RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN MATEMA. doc
“RENCANA
PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
MATEMATIKA SMA KELAS X SEMESTER 1”
TOPIK: Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV)
Disusun oleh:
Wuryaning Hendri Hastuti (Matematika 2011 C/ 113174070)
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS NEGERI SURABAYA
2014
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
Sekolah
Mata Pelajaran
Kelas/semester
Materi Pokok
Alokasi Waktu
A.
:
:
:
:
:
SMA Kemala Bhayangkari 1 Surabaya
Matematika Wajib
X/1 (Satu)
Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV)
2 Pertemuan (3 x 45 menit)
Kompetensi Inti
1.
2.
Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.
Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli
(gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan
menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan
dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta
3.
dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.
Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual,
prosedural berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi,
seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan,
kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta
menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai
4.
dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.
Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak
terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara
mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.
B.
Kompetensi Dasar
2.1
Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikap disiplin,
rasa percaya diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam
2.3
memilih dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah.
Menunjukkan sikap bertanggung jawab, rasa ingin tahu, jujur dan perilaku
3.3
peduli lingkungan.
Mendeskripsikan konsep sistem persamaan linier dua dan tiga variabel serta
pertidaksamaan linier dua variabel dan mampu menerapkan berbagai strategi
yang efektif dalam menentukan himpunan penyelesaiannya serta memeriksa
4.4
kebenaran jawabannya dalam pemecahan masalah matematika.
Menggunakan SPLDV, SPLTV dan sistem pertidaksamaan linear dua variabel
(SPtLDV) untuk menyajikan masalah kontekstual dan menjelaskan makna tiap
besaran secara lisan maupun tulisan.
4.5
Membuat model matematika berupa SPLDV, SPLTV, dan SPtLDV dari situasi
nyata dan matematika, serta menentukan jawab dan menganalisis model
sekaligus jawabnya.
C.
Indikator
2.1.1 Membiasakan sikap toleransi dalam kegiatan pembelajaran kelompok.
2.3.1 Membiasakan sikap tanggungjawab dalam kegiatan pembelajaran kelompok.
3.3.1 Menentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel
dengan berbagai strategi yang efektif.
4.4.1 Menjelaskan makna tiap penyelesaian masalah dalam kehidupan sehari-hari
yang berkaitan sistem persamaan linier dua variabel.
4.5.1 Membuat model matematika berupa sistem persamaan linear dua variabel serta
menentukan penyelesaiannya.
D.
Tujuan Pembelajaran
1.
Diberikan konsep Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV) agar siswa
dapat menunjukkan sikap toleransi dalam menghadapi permasalahan SPLDV
2.
melalui pengerjaan Lembar Aktivitas Siswa.
Diberikan konsep Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV) agar siswa
dapat menunjukkan sikap tanggungjawab dalam menghadapi permasalahan
3.
SPLDV melalui pengerjaan Lembar Aktivitas Siswa.
Diberikan permasalahan matematika kontekstual mengenai SPLDV, siswa
dapat menentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linier dua
4.
variabel dengan berbagai strategi yang efektif melalui diskusi kelompok.
Diberikan permasalahan matematika kontekstual mengenai SPLDV, siswa
dapat menjelaskan makna tiap penyelesaian masalah dalam kehidupan sehari-
hari yang berkaitan sistem persamaan linier dua variabel melalui diskusi
5.
kelompok.
Diberikan suatu permasalahan, siswa dapat membuat model matematika dari
sebuah soal cerita yang berhubungan dengan sistem persamaan linier dua
variabel serta menentukan penyelesaian dari permasalahan tersebut dengan
baik.
.
E.
F.
Materi Ajar
Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV). Lampiran 1
Metode Pembelajaran
Pendekatan
Model
Metode
G.
:
:
Scientific
Pembelajaran Kooperatif tipe STAD (Student Teams
:
Achievement Division)
Diskusi kelompok, Tanya jawab, Tugas kelompok
Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran
Tidak
Kegiatan
Pendahuluan
Deskripsi Kegiatan
Orientasi
Guru
memberikan
salam
tanda
Terlaksana
memulai
pelajaran dan mengajak siswa untuk berdoa
bersama menurut keyakinan masing-masing.
Guru menyiapkan siswa untuk mengikuti proses
pembelajaran
dengan
mengecek
kehadiran
siswa.
Fase 1: Menyampaikan tujuan dan memotivasi
siswa.
Apersepsi dan Motivasi
Guru mengingatkan kembali mengenai materi
yang
sudah
dipelajari
sebelumnya,
yaitu
mengenai konsep dari Sistem Persamaan Linier
Terlaksana
Tidak
Kegiatan
Deskripsi Kegiatan
Terlaksana
Dua Variabel serta penyelesaian SPLDV dengan
metode grafik.
Melalui tanya jawab, siswa dapat menanyakan
materi yang sudah dipelajari tetapi belum
dipahami. (Menanya)
Guru menginformasikan cara belajar yang akan
ditempuh yaitu diskusi kelompok disertai tanya
Inti
jawab dan mengerjakan tugas kelompok.
Guru memberikan motivasi kepada
siswa
dengan
perlu
memberi
alasan
mengapa
menerapkan konsep SPLDV dalam kehidupan.
Fase 2: Menyajikan Informasi.
