TUGAS FISIKA KUMPULAN SOAL BAB KINEMATIK
TUGAS FISIKA
KUMPULAN SOAL BAB : KINEMATIKA
PARTIKEL
Dosen Pembimbing :
Galih Anindita, ST. MT.
Anggota Kelompok :
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Laela Syaharotus S.
M. Fahri Fahrezy
Sundaram
Moch. Yusafa Akbar
Padang Wikar A.
Elok Ilhamagda K.
Politeknik Perkapalan Negeri Surabaya
2014
1. Perhatikan grafik berikut ini.
Dari grafik diatas tentukanlah:
a. jarak tempuh gerak benda dari t = 5 s hingga t = 10 s
b. perpindahan benda dari t = 5 s hingga t = 10 s
Pembahasan :
Jika diberikan graik V (kecepatan) terhadap t (waktu) maka untuk mencari
jarak tempuh atau perpindahan cukup dari luas kurva grafik VVt. Dengan
catatan untuk jarak, semua luas bernilai positif, sedang untuk menghitung
perpindahan, luas diatas sumbu t bernilai positif, di bawah bernilai negatif.
2. Seekor semut bergerak dari titik A menuju titik B pada seperti terlihat pada
gambar berikut :
Jika r = 2 m, dan lama perjalanan semut adalah 10 sekon tentukan:
a) Kecepatan rataVrata gerak semut
b) Kelajuan rataVrata gerak semut
Pembahasan :
Terlebih dahulu tentukan nilai perpindahan dan jarak si semut :
Jarak yang ditempuh semut adalah dari A melalui permukaan lengkung hingga
titik B, tidak lain adalah seperempat keliling lingkaran.
Jarak = 1/4 (2πr) = 1/4 (2π x 2) = π meter
Perpindahan semut dilihat dari posisi awal dan akhirnya , sehingga
perpindahan adalah dari A tarik garis lurus ke B. Cari dengan phytagoras.
Perpindahan = √ ( 22 + 22 ) = 2√2 meter.
a) Kecepatan rataVrata = perpindahan : selang waktu
Kecepatan rataVrata = 2√2 meter : 10 sekon = 0,2√2 m/s
b) Kelajuan rataVrata = jarak tempuh : selang waktu
Kelajuan rataV rata = π meter : 10 sekon = 0,1 π m/s
3. Pesawat Burung Dara Airlines berangkat dari kota P menuju arah timur selama
30 menit dengan kecepatan konstan 200 km/jam. Dari kota Q berlanjut ke
kota R yang terletak 53o terhadap arah timur ditempuh selama 1 jam dengan
kecepatan konstan 100 km/jam.
Tentukan:
a) Kecepatan rataVrata gerak pesawat
b) Kelajuan rataVrata gerak pesawat
Pembahasan :
Salah satu cara :
Terlebih dahulu cari panjang PQ, QR, QR', RR', PR' dan PR
PQ = VPQ x tPQ = (200 km/jam) x (0,5) jam = 100 km
QR = VQR x tQR = (100 km/jam) x (1 jam) = 100 km
QR' = QR cos 53o = (100 km) x (0,6) = 60 km
RR' = QR sin 53o = (100 km) x (0,8) = 80 km
PR' = PQ + QR' = 100 + 60 = 160 km
PR = √[ (PR' )2 + (RR')2 ]
PR = √[ (160 ) 2 + (80)2 ] = √(32000) = 80√5 km
Jarak tempuh pesawat = PQ + QR = 100 + 100 = 200 km
Perpindahan pesawat = PR = 80√5 km
Selang waktu = 1 jam + 0,5 jam = 1,5 jam
a) Kecepatan rataVrata = perpindahan : selang waktu = 80√5 km : 1,5 jam =
53,3 √5 km/jam
b) Kelajuan rataVrata = jarak : selang waktu = 200 km : 1,5 jam = 133,3
km/jam
4. Diberikan grafik kecepatan terhadap waktu seperti gambar berikut:
Tentukan besar percepatan dan jenis gerak dari:
a) A V B
b) B V C
c) C – D
Pembahasan :
Mencari percepatan (a) jika diberikan grafik VVt :
a = tan θ
dengan θ adalah sudut kemiringan garis grafik terhadap horizontal dan tan
suatu sudut adalah sisi depan sudut dibagi sisi samping sudut. Ingat : tanVdeV
sa
a) A V B
a = (2 − 0) : (3− 0) = 2/3 m/s2
(benda bergerak lurus berubah beraturan / GLBB dipercepat)
b) B V C
a = 0 (garis lurus, benda bergerak lurus beraturan / GLB)
c) C V D
a = (5 − 2) : (9 − 7) = 3/2 m/s2
(benda bergerak lurus berubah beraturan / GLBB dipercepat)
5. Dari gambar berikut :
Tentukan:
a) Jarak tempuh dari A V B
b) Jarak tempuh dari B V C
c) Jarak tempuh dari C V D
d) Jarak tempuh dari A V D
Pembahasan :
a) Jarak tempuh dari A V B
Data :
Vo = 0 m/s
a = (2 − 0) : (3− 0) = 2/3 m/s2
t = 3 sekon
S = Vo t + 1/2 at2
S = 0 + 1/2 (2/3 )(3)2 = 3 meter
b) Jarak tempuh dari B V C
S = Vt
S = (2)(4) = 8 meter
c) Jarak tempuh dari C – D
Vo = 2 m/s
a = 3/2 m/s2
t = 9 − 7 = 2 sekon
S = Vo t + 1/2 at2
S = (2)(2) + 1/2 (3/2 )(2)2 = 4 + 3 = 7 meter
d) Jarak tempuh dari A V D
Jarak tempuh AVD adalah jumlah dari jarak AVB, BVC dan CVD
= 3 m + 8 m + 7 m = 18 m
6. Mobil A dan B dalam kondisi diam terpisah sejauh 1200 m.
1200
m
Kedua mobil kemudian bergerak bersamaan saling mendekati dengan
kecepatan konstan masingVmasing VA = 40 m/s dan VB = 60 m/s.
