PENGARUH PEMAHAMAN KONSEP ARITMATIKA TERHADAP KEMAMPUAN BERPIKIR ALJABAR SISWA (Studi Kasus pada Siswa Kelas VII SMP Negeri 1 Ketanggungan Kabupaten Brebes - IAIN Syekh Nurjati Cirebon

  

PENGARUH PEMAHAMAN KONSEP ARITMATIKA

TERHADAP KEMAMPUAN BERPIKIR ALJABAR SISWA

(Studi Kasus pada Siswa Kelas VII SMP Negeri 1 Ketanggungan

Kabupaten Brebes)

  

SKRIPSI

  Diajukan sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Islam (S.Pd.I) pada Jurusan Tadris Matematika Fakultas Tarbiyah

  Institut Agama Islam Negeri (IAIN) Syekh Nurjati Cirebon

  

NINIS HAYATUN NISA

NIM : 59451035

KEMENTERIAN AGAMA REPUBLIK INDONESIA

  

INSTITUT AGAMA ISLAM NEGERI (IAIN)

SYEKH NURJATI CIREBON

2013 M/1434 H

  

PENGARUH PEMAHAMAN KONSEP ARITMATIKA

TERHADAP KEMAMPUAN BERPIKIR ALJABAR SISWA

(Studi Kasus pada Siswa Kelas VII SMP Negeri 1 Ketanggungan

Kabupaten Brebes)

  

SKRIPSI

NINIS HAYATUN NISA

NIM : 59451035

JURUSAN TADRIS MATEMATIKA-FAKULTAS TARBIYAH

  

INSTITUT AGAMA ISLAM NEGERI (IAIN)

SYEKH NURJATI CIREBON

2013 M/1434 H

  

ABSTRAK

NINIS HAYATUN NISA : PENGARUH PEMAHAMAN KONSEP

ARITMATIKA TERHADAP KEMAMPUAN BERPIKIR ALJABAR SISWA (Studi Kasus pada Siswa Kelas VII SMP Negeri 1 Ketanggungan Kabupaten Brebes )”

  Aritmatika merupakan bagian dari matematika yang mempelajari tentang operasi dasar bilangan (penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian). Penguasaan pada keempat operasi dasar tersebut mutlak diperlukan untuk mempelajari aljabar. Berpikir aljabar merupakan jembatan antara aritmatika dengan aljabar. Ketika seorang siswa sudah menguasai aritmatika, tentu tingkat pengetahuannya akan beralih pada tingkatan yang lebih rumit, misalnya dalam hal ini aljabar. Dalam transisi dari aljabar menuju aritmatika, siswa akan mengalami proses berpikir aljabar. Sehingga selain berpengaruh pada aljabar, aritmatika juga memiliki pengaruh pada proses berpikir aljabar.

  Tujuan dari penelitian ini adalah (1) untuk mengetahui tingkat pemahaman siswa kelas VII SMP Negeri 1 Ketanggungan Kabupaten Brebes pada konsep aritmatika, (2) untuk mengetahui tingkat kemampuan berpikir aljabar siswa kelas VII SMP Negeri 1 Ketanggungan Kabupaten Brebes, (3) untuk mengetahui seberapa besar pengaruh pemahaman konsep aritmatika terhadap kemampuan berpikir aljabar siswa kelas VII SMP Negeri 1 Ketanggungan Kabupaten Brebes.

  Penelitian ini menggunakan metode kuantitatif dengan pendekatan studi kasus. Instrumen pengumpulan data yang digunakan adalah tes. Populasi dalam penelitian ini adalah seluruh siswa kelas VII SMP Negeri 1 Ketanggungan Kabupaten Brebes yang berjumlah 324 siswa dengan sampel sebanyak 35 siswa yang terkumpul dalam satu kelas yaitu kelas VII F yang dimbil secara purposive

  

sampling melalui pertimbangan guru matematika kelas VII SMP Negeri 1

Ketanggungan.

  Dari hasil penelitian diperoleh kesimpulan bahwa rata-rata nilai pemahaman konsep aritmatika sebesar 51,86 sedangkan rata-rata nilai kemampuan berpikir aljabar siswa sebesar 57,49. Setelah dilakukan uji hipotesis dengan  = 0,05, diperoleh koefisien korelasi (R) = 0,543, artinya keeratan pengaruh pemahaman konsep aritmatika terhadap kemampuan berpikir aljabar sebesar 54,3%. Koefisien determinasi (R Square) diperoleh sebesar 0,295, artinya terdapat pengaruh pemahaman konsep aritmatika terhadap kemampuan berpikir aljabar siswa sebesar 29,5%, sedangkan sisanya sebesar 70,5% ditentukan oleh faktor lain. Persamaan regresi Ŷ = 25,937 + 0,607 X, dari persamaan tersebut koefisien regresi sebesar 0,607 menyatakan bahwa setiap satu penambahan (peningkatan) pemahaman konsep aritmatika akan mempengaruhi kemampuan berpikir aljabar siswa sebesar 0,607.

  

Kata Kunci : Pemahaman Konsep Aritmatika, Kemampuan Berpikir

Aljabar.

  PERSETUJUAN PENGARUH PEMAHAMAN KONSEP ARITMATIKA TERHADAP KEMAMPUAN BERPIKIR ALJABAR SISWA (Studi Kasus pada Siswa Kelas VII di SMP Negeri 1 Ketanggungan Kabupaten Brebes) Oleh : NINIS HAYATUN NISA NIM : 59451035

  Menyetujui, Pembimbing I Pembimbing II

  

Toheri, S.Si. M.Pd Hj. Indah Nursuprianah, M.Si

NIP. 19730716 200003 1 002 NIP. 19750402 200604 2 001

  PENGESAHAN

  Skripsi yang berjudul Pengaruh Pemahaman Konsep Aritmatika

  terhadap Kemampuan Berpikir Aljabar Siswa (Studi Kasus pada Siswa

Kelas VII SMP Negeri 1 Ketanggungan Kabupaten Brebes) oleh

  NINIS HAYATUN NISA, NIM 59451035 telah dimunaqasyahkan pada hari Jum‟at, 16 Agustus 2013 dihadapan Dewan Penguji dan dinyatakan lulus.

