MOdel Persediaan Terintegrasi Satu-Produsen Multi-Produsen dengan Kendala Biaya Persiapan Produksi dan Pengoptimalan Jalur Transportasi.
MODEL PERSEDIAAN TERINTEGRASI SATU-PRODUSEN
MULTI-PENGECER DENGAN KENDALI BIAYA PERSIAPAN
PRODUKSI DAN PENGOPTIMALAN JALUR TRANSPORTASI
oleh
SITI ZULFA CHOIRUN NISAK
M0111077
SKRIPSI
ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar
Sarjana Sains Matematika
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SEBELAS MARET
SURAKARTA
2017
i
ABSTRAK
Siti Zulfa Choirun Nisak. 2016. MODEL PERSEDIAAN TERINTEGRASI
SATU-PRODUSEN MULTI-PENGECER DENGAN KENDALI BIAYA
PERSIAPAN PRODUKSI DAN PENGOPTIMALAN JALUR TRANSPORTASI.
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Universitas Sebelas Maret.
Manajemen persediaan digunakan untuk menentukan berapa banyak barang yang harus dipesan dan kapan pemesanan kembali dilakukan. Penelitian ini
membahas tentang model persediaan terintegrasi satu-produsen mullti-pengecer
dengan kendali biaya persiapan produksi, pengoptimalan jalur transportasi, dan
kendala tingkat layanan pada kasus partial backorder. Produsen memproduksi
barang yang dipesan kemudiaan mengirimkan pesanan kepada pengecer dengan
lokasi yang berbeda menggunakan kendaraan yang memiliki kapasitas sama. Dalam penelitian ini tujuan dari produsen adalah mengurangi biaya persiapan produksi, sedangkan tujuan darpengecer adalah mengurangi waktu tunggu. Waktu
tunggu dapat dikurangi dengan menambahkan biaya pengurangan waktu tunggu
(crashing cost), kecuali waktu transportasi. Permintaan selama waktu tunggu
diasumsikan berdistribusi normal. Kendala tingkat layanan ditambahkan sebagai ganti biaya kekurangan persediaan. Rute perjalanan yang optimal diperoleh
dengan menyelesaikan vehicle routing problem (VRP)
Tujuan penelitian ini untuk menurunkan model persediaan terintegrasi satuprodusen multi-pengecer, menentukan penyelesaian optimal dari variabel keputusan menggunakan metode Lagrange dan rute distribusi menggunakan metode
Clark-Wright Algorithm dan menerapkan model persediaan terintegrasi pada contoh kasus. Selanjutnya, berdasarkan penerapan, biaya total terintegrasi optimal
pada iterasi ketiga.
Kata kunci: model persediaan integrasi,
layanan, partial backorder.
iii
crashing cost, , kendala tingkat
ABSTRACT
Siti Zulfa Choirun Nisak. 2016. AN INTEGRATED INVENTORY MODEL
WITH TRANSPORTATION IN A DIVERGENT SUPPLY CHAIN AND UNSTABLE
LEAD TIME AND SETUP COST. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Alam. Universitas Sebelas Maret.
Inventory management is used to find the right amount of product’s quantity and the right timing to order products in order to reduce holding cost. This
research presents single-vendor multi-buyers inventory model with transportation
in divergent supply chain and unstable lead time and setup cost under service
level constraint on partial backorder case. Vendor manufactures a product and
delivers the product to the buyers located in different location by a fleet of vehicles with identical capacity. In this research vendor’s emphasis is on the crashing
setup cost and the buyer’s aim is to reduce the lead time. Lead time, excluding
transportation time can be reduced at an added crashing cost. Lead time demand
per unit time on buyers are normally distributed. Addition of service level constraint is as replacement of shortage cost. Optimal routes can be find by solving
vehicle routing problem (VRP).
The purposes of this research are to modify integrated inventory model
single-vendor multi-buyers to obtained optimal decision variables by Lagrange
multiplier and optimum route by Clark-Wright Algorithm and to apply integrated inventory model on numerical example. Later, based on numerical example,
the optimum value of total cost and optimum routes will be obtained at the third
iteration.