Tentukan:
a) Jarak mobil A dari tempat berangkat saat berpapasan dengan mobil B
b) Waktu yang diperlukan kedua mobil saling berpapasan
c) Jarak mobil B dari tempat berangkat saat berpapasan dengan mobil A
Pembahasan :
Waktu tempuh mobil A sama dengan waktu tempuh mobil B, karena
berangkatnya bersamaan. Jarak dari A saat bertemu misalkan X, sehingga
jarak dari B (1200 − X)
tA = tB
S
S
A/VA = B/VB
(x)
/40 = ( 1200 − x ) /60
6x = 4( 1200 − x )
6x = 4800 − 4x
10x = 4800
x = 480 meter
b) Waktu yang diperlukan kedua mobil saling berpapasan
x = VA t
480 = 40t
t = 12 sekon
c) Jarak mobil B dari tempat berangkat saat berpapasan dengan mobil A
SB =VB t = (60) (12) = 720 m
7. Diberikan grafik kecepatan terhadap waktu dari gerak dua buah mobil, A dan
B.
Tentukan pada jarak berapakah mobil A dan B bertemu lagi di jalan jika
keduanya berangkat dari tempat yang sama !
Pembahasan :
Analisa grafik:
Jenis gerak A → GLB dengan kecepatan konstan 80 m/s
Jenis gerak B → GLBB dengan percepatan a = tan α = 80 : 20 = 4 m/s 2
Kedua mobil bertemu berarti jarak tempuh keduanya sama, misal keduanya
bertemu saat waktu t
SA = S B
VA t =VoB t + 1/2 at2
80t = (0)t + 1/2 (4)t2
2t2 − 80t = 0
t2 − 40t = 0
t(t − 40) = 0
t = 0 sekon atau t = 40 sekon
Kedua mobil bertemu lagi saat t = 40 sekon pada jarak :
SA = VA t = (80)(40) = 3200 meter
8. Sebuah benda jatuh dari ketinggian 100 m. Jika percepatan gravitasi bumi 10
m/s2 tentukan:
a) kecepatan benda saat t = 2 sekon
b) jarak tempuh benda selama 2 sekon
c) ketinggian benda saat t = 2 sekon
d) kecepatan benda saat tiba di tanah
e) waktu yang diperlukan benda hingga tiba di tanah
Pembahasan :
kecepatan benda saat t = 2 sekon
t=2s
a = g = 10 m/s2
Vo = 0 m/s
Vt = .....?
Vt = Vo + at
Vt = 0 + (10)(2) = 20 m/s
b) jarak tempuh benda selama 2 sekon
S = Vot + 1/2at2
S = (0)(t) + 1/2 (10)(2)2
S = 20 meter
b) ketinggian benda saat t = 2 sekon
ketinggian benda saat t = 2 sekon adalah tinggi mulaVmula dikurangi jarak
yang telah ditempuh
benda.
S = 100 − 20 = 80 meter
d) kecepatan benda saat tiba di tanah
Vt2 = Vo2 + 2aS
Vt2 = (0) + 2 aS
Vt = √(2aS) = √[(2)(10)(100)] = 20√5 m/s
e) waktu yang diperlukan benda hingga tiba di tanah
Vt = V0 + at
20√5 = (0) + (10) t
t = 2√5 sekon
9. Besar kecepatan suatu partikel yang mengalami perlambatan konstan
ternyata berubah dari 30 m/s menjadi 15 m/s setelah menempuh jarak sejauh
75 m. Partikel tersebut akan berhenti setelah menempuh jarak . . .
Pembahasan :
Vo = 30 m/s
Vt = 15 m/s
S = 75 m
Dari ini kita cari perlambatan partikel sebagai berikut:
Vt2 = Vo2 − 2aS
152 = 302 − 2a(75)
225 = 900 − 150 a
150 a = 900 − 225
a = 675 /150 = 4, 5 m/s2
Besar perlambatannya adalah 4,5 m/s2 (Kenapa tidak negatif? Karena dari awal
perhitungan tanda negatifnya sudah dimasukkan ke dalam rumus, jika ingin hasil a nya
negatif, gunakan persamaan Vt2 = Vo2 + 2aS)
Data berikutnya:
Vo = 15 m/s
Vt = 0 m/s (hingga berhenti)
Jarak yang masih ditempuh:
Vt2 = Vo2 − 2aS
02 = 152 − 2(4,5)S
0 = 225 − 9S
9S = 225
S = 225/9 = 25 m
10. Sebuah benda dijatuhkan dari ujung sebuah menara tanpa kecepatan awal. Setelah 2 detik benda
sampai di tanah (g = 10 m s2). Tinggi menara tersebut …
Pembahasan :
νo = 0 m/s (jatuh bebas)
t=2s
g = 10 m s2
S = ..... ?
