Slide SIF203 Alin10 Eigen Value

Aljabar Linier
Eigen Value – Eigen Space

Oleh: Chaerul Anwar, MTI

Objective
• Mahasiswa memahami Eigen Value dan
Eigen Space

3

NILAI EIGEN DAN VEKTOR
EIGEN
Definisi
Jika A adalah matrks nxn, maka vektor tak nol x di Rn disebut
vektor eigen dari A dan skalar  disebut nilai eigen dari A jika
terpenuhi persamaan
Ax = x

Menemukan nilai eigen A
Untuk menemukan nilai eigen dari matriks A nxn, tuliskan Ax = x

menjadi Ax = Ix
atau (I -A)x=0
Harus terdapat solusi tak-nol dari (I -A)x=0. sistem persamaan
tersebut memiliki solusi tak-nol jika
det(I -A)=0

Persamaan karakteristik

Contoh
1 -1
A=
2 4
Persamaan karakteristik A adalah
-1
1-
=0
|A - I| = 2
4-
(1-) (4-) + 2 = 0
2 - 5 + 6 = 0

1 = 2, 2 = 3
Untuk menemukan eigenvektor berasosiasi
dengan 1 = 2 kita bentuk persamaan :
(A – 2I)X = 0
1-2
-1
X1
0
2
4-2 X2 = 0

-1 -1
2 2

X1
0
=
0
X2

Dan disini diperoleh X2 = -X1. Kita mungkin
memilih secara sembarang nilai untuk X1,
1
katakanlah X1 = 1
-1
dan memperoleh eigen vektor X1 =
yang
diasosikan dengan 1 = 2
1
-2
Sama halnya kita dapat peroleh eigen
vektor
berasosiasi dengan 2 = 3 yaitu X2 =

Terima Kasih