PERSAMAANLINEARDUAVARIABEL oke
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Sistem Persamaan Linear Dua
Variabel
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
adalah dua persamaan linier dan dua
variabel yang hanya memiliki satu titik
penyelesaian.
Bentuk umum :
a1x + b1y = c1
a2x + b2y = c2
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Mencari himpunan penyelesaian
dari sistem persamaan linier dua
variabel ada 4 cara :
1. metode grafik
2. metode subsitusi
3. metode eliminasi
4.
metode eliminasi
subsitusi
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
dan
KSM
METODE SUBSITUSI
Metode subsitusi dimulai
dengan menyatakan sebuah
variabel dari salah satu sistem
persamaan linier dua variabel
dalam variabel lain.
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Conto
h
Tentukan himpunan
penyelesian dari 2x + y =
6 dan x – y = - 3.
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Pembahasa
n
2x + y = 6 dan x – y = - 3.
x – y = -3 maka x = y - 3.
Subsitusikan nilai x ke persamaan
yang
2x + lain
y
x = y -3
=6
x=4–3
2(y - 3) + y
x=1
=6
HP ={(1,4)}
2y – 6 + y
=6
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
3y =
KSM
METODE ELIMINASI
Metode eliminasi adalah cara
untuk mendapatkan nilai
pengganti suatu variabel melalui
penghilangan variabel yang lain.
Untuk mengeliminasi suatu
variabel, langkah pertama yang
dilakukan adalah menyamakan
koefisien variabel tersebut.
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Conto
h
Tentukan himpunan
penyelesian dari 2x + y =
6 dan x – y = - 3.
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Pembahasa
n
2x + y =
6
x
–
y
=
2x + y = 6
-3x – y = -3
+
3x
3
Karena variabel x atau y
koefisiennya ada yang
sama, maka langsung
dapat di eliminasi.
=
x=
1
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Subsitusikan nilai x ke salah satu
persamaan
2x + y = 6
2(1) + y = 6
2 +y=6
y=6–2
y=4
HP ={(1,4)}
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Conto
h
Tentukan himpunan
penyelesian dari 2x + 3y
= 12 dan x + 2y = 7.
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Pembahasa
n
Karena variabel x atau y
2x + 3y
koefisiennya tidak ada
yang sama, maka tidak
= 12
dapat langsung di
x + 2y
eliminasi.
x1
2x7+ 3y
=
x2
= 12
x + 2y
2x
+
3y
=
12
=7
2x + 4y = 14 -y = -2 , atau y = 2
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Subsitusikan nilai y ke salah satu
persamaan
2x + 3y = 12
2x + 3(2) = 12
2x + 6 = 12
2x = 12 – 6
2x= = 6, maka x = 3
HP
={(3,2)}
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
1
Penyelesaian sistem
persamaan 3x – 2y=12 dan
5x + y = 7 adalah x = p
dan y = q. Nilai 4p + 3q
adalah . . . .
a. 17
b. 1
c. -1
d. -17
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Pembahasan
3x –2y = 12
5x + y = 7 maka y = 7 – 5x
Subsitusikan persamaan ( 2) ke (1 ).
3x – 2y = 12
3x – 2( 7 – 5x) = 12
3x – 14 + 10x = 12
13x = 12 + 14
x = 2 maka, p = 2
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Subsitusikan nilai x = 2,
persamaan (2)
y = 7 – 5x
y = 7 – 5( 2)
y = 7 – 10
y = -3 ,
maka q = -3
ke
Nilai 4p + 3q = 4(2) + 3(-3)
=8–9
= -1
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
2
Himpunan
penyelesaian
dari
sistem persamaan x – 2y = 10 dan
3x + 2y = -2 adalah . . . .
a. {(-2,-4)}
b. {(-2 ,4)}
c. {(2, -4)}
d. {(2, 4)}
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Pembahasan
I. x – 2y = 10
II. 3x + 2y = -2
x = 2y + 10
Subsitusikan persamaan (1) ke (2).
3x + 2y = -2
3( 2y + 10 ) + 2y = -2
6y + 30 + 2y = - 2
8y = -32
y =-4
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Subsitusikan nilai y = -4 ke persamaan
(1)
x = 2y + 10
x = 2(-4) + 10
x = -8 + 10
x= 2
Jadi, HP adalah {( 2, -4 )}.
