BAB 1 DASAR KOMPUTER DIGITAL - Dasar Komputer Digital

Bab 1 Teknik Digital – 1

BAB 1
DASAR KOMPUTER DIGITAL
Bagian dasar dari Komputer digital :
- Input
= Keyboard
- Control
= Control Circuit
- Memory
= Memory, Storage
- Aritmetic Logic Unit
o Addition
= Penjumlahan
o Subtraction
= Pengurangan
o Division
= Pembagian
o Multiplication = Perkalian
- Output
= Monitor, Printer

SISTEM DIGITAL
 Komputer digital bekerja dengan menggunakan sinyal yang berbentuk
pulsa.
 Kondisi dimana ada pulsa / arus yang mengalir ON : ‘1’
 Kondisi dimana tidak ada pulsa / arus yang mengalir OFF : ‘0’
 Jadi komputer digital hanya mengenal dua macam sandi, yaitu : ‘1’ atau
‘0’, sehingga dalam perhitungannyapun hanya mengenal 2 bilangan, yaitu
‘0’ dan ‘1’. Sistem bilangan yang hanya terdiri dari 2 simbol bilangan 0
dan 1 disebut Sistem Biner.
SISTEM BILANGAN
 Sistem bilangan yang biasa digunakan adalah sistem bilangan desimal
atau genetik yaitu sistem bilangan dengan baris sepuluh mempunyai 10
simbol : 0, 1, 2, … , 9.
 Elektronik digital biasanya menggunakan sistem biner yaitu sistem
bilangan berbasis 2 yang mempunyai simbol 0 dan 1.
 Sistem bilangan yang lain :
o Bilangan Oktal dengan basis 8 : 0, 1, 2, ... , 7.
o Bilangan Hexa dengan basis 16 : 0, 1, 2, ... , 15.
SISTEM BILANGAN DESIMAL
Sistem desimal misalnya :

625 = 6 ratusan + 2 puluhan + 5 satuan
625 = 6 X 102 + 2 X 101 + 5 X 100
Rumus Umum : N = dnRn + ... + d2R2 + d1R1 + d0R0
dn = Blangan pada posisi ke n
R = Radix bilangan
= Untuk bilangan
n
Sehingga untuk bilangan :
1257 = 1 X 103 + 2 X 102 + 5 X 101+ 7 X 100
n
= 1257; d3 = 1; d2 = 2; d1 = 5; d0 = 7
SISTEM BILANGAN BINER
Suatu sistem bilangan biner yang hanya mempunyai angka / bilangan 0 dan 1.
Rumus Umum : N = dn2n + ... + d323 + d222 + d121 + d020

Bab 1 Teknik Digital – 2

Contoh : (1101) 2 = 1 X 23 + 1 X 22 + 0 X 21 + 1 X 20
= 8 + 4 + 0 + 1
= (13)10

 Konversi Biner Ke Desimal
(10110) 2

= 1 X 24 + 0 X 23 + 1 X 22 + 1 X 21 + 0 X 20
= 16 + 0 +
4 + 2
+ 0
= (22)10

(110111) 2 = 1 X 25 + 1 X 24 + 0 X 23 + 1 X 22 + 1 X 21 + 1 X 20
= 32 + 16 + 0 + 4 + 2 + 1
= (55)10
 Konversi Desimal Ke Biner
Bilangan desimal dibagi 2
Contoh : (26)10 = (11010)2

26 = 13 + 0
2
13 = 6 + 1
2

6
= 3+0
2
3
= 1+1
2
1
= 0+1
2

LSB (Least Significant Bit)

MSB (Most Significant Bit)

Sisa terakhir sebagai Most Significant Bit (MSB) dan sisa pertama sebagai
Least Significant Bit (LSB).
SISTEM BILANGAN OCTAL
Suatu sistem bilangan berbasis 8, mempunyai angka / bilangan 0, 1, 2, ... 7.
N = dn8n + ... + d383 + d282 + d181 + d080
 Tabel Octal Ke Biner :

Desimal
0
1
2
3
4
5
6
7

Biner
000
001
010
011
100
101
110
111

 Konversi Octal Ke Desimal
(13273) = 1 X 84 + 3 X 83 + 2 X 82 + 7 X 81 + 3 X 80
= 4096 + 1536 + 128 + 56 + 3
= (5819)10

Bab 1 Teknik Digital – 3

 Konversi Desimal Ke Octal
Bagi bilangan berturut – turut dengan 8
Contoh : (5819)10 = ( ... )8
Konversi octal ke biner setiap 3 digit dalam bilangan octal disajikan
dalam 3 digit bilangan biner.
(5819)10 =
5819 = 727 + 3
8
727 = 90 + 7
8
90 = 11 + 2
8
11 = 1 + 3

