuannya dengan penuh percaya diri”.
Sasaran utama dalam pembelajaran inquiry adalah :
Keterlibatan siswa secara maksimal dalam proses kegiatan belajar,
Keterarahan
kegiatan
secara
logis
dan
sistematis
pada
tujuan
pembelajaran,
Mengembangkan sikap percaya diri siswa.
Strategi pembelajaran inquiry lebih menekankan pada proses berfikir
secara kreatif dan analitis untuk mencari dan menemukan sendiri jawaban
dari suatu masalah yang dipertanyakan. Proses berfikir tersebut dalam inquiry
dilakukan melalui tanya jawab guru dan siswa.25
Adapun ciri-ciri utama strategi pembelajaran inquiry yaitu :26
1. Inquiry menekankan siswa pada subyek belajar, yaitu menekankan pada
aktivitas siswa secara maksimal untuk mencari dan menemukan. Dalam
inquiry siswa tidak hanya berperan sebagai penerima pelajaran melalui
penjelasan guru secara verbal, tetapi mereka berperan untuk menemukan
sendiri dari materi yang dipelajari.
25
Trianto, Model Pembelajaran Inovatif Berorientasi Konstruktivistik, ( Jakarta : 2007 hal. 136
Wina Sanjaya, Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan, ( Jakarta :
Kencana Prenada Media Group, 2008 ) hal. 197
26
36
2. Seluruh aktivitas yang dilakukan siswa diarahkan untuk mencari dan
menemukan jawaban sendiri dari sesuatu yang dipertanyakannya,
sehingga diharapkan dapat menumbuhkan sikap percaya diri (self belief).
Aktivitas pembelajaran ini dilakukan melalui proses tanya jawab antara
guru dan siswa.
3. Mengembangkan kemampuan berfikir secara sistematis, logis dan kritis
atau mengembangkan kemampuan intelektual sebagai bagian dari proses
mental.
Dengan
demikian,
siswa
dituntut
supaya
mereka
bisa
menggunakan potensi yang dimilikinya sesuai dengan tujuan inquiry yaitu
menolong siswa untuk dapat mengembangkan disiplin intelektual dan
ketrampilan berfikir denagan memberikan pertanyaan dan memperoleh
jawaban atas dasar rasa ingin tahu.
Sedangkan peranan guru dalam kegiatan pembelajaran inquiry adalah
sebagai berikut :27
a. Motivator, memberi rangsangan agar siswa aktif dan semangat untuk
berfikir
b. Fasilitator, menunjukkan jalan keluar jika siswa mengalami kesulitan
c. Penanya, meluruskan siswa dari kesalahan yang telah mereka buat
d. Administrator, bertanggung jawab terhadap seluruh kegiatan kelas
e. Pengarahan, memimpin kegiatan siswa untuk mencapai tujuan yang
diharapkan
27
Trianto, Model-model Pembelajaran Inovatif … hal. 136
37
f. Manajer, mengelola sumber belajar, waktu dan organisasi kelas
g. Rewarder, memberi penghargaan pada prestasi yang dicapai siswa.
Secara umum proses pembelajaran inquiry bisa mengikuti langkahlangkah sebagai berikut :
a. Orientasi
Langkah orientasi adalah langkah untuk mebina suasana atau iklim
pembelajaran yang responsive. Pada langkah ini guru mengkondisikan
agar siswa siap melaksanakan proses pembelajaran. Kemudian guru
merangsang dan mengajak siswa untuk berfikir memecahkan masalah.
Beberapa hal yang dilakukan dalam tahap orientasi adalah sebagai
berikut :
Menjelaskan topik, tujuan dan hasil belajar yang diharapkan bisa
dicapai oleh siswa.
Menjelaskan langkah-langkah inquiry serta tujuan setiap langkah,
mulai dari langkah merumuskan masalah sampai dengan menarik
kesimpulan.
Menjelaskan pentingnya topik kegiatan belajar untuk memberikan
motivasi kepada siswa.
b. Identifikasi masalah
Identifikasi masalah adalah menentukan persoalan yang akan
dipecahkan dengan metode inquiry. Persoalan dapat disiapkan oleh guru.