Keywords: integrated inventory model, crashing cost, continuous review,
service level constraint, unstable setup cost, partial backorder.
iv
PERSEMBAHAN
Skripsi ini saya persembahkan untuk
Ibu, Bapak, dan Adik sebagai wujud atas segala doa dan dukungan yang telah
diberikan.
v
KATA PENGANTAR
Puji syukur kepada Tuhan Yang Maha Esa atas limpahan berkat dan rahmatNya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Ucapan terima kasih penulis sampaikan kepada
1. Nughthoh Arfawi Kurdhi, S.Si., M.Sc. sebagai Pembimbing I yang telah
memberikan bimbingan materi, saran, dan masukan dalam penulisan skripsi
ini, dan
2. Dr. Sutanto, S.Si., DEA. sebagai pembimbing II yang telah memberikan
saran dan motivasi dalam penulisan skripsi ini.
Semoga skripsi ini bermanfaat.
Surakarta, Januari 2017
Penulis
vi
DAFTAR ISI
PENGESAHAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ii
ABSTRAK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
iii
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
iv
PERSEMBAHAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
v
KATA PENGANTAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
vi
DAFTAR ISI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
vii
DAFTAR TABEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ix
DAFTAR GAMBAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
x
DAFTAR NOTASI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
xi
PENDAHULUAN
1
1.1
Latar Belakang Masalah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1.2
Perumusan Masalah
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
1.3
Batasan Masalah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
1.4
Tujuan Penelitian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
1.5
Manfaat Penelitian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
ABSTRACT
I
II LANDASAN TEORI
5
2.1
Tinjauan Pustaka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
2.2
Teori Penunjang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
2.2.1
Konsep Dasar Statistika . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
2.2.2
Persediaan (Inventory) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
2.2.3
Model Persediaan Satu-Pengecer Multi-Distributor dengan
2.2.4
Optimasi Jalur Transportasi . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
Kasus Partial Backorder . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
vii
2.3
2.2.5
Kendala Tingkat Layanan . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
2.2.6
Kendali Biaya Persiapan Produksi . . . . . . . . . . . . . .
14
2.2.7
Metode Clark-Wright Algorithm . . . . . . . . . . . . . . .
14
2.2.8
Metode Langrage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
Kerangka Pemikiran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16
III METODE PENELITIAN
18
IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
20
4.1
Model Operasi Sistem Persediaan . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2
Penurunan Model Persediaan Terintegrasi Satu-Produsen Multi-
22
Pengecer dengan Mempertimbangkan Jalur Transportasi dan Kendala Biaya Persiapan Produksi(Q, ki , Li , Av , m)
4.3
4.4
4.5
. . . . . . . . . .
23
4.2.1
Penurunan Model Persediaan Produsen (Q, Av , m) . . . . .
23
4.2.2
Penurunan Model Persediaan Pengecer (Q, ki , Li ) . . . . .
26
4.2.3
Penurunan Model Biaya Transportasi (K) . . . . . . . . .
30
Model Persediaan Terintegrasi dengan Permintaan Selama Waktu
Tunggu Berdistribusi Normal (Q, ki , Li , Av , m) . . . . . . . . . . .
31
Penyelesaian Optimal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
4.4.1
Penyelesaian Optimal Model Persediaan Terintegrasi . . .
32
4.4.2
Penyelesaian Masalah Rute Kendaraan (VRP) . . . . . . .
38
Penerapan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
40
V PENUTUP
46
5.1
Kesimpulan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
46
5.2
Saran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
47
DAFTAR PUSTAKA
48
viii
DAFTAR TABEL
4.1
Data Biaya pada Pengecer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
41
4.2
Data Waktu Tunggu dan Crashing Cost
. . . . . . . . . . . . . .
41
4.3
Data Biaya Persiapan Produksi dan Crashing Setup Cost . . . . .