8
1 = 0 +3
8
SISTEM BILANGAN HEXADESIMAL
Suatu sistem bilangan berbasis 16, mempunyai angka / bilangan 0, 1, 2, ... 15.
N = dn16n + ... + d3163 + d2162 + d1161 + d0160
 Tabel Hexadesimal Dalam Biner :
Desimal
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11

12
13
14
15

Biner
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
1101

1110
1111

Hexa
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F

 Konversi Desimal Ke Hexadesimal
27(10) =
3409 (10)

27
 1  11  B
16
1
 0 11
16

= ………………………….

27(10) = 1B(16)

(16)

Bab 1 Teknik Digital – 4

 Konversi Hexadesimal Ke Desimal
152B(16) = 1 x 163 + 5 x 162 + 2 x 161 + 11 x 160
= 1 x 4096 + 5 x 256 + 2 x 16 + 11 x 1
= 4096 + 1280 + 32 + 11
= 5419(10)
623(16) = ………………………………………….
SISTEM KONVERSI BILANGAN SELAIN DESIMAL
 Konversi Biner Ke Octal
-

Kelompokan setiap 3 digit dari bilangan biner mulai paling kanan.
Setiap kelompok diubah ke octal.

(1110011001)2 = ( ... )8
001 110 011 001
1

6

3

1

 Konversi Octal Ke Biner
(32517)8 = (011 010 101 001 111)2
3 = 011
2 = 010
5 = 101
1 = 001
7 = 111
 Konversi Biner Ke Hexa
-

Kelompokan setiap 4 digit dari bilangan biner mulai paling kanan.
Setiap kelompok diubah ke hexa.

(100111101011100)2 = ( ... )16
0100 1111 0101 1100
4

F

5

C

 Konversi Hexa Ke Biner
Setiap digit dalam bilangan hexa disajikan dalam 4 digit bilangan biner.
Contoh : (2A5C)16  2 = 0010
A = 1010
5 = 0101
C = 1100
 Konversi Dari Octal Ke Hexa
-

Konversi ke biner
Dari biner ke hexa
527(8)

= ……………………….(2)

Bab 1 Teknik Digital – 5

623(8)

= ……………………… (16)
= ……………………….(2)
= ……………………… (16)

 Konversi Hexadesimal Ke Octal
-

Konversi ke biner
Dari biner ke octal
157(16)
2A(16)
C09(16)

= …………………………. (2)
= ……………………………(8)
= …………………………. (2)
= ……………………………(8)
= …………………………. (2)
= ……………………………(8)

SISTEM BILANGAN PECAHAN
Bilangan 0,5176 dibaca :
5 persepuluhan; 1 perseratusan; 7 perseribuan; 6 persepuluhribuan.
N = d1R-1 + ... + d2R-2 + d3R-3 + dnR-n
SISTEM BILANGAN PECAHAN BINER
 Kalikan dengan bilangan 2
 Ambil bilangan bulatnya
 Sisa dari bilangan bulat kalikan dengan 2 berulang – ulang sampai
bilangan bulat pertama.
Contoh : (0,6875)10 = (0,1011)2
0,6875 0,375 0,7500 0,5000
2
2
2
2
x
x
x
x
1,3750 0,7500 1,5000 1,0000
1

0

1

1

KONVERSI BILANGAN GABUNGAN (BULAT & PECAHAN) DESIMAL KE BINER
Cara Kerja :
 Bilangan bulat
: kerjakan secara bilangan bulat (biner dibagi 2)
 Bilangan pecahan : kerjakan secara bilangan pecahan (biner dikali 2)
(25)10
25
2
12
2
6
2
3
2
1
2

= (11001)2
= 12 + 1
= 6+0
= 3+0
= 1+1
= 0+1

(111001,1011)2 = (57,6875)10
biner ke desimal
(111001,1011) :
= 1 X 25 + 1 X 24 + 1 X 23 + 0 X 22 + 0 X 21 + 1 X 20
+ 1 X 2-1 + 0 X 2-2 + 1 X 2-3 + 1 X 2-4
= 57,6875