  Skripsi ini telah memenuhi salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Pendidikan Islam (S.Pd.I) pada Jurusan Tadris Matematika Fakultas Tarbiyah Institut Agama Islam Negeri (IAIN) Syekh Nurjati Cirebon.

  Cirebon, Agustus 2013 Panitia Munaqasyah

  Tanggal Tanda Tangan Ketua Jurusan Toheri, S.Si, M.Pd NIP 19730716 200003 1 002 __________________ _________________ Sekretaris Jurusan Reza Oktiana Akbar, M.Pd NIP 19811022 200501 1 001 __________________ _________________ Penguji I Muhamad Ali Misri, M.Si NIP 19811030201101 1 004 __________________ _________________ Penguji II Mustopa, M.Ag NIP 19660815 200501 1 003 __________________ _________________ Pembimbing I Toheri, S.Si, M.Pd NIP 19730716 200003 1 002 __________________ _________________ Pembimbing II Hj. Indah Nursuprianah, M.Si NIP 19750402 200604 2 001 __________________ _________________

  Mengetahui, Dekan Fakultas Tarbiyah

  Dr. Saefudin Zuhri, M.Ag NIP 19710302199803 1 002

  

NOTA DINAS

Kepada Yth.

  Ketua Jurusan Matematika

  IAIN Syekh Nurjati Cirebon di Cirebon

  Assalamu’alaikum Wr.Wb.

  Setelah melakukan pembimbingan, telaah, arahan, dan koreksi terhadap penulisan skripsi berikut ini, Nama : NINIS HAYATUN NISA NIM : 59451035 Judul : Pengaruh Pemahaman Konsep Aritmatika terhadap Kemampuan

  Berpikir Aljabar Siswa (Studi Kasus pada Siswa Kelas VII SMP Negeri 1 Ketanggungan Kabupaten Brebes). Kami berpendapat bahwa skripsi tersebut sudah dapat diajukan kepada Fakultas Tarbiyah IAIN Syekh Nurjati Cirebon untuk dimunaqosahkan.

  Wassalamu’alaikum Wr.Wb.

  Cirebon, Juli 2013 Menyetujui,

  Pembimbing I Pembimbing II

  Toheri, S.Si. M.Pd Hj. Indah Nursuprianah, M.Si NIP. 19730716 200003 1 002 NIP. 19750402 200604 2 001

  

Motto

“Sesungguhnya bersama kesulitan itu pasti ada kemudahan,

maka apabila engkau telah selesai (dari sesuatu urusan),

tetaplah bekerja keras (untuk urusan yang lain),

dan hanya kepada Tuhanmulah engkau berharap”

  

(QS. Al-Insyirah: 6-8)

Bila Anda berpikir Anda bisa, maka Anda benar.

  

Bila Anda berpikir Anda tidak bisa, Anda pun benar…

Karena itu, ketika seseorang berpikir tidak bisa,

maka sesungguhnya dia telah membuang kesempatan untuk

menjadi bisa ...

  

Salah satu dari keberhasilan adalah ketika anda bisa melakukan hal-

hal yang sebelumnya anda sangka tidak bisa anda lakukan.

  

Yakin kita bisa...!!

^__^

  

PERSEMBAHAN

بِي بِ اللَّهِلا بِ مَ سْ اللَّهِلا بِ اللَّهِ بِيسْ بِ

  Dengan mengucap syukur Alhamdulillah, ku persembahkan karya kecil ini untuk orang- orang yang kusayangi : Ibu dan Bapa...

  Terima kasih atas semangat, dukungan, serta do’a yang tak pernah putus. Semoga keringat, air mata dan kerja keras Ibu dan Bapa Allah balas dengan pahala dan kebahagiaan. Gelar ini Cece haturkan untuk kalian, sebagai bukti tanggung jawab atas kesempatan yang telah diberikan...

  Adikku (Baharudin Alwi)... Yang dengan jiwa besarnya tidak pernah mengeluh meski kadang perhatian Ibu dan Bapa lebih besar diberikan pada Cece, terima kasih untuk dukungannya...

  Guru-guruku yang telah membimbing dan memberikan ilmu.. Sahabat-sahabatku...

Abdul Fatah, Para Bunda (Enung, Hani, Fitria, Ririn, Popi, Neneng), Keluarga Anugerah Kos

(Lia, Vivit, Fitria, Denik, Orin, Popi, Eha) yang telah menghadirkan banyak tawa dan kisah lainnya, serta kawan-kawan Math B yang telah menemaniku berjuang bersama-sama... Serta untuk pihak lain yang tidak dapat disebutkan satu persatu...

Terima kasih untuk bantuan dan dukungannya, semoga segala kebaikan yang telah dilakukan

menjadi catatan amal baik..

  Amiin..

  ^___^

RIWAYAT HIDUP

  Nama : Ninis Hayatun Nisa TTL : Brebes, 24 Agustus 1992 Nama Ayah : Bapak Mohamad Khanafi Nama Ibu : Ibu Siti Masiroh Alamat : Desa Dukuh Badag RT.02 RW.02

  Kec. Ketanggungan

• – Kab. Brebes

  Riwayat Pendidikan : 1. SD Negeri 1 Dukuh Badag, lulus tahun 2003.