41
4.4
Matriks Jarak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
41
4.5
Ringkasan Hasil Perhitungan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
42
ix
DAFTAR GAMBAR
4.1
Tingkat persediaan produsen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
24
4.2
Tingkat persediaan pengecer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25
4.3
Rute Iterasi 1 (kiri), rute iterasi 2 (kanan), dn rute iterasi 3 (bawah) 44
x
DAFTAR NOTASI
N
:
banyaknya pengecer, berupa indeks dari 1 sampai N
Di
:
rata-rata permintaan pengecer per tahun
Ai
:
biaya pemesanan untuk setiap kali pengecer melakukan pemesanan
Ai,0
:
biaya pemesanan awal (sebelum diberikan biaya tambahan untuk
mengurangi waktu tunggu)
Cbi
:
biaya pembelian per unit yang dibayarkan oleh pengecer
hbi
:
persentase biaya penyimpanan persediaan untuk pengecer per
tahun per satuan mata uang
Qi
:
kuantitas pesanan pengecer kepada produsen, variabel
keputusan
Li
:
lama waktu tunggu, variabel keputusan
ri
:
titik pemesanan kembali
ki
:
faktor pengaman, variabel keputusan
Ti
:
waktu transportasi pesanan sampai dari vendor ke pengecer ke-i,
variabel keputusan
βi
:
rasio permintaan yang tertunda
αi
:
proporsi dari permintaan yang tidak dapat dipenuhi,
jadi (αi ) tingkat layanan
Xi
:
banyaknya permintaan selama waktu tunggu, berdistribusi normal
√
dengan rata - rata Di Li dan standar deviasi σi Li
√
Xi ∼ N (Di Li , σi Li )
P
:
laju produksi produsen, P > D(D = ΣN
i=1 Di )
hv
:
persentase biaya penyimpanan persediaan untuk produsen per tahun
per satuan mata uang
Cv
:
biaya produksi unit yang dikeluarkan oleh produsen (Cv < Cbi , ∀i)
m
:
frekuensi pengiriman barang pesanan dari produsen kepada
setiap pengecer dalam satu siklus produksi, variabel keputusan
xi
Q
:
jumlah barang yang dipesan semua pengecer kepada produsen,
Q = ΣN
i=1 Qi , variabel keputusan
φ(.)
:
fungsi densitas probabilitas normal standar
Φ(.)
:
fungsi distribusi kumulatif normal standar
K
:
banyak rute berupa indeks dari 1 sampai K, variabel keputusan
Rg
:
rute g : 0 − ig (1) − ig (2) − . . . − ig (pg ) − 0 dimana ig (j) merupakan
indeks dari pengecer ke-j yang didatangi dan pg (1 ≤ pg ≤ N )
merupakan banyak pengecer di rute ke-g. Setiap rute dimulai dan
berakhir pada vendor, variabel keputusan
lg
:
panjang rute g, (g = 1, 2, . . . , K)
C
:
biaya operasi kendaraan per satuan jarak
b
:
kapasitas kendaraan
S
:
rata - rata kecepatan kendaraan
dij
:
jarak antara lokasi i dan j, di j = dj i(∀i, j = 0, 1, . . . N )
T ECbi
:
ekspektasi biaya total tahunan untuk pengecer
T ECv
:
ekspektasi biaya total tahunan untuk produsen
JT EC
:
ekspektasi biaya total gabungan termasuk T ECbi dan T ECv
xii
MULTI-PENGECER DENGAN KENDALI BIAYA PERSIAPAN
PRODUKSI DAN PENGOPTIMALAN JALUR TRANSPORTASI
oleh
SITI ZULFA CHOIRUN NISAK
M0111077
SKRIPSI
ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar
Sarjana Sains Matematika
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SEBELAS MARET
SURAKARTA
2017
i
ABSTRAK
Siti Zulfa Choirun Nisak. 2016. MODEL PERSEDIAAN TERINTEGRASI
SATU-PRODUSEN MULTI-PENGECER DENGAN KENDALI BIAYA
PERSIAPAN PRODUKSI DAN PENGOPTIMALAN JALUR TRANSPORTASI.
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Universitas Sebelas Maret.
Manajemen persediaan digunakan untuk menentukan berapa banyak barang yang harus dipesan dan kapan pemesanan kembali dilakukan. Penelitian ini
membahas tentang model persediaan terintegrasi satu-produsen mullti-pengecer
dengan kendali biaya persiapan produksi, pengoptimalan jalur transportasi, dan
kendala tingkat layanan pada kasus partial backorder. Produsen memproduksi
barang yang dipesan kemudiaan mengirimkan pesanan kepada pengecer dengan
lokasi yang berbeda menggunakan kendaraan yang memiliki kapasitas sama. Dalam penelitian ini tujuan dari produsen adalah mengurangi biaya persiapan produksi, sedangkan tujuan darpengecer adalah mengurangi waktu tunggu. Waktu
tunggu dapat dikurangi dengan menambahkan biaya pengurangan waktu tunggu
(crashing cost), kecuali waktu transportasi. Permintaan selama waktu tunggu
diasumsikan berdistribusi normal. Kendala tingkat layanan ditambahkan sebagai ganti biaya kekurangan persediaan. Rute perjalanan yang optimal diperoleh
dengan menyelesaikan vehicle routing problem (VRP)
Tujuan penelitian ini untuk menurunkan model persediaan terintegrasi satuprodusen multi-pengecer, menentukan penyelesaian optimal dari variabel keputusan menggunakan metode Lagrange dan rute distribusi menggunakan metode
Clark-Wright Algorithm dan menerapkan model persediaan terintegrasi pada contoh kasus. Selanjutnya, berdasarkan penerapan, biaya total terintegrasi optimal
pada iterasi ketiga.