Guru mengajak siswa memahami materi ajar
mengenai menentukan himpunan penyelesaian
SPLDV dengan metode substitusi dan metode
eliminasi, sehingga dapat menggunakan kedua
metode
tersebut
dalam
menyelesaikan
permasalahan SPLDV. (Mengamati)
Siswa
mengamati
dan
memperhatikan
penjelasan
guru
tentang
materi
Sistem
Persamaan Linier Dua Variabel. (Mengamati)
Fase 3: Mengorganisasikan Siswa ke dalam
Kelompok Belajar.
Guru
membagi
kelompok
secara
acak
(heterogen) dan meminta siswa untuk tetap
tenang
dalam
pembagian
kelompok
dan
meminta setiap kelompok untuk melakukan
transisi secara efisien.
Guru membagikan Lembar Aktivitas Siswa
(LAS) kepada siswa mengenai materi SPLDV.
Terlaksana
Tidak
Kegiatan
Deskripsi Kegiatan
Terlaksana
Guru memberikan contoh penyelesaian masalah
dalam kehidupan sehari-hari yang berkaitan
dengan sistem persamaan linier dua variabel dan
meminta setiap kelompok mengerjakannya.
(Mengamati)
Fase 4: Membimbing kelompok bekerja dan
belajar.
Siswa secara berkelompok mendiskusikan dan
mengerjakan
LAS
yang
telah
diberikan
mengenai SPLDV. (Mengasosiasi)
Masing-masing anggota kelompok
saling
membantu untuk memahami materi
SPLDV.
(Mengeksplorasi)
Guru membimbing kelompok-kelompok belajar
dan memberikan bantuan (berupa penjelasan)
kepada kelompok yang mengalami kesulitan
pada saat mereka mengerjakan Lembar Aktivitas
Siswa
dengan
menanyakan
kepada
guru.
(Menanya)
Fase 5: Evaluasi.
Setelah berdiskusi beberapa kelompok diminta
untuk mempresentasikan jawabannya dengan
diberikan petunjuk guru, siswa lain mengamati,
menanyakan,
dan
memberi
tanggapan
sedangkan guru mengklarifikasi jawaban yang
salah
dan
memberikan
pembenaran
serta
memberikan penguatan untuk jawaban yang
benar. (Mengomunikasi)
Berdasarkan permasalahan yang sudah dibahas,
siswa secara individu diminta mengerjakan
Lembar Mandiri (terlampir). (Mengasosiasi)
Terlaksana
Tidak
Kegiatan
Deskripsi Kegiatan
Terlaksana
Terlaksana
Fase 6: Memberikan penghargaan.
Guru memberikan penghargaan untuk kelompok
yang bekerja paling kompak dan memberikan
nilai tambahan untuk hasil pekerjaan dan
perkembangannya.
Guru memberi penguatan
positif
kepada
siswanya yang mampu mengerjakan soal pada
Penutup
Lembar Mandiri secara individu.
Guru mengumumkan skor masing-masing
kelompok serta siswa yang mencapai skor
perkembangan tertinggi.
Guru meminta 2 siswa untuk menyampaikan
kesimpulan dari materi yang sudah dipelajari
hari ini.
Guru memberikan informasi mengenai materi
yang
akan
dipelajari
di
pertemuan
yang
selanjutnya serta memotivasi siswa untuk tetap
belajar dan mencari informasi mengenai materi
SPLDV.
Guru
menutup
pembelajaran
dengan
mengucapkan salam.
H.
Alat dan Sumber Belajar
Alat
Sumber belajar
:
:
LCD dan Laptop.
Pengalaman sehari-hari terkait sistem persamaan linier dua
variabel, lingkungan sekitar, buku siswa Mata pelajaran
Matematika kelas X semester 1, Buku Matematika kelas VII
Kemendikbud 2013.
I.
Penilaian Hasil Belajar
1.
Sikap sosial
a.
Teknik Penilaian
:
b.
Bentuk Instrumen :
c.
Kisi-kisi
Pengamatan.
Angket.
:
Waktu
No.
Sikap/nilai
1.
Membiasakan sikap toleransi dalam kegiatan pembelajaran
2.
kelompok
Membiasakan sikap tanggungjawab dalam kegiatan
pembelajaran kelompok
Penilaian
Selama
pembelajaran
dan diskusi
kelompok
Instrumen: lihat Lampiran 2
2.
a.
b.
c.
No.
1
Pengetahuan dan keterampilan
Teknik Penilaian : Tes
Bentuk Instrumen : Uraian
Kisi-kisi:
Aspek yang dinilai
Pengetahuan
dan
keterampilan matematika.
Teknik penilaian
Lembar Kerja
Kelompok dan Kuis
Waktu penilaian
Kegiatan
inti
(Fase: 5)
individu
Instrumen: lihat Lampiran 3
Surabaya,......................2014
Mengetahui,
Kepala SMA Kemala Bhayangkari 1 Surabaya
Guru Mapel Matematika
( …………………………… )
( …………………………… )
NIP.
NIP.
Lampiran 1
Materi Ajar
Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV)
1.
Konsep Sistem Persamaan Linier Dua Variabel
Sistem persamaan linear adalah himpunan beberapa persamaan linear yang
saling terkait, dengan koefisien-koefisien persamaan adalah bilangan real.
Sistem persamaan linear dua variabel merupakan sistem persaman linear.
Sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) adalah suatu sistem persamaan
linear dengan dua variabel.
