UJIAN SARINGAN MASUK PERGURUAN TINGGI NEGERI
UJIAN SARINGAN MASUK PERGURUAN TINGGI NEGERI MATEMATIKA IPA LIMIT
1. SBMPTN MIPA 2014
3
3 f x f a
f
Jika lim , maka ' 1 x a
x a
1
1 A. 1 B. C.
D. 1 E. 2
3
3 Solusi: [B]
3
3
f x f a
lim x a 1 (bentuk , sehingga berlaku teorema Hospital)
x a
3
2 f x x
'
3
lim x a
1
1
3
2 f ' a
3 a
1
1
3 f ' a
2 a
3
1
f ' 1
3 2.
SBMPTN MIPA 2014
1
1
f x f x f x g x
Jika lim 4 dan lim 3 , maka lim .... x a x a x a
g x g x
1
2
3
4
5 A.
B.
C.
D.
E.
14
14
14
14
14 Solusi: [B]
1
1
lim f x 4 lim f x lim
4 .... (1)
x a x a x a g x g x
1
1
lim f x 3 lim f x lim
3 .... (2)
x a x a x a
g x
g x
1
Persamaan (1) + Persamaan (2) menghasilkan 2 lim f x
1 lim f x x a x a
2
1
1
1
7
2 g x lim
4 lim lim x a x a x a
2 g x g x
2
7
1
2
2
f x g x lim x a
2 7
14 3.
SBMPTN MIPA 2014
f x
2
2
Jika f x y f x f y x y xy dan lim 3 , maka f ' 0 ....
x x
A.
3 B. C. 0 D. 1 E. 3
1 Solusi: [E]
Ambillah y h
SBMPTN MIPA 2014
2 B A
UM UGM MIPA 2014
2
4 2 4 3 h h h h h h h h
2 4 2 4 3 4 2 4 3 lim
2
2
2
2
2
2
2
4 2 4 3
lim h h hh
2
2
2 3 2 3 3 lim h f h f h h
2
2
4 Solusi 1: [E]
5
8 E.
9
7 D.
6
2
2
h h h h
Solusi 2: [E]
h h
4 2 4 3 h
5 lim 4 4 0 4 0
5
5
2
2
5 lim 4 2 4 3 h
2
2
2
2
2
h h h h h
4 2 4 3 lim 4 2 4 3 h
2
2
3 C.
adalah ....
, sehingga
2
lim lim h h f x h f x f h x h xh h h , maka ....
Ax B x
2 lim 1 x
Jika
2 ' 0 3 0 3 f 4.
3 h h f h f x x xh x h
2 ' lim lim
2
2
B.
2 f x h f x f h x h xh h h
2
2 f x h f x f h x h xh
2
2 f x h f x f h x h xh
2
2 f x y f x f y x y xy
2
A.
2
2
3 2 3 3 lim h f h f h h
2
2
. Nilai
1 f x x
Jika
4 A B 5.
2
2 A B
A B
2 A
1
A Ax B
4B A C.
1 x
1
2 lim
(Bentuk , sehingga berlaku teorema Hospital)
Ax B x
2 lim 1 x
Solusi: [C]
4B A E. A B
4B A D.
2
A. 0 B.
4 h
6
2
2
2
2
2
2 f 3 2 h f 3 3 h
h h 4 2 4 3
2 4 2 h 2 4 3 h
lim lim lim h h h
2
2 h h
2 h
2
3
2
3
5 h lim
2 2
4 2 4 0 2 4 0 2 4 2 h 2 4 3 h
6. SBMPTN MIPA 2013
x tan x
lim .... x
x sin x cos x
1
3
2 A. 2 B.
C. 1 D.
E.
1
2
3 Solusi 1: [D]
x tan x
1 x tan x x tan x x x x sin cos
lim lim lim lim x x x x 1
1
2
2
2 x sin x cos x
1
1 x sin x 2sin x 2sin x 2sin x
2
2
2
1
1
1
1 x sin x
2 sin x x cos x
2
2 x
limsec sec x sec x x
1
2
lim lim x x
1
1
1
1
3
x
sin tan x tan x
1
1
2
2
2
2
1 1 lim1 lim x x 1
1
x
2
x cos x x
2
2 Solusi 2: [D] ax
Ingat: 1) sin ax 2) tan ax ax
2
1
3) ax ax
1 cos
2
x tan x x tan x 1 1
2 lim lim x x
1
2 x sin x cos x
1 x sin x 1 cos x
3 1 1
1
2 7.
