Pendekatan Distribusi Binomial Berdasarkan Distribusi Normal
BAB 1
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Dalam teori probabilitas dan statistika, distribusi binomial adalah distribusi
probabilitas diskret jumlah keberhasilan dalam n percobaan ya/tidak (berhasil/gagal)
yang saling bebas, dimana setiap hasil percobaan memiliki probabilitas p. Eksperimen
berhasil/gagal juga disebut percobaan bernoulli. Ketika n = 1, distribusi binomial
adalah distribusi bernoulli. Distribusi binomial merupakan dasar dari uji binomial
dalam uji signifikansi statistik. Distribusi ini seringkali digunakan untuk memodelkan
jumlah keberhasilan pada jumlah sampel n dari jumlah populasi N. Apabila sampel
tidak saling bebas (yakni pengambilan sampel tanpa pengembalian), distribusi yang
dihasilkan adalah distribusi hipergeometrik, bukan binomial. Semakin besar N
daripada n, distribusi binomial merupakan pendekatan yang baik dan banyak
digunakan.
Distribusi normal, disebut pula distribusi Gauss adalah distribusi probabilitas
yang paling banyak digunakan dalam berbagai analisis statistika. Distribusi normal
baku adalah distribusi normal yang memiliki rata-rata nol dan simpangan baku satu.
Distribusi ini juga dijuluki kurva lonceng (bell curve) karena grafik fungsi kepekatan
probabilitasnya mirip dengan bentuk lonceng. Distribusi Normal memodelkan
fenomena kuantitatif padai ilmu alam maupun ilmu sosial. Beragam skor Pengujian
psikologi dan fenomena fisika seperti jumlah foton dapat dihitung melalui pendekatan
dengan mengikuti distribusi normal. Distribusi normal banyak digunakan dalam
berbagai bidang statistika, misalnya distribusi sampling rata - rata akan mendekati
normal, meski distribusi populasi yang diambil tidak berdistribusi normal. Distribusi
normal juga banyak digunakan dalam berbagai distribusi dalam statistika, dan
kebanyakan pengujian hipotesis mengasumsikan normalitas suatu data. Oleh karena itu
saya memilih judul ini, yakni KajianTentang Pendekatan Distribusi Binomial
Universitas Sumatera Utara
2
kebanyakan pengujian hipotesis mengasumsikan normalitas suatu data. Oleh karena itu
saya memilih judul ini, yakni KajianTentang Pendekatan Distribusi Binomial
Berdasarkan Distribusi Normal.
1.2 Permasalahan
Masalah yang dihadapi dalam penelitian ini adalah bagaimana kajian pendekatan
distribusi Normal oleh distribusi binomial, dan sejauh mana simpangan yang
ditimbulkan akibat dari dilakukannya pendekatan berdasarkan distribusi normal, jika
dibandingkan dengan hasil perhitungan dari distribusi aslinya (distribusi binomial)
yang dapat dikaji melalui pengaplikasian software Ms Excel.
1.3 Tinjauan Pustaka
•
Distribusi Binomial
Sebuah eksperimen yang hanya menghasilkan dua peristiwa A dan B, dengan
P(A) = p = peluang terjadinya peristiwa A. jika pada tiap eksperimen itu p= P(A) tetap
harganya, maka percobaan yang berulang-ulang dari eksperimen itu dinamakan
percobaan Bernoulli. Jika kita lakukan percobaan Bernoulli sebanyak N kali secara
independen, X diantaranya p = P(A) untuk tiap percobaan, jadi 1-p = q, maka peluang
terjadinya peristiwa A sebanyak X = x kali diantara N dihitung oleh:
( )= ( = )=
Dengan x = 0,1,2,…,N
(1
)
0
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Dalam teori probabilitas dan statistika, distribusi binomial adalah distribusi
probabilitas diskret jumlah keberhasilan dalam n percobaan ya/tidak (berhasil/gagal)
yang saling bebas, dimana setiap hasil percobaan memiliki probabilitas p. Eksperimen
berhasil/gagal juga disebut percobaan bernoulli. Ketika n = 1, distribusi binomial
adalah distribusi bernoulli. Distribusi binomial merupakan dasar dari uji binomial
dalam uji signifikansi statistik. Distribusi ini seringkali digunakan untuk memodelkan
jumlah keberhasilan pada jumlah sampel n dari jumlah populasi N. Apabila sampel
tidak saling bebas (yakni pengambilan sampel tanpa pengembalian), distribusi yang
dihasilkan adalah distribusi hipergeometrik, bukan binomial. Semakin besar N
daripada n, distribusi binomial merupakan pendekatan yang baik dan banyak
digunakan.
Distribusi normal, disebut pula distribusi Gauss adalah distribusi probabilitas
yang paling banyak digunakan dalam berbagai analisis statistika. Distribusi normal
baku adalah distribusi normal yang memiliki rata-rata nol dan simpangan baku satu.
Distribusi ini juga dijuluki kurva lonceng (bell curve) karena grafik fungsi kepekatan
probabilitasnya mirip dengan bentuk lonceng. Distribusi Normal memodelkan
fenomena kuantitatif padai ilmu alam maupun ilmu sosial. Beragam skor Pengujian
psikologi dan fenomena fisika seperti jumlah foton dapat dihitung melalui pendekatan
dengan mengikuti distribusi normal. Distribusi normal banyak digunakan dalam
berbagai bidang statistika, misalnya distribusi sampling rata - rata akan mendekati
normal, meski distribusi populasi yang diambil tidak berdistribusi normal. Distribusi
normal juga banyak digunakan dalam berbagai distribusi dalam statistika, dan
kebanyakan pengujian hipotesis mengasumsikan normalitas suatu data. Oleh karena itu
saya memilih judul ini, yakni KajianTentang Pendekatan Distribusi Binomial
Universitas Sumatera Utara
2
kebanyakan pengujian hipotesis mengasumsikan normalitas suatu data. Oleh karena itu
saya memilih judul ini, yakni KajianTentang Pendekatan Distribusi Binomial
Berdasarkan Distribusi Normal.
1.2 Permasalahan
Masalah yang dihadapi dalam penelitian ini adalah bagaimana kajian pendekatan
distribusi Normal oleh distribusi binomial, dan sejauh mana simpangan yang
ditimbulkan akibat dari dilakukannya pendekatan berdasarkan distribusi normal, jika
dibandingkan dengan hasil perhitungan dari distribusi aslinya (distribusi binomial)
yang dapat dikaji melalui pengaplikasian software Ms Excel.
1.3 Tinjauan Pustaka
•
Distribusi Binomial
Sebuah eksperimen yang hanya menghasilkan dua peristiwa A dan B, dengan
P(A) = p = peluang terjadinya peristiwa A. jika pada tiap eksperimen itu p= P(A) tetap
harganya, maka percobaan yang berulang-ulang dari eksperimen itu dinamakan
percobaan Bernoulli. Jika kita lakukan percobaan Bernoulli sebanyak N kali secara
independen, X diantaranya p = P(A) untuk tiap percobaan, jadi 1-p = q, maka peluang
terjadinya peristiwa A sebanyak X = x kali diantara N dihitung oleh:
( )= ( = )=
Dengan x = 0,1,2,…,N
(1
)
0