Bentuk umum sistem persamaan linear dengan dua variabel x dan y adalah
dengan
,
,
,
,
, dan
bilangan real;
,
≠ 0;
dan
≠ 0.
x, y : variabel
2.
,
: koefisien variabel x
,
: koefisien variabel y
,
: konstanta persamaan
Menentukan Himpunan Penyelesaian Sistem Persamaan Linier Dua
Variabel
a.
Metode Grafik
Berdasarkan pengertian di atas, SPLDV terbentuk dari dua persamaan
linear yang saling terkait. Sebelumnya kamu telah mengetahui bahwa
grafik persamaan linear dua variabel berupa garis lurus.
Contoh:
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan di atas.
Penyelesaian:
Menentukan titik-titik potong terhadap sumbu koordinat untuk
Persamaan-1.
Diperoleh titik-titik potong kurva x + y = 2 terhadap sumbu
koordinat, yaitu titik (0, 2) dan (2, 0).
Menentukan titik-titik potong terhadap sumbu koordinat
untuk Persamaan-2
Diperoleh titik-titik potong kurva 4x + 2y = 7 terhadap sumbu
koordinat, yaitu titik
dan
Menarik garis lurus dari titik (0, 2) ke titik (2, 0) dan dari titik
ke titik
.
Berdasarkan pengertian SPLDV, bentuk umum sistem persamaan linear
dengan dua variabel x dan y dinotasikan sebagai berikut:
dengan
,
,
,
,
, dan
bilangan real;
,
≠ 0;
dan
≠ 0.
x, y : variabel
,
: koefisien variabel x
,
: koefisien variabel y
,
: konstanta persamaan
Dari Persamaan-1 diperoleh:
dan
≠0
substitusi ke persamaan
dan diperoleh
substitusi ke persamaan
dan diperoleh
Dengan demikian himpunan penyelesaiannya adalah
Contoh:
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan di atas.
Penyelesaian:
substitusi ke persamaan
Jadi himpunan penyelesaiannya adalah
b.
.
Metode Eliminasi
Contoh:
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan di atas.
Penyelesaian:
Sehingga himpunan penyelesaian sistem persamaan linear x + y = 2 dan
4x + 2y = 7 adalah
c.
.
Metode Campuran (Substitusi dan Eliminasi)
Contoh:
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan di atas.
Penyelesaian:
substitusi ke persamaan
Sehingga himpunan penyelesaian sistem persamaan linear x + y = 2 dan
4x + 2y = 7 adalah
3.
.
Masalah dalam Kehidupan Sehari-hari yang Berkaitan dengan Sistem
Persamaan Linier Dua Variabel
Contoh:
Di sebuah toko kue, harga 3 kue A dan 5 kue B adalah Rp 15.250,00. Jika Umi
membeli 10 kue A dan 5 kue B maka ia harus membayar Rp 27.500,00.
Berapakan harga 1 Kue A dan B?
Alternatif penyelesaian:
A = 1750 substitusi ke persamaan
Jadi harga 1 kue A Rp 1750,00 dan kue B seharga Rp 2000,00
Lampiran 2
LEMBAR PENGAMATAN PERKEMBANGAN SIKAP
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester
: X/1
Tahun Pelajaran
: 2014/2015
Waktu Pengamatan :
Kompetensi Dasar
: Nomor 2.1 dan Nomor 2.3
Indikator perkembangan sikap Toleransi.
1.
2.
Kurang baik jika dalam diskusi kelompok tidak dapat mencapai kesepakatan.
Baik jika dalam diskusi kelompok telah mencapai kesepakatan tetapi kurang
3.
tepat.
Sangat baik jika dalam diskusi kelompok telah mencapai kesepakatan dan
menyelesaikan permasalahan dengan tepat.
Indikator perkembangan sikap Tanggungjawab dalam kelompok
1.
Kurang baik jika menunjukkan sama sekali tidak ambil bagian dalam
2.
melaksanakan tugas kelompok.
Baik jika menunjukkan sudah ada usaha ambil bagian dalam melaksanakan
3.
tugas-tugas kelompok tetapi belum konsisten.
Sangat baik jika menunjukkan sudah ambil bagian dalam menyelesaikan
tugas kelompok secara terus menerus dan konsisten.
Berilah tanda cek (√) pada kolom berikut sesuai hasil pengamatan
Nomor
Nama Siswa
Toleransi
SB
B
KB
Tanggung jawab
SB
B
KB
Absen
1
2
3
4
…
30
dst
Keterangan: KB = Kurang Baik B = Baik
SB = Sangat Baik
Contoh Lembar penilaian antar teman dalam kerja kelompok
Nilailah setiap anggota dalam kelompokmu! Berilah nilai 10 bila sangat baik,
sebaliknya berilah nilai 0 bila sangat jelek! Selanjutnya jumlahkan hasil
penilaianmu
untuk
memperoleh
nilai
masing-masing
anggota
kelompokmu!
No
Nama Siswa
Hal yang dinilai
dalam
No
1
2
3
4
5
Jumlah
Absen
1
2
3
4
5
Keterangan : Hal yang dinilai
No
1
2
3
4
5
Hal yang dinilai
Mendengarkan pendapat teman lainnya
Mengajukan usul, atau memberikan pendapat
Menyelesaikan tugas dengan baik
Membantu teman lain yang membutuhkan
Selalu fokus saat menyelesaikan tugas
Surabaya,…...................... 2014
Mengetahui,
Kepala SMA Kemala Bhayangkari 1 Surabaya
Guru Mapel Matematika
( …………………………… )
( …………………………… )
NIP.