  2. SMP Negeri 1 Ketanggungan, lulus tahun 2006.

  3. SMA Negeri 1 Banjarharjo, lulus tahun 2009.

  4. IAIN Syekh Nurjati Cirebon, lulus tahun 2013.

KATA PENGANTAR

  Bismillahirrohmaanirrohiim

  Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Illahi Robbi yang telah memberikan taufiq dan hidayah-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan penyusunan skripsi yang berjudul: “PENGARUH PEMAHAMAN

  KONSEP ARITMATIKA TERHADAP KEMAMPUAN BERPIKIR ALJABAR SISWA (Studi Kasus pada Siswa Kelas VII SMP Negeri 1 Ketanggungan Kabupaten Brebes ”. Sholawat serta salam semoga

  senantiasa Allah limpahkan kepada Nabi Muhammad SAW, keluarganya serta para pengikutnya hingga akhir zaman.

  Dalam penyusunan skripsi ini, tidak sedikit kesulitan dan hambatan yang dihadapi oleh penulis, terutama karena keterbatasan dan kemampuan yang dimilki oleh penulis. Namun berkat bimbingan dan bantuan dari berbagai pihak maupun sumber-sumber bacaan, maka alhamdulillah segala kesulitan dan hambatan yang terjadi dapat teratasi dengan baik. Oleh karena itu, pada kesempatan kali ini penulis mengucapkan terima kasih kepada:

  1. Bapak Prof. DR. Maksum Mukhtar, MA, Rektor IAIN Syekh Nurjati Cirebon.

  2. Bapak Dr. Saefudin Zuhri, M.Ag, Dekan Fakultas Tarbiyah IAIN Syekh Nurjati Cirebon.

  3. Bapak Toheri, S.Si, M.Pd, Ketua Jurusan Matematika IAIN Syekh Nurjati Cirebon, sekaligus selaku Dosen Pembimbing I.

  4. Ibu Hj. Indah Nursuprianah, M.Si, Dosen Pembimbing II.

  5. Bapak Jubaedi, S.Pd, M.M, Kepala SMP Negeri 1 Ketanggungan Kabupaten Brebes.

  6. Ibu Warmi, S.Pd, Guru Matematika SMP Negeri 1 Ketanggungan Kabupaten Brebes.

  7. Keluarga tercinta yang selalu memberikan dukungan baik moril maupun material untuk penulis. i

  8. Seluruh Dosen dan Guru yang telah membimbing dan memberikan ilmunya pada penulis.

  9. Teman-temanku seperjuangan khususnya Jurusan Matematika IAIN Syekh Nurjati Cirebon angkatan 2009.

  10. Siswa kelas VII C, VII D dan VII F SMP Negeri 1 Ketanggungan Kabupaten Brebes tahun ajaran 2012/2013.

  11. Semua pihak yang tidak dapat disebutkan satu-persatu, yang telah membantu dalam penyusunan skripsi ini.

  Penulis menyadari bahwa skripsi ini masih jauh dari kesempurnaan. Hal ini dikarenakan kurangnya pengetahuan dan pengalaman yang penulis miliki. Oleh karena itu, penulis mengharapkan kritik dan saran yang bersifat membangun untuk menyempurnakan skripsi ini dan tugas akhir yang akan datang.

  Akhirnya, kepada Allah jualah penulis memohon semoga kebaikan semua pihak yang telah membantu dalam penyelesaian skripsi ini mendapat balasan pahala dari-Nya. Semoga pula skripsi ini dapat lebih dikembangkan dan memberikan manfaat untuk kebaikan serta semoga menjadi sumbangan yang berharga bagi perkembangan pendidikan dan pengetahuan.

  Cirebon, Juli 2013 Penulis ii

  

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR

  .....................................................................................i

  

DAFTAR ISI ...................................................................................................iii

DAFTAR TABEL ...........................................................................................v

DAFTAR GAMBAR

  ........................................................................................vii

  

DAFTAR LAMPIRAN ....................................................................................viii

  BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang ............................................................................. 1 B. Perumusan Masalah ...................................................................... 4 C. Tujuan Penelitian .......................................................................... 6 D. Kegunaan Penelitian ..................................................................... 6 BAB II LANDASAN TEORI A. Kerangka Teori .............................................................................8

  1. Teori Belajar Menurut Piaget ..................................................8

  2. Pemahaman Konsep Aritmatika .............................................8

  3. Kemampuan Berpikir Aljabar .................................................13

  4. Hubungan antara Aritmatika dengan Berpikir Aljabar .............18

  B. Penelitian yang Relevan ................................................................19

  C. Kerangka Pemikiran ......................................................................21

  D. Hipotesis Penelitian .......................................................................22

  BAB III METODE PENELITIAN A. Tempat dan Waktu Penelitian .......................................................23 B. Metode Penelitian ..........................................................................24 C. Populasi, Sampel dan Teknik Pengambilan Sampel ......................25 D. Instrumen Penelitian .....................................................................26 E. Teknik Pengumpulan Data ............................................................37

  iii

  F. Teknik Analisis Data ....................................................................38

  G. Hipotesis Statistik .........................................................................47

  BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Deskripsi Data ...............................................................................48 B. Analisis Data .................................................................................67 C. Uji Hipotesis .................................................................................68 D. Pembahasan ..................................................................................71 BAB V KESIMPULAN DAN SARAN A. Kesimpulan ..................................................................................73 B. Saran ............................................................................................74

DAFTAR PUSTAKA .......................................................................................75

LAMPIRAN-LAMPIRAN

  iv

  

DAFTAR TABEL

Tabel 3.1 Jadwal Kegiatan Penelitian .............................................................24Tabel 3.2 Data Jumlah Siswa Kelas VII SMP Negeri 1 Ketanggungan

  Tahun Ajaran 2012/2013 .................................................................25