S = νo t + 1/2 gt2
S = (0)(2) + 1/2 (10)(2)2
S = 5(4) = 20 meter
11. Mobil massa 800 kg bergerak lurus dengan kecepatan awal 36 km.jam –1 setelah menempuh jarak
150 m kecepatan menjadi 72 km. jam–1. Waktu tempuh mobil adalah...
Pembahasan :
m = 800 kg
νo = 36 km/jam = 10 m/s
νt = 72 km/jam = 20 m/s
S = 150 m
t = .......... ?
Tentukan dulu percepatan gerak mobil (a) sebagai berikut:
νt2 = νo2 + 2aS
202 = 102 + 2a(150)
400 = 100 + 300 a
400 − 100 = 300 a
300 = 300 a
a = 300/300 = 1 m/s2
Rumus kecepatan saat t:
νt = νo + at
20 = 10 + (1)t
t = 20 − 10 = 10 sekon
12. Sebuah partikel bergerak dengan persamaan posisi terhadap waktu : r(t) =
3t2 − 2t + 1 dengan t dalam sekon dan rdalam meter.
Tentukan: a. Kecepatan partikel saat t = 2 sekon
b. Kecepatan rataVrata partikel antara t = 0 sekon hingga t= 2
sekon
a. Kecepatan partikel saat t = 2 sekon (kecepatan sesaat)
b. Kecepatan rataVrata partikel saat t = 0 sekon hingga t = 2 sekon
t = 2 s V> r = 3(2)2 – 2(2) + 1 = 9 m
t = 0 s V> r = 3(0)2 – 2(0) + 1 = 1 m
13.Sebuah benda bergerak lurus dengan persamaan kecepatan :
Jika posisi benda mulaVmula di pusat koordinat, maka perpindahan benda
selama 3 sekon adalah...
Pembahasan :
Jika diketahui persamaan kecepatan, untuk mencari persamaan posisi integralkan persamaan
kecepatan tersebut terlebih dahulu, di pusat koordinat artinya posisi awalnya diisi angka nol
(xo = 0 meter).
Masukkan waktu yang diminta :
Masih dalam bentuk i dan j, cari besarnya (modulusnya) dan perpindahannya :
14. Grafik kecepatan (v) terhadap waktu (t) berikut ini menginformasikan gerak
suatu benda.
Kecepatan rataVrata benda dari awal gerak hingga detik ke 18 adalah....
Kecepatan rataVrata adalah perpindahan dibagi dengan selang waktu. Jika
disediakan grafik v terhadap t seperti soal diatas, perpindahan bisa dicari
dengan mencari luas di bawah kurva dengan memberi tanda positif jika
diatas sumbu t dan tanda negatif untuk dibawah sumbu t. Luas =
perpindahan = Luas segitiga + luas trapesium
15. Persamaan posisi sudut suatu benda yang bergerak melingkar dinyatakan sebagai berikut:
Tentukan:
a) Posisi awal
b) Posisi saat t=2 sekon
c) Kecepatan sudut rata-rata dari t = 1 sekon hingga t = 2 sekon
d) Kecepatan sudut awal
e) Kecepatan sudut saat t = 1 sekon
f) Waktu saat partikel berhenti bergerak
g) Percepatan sudut rata-rata antara t = 1 sekon hingga t = 2 sekon
h) Percepatan sudut awal
i) Percepatan sudut saat t = 1 sekon
Pembahasan :
a) Posisi awal adalah posisi saat t = 0 sekon, masukkan ke persamaan posisi
b) Posisi saat t = 2 sekon
c) Kecepatan sudut rata-rata dari t = 1 sekon hingga t = 2 sekon
d) Kecepatan sudut awal
Kecepatan sudut awal masukkan t = 0 sekon pada persamaan kecepatan sudut. Karena belum
diketahui turunkan persamaan posisi sudut untuk mendapatkan persamaan kecepatan sudut.
e) Kecepatan sudut saat t = 1 sekon
f) Waktu saat partikel berhenti bergerak
Berhenti berarti kecepatan sudutnya NOL.
g) Percepatan sudut rata-rata antara t = 1 sekon hingga t = 2 sekon
h) Percepatan sudut awal
Turunkan persamaan kecepatan sudut untuk mendapatkan persamaan percepatan sudut.
i) Percepatan sudut saat t = 1 sekon
16. Sebuah partikel bergerak dari atas tanah dengan persamaan posisi Y = (−3t 2
+ 12t + 6 ) meter. Tentukan :
a) Posisi awal partikel
b) Posisi partikel saat t = 1 sekon
c) Kecepatan awal partikel
d) Percepatan partikel
e) Waktu yang diperlukan partikel untuk mencapai titik tertinggi
f) Lama partikel berada di udara
g) Tinggi maksimum yang bisa dicapai partikel
Pembahasan :
a) Posisi awal partikel
b) Posisi partikel saat t = 1 sekon
c) Kecepatan awal partikel
d) Percepatan partikel. Turunkan persamaan kecepatan untuk mendapatkan persamaan percepatan:
e) Waktu yang diperlukan partikel untuk mencapai titik tertinggi
Saat mencapai titik tertinggi kecepatan partikel adalah NOL.
f) Lama partikel berada di udara
Partikel berada diudara selama dua kali waktu untuk mencapai titik tertinggi yaitu 4 sekon.
g) Tinggi maksimum yang bisa dicapai partikel
Tinggi maksimum tercapai saat 2 sekon, masukkan ke persamaan posisi.