NIP.
Lampiran 3
Lembar Aktivitas Siswa (LAS) 1
Pokok Bahasan
Hari/Tanggal
Alokasi Waktu
Kelas
No Kelompok/Nama
:
:
:
:
:
Sistem Persamaan Linier Dua Variabel
............................/.......................................
35 menit
X MIA 3
........./....................................
Petunjuk : Diskusikan dan kerjakan soal-soal berikut pada kotak yang tersedia!
1.
Diberikan dua persamaan x = 3 dan y = – 2. Apakah kedua persamaan tersebut
membentuk sistem persamaan linear dua variabel? Jelaskan alasanmu!
2.
Jelaskan deskripsi tentang sistem persamaan linier dua variabel!
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linier berikut!
3.
Usia kakak sekarang 8 tahun lebih tua dari usia adik, sedangkan 4 tahun yang
lalu usia adik sama dengan dua pertiga dari usia kakak. Berapakah usia adik
4.
sekarang?
Di sebuah toko, Ali membayar Rp 2.700,00 untuk pembelian 3 penghapus dan
4 rautan, sedangkan Budi membayar Rp 3.600,00 untuk 6 penghapus dan 2
rautan. Jika Chandra membeli 1 penghapus dan 1 rautan, Berapakah yang
harus dibayar oleh Chandra?
Alternatif jawaban dan Pedoman Penyekoran
No
1
Kunci
Kedua persamaan linear tersebut membentuk sistem persamaan linear dua
Nilai
25
variabel
sebab kedua persamaan linear tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk
x+0y=3 dan 0x + y = –2 dan pemaknaan setiap variabel pada kedua
persamaan adalah sama.
Sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) adalah suatu sistem
persamaan linear dengan dua variabel. Sistem persamaan linier dua
variabel memiliki bentuk sebagai berikut
dengan a1, a2, b1, b2, c1, dan c2 bilangan real; a1, b1 ≠ 0; a2, b2 ≠ 0.
x, y : variabel
a1, a2 : koefisien variabel x
b1, b2 : koefisien variabel y
c1, c2 : konstanta persamaan
2
25
Substitusi y ke persamaan
Substitusi
, pada persamaan
, diperoleh
diperoleh
No
Kunci
Nilai
Jadi himpunan penyelesaiannya adalah
3
Diketahui:
x: usia kakak 4 tahun lalu
y: usia adik 4 tahun lalu
x+4=y+4+8 →x=y+8
y = ⅔x
Ditanyakan:
y + 4 = ...?
Penyelesaian:
x = y + 8.... persamaan (1)
y = ⅔x.... persamaan (2)
1. Subtitusi persamaan (2) dan (1)
x = (⅔x) + 8
≡ ⅓x = 8
≡ x = 24... persamaan (3)
25
No
Kunci
2. Subtitusi persamaan (3) dan (2)
Nilai
y = ⅔x
= ⅔(24)
= 16
4
3. Jadi, usia adik sekarang adalah y + 4 = 16 + 4 = 20 tahun.
Diketahui:
x: harga penghapus
y: harga rautan
3x + 4y = 2700
25
6x + 2y = 3600
Ditanyakan:
x + y = ...?
Penyelesaian:
3x + 4y = 2700 →
6x + 2y = 3600 →
6x + 8y = 5400
6x + 2y = 3600
4y = 1800
y = 450
6x + 2(450) = 3600
6x + 900 = 3600
6x = 2700
x = 450
Jadi, x + y = 450 + 450 = 900
Total Nilai
100
Lampiran 4
Lembar Mandiri
Kerjakan soal-soal dibawah ini dengan benar!
1. Selesaikanlah masing-masing sistem persamaan dibawah ini dengan metode grafik
a.
b.
2. Tentukan Penyelesaian dari masing-masing sistem persamaan dibawah ini dengan
metode substitusi
a.
b.
3. Selesaikanlah masing-masing sistem persamaan dibawah ini dengan metode Eliminasi
a.
b.
4. Rahma membeli 3 buah buku dan sebuah penggaris dengan harga Rp.7.500 sedangkan
Furi membeli 5 buku dan 2 penggaris dengan harga Rp.13.000. Jika Gita membeli 2
buku dan 2 penggaris, berapakah yang harus dibayar oleh Gita?
--------------------------------------- Selamat Mengerjakan ---------------------------------------
KUNCI JAWABAN DAN PEDOMAN PENYEKORAN
SOAL KUIS
Nmr.
Jawaban
Skor
1.a
x
0
3
y
3
0
x
y
0
-1
1
0
5
7
Penyelesaiannya adalah ;
3
5
1.b.
x
0
2
x
y
0
4
4
0
7
Penyelesaiannya adalah ;
Total skor
Persamaan I
3
30
Persamaan II
Substitusi II ke I
5
2.a
Substitusi y=1 ke pers II
Persamaan I
5
Persamaan II
Substitusi II ke I
2.b
Substitusi y=-1 ke pers II
Total skor
25
5
3.a
x =1
5
y =1
3.b
5
x =1
5
y=
Total skor
3
20
x= harga sebuah buku
y= harga sebuah penggaris
7
4.
