Slide SIF203 Alin12 Terapan Alin Regresi Linier

Aljabar Linier
Aplikasi Terapan – Aljabar
Linier
Oleh: Chaerul Anwar, MTI

Objective
• Mahasiswa memahami Aplikasi Terapan
Aljabar Linier

3

1. STATISTIKA : REGRESI LINEAR
BERGANDA
• Rumus
Y ' b0  b1 X 1  b2 X 2  ...  bk X k
Y 'i b0  b1 X 1i  b2 X 2i  ...  bk X ki
• Y = nilai observasi (data hasil
pencatatan)
• Y’ = nilai regresi
• i = 1, 2, …, n

4

REGRESI LINEAR BERGANDA
Rumus Persamaan Regresi Linear Sederhana

Y’ = b0 + b1X1 + b2X2
b0
b1

b2

= nilai Y’, jika X1 = X2 = 0
= besarnya kenaikan (penurunan) Y dalam
satuan, jika X1 naik (turun) satu satuan,
sedangkan X2 konstan
= besarnya kenaikan (penurunan) Y dalam
satuan, jika X2 naik (turun) satu satuan,
sedangkan X1 konstan

5

REGRESI LINEAR BERGANDA
Untuk menghitung b0, b1, b2, …, bk digunakan
Metode Kuadrat Terkecil dengan persamaan
berikut.

 b1  X 1

b0 n

b0  X 1  b1  X 1

2

b2  X 2

b2  X 1 X 2  ...  bk  X 1 X k  X 1Y

b0  X 2  b1  X 2 X 1 b2  X 2




 Y

 ...  bk



2

 ...  bk  X 2 X k  X 2Y


b0  X k  b1  X k X 1 b2  X k X 2  ...  bk  X k

2


 X k Y

Penyelesaiannya diperoleh nilai b0, b1, b2, …, bk.

6

REGRESI LINEAR BERGANDA
• Misalnya,
Variabel terikat ada 1, yaitu Y
Variabel bebas ada 2 (k = 2), yaitu X1 dan
X2
Penyelesaiannya diperoleh b0, b1, dan b2
Persamaannya
b0 n
 b1  X 1 adalah
b2  X 2
 Y
b0  X 1  b1  X 1

2

b2  X 1 X 2  X 1Y

b0  X 2  b1  X 2 X 1 b2  X 2

2

 X 2Y

7

REGRESI LINEAR BERGANDA
• Penyelesaiannya digunakan persamaan matriks

n

 X 1

  X 2

X

X
X

1

X
X X
X
2

2

1
2 X1

1

2

2

 b
 Y 


0






2 b1     X 1Y 





b
  2    X 2Y 

             
A

•A =
•H =
•b =
• A-1=

B

   
H

matriks (diketahui)
vektor kolom (diketahui)
vektor kolom (tidak diketahui)
kebalikan (invers) dari matriks A

Ab = H

b = A1
H

8

REGRESI LINEAR BERGANDA
• Matriks 2 baris dan 2 kolom
 a11 a12 
Matriks A 

 a 21 a 22 

determinan A = det (A) = | A | = a11a22 –
a12a21
2
• Contoh
Matriks A  

4


6
7



det (A) = | A | = a11a22 – a12a21 = 14 – 24 =
-10

9

REGRESI LINEAR BERGANDA
• Matrisk 3 baris dan 3 kolom
 a11
A   a 21
 a31
 a11
A   a 21
 a31

a12 a13 

a 22 a 23 
a32 a33 
a12 a13  a11 a12
a 22 a 23  a 21 a 22
a32 a33  a31 a32

det A a11 a 22 a33  a12 a 23 a31  a13 a 21a32  a31a 22 a13  a32 a 23 a11  a33 a 21a12

10

REGRESI LINEAR BERGANDA
• Contoh
 2 4 6
A  3 2 3 
1 4 9 
 2 4 6 2 4
A  3 2 3  3 2
1 4 9  1 4
det A 2.2.9  4.3.1  6.3.4  1.2.6  4.3.2  9.3.4
det A 36  12  72  12  24  108
det A  24

11

REGRESI LINEAR BERGANDA
Penggunaan matriks dalam 3 persamaan 3 variabel

a11 b1  a12b2  a13b3 h1 
 a11 a12 a13  b1   h1 

a 21b1  a 22 b2  a 23b3 h2    a 21 a 22 a 23  b2    h2 
 a31 a32 a33  b3   h3 
a31b1  a32b2  a33b3 h3 
det A1
b1 
det A

det A2
b2 
det A

 h1 a12 a13 
 a11 h1 a13 
A1   h2 a 22 a 23  A2  a 21 h2 a 23 
 h3 a32 a33 
 a31 h3 a33 

det A3
b3 
det A
 a11 a12 h1 
A3   a 21 a 22 h2 
 a31 a32 h3 

12

REGRESI LINEAR BERGANDA
• Contoh. Tentukan nilai b1, b2, dan b3
2b1  b2  4b3 16
2 1