17. Sebuah partikel bermuatan listrik mulaVmula bergerak lurus dengan
kecepatan 100 m/s. Karena pengaruh gaya listrik, partikel mengalami
percepatan yang dinyatakan dengan persamaan a = (2 − 10t) m/s 2, t adalah
waktu lamanya gaya listrik bekerja. Kecepatan partikel setelah gaya bekerja
selama 4 sekon adalah....
Kecepatan awal partikelnya vo = 100 m/s
Persamaan percepatannya a = (2 − 10t) m/s2
Waktu yang diminta t = 4 sekon
Yang ditanya v =......
Menggunakan integral, karena dari a mau cari v. Setelah dapat integralnya,
masukkan waktu yang sesuai:
Pembahasan :
18. Posisi seorang pelari sebagai fungsi waktu digambarkan sepanjang
sumbu x dari suatu sistem koordinat, selama selang waktu 3s, posisi
berubah dari x1=50 m menjadi x2=30,5 m jika diukur dari pusat
koordinat. Berapakah kecepatan rataV rata pelari tersebut?
Pembahasan
:
Kecepatan rataVrata pelari tersebut adalah
v = ∆x = x2 – x1 = 30,5m – 50m = V19,5m = V6,5m/s
∆y
t2 – t1
3s
3s
Pelari bergerak ke kiri sepanjang sumbu x.
Jika diketahui persamaan gerak partikel : x = 20 – t3 (dalam satuan
cgs)
Berapakah kecepatan saat t= 3s?
Pembahasan
:
V(t) = dx = d(20Vt3) = V3t2
dt
dt
kecepatan pada saat t = 3s
v(t=3) = V3t2 = V3 (3)2 = V27 cm/s
19. Sebuah mobil mengalami percepatan sepanjang jalan yang lurus dari
keadaan diam sampai 75 km/jam dalam waktu 5s. berapakah besar
percepatan rata – rata nya?
Pembahasan :
V1 = 0
v2 = 75 km/jam
=21 m/s
a
rataV rata
= 21 m/s – 0 m/s =
4,2 m/s2
5s
20. Berapakah selang waktu yang dibutuhkan sebuah mobil untuk
menyebrangi persimpangan selebar 30m setelah lampu lalu lintas
berubah menjadi hijau, jika percepatannya dari keadaan diam
adalah 2 m/s2 secara konstan?
Pembahasan
:
x = 30 m
a = 2 m/s2
v0 = 0
x
= v0t + ½ at2
30m = (0)t + ½(2m/s2)t2
30m = t2
t = √30 m
= 5,48s
21. Kereta api bergerak pada rel lurus dengan kecepatan 40 m/s
dapat di rem hingga berhenti dalam waktu 60 detik. Berapakah
jarak yang ditempuh kereta api saat mulai hingga berhenti sama
sekali?
Pembahasan :
a = ∆v = vt – v0 = 0 V 40 m/s = V 0,667 m/s2
∆t
tt – t0
60s
x = v0t + ½ at2
= (40)(60) + ½ (V0,667)(60)2
= 1200 m
22. Sebuah bola dilepaskan dari ketinggian 70m. tentukanlah posisi
dan kecepatan bola setelah 2s ?
Pembahasan :
g = 9,8 m/s2
h = ½ gt2 = ½ (9,8 m/s2) (2s) = 19,6 m
vt = gt = (9,8 m/s2) (2s) = 19,6 m/s2
23. Seseorang melempar bola ke atas dengan kecepatan awal 15 m/s.
Hitunglah :
a. Seberapa tinggi bola itu terlempar.
b. Berapa lama bola itu berada di udara sebelum kembali ke
tangan orang tersebut.
Pembahasan :
a. v0 = 15 m/s
vt2 = v02 – 2gh
1 = (15 m/s)2 – 2(9,8 m/s2)h
h
= (15 m/s)2
2(9,8 m/s2)
h
= 11,5 m
vt = v0 – gt
0 = 15 m/s V (9,8 m/s2)t
t = 15 m/s = 1,53 s
9,8 m/s2
Lama bola berada di udara sebelum kembali ke tangan orang
yang melemparnya adalah 2 x 1,53s = 3,06 s karena untuk
mencapai titik tertinggi memerlukan waktu 1,53s dan untuh
turun kembali memerlukan waktu 1,53 s.
24. Sebuah titik partikel bergerak pada sumbu x dengan persamaan x = (3t3 +2t2 – 10t + 5)
i meter. Tentukan:
a) posisi awal titik partikel
b) kecepatan awal titik partikel
Penyeleseian
a) x = (3t3 + 2t2 – 10t + 5) meter
t = 0 → xo = 5 meter
b) v = = {(3t3 + 2t2 – 10t+5)} = 9t2 + 4t +10
t = 0 → v0 = – 10 m/s
25. Setelah dihidupkan, Sebuah mobil bergerak dengan percepatan 2m/s2. Setelah
berjalan selama 20 s, mesin mobil mati dan berhenti 10 s kemudian. Berapa jarak
yang ditempuh oleh mobil tersebut ? (GLBB)
Penyelesaian :
Sebelum mesin mobil mati
Vo = 0
a = 2 m/s2
t = 20 s
Vt = Vo + at
Vt = 0 + 2 . 20
Vt = 40 m/s2
Setelah mesin mobil mati
Vo = 40 m/s2
Vt = 0
t = 10s
Vt = Vo + at
Vt = 40 + a. 10
a = -4
S =Vo t + ½ a t2
S = 40. 10 + ½ (-4) .102
S = 200 m
Jadi, mobil tersebut telah menempuh jarak sejauh 200m sejak mulai bergerak hingga
berhenti menempuh jarak 200 m
TERIMA KASIH
Good Luck
KUMPULAN SOAL BAB : KINEMATIKA
PARTIKEL
Dosen Pembimbing :
Galih Anindita, ST. MT.