15
8
Jadi gita harus membayar sebesar Rp. 7.000,00
Total skor
Jumlah skor seluruhnya
30
100
PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
MATEMATIKA SMA KELAS X SEMESTER 1”
TOPIK: Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV)
Disusun oleh:
Wuryaning Hendri Hastuti (Matematika 2011 C/ 113174070)
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS NEGERI SURABAYA
2014
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
Sekolah
Mata Pelajaran
Kelas/semester
Materi Pokok
Alokasi Waktu
A.
:
:
:
:
:
SMA Kemala Bhayangkari 1 Surabaya
Matematika Wajib
X/1 (Satu)
Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV)
2 Pertemuan (3 x 45 menit)
Kompetensi Inti
1.
2.
Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.
Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli
(gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan
menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan
dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta
3.
dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.
Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual,
prosedural berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi,
seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan,
kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta
menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai
4.
dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.
Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak
terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara
mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.
B.
Kompetensi Dasar
2.1
Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikap disiplin,
rasa percaya diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam
2.3
memilih dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah.
Menunjukkan sikap bertanggung jawab, rasa ingin tahu, jujur dan perilaku
3.3
peduli lingkungan.
Mendeskripsikan konsep sistem persamaan linier dua dan tiga variabel serta
pertidaksamaan linier dua variabel dan mampu menerapkan berbagai strategi
yang efektif dalam menentukan himpunan penyelesaiannya serta memeriksa
4.4
kebenaran jawabannya dalam pemecahan masalah matematika.
Menggunakan SPLDV, SPLTV dan sistem pertidaksamaan linear dua variabel
(SPtLDV) untuk menyajikan masalah kontekstual dan menjelaskan makna tiap
besaran secara lisan maupun tulisan.
4.5
Membuat model matematika berupa SPLDV, SPLTV, dan SPtLDV dari situasi
nyata dan matematika, serta menentukan jawab dan menganalisis model
sekaligus jawabnya.
C.
Indikator
2.1.1 Membiasakan sikap toleransi dalam kegiatan pembelajaran kelompok.
2.3.1 Membiasakan sikap tanggungjawab dalam kegiatan pembelajaran kelompok.
3.3.1 Menentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel
dengan berbagai strategi yang efektif.
4.4.1 Menjelaskan makna tiap penyelesaian masalah dalam kehidupan sehari-hari
yang berkaitan sistem persamaan linier dua variabel.
4.5.1 Membuat model matematika berupa sistem persamaan linear dua variabel serta
menentukan penyelesaiannya.
D.
Tujuan Pembelajaran
1.
Diberikan konsep Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV) agar siswa
dapat menunjukkan sikap toleransi dalam menghadapi permasalahan SPLDV
2.
melalui pengerjaan Lembar Aktivitas Siswa.
Diberikan konsep Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV) agar siswa
dapat menunjukkan sikap tanggungjawab dalam menghadapi permasalahan
3.
SPLDV melalui pengerjaan Lembar Aktivitas Siswa.
Diberikan permasalahan matematika kontekstual mengenai SPLDV, siswa
dapat menentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linier dua
4.
variabel dengan berbagai strategi yang efektif melalui diskusi kelompok.
Diberikan permasalahan matematika kontekstual mengenai SPLDV, siswa
dapat menjelaskan makna tiap penyelesaian masalah dalam kehidupan sehari-
hari yang berkaitan sistem persamaan linier dua variabel melalui diskusi
5.
kelompok.
Diberikan suatu permasalahan, siswa dapat membuat model matematika dari
sebuah soal cerita yang berhubungan dengan sistem persamaan linier dua
variabel serta menentukan penyelesaian dari permasalahan tersebut dengan
baik.
.
E.
F.
Materi Ajar
Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV). Lampiran 1
Metode Pembelajaran
Pendekatan
Model
Metode
G.
:
:
Scientific
Pembelajaran Kooperatif tipe STAD (Student Teams
:
Achievement Division)
Diskusi kelompok, Tanya jawab, Tugas kelompok
Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran
Tidak
Kegiatan
Pendahuluan
Deskripsi Kegiatan
Orientasi
Guru
memberikan
salam
tanda
Terlaksana
memulai
pelajaran dan mengajak siswa untuk berdoa
bersama menurut keyakinan masing-masing.
Guru menyiapkan siswa untuk mengikuti proses
pembelajaran
dengan
mengecek
kehadiran
siswa.
Fase 1: Menyampaikan tujuan dan memotivasi
siswa.
Apersepsi dan Motivasi
Guru mengingatkan kembali mengenai materi
yang
sudah
dipelajari
sebelumnya,
yaitu
mengenai konsep dari Sistem Persamaan Linier
Terlaksana
Tidak
Kegiatan
Deskripsi Kegiatan
Terlaksana
Dua Variabel serta penyelesaian SPLDV dengan
metode grafik.
Melalui tanya jawab, siswa dapat menanyakan
materi yang sudah dipelajari tetapi belum
dipahami. (Menanya)
Guru menginformasikan cara belajar yang akan
ditempuh yaitu diskusi kelompok disertai tanya
Inti
jawab dan mengerjakan tugas kelompok.
Guru memberikan motivasi kepada
siswa
dengan
perlu
memberi
alasan
mengapa
menerapkan konsep SPLDV dalam kehidupan.
Fase 2: Menyajikan Informasi.