Bab 1 Teknik Digital – 6

Contoh :
(274,1875)10 = ( ... )2
274
2
137
2
68
2
34
2
17
2

= 137 + 0
= 68 + 1
= 34 + 0
= 17 + 0
= 8

+

1

8
2
4
2
2
2
1
2

= 4 + 0
= 2 + 0
= 1 + 0
= 0 + 1

0,1875 0,3750 0,7500 0,5000
2
2
2
2
x
x
x
x
0,3750 0,7500 1,5000 1,0000
0

0

1

1

ARITMATIKA BINER
Operasi aritmatika terhadap bilangan binari yang dilakukan oleh komputer di
ALU terdiri dari 2 operasi yaitu : Operasi penambahan dan operasi pengurangan.
 Penjumlahan Bilangan Biner
Pertambahan binari dilakukan dengan cara yang sama dengan pertambahan
bilangan desimal :
- Digit – digit dari bilangan desimal ditambahkan satu persatu mulai dari
posisi kolom paling kanan.
- Bila hasil pertambahan antar kolom melebihi nilai 9 maka dikurangi
dengan nilai 10 untuk dibawa (carry of) ke pertambahan berikutnya.
Contoh : 273  3 dan 9 dijumlahkan hasilnya 12 > 9, karena itu dikurangi 10
189 +
hasilnya : 2 dengan carry of 1
462
Pertambahan bilangan biner dilakukan dengan cara yang sama dengan dasar
pertambahan bilangan biner sebagai berikut :
0 + 0 = 0 1 + 1 = 0  dengan carry of 1, 1 + 1= 2
0 + 1 = 1 karena digit terbesar biner hanya 2 maka dikurangi dengan
1 + 0 = 1 2(basis) jadi 2 – 2 = 0 sisa 1
1+1=0
Contoh :

1 1 1 1
1 0 1 0 0+
1 0 0 0 1 1

 Pengurangan Bilangan Biner

Bab 1 Teknik Digital – 7

Dasar pengurangan untuk masing – masing digit bilangan binary adalah :
0–0=0
1–0=1
1–1=0
0–1=1

0 – 1 = 1  Dengan borrow of 1 (pinjam)
digit 1 dari posisi sebelah kirinya

Beberapa contoh pengurangan binary :
-

Tanpa terjadinya peminjaman digit
Desimal
Binary
27
1 1 0 1 1
9 _
1 0 0 1 _
18

-

1 0 0 1 0

Terjadi peminjaman sebuah bilangan di kolom sebelah kirinya.
Desimal
Binary
29
1 1 1 0 1
11 _
1 0 1 1 _
18

1 0 0 1 0

Caranya : 1 – 1 = 0
0–1=1
0–0=0
1–1=0
1–0=1
-

,dengan borrow of 1

Tidak terjadi peminjaman sebuah bilangan di kolom sebelahnya karena
yang akan dipinjam bernilai 0, sehingga harus meminjam di kolom
sebelahnya lagi.
Desimal
25
19 _
6

Binary
1 1 0 0 1
1 0 0 1 1 _
0 0 1 1 0

Caranya : 1 – 1 = 0
0-1=1
, dengan borrow of 1
1 - 0 – 0 = 1 , dengan borrow of 1
1-1–0=0
1–1=0
BILANGAN KOMPLEMEN
 Pengurangan Bilangan Dengan Komplemen
Metode pengurangan binary biasa dilakukan okeh manusia, untuk komputer
biasanya menggunakan metode komplemen (complement) yaitu :

Bab 1 Teknik Digital – 8

-

Komplemen baris min – 1 ( Radix minus one complement )
Komplemen baris ( Radix )

Komplemen pada dasarnya merubah bentuk pengurangan menjadi bentuk
pertambahan.
Dalam sistem desimal, ada 2 macam komplemen yaitu :
- Komplemen 9 ( 9’s complement )
- Komplemen 10 ( 10’s complement )
Dalam sistem biner :
- Komplemen 1 ( 1’s complement )
- Komplemen 2 ( 2’s complement )

 Komplemen 9 ( 9’s Complement )
Komplemen 9 dari suatu bilangan desimal delakukan dengan cara mengurangkan
angka 9 untuk masing – masing digit dalam bilangan pengurang.
Contoh :
Komplemen 9 dari 24 adalah 75, yaitu : 99 – 24 = 75
Komplemen 9 dari 321 adalah 678, yaitu : 999 – 321 = 678
Pengurangan biasa Komplemen 9
Dalam komplemen 9 digit yang paling
859
 859
kiri ditambahkan pada digit paling kanan.
523 _
476 +
336
1335
1
+
336
 Komplemen 10 ( 10’s Complement )
Komplemen 10 dari suatu bilangan dilakukan dengan cara, hasil komplemen 9
ditambah 1 ( cari komplemen 9 lalu ditambah 1 ).
Contoh : Komplemen 10 dari 24  9’s = 75
10’s = 75 + 1
= 76
Contoh pengurangan :
9’s : 859
523 _
336