Anggota Kelompok :
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Laela Syaharotus S.
M. Fahri Fahrezy
Sundaram
Moch. Yusafa Akbar
Padang Wikar A.
Elok Ilhamagda K.
Politeknik Perkapalan Negeri Surabaya
2014
1. Perhatikan grafik berikut ini.
Dari grafik diatas tentukanlah:
a. jarak tempuh gerak benda dari t = 5 s hingga t = 10 s
b. perpindahan benda dari t = 5 s hingga t = 10 s
Pembahasan :
Jika diberikan graik V (kecepatan) terhadap t (waktu) maka untuk mencari
jarak tempuh atau perpindahan cukup dari luas kurva grafik VVt. Dengan
catatan untuk jarak, semua luas bernilai positif, sedang untuk menghitung
perpindahan, luas diatas sumbu t bernilai positif, di bawah bernilai negatif.
2. Seekor semut bergerak dari titik A menuju titik B pada seperti terlihat pada
gambar berikut :
Jika r = 2 m, dan lama perjalanan semut adalah 10 sekon tentukan:
a) Kecepatan rataVrata gerak semut
b) Kelajuan rataVrata gerak semut
Pembahasan :
Terlebih dahulu tentukan nilai perpindahan dan jarak si semut :
Jarak yang ditempuh semut adalah dari A melalui permukaan lengkung hingga
titik B, tidak lain adalah seperempat keliling lingkaran.
Jarak = 1/4 (2πr) = 1/4 (2π x 2) = π meter
Perpindahan semut dilihat dari posisi awal dan akhirnya , sehingga
perpindahan adalah dari A tarik garis lurus ke B. Cari dengan phytagoras.
Perpindahan = √ ( 22 + 22 ) = 2√2 meter.
a) Kecepatan rataVrata = perpindahan : selang waktu
Kecepatan rataVrata = 2√2 meter : 10 sekon = 0,2√2 m/s
b) Kelajuan rataVrata = jarak tempuh : selang waktu
Kelajuan rataV rata = π meter : 10 sekon = 0,1 π m/s
3. Pesawat Burung Dara Airlines berangkat dari kota P menuju arah timur selama
30 menit dengan kecepatan konstan 200 km/jam. Dari kota Q berlanjut ke
kota R yang terletak 53o terhadap arah timur ditempuh selama 1 jam dengan
kecepatan konstan 100 km/jam.
Tentukan:
a) Kecepatan rataVrata gerak pesawat
b) Kelajuan rataVrata gerak pesawat
Pembahasan :
Salah satu cara :
Terlebih dahulu cari panjang PQ, QR, QR', RR', PR' dan PR
PQ = VPQ x tPQ = (200 km/jam) x (0,5) jam = 100 km
QR = VQR x tQR = (100 km/jam) x (1 jam) = 100 km
QR' = QR cos 53o = (100 km) x (0,6) = 60 km
RR' = QR sin 53o = (100 km) x (0,8) = 80 km
PR' = PQ + QR' = 100 + 60 = 160 km
PR = √[ (PR' )2 + (RR')2 ]
PR = √[ (160 ) 2 + (80)2 ] = √(32000) = 80√5 km
Jarak tempuh pesawat = PQ + QR = 100 + 100 = 200 km
Perpindahan pesawat = PR = 80√5 km
Selang waktu = 1 jam + 0,5 jam = 1,5 jam
a) Kecepatan rataVrata = perpindahan : selang waktu = 80√5 km : 1,5 jam =
53,3 √5 km/jam
b) Kelajuan rataVrata = jarak : selang waktu = 200 km : 1,5 jam = 133,3
km/jam
4. Diberikan grafik kecepatan terhadap waktu seperti gambar berikut:
Tentukan besar percepatan dan jenis gerak dari:
a) A V B
b) B V C
c) C – D
Pembahasan :
Mencari percepatan (a) jika diberikan grafik VVt :
a = tan θ
dengan θ adalah sudut kemiringan garis grafik terhadap horizontal dan tan
suatu sudut adalah sisi depan sudut dibagi sisi samping sudut. Ingat : tanVdeV
sa
a) A V B
a = (2 − 0) : (3− 0) = 2/3 m/s2
(benda bergerak lurus berubah beraturan / GLBB dipercepat)
b) B V C
a = 0 (garis lurus, benda bergerak lurus beraturan / GLB)
c) C V D
a = (5 − 2) : (9 − 7) = 3/2 m/s2
(benda bergerak lurus berubah beraturan / GLBB dipercepat)
5. Dari gambar berikut :
Tentukan:
a) Jarak tempuh dari A V B
b) Jarak tempuh dari B V C
c) Jarak tempuh dari C V D
d) Jarak tempuh dari A V D
Pembahasan :
a) Jarak tempuh dari A V B
Data :
Vo = 0 m/s
a = (2 − 0) : (3− 0) = 2/3 m/s2
t = 3 sekon
S = Vo t + 1/2 at2
S = 0 + 1/2 (2/3 )(3)2 = 3 meter
b) Jarak tempuh dari B V C
S = Vt
S = (2)(4) = 8 meter
c) Jarak tempuh dari C – D
Vo = 2 m/s
a = 3/2 m/s2
t = 9 − 7 = 2 sekon
S = Vo t + 1/2 at2
S = (2)(2) + 1/2 (3/2 )(2)2 = 4 + 3 = 7 meter
d) Jarak tempuh dari A V D
Jarak tempuh AVD adalah jumlah dari jarak AVB, BVC dan CVD
= 3 m + 8 m + 7 m = 18 m
6. Mobil A dan B dalam kondisi diam terpisah sejauh 1200 m.
1200
m
Kedua mobil kemudian bergerak bersamaan saling mendekati dengan
kecepatan konstan masingVmasing VA = 40 m/s dan VB = 60 m/s.