Guru mengajak siswa memahami materi ajar
mengenai menentukan himpunan penyelesaian
SPLDV dengan metode substitusi dan metode
eliminasi, sehingga dapat menggunakan kedua
metode
tersebut
dalam
menyelesaikan
permasalahan SPLDV. (Mengamati)
Siswa
mengamati
dan
memperhatikan
penjelasan
guru
tentang
materi
Sistem
Persamaan Linier Dua Variabel. (Mengamati)
Fase 3: Mengorganisasikan Siswa ke dalam
Kelompok Belajar.
Guru
membagi
kelompok
secara
acak
(heterogen) dan meminta siswa untuk tetap
tenang
dalam
pembagian
kelompok
dan
meminta setiap kelompok untuk melakukan
transisi secara efisien.
Guru membagikan Lembar Aktivitas Siswa
(LAS) kepada siswa mengenai materi SPLDV.
Terlaksana
Tidak
Kegiatan
Deskripsi Kegiatan
Terlaksana
Guru memberikan contoh penyelesaian masalah
dalam kehidupan sehari-hari yang berkaitan
dengan sistem persamaan linier dua variabel dan
meminta setiap kelompok mengerjakannya.
(Mengamati)
Fase 4: Membimbing kelompok bekerja dan
belajar.
Siswa secara berkelompok mendiskusikan dan
mengerjakan
LAS
yang
telah
diberikan
mengenai SPLDV. (Mengasosiasi)
Masing-masing anggota kelompok
saling
membantu untuk memahami materi
SPLDV.
(Mengeksplorasi)
Guru membimbing kelompok-kelompok belajar
dan memberikan bantuan (berupa penjelasan)
kepada kelompok yang mengalami kesulitan
pada saat mereka mengerjakan Lembar Aktivitas
Siswa
dengan
menanyakan
kepada
guru.
(Menanya)
Fase 5: Evaluasi.
Setelah berdiskusi beberapa kelompok diminta
untuk mempresentasikan jawabannya dengan
diberikan petunjuk guru, siswa lain mengamati,
menanyakan,
dan
memberi
tanggapan
sedangkan guru mengklarifikasi jawaban yang
salah
dan
memberikan
pembenaran
serta
memberikan penguatan untuk jawaban yang
benar. (Mengomunikasi)
Berdasarkan permasalahan yang sudah dibahas,
siswa secara individu diminta mengerjakan
Lembar Mandiri (terlampir). (Mengasosiasi)
Terlaksana
Tidak
Kegiatan
Deskripsi Kegiatan
Terlaksana
Terlaksana
Fase 6: Memberikan penghargaan.
Guru memberikan penghargaan untuk kelompok
yang bekerja paling kompak dan memberikan
nilai tambahan untuk hasil pekerjaan dan
perkembangannya.
Guru memberi penguatan
positif
kepada
siswanya yang mampu mengerjakan soal pada
Penutup
Lembar Mandiri secara individu.
Guru mengumumkan skor masing-masing
kelompok serta siswa yang mencapai skor
perkembangan tertinggi.
Guru meminta 2 siswa untuk menyampaikan
kesimpulan dari materi yang sudah dipelajari
hari ini.
Guru memberikan informasi mengenai materi
yang
akan
dipelajari
di
pertemuan
yang
selanjutnya serta memotivasi siswa untuk tetap
belajar dan mencari informasi mengenai materi
SPLDV.
Guru
menutup
pembelajaran
dengan
mengucapkan salam.
H.
Alat dan Sumber Belajar
Alat
Sumber belajar
:
:
LCD dan Laptop.
Pengalaman sehari-hari terkait sistem persamaan linier dua
variabel, lingkungan sekitar, buku siswa Mata pelajaran
Matematika kelas X semester 1, Buku Matematika kelas VII
Kemendikbud 2013.
I.
Penilaian Hasil Belajar
1.
Sikap sosial
a.
Teknik Penilaian
:
b.
Bentuk Instrumen :
c.
Kisi-kisi
Pengamatan.
Angket.
:
Waktu
No.
Sikap/nilai
1.
Membiasakan sikap toleransi dalam kegiatan pembelajaran
2.
kelompok
Membiasakan sikap tanggungjawab dalam kegiatan
pembelajaran kelompok
Penilaian
Selama
pembelajaran
dan diskusi
kelompok
Instrumen: lihat Lampiran 2
2.
a.
b.
c.
No.
1
Pengetahuan dan keterampilan
Teknik Penilaian : Tes
Bentuk Instrumen : Uraian
Kisi-kisi:
Aspek yang dinilai
Pengetahuan
dan
keterampilan matematika.
Teknik penilaian
Lembar Kerja
Kelompok dan Kuis
Waktu penilaian
Kegiatan
inti
(Fase: 5)
individu
Instrumen: lihat Lampiran 3
Surabaya,......................2014
Mengetahui,
Kepala SMA Kemala Bhayangkari 1 Surabaya
Guru Mapel Matematika
( …………………………… )
( …………………………… )
NIP.
NIP.
Lampiran 1
Materi Ajar
Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV)
1.
Konsep Sistem Persamaan Linier Dua Variabel
Sistem persamaan linear adalah himpunan beberapa persamaan linear yang
saling terkait, dengan koefisien-koefisien persamaan adalah bilangan real.
Sistem persamaan linear dua variabel merupakan sistem persaman linear.
Sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) adalah suatu sistem persamaan
linear dengan dua variabel.