SBMPTN MIPA 2013
2
2
2 x x x
3sin cos lim .... x
x tan x
1
1 A. 2 B.
C. D. 1
E.
2
2
3 Solusi 1: [D]
2
2
2
3
x x x x x x x x x
3sin cos 3sin cos cos sin 2
3 x
lim lim 3lim lim lim cos
x x x x x x tan x x sin x 2 x sin x
3 3 1 1 cos 0 3 1 2
Solusi 2: [D]
ax
Ingat: 1) sin ax 2) tan ax ax
2
1
3) ax ax
1 cos
2
2
2
2
2
2
2 x x x
3sin cos 3 1 1 cos 0 3 1 lim x
2
x tan x 1 1
1 8.
SBMPTN MIPA 2013
2
sin x cos x
1 lim .... x
x x
tan
3
1
1 A.
B.
C.
D. E. 2 1
2
2
2 Solusi 1: [A]
1
1
2 2 2 2 x x 2 x sin 2sin 2sin sin x cos x 1 sin x
2
2 lim lim lim x x x
x tan x x tan x x tan x x tan x
2
1
2 x
sin
sin x x 1 x
1
3
2
2
2 lim lim lim lim
1
1
1
1 x x x x
1
x tan x
2 tan x
2
2
x
2 Solusi 2: [A]
Ingat: 1) sin ax ax 2) tan ax ax
1
2
3) 1 cos ax ax
2
2
1
2
2
1
1 sin x cos x
1
3
2 lim x x tan x 1 1
2 9.
SBMPTN MIPA 2013
x x
3tan sin lim .... x
1 cos x
A.
3 D.
6 E. 6 0 B. 1 C.
Solusi 1: [D]
2
1
x
x x
3tan sin x x 3tan sin x x 3 tan sin
2 lim lim lim lim lim 4 lim x x x x x x
1
1 1 cos x
2
2 x x
x
2sin x sin
2
2
3
2
1 1 4 1
6
2 Solusi 2: [A]
Ingat: 1) sin ax ax 2) tan ax ax
1
2
3) 1 cos ax ax
2
3tan sin x x 3 1 1 lim
6 x
2
x 1 cos
1
2
2 10.
SIMAK UI MIPA 2013
Diketahui bahwa
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 E. 1
SIMAK UI MIPA 2013
UM UGM MIPA 2013
2
1
3
1 1 1 cos 0 cos 0
2
2
Solusi 2: [D]
1 cos 1 cos cos 1 cos lim lim tan tan x x
2
3
x x x x x x x x
2
2
1 2sin 1 cos cos 2 lim tan x x x x x x
1 cos lim lim tan tan x x
x x x x x
2
2
1 1 1 cos 0 cos 0
2
2
1 sin
1
2 lim lim lim 1 cos cos 1 2 tan 2 x x x
x x x x x x
2
2 1 1 2
3
2
tan 3 tan 3 lim lim lim sin 2 sin 2 sin 2 x x x
x x x x x x x
2
2
2
2
2
1
2
9 2 tan 3 lim lim lim
2
2
3 sin 2 sin 2 x x x x x x x x x
2
2
2
A.
2
2
2
tan 3 lim .... sin 2 x
x x x
3
2
2 B.
9
2 C. 4 D. 4 E.
5
Solusi 1: [D]
2
2
2
3
5
5
1 lim 5 x
g x x
5 1 0
f x g x f x x
g
5 1 g 11.
Diketahui
5
3
3 lim
3
5 x f x g x g x f x f x x
5 x
. Nilai
5
3
3 lim
3
5 x f x g x g x f x f x x
terdefinisi. Nilai dari
.... g x
Solusi : [E]
3
3
3 lim
3
5 x f x g x g x f x f x x
5
3
1 lim
' 5 g adalah ....
Solusi 1: [D]
3
5
' lim 1 x
g x
' 5
g 12.
1 cos lim .... tan x
x x x
A. 0 B.
1
2 C.
3
4 D.
3
2 E. 3
g x x
A. 5 B. 3 C. 0 D. 3 E. 5 Solusi : [E]
5
5
3
3 lim
3
5 x f x g x g x f x f x x
3
1 lim 5 x
1 lim
3
5 x
f x g x f x x
5
13. UMB MIPA 2013
1
9
2
1 1 1
4
2
2 Solusi 2: [E]
Ingat: 1) sin ax ax 2) tan ax ax
1
2
3) 1 cos ax ax
2
2
2
2
x tan 3 x 1 3
lim
4
2 x
2
2 1 sin 2 x
14.