38
Sebelum mulai pelajaran persoalan tersebut harus jelas sehingga bisa
dipikirkan, didalami, dan dipecahkan oleh siswa. Bila persoalan tersebut
ditentukan oleh guru perlu diperhatikan bahwa persoalan itu bisa
dikerjakan oleh siswa dan disesuaikan dengan kemampuan siswa.
Persoalan tersebut sangat baik jika disesuaikan dengan kondisi siswa.28
c. Merumuskan hipotesis
Hipotesis adalah jawaban sementara dari suatu permasalahan yang
sedang dikaji. Sebagai jawaban sementara, hipotesis perlu diuji
kebenarannya.29Pada tahap ini siswa diminta untuk mengajukan jawaban
sementara tentang persoalan yang diteliti. Sedangkan hipotesis yang
dibuat oleh siswa sangat perlu dikaji apakah sudah jelas atau belum. Bila
belum jelas, maka guru bertugas membantu memperjelas maksudnya
terlebih dahulu. Akan tetapi guru diharapkan tidak memperbaiki hipotesis
siswa yang salah, tetapi guru cukup memperjelas saja. Untuk hipotesis
yang salah nantinya akan kelihatan setelah pengambilan data dan analisis
data yang diperoleh.30
d. Mengumpulkan data
Langkah selanjutnya adalah siswa mencari dan mengumpulkan
data sebanyak-banyaknya untuk membuktikan apakah hipotesisnya benar
atau salah. Yang dimaksud dengan mengumpulkan data pada pembelajaran
28
Paul Suparno, Metodologi Pembelajaran Fisika Konstruktivistik dan Menyenangkan,
(Yogyakarta : Universitas Sanata Dharma, 2007), hal. 66
29
Wina Sanjaya, Strategi Berorientasi ... ,hal. 203
30
Paul Suparno, Metodologi Pembelajaran Fisika..., hal.66
39
inquiry ini adalah aktivitas menjaring informasi yang dibutuhkan untuk
menguji hipotesis yang diajukan.31 Sedangkan guru bertugas mengajukan
pertanyaan-pertanyaan yang bias mendorong siswa untuk berfikir mencari
informasi yang dibutuhkan. Dalam penelitian ini, untuk mengumpulkan
data guru mepersiapkan media pembelajaran berupa bangun limas dan
prisma dan lembar kegiatan siswa. Kemudian guru membantu jalannya
suatu eksperimen sampai siswa mendapatkan data yang diinginkan.
e. Menganalisis data
Dalam tahap ini siswa bertanggung jawab menguji hipotesis yang
telah dirumuskan dengan menganalisis data yang telah diperoleh. Setelah
memperoleh kesimpulan dari data percobaan diatas, maka siswa bisa
menguji hipotesis yang telah dirumuskan. Jika pada kenyataannya
hipotesis tersebut salah atau ditolak, siswa bisa menjelaskan sesuai dengan
proses inquiry yang sudah dilakukan.32
f. Kesimpulan
Dari data yang telah dikelompokkan dan dianalisis, kemudian
ditarik kesimpulan dengan generalisasi. Setelah diambil kesimpulan,
kemudian dicocokkan dengan hipotesis asal, apakah diterima atau ditolak.
Dalam pengambilan kesimpulan ini, siswa akan dilibatkan secara
31
32
Ibid,.hal.67
Trianto, Model-model Pembelajaran Inovatif...,.hal.138
40
langsung, sehingga mereka menjadi yakin bahwa mereka mengetahui
secara benar.
Keunggulan/kelebihan model pembelajaran inquiry adalah sebagai
berikut:33
a. Siswa dapat berpartisipasi aktif dalam pembelajaran yang disajikan.
b. Menumbuhkan sekaligus menanamkan sikap inquiry.
c. Mendukung kemampuan problem solving siswa.
d. Memberikan wahana interaksi antar siswa, dengan guru dan daya ingat
siswa lebih kuat karena siswa dilibatkan dalam proses penemuan.