Kata kunci: model persediaan integrasi,
layanan, partial backorder.
iii
crashing cost, , kendala tingkat
ABSTRACT
Siti Zulfa Choirun Nisak. 2016. AN INTEGRATED INVENTORY MODEL
WITH TRANSPORTATION IN A DIVERGENT SUPPLY CHAIN AND UNSTABLE
LEAD TIME AND SETUP COST. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Alam. Universitas Sebelas Maret.
Inventory management is used to find the right amount of product’s quantity and the right timing to order products in order to reduce holding cost. This
research presents single-vendor multi-buyers inventory model with transportation
in divergent supply chain and unstable lead time and setup cost under service
level constraint on partial backorder case. Vendor manufactures a product and
delivers the product to the buyers located in different location by a fleet of vehicles with identical capacity. In this research vendor’s emphasis is on the crashing
setup cost and the buyer’s aim is to reduce the lead time. Lead time, excluding
transportation time can be reduced at an added crashing cost. Lead time demand
per unit time on buyers are normally distributed. Addition of service level constraint is as replacement of shortage cost. Optimal routes can be find by solving
vehicle routing problem (VRP).
The purposes of this research are to modify integrated inventory model
single-vendor multi-buyers to obtained optimal decision variables by Lagrange
multiplier and optimum route by Clark-Wright Algorithm and to apply integrated inventory model on numerical example. Later, based on numerical example,
the optimum value of total cost and optimum routes will be obtained at the third
iteration.
Keywords: integrated inventory model, crashing cost, continuous review,
service level constraint, unstable setup cost, partial backorder.
iv
PERSEMBAHAN
Skripsi ini saya persembahkan untuk
Ibu, Bapak, dan Adik sebagai wujud atas segala doa dan dukungan yang telah
diberikan.
v
KATA PENGANTAR
Puji syukur kepada Tuhan Yang Maha Esa atas limpahan berkat dan rahmatNya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Ucapan terima kasih penulis sampaikan kepada
1. Nughthoh Arfawi Kurdhi, S.Si., M.Sc. sebagai Pembimbing I yang telah
memberikan bimbingan materi, saran, dan masukan dalam penulisan skripsi
ini, dan
2. Dr. Sutanto, S.Si., DEA. sebagai pembimbing II yang telah memberikan
saran dan motivasi dalam penulisan skripsi ini.
Semoga skripsi ini bermanfaat.
Surakarta, Januari 2017
Penulis
vi
DAFTAR ISI
PENGESAHAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ii
ABSTRAK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
iii
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
iv
PERSEMBAHAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
v
KATA PENGANTAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
vi
DAFTAR ISI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
vii
DAFTAR TABEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ix
DAFTAR GAMBAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
x
DAFTAR NOTASI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
xi
PENDAHULUAN
1
1.1
Latar Belakang Masalah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1.2
Perumusan Masalah
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
1.3
Batasan Masalah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
1.4
Tujuan Penelitian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
1.5
Manfaat Penelitian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
ABSTRACT
I
II LANDASAN TEORI
5
2.1
Tinjauan Pustaka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
2.2
Teori Penunjang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
2.2.1
Konsep Dasar Statistika . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
2.2.2
Persediaan (Inventory) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
2.2.3
Model Persediaan Satu-Pengecer Multi-Distributor dengan
2.2.4
Optimasi Jalur Transportasi . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
Kasus Partial Backorder . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
vii
2.3
2.2.5
Kendala Tingkat Layanan . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
2.2.6
Kendali Biaya Persiapan Produksi . . . . . . . . . . . . . .
14
2.2.7
Metode Clark-Wright Algorithm . . . . . . . . . . . . . . .
14
2.2.8
Metode Langrage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
Kerangka Pemikiran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16
III METODE PENELITIAN
18
IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
20
4.1
Model Operasi Sistem Persediaan . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2
Penurunan Model Persediaan Terintegrasi Satu-Produsen Multi-
22
Pengecer dengan Mempertimbangkan Jalur Transportasi dan Kendala Biaya Persiapan Produksi(Q, ki , Li , Av , m)
4.3
4.4
4.5
. . . . . . . . . .
23
4.2.1
Penurunan Model Persediaan Produsen (Q, Av , m) . . . . .