Tentukan:
a) Jarak mobil A dari tempat berangkat saat berpapasan dengan mobil B
b) Waktu yang diperlukan kedua mobil saling berpapasan
c) Jarak mobil B dari tempat berangkat saat berpapasan dengan mobil A
Pembahasan :
Waktu tempuh mobil A sama dengan waktu tempuh mobil B, karena
berangkatnya bersamaan. Jarak dari A saat bertemu misalkan X, sehingga
jarak dari B (1200 − X)
tA = tB
S
S
A/VA = B/VB
(x)
/40 = ( 1200 − x ) /60
6x = 4( 1200 − x )
6x = 4800 − 4x
10x = 4800
x = 480 meter
b) Waktu yang diperlukan kedua mobil saling berpapasan
x = VA t
480 = 40t
t = 12 sekon
c) Jarak mobil B dari tempat berangkat saat berpapasan dengan mobil A
SB =VB t = (60) (12) = 720 m
7. Diberikan grafik kecepatan terhadap waktu dari gerak dua buah mobil, A dan
B.
Tentukan pada jarak berapakah mobil A dan B bertemu lagi di jalan jika
keduanya berangkat dari tempat yang sama !
Pembahasan :
Analisa grafik:
Jenis gerak A → GLB dengan kecepatan konstan 80 m/s
Jenis gerak B → GLBB dengan percepatan a = tan α = 80 : 20 = 4 m/s 2
Kedua mobil bertemu berarti jarak tempuh keduanya sama, misal keduanya
bertemu saat waktu t
SA = S B
VA t =VoB t + 1/2 at2
80t = (0)t + 1/2 (4)t2
2t2 − 80t = 0
t2 − 40t = 0
t(t − 40) = 0
t = 0 sekon atau t = 40 sekon
Kedua mobil bertemu lagi saat t = 40 sekon pada jarak :
SA = VA t = (80)(40) = 3200 meter
8. Sebuah benda jatuh dari ketinggian 100 m. Jika percepatan gravitasi bumi 10
m/s2 tentukan:
a) kecepatan benda saat t = 2 sekon
b) jarak tempuh benda selama 2 sekon
c) ketinggian benda saat t = 2 sekon
d) kecepatan benda saat tiba di tanah
e) waktu yang diperlukan benda hingga tiba di tanah
Pembahasan :
kecepatan benda saat t = 2 sekon
t=2s
a = g = 10 m/s2
Vo = 0 m/s
Vt = .....?
Vt = Vo + at
Vt = 0 + (10)(2) = 20 m/s
b) jarak tempuh benda selama 2 sekon
S = Vot + 1/2at2
S = (0)(t) + 1/2 (10)(2)2
S = 20 meter
b) ketinggian benda saat t = 2 sekon
ketinggian benda saat t = 2 sekon adalah tinggi mulaVmula dikurangi jarak
yang telah ditempuh
benda.
S = 100 − 20 = 80 meter
d) kecepatan benda saat tiba di tanah
Vt2 = Vo2 + 2aS
Vt2 = (0) + 2 aS
Vt = √(2aS) = √[(2)(10)(100)] = 20√5 m/s
e) waktu yang diperlukan benda hingga tiba di tanah
Vt = V0 + at
20√5 = (0) + (10) t
t = 2√5 sekon
9. Besar kecepatan suatu partikel yang mengalami perlambatan konstan
ternyata berubah dari 30 m/s menjadi 15 m/s setelah menempuh jarak sejauh
75 m. Partikel tersebut akan berhenti setelah menempuh jarak . . .
Pembahasan :
Vo = 30 m/s
Vt = 15 m/s
S = 75 m
Dari ini kita cari perlambatan partikel sebagai berikut:
Vt2 = Vo2 − 2aS
152 = 302 − 2a(75)
225 = 900 − 150 a
150 a = 900 − 225
a = 675 /150 = 4, 5 m/s2
Besar perlambatannya adalah 4,5 m/s2 (Kenapa tidak negatif? Karena dari awal
perhitungan tanda negatifnya sudah dimasukkan ke dalam rumus, jika ingin hasil a nya
negatif, gunakan persamaan Vt2 = Vo2 + 2aS)
Data berikutnya:
Vo = 15 m/s
Vt = 0 m/s (hingga berhenti)
Jarak yang masih ditempuh:
Vt2 = Vo2 − 2aS
02 = 152 − 2(4,5)S
0 = 225 − 9S
9S = 225
S = 225/9 = 25 m
10. Sebuah benda dijatuhkan dari ujung sebuah menara tanpa kecepatan awal. Setelah 2 detik benda
sampai di tanah (g = 10 m s2). Tinggi menara tersebut …
Pembahasan :
νo = 0 m/s (jatuh bebas)
t=2s
g = 10 m s2
S = ..... ?
S = νo t + 1/2 gt2
S = (0)(2) + 1/2 (10)(2)2
S = 5(4) = 20 meter
11. Mobil massa 800 kg bergerak lurus dengan kecepatan awal 36 km.jam –1 setelah menempuh jarak
150 m kecepatan menjadi 72 km. jam–1. Waktu tempuh mobil adalah...