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
3
Himpunan penyelesaian dari
sistem persamaan linier 2y – x =
10 dan 3x + 2y = 29 adalah . . .
a. {(7, 4)}
b. {(7,-4)}
c. {(-4, 7)}
d. {(4, 7)}
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
3
Jika 2x + 5y = 11 dan 4x – 3y =
-17,
Maka nilai dari 2x – y = . . . .
a. -7
b. -5
c. 5
d. 7
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Gunakan cara eliminasi :
Eliminasi
x
kalikan
koefisien x
2x + 5y = 11
= 33
4x - 3y = -17
-85 +
dengan
x 3 6x +15y
x 5 20x -15y =
= -52
= -2
Kiat Sukses
Matematika Menuju Ujian Nasional
Nilai
: 2x – y = 2(-2) – 3 = - 7.
26x
x
KSM
4
Jika 2x + 5y = 11 dan 4x – 3y =
-17,
Maka nilai dari 2x – y = . . . .
a. -7
b. -5
c. 5
d. 7
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Gunakan cara eliminasi :
Eliminasi
x
kalikan
koefisien x
2x + 5y = 11
= 33
4x - 3y = -17
-85 +
dengan
x 3 6x +15y
x 5 20x -15y =
= -52
= -2
Kiat Sukses
Matematika Menuju Ujian Nasional
Nilai
: 2x – y = 2(-2) – 3 = - 7.
26x
x
KSM
5
Harga 4 ekor ayam dan 5 ekor itik Rp
55.000,00 sedangkan harga 3 ekor
ayam dan 5 ekor itik Rp 47.500,00.
Harga 1 ekor ayam dan 1 ekor itik
berturut-turut adalah . . .
a Rp 15.833,33 dan Rp 9.500,00
b Rp 13.750,00 dan Rp 11.000,00
c Rp 7.500,00 dan Rp 5.000,00
d Rp 7.875, 14 dan Rp 4.750,00
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Pembahasan
Misalkan: ayam = x dan itik =
y
4x + 5y = 55.000
3x + 5y = 47.500 –
x
= 7.500
Harga 1 ekor ayam
7.500,00
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
= Rp
KSM
Subsitusikan nilai x = 7.500
4x + 5y = 55.000
5y = 55.000 – 4(7.500)
5y = 55.000 – 30.000 =
25.000
y = 5.000
Harga 1 ekor itik = Rp 5.000,00
Jadi :
Harga 1 ekor ayam = Rp
7.500,00
Harga 1 ekor itik = Rp
Kiat Sukses
Matematika Menuju Ujian Nasional
5.000,00
KSM
6
Pada sebuah tempat parkir terdapat 84
kendaraan yang terdiri dari sepeda motor dan
mobil ( roda empat ). Setelah dihitung jumlah
roda seluruhnya ada 220. Jika tarif parkir untuk
sepeda motor Rp 300,00 dan untuk mobil Rp
500.00, maka besar uang parkir yang diterima
tukasng parkir tersebut adalah . . .
a. Rp 30.400,00
b. Rp 30.800,00
c. Rp 36.400,00
d. Rp 36.800,00
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Pembahasan
Misal: motor = x dan mobil = y
x + y = 84
x 2 2x + 2y =
164
2x + 4y = 220
x 1 2x + 4y =
220 -2y =
-56
y = 28
Banyak mobil (roda 4) = 28.
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Subsitusikan x = 28 pada
persamaan (1)
x + y = 84
x = 84 – 28
x = 56
Banyak motor = 56
Banyak uang parkir :
28x + 56y = 56(300) + 28(500)
= 16.800 + 14.000
= 30.800
Total uang parkir = Rp 30.800,00.