Tabel 3.3 Kriteria Validitas ............................................................................30Tabel 3.4 Kriteria Derajat Keterandalan Alat ..................................................32Tabel 3.5 Kriteria Tingkat Kesukaran .............................................................34Tabel 3.6 Kriteria Daya Pembeda ...................................................................35Tabel 3.7 Tabel Penolong untuk mencari t dan s .............................................40Tabel 3.8 Kriteria Koefisien Korelasi .............................................................45Tabel 4.1 Kriteria Nilai Tes ............................................................................48Tabel 4.2 Descriptive Statistic Hasil Tes Pemahaman Konsep Aritmatika ......49Tabel 4.3 Pengelompokan Nilai Tes Pemahaman Konsep Aritmatika ............50Tabel 4.4 Prosentase Pencapaian Indikator Instrumen Tes Pemahaman

  Konsep Aritmatika ..........................................................................50

Tabel 4.5 Pengelompokan Nilai Tes Kemampuan Berpikir Aljabar ................53Tabel 4.6 Descriptive Statistic Hasil Tes Kemampuan Berpikir Aljabar .........54Tabel 4.7 Kriteria Pencapaian Butir Soal ........................................................55Tabel 4.8 Deskripsi Data Item Soal Nomor 1 .................................................55Tabel 4.9 Deskripsi Data Item Soal Nomor 2 .................................................56Tabel 4.10 Deskripsi Data Item Soal Nomor 3 .................................................57Tabel 4.11 Deskripsi Data Item Soal Nomor 4 .................................................58Tabel 4.12 Deskripsi Data Item Soal Nomor 5 .................................................59Tabel 4.13 Deskripsi Data Item Soal Nomor 6 .................................................59Tabel 4.14 Deskripsi Data Item Soal Nomor 7 .................................................60Tabel 4.15 Deskripsi Data Item Soal Nomor 8 .................................................61Tabel 4.16 Deskripsi Data Item Soal Nomor 9 .................................................62Tabel 4.17 Deskripsi Data Item Soal Nomor 10 ...............................................62Tabel 4.18 Deskripsi Data Item Soal Nomor 11 ...............................................63Tabel 4.19 Deskripsi Data Item Soal Nomor 12 ...............................................64 vTabel 4.20 Prosentase Pencapaian Indikator Instrumen Tes Kemampuan

  Berpikir Aljabar ............................................................................65

Tabel 4.21 Test of Normality ...........................................................................67Tabel 4.22 Test of Homogenity of Variances ...................................................68Tabel 4.23 ANOVA Table ................................................................................69

  a

Tabel 4.24 Coefficients ...................................................................................69Tabel 4.25 Model Summary .............................................................................70

  vi

  DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1 Paradigma Kerangka Pemikiran ..................................................22Gambar 4.1 Diagram Prosentase Pencapaian Indikator Instrumen Tes

  Pemahaman Konsep Aritmatika ..................................................52

Gambar 4.2 Diagram Prosentase Pencapaian Indikator Instrumen Tes

  Kemampuan Berpikir Aljabar ......................................................66

Gambar 4.3 Grafik Histogram Normalitas ......................................................67

  vii

  DAFTAR LAMPIRAN Lampiran A

  A.1 Kisi-kisi Instrumen Uji Coba Tes Pemahaman Konsep Aritmatika......79 A.2 Instrumen Uji Coba Tes Pemahaman Konsep Aritmatika ....................82 A.3 Kunci Jawaban Instrumen Uji Coba Tes Pemahaman Konsep

  Aritmatika ..........................................................................................85 A.4 Kisi-kisi Instrumen Uji Coba Tes Kemampuan Berpikir Aljabar .........86 A.5 Instrumen Uji Coba Tes Kemampuan Berpikir Aljabar .......................89 A.6 Kunci Jawaban Instrumen Uji Coba Tes Kemampuan Berpikir

  Aljabar ...............................................................................................91

  Lampiran B

  B.1 Hasil Uji Coba Instrumen Tes Pemahaman Konsep Aritmatika ........ 95 B.2 Uji Validitas Instrumen Tes Pemahaman Konsep Aritmatika ........... 96 B.3 Uji Reliabilitas Instrumen Tes Pemahaman Konsep Aritmatika ....... 100 B.4 Tingkat Kesukaran Instrumen Tes Pemahaman Konsep Aritmatika.. 103 B.5 Daya Pembeda Instrumen Tes Pemahaman Konsep Aritmatika ........ 109 B.6 Uji Validitas Instrumen Tes Pemahaman Konsep Aritmatika oleh

  Guru Matematika SMP Negeri 1 Ketanggungan .............................. 112 B.7 Uji Validitas Instrumen Tes Pemahaman Konsep Aritmatika oleh

  Dosen Matematika IAIN Syekh Nurjati Cirebon ............................. 115 B.8 Rekap Analisis Uji Coba Instrumen Tes Pemahaman Konsep

  Aritmatika ....................................................................................... 118

  Lampiran C

  C.1 Hasil Uji Coba Instrumen Tes Kemampuan Berpikir Aljabar ........... 120 C.2 Uji Validitas Instrumen Tes Kemampuan Berpikir Aljabar .............. 121 C.3 Uji Reliabilitas Instrumen Tes Kemampuan Berpikir Aljabar ........... 125 C.4 Tingkat Kesukaran Instrumen Tes Kemampuan Berpikir Aljabar ..... 128 C.5 Daya Pembeda Instrumen Tes Kemampuan Berpikir Aljabar ........... 133 viii

  C.6 Uji Validitas Instrumen Tes Kemampuan Berpikir Aljabar oleh Guru Matematika SMP Negeri 1 Ketanggungan .............................. 136

  C.7 Uji Validitas Instrumen Tes Kemampuan Berpikir Aljabar oleh Dosen Matematika IAIN Syekh Nurjati Cirebon ............................. 138

  C.8 Rekap Analisis Uji Coba Instrumen Tes Kemampuan Berpikir Aljabar ............................................................................................ 140