10’s : 859  9’s : 476 + 1
477 +
1336
diabaikan / dibuang

 Komplemen 1 ( 1’s Complement )
Komplemen 1 dari suatu bilangan biner dilakukan dengan cara mengurangkan
semua digit dengan nilai 1 bit / merubah bit ‘0’ menjadi ‘1’ atau bit ‘1’
menjadi ‘0’.
Contoh :

Bab 1 Teknik Digital – 9

1’s dari 10110 = 01001
25

11001 
1’s : 11001
22 _
1011001001 +
3
00011
100010
1
00011
Dalam komplemen 1, digit 1 paling ujung kiri ditambahkan pada digit paling
kanan.
 Komplemen 2 ( 2’s Complement )
Komplemen 2 dari suatu bilangan biner dilakukan dengan cara, hasil komplemen
1 ditambah 1.
Komplemen 2 dari bilangan biner 10110 
10110
1’s : 01001 + 1
2’s : 01010
25  11001

2’s : 11001
22
10110 _
01010 +
3
00011
100011
00011
dibuang / diabaikan
 Komplemen 7 ( 7’s Complement )
Komplemen 7 dari suatu bilangan oktal dilakukan dengan cara, mengurangkan
angka 7 untuk masing – masing digit dalam bilangan pengurangan.
 Komplemen 8 ( 8’s Complement )
Komplemen 8 dari suatu bilangan dilakukan dengan cara, hasil komplemen 7
ditambah 1 (cari komplemen 7 dulu lalu ditambah 1).
 Komplemen 15 ( 15’s Complement )
Komplemen 15 dari suatu bilangan hexadesimal dilakukan dengan cara,
mengurangkan angka 15 untuk masing – masing digit dalam bilangan
pengurangan.
 Komplemen 16 ( 16’s Complement )
Komplemen 16 dari suatu bilangan dilakukan dengan cara, hasil komplemen 15
ditambah 1 (cari komplemen 15 dulu lalu ditambah 1).

Bab 1 Teknik Digital – 10

PERKALIAN BILANGAN BINER
-

Dilakukan seperti perkalian pada bilangan desimal
Dasar perkalian untuk masing – masing digit bilangan biner
Perkalian binari dilakukan dengan cara operasi pertambahan yang dilakukan
secara berulang – ulang.

Bilangan biner : 0 x 0 = 0
0x1=0
1x0=0
1x1=1
Contoh :
14
1110
12 x
1100 x
28
0000
14 +
0000
168
1110
1110
+
10101000
Jika pengali yang berupa digit biner bernilai 1, hasilnya berupa bilangan biner
yang dikali (disalin saja), jika pengali = 0, maka hasilnya = 0
PEMBAGIAN BILANGAN BINER
-

Dilakukan seperti pembagian pada bilangan desimal
Dasar pembagian untuk masing – masing digit bilangan biner
Pembagian dengan digit biner 0 tidak mempunyai arti
Pembagian Binary yang dilakukan dengan cara operasi pengurangan yang
dilakukan secara berulang – ulang.

Bilangan biner : 0 : 0 = 0
1:1=1
Contoh :
25
11001
5 125
101 1111101
10 101
25
101
25 101
0
101
101
0

Bab 1 Teknik Digital – 11

BILANGAN BINER BERTANDA












Bilangan biner positif mempunyai nilai antara 0000 0000( 2) = 0010 dan
1111 11112 = 25510.
Untuk membedakan bilangan positif dengan negatif sebuah bilangan
desimal diberi tanda ‘-‘ disebelah kiri bilangan. Misal : - 2510
Dalam bilangan biner tanda bilangan yaitu ‘-‘ disandikan dengan cara
tertentu yang mudah dikenal dalam sistem digital. Untuk menyatakan
bilangan negatif pada bilangan biner, bilangan yang dikenal dengan bit
tanda bilangan (sign bit) ditambahkan disebelah kiri MSB.
Bilangan biner yang ditulis dengan cara di atas, menunjukkan tanda dan
besarnya bilangan.
Jika bit tanda (sign bit) = 0  menunjukkan bilangan positif.
Jika bit tanda (sign bit) = 1  menunjukkan bilangan negatif.
Pada bilangan biner bertanda yang terdiri dari 8 bit, bit yang paling kiri
menunjukkan tanda, dan 7 bit berikutnya menunjukkan besarnya
bilangan.