Disamping memiliki keunggulan, inquiry juga memiliki kelemahan,
diantaranya:
a. Membutuhkan waktu yang lama untuk materi tertentu
b. Tidak semua siswa bisa mengikuti pelajaran denga cara ini
c. Selam kriteria keberhasilan belajar ditentukan oleh kemampuan siswa
menguasai pelajaran, maka inquiry akan sulit diimplementasikan oleh
setiap guru
D. Pemahaman Konsep
Pemahaman adalah tingkat kemampuan yang mengharapkan testee
mampu memahami arti atau konsep, situasi serta fakta yang diketahuinya.34
Kegiatan yang diperlukan untuk bisa sampai pada tujuan ini adalah kegiatan
33
Markaban, Model Pembelajaran Matematika dengan Pendekatan Penemuan Terbimbing,
( Yogyakarta: Depdiknas Pusat Pengembangan dan Penataran Guru Matematika, 2006 ) hal. 15
34
Ngalim Purwanto, Prinsip dan Teknik Evaluasi Pengajaran, (Bandung : Remaja
Rosdakarya, 2004) hal.44
41
mental intelektual yang mengorganisasikan materi yang telah diketahui. Dalam
Taksonomi Bloom, tipe hasil belajar kognitif pada pemahaman dibedakan
menjadi 3 bagian yaitu :
1. Translasi, yaitu kemampuan untuk mengubah simbol tertentu menjadi simbol
lain tanpa mengubah makna. Simbol tersebut berupa kata-kata atau verbal
yang diubah menjadi gambar, bagan atau grafik. Jika simbol berupa kata atau
kalimat, maka dapat diubah menjadi kat kalimat lain.
2. Interpretasi, yaitu kemampuan untuk menjelaskan makna yang terdapat
didalam simbol baik simbol verbal maupun nonverbal. Kemampuan untuk
menjelaskan konsep atau prinsip atau teori tertentu termasuk pada kategori ini.
3. Ekstrapolasi, yaitu kemampuan untuk melihat kecenderungan atau arah atau
kelajuan dari suatu temuan.
Kemampuan dalam penelitian ini adalah kesanggupan untuk mengenal
fakta, konsep, prinsip dan skill. Meletakkan hal-hal tersebut dalam komunikasi
dalam bagian yang berbeda dan mengorganisasikan secara singkat tanpa
mengubah pengertian. Untuk mengetahui hasil pemahaman belajar siswa
digunakan instrument berupa tes. Jenis tes yang digunakan adalah dalam bentuk
essay ini dibuat guna untuk mengetahui sejauh mana tingkat kemampuan siswa
dalam menguasai materi yang telah disampaikan. Siswa memahami materi
volume dan luas permukaan bangun ruang sisi datar (prisma dan limas) dengan
menggunakan metode inquiry. Keberhasilan penelitian ini didasarkan pada
42
pemahaman belajar siswa, yaitu apabila dalam mengerjakan tes formatif 85% dari
siswa telah mencapai nilai 75.
Dalam matematika pemahaman terhadap konsep sangat diperlukan, sebab
jika konsep belum dipahami maka akan sulit untuk memahami materi selanjutya
dalam pelajaran matematika. Hal ini sesuai dengan pendapat Herman Hudojo
yang mengatakan bahwa: “karena matematika merupakan ide-ide abstrak yang
diberi simbol, maka konsep matematika harus dipahami lebi dahulu sebelum
memanipulasi simbol-simbol itu”.35
E. Tinjauan Materi Volume dan Luas Permukaan Bangun Ruang Sisi Datar
( Prisma dan Limas)
1. Prisma
Prisma adalah bangun ruang yang dibatasi oleh dua buah bidang
berhadapan yang sama dan sebangun atau kongruen dan sejajar, serta bidangbidang lain yang berpotongan menurut rusuk-rusuk lain yang sejajar. Prisma
diberi nama berdasarkan bentuk segi-n pada bidang alas maupun bidang atasnya.
Misalnya, prisma segitiga, karena alas dan atasnya berbentuk segitiga.
Perhatikan gambar berikut!
35
Soejadi, Kiat Pendidikan Matematika di Indonesia..., hal.14
43
F
Titik sudut prisma
Rusuk prisma
E
D
Sisi prisma
C
A
B
Untuk menemukan rumus luas permukaan prisma sangat diperlukan
unsur-unsur dan jaring-jaring prisma. Berikut unsur-unsur prisma ada 3 antara
lain:
1. Unsur-Unsur Prisma
a. Sisi prisma
Prisma dibatasi oleh dua buah sisi
berhadapan yang sama dan
sebangun. Pada prisma ABC.DEF, terdapat lima sisi, yaitu sisi alas (ABC),
sisi atas (DEF), dan ketiga sisi tegak (ACFD, BCFE dan ABED). Sisi ABC =
DEF dan sisi ACFD = BCFE.
b. Titik sudut prisma
Titik sudut prisma adalah titik temu ketiga rusuk. Prisma
ABC.DEF terdapat 6 titik sudut yaitu ∟A, ∟B, ∟C, ∟D, ∟E, ∟F.
