Hamiltonian Dengan Beberapa loop yang Diletakkan Berdekatan

BATAS ATAS M -KOMPETISI INDEKS DARI DIGRAF LINGKARAN
HAMILTONIAN DENGAN BEBERAPA LOOP YANG DILETAKKAN
BERDEKATAN

ABSTRAK

Untuk bilangan bulat positif m dan n dengan 1 ≤ m ≤ n, m-kompetisi indeks dari
sebuah digraf primitif D, dinotasikan dengan km (D) adalah bilangan bulat positif
terkecil k sehingga untuk setiap pasang x dan y, terdapat m titik berbeda yaitu
k
k
v1 , v2 , v3 , · · · , vm di D sehingga x → vi dan y → vi untuk setiap i = 1, 2, · · · , m.
Tulisan ini membahas mengenai batas atas m-kompetisi indeks dari kelas digraf
primitif s Dn yaitu digraf dengan n buah titik yang terdiri atas sebuah lingkaran
Hamiltonian dan s buah loop yang diletakkan saling berdekatan. Untuk setiap
digraf s Dn , diperoleh batas atas km (s Dn ) ≤ f (s, n, m) yaitu fungsi yang bergantung pada s, n dan m.
Kata kunci : Digraf Hamiltonian, loop, m-kompetisi indeks.

v
Universitas Sumatera Utara

UPPER BOUND OF M -COMPETITION INDICES OF DIGRAPH
WITH HAMILTONIAN CYCLE WITH SOME LOOPS PUT ADJECENT

ABSTRACT

For positive integers m and n with 1 ≤ m ≤ n, m-competition indices of a primitive digraph D, notated with km (D) is a smallest positive integer such that for
each pairs x dan y, there exist m distinct vertices v1 , v2 , v3 , · · · , vm in D such
k
k
that x → vi and y → vi for each i = 1, 2, · · · , m. This paper discuss an upper bound of m-competition indices from a class of primitive digraph s Dn which
is digraph with n vertices consist of a Hamiltonian cylce and s loops put adjecent. For every digraph s Dn , we have an upper bound with inequality function
km (s Dn ) ≤ f (s, n, m), a function depends on a value of s, n and m.
Key notes : Hamiltonian Digraf, loop, m-competition indices.

vi
Universitas Sumatera Utara