  Lampiran D

  D.1 Kisi-kisi Instrumen Penelitian Pemahaman Konsep Aritmatika ........ 141 D.2 Instrumen Penelitian Pemahaman Konsep Aritmatika ...................... 144 D.3 Kunci Jawaban Instrumen Penelitian Pemahaman Konsep

  Aritmatika ....................................................................................... 147 D.4 Kisi-kisi Instrumen Penelitian Kemampuan Berpikir Aljabar ........... 148 D.5 Instrumen Penelitian Kemampuan Berpikir Aljabar ......................... 151 D.6 Kunci Jawaban Instrumen Penelitian Kemampuan Berpikir

  Aljabar ............................................................................................ 153

  Lampiran E

  E.1 Data Hasil Penelitian ....................................................................... 157 E.2 Analisis Data Penelitian dengan Menggunakan Program

  SPSS 16.0 ....................................................................................... 158 E.3 r Table ............................................................................................. 162 E.4 t Table ............................................................................................. 163

  Lampiran F

  F.1 Dokumentasi Penelitian .................................................................... 164 F.2 Surat Persetujuan Tempat Penelitian ................................................ 165 F.3 SK Bimbingan Skripsi ...................................................................... 166 F.4 Surat Pengantar Penelitian ................................................................ 167 F.5 Surat Keterangan telah Selesai Melaksanakan Penelitian .................. 168 F.6 Kartu Bimbingan Skripsi .................................................................. 169 ix

BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Penelitian ini diawali dengan studi pendahuluan yang dilakukan di salah satu sekolah di kabupaten Brebes, yaitu SMP Negeri 1 Ketanggungan. Studi pendahuluan dilaksanakan pada tanggal 25 Februari 2013 dengan menggali informasi dari guru matematika kelas VII di sekolah tersebut. Peneliti mendapatkan informasi bahwa siswa

• – siswi kelas VII SMP Negeri 1 Ketangguangan masih mengalami kesulitan dalam membentuk model atau kalimat matematika dari suatu permsalahan, membaca tabel maupun grafik, serta memahami pola atau aturan dalam soal matematika. Dapat dikatakan bahwa siswa masih mengalami kesulitan untuk berpikir secara aljabar. Selain itu siswa juga masih mengalami kesulitan dalam belajar aritmatika khususnya untuk melakukan operasi campuran dan operasi bilangan bervariabel.

  Di Indonesia, siswa mulai mempelajari aljabar setelah 6 tahun belajar aritmatika di sekolah dasar. Selain itu, siswa yang berada pada tingkat SMP mulai diperkenalkan dengan pola berpikir secara aljabar. Pada tahap ini, siswa yang biasanya dihadapkan pada sesuatu yang nyata, dituntut untuk mampu menggeneralisasi suatu permasalahan dalam kehidupan sehari-hari yang real ke dalam bentuk abstrak. Hal ini sejalan dengan Piaget yang dikutip oleh Sobry Sutikno (2008:13), yang menyatakan bahwa anak usia 12

• – 16 tahun berada pada tahap operasional formal, pada tahap ini anak sudah berpikir abstrak.

  Namun demikian, pada kenyataannya menunjukan bahwa siswa- siswa SMP masih berada pada tahap berpikir konkrit. Sehingga, ketika siswa dihadapkan langsung dengan hal-hal yang abstrak, siswa akan merasa kesulitan untuk memahaminya. Hal ini menyebabkan banyak siswa pada tingkatan SMP awal yang masih mengalami kesulitan untuk berpikir secara aljabar.

  1 Aritmatika atau aritmetika merupakan bagian dari matematika yang mempelajari tentang operasi dasar bilangan (penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian). Berawal dari memahami serta menguasai operasi dasar dan pemikiran yang sederhana tersebut, siswa akan mampu meningkatkan kemampuannya untuk mempelajari cabang matematika pada tingkatan yang lebih rumit.

  Siswa SMP pada tingkat awal masih kurang memahami konsep operasi-operasi pada matematika. Akibatnya mereka mengalami kesulitan dalam memecahkan masalah matematika yang disajikan dalam bentuk soal cerita, yang pada dasarnya berkaitan dengan operasi-operasi sederhana dalam matematika. Selain itu, siswa juga masih mengalami kesulitan dalam melakukan operasi campuran. Ketika siswa dihadapkan dengan soal yang di dalamnya terdapat lebih dari satu jenis operasi dan yang dioperasikan adalah bilangan negatif, siswa kesulitan untuk memecahkannya.

  Aljabar adalah suatu cabang matematika yang dapat membantu mempermudah menyelesaikan masalah-masalah yang sulit. Dalam perhitungannya, aljabar menggunakan huruf-huruf (variabel) untuk mewakili bilangan-bilangan yang sudah diketahui. Aljabar pun tak lepas pula dengan pembelajaran aritmatika yang terdapat pada bidang studi matematika itu sendiri.

  Hasil studi pendahuluan di lapangan ditemukan fakta bahwa siswa masih mengalami kesulitan dalam melakukan operasi bilangan bervariabel. Meskipun beberapa siswa memiliki pemahaman aritmatika yang baik, namun siswa-siswa tersebut kebingungan ketika dihadapkah dengan soal-soal dengan operasi matematika sederhana yang bilangan-bilangannya disertai dengan variabel. Variabel-variabel tersebut seolah-olah memberikan kesan bahwa soal tersebut adalah soal yang rumit.

  Kesulitan dalam melakukan operasi bilangan bervariabel juga mengakibatkan siswa-siswa tersebut kesulitan untuk menyajikan suatu permasalahan matematika dalam kehidupan sehari-hari ke dalam bentuk kalimat matematika yang biasanya diwakili dengan simbol-simbol, termasuk didalamnya adalah variabel. Misalnya ketika dihadapkan dengan soal matematika dalam bentuk soal cerita, siswa akan sulit menuliskan rincian jawabannya, meskipun sebenarnya siswa tersebut tau cara penyelesaiannya.