Contoh :

No. Bit
Bit

7
27
(tanda)

6
26
64

5
25
32

4
24
16

3
23
8

2
22
4

1
21
2

0
20
1

Maka,
[0]1100111 = + (64+32+4+2+1)
= + 103

[0]1111111 = + (64+32+16+8+4+2+1)
= + 12710

[1]1010101 = - (64+16+4+1)
= - 8510

[1]1111111 = - (64+32+16+8+4+2+1)
= - 12710

Karena hanya 7 bit yang menunjukkan besarnya bilangan, maka bilangan
terkecil dan terbesar yang ditunjukkan bilangan biner bertanda terdiri dari 8 bit
adalah :
[0] 1111111 = + 12710
[1] 1111111 = - 12710
Bilangan biner tak bertanda yang terdiri dari n bit mempunyai nilai maksimum
M = 2n – 1
Bilangan biner bertanda yang terdiri dari n bit mempunyai nilai maksimum
M = 2(n – 1) – 1
Jadi untuk register 8 bit di dalam mikroprocessor yang menggunakan sistem
bilangan bertanda, nilai terbesar yang bisa disimpan dalam register tersebut
adalah :
M = 2(n – 1) – 1
= 2(8 – 1) – 1
= 27 –1
Jadi jangkauannya = - 12710 sampai + 12710
= 128 – 1
= 12710
KOMPLEMEN UNTUK BILANGAN BERTANDA

Bab 1 Teknik Digital – 12

Bilangan negatif sering diberikan dengan sistem komplemen 2.
 Bilangan Positif
Komplemen 2 adalah sama dengan sistem yang menunjukkan tanda dan
besarnya bilangan, yaitu :
- MSB (bit paling kiri) = menunjukkan tanda bilangannya.
- Bit sisanya
= menunjukkan besarnya bilangan.
Contoh : + 5410 = 54 = 27 + 0
2
27 = 13 + 1
2
13 = 6 + 1
2
6 = 3 + 0
2
3 = 2 + 1
2
1 = 0 + 1
2
Jadi : + 5410 = [0] 01101102

= [0] 0110110
1’s = [0] 1001001

 Bilangan Negatif
Komplemen 2 dapat diperoleh dengan menghitung terlebih dahulu komplemen 1
dari bilangan semula yang bertanda +, kemudian menambahkan 1 ke LSB-nya
(bit paling kanan).
Contoh : - 5410 = [1] 0110110
1’s = [1] 1001001
1+
2’s = [1] 1001010
PENGKODEAN
 Kode adalah karakter – karakter khusus bisa numerik atau alphabetis yang
dipakai sebagai simbol lain. Di dalam komponen digital karakter – karakter
khusus tersebut adalah 1 dan 0.
 Manfaat kode di dalam komputer adalah :

Untuk mempermudah operasi aritmatika.

Untuk alasan – alasan efisiensi.

Dipakai untuk mendeteksi bahkan mengoreksi data – data yang
ditransmisikan.

Untuk alasan keamanan.

 Keluarga Binary Coded Decimal (BCD), bilangan desimal yang dikodekan
dalam bilangan biner.
Desimal
0

8421
0000

5421
0000

2*421
0000

Exess-3
0011

Bab 1 Teknik Digital – 13

1
2
3
4
5
6
7
8
9

0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001

Contoh :
(153) 10
(193) 10
(1011 0100 1111 ) 2*421
(8391) 10

0001
0010
0011
0100
1000
1001
1010
1011
1100

0001
0010
0011
0100
1011
1100
1101
1110
1111

0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100

= ( 0001 1000 0011 ) 5421
= ( 0111 1110 0101 ) 7421
= ( 5 4 9 ) 10
= ( 1110 0011 1111 0001 ) 2*421

KODE GRAY
Konversi biner ke kode gray :
 MSB biner = MSB Gray
 Selanjutnya bilangan biner menentukan nilai dai gray.
o Jika bit biner sebelum = bit biner sesudah, maka gray bernilai “0”
o Jika bit biner sebelum bit biner sesudah, maka gray bernilai “1”
Konversi dari kode gray ke biner :
 MSB gray = MSB biner
 Selanjutnya bit gray, menjadi bit kontrol.
o Jika bit gray 1 mengubah digit biner sebelumnya.
o Jika bit gray 0 mengulang digit biner sebelumnya.
Contoh :
(11001010010) biner = (10101111011) gray
(100101001110) biner = (110111101001) gray
(10101111011) gray = (11001010010) biner
(110111101001) gray = (100101001110) biner