Solusi OSN MAT SD Uraian

SOLUSI URAIAN
NO.1 s.d. 15
1.

Solusi:
Misalnya umur Pak John adalah x tahun, maka
x
1
 a   x  2a  1
2
2
x
1
 b   x  3b  1
3
3
x
1
 c   x  4c  1
4
4

x
1
 d   x  5d  1
5
5
Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) adari 2, 3, 4, dan 5 adalah 60, maka
x  2a  1  3b  1  4c  1  5d  1  60  1  61
Jadi, umur Pak John adalah 61 tahun.

2.

Solusi:
Karena tebal balok 5 cm, maka ukuran dalam balok
TIPS:
adalah
panjang p = 2,1 m – 5 cm = 210 cm – 5 cm = 205 cm Volume balok (v) yang
memiliki panjang p, lebar l,
lebar l = 1,3 m – 5 cm = 130 cm – 5 cm = 125 cm
dan tinggi t adalah
tinggi t = 1 m – 5 cm = 100 cm – 5 cm = 95 cm

v  pl t
v  pl t
 200  120  95
 2.280.000 cm3
Jadi, kapasitas (volume bagian dalam) bak tersebut adalah 2.280.000 cm3 .
Catatan:
Ada tiga jawaban untuk soal ini, tergantung pada pemilihan dari tinggi bak tersebut.
Di sini tinggi bak yang dipilih adalah 1 meter.

3.

Solusi:
Kotak besar
6 kotak
kecil

4.

4 kotak
sedang

Jumlah kotak keseluruhan yang dimiliki Pak Amir
= 5  {1 kotak besar + 4 kotak sedang + (4  6) kotak kecil}
= 5  (1 + 4 + 24) = 5  29
= 145 buah.

Solusi:
Misalnya pekerjaan itu dapat diselesaikan bersama-sama selama oleh Pak Bonar dan
Pak Zuhdi adalah x jam.

0 | Jejak Seribu Pena, Solusi Olimpiade Matematika SD Tingkat Nasional, 2003

1
1
pekerjaan dan Pak Zuhdi
pekerjaan,
6
4
1
sehingga dalam 1 jam mereka dapat menyelesaikan pekerjaan. Dengan demikian:

x
1 1 1
 
6 4 x
23 1

12
x
12
x
jam
5

Dalam 1 hari Pak Bonar mengerjakan

Cara lain:
Dalam x jam Pak Bonar dan Pak Zuhdi bersama-sama menyelesaikan pekerjaan:
1 1
x    1 (pekerjaan)
6 4

5
x   1
 12 
12
x
jam
5
Jadi, pekerjaan ini dapat diselesaikan jika dikerjakan bersama-sama oleh Pak Bonar
12
jam.
dan Pak Zuhdi selama
5
5.

Solusi:

TIPS:

L2

 L1

b
L2

b
a

a

a 2
1. Dalil Pythagoras:
Kuadrat sisi miring (hipotenusa)
sama dengan jumlah kuadrat sisi
siku-sikunya.
a
2. Luas persegi (L) yang memiliki panjang sisi s
adalah L  s 2

Misalnya panjang sisi persegi besar adalah 2a satuan, maka

1
b a 2
2
L1  (2a) 2  4a 2
2

1
1

L2  b   a 2   a 2
2
2

1 

L3  2 a 2  a 2   a 2
2 

2

1 | Jejak Seribu Pena, Solusi Olimpiade Matematika SD Tingkat Nasional, 2003

a

Jadi, perbandingan luas daerah yang dihitamkan pada gambar tersebut terhadap luas
persegi besar adalah L3 : L1  a 2 : 4a 2  1 : 4 .
6.