23
4.2.2
Penurunan Model Persediaan Pengecer (Q, ki , Li ) . . . . .
26
4.2.3
Penurunan Model Biaya Transportasi (K) . . . . . . . . .
30
Model Persediaan Terintegrasi dengan Permintaan Selama Waktu
Tunggu Berdistribusi Normal (Q, ki , Li , Av , m) . . . . . . . . . . .
31
Penyelesaian Optimal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
4.4.1
Penyelesaian Optimal Model Persediaan Terintegrasi . . .
32
4.4.2
Penyelesaian Masalah Rute Kendaraan (VRP) . . . . . . .
38
Penerapan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
40
V PENUTUP
46
5.1
Kesimpulan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
46
5.2
Saran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
47
DAFTAR PUSTAKA
48
viii
DAFTAR TABEL
4.1
Data Biaya pada Pengecer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
41
4.2
Data Waktu Tunggu dan Crashing Cost
. . . . . . . . . . . . . .
41
4.3
Data Biaya Persiapan Produksi dan Crashing Setup Cost . . . . .
41
4.4
Matriks Jarak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
41
4.5
Ringkasan Hasil Perhitungan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
42
ix
DAFTAR GAMBAR
4.1
Tingkat persediaan produsen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
24
4.2
Tingkat persediaan pengecer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25
4.3
Rute Iterasi 1 (kiri), rute iterasi 2 (kanan), dn rute iterasi 3 (bawah) 44
x
DAFTAR NOTASI
N
:
banyaknya pengecer, berupa indeks dari 1 sampai N
Di
:
rata-rata permintaan pengecer per tahun
Ai
:
biaya pemesanan untuk setiap kali pengecer melakukan pemesanan
Ai,0
:
biaya pemesanan awal (sebelum diberikan biaya tambahan untuk
mengurangi waktu tunggu)
Cbi
:
biaya pembelian per unit yang dibayarkan oleh pengecer
hbi
:
persentase biaya penyimpanan persediaan untuk pengecer per
tahun per satuan mata uang
Qi
:
kuantitas pesanan pengecer kepada produsen, variabel
keputusan
Li
:
lama waktu tunggu, variabel keputusan
ri
:
titik pemesanan kembali
ki
:
faktor pengaman, variabel keputusan
Ti
:
waktu transportasi pesanan sampai dari vendor ke pengecer ke-i,
variabel keputusan
βi
:
rasio permintaan yang tertunda
αi
:
proporsi dari permintaan yang tidak dapat dipenuhi,
jadi (αi ) tingkat layanan
Xi
:
banyaknya permintaan selama waktu tunggu, berdistribusi normal
√
dengan rata - rata Di Li dan standar deviasi σi Li
√
Xi ∼ N (Di Li , σi Li )
P
:
laju produksi produsen, P > D(D = ΣN
i=1 Di )
hv
:
persentase biaya penyimpanan persediaan untuk produsen per tahun
per satuan mata uang
Cv
:
biaya produksi unit yang dikeluarkan oleh produsen (Cv < Cbi , ∀i)
m
:
frekuensi pengiriman barang pesanan dari produsen kepada
setiap pengecer dalam satu siklus produksi, variabel keputusan
xi
Q
:
jumlah barang yang dipesan semua pengecer kepada produsen,
Q = ΣN
i=1 Qi , variabel keputusan
φ(.)
:
fungsi densitas probabilitas normal standar
Φ(.)
:
fungsi distribusi kumulatif normal standar
K
:
banyak rute berupa indeks dari 1 sampai K, variabel keputusan
Rg
:
rute g : 0 − ig (1) − ig (2) − . . . − ig (pg ) − 0 dimana ig (j) merupakan
indeks dari pengecer ke-j yang didatangi dan pg (1 ≤ pg ≤ N )
merupakan banyak pengecer di rute ke-g. Setiap rute dimulai dan
berakhir pada vendor, variabel keputusan
lg
:
panjang rute g, (g = 1, 2, . . . , K)
C
:
biaya operasi kendaraan per satuan jarak
b
:
kapasitas kendaraan
S
:
rata - rata kecepatan kendaraan
dij
:
jarak antara lokasi i dan j, di j = dj i(∀i, j = 0, 1, . . . N )
T ECbi
:
ekspektasi biaya total tahunan untuk pengecer
T ECv
:
ekspektasi biaya total tahunan untuk produsen
JT EC
:
ekspektasi biaya total gabungan termasuk T ECbi dan T ECv
xii