  Masalah lainnya yang ditemukan adalah siswa masih mengalami kesulitan dalam membaca tabel dan grafik. Tabel merupakan alat bantu visual yang berfungsi menjelaskan suatu fakta atau informasi secara singkat, jelas, dan lebih menarik daripada kata-kata. Sajian informasi yang menggunakan tabel lebih mudah dibaca dan disimpulkan. Grafik memungkinkan penyampaian informasi yang kompleks secara lebih mudah. Media ini dapat memberikan gambaran suatu informasi secara jelas, mudah, menarik, dan efektif. Umumnya grafik digunakan untuk membandingkan jumlah data. Selain itu, digunakan pula untuk menunjukkan fluktuasi suatu perkembangan jumlah, misalnya dalam rentang waktu lima tahun, enam tahun, sepuluh tahun, atau lebih. Dengan grafik, perbandingan serta naik turunnya suatu jumlah data akan lebih jelas.

  Sebuah tabel dan grafik memiliki fungsi untuk menyajikan data dalam bentuk yang efektif dan efisien. Namun akan hilang fungsinya jika tabel dan grafik tersebut diberikan pada siswa yang tidak mampu membaca tabel dan grafik. Sehingga siswa dituntut untuk mampu berpikir secara aljabar agar mampu membaca dan memahami tabel dan grafik.

  Selain itu siswa masih mengalami kesulitan dalam memahami pola atau aturan dalam soal matematika. Meskipun sebelumnya guru sudah memberikan contoh soal dan cara penyelesaiannya, namun ketika diberikan soal matematika dengan bentuk yang berbeda siswa akan kesulitan untuk memecahkannya, padahal soal tersebut masih memiliki pola yang sama dengan soal yang sebelumnya telah dicontohkan oleh gurunya. Kegiatan berfikir untuk memahami pola ini termasuk kedalam aktivitas berpikir secara aljabar.

  Murray R. Spiegel (1984:1) mengemukakan bahwa empat operasi fundamental dalam aljabar sebagaimana dalam ilmu hitung (aritmatika) adalah penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian. Oleh karena itu jika siswa sudah paham tentang penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian, maka aljabar tidaklah sulit karena pengetahuan siswa tentang aritmetika merupakan modal dasar untuk mengetahui aljabar. Sama hal nya dengan aljabar, berpikir aljabar merupakan bentuk pemikiran yang abstrak, sehingga untuk mempu melakukannya, diperlukan pemahaman yang lebih terlebih dahulu pada sesuatu yang konkrit, dalam hal ini adalah aritmatika.

  Bertolak dari pemaparan tersebut, penulis merasa tertarik untuk melakukan penelitian tentang pemahaman siswa kelas VII SMP Negeri 1 Ketanggungan Kabupaten Brebes pada konsep aritmatika, dan seberapa besar pengaruh pemahaman konsep aritmatika siswa-siswa tersebut terhadap kemampuannya dalam berpikir aljabar. Penelitian ini dirumuskan dalam judul

  Pengaruh Pemahaman Konsep Aritmatika terhadap Kemampuan Berpikir Aljabar Siswa

  di Kelas VII SMP Negeri 1 Ketanggungan Kabupaten Brebes.

B. Perumusan Masalah 1. Identifikasi Masalah

  Menurut Riduwan (2008:4) identifikasi masalah merupakan proses merumuskan permasalahan-permasalahan yang akan diteliti. Untuk memudahkan dalam proses selanjutnya dan memudahkan pembaca memahami hasil penelitian, permasalahan yang muncul dirumuskan dalam bentuk pertanyaan tanpa tanda tanya.

  Berdasarkan argument tersebut dan mengacu pada latar belakang masalah yang telah diuraikan di atas, permasalahan yang sering muncul dalam kegiatan pembelajaran matematika yang terkait dengan variabel penelitian yaitu : a. Siswa masih kurang memahami konsep operasi-operasi pada matematika.

  b. Siswa masih mengalami kesulitan dalam melakukan operasi campuran. c. Siswa masih mengalami kesulitan dalam melakukan operasi bilangan bervariabel.

  d. Siswa masih mengalami kesulitan dalam membentuk model atau kalimat matematika dari suatu permsalahan.

  e. Siswa masih mengalami kesulitan dalam membaca tabel maupun grafik.

  f. Siswa masih mengalami kesulitan dalam memahami pola atau aturan dalam soal matematika.

2. Batasan Masalah

  Mengingat permasalahan di atas cukup luas, agar penelitian lebih jelas dan terarah, maka peneliti membatasi masalah-masalah yang akan diteliti. Hal ini sejalan dengan Riduwan (2008:5) yang menyatakan bahwa pembatasan masalah dilakukan agar penelitian lebih terarah, terfokus dan tidak melenceng kemana-mana.

  Ruang lingkup masalah yang akan di teliti oleh penulis dibatasi pada masalah-masalah sebagai berikut : a. Konsep aritmatika yang dimaksud dalam penelitian ini hanya meliputi operasi dasar pada matematika, yaitu penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian.

  b. Kemampuan berpikir aljabar di sini adalah kemampuan berpikir aljabar pada tahap awal. Sehingga materi yang digunakan disesuaikan dengan materi yang sudah dipelajari oleh siswa kelas VII.

c. Penelitian ini dilakukan di kelas VII SMP Negeri 1 Ketanggungan Kabupaten Brebes tahun ajaran 2012/2013.

3. Pertanyaan Penelitian

  Dalam penelitian ini, penulis membuat beberapa pertanyaan yang terkait dengan penelitian seperti berikut ini:

a. Seberapa tinggi tingkat pemahaman konsep aritmatika siswa kelas

  VII SMP Negeri 1 Ketanggungan Kabupaten Brebes?

b. Seberapa tinggi tingkat kemampuan berpikir aljabar siswa kelas VII

  SMP Negeri 1 Ketanggungan Kabupaten Brebes ?

  c. Seberapa besar pengaruh pemahaman konsep aritmatika terhadap kemampuan berpikir aljabar siswa kelas VII SMP Negeri 1 Ketanggungan? C.