Solusi:
Misalnya harga sebuah buku x rupiah dan pensil y rupiah, maka kita memperoleh
sistem persamaan berikut ini.
5 x  2 y  24.000

 x  y  2.000
x  y  2.000  y  x  2.000
y  x  2.000  5x  2 y  24.000
5x  2( x  2.000)  24.000
5x  2 x  4.000  24.000
7 x  4.000  24.000
7 x  24.000  4.000

7 x  28.000
28.000
x
7
x  4.000
Jadi, harga sebuah buku adalah Rp 4.000,00.

7.

Solusi:
Misalnya banyaknya uang yang dimiliki Nyoman sebelum melakukan perjalanan
adalah x rupiah, maka
Sisa uang pada hari pertama = ( x  40.000 ) rupiah.
1
Sisa uang pada hari kedua = ( x  40.000 ) rupiah.
2
Sisa uangnya sekarang adalah Rp 10.000,00; ini berarti bahwa:
1
( x  40.000 )  10.000
2

x  40.000  2 10.000
x  20.000  40.000
x  60.000
Jadi, banyaknya uang yang dimilikinya sebelum melakukan perjalanan adalah
Rp 60.000,00.

8.

Solusi:
Istirahat 30’
07.00 08.30

A
B 135 km

10.30
C

TIPS:
Jarak yang ditempuh (S) suatu benda

dengan kecepatan v dan waktu t adalah
S
S
S  v  t atau v  atau t 
t
v

2 | Jejak Seribu Pena, Solusi Olimpiade Matematika SD Tingkat Nasional, 2003

t1  08.30  07.00 = 1,5 jam
v1  30 km/jam
S AB  v1  t1  30  1,5  45 km
S BC  AC  S AB  135  45  90 km
t 2  10.30  (08.30  30) menit = 1,5 jam
S
90
 60 km/jam.
v 2  BC 
t2
1,5
Jadi, kecepatan rata-rata perjalanan dari kota B ke kota C adalah 60 km/jam.

9.

Solusi:
y

TIPS:
Luas persegi panjang (L)
yang memiliki panjang p dan
lebar l adalah
L  pl

x
Misalnya ukuran sisi persegi panjang itu adalah x cm dan y cm, maka kita
memperoleh sistem persamaan berikut ini.
2( x  y )  70  x  y  35

 x  2y  5
Dari sistem persamaan itu kita memperoleh:
x  2 y  5  x  y  35
2 y  5  y  35
3 y  35  5
30
y
 10
3
y  10  x  2 y  5  2(10)  5  25
L  p  l  25  10  250 cm2.
Jadi, luas persegipanjang tersebut adalah 250 cm2.
10. Solusi:
15
10
5



TIPS:
Jarak yang ditempuh (S) suatu benda
dengan kecepatan v dan waktu t
adalah
S
S
S  v  t atau v  atau t 
t
v

07.00 07.05 07.10 07.15 07.20 07.25

3 | Jejak Seribu Pena, Solusi Olimpiade Matematika SD Tingkat Nasional, 2003

Lima menit pertama Zaenal berangkat dengan kecepatan

2,5 1

satuan jarak per
5
2

menit.
Pada lima menit berikutnya kecepatan Zaenal berubah menjadi =

5
 1 satuan jarak
5

per menit.
Kemudian dia beristirahat selama 5 menit.
Setelah itu dia berjalan lagi dengan kecepatan =

7,5 3
 satuan jarak per menit dan
10 4

tiba di sekolah pada pukul 07.25.
11. Solusi:
L  p  l  25  18  450 m2
Halaman yang terkena pelebaran jalan = 30%  450 m2 = 135 m2.
Ganti rugi tanah yang diberikan = 40%  Rp 12.000,00 = Rp 4.800,00
Jadi, ganti rugi yang diterima ibu Selvi = 135  Rp 4.800,00 = Rp 648.000,00.
12. Solusi:
1 = Ahmad
2 = Tatang
3 = Didi
5 = Roberd
6 = Sisworo

1
2
3
4
5
6

1
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
(5,1)
(6,1)

2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
(5,2)
(6,2)

3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
(5,3)
(6,3)

4
(1,4)
(2,4)
(3,4)
(4,4)
(5,4)
(6,4)

5
(1,5)
(2,5)
(3,5)
(4,5)
(5,5)
(5,5)

6
(1,6)
(2,6)
(3,6)
(4,6)
(5,6)
(6,6)

TIPS:
n!
r!(n  r )!
dengan: a. n! = n  (n  1)  …  3  2  1 ( n! dibaca n faktorial).
b. n! = n  (n – 1)!
c. 1! = 0! = 1
6!
6  5  4!