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
7
Harga 3 pasang sepatu dan 5 buah
tas adalah Rp 290.000,00.
sedangkan harga 4 pasang sepatu
dan 2 buah tas Rp 200.000,- Harga
3 pasang sepatu dan 2 buah tas
adalah . . .
a. Rp 190.000,00
b. Rp 180.000,00
c. Rp 170.000,00
d. Rp 150.000,00
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Pembahasan
Misal: sepatu = x dan tas = y
3x + 5y = 290.000
x4
4x + 2y = 200.000
x3
12x + 20y
12x + 6y
14 y
y
= 1.160.000
= 600.000 –
= 560.000
= 40.000
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Subsitusikan nilai y = 40.000
4x + 2y = 200.000
4x = 200.000 - 2( 40.000)
4x = 120.000
x = 30.000
harga 3 ps sepatu dan 2 buah tas
=
3x + 2y = 3(30.000) +
2( 40.000)
= 90.000 + 80.000
= 170.000
Jadi harganya = Rp 170.000,00
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
8
Harga 12 pensil dan 8 buku Rp
44.000,00 sedangkan harga 9
pensil dan 4 buku Rp 31.000,00.
Jumlah uang yang harus
dibayarkanj untuk 2 pensil dan 5
buku adalah . . .
a. Rp 11.000,00
b. Rp 15.000,00
c. Rp 17.000,00
d. Rp 21.000,00
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Pembahasan
Misalkan: pensil = a dan buku
=b
12 a + 8 b = 44.000 x 1
9 a + 4 b = 31.000 x 2
12 a + 8 b = 44.000
18 a + 8 b = 62.000 -6a = -18.000
a = 3.000
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Subsitusikan nilai a = 3.000
12 a + 8 b = 44.000
8 b = 44.000 – 12( 3000 )
8 b = 44.000 – 36.000 =
8.000
b = 1.000
Harga 2 pensil dan 5 buku adalah :
2 ( 3.000 ) + 5 ( 1.000 )
6.000 + 5.000 = 11.000
Jadi yang harus dibayar =Rp
11.000,00
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
9
Harga 3 potong baju dan 4 potong
celana Rp 450.000,00 sedangkan
harga 5 potong baju dan 2 potong
celana Rp 400.000,00. harga 4
potong baju dan 5 potong celana
adalah . . .
a Rp 150.000,00
b Rp 170.000,00
c Rp 575.000,00
d Rp 790.000,00
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Pembahasan :
Misalkan: baju = p dan celana
=q
3 p + 4 q = 450.000 x 1
5 p + 2 q = 400.000 x 2
3p + 4q =
10 p + 4 q =
-7p =
p=
450.000
800.000 -350.000
50.000
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Subsitusikan nilai p = 50.000
3 p + 4 q = 450.000
4 q = 450.000 – 3( 50.000)
4 q = 450.000 - 150.000 =
300.000
q = 75.000
Harga 4 potong baju dan 5 potong
celana:
= 4 ( 50.000 ) + 5 ( 75.000 )
= 200.000 + 375.000 = 575.000
JadiMatematika
Harganya
=Rp
575.000,00
Kiat Sukses
Menuju Ujian
Nasional
KSM
1
0
Pada suatu ladang terdapat 12 ekor
hewan terdiri dari ayam dan kambing,
sedangkan jumlah kaki hewan itu ada
40 buah. Banyak kambing diladang
tersebut adalah ...
a. 5 ekor
b. 6 ekor
c. 7 ekor
d. 8 ekor
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Pembahasan
Misalkan: banyak ayam
= x ekor
banyak kambing = y ekor
x + y = 12
2x + 4y = 40
-
x 2 2x + 2y = 24
x 1 2x + 4y = 40
2y = -16
y = 8
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Subsitusikan nilai y = 8 ke dalam
persamaan :
x + y = 12
x
= 12 - 8
x
= 4
Jadi, banyak ayam = 4 ekor dan
kambing = 8 ekor.
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
1
1
Diketahui
keliling sebuah persegi
panjang adalah 70 cm dan
panjangnya 5 cm lebih dari
lebarnya. Maka luas persegi
panjang itu adalah ...
a. 300 cm2
b. 400 cm2
c. 500 cm2
d. 600 cm2
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Pembahasan
Model matematikanya sbb :
p–l =5
…………………………………………….. (1)
K =2(p+l)
70 = 2 ( p + l ) p + l = 35
…………(2)
Eliminasi persamaan (1) dan (2).
p–l =5
p + l = 35
2p = 40 p = 20
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Subsitusikan nilai p = 20
p + l = 35
20 + l = 35
l = 35 – 20
l = 15
Jadi Luas persegi panjang
adalah :
L = p x l = 20 x 15 = 300
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Terima
Kasih…
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
08/07/17
KSM
51
KSM
Sistem Persamaan Linear Dua
Variabel
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
adalah dua persamaan linier dan dua
variabel yang hanya memiliki satu titik
penyelesaian.