Bentuk umum sistem persamaan linear dengan dua variabel x dan y adalah
dengan
,
,
,
,
, dan
bilangan real;
,
≠ 0;
dan
≠ 0.
x, y : variabel
2.
,
: koefisien variabel x
,
: koefisien variabel y
,
: konstanta persamaan
Menentukan Himpunan Penyelesaian Sistem Persamaan Linier Dua
Variabel
a.
Metode Grafik
Berdasarkan pengertian di atas, SPLDV terbentuk dari dua persamaan
linear yang saling terkait. Sebelumnya kamu telah mengetahui bahwa
grafik persamaan linear dua variabel berupa garis lurus.
Contoh:
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan di atas.
Penyelesaian:
Menentukan titik-titik potong terhadap sumbu koordinat untuk
Persamaan-1.
Diperoleh titik-titik potong kurva x + y = 2 terhadap sumbu
koordinat, yaitu titik (0, 2) dan (2, 0).
Menentukan titik-titik potong terhadap sumbu koordinat
untuk Persamaan-2
Diperoleh titik-titik potong kurva 4x + 2y = 7 terhadap sumbu
koordinat, yaitu titik
dan
Menarik garis lurus dari titik (0, 2) ke titik (2, 0) dan dari titik
ke titik
.
Berdasarkan pengertian SPLDV, bentuk umum sistem persamaan linear
dengan dua variabel x dan y dinotasikan sebagai berikut:
dengan
,
,
,
,
, dan
bilangan real;
,
≠ 0;
dan
≠ 0.
x, y : variabel
,
: koefisien variabel x
,
: koefisien variabel y
,
: konstanta persamaan
Dari Persamaan-1 diperoleh:
dan
≠0
substitusi ke persamaan
dan diperoleh
substitusi ke persamaan
dan diperoleh
Dengan demikian himpunan penyelesaiannya adalah
Contoh:
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan di atas.
Penyelesaian:
substitusi ke persamaan
Jadi himpunan penyelesaiannya adalah
b.
.
Metode Eliminasi
Contoh:
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan di atas.
Penyelesaian:
Sehingga himpunan penyelesaian sistem persamaan linear x + y = 2 dan
4x + 2y = 7 adalah
c.
.
Metode Campuran (Substitusi dan Eliminasi)
Contoh:
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan di atas.
Penyelesaian:
substitusi ke persamaan
Sehingga himpunan penyelesaian sistem persamaan linear x + y = 2 dan
4x + 2y = 7 adalah
3.
.
Masalah dalam Kehidupan Sehari-hari yang Berkaitan dengan Sistem
Persamaan Linier Dua Variabel
Contoh:
Di sebuah toko kue, harga 3 kue A dan 5 kue B adalah Rp 15.250,00. Jika Umi
membeli 10 kue A dan 5 kue B maka ia harus membayar Rp 27.500,00.
Berapakan harga 1 Kue A dan B?
Alternatif penyelesaian:
A = 1750 substitusi ke persamaan
Jadi harga 1 kue A Rp 1750,00 dan kue B seharga Rp 2000,00
Lampiran 2
LEMBAR PENGAMATAN PERKEMBANGAN SIKAP
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester
: X/1
Tahun Pelajaran
: 2014/2015
Waktu Pengamatan :
Kompetensi Dasar
: Nomor 2.1 dan Nomor 2.3
Indikator perkembangan sikap Toleransi.
1.
2.
Kurang baik jika dalam diskusi kelompok tidak dapat mencapai kesepakatan.
Baik jika dalam diskusi kelompok telah mencapai kesepakatan tetapi kurang
3.
tepat.
Sangat baik jika dalam diskusi kelompok telah mencapai kesepakatan dan
menyelesaikan permasalahan dengan tepat.
Indikator perkembangan sikap Tanggungjawab dalam kelompok
1.
Kurang baik jika menunjukkan sama sekali tidak ambil bagian dalam
2.
melaksanakan tugas kelompok.
Baik jika menunjukkan sudah ada usaha ambil bagian dalam melaksanakan
3.
tugas-tugas kelompok tetapi belum konsisten.
Sangat baik jika menunjukkan sudah ambil bagian dalam menyelesaikan
tugas kelompok secara terus menerus dan konsisten.
Berilah tanda cek (√) pada kolom berikut sesuai hasil pengamatan
Nomor
Nama Siswa
Toleransi
SB
B
KB
Tanggung jawab
SB
B
KB
Absen
1
2
3
4
…
30
dst
Keterangan: KB = Kurang Baik B = Baik
SB = Sangat Baik
Contoh Lembar penilaian antar teman dalam kerja kelompok
Nilailah setiap anggota dalam kelompokmu! Berilah nilai 10 bila sangat baik,
sebaliknya berilah nilai 0 bila sangat jelek! Selanjutnya jumlahkan hasil
penilaianmu
untuk
memperoleh
nilai
masing-masing
anggota
kelompokmu!
No
Nama Siswa
Hal yang dinilai
dalam
No
1
2
3
4
5
Jumlah
Absen
1
2
3
4
5
Keterangan : Hal yang dinilai
No
1
2
3
4
5
Hal yang dinilai
Mendengarkan pendapat teman lainnya
Mengajukan usul, atau memberikan pendapat
Menyelesaikan tugas dengan baik
Membantu teman lain yang membutuhkan
Selalu fokus saat menyelesaikan tugas
Surabaya,…...................... 2014
Mengetahui,
Kepala SMA Kemala Bhayangkari 1 Surabaya
Guru Mapel Matematika
( …………………………… )
( …………………………… )
NIP.