   Tujuan Penelitian

  Menurut Riduwan (2008:6) tujuan penelitian merupakan keinginan- keinginan peneliti atas hasil penelitian dengan mengetengahkan indikator- indikator apa yang hendak ditemukan dalam penelitian.

  Berdasarkan rumusan dan batasan masalah serta pertanyaan penelitian yang telah dibuat di atas, tujuan dari penelitian yang akan dilakukan adalah :

  a. Untuk mengetahui tingkat pemahaman konsep aritmatika siswa kelas VII SMP Negeri 1 Ketanggungan Kabupaten Brebes.

  b. Untuk mengetahui tingkat kemampuan berpikir aljabar siswa kelas VII SMP Negeri 1 Ketanggungan Kabupaten Brebes.

  c. Untuk mengetahui besar pengaruh pemahaman konsep aritmatika terhadap kemampuan berpikir aljabar siswa kelas VII SMP Negeri 1 Ketanggungan Kabupaten Brebes.

D. Kegunaan Penelitian

  Manfaat yang diharapkan dari hasil penelitian yang akan dilakukan ini adalah:

1. Secara Teoritis

  Hasil penelitian yang dilakukan diharapkan dapat dijadikan bahan pertimbangan bagi guru dan siswa untuk melakukan introspeksi. Bagi guru misalnya dapat lebih baik lagi dalam menyampaikan materi kepada siswa-siswanya. Karena penanaman konsep awal sangatlah penting bagi pembentukan pola pikir siswa. Sedangkan bagi siswa misalnya siswa akan sadar bahwa kesungguhan dalam belajar akan membawa dampak positif bagi dirinya.

  Dengan demikian natinya akan diperoleh keuntungan langsung, yakni siswa mempunyai kemampuan yang baik dalam memahami konsep dasar operasi matematika yang akan berpengaruh pada kemampuan berpikirnya untuk mencapai jenjang pengetahuan yang lebih tinggi.

2. Secara Praktis

  a. Bagi Siswa

  Hasil penelitian ini dapat digunakan sebagai pengetahuan mengenai pengaruh pemahaman siswa pada konsep aritmatika terhadap kemampuan berpikir aljabar. Dengan demikian dapat dijadikan bahan rujukan oleh siswa dalam upaya meningkatkan kemampuan berpikir aljabarnya.

  b. Bagi Guru

  Hasil penelitian ini dapat digunakan untuk memberikan saran kepada siswa agar lebih bersungguh-sungguh dalam belajar.

  c. Bagi Peneliti

  Data yang diperoleh dari hasil penelitian ini dapat digunakan untuk penyusunan skripsi. Selain itu, melalui hasil penelitian ini, peneliti dapat mengetahui seberapa besar pengaruh pemahaman konsep aritmatika terhadap kemampuan berpikir aljabar.

BAB II LANDASAN TEORI A. Kerangka Teori

  1. Teori Belajar Menurut Piaget

  Menurut Jean Piaget, proses belajar sebenarnya terdiri dari tiga tahapan, yaitu : asimilasi, akomodasi, dan ekuilibrasi (penyeimbangan). Proses asimilasi adalah proses penyatuan (pengintegrasian) informasi baru ke struktur kognitif yang sudah ada dalam benak siswa. Akomodasi adalah penyesuaian struktur kognitif ke dalam situasi yang baru. Ekuilibrasi adalah penyesuaian berkesinambungan antara asimilasi dan akomodasi (Riyanto, 2010:9).

  Bagi siswa yang sudah mengetahui prinsip penjumlahan, prinsip perkalian, maka proses pengintegrasian antara prinsip penjumlahan (yang ada dibenak siswa) dengan prinsip perkalian (sebagai informasi baru), inilah yang disebut proses asimilasi. Jika siswa diberi soal perkalian, maka situasi ini disebut akomodasi, yang dalam hal ini berarti pemakaian (aplikasi) prinsip perkalian tersebut dalam situasi yang baru dan spesifik. Agar seseorang dapat terus berkembang dalam memahami ilmunya, maka harus dapat menjaga stabilitas mental dalam ilmunya, untuk itu diperlukan proses penyeimbang yang disebut dengan ekuilibrasi. Tanpa proses ini, perkembangan kognitif seseorang akan tersendat dan berjalan tidak teratur (disorganized).

  2. Pemahaman Konsep Aritmatika

a. Pemahaman

  Pemahaman berasal dari kata “paham” yang berarti pengertian, pendapat, pikiran. Dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia, pemahaman berarti proses, perbuatan, cara memahami atau memahamkan (Depdikbud, 1996:714).

  8 Menurut Nana Sudjana (2001:24) pemahaman dapat dibedakan dalam tiga kategori, yaitu: 1) Pemahaman terjemahan, mulai dari menerjemahkan dalam arti yang sebenarnya, mengartikan prinsip-prinsip.

  2) Pemahaman penafsiran, yaitu menghubungkan bagian-bagian terendah dengan yang diketahui berikutnya, atau menghubungkan dengan kejadian, membedakan yang pokok dengan yang bukan pokok.

  3) Pemahaman ektrapolasi.

b. Pemahaman Matematika

  Pengertian pemahaman matematik dapat dipandang sebagai proses dan tujuan dari suatu pembelajaran matematika. Pemahaman matematik sebagai proses berarti pemahaman matematik adalah suatu proses pengamatan kognisi yang tak langsung dalam menyerap pengertian dari konsep atau teori yang akan dipahami, mempertunjukkan kemampuannya di dalam menerapkan konsep atau teori yang dipahami pada keadaan dan situasi-situasi yang lainnya. Sedangkan sebagai tujuan pemahaman matematik berarti suatu kemampuan memahami konsep, membedakan sejumlah konsep- konsep yang saling terpisah, serta kemampuan melakukan perhitungan secara bermakna pada situasi atau permasalahan-permasalahan yang lebih luas.