UMB MIPA 2013
f x f x h 2
Jika f x x 5 x dan 1 g x lim , maka grafik fungsi y f g x
h h bersifat ....
A. tidak memotong sumbu y.
B. ada di atas sumbu x.
C. menyinggung sumbu x.
D. memotong sumbu x di dua titik.
E. ada di bawah sumbu x.
Solusi 1: [D]
2
2
x
5 x 1 x h 5 x h
1
f x f x h
g x lim lim h h
h h
2
2
2
2 x x x hx h x h
5
1
2
5
5
1
2 hx h 5 h
lim lim h h
h h
x h x lim 2
5
2
5 h
y f g x x 5 x 1 2 x 5 x 3 x
4
2
2 D b 4 ac 3 4 1 4 25 0 y f g x Karena , grafik fungsi bersifat memotong
sumbu x di dua titik.
Solusi 2: [D] f x f x h
g x f x x
lim '
2
5
h h
2
2
x x x x x
4
y f g x 5 1 2 5
3
2
2 D b ac
Karena 4 3 4 1 4 25 0 , grafik fungsi y f g x bersifat memotong sumbu x di dua titik.
15. SNMPTN MIPA 2012
2 1 cos x
lim .... x
2 x cot x
3
2 A. 1 B. 0 C. 1 D.
E.
3
2 Solusi: [E]
2
2
2
x x x 1 cos sin sin
1
1
2
lim lim lim lim
1
3 x x x x
2 2 x
x cot x x cot x cot x
cot 0 3 3 3
3
16. SNMPTN MIPA 2012
2 1 cos x
lim .... x
2 x tan x
4
2 A. 1 B. 0 C. 1 D.
E.
3
2 Solusi: [C]
2
2
2
1 cos x sin x sin x
1
1
2
lim lim lim lim 1
1 x x x x
2 2 x
x tan x x tan x tan x tan 0
4
4
4 4 17.
SNMPTN MIPA 2012
2 x 1 cos
lim .... x
2 x x cot
4
2
3 A. 1 B. 0 C. 1 D.
E.
2 Solusi: [C]
2
2
2
1 cos x sin x sin x
1
1
2
lim lim lim lim
1
1 x x x x x
2 2
x cot x x cot x cot x cot 0
4
4
4 4 18.
SIMAK UI MIPA 2012
2 x lim 2 x 4 x 27 ....
A. B. 2 C. 0 D. 4 E. Solusi 1: [C]
2
2
2 2 x 4 x 27 x x
2 2
4
4
27
lim 2 x 4 x 27 lim 2 x 4 x 27 lim x x 2 x
2 x x
2 x 4 x
27
2
4
27
27
27
x
x lim lim
2 x
2 0
27
x x
2
4
27
2
4
2 x
Solusi 2: [C]
2
lim 2 x 4 x 27 lim 2 x 2 x x x
19.
SIMAK UI MIPA 2012
x
7 x lim ....
2 x
4
27
1
1 A. B.
C. 0 D.
E.
2
2 Solusi 1: [D]
7
1
x
7
1
x
x lim lim
2 x
2
3 4 x
3 x
4
x Solusi 2: [D]
7
1
x
7 x
7
1
x
x lim lim lim
2 x x
3
3
2 4 x 3 x
2 x
2
4 4 x 20.
SIMAK UI MIPA 2012
x
1 3 x x
lim 5 5 .... x
A. 0 B. 1 C. 10 D. 25 E. 125
Solusi: [D]
1
1
1 x x x 1
1 3 x x 3 x 3
3 lim 5 5 lim 5 1 lim 5 1 5 0 1 125
2 x 2 x x x x
5
5 21.
UMB MIPA 2012
2
2 x x
sin 3 lim .... x
2
2 tan 2 x
1
1
1 A. 0 B.
C.
D. 1 E.
2
3
2
2 Solusi 1: [E]
2
2
2
2
x sin 3 x x sin 3 x
lim lim lim x x x
2
2
2
2 tan 2 x 2 tan 2 x 2 tan 2 x
2
2
2
x x x 1
2
1 2 sin 3 lim lim 9 lim
x x x
2
2
4
4 3 x x x tan 2 tan 2
1
1
10
1
2
1 1 9 1
2
4
4
4
2 Solusi 2: [E]
Ingat: 1) sin ax ax 2) tan ax ax
2
1
3) 1 cos ax ax
2
2
2
2
x sin 3 x 1 3
10
1 lim
2 x
2
2 2
4
2 2 tan 2 x
22.
UMB MIPA 2012
f x f x h
2
Jika f x x 5 x dan 1 g x lim , maka grafik fungsi y f g x h
h bersifat ....
