TUGAS 3 AIR TANAH

TUGAS 3
MATA KULIAH PENGELOLAAN DAN REKAYASA AIR TANAH

1.1. AQUIFER TERKEKANG (CONFINDED AQUIFER)
Disebut juga aquifer terkekang/artesian aquifer/nonleaky aquifer
merupakan akuifer yang jenuh air yang dibatasi oleh lapisan atas dan
bawahnya merupakan aquiclude dan tekanan airnya lebih besar dari
tekanan atmosfir. Pada lapisan pembatasnya tidak ada air yangmengalir
(no flux).

Gambar 1 Akuifer terkekang dan akuifer bebas (Rhagunath, 2002)

ϕ1

ϕ2

D

L

Gambar 2 Aliran air pada tanah (Engesgaard, 2003)

Dimana

∂v x
∂v
∂v
Δx . Δy . Δz + y Δx . Δy . Δz + z Δx . Δy . Δz = 0
∂x
∂y
∂z
∂v x ∂v y ∂v z
+ + Δx . Δy . Δz= 0
∂x ∂ y ∂z
∂v x ∂v y ∂v z
HUKUM KONTINUITAS 3 (TIGA) DIMENSI
+ + =0 ======>
∂x ∂ y ∂z

(

)

Hukum Darcy 3 Dimensi

y
z

x

1

Homogen
Isotropik

Aliran searah 1 (satu) dimensi maka searah sumbu-x, berdasarkan
Hukum DARCY, maka :
V=–K.i
Vx =−K .

∂ϕ

, atau
∂x

Vx =−K .

dϕ
dx

Aliran yang mengalir di setiap penampang adalah konstan, Q =
Konstan, berdasarkan Hukum Aliran Air Tanah, maka :

∂2 ϕ
=0
∂ x2
Q = Vx . A -----> A = Luas Penampang
Q = Vx . D . 1 = Konstan -----> Substitusi ke Hukum DARCY
dQ
=0
Dx
d ( Vx . D . 1)

=0
Dx
dVx
=0
Dx
Gabungan Hukum DARCY dan Hukum Kontinuitas, menjadi :

(

d −K

dϕ
dx

dx
d

2

dx

ϕ = 0 −−−−−−¿ 1 (satu) dimensi
2

dϕ
dx

)=0

= C1

ϕ = C1 . x + C2---->

Solusi Umum (persamaan Linear)
dimana C1 adalah gradien
2

Dengan Boundary Condition (Kondisi Batas) yaitu : 0 ≤ x ≤ L, sehingga
:
x = 0 - φ = φ1

Jika :

x = L - φ = φ2
Maka, penyelesaiannya adalah sebagai berikut :
x = 0 - φ = φ1

Untuk

φ = C1 . x + C2
φ1 = C1 . 0 + C2
C2 = φ1
x = L - φ = φ2

Untuk

φ = C1 . x + C2
φ2 = C1 . L + φ1
C1 =

ϕ=

ϕ2 − ϕ1
L

ϕ 2 − ϕ1
L

. x + ϕ1 −−−¿

Solusi Khusus

Contoh Soal
Diketahui :

φ1 = 15 m ;

φ2 = 12 m

D = 10 m ;

L = 100 m

K = 10 m/hari
Ditanya :
a. Tinggi φ pada saat L = 50 m, L= 25
b. Vx
c. Q….??
3

Jawab
a. Tinggi φ

ϕ=

ϕ 2 − ϕ1

. x + ϕ1

L

12 − 15
ϕ=
. x + 15
100
ϕ = −3 . x + 15
100

ϕ =−0,03 . x + 20
Saat L=50

ϕ50 =−0,03 . (50 ) + 20 )
ϕ50 = 13,5m
Saat L=25

ϕ25 =−0,03 . (25 ) + 20 )
ϕ50 = 14,25m
b. Vx

Vx =−K .

dϕ
dx

ϕ =−0, 03 . x + 20
dϕ
dx

= −0,03

Vx =−10 . (−0,03 )
Vx = + 0,30 m
(−−−¿ kekanan)
hari

c. Q
Qx = Vx . D . 1
Qx = 0,30 . 10 . 1
Qx = 3 m3/hari
4

1.2. AQUIFER BEBAS (UNCONFINDED AQUIFER)
Aquifer bebas (kekangan)/phreatic aquifer/water table aquifer
merupakan akuifer jenuh air (satured). Lapisan pembatasnya, yang
merupakan aquitard pada bagian bawahnya dan tidak ada
pembatas aquitard dilapisan atasnya, batas di lapisan atas berupa
muka air tanah. Dengan kata lain merupakan akuifer yang
mempunyai muka air tanah