Pembahasan :
m = 800 kg
νo = 36 km/jam = 10 m/s
νt = 72 km/jam = 20 m/s
S = 150 m
t = .......... ?
Tentukan dulu percepatan gerak mobil (a) sebagai berikut:
νt2 = νo2 + 2aS
202 = 102 + 2a(150)
400 = 100 + 300 a
400 − 100 = 300 a
300 = 300 a
a = 300/300 = 1 m/s2
Rumus kecepatan saat t:
νt = νo + at
20 = 10 + (1)t
t = 20 − 10 = 10 sekon
12. Sebuah partikel bergerak dengan persamaan posisi terhadap waktu : r(t) =
3t2 − 2t + 1 dengan t dalam sekon dan rdalam meter.
Tentukan: a. Kecepatan partikel saat t = 2 sekon
b. Kecepatan rataVrata partikel antara t = 0 sekon hingga t= 2
sekon
a. Kecepatan partikel saat t = 2 sekon (kecepatan sesaat)
b. Kecepatan rataVrata partikel saat t = 0 sekon hingga t = 2 sekon
t = 2 s V> r = 3(2)2 – 2(2) + 1 = 9 m
t = 0 s V> r = 3(0)2 – 2(0) + 1 = 1 m
13.Sebuah benda bergerak lurus dengan persamaan kecepatan :
Jika posisi benda mulaVmula di pusat koordinat, maka perpindahan benda
selama 3 sekon adalah...
Pembahasan :
Jika diketahui persamaan kecepatan, untuk mencari persamaan posisi integralkan persamaan
kecepatan tersebut terlebih dahulu, di pusat koordinat artinya posisi awalnya diisi angka nol
(xo = 0 meter).
Masukkan waktu yang diminta :
Masih dalam bentuk i dan j, cari besarnya (modulusnya) dan perpindahannya :
14. Grafik kecepatan (v) terhadap waktu (t) berikut ini menginformasikan gerak
suatu benda.
Kecepatan rataVrata benda dari awal gerak hingga detik ke 18 adalah....
Kecepatan rataVrata adalah perpindahan dibagi dengan selang waktu. Jika
disediakan grafik v terhadap t seperti soal diatas, perpindahan bisa dicari
dengan mencari luas di bawah kurva dengan memberi tanda positif jika
diatas sumbu t dan tanda negatif untuk dibawah sumbu t. Luas =
perpindahan = Luas segitiga + luas trapesium
15. Persamaan posisi sudut suatu benda yang bergerak melingkar dinyatakan sebagai berikut:
Tentukan:
a) Posisi awal
b) Posisi saat t=2 sekon
c) Kecepatan sudut rata-rata dari t = 1 sekon hingga t = 2 sekon
d) Kecepatan sudut awal
e) Kecepatan sudut saat t = 1 sekon
f) Waktu saat partikel berhenti bergerak
g) Percepatan sudut rata-rata antara t = 1 sekon hingga t = 2 sekon
h) Percepatan sudut awal
i) Percepatan sudut saat t = 1 sekon
Pembahasan :
a) Posisi awal adalah posisi saat t = 0 sekon, masukkan ke persamaan posisi
b) Posisi saat t = 2 sekon
c) Kecepatan sudut rata-rata dari t = 1 sekon hingga t = 2 sekon
d) Kecepatan sudut awal
Kecepatan sudut awal masukkan t = 0 sekon pada persamaan kecepatan sudut. Karena belum
diketahui turunkan persamaan posisi sudut untuk mendapatkan persamaan kecepatan sudut.
e) Kecepatan sudut saat t = 1 sekon
f) Waktu saat partikel berhenti bergerak
Berhenti berarti kecepatan sudutnya NOL.
g) Percepatan sudut rata-rata antara t = 1 sekon hingga t = 2 sekon
h) Percepatan sudut awal
Turunkan persamaan kecepatan sudut untuk mendapatkan persamaan percepatan sudut.
i) Percepatan sudut saat t = 1 sekon
16. Sebuah partikel bergerak dari atas tanah dengan persamaan posisi Y = (−3t 2
+ 12t + 6 ) meter. Tentukan :
a) Posisi awal partikel
b) Posisi partikel saat t = 1 sekon
c) Kecepatan awal partikel
d) Percepatan partikel
e) Waktu yang diperlukan partikel untuk mencapai titik tertinggi
f) Lama partikel berada di udara
g) Tinggi maksimum yang bisa dicapai partikel
Pembahasan :
a) Posisi awal partikel
b) Posisi partikel saat t = 1 sekon
c) Kecepatan awal partikel
d) Percepatan partikel. Turunkan persamaan kecepatan untuk mendapatkan persamaan percepatan:
e) Waktu yang diperlukan partikel untuk mencapai titik tertinggi
Saat mencapai titik tertinggi kecepatan partikel adalah NOL.
f) Lama partikel berada di udara
Partikel berada diudara selama dua kali waktu untuk mencapai titik tertinggi yaitu 4 sekon.
g) Tinggi maksimum yang bisa dicapai partikel
Tinggi maksimum tercapai saat 2 sekon, masukkan ke persamaan posisi.
17. Sebuah partikel bermuatan listrik mulaVmula bergerak lurus dengan
kecepatan 100 m/s. Karena pengaruh gaya listrik, partikel mengalami
percepatan yang dinyatakan dengan persamaan a = (2 − 10t) m/s 2, t adalah
waktu lamanya gaya listrik bekerja. Kecepatan partikel setelah gaya bekerja
selama 4 sekon adalah....