3b1  2b2  b3 10   3 2
1 3
b1  3b2  3b3 16 
 2 1 4
A  3 2 1
1 3 3 
16 1 4 
 2 16
A1  10 2 1 A2  3 10
16 3 3
1 16

4 b1  16
1 b2   10
3  b3  16

4
1 
3 

 2 1 16 
A3  3 2 10
1 3 16 

13

REGRESI LINEAR BERGANDA
det A 2.2.3  1.1.1  4.3.3  1.2.4  3.1.3  2.1.3 26
det A1 16.2.3  1.1.16  4.3.10  16.2.4  10.1.3  16.1.3 26
det A2 2.10.3  16.1.1  4.16.3  1.10.4  3.16.3  2.1.16 52
det A3 2.2.16  1.10.1  16.3.3  1.2.16  3.1.16  2.10.3 78
det A1 26
b1 

1
det A
26
det A2
52
b2 

2
det A
26
det A3
78
b31 

3
det A
26

14

Contoh (1)
Data pengeluaran 10 rumah
tangga, untuk pembelian barang
tahan lama per minggu(Y),
pendapatan per minggu (X1), dan
jumlah anggota keluarga (X2)
disajikan dalam tabel berikut.
Jika
suatu
rumah
tangga
mempunyai
pendapatan
per
minggu (X1) Rp11.000,00 dan
jumlah anggota keluarga (X 2) 8
orang,
berapa
uang
yang
dikeluarkan
untuk
membeli
barang-barang
tahan
lama
tersebut.

Y

X1

X2

23

10

7

7

2

3

15

4

2

17

6

4

23

8

6

22

7

5

10

4

3

14

6

3

20

7

4

19

6

3

2/23/2013

15

REGRESI LINEAR BERGANDA
• Jawaban
Y

X1

X2

23

10

7

7

2

3

15

4

2

17

6

4

23

8

6

22

7

5

10

4

3

14

6

3

20

7

4

19

6

3

170

60

40

X1Y

X2Y

X1X2

Y2

X12

X22

2/23/2013

16

REGRESI LINEAR BERGANDA
• Jawaban
Y

X1

X2

X1Y

X2Y

X1X2

Y2

X12

X22

23

10

7

230

161

70

529

100

49

7

2

3

14

21

6

49

4

9

15

4

2

60

30

8

225

16

4

17

6

4

102

68

24

289

36

16

23

8

6

184

138

48

529

64

36

22

7

5

154

110

35

484

49

25

10

4

3

40

30

12

100

16

9

14

6

3

84

42

18

196

36

9

20

7

4

140

80

28

400

49

16

19

6

3

114

57

18

361

36

9

170

60

40

1122

737

267

3162

406

182

17

REGRESI LINEAR BERGANDA
• Jawaban
Persamaan normal adalah
b0 n

 b1  X 1

b0  X 1  b1  X 1

2

b2  X 2

 Y

b2  X 1 X 2  X 1Y

b0  X 2  b1  X 2 X 1 b2  X 2
10b0  60b1  40b2 170
60b0  406b1  267b2 1122
40b0  267b1  182b2 737

2

 X 2Y

18

REGRESI LINEAR BERGANDA

Jawaban

b0 3,92;

b1 2,50;

b2  0,48

Y 3,92  2,50 X 1  0,48 X 2
Y 3,92  2,5011000   0,48 8
Y 31,42  3,83
Y 27500,08
Jadi suatu rumah tangga dengan pendapatan per
minggu Rp11.000,00 dan jumlah anggota keluarga 8
orang, diperkirakan akan mengeluarkan Rp27.500,00
untuk pembelian barang-barang tahan lama.

19

Contoh (2)
X1 adalah persediaan
modal
(dalam
jutaan
rupiah), X2 adalah biaya
iklan
(dalam
jutaan
rupiah),
dan
Y
=
penjualan (dalam jutaan
rupiah). Tentukan nilai Y
jika X1 = 15 dan X2 = 10.

Y

X1

X2

2

1

2

5

2

3

9

4

4

13

6

4

16

8

6

19

10

8

20

14

13

21

16

13

20

Soal-soal
X1 adalah persediaan
modal (dalam
jutaan
rupiah), X2 adalah biaya
iklan
(dalam
jutaan
rupiah),
dan
Y
=
penjualan (dalam jutaan
rupiah). Tentukan nilai Y
jika X1 = 15 dan X2 = 10.

Y

X1

X2

1
2
4
6
8
9

2
4
6
8
10
12

1
3
5
7
9
11

Terima Kasih