NIP.
Lampiran 3
Lembar Aktivitas Siswa (LAS) 1
Pokok Bahasan
Hari/Tanggal
Alokasi Waktu
Kelas
No Kelompok/Nama
:
:
:
:
:
Sistem Persamaan Linier Dua Variabel
............................/.......................................
35 menit
X MIA 3
........./....................................
Petunjuk : Diskusikan dan kerjakan soal-soal berikut pada kotak yang tersedia!
1.
Diberikan dua persamaan x = 3 dan y = – 2. Apakah kedua persamaan tersebut
membentuk sistem persamaan linear dua variabel? Jelaskan alasanmu!
2.
Jelaskan deskripsi tentang sistem persamaan linier dua variabel!
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linier berikut!
3.
Usia kakak sekarang 8 tahun lebih tua dari usia adik, sedangkan 4 tahun yang
lalu usia adik sama dengan dua pertiga dari usia kakak. Berapakah usia adik
4.
sekarang?
Di sebuah toko, Ali membayar Rp 2.700,00 untuk pembelian 3 penghapus dan
4 rautan, sedangkan Budi membayar Rp 3.600,00 untuk 6 penghapus dan 2
rautan. Jika Chandra membeli 1 penghapus dan 1 rautan, Berapakah yang
harus dibayar oleh Chandra?
Alternatif jawaban dan Pedoman Penyekoran
No
1
Kunci
Kedua persamaan linear tersebut membentuk sistem persamaan linear dua
Nilai
25
variabel
sebab kedua persamaan linear tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk
x+0y=3 dan 0x + y = –2 dan pemaknaan setiap variabel pada kedua
persamaan adalah sama.
Sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) adalah suatu sistem
persamaan linear dengan dua variabel. Sistem persamaan linier dua
variabel memiliki bentuk sebagai berikut
dengan a1, a2, b1, b2, c1, dan c2 bilangan real; a1, b1 ≠ 0; a2, b2 ≠ 0.
x, y : variabel
a1, a2 : koefisien variabel x
b1, b2 : koefisien variabel y
c1, c2 : konstanta persamaan
2
25
Substitusi y ke persamaan
Substitusi
, pada persamaan
, diperoleh
diperoleh
No
Kunci
Nilai
Jadi himpunan penyelesaiannya adalah
3
Diketahui:
x: usia kakak 4 tahun lalu
y: usia adik 4 tahun lalu
x+4=y+4+8 →x=y+8
y = ⅔x
Ditanyakan:
y + 4 = ...?
Penyelesaian:
x = y + 8.... persamaan (1)
y = ⅔x.... persamaan (2)
1. Subtitusi persamaan (2) dan (1)
x = (⅔x) + 8
≡ ⅓x = 8
≡ x = 24... persamaan (3)
25
No
Kunci
2. Subtitusi persamaan (3) dan (2)
Nilai
y = ⅔x
= ⅔(24)
= 16
4
3. Jadi, usia adik sekarang adalah y + 4 = 16 + 4 = 20 tahun.
Diketahui:
x: harga penghapus
y: harga rautan
3x + 4y = 2700
25
6x + 2y = 3600
Ditanyakan:
x + y = ...?
Penyelesaian:
3x + 4y = 2700 →
6x + 2y = 3600 →
6x + 8y = 5400
6x + 2y = 3600
4y = 1800
y = 450
6x + 2(450) = 3600
6x + 900 = 3600
6x = 2700
x = 450
Jadi, x + y = 450 + 450 = 900
Total Nilai
100
Lampiran 4
Lembar Mandiri
Kerjakan soal-soal dibawah ini dengan benar!
1. Selesaikanlah masing-masing sistem persamaan dibawah ini dengan metode grafik
a.
b.
2. Tentukan Penyelesaian dari masing-masing sistem persamaan dibawah ini dengan
metode substitusi
a.
b.
3. Selesaikanlah masing-masing sistem persamaan dibawah ini dengan metode Eliminasi
a.
b.
4. Rahma membeli 3 buah buku dan sebuah penggaris dengan harga Rp.7.500 sedangkan
Furi membeli 5 buku dan 2 penggaris dengan harga Rp.13.000. Jika Gita membeli 2
buku dan 2 penggaris, berapakah yang harus dibayar oleh Gita?
--------------------------------------- Selamat Mengerjakan ---------------------------------------
KUNCI JAWABAN DAN PEDOMAN PENYEKORAN
SOAL KUIS
Nmr.
Jawaban
Skor
1.a
x
0
3
y
3
0
x
y
0
-1
1
0
5
7
Penyelesaiannya adalah ;
3
5
1.b.
x
0
2
x
y
0
4
4
0
7
Penyelesaiannya adalah ;
Total skor
Persamaan I
3
30
Persamaan II
Substitusi II ke I
5
2.a
Substitusi y=1 ke pers II
Persamaan I
5
Persamaan II
Substitusi II ke I
2.b
Substitusi y=-1 ke pers II
Total skor
25
5
3.a
x =1
5
y =1
3.b
5
x =1
5
y=
Total skor
3
20
x= harga sebuah buku
y= harga sebuah penggaris
7
4.
15
8
Jadi gita harus membayar sebesar Rp. 7.000,00
Total skor
Jumlah skor seluruhnya
30
100