44
c. Rusuk prisma
Rusuk prisma merupakan garis potong antara sisi prisma. Prisma
ABC. DEF, terdapat 9 rusuk, yaitu:
- Rusuk alas yaitu rusuk AB, BC, CA.
- Rusuk tegak yaitu AD, BC, dan CF.
- Rusuk atas yaitu DE, EF, dan FD. 36
2. Sifat–sifat prisma
Sifat-sifat prisma adalah sebagai berikut:
-
Bidang alas dan bidang atas kongruen dan sejajar.
-
Bidang tegak bisa terbentuk dari persegi atau persegi panjang
-
Rusuk-rusuk tegak sama panjang dan sejajar.
3. Jaring-jaring prisma
Perhatikan gambar prisma disamping!
F
E
D
C
A
36
B
Nugroho W, Ensiklopedia Matematika Bangun Ruang Referensi dan Petunjuak untuk
Pemahaman Matematika, ( Sidoarjo : Citra Adi Bangsa, 2008 ) hal. 39
45
Untuk membuat jaring-jaring prisma bisa dilakukan dengan cara mengiris
sepanjang rusuk-rusuk prisma. Jika prisma itu prisma segitiga, irislah rusukrusuk CA, CB, FC, FD dan FE, namun jangan sampai terpisah antara bidang sisi
dengan yang lainnya. Rebahkan hasil yang telah kamu peroleh sehingga
membentuk bidang datar seperti pada gambar dibawah ini !37
F
F
D
E
F
C
A
B
C
C
4. Luas permukaan prisma
Rumus luas permukaan prisma tegak, pada dasarnya sama dengan
kubus dan balok. Untuk menentukan rumus luas permukaan prisma bisa
diketahui dengan memahami jaring-jaring prisma terlebih dahulu. Oleh
karena itu, untuk mencari luas permukaan prisma tegak bisa dilakukan
dengan cara menjumlahkan semua luas bidang tegak dan alasnya.
Misal: untuk mencari luas prisma tegak segitiga adalah sebagai berikut
37
Ibid , hal.42
46
F
E
D
C
A
B
Luas permukaan prisma tegak = luas bidang alas + luas bidang tegak + luas
bidang tegak + luas bidang tegak
= 2x luas bidang alas + jumlah luas bidang
tegak
Kesimpulan :
Luas permukaan prisma = ( 2x Luas alas ) + jumlah luas bidang tegak
prisma 38
5. Volume Prisma
G
H
F
E
C
D
A
B
Perhatikan gambar kubus ABCD. EFGH, dapat dijelaskan bahwa volume
prisma tegak segitiga ABC. EFG dan prisma tegak segitiga ACD.EGH adalah
sama, karena bidang diagonal ACGE merupakan bidang simetri. Dengan
demikian,
38
Ibid., hal.39
47
volume prisma segitiga ABC.EFG
=
=
1
x volume kubus ABC.EFG
2
1
x AB x BC xBF
2
= luas ∆ ABC x BF
= luas alas x tinggi39
Sehingga dapat disimpulkan bahwa volume prisma tegak adalah:
V = Luas alas x tinggi
2. Limas
Limas adalah bangun ruang yang tidak memiliki bidang atas dan bidang
tegaknya terbentuk segitiga yang berpotongan disatu titik puncak. Bentuk limas
dapat kita jumpai dalam kehidupan sehari-hari seperti pada beberapa bangun
permainan kreativitas. Dan salah satu keajaiban dunia yang berbentuk limas
adalah piramida.40
Perhatikan gambar dibawah ini !