Bentuk umum :
a1x + b1y = c1
a2x + b2y = c2
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Mencari himpunan penyelesaian
dari sistem persamaan linier dua
variabel ada 4 cara :
1. metode grafik
2. metode subsitusi
3. metode eliminasi
4.
metode eliminasi
subsitusi
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
dan
KSM
METODE SUBSITUSI
Metode subsitusi dimulai
dengan menyatakan sebuah
variabel dari salah satu sistem
persamaan linier dua variabel
dalam variabel lain.
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Conto
h
Tentukan himpunan
penyelesian dari 2x + y =
6 dan x – y = - 3.
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Pembahasa
n
2x + y = 6 dan x – y = - 3.
x – y = -3 maka x = y - 3.
Subsitusikan nilai x ke persamaan
yang
2x + lain
y
x = y -3
=6
x=4–3
2(y - 3) + y
x=1
=6
HP ={(1,4)}
2y – 6 + y
=6
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
3y =
KSM
METODE ELIMINASI
Metode eliminasi adalah cara
untuk mendapatkan nilai
pengganti suatu variabel melalui
penghilangan variabel yang lain.
Untuk mengeliminasi suatu
variabel, langkah pertama yang
dilakukan adalah menyamakan
koefisien variabel tersebut.
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Conto
h
Tentukan himpunan
penyelesian dari 2x + y =
6 dan x – y = - 3.
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Pembahasa
n
2x + y =
6
x
–
y
=
2x + y = 6
-3x – y = -3
+
3x
3
Karena variabel x atau y
koefisiennya ada yang
sama, maka langsung
dapat di eliminasi.
=
x=
1
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Subsitusikan nilai x ke salah satu
persamaan
2x + y = 6
2(1) + y = 6
2 +y=6
y=6–2
y=4
HP ={(1,4)}
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Conto
h
Tentukan himpunan
penyelesian dari 2x + 3y
= 12 dan x + 2y = 7.
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Pembahasa
n
Karena variabel x atau y
2x + 3y
koefisiennya tidak ada
yang sama, maka tidak
= 12
dapat langsung di
x + 2y
eliminasi.
x1
2x7+ 3y
=
x2
= 12
x + 2y
2x
+
3y
=
12
=7
2x + 4y = 14 -y = -2 , atau y = 2
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Subsitusikan nilai y ke salah satu
persamaan
2x + 3y = 12
2x + 3(2) = 12
2x + 6 = 12
2x = 12 – 6
2x= = 6, maka x = 3
HP
={(3,2)}
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
1
Penyelesaian sistem
persamaan 3x – 2y=12 dan
5x + y = 7 adalah x = p
dan y = q. Nilai 4p + 3q
adalah . . . .
a. 17
b. 1
c. -1
d. -17
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Pembahasan
3x –2y = 12
5x + y = 7 maka y = 7 – 5x
Subsitusikan persamaan ( 2) ke (1 ).
3x – 2y = 12
3x – 2( 7 – 5x) = 12
3x – 14 + 10x = 12
13x = 12 + 14
x = 2 maka, p = 2
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Subsitusikan nilai x = 2,
persamaan (2)
y = 7 – 5x
y = 7 – 5( 2)
y = 7 – 10
y = -3 ,
maka q = -3
ke
Nilai 4p + 3q = 4(2) + 3(-3)
=8–9
= -1
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
2
Himpunan
penyelesaian
dari
sistem persamaan x – 2y = 10 dan
3x + 2y = -2 adalah . . . .
a. {(-2,-4)}
b. {(-2 ,4)}
c. {(2, -4)}
d. {(2, 4)}
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Pembahasan
I. x – 2y = 10
II. 3x + 2y = -2
x = 2y + 10
Subsitusikan persamaan (1) ke (2).
3x + 2y = -2
3( 2y + 10 ) + 2y = -2
6y + 30 + 2y = - 2
8y = -32
y =-4
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Subsitusikan nilai y = -4 ke persamaan
(1)
x = 2y + 10
x = 2(-4) + 10
x = -8 + 10
x= 2
Jadi, HP adalah {( 2, -4 )}.