  Menurut peneliti, pemahaman matematika siswa berarti pemahaman siswa pada materi pembelajaran matematika. Kemudian dari pemahaman ini, siswa akan mampu menjelaskan atau membedakan sesuatu yang berkaitan dengan matematika. Materi- materi yang diajarkan pada siswa tidak hanya dijadikan sebagai hafalan, akan tetapi dengan pemahaman siswa dapat lebih mengerti akan konsep materi pelajaran itu sendiri.

c. Pemahaman Konsep

  Dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia kata konsep berarti idea atau pengertian yang diabstrakkan dari peristiwa konkrit (Depdikbud, 1996:520). Sementara itu, Oemar Hamalik (2004:162) mengatakan bahwa suatu konsep adalah suatu kelas atau kategori stimuli yang memiliki ciri-ciri umum. Stimuli adalah objek-objek atau orang (person).

  Heruman (2008:2) mengatakan bahwa pemahaman konsep adalah pembelajaran lanjutan dari penanaman konsep yang bertujuan agar siswa lebih memahami suatu konsep matematika. Pemahaman konsep terdiri atas dua pengertian. Pertama, merupakan kelanjutan dari pembelajaran penanaman konsep dalam satu pertemuan. Sedangkan kedua, pembelajaran pemahaman konsep dilakukan pada pertemuan yang berbeda, tetapi masih merupakan lanjutan dari penanaman konsep. Pada pertemuan tersebut, penanaman konsep dianggap sudah disampaikan pada pertemuan sebelumnya, di semester atau di kelas sebelumnya.

  Menurut peneliti, pemahaman konsep adalah tingkat kemampuan yang mengharapkan siswa mampu memahami dan menguasai lebih dalam lagi arti dari konsep, sesuatu yang diketahuinya. Pemahaman konsep penting bagi siswa karena dengan memahami konsep yang benar maka siswa dapat menyerap, menguasai, dan menyimpan materi yang dipelajarinya dalam jangka waktu yang lama.

d. Aritmatika

  Tintus Widianto mengungkapkan bahwa aritmatika adalah ilmu hitung dasar yang merupakan bagian dari matematika . Sehingga dapat dikatakan bahwa konsep aritmatika adalah hal-hal pokok mendasar yang ada dalam matematika, dalam hal ini adalah operasi dasar matematika.

  Operasi dasar aritmatika meliputi 4 operasi sederhana, yaitu penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian. Berikut ini penjelasan untuk masing-masing ke empat operasi dasar tersebut yang dikutip dari

  dan Murray S. Spiegel (1984:1) : 1) Penjumlahan (+)

  Penjumlahan merupakan penambahan dua bilangan menjadi suatu bilangan yang merupakan jumlah. Penambahan lebih dari dua bilangan dapat dipandang sebagai operasi penambahan berulang, prosedur ini dikenal sebagai penjumlahan total (summation), yang mencakup juga penambahan dari barisan bilangan tak hingga banyaknya (infinite). Apabila dua bilangan a dan b dijumlahkan, maka hasilnya ditunjukan dengan

• . Jadi 3 + 2 = 5.

  2) Pengurangan (-)

  Pengurangan adalah lawan dari operasi penjumlahan, atau dalam bahasa sehari-hari s ering disebut juga dengan „pengambilan‟. Pengurangan mencari „perbedaan‟ antara dua bilangan A dan B (A

• – B), hasilnya adalah selisih dari dua bilangan A dan B tersebut. Jadi 6 – 2 = 4.

  Pengurangan dapat didefinisikan dalam bentuk penjumlahan. Yaitu, kita definisikan

• – merupakan bilangan sedemikian rupa sehingga ditambah b sama dengan a atau + = .

Contoh 8

• – 3 adalah bilangan yang apabila ditambah 3 sama dengan 8 atau + 3 = 8. Jadi 8 – 3 = 5.

  Terdapat tiga kemungkinan yang dapat terjadi dalam operasi pengurangan, yaitu :  Bila selisih bernilai positif maka nilai A lebih besar dari pada B  Bila selisih sama dengan nol maka nilai A sama dengan nilai B

 Bila selisih bernilai negatif maka nilai A lebih kecil dari pada nilai B.

  3) Perkalian (×) Perkalian pada intinya adalah penjumlahan yang berulang-ulang.

  Perkalian dua bilangan menghasilkan hasil kali (product). Hasil kali dua bilangan a dan b adalah bilangan c sehingga a x b = c. Operasi perkalian ditunjukan dengan tanda silang atau titik atau kurung. Sebagai contoh: 4 x 3 = 4 . 3 = 4 (3) berarti 4 dijumlahkan sebanyak 3 kali, yaitu: 4 x 3 = 4 + 4 + 4 = 12. Dimana faktor-faktornya adalah 4 dan 3, hasil kalinya adalah 12. Apabila huruf-huruf digunakan dalam aljabar maka penggunaan tanda “x” dihindari karena “x” bisa dikaburkan dengan huruf yang menyatakan sebuah bilangan.

  4) Pembagian (/)

  Pembagian adalah lawan dari perkalian. Pembagian juga dapat diartikan sebagai pengerjaan “pengurangan” secara berulang- ulang. Pembagian dua bilangan A dan B (A/B) akan menghasilkan hasil bagi (quotient). Apabila sebuah bilangan a dibagi dengan sebuah bilangan b, maka hasil bagi yang diperoleh ditulis dengan atau a/b, dimana a disebut yang dibagi