Perjanjian tanda / symbol :


φ :

- Aquifer Terkekang

Piezometric Level / Muka
Pizometrik / Paras Pizometrik

- Aquifer Semi Terkekang


H :

- Aquifer Bebas

Phreatic

Level

(Muka

Preatik)
Waterable
`

Tegak lurus garis arus
1 m lebar

Garis
arus
P = 0,
tekanan
pada 1 atm
h

H1

φ

x=0

x
L

H2

x=L

Bagian yang
ditinjau

5

2
P
ϕ=V + + Z
2. g γ
ϕ=0+0+ Z
ϕ=Z

Hukum DARCY :

V =−K

∂ϕ
∂x

…………………………... (1)

Jika ada aliran air melewati penampang tersebut maka Q yang
melewatinya adalah KONSTAN.
Q Konstan, berarti :

∂Q
=0
∂x

(Hukum Kontinuitas) …………………….. (2)

Persamaan (2) dikombinasikan dengan persamaan (1), maka menjadi :

∂Q
=0
∂x
dimana Q = V . h . 1, maka :
∂Q
=0
∂x
∂ (V ) . h . 1
=0
dx
∂ϕ
∂ −K
.h.1
∂x
= 0 K konstan, maka :
∂x
∂ϕ
∂
.h
∂x
= 0 .............................................. (3)
∂x

( )
( )

Persamaan

(3)

sangat

sulit

dicari

solusinya,

makanya

harus

diasumsikan. Metode asumsi yang dikembangkan oleh DUPUIT – FORCH
HEIMER.

6

∂

( )

∂ϕ
.h
∂x

∂x

=0

( ∂h∂ x ) = 0 .................................................. (4)

∂ h.
∂x

2

∂ (h )
∂h
Kita tahu bahwa :
= 2h .
∂x
∂x
2
∂h 1 ∂ (h )
h. = .
................... (5)
∂x 2 ∂ x
Substitusi persamaan (5) ke persamaan (4), menjadi :
∂h
∂ h.
∂x
=0
∂x

( )

2

( ) =0

1 d (h )
∂ .
2 ∂x
Asumsi bahw ∂x

a

:

φ

≈

h,

sehingga persamaan (3) di atas menjadi :

2 2

∂

(h )

Dari catatan sebelumnya :

=0

∂x 2
h2 = C1 . x + C2
Bentuk Pers. Parabola

∂2 ϕ

=0

∂x 2
ϕ = C1 . x + C2
Bentuk Pers. Linier

Untuk menentukan C1 dan C2 maka menggunakan Metode Boundary
Condition (Kondisi Batas. Dengan batas antara : 0 ≤ x ≤ L, dimana :
Jika x = 0 ----- h = H1
Jika x = L ----- h = H2
Maka :
Untuk

x = 0 ----- h = H1
7

h2 = C1 . x + C2
H12 = C1 . 0 + C2
C2 = H12
Untuk

x = 0 ----- h = H1
h2 = C1 . x + C2
H22 = C1 . L + C2
C1 . L = H22 - C2
H
C1 =

2−
2

H

1

2

L

Substitusi Persamaan C1 dan C2 ke persamaan h 2 = C1 . x + C2, maka
menjadi :

h2 = C1 . x + C2

2

h =

(

H 2−H 2
2
1
L

)

. x+ H 2
1

Contoh Kasus 1
Pada sebuah media porus kita sering menjumpai terdapat beberapa lapisan dengan
konduktivitas hidrolik yang berbeda seperti pada gambar berikut ini :

Gambar 2 Aliran paralel pada beberapa lapisan

8

Contoh Kasus 2

Gambar 3 Aliran paralel pada beberapa lapisan

9

Air tanah dan elektro memakai prinsip yang sama

Contoh Kasus 3

Gambar 5 Unconfined aquiifer diantara 2 sungai
integral dari persamaan diatas menjadi

10

Karena C1 dan C2 konstan maka

Dengan menurunkan persamaan diatas kita bisa mendapatkan nilai dh/dx

Pada lokasi dimana h=hmax dan qx=0 jarak d dari titik awal sampai dengan adalah

Pada x=d dan h=hmax maka hmax menjadi

11