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
3
Himpunan penyelesaian dari
sistem persamaan linier 2y – x =
10 dan 3x + 2y = 29 adalah . . .
a. {(7, 4)}
b. {(7,-4)}
c. {(-4, 7)}
d. {(4, 7)}
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
3
Jika 2x + 5y = 11 dan 4x – 3y =
-17,
Maka nilai dari 2x – y = . . . .
a. -7
b. -5
c. 5
d. 7
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Gunakan cara eliminasi :
Eliminasi
x
kalikan
koefisien x
2x + 5y = 11
= 33
4x - 3y = -17
-85 +
dengan
x 3 6x +15y
x 5 20x -15y =
= -52
= -2
Kiat Sukses
Matematika Menuju Ujian Nasional
Nilai
: 2x – y = 2(-2) – 3 = - 7.
26x
x
KSM
4
Jika 2x + 5y = 11 dan 4x – 3y =
-17,
Maka nilai dari 2x – y = . . . .
a. -7
b. -5
c. 5
d. 7
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Gunakan cara eliminasi :
Eliminasi
x
kalikan
koefisien x
2x + 5y = 11
= 33
4x - 3y = -17
-85 +
dengan
x 3 6x +15y
x 5 20x -15y =
= -52
= -2
Kiat Sukses
Matematika Menuju Ujian Nasional
Nilai
: 2x – y = 2(-2) – 3 = - 7.
26x
x
KSM
5
Harga 4 ekor ayam dan 5 ekor itik Rp
55.000,00 sedangkan harga 3 ekor
ayam dan 5 ekor itik Rp 47.500,00.
Harga 1 ekor ayam dan 1 ekor itik
berturut-turut adalah . . .
a Rp 15.833,33 dan Rp 9.500,00
b Rp 13.750,00 dan Rp 11.000,00
c Rp 7.500,00 dan Rp 5.000,00
d Rp 7.875, 14 dan Rp 4.750,00
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Pembahasan
Misalkan: ayam = x dan itik =
y
4x + 5y = 55.000
3x + 5y = 47.500 –
x
= 7.500
Harga 1 ekor ayam
7.500,00
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
= Rp
KSM
Subsitusikan nilai x = 7.500
4x + 5y = 55.000
5y = 55.000 – 4(7.500)
5y = 55.000 – 30.000 =
25.000
y = 5.000
Harga 1 ekor itik = Rp 5.000,00
Jadi :
Harga 1 ekor ayam = Rp
7.500,00
Harga 1 ekor itik = Rp
Kiat Sukses
Matematika Menuju Ujian Nasional
5.000,00
KSM
6
Pada sebuah tempat parkir terdapat 84
kendaraan yang terdiri dari sepeda motor dan
mobil ( roda empat ). Setelah dihitung jumlah
roda seluruhnya ada 220. Jika tarif parkir untuk
sepeda motor Rp 300,00 dan untuk mobil Rp
500.00, maka besar uang parkir yang diterima
tukasng parkir tersebut adalah . . .
a. Rp 30.400,00
b. Rp 30.800,00
c. Rp 36.400,00
d. Rp 36.800,00
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Pembahasan
Misal: motor = x dan mobil = y
x + y = 84
x 2 2x + 2y =
164
2x + 4y = 220
x 1 2x + 4y =
220 -2y =
-56
y = 28
Banyak mobil (roda 4) = 28.
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Subsitusikan x = 28 pada
persamaan (1)
x + y = 84
x = 84 – 28
x = 56
Banyak motor = 56
Banyak uang parkir :
28x + 56y = 56(300) + 28(500)
= 16.800 + 14.000
= 30.800
Total uang parkir = Rp 30.800,00.