 15 pasang.
6 C2 
2!(6  2)! 2  1  4!

Rumus kombinasi: n C r 

Jadi, pasangan berbeda yang bisa dibentuk dari ke enam pemain tersebut ada 15
pasang, yaitu {(1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,3), ( 2, 4), (2,5), (2,6). (3,4). (3,5),
(3,6), (4,5), (4,6), (5,6)}.
Catatan: Pasangan (5,6) = pasangan (6,5), pasangan (2,4) = pasangan (4,2), dan
sebagainya.

4 | Jejak Seribu Pena, Solusi Olimpiade Matematika SD Tingkat Nasional, 2003

13. Solusi:
rA : rB : rC : rD  1 : 2 : 3 : 4
r
rB 2
3
 dan C 
rD 4
rD 4
p

TIPS:

LC  LB
π r2  π r2
 100 %  C 2 B 100%
LD
π rD

Luas liangkaran (L) yang berjari-jari r
adalah
L  πr2

2
2

 3  2  2  2 
4

 rC   rB  
9
        100%         100 %      100 %
r
r
 4   4  
 16 16 


 D   D  
5
    100% = 31,25%
 16 
Jadi, luas daerah yang diarsir dibandingkan dengan luas lingkaran yang besar
31,25%.

14. Solusi:
Angka puluhan dari bilangan prima yang demikian ini harus genap, kecuali 11, maka
bilangan prima yang dimaksud itu ada sebanyak 10 buah, yaitu 11, 23, 29, 41, 43,
47, 61, 67, 83, dan 89. Lebih jelasnya kita dapat melihat tabel yang disajikan berikut.
Bilangan prima
dua angka
11
13
17
19
23
29
31
37
41
43
47
53
59
61
67
71
73
79
83
89
97

Jumlah angkaangkanya
1+1=2
1+3=4
1+7=8
1 + 9 = 10
2+3=5
2 + 9 = 11
3+1=4
3 + 7 = 10
4+1=5
4+3=7
4 + 7 = 11
5+3=8
5 + 9 = 14
6+1=7
6 + 7 = 13
7+1=8
7 + 3 = 10
7 + 9 = 16
8 + 3 = 11
8 + 9 = 17
9 + 7 = 16

Keterangan
Bilangan prima
Bukan bilangan prima
Bukan bilangan prima
Bukan bilangan prima
Bilangan prima
Bilangan prima
Bukan bilangan prima
Bukan bilangan prima
Bilangan prima
Bilangan prima
Bilangan prima
Bukan bilangan prima
Bukan bilangan prima
Bilangan prima
Bilangan prima
Bukan bilangan prima
Bukan bilangan prima
Bukan bilangan prima
Bilangan prima
Bilangan prima
Bukan bilangan prima

5 | Jejak Seribu Pena, Solusi Olimpiade Matematika SD Tingkat Nasional, 2003

15. Solusi:

r1

r2

n1

n2

r3

n3

r5

r4

n4

n5

n1r1  n2 r2  n3 r3  n4 r4  n5 r5
n1r1  n5 r5
r1
 n1
r5
1
n5   100  20 kali
5
Jadi, roda yang terbesar akan berputar 20 kali.

n5 

6 | Jejak Seribu Pena, Solusi Olimpiade Matematika SD Tingkat Nasional, 2003