T
D
C
O
A
39
E
B
Tim MGMP matematika Trenggalek, Panduan Lembar Kerja Siswa Matematika SMP
semester 2, ( Trenggalek : 2007 ), hal.28
40
Nugroho W, Ensilkopedia Matematika..., hal.31
48
a. Sifat – sifat limas
- Bidang atas berupa sebuah titik
- Bidang bawah berupa bangun datar
- Bidang tegak berbentuk segitiga
- Rusuk-rusuk tegaknya sama panjang.41
b. Jaring- jaring Limas
Supaya lebih mudah untuk menemukan jaring-jaring limas dengan
mengiris beberapa rusuk limas. Sebuah limas T.ABCD jika rusuk TA, TB, TC
dan TD diiris maka akan terbentuk bidang datar yang disebut jaring-jaring
limas segiempat seperti pada gambar dibawah ini!42
T
D
C
T
T
A
B
T
Jaring-jaring limas
41
42
Ibid.,hal.32
Ibid ., hal.35
49
c. Luas permukaan limas
Luas permukaan prisma bisa dicari dengan menjumlahkan luas alas dengan
jumlah luas sisi tegaknya.
Luas limas = Luas alas + jumlah sisi tegaknya
= Luas alas + 4x luas segitga
= Luas ABCD + 4x Luas segitiga TBC
= (p x l) + 4 x (
1
xaxt)
2
Kesimpulan :
Luas Permukaan Limas = ( p x l ) + 4 x (
1
xaxt)
2
d. Volume limas
Pada gambar diperlihatkan enam limas yang semua bidang ats dan sisi
tegaknya konruen sehingga keenam limas itu juga kongruen. Limas segi4beraturan T.ABCD
limas segi empat beraturan T.ADHE
empat beraturan T.ABFE
limas
segi empat beraturan T.ADHE
limas
segi empat beraturan T.CDHG
limas
segi
limas
segi empat beraturan T.BCGF. Jadi
volume keenam limas tersebut adalah sama. Jika volume masing-masing
limas tersebut itu V maka jumlah volume keenam limas sama dengan volume
kubus.
50
Maka: 6 V = volume kubus
6 V = luas ABCD x AE
6 V = luas ABCD x TT1
V=
2
ABCD x TT1
6
V=
1
luas alas x tinggi
3
Kesimpulan :
Volume kubus =
1
luas alas x tinggi
3
5. Asumsi
Asumsi atau sebagai anggapan dasar, yaitu sebuah titik tolak pemikiran
yang kebenarannya diterima oleh pendidik.43 Dalam penelitian ini
diasumsikan bahwa:
43
Suharsimi Arikunto, Prosedur Penelitian Suatu Pendekatan Praktek ..., hal.58
51
a) Bangun ruang sisi datar (prisma dan limas) diajarkan di SMP Islam Durenan
kelas VIII
b) Pemahaman siswa kelas VIII SMP Islam Durenan terhadap volume bangun
ruang dan luas permukaan ( prisma dan limas ).
6. Hipotesis
Hipotesis penelitian adalah jawaban sementara terhadap masalah
penelitian, yang sebenarnya masih harus diuji secara empiris.44Pertanyaan
yang diterima sementara sebagai suatu kebenaran sebagaimana adanya, pada
saat fenomena dikenal dan merupakan dasar kerja serta panduan dalam
verifikasi. Sehingga dalam hal ini hipotesa masih merupakan keterangan
sementara dari hubungan fenomena-fenomena kompleks.
Sementara itu ditinjau dari operasinya dikenal dua jenis hipotesis yaitu :
1. Hipotesis nol, yakni hipotesis yang menyatakan tidak adanya hubungan
antara dua variable. Dalam notasi, hipotesis ini ditulis dengan “Ho”.
2. Hipotesis alternative, yakni hipotesis kerja yang menyatakan adanya
hubungan antar dua variable. Dalam notasi hipotesis ini ditulis dengan
“Ha”.
44
Ibid., hal.58
52
Adapun dalam penelitian hipotesis yang dipgunakan oleh peneliti yaitu
hipotesis alternative (Ha). Sedangkan bunyi hipotesis yang penulis ajukan
adalah sebagai berikut :
1). Hipotesis Alternatif ( Ha) :
Ada pengaruh yang positif dan signifikan antara penerapan model
pembelajaran inquiry terhadap pemahaman konsep matematika siswa pada
pokok bahasan bangun ruang sisi datar (prisma dan limas)