Kecepatan awal partikelnya vo = 100 m/s
Persamaan percepatannya a = (2 − 10t) m/s2
Waktu yang diminta t = 4 sekon
Yang ditanya v =......
Menggunakan integral, karena dari a mau cari v. Setelah dapat integralnya,
masukkan waktu yang sesuai:
Pembahasan :
18. Posisi seorang pelari sebagai fungsi waktu digambarkan sepanjang
sumbu x dari suatu sistem koordinat, selama selang waktu 3s, posisi
berubah dari x1=50 m menjadi x2=30,5 m jika diukur dari pusat
koordinat. Berapakah kecepatan rataV rata pelari tersebut?
Pembahasan
:
Kecepatan rataVrata pelari tersebut adalah
v = ∆x = x2 – x1 = 30,5m – 50m = V19,5m = V6,5m/s
∆y
t2 – t1
3s
3s
Pelari bergerak ke kiri sepanjang sumbu x.
Jika diketahui persamaan gerak partikel : x = 20 – t3 (dalam satuan
cgs)
Berapakah kecepatan saat t= 3s?
Pembahasan
:
V(t) = dx = d(20Vt3) = V3t2
dt
dt
kecepatan pada saat t = 3s
v(t=3) = V3t2 = V3 (3)2 = V27 cm/s
19. Sebuah mobil mengalami percepatan sepanjang jalan yang lurus dari
keadaan diam sampai 75 km/jam dalam waktu 5s. berapakah besar
percepatan rata – rata nya?
Pembahasan :
V1 = 0
v2 = 75 km/jam
=21 m/s
a
rataV rata
= 21 m/s – 0 m/s =
4,2 m/s2
5s
20. Berapakah selang waktu yang dibutuhkan sebuah mobil untuk
menyebrangi persimpangan selebar 30m setelah lampu lalu lintas
berubah menjadi hijau, jika percepatannya dari keadaan diam
adalah 2 m/s2 secara konstan?
Pembahasan
:
x = 30 m
a = 2 m/s2
v0 = 0
x
= v0t + ½ at2
30m = (0)t + ½(2m/s2)t2
30m = t2
t = √30 m
= 5,48s
21. Kereta api bergerak pada rel lurus dengan kecepatan 40 m/s
dapat di rem hingga berhenti dalam waktu 60 detik. Berapakah
jarak yang ditempuh kereta api saat mulai hingga berhenti sama
sekali?
Pembahasan :
a = ∆v = vt – v0 = 0 V 40 m/s = V 0,667 m/s2
∆t
tt – t0
60s
x = v0t + ½ at2
= (40)(60) + ½ (V0,667)(60)2
= 1200 m
22. Sebuah bola dilepaskan dari ketinggian 70m. tentukanlah posisi
dan kecepatan bola setelah 2s ?
Pembahasan :
g = 9,8 m/s2
h = ½ gt2 = ½ (9,8 m/s2) (2s) = 19,6 m
vt = gt = (9,8 m/s2) (2s) = 19,6 m/s2
23. Seseorang melempar bola ke atas dengan kecepatan awal 15 m/s.
Hitunglah :
a. Seberapa tinggi bola itu terlempar.
b. Berapa lama bola itu berada di udara sebelum kembali ke
tangan orang tersebut.
Pembahasan :
a. v0 = 15 m/s
vt2 = v02 – 2gh
1 = (15 m/s)2 – 2(9,8 m/s2)h
h
= (15 m/s)2
2(9,8 m/s2)
h
= 11,5 m
vt = v0 – gt
0 = 15 m/s V (9,8 m/s2)t
t = 15 m/s = 1,53 s
9,8 m/s2
Lama bola berada di udara sebelum kembali ke tangan orang
yang melemparnya adalah 2 x 1,53s = 3,06 s karena untuk
mencapai titik tertinggi memerlukan waktu 1,53s dan untuh
turun kembali memerlukan waktu 1,53 s.
24. Sebuah titik partikel bergerak pada sumbu x dengan persamaan x = (3t3 +2t2 – 10t + 5)
i meter. Tentukan:
a) posisi awal titik partikel
b) kecepatan awal titik partikel
Penyeleseian
a) x = (3t3 + 2t2 – 10t + 5) meter
t = 0 → xo = 5 meter
b) v = = {(3t3 + 2t2 – 10t+5)} = 9t2 + 4t +10
t = 0 → v0 = – 10 m/s
25. Setelah dihidupkan, Sebuah mobil bergerak dengan percepatan 2m/s2. Setelah
berjalan selama 20 s, mesin mobil mati dan berhenti 10 s kemudian. Berapa jarak
yang ditempuh oleh mobil tersebut ? (GLBB)
Penyelesaian :
Sebelum mesin mobil mati
Vo = 0
a = 2 m/s2
t = 20 s
Vt = Vo + at
Vt = 0 + 2 . 20
Vt = 40 m/s2
Setelah mesin mobil mati
Vo = 40 m/s2
Vt = 0
t = 10s
Vt = Vo + at
Vt = 40 + a. 10
a = -4
S =Vo t + ½ a t2
S = 40. 10 + ½ (-4) .102
S = 200 m
Jadi, mobil tersebut telah menempuh jarak sejauh 200m sejak mulai bergerak hingga
berhenti menempuh jarak 200 m
TERIMA KASIH
Good Luck