A. tidak memotong sumbu y.
B. ada di atas sumbu x.
C. menyinggung sumbu x.
D. memotong sumbu x di dua titik.
E. ada di bawah sumbu x. Solusi 1: [D]
2
2
x
5 x 1 x h 5 x h
1
f x f x h
g x
lim lim
h h h h
2
2
2
2 x
5 x 1 x 2 hx h 5 x 5 h
1 2 hx h 5 h
lim lim h h
h h
lim 2 x h 5 2 x
5
h
2
2 y f g x x 5 x 1 2 x 5 x
3 x
4
2
2 Karena D b 4 ac 3 4 1 4 25 0 , grafik fungsi y f g x bersifat memotong
sumbu x di dua titik.
Solusi 2: [D]
f x f x h g x lim f ' x
2 x
5
h h
2
2 y f g x x 5 x 1 2 x 5 x
3 x
4
2
2 Karena D b 4 ac 3 4 1 4 25 0 y f g x bersifat memotong , grafik fungsi
sumbu x di dua titik.
23. SNMPTN MIPA 2011
g x g x
lim
Jika lim x x 1 , maka nilai adalah ....
x
1 x
1 A.
4 B. 2 C. 1 D. 2 E. 4
Solusi: [B] g x g x g x x
1 1 x lim lim lim
1 1 1 1 0 1
2 x x x
x 1 x
1 1 x
1 1 x
1 24.
SNMPTN MIPA 2011
g x g x
1 Jika lim , maka nilai lim adalah .... x x
x
2 x
1
1 A. 4 B. 2 C. 1 D. 2 E. 4
Solusi: [C] g x g x g x
1 x
1
1 lim lim lim 1 x 1 1 0 1
1 x x x
x
2 1 x 1 1 x
1 1 x
1
25. SNMPTN MIPA 2011
g x g x
Jika lim 2 , maka nilai lim adalah .... x x x
1 x
1 A. 4 B. 2 C. 1 D. 2 E. 4
Solusi: [E] g x g x g x
1 x 1 lim lim lim
1 x 1
2 1 0 1
4
x x x
x x x x
1
1
1
1
1
1 26.
SNMPTN MIPA 2011
g x g x
Jika lim x x 2 , maka nilai lim adalah ....
x
1 x
1 A. 4 B. 2 C. 1 D. 2 E. 4
Solusi: [A]
16
1 1 x
Solusi: [C]
2
4
8
1
1 1 x D.
1
1 S 1 1 ... x x x x x
2
4
8
16
1 1 x E.
2 x C.
1
8
SIMAK UI MIPA 2011 Jika
1 x
, maka hasil dari
2
4
16
1
1
1
1 1 1 ... x x x x x adalah ....
A. 1 B.
2
1
1 1
1
x x
, maka
1 0
1
1
1 S
30.
UMB MIPA 2011
2
2
2
sin 3 lim .... 2 tan 2 x
x x x
1 1 ...
x S x
1
x x x x x x S x
2
1 lim 1 n n
Karena
1
x dan dengan mengingat
0, untuk lim , untuk x x
m n
m
m n n 29.
6 x x x x x x x x
B. b
A.
1
b
C. b
1 1 tan tan a b
D.
1
b
E. 1 Solusi: [C]
tan tan tan tan lim lim 1 1 tan tan
1 1 tan tan a b a b
a b a a a b b b
tan tan lim ....
1
1
1 lim lim lim
1
1
1
1
1
1
27. SMAK UI MIPA 2011
1 x x x
g x g x g x x x
x x x x
2 1 0 1
4
a b a b a a a a a b a b b b b b
6
0 B. 1 C.
3
2
D. 3 E. Solusi: [C] Ingat:0, untuk lim , untuk x x
m n m m n n
6
1
1 lim lim lim 0 0
2
4
A.
4 x x x x
tan tan lim 1 1 tan tan a b
a b a a b b
2
tan lim 1 a b
a b b b b
a b
28.
SIMAK UI MIPA 2011
6 lim ....
1
1
1 A. 0 B.
C.
D. 1 E.
2
3
2
2 Solusi 1: [E]
2
2
2
2
x sin 3 x x sin 3 x
lim lim lim x x x
2
2
2
2 tan 2 x 2 tan 2 x 2 tan 2 x
2
2
2
1 2 x
1 2 x sin 3 x lim lim 9 lim
x x x
2
2
4
4 3 x tan 2 x tan 2 x
1
1
10
1
2
1 1 9 1
2
4
4
4
2 Solusi 2: [E]