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
7
Harga 3 pasang sepatu dan 5 buah
tas adalah Rp 290.000,00.
sedangkan harga 4 pasang sepatu
dan 2 buah tas Rp 200.000,- Harga
3 pasang sepatu dan 2 buah tas
adalah . . .
a. Rp 190.000,00
b. Rp 180.000,00
c. Rp 170.000,00
d. Rp 150.000,00
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Pembahasan
Misal: sepatu = x dan tas = y
3x + 5y = 290.000
x4
4x + 2y = 200.000
x3
12x + 20y
12x + 6y
14 y
y
= 1.160.000
= 600.000 –
= 560.000
= 40.000
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Subsitusikan nilai y = 40.000
4x + 2y = 200.000
4x = 200.000 - 2( 40.000)
4x = 120.000
x = 30.000
harga 3 ps sepatu dan 2 buah tas
=
3x + 2y = 3(30.000) +
2( 40.000)
= 90.000 + 80.000
= 170.000
Jadi harganya = Rp 170.000,00
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
8
Harga 12 pensil dan 8 buku Rp
44.000,00 sedangkan harga 9
pensil dan 4 buku Rp 31.000,00.
Jumlah uang yang harus
dibayarkanj untuk 2 pensil dan 5
buku adalah . . .
a. Rp 11.000,00
b. Rp 15.000,00
c. Rp 17.000,00
d. Rp 21.000,00
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Pembahasan
Misalkan: pensil = a dan buku
=b
12 a + 8 b = 44.000 x 1
9 a + 4 b = 31.000 x 2
12 a + 8 b = 44.000
18 a + 8 b = 62.000 -6a = -18.000
a = 3.000
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Subsitusikan nilai a = 3.000
12 a + 8 b = 44.000
8 b = 44.000 – 12( 3000 )
8 b = 44.000 – 36.000 =
8.000
b = 1.000
Harga 2 pensil dan 5 buku adalah :
2 ( 3.000 ) + 5 ( 1.000 )
6.000 + 5.000 = 11.000
Jadi yang harus dibayar =Rp
11.000,00
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
9
Harga 3 potong baju dan 4 potong
celana Rp 450.000,00 sedangkan
harga 5 potong baju dan 2 potong
celana Rp 400.000,00. harga 4
potong baju dan 5 potong celana
adalah . . .
a Rp 150.000,00
b Rp 170.000,00
c Rp 575.000,00
d Rp 790.000,00
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Pembahasan :
Misalkan: baju = p dan celana
=q
3 p + 4 q = 450.000 x 1
5 p + 2 q = 400.000 x 2
3p + 4q =
10 p + 4 q =
-7p =
p=
450.000
800.000 -350.000
50.000
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Subsitusikan nilai p = 50.000
3 p + 4 q = 450.000
4 q = 450.000 – 3( 50.000)
4 q = 450.000 - 150.000 =
300.000
q = 75.000
Harga 4 potong baju dan 5 potong
celana:
= 4 ( 50.000 ) + 5 ( 75.000 )
= 200.000 + 375.000 = 575.000
JadiMatematika
Harganya
=Rp
575.000,00
Kiat Sukses
Menuju Ujian
Nasional
KSM
1
0
Pada suatu ladang terdapat 12 ekor
hewan terdiri dari ayam dan kambing,
sedangkan jumlah kaki hewan itu ada
40 buah. Banyak kambing diladang
tersebut adalah ...
a. 5 ekor
b. 6 ekor
c. 7 ekor
d. 8 ekor
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Pembahasan
Misalkan: banyak ayam
= x ekor
banyak kambing = y ekor
x + y = 12
2x + 4y = 40
-
x 2 2x + 2y = 24
x 1 2x + 4y = 40
2y = -16
y = 8
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Subsitusikan nilai y = 8 ke dalam
persamaan :
x + y = 12
x
= 12 - 8
x
= 4
Jadi, banyak ayam = 4 ekor dan
kambing = 8 ekor.
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
1
1
Diketahui
keliling sebuah persegi
panjang adalah 70 cm dan
panjangnya 5 cm lebih dari
lebarnya. Maka luas persegi
panjang itu adalah ...
a. 300 cm2
b. 400 cm2
c. 500 cm2
d. 600 cm2
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Pembahasan
Model matematikanya sbb :
p–l =5
…………………………………………….. (1)
K =2(p+l)
70 = 2 ( p + l ) p + l = 35
…………(2)
Eliminasi persamaan (1) dan (2).
p–l =5
p + l = 35
2p = 40 p = 20
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Subsitusikan nilai p = 20
p + l = 35
20 + l = 35
l = 35 – 20
l = 15
Jadi Luas persegi panjang
adalah :
L = p x l = 20 x 15 = 300
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSM
Terima
Kasih…
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
